Accoppiatori direzionali

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Vittoria Vecchio
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1 ccoppiatori direzionali Gli accoppiatori direzionali sono componenti a quattro porte descrivibili mediante la cosiddetta matrice di scattering che lega i campi elettrici in ingresso e in uscita da ogni porta Out Out Out Out In In In In

scattering che lega i campi elettrici in ingresso e in uscita da

2 ccoppiatori direzionali Normalmente si fa riferimento alla potenza e si immagina che una sola porta sia usata come ingresso, la numero P i P t P b 4 3 P i : Potenza in ingresso P t : Potenza trasmessa P f : Potenza deviata P b : Potenza riflessa P i P P t f In In In P f ( ) 3 P b In 4

P b 4 3 P i : Potenza in ingresso P t : Potenza trasmessa P f : Potenza

3 Realizzazione degli accoppiatori direzionali possibile realizzare accoppiatori direzionali in guida planare e in fibra ottica avvicinando due strutture guidanti in modo che i campi evanescenti dell una siano significativamente diversi da zero nel core dell altra (FTIR).

avvicinando due strutture guidanti in modo che i campi evanescenti

4 nalisi degli accoppiatori direzionali L entità dell accoppiamento e quindi del trasferimento di potenza dipende dalla distanza tra le guide, dagli indici di rifrazione e dalla lunghezza di interazione. Il funzionamento di un accoppiatore si può analizzare mediante la teoria dei modi accoppiati descrivendo, nel caso di interazione debole, i campi totali in ciascuna struttura guidante come sovrapposizione, pesata con opportuni coefficienti dipendenti da z, dei campi imperturbati delle singole guide. d dz d dz β β jκ jκ β exp exp [ j βz] [ j βz] κ dipende dagli indici di rifrazione e dalla distanza tra le due guide e Differenza tra le costanti di propagazione del modo nelle due guide e Posto : ( ) ; ( )

Il funzionamento di un accoppiatore si può analizzare mediante la teoria dei modi accoppiati descrivendo, nel caso di interazione debole, i campi totali in ciascuna struttura

5 nalisi degli accoppiatori direzionali La soluzione delle equazioni fornisce, nel caso di guide identiche, per il trasferimento di potenza tra modi con uguale costante di propagazione: β P P () z cos ( κ z) () z sin ( κ z) ndamento della potenza nelle due guide z L π κ Lunghezza per il completo trasferimento di potenza nel caso di costanti di propagazione uguali nelle due guide Dopo una distanza L, tutta la potenza in ingresso alla guida risulta trasferita alla guida

della potenza nelle due guide z L π κ Lunghezza per il completo trasferimento di potenza nel caso di costanti di

6 nalisi degli accoppiatori direzionali Più in generale, nel caso in cui β, l entità del trasferimento di potenza alla lunghezza di accoppiamento ottima L è descritta da una funzione f con il seguente andamento: P P ( L ) ( ) f ( β)

alla lunghezza di accoppiamento ottima L è descritta da

7 ccoppiatori direzionali variabili possibile variare l entità del mismatch tra le costanti di propagazione e quindi del trasferimento di potenza, variando l indice di rifrazione di una guida rispetto alla altra. Una via possibile è l utilizzo dell effetto Pockels in modo da ottenere un accoppiatore controllato in tensione β n π λ n 3 r V d π λ r: coefficiente di Pockels

8 Filtri in guida planare e fibra ottica La disponibilità di componenti con risposta selettiva in lunghezza d onda consente la realizzazione di filtri per la separazione e/o ricombinazione delle componenti spettrali di un segnale ottico utilizzabile per le trasmissioni in Wavelength Division Multiplexing (WDM) o Dense-WDM (DWDM). seconda delle applicazioni e della risoluzione spettrale possono essere realizzati con: ccoppiatori direzionali selettivi in lunghezza d onda Interferometri Fabry-Perot o Mac-Zehnder rray di guide d onda (PHR e WG) Reticoli di ragg

Wavelength Division Multiplexing (WDM) o Dense-WDM (DWDM).

9 ccoppiatori direzionali selettivi in λ λ λ, λ λ Fissando opportunamente il coefficiente di accoppiamento e la lunghezza di accoppiamento è possibile separare le componenti spettrali

10 Interferometri Fabry-Perot λ, λ λ Film sottili λ Realizzando interferometri Fabry-Perot a film sottile sulle estremità delle fibre si può assemblare un filtro separatore

11 Interferometri Mac-Zehnder integrati Regolando la differenza di cammino ottico si possono aggiungere o sottrarre componenti spettrali (multiplexing)

12 PHR e WG integrati PHR: PHedRray; WG: rrayed Waveguide Grating ono array di guide d onda planari dimensionate in modo da avere un cammino ottico uguale per la lunghezza d onda centrale in ingresso. Tutte le altre sono quindi sfasate e si ricombinano in punti spazialmente distinti all uscita consentendo la raccolta separata.

13 Reticoli di ragg in guida planare e fibra ottica Un reticolo di ragg in guida o fibra è una perturbazione periodica, con periodo Λ, della struttura guidante. In pratica è una variazione di indice di rifrazione ottenuta mediante modifica o asportazione di materiale pettro in ingresso Λ pettro trasmesso pettro riflesso λ n eff Λ Condizione di ragg

In pratica è una variazione di indice di rifrazione ottenuta mediante modifica o

14 Reticoli di ragg in guida planare e fibra ottica possibile analizzare la risposta dei reticoli di ragg in guida o fibra mediante la teoria dei modi accoppiati o mediante un approccio matriciale suddividendo la regione perturbata in strati omogenei. Utilizzando le equazioni dei modi accoppiati si ha: d dz d dz jκ jκ exp exp [ j βz] [ j βz] κ e κ sono i coefficienti di accoppiamento β β β β < β In questo caso la guida è unica e ed sono i campi totali associati rispettivamente al modo progressivo e a quello retrogrado. Le due costanti di propagazione hanno quindi segno opposto

Utilizzando le equazioni dei modi accoppiati si ha: d dz d dz jκ jκ exp exp [ j βz] [ j βz] κ e κ sono i coefficienti di accoppiamento β β β β <

15 Reticoli di ragg in guida planare e fibra ottica L indice di rifrazione è una funzione periodica in z: n(z) n(z + mλ) m,,, n(z) z jπs viluppando in serie di Fourier: Λ nche i coefficienti di accoppiamento sono periodici con lo stesso periodo, considerando la prima armonica e assenza di perdite, si ottiene: s C s e κ κ κe z jπ Λ d dz d dz jκ jκ π exp j β z Λ exp π j β z Λ

coefficienti di accoppiamento sono periodici con lo stesso periodo, considerando la prima

16 Reticoli di ragg in guida planare e fibra ottica e il modo diretto e quello retrogrado hanno costanti di propagazione uguali in modulo e opposte in segno e la lunghezza d onda di verifica la condizione di ragg si ha: β Per cui: d dz d dz β jκ jκ β n eff π λ π Λ ( λ λ n Λ) eff Considerando un reticolo di lunghezza L e (), (L ) si ha: R T () () (L) () tanh R ( κl ) coefficienti di riflessione e di trasmissione del reticolo

si ha: β Per cui: d dz d dz β jκ jκ β n eff π λ π Λ ( λ λ n Λ) eff Considerando un reticolo di lunghezza

17 Reticoli di ragg in guida planare e fibra ottica e il reticolo è illuminato con una radiazione a banda larga si ha: R( λ,l con ) π λ n eff π Λ κ sinh sinh ( sl ) ( sl ) + s cosh ( sl ) s κ π λ n eff π Λ

18 Risposta spettrale di un reticolo di ragg.8 λ λb λb λ [µ m] pettro di due reticoli centrati a lunghezze d onda differenti

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