VALUTAZIONE ECONOMICA E VALORE DI OPZIONE: IL CASO DEL TRASPORTO FERROVIARIO

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1 VALUTAZIONE ECONOMICA E VALORE DI OPZIONE: IL CASO DEL TRASPORTO FERROVIARIO di Psqule Lucio Scndizzo Universià degli Sudi di Rom Tor Verg.

2 VALUTAZIONE ECONOMICA E VALORE DI OPZIONE: IL CASO DEL TRASPORTO FERROVIARIO di Psqule Lucio Scndizzo * Absrc: This pper nlyzes he economic desirbiliy of lrge rilwy invesmen, using he pproch of he exended ne presen vlue (ENPV). This pproch is bsed on he heory of rel opions nd on is pplicion o irreversible invesmens in condiions of pronounced unceriny. While his mehodology is sill in is experimenl sge, he pper shows h, even in he cse of lrge nd complex invesmen, i my be much more informive nd relible ool for projec evluion hn he rdiionl mehods. In priculr, he pper shows h, in he presence of essenilly negive resuls of he rdiionl nlysis, he rilwy invesmen proves o be n rcive endevor, when i is evlued by considering is opion vlue in he conex of he high environmenl nd relibiliy risks h chrcerize he rnspor secor in Europe. Premess Il presene lvoro si propone di ffronre un pricolre pproccio ll vluzione dei progei di invesimeno: il meodo del VAN eseso (VANE) e l eori delle opzioni reli. Secondo ques eori, i progei lung geszione, e rilevne impiego di risorse in mbiene di incerezz possono essere degumene vlui solo se si iene cono, olre che delle prospeive medie di cosi e di benefici, nche delle opporunià di gudgno (o di riduzione delle perdie) offere dll volilià delle vribili coinvole nell cosruzione del progeo sesso. Nel seguio si enerà di fornire le moivzioni ll bse di queso pricolre ed innovivo pproccio rverso un prim nlisi eoric (Prgrfi e 2) ed un successiv ppliczione empiric (Prgrfo 3). Ques ulim ffronerà le principli problemiche lege ll vluzione di un progeo di poenzimeno di un line ferroviri.. Le opzioni reli L eori delle opzioni reli permee di superre le divisioni r l nlisi sregic e l eori finnziri, consenendone un fusione in quello che può essere definio il cpil budgeing sregico (Miclizzi e Trigeorgis, 999). Ess si vvle del fo che, rverso il * Queso pper è so preseno l Convegno Compeiion nd he Developmen of Europen Riwils: Phs nd Perspecives Compred, Universià degli Sudi di Rom Tor Verg - Fcolà di economi (4-6 febbrio 2). Indicore sisico degli scosmeni rispeo l vlore medio di un vribile misur come sso di vrizione. 2

3 meodo di vluzione delle opzioni, l eori finnziri h sviluppo uno srumeno l cui logic di funzionmeno si d nurlmene ll vluzione dei progei di invesimeno complessi. Ques eori è fruo di un filone di ricerc svilupposi negli nni on ed esploso definiivmene nel corso degli nni novn. Le origini vnno individue nel filone di ricerc che porò, gli inizi degli nni sen l conribuo di Meron (998) e Scholes (998) relivo l pricing delle opzioni finnzirie. L pproccio delle opzioni reli è un meodo di vluzione e di gesione degli invesimeni sregici in un coneso di incerezz, che esende i meodi di opion pricing di conri finnziri i cosiddei rel sses. Dl puno di vis sorico l eori delle opzioni reli nsce dll diffus insoddisfzione gener dll uilizzo dell logic del VAN (Vlore Aule Neo) per l vluzione degli invesimeni. Tle insoddisfzione er leg l fo che l ppliczione di le crierio generv un sisemic soosim del vlore degli invesimeni sooposi vluzione, qulor essi presenssero opporunià sregiche fuure, difficilmene rducibili in flussi di css esi (Den, 95; Hyes e Grvin, 982; Hyes e Abernhy, 98). Il problem dell imperfezione delle sime genere dl VAN viene sviluppo secondo due diversi filoni di leerur economic sviluppisi seprmene negli nni sessn e negli nni on. Nel primo cso si segue l ppliczione dell logic di vluzione del crierio definio Simulzione Monecrlo, o nche dell Anlisi Reicolre delle Decisioni, per l vluzione dei progei d invesimeno (Herz, 964; Mgee, 964), nel secondo cso si pun sulle ecniche di correzione del sso di ulizzzione, uso per ponderre il rischio (Hodder e Riggs, 985; Hodder, 99). Negli nni sen, per l prim vol si prl di opzioni reli, l cui definizione viene d considerndo l spes inizile dell invesimeno come il prezzo di un conro di opzione, dove le opzioni sono rppresene dlle diverse lernive di sviluppo del progeo (Myers, 977). Sull bse di li considerzioni il vlore dell invesimeno viene dipendere nche d un componene leg ll evenule esercizio delle opzioni. Mson e Meron (985) effeuno un ver e propri ppliczione dell eori delle opzioni d un cso di projec finncing, per giungere poi (Trigeorgis, 993) ll formlizzzione del meodo di clcolo delle compound opions. Queso consene di considerre l inerzione r diverse opzioni relive llo sesso invesimeno non come semplice somm lgebric delle opzioni considere, m come complesso di opzioni concene dll possibilià di esercizio successivo. Nel 998, l Bnc Mondile dà l incrico un equipe di ricerc, soo l direzione di O. Knudsen e Psqule L. Scndizzo, di condurre uno sudio eso idenificre i mezzi e le procedure più di d incorporre sisemicmene l eori delle opzioni reli ll inerno dell vluzione dei progei d invesimeno, con pricolre rigurdo lle risorse nurli, ll mbiene e i progei d lo rischio. Alcuni prodoi di queso sudio, uor in corso, sono Scndizzo (999), e, Scndizzo e Knudsen (999, 2). L Bnc Mondile non h ncor doo l meodologi, m ne s ivmene sperimenndo impliczioni ed ppliczioni in un numero crescene di csi sudio, pplici Pesi e progei diversi. Nel recene progrmm di ricerc (finnzio nel 2) sull gesione del rischio nei Pesi in vi di sviluppo, ffid nch ess un equipe inern e d un esern, per esempio, l nlisi delle opzioni reli viene uilizz per vlure i progei di ssicurzione in presenz di rischio csrofico. Olre lle grndi imprese indusrili, che nel corso degli nni novn hnno già mpimene doo il nuovo pproccio ll vluzione degli invesimeni (per un elenco di ppliczioni receni si può consulre il sio web nche le grndi bnche e le orgnizzzioni inernzionli si mosrno sempre più ineresse ll rgomeno. L ide ricorrene ll inerno dei suddei conribui può essere sineizz nei puni 3

4 segueni: - esise un problem di definizione e di riconoscimeno delle opporunià che si dischiudono un vol inrpreso un deermino progeo di invesimeno o l momeno sesso dell vluzione (opzione di differimeno); - li opporunià vnno degumene vlue fornendo per ciscun di esse le informzioni quniive necessrie d un loro ponderzione; - chiri l ipologi ed i numeri delle diverse opzioni, è necessrio inerrogrsi sulle inerrelzioni esiseni r le diverse opzioni che scuriscono dllo sesso progeo, problem di compound opion (ossi di opzione compos d un plurlià di opzioni), che richiede pricolri cuele in fse vluiv; - infine occorre qunificre il vlore complessivo delle opzioni idenifice, per l qul cos è necessrio fr ricorso modelli memico-sisici che inerpreino l complessià sruurle del progeo. Nell vluzione secondo il vlore di opzione possimo disinguere re momeni: ) l nlisi del rischio; b) l nlisi sregic; c) l vluzione proprimene de. Il momeno dell nlisi del rischio h come obieivo quello di fornire le informzioni quniive necessrie ll vluzione del progeo. Ciò vviene rverso l definizione del profilo deerminisico dell invesimeno, e dell su componene socsic. Ques ulim viene rppresen d un modello memico del percorso diffusivo delle vribili incere, rverso l sim dei rend e delle volilià di li vribili e medine l idenificzione dei prmeri rilevni. Il momeno dell nlisi sregic, su vol, si può ricolre in quro fsi: ) idenificzione delle ree di flessibilià/dbilià del mngemen; 2) idenificzione delle relzioni r le diverse opzioni, e dei loro prmeri; 3) definizione delle relzioni logiche che descrivono l convenienz dell esercizio dell opzione (lgorimi); 4) nlisi sregic dell sequenz delle condizioni d esercizio, l fine di poer vlure poi le opzioni compose. D ulimo, l fse dell ver e propri vluzione consise nel clcolo del vlore eseso del progeo, nell nlisi delle inerzioni r le diverse opzioni e nell nlisi di sensibilià del VAN eseso. 2. Vlore di opzione e vlore ule neo eseso: un lerniv ll pproccio rdizionle Come ccenno nel prgrfo precedene l considerzione delle opzioni reli rppresen un innovzione recene dell vluzione dei progei d invesimeno. Com è noo, le vluzione è s negli ulimi 3 nni bs sul meodo del vlore ule neo (VAN) e dei flussi di css sconi. Tle meodo comprime in un singolo scenrio le informzioni disponibili sul progeo e iene cono dell incerezz, rverso l 4

5 considerzione delle devizioni possibili d le scenrio (rverso l nlisi di sensiivià o l cosruzione di disribuzioni di probbilià per il VAN). Esso non iene cono, invece, dell speo dinmico dell incerezz, ossi del fo che il progeo può crere o disruggere delle opporunià. Concenrndo uo in un singolo scenrio, il VAN non iene cono dell bilià dei mnger di regire lle nuove circosnze- per esempio, spendere un po subio, vedere come si sviluppno le cose, poi cncellre o ndre vni u velocià (Business Week). Il meodo del VAN eseso, che sempre più v ffermndosi, d lro cno, si bs sull eori delle opzioni reli, ossi delle decisioni che possono essere prese un vol che lcune incerezze criiche sono se risole. Queso meodo comple il meodo rdizionle, poiché ggiunge l vlore creo dl progeo in ermini di csh flow eso il vlore creo (o disruo) in ermini di opporunià. Per esempio, l cosruzione di un cenrle eleric fornisce l opporunià, m non l obbligo, di produrre un cero mmonre di elericià un d successiv. Il vlore dell cenrle è quindi ugule l beneficio neo ulizzo dell mmonre di elericià che si prevede di produrre più il vlore dell opzione di produrre di più o di meno second delle circosnze. In modo non dissimile, l cosruzione di un infrsruur di rsporo che può funzionre diversi livelli di cpcià, gener un vlore eso più un vlore lego ll opporunià di impiegre di più o di meno dell cpcià disponibile. L bse eoric per l vluzione delle opzioni reli è su vol molo divers d quell dei flussi di css sconi e del VAN. Quesi ulimi, infi, sono l conseguenz di un imposzione soggeiv del problem decisionle e dipendono dll ipoesi che si s individu l funzione di uilià (che nel cso più semplice è l incremeno di vlore eso prezzi di merco) del decisore. L eori delle opzioni reli, vicevers, si rifà l lvoro (premio Nobel) svolo sulle opzioni finnzirie d Blck, Scholes e Meron (Blck e Scholes, 973) e dipende d un ide complemene divers: che si cioè possibile vlure un cespie il cui reddio è incero, uilizzndo il vlore osservo sul merco per cespii, o combinzioni di cespii, con l sess volilià. Ques ide, di fo, si rivel così poene, che ess rende possibile ribuire un vlore lle opzioni, sull bse di un unico prmero preso dl merco: il sso d ineresse, e di soli re prmeri del cespie in quesione: il vlore eso sull bse dell evidenz correne, l volilià e l scdenz dell opzione sess. L vluzione delle opzioni reli secondo queso meodo presen quindi un elemeno di oggeivià che cosiuisce un complemeno essenzile dell vluzione soggeiv insi nel VAN. Il meodo delle opzioni infi ssegn un cespie un vlore bso sul suo vlore presuno di merco - un vecchi ide dell eori dell esimo- ossi sul prezzo che il cespie (o il suo csh flow) dovrebbe spunre se esso fosse scmbio su un merco efficiene. In ermini molo generli, il meodo del VAN eseso o VANE consise nel vlure un progeo, confronndo, come nel cso del VAN le due siuzioni senz il progeo e con il progeo, m enendo cono, per enrmbe non solo dei csh flow relivi, m nche delle opzioni crerisiche di ciscun condizione. In ermini schemici, il VANE può quindi essere indico dll seguene espressione: VANE = (Vlore eso del csh flow ulizzo con il progeo + Vlore delle opzioni esiseni con il progeo) (Vlore eso del csh flow ulizzo senz il progeo +Vlore delle opzioni esiseni senz il progeo) Ques espressione può essere quindi scri più semplicemene come: 5

6 VANE = E( VAN) + Vlore opzioni cree dl progeo Vlore opzioni disrue dl progeo dove E(VAN) indic il vlore eso (l spernz memic) del VAN. Tr le opzioni esiseni nell siuzione senz, lmeno un viene disru con l relizzzione del progeo. Nell siuzione senz, infi, il progeo rppresen un opzione che può essere o meno eserci, second che il progeo veng o meno doo. L esercizio di ques opzione coincide con l dozione del progeo che d ess sosiuisce il proprio csh flow ulizzo e il vlore delle nuove opzioni d esso cree. In nlogi lle opzioni finnzirie, il progeo cosiuisce, nell fse senz, un opzione di ipo cll, perché esso dà il dirio, un prezzo d esercizio presbilio, cosiuio dl coso d invesimeno, di ccedere un cespie soosne (così come l cll dà il dirio di cquisire un iolo). Tle cespie è cosiuio dl VAN più il vlore ole neo risulne dlle lre opzioni cree o disrue dl progeo sesso). Com è noo, il vlore di un opzione cll ll su scdenz T si può indicre come: MAX (, X(T)-S(T)) Dove X(T) è il vlore del soosne ll scdenz (ossi il iolo che l opzione dà il dirio di cquisre) e S(T) il prezzo prefisso (il cosiddeo srike ) cui l cll dà il dirio di comprre il iolo sesso. Benché l opzione progeule poss essere in genere eserci per un periodo molo lungo, nch ess h un scdenz, un d l di là dell qule in pric il progeo non può relisicmene considerrsi come un lerniv di zione plusibile. In nlogi con l espressione per l opzione finnziri, il vlore dell opzione progeule scdenz si può quindi indicre con l espressione: MAX (, E(VAN(T) + Vlore l empo T delle opzioni cree Vlore opzioni l empo T delle opzioni disrue) Si il vlore eso del VAN, si quello delle opzioni cree o disrue, non sono cosni, m vrino socsicmene di periodo in periodo. Inolre, nche ll d di scdenz il vlore del VAN del progeo srà un vlore eso e non un VAN definiivo e deerminisico (lo sesso vviene perlro con il iolo finnzirio s cui si s eserci l cll ). Se ssumimo che il progeo poss essere inrpreso in qulunque momeno, enro un cero rco di empo, esso cosiuisce un cosidde opzione mericn (menre si prl di opzione europe qundo l decisione di esercire l opzione può essere pres solo ll su scdenz). Il suo vlore dipenderà, in ogni momeno, dl vlore che il merco dei cpili ribuisce lle opporunià di gudgno lege ll possibile evoluzione del VAN e del vlore delle lre opzioni d esso ssocie fino ll scdenz. Se il progeo non cre e non disrugge lre opzioni se non quell del progeo sesso, ques ulim, ll scdenz, vrebbe un vlore che è semplicemene pri : CALL (T) = MAX (, E(VAN(T)) 6

7 Queso signific che nell siuzione senz, il progeo cosiuisce un cll il cui vlore, ll scdenz, è pri l vlore eso del VAN se queso è mggiore di zero, ed è ugule zero lrimeni. Ossi, se si dovesse vendere il dirio di inrprendere il progeo nel momeno in cui le dirio scde, per cui il comprore dovrebbe necessrimene inrprendere il progeo, le dirio vrebbe un vlore pri l vlore eso del VAN quell d o zero, second di qule dei due fosse, l momeno dello scmbio, il vlore mggiore. Si noi che il vlore dell opzione ll scdenz è formo d due elemeni: uno socsico, cosiuio dl vlore eso dei benefici nei del progeo, e uno deerminisico, do dl vlore dell invesimeno. Quese due componeni del vlore eso del VAN cosiuiscono, rispeivmene, il soosne e lo srike. Il vlore dell opzione oggi, d lr pre, dipenderà non solo dl suo vlore ll d di scdenz, m nche d quello relivo ue le de inermedie. Se però conoscimo quello ll scdenz, è evidene che possimo scrivere il vlore dell opzione per il periodo immedimene precedene quello dell scdenz come: CALL (T-) = MAX(, E(VAN(T-)) + MAX(,E(VAN(T)-VAN(T-))/(+R) dove R è un pproprio sso di scono. Procedendo riroso in queso modo, secondo un processo noo come bckwrd inducion, possimo, in eori ricvre il vlore dell opzione in ogni momeno. In pric, poiché non conoscimo, né il vlore dell opzione ll su scdenz, né quello lle de inermedie, il processo di bckwrd inducion viene condoo clcolndo, per ogni d, l spernz memic dei vlori possibili, secondo un lgorimo conosciuo come lbero binomile. Il più noo di li lgorimi è dovuo Box, Cox e Rubinsein e si bs sull ide che d ogni puno del empo si possibile definire due si dell nur, di cui uno fvorevole e l lro sfvorevole con deermine probbilià. Poiché l lgorimo binomile gener un disribuzione di probbilià che converge rpidmene un disribuzione normle, in pric è possibile prire di prmeri (medi e vrinz) di un normle, per generre le probbilià di un lbero binomile (ossi le probbilià dello scenrio fvorevole e di quello sfvorevole in ogni puno del empo considero). Un lerniv ques procedur è l fmos formul di Blck e Scholes, che però non è pplicbile l cso delle opzioni mericne (ossi quelle che possono essere esercie in qulsisi momeno prim dell loro scdenz). In generle, è uvi possibile ffermre che per le proprieà descrie d uno dei eoremi fondmenli dell sisic (il eorem del limie cenrle), il vlore dell CALL clcolo con l lbero binomile srà un funzione di due prmeri e di un sol vribile. I prmeri sono: il sso di scono e un misur dell vribilià (ipicmene l devizione sndrd dell incremeno percenule del vlore del VAN eso, correnemene indic con il nome di volilià), menre l vribile è cosiui dl vlore correne del VAN eso, che, su vol si può scomporre in un pre socsic (equivlene l soosne) e in un deerminisic (equivlene llo srike ) pri ll invesimeno. Il vlore dell CALL progeule in ogni periodo può essere quindi indic come: CALL( ) = F ( E( VAN( ), σ, R) dove σ indic l volilià. Nurlmene, si il vlore eso del VAN, si l volilià possono dipendere d un grn numero di vribili, e possono quindi scomporsi nei vlori esi, nelle vrinze e nelle covrinze di li vribili. 7

8 In queso lvoro ffronimo l nlisi di un progeo di mplimeno e poenzimeno di un collegmeno ferrovirio per il rsporo delle merci. Tle collegmeno vviene rverso un unnel che permee di superre un cen monuos. Il progeo in esme può offrire diverse opporunià di mplimeno sull bse di ipoesi di vrizione dell domnd: dopo l cosruzione di un primo unnel, infi, si può prospere l necessià di fr frone d umeni dell domnd si in ermini di incremeno medio, rverso l relizzzione di un uosrd ferroviri (prim possibilià di espnsione dell line), oppure rendendo opporun l cosruzione di un secondo unnel (second possibilià di espnsione dell line), si in ermini di shock empornei dell domnd sess, generndo l necessià di rendere flessibile l sruur. In queso cso possimo descrivere schemicmene il problem di deerminzione del vlore usndo le sesse espressioni di cui sopr come puno di prenz. Se considerimo l lerniv cosiui dll soluzione A con un solo unnel, nell siuzione senz il progeo, sono preseni diverse opzioni, olre quell progeule. Tr quese, il poenzimeno di un line rdizionle, che è compibile con l relizzzione del progeo, nonché un serie di lre lernive progeuli, che supponimo domine dll lerniv A d un ubo unico. Schemicmene, l siuzione senz il progeo, può essere indic dll seguene uguglinz: Vlore dell siuzione senz = E(VAN(LT))+ MAX(, MAX CALL(E(VAN(A)), E(VAN(B)), E(VAN(C)))), dove E(VAN(A)) rppresen il vlore eso del VAN dell soluzione A con un unnel, E(VAN(B)), quello dell soluzione B, E(VAN(C)) quello dell soluzione C, menre E(VAN(LT)) è il VAN eso del poenzimeno dell line ule. Poiché l soluzione A è dominne, possimo riscrivere l espressione come: Vlore dell siuzione senz = E(VAN(LT)) + CALL (E(VAN(A)) Nell siuzione con il progeo, d lro cno, menre non è più presene l opzione di inrprendere il progeo, sono preseni lmeno due opzioni rilevni: l prim è quell di espndere o di conrrre l uilizzzione dell line cosrui second del rffico, menre l second è quell di cosruire un secondo unnel. L espressione di vlore corrispondene è quindi: Vlore dell siuzione con = E(VAN(A)) + E(VAN(LT)) + CALL (E(VAN+I)) + + CALL( E(VAN(A2)) dove I indic i cosi di invesimeno. Poiché nell siuzione con quesi sono si già sosenui, l corrispondene opzione di esercizio qunific il vlore dell flessibilià che il mngemen possiede, ll inerno dell cpcià cre dl progeo, di espndere o conrrre l esercizio in rispos ll ndmeno dell domnd. Si noi che in queso cso, lo srike è cosiuio dll incremeno di coso di esercizio necessrio per espndere le operzioni per un do incremeno dell domnd (ossi, sremene prlndo, l opzione di espnsione dell esercizio non è un opzione unic, m corrisponde un serie di opzioni, un per ogni livello di espnsione pricbile). L second opzione di espnsione, vicevers, dipende dl 8

9 vlore eso (che, come ue le previsioni cmbi in ogni momeno del empo) del VAN dell soluzione A2, ossi del secondo unnel. Sorendo il vlore dell siuzione senz dl vlore dell siuzione con, si oiene il vlore del progeo (il VANE o VAN eseso): VANE = E(VAN(A)) CALL (E(VAN(A))+ CALL (E(VAN)+I) + CALL(E(VAN(A2)) L espressione del VAN eseso così rov si può inerprere come un ribuzione di vlore, che enendo cono dell incerezz dinmic dell domnd di rsporo, cons di un pre sisemic: il vlore eso del VAN rdizionle più l somm lgebric di un serie di opzioni. Quese ulime sono, rispeivmene, () l opzione di inrprendere il progeo, consider con il segno negivo poiché ess viene disru dll dozione del progeo sesso, (2) l opzione di flessibilià, o di esercizio scl divers, derivne dl fo che l offer può essere, enro ceri limii, conr o espns in rispos ll domnd nel corso del empo, (3) l opzione di espnsione, derivne dl fo che è possibile, d un cero coso, rddoppire il unnel per rispondere d un incremeno rilevne dell domnd. I puni meodologicmene rilevni che occorre soolinere in sede inroduiv sono quro: Primo, l disribuzione dei benefici nei esi, nel cso di lcuni progei, porebbe non essere simmeric (v. figur e 2). Nel cso del VAN, l disribuzione è implicimene simmeric, meno che non veng svol un nlisi per scenri, m nche in queso cso, si pone il problem di rovre un sso di scono, ggiuso per ener cono del rischio, che si pplichi ui gli scenri. Il modello che combin il VAN con il vlore di opzione (il VAN eseso VANE), vicevers, consene di rre in mnier soddisfcene l'simmeri dell disribuzione. Secondo, il VAN e il VANE differiscono in mnier sosnzile nel loro rmeno del empo. Il VAN, infi, può essere considero un cso pricolre del VANE, qundo le opzioni ssocie l progeo scdono immedimene. Nel cso del progeo che possimo prendere d esempio ciò signific che il VAN non iene cono dell possibilià di differire lcune decisioni crucili, quli, in pricolre, quell reliv l secondo unnel (opzione di espnsione di cpcià) e quell reliv ll'uilizzzione dell cpcià cre con il primo unnel (opzione di flessibilià ll'inerno dell cpcià cre con il primo unnel). Nell figur 3, ques differenz r VAN e VANE è indic dll line ner nel digrmm di sinisr, che esprime l regol di decisione rdizionle: non invesire se il VAN è negivo. Ques line h l form del vlore di un opzione che scde immedimene, (ossi un cosidde opzione erminle) pri MAX (, VAN) (v. figur 3 e 4). Terzo, un opzione che permee di differire ue o un pre delle decisioni relive un invesimeno per un cero periodo T, h un vlore eso mggiore di un invesimeno in cui uo deve essere deciso (o, per quno rigurd i cosi di gesione, si suppone che uo si deciso immedimene. Poiché si suppone che le decisioni relive ll cpcià (con o senz il secondo unnel) possno essere differie, e che quelle relive ll esercizio possno essere cmbie nel empo, in rispos ll cquisizione di informzioni ggiorne sull domnd e su lre vribili, il progeo ssume un vlore mggiore di quno poss essere riflesso nel VAN (v. figur 5 e 6). Quro. Nel clcolre i vlori delle diverse opzioni, è necessrio confronre il vlore dell informzione cquisi con il pssre del empo, con i reddii perdui cus del 9

10 differimeno dell decisione (di espndere l cpcià, o di espndere o conrrre l esercizio). Per esempio, supponimo di essere l empo e di esminre l possibilià di differire l invesimeno nel secondo unnel fino l empo 2, con < 2 < T. Il vlore dell invesimeno V - I, dove V è il vlore ulizzo dei benefici nei e I quello dei cosi d invesimeno, viene influenzo nel modo seguene: () V si riduce cus dei benefici nei scrifici per l non uzione del progeo. (2) Il vlore ddizionle del differimeno d 2 per cquisire informzioni risoluive circ i benefici nei dell invesimeno generlmene decresce. (3) Il vlore inizile dei cosi d invesimeno I si riduce in ermini di vlore ule.

11 Figur V V-I Possibili vlori di invesimeno di un progeo con disribuzione dei benefici nei esi non simmeric V - I Figur 2 Coso I Probbilià Poiché V può ssumere vlori r e infinio, h un disribuzione di probbilià simmeric V - I V

12 Figur 3 MAX (, V-I) L line ner corrisponde l vlore dell'invesimeno qundo viene segui l regol del VAN. Ques line equivle l vlore di un cll che mur immedimene V - I Figur 4 V - I MAX (, V - I) Conceulmene, si l pproccio VAN, si l'pproccio VANE implicno uno sposmeno dell curv di probbilià verso desr, poiché vengono evii i vlori negivi 2

13 Figur 5 C T Il vlore di un opzione (C T ), che mur l empo T è più elev di un (C ) che mur subio. C A Figur 6 C C T Queso signific che l considerzione dell opzione di differimeno di lcune o ue le decisioni progeuli spinge l disribuzione del VANE desr rispeo quell del VAN 3. L vluzione delle opzioni e del VAN eseso Come già ccenno nel primo prgrfo, il progeo che ci proponimo di vlure rigurd l cosruzione e l evenule espnsione di un cnle di 3

14 collegmeno ferrovirio r due pesi. In pricolre si sono uilizzi di relivi l progeo dell line Al Velocià che legherà Torino Lione e che h vuo di recene l pprovzione dei governi di Frnci e Ili. Si enerà di nlizzre il vlore d ribuire d opzioni che nscono d ipoesi di poenzimeno dell offer frone di deermini incremeni dell domnd di rsporo. A queso proposio si possono ipoizzre re ipi di poenzimeno dell line (nel seguio l cosruzione del primo ubo verrà denomin Alerniv A ): ) l cosruzione di un secondo unnel (opzione di espnsione), 2) l cosruzione di un uosrd ferroviri ed infine 3) l mplimeno dell sruur per sopperire d esigenze di domnd srordinri (opzione di flessibilià). I di di prenz sono cosiuii d qunificzioni dei cosi e dei benefici di ipo socio economico provenieni dll nlisi quniiv del progeo di un unnel d un solo ubo. (Alerniv A). Tle nlisi dà risuli sfvorevoli (VAN negivo) si nel cso bse, cosiuio d uno scenrio senz effei eserni, si nel cso, più fvorevole l progeo, di effei eserni posiivi. Quesi risuli non vengono esposi per brevià m sono ripori per confrono nell nlisi successiv. 3.. Il vlore dell opzione di espnsione (secondo ubo) L relizzzione del progeo secondo l lerniv A prevede l cosruzione di un unnel d un solo ubo. Un vol ermin le cosruzione, uvi, in ggiun i benefici direi conseguibili, è possibile che l espnsione dell domnd si le d deerminre l economicià dell cosruzione del secondo ubo. Il fo che l relizzzione di un ubo consen, sull bse delle informzioni cquisie nel frempo, di deliberre con mggior cognizione di cus sull cosruzione del secondo ubo, cre un opzione di ipo cll, che dà l fcolà di relizzre un invesimeno supplemenre con un prevedibile beneficio neo (vlore del soosne) un prevedibile coso ggiunivo (vlore del prezzo di esercizio o dello srike). Più precismene, nlizzndo cosi e benefici del progeo, possimo formulre uno scenrio lernivo quello previso nell nlisi del VAN progeule, sull bse dell incremeno di benefici che l relizzzione del secondo unnel deerminerebbe come conseguenz dell incremeno di cpcià dell infrsruur e del migliormeno del servizio. A cus dell volilià delle sime di rffico, queso scenrio non si verificherebbe necessrimene ll fine del periodo di cosruzione del primo ubo, m porebbe deerminrsi prire d uno degli nni successivi per un periodo che bbimo supposo poss vrire r 5 e 2 nni. Tle periodo corrisponde l periodo enro il qule si può ipoizzre che il progeo del secondo unnel rimng ecnicmene ed economicmene ubile senz sosnzili modifiche. I prmeri necessri per clcolre il vlore dell opzione di espnsione sono si deermini usndo un modello di simulzione esposo nell Appendice A. Le simulzioni sono effeue su due scenri: - Lo scenrio bse che non prende in considerzione gli effei sull mbiene 4

15 - Lo scenrio, che chimimo S, che inegr gli effei sull mbiene (inquinmeno cusico e mosferico, effeo serr). I prmeri possono sineizzrsi nei ermini segueni: Soosne. Cosiuisce il vlore eso dei benefici nei (l lordo dei cosi d invesimeno) del progeo di espnsione, nel cso che esso fosse uo con successo. Per simrlo bbimo cosruio un serie di scenri lernivi quelli su cui è bso il nosro primo clcolo del VAN del progeo. Gli scenri lernivi prevedono ipoesi di cresci del rffico e dei csh flow del progeo più fvorevoli, rispeo l cso inizile, si come risulo di eveni esogeni (evoluzione più rpid e posiiv dell economi, migliormeno delle condizioni economiche dei Pesi dell Es, poliiche dei rspori) si come conseguenz del fo che il secondo unnel porebbe consenire di fornire servizi di qulià migliore. In medi, l ppliczione del modello di simulzione risul equivlene ll ipoesi che i benefici relivi l gudgno di empo/ffidbilià (psseggeri e merci) e ll mggiore sicurezz, nonché i cosi di esercizio, crescno un sso mggiore di due puni percenuli rispeo quno ipoizzo per ciscuno dei due scenri (lo scenrio bse senz effei eserni e quello con effei eserni o S) consideri nell nlisi socioeconomic del progeo, e che i benefici eserni crescno di un puno in più. L incremeno di ffidbilià, che nello scenrio di bse è limio l primo nno, d lr pre, nello scenrio con due unnel può coninure mnifesrsi llo sesso rimo per u l vi economic del progeo. Ques ulim ipoesi è giusific dl fo che un secondo unnel renderebbe possibile mnenere un servizio lmene ffidbile frone dell ffollmeno progressivo che invece ineresserebbe il unnel unico. In ermini di rffico psseggeri, lo scenrio di bse corrisponde un cresci medi, prire dl 25, del 5% ll nno dl 25 l 222 e del 3% successivmene. Lo scenrio di espnsione corrisponde invece un cresci del 5% ll nno nell inero periodo di vi del progeo. In ermini di rffico merci, invece, lo scenrio di bse corrisponde un incremeno medio del 3,45% per nno dell insieme del rffico convenzionle (2%) e combino (4,6%), menre lo scenrio di espnsione corrisponde ll ipoesi di un incremeno complessivo di circ il 6% per nno prire dl 222. Srike. Cosiuisce il prezzo di esercizio dell opzione ed è simo come il vlore ule dei cosi d invesimeno, nell nno in cui l opzione viene eserci, Per quno rigurd l invesimeno, bbimo uilizzo lcune sime inizili del progeo in esme, ssumendo che negli nni di relizzzione non vengno effeui lri invesimeni in infrsruure. Volilià. Con le nome, com è noo, si indic l devizione sndrd del sso di cresci di un vribile leg l vlore del soosne. Prendo d lcuni di sul rffico psseggeri e merci, e d un nlisi dell vribilià soric dei loro ssi di cresci, disggregi per diverse ree geogrfiche (v. Appendice B), bbimo uilizzo re sime disine dell volilià: 5%, 8% e 2%. Dividendo. Corrisponde l csh flow scrifico per ogni nno di differimeno (che bbimo supposo essere il 25) dell cosruzione del secondo unnel. Esso si può desumere diremene di csh flow cosruii per l sim del soosne. Tsso d ineresse privo di rischio. Abbimo uilizzo due ipoesi lernive: 5% e 8%. Scdenz. Corrisponde l periodo di empo, dopo l cosruzione del primo unnel, in cui si può rgionevolmene rienere che: () permng l possibilià ecnic 5

16 dell relizzzione del secondo unnel e, (b) le prospeive economiche non sino drsicmene cmbie. L scdenz dell opzione di espnsione dipende quindi si d prmeri ecnologici (in un numero sufficiene di nni l considerzione di un secondo unnel può essere del uo fuori discussione per rgioni di obsolescenz ecnologic), si d prmeri economici, poiché lri progei porebbero ver soro lo spzio di merco or disponibile ll line in quesione. Abbimo rienuo che un inervllo rgionevole di scdenz si 5 2 nni. L bell sineizz le sime dei principli prmeri. Sull bse di li sime, e degli lri vlori indici più sopr, bbimo proceduo l clcolo del vlore dell opzione di espnsione. Poiché si r di un opzione mericn, ossi di un opzione che può essere eserci in qulsisi momeno prim dell scdenz, l lgorimo uilizzo è so quello dell lbero binomile di Ross, Cox e Rubinsein. Tbell Opzione di espnsione: sime dei prmeri (milioni di Euro) VAN (5%) VAN (5%) s VAN (8%) VAN (8%) s Soosne Srike Dividendo,7,7,9,9 Fone: Nosre elborzioni Si noi che lo scenrio con benefici mbienli (S) presen vlori del soosne più piccoli di quelli dello scenrio di bse. Ciò è dovuo l fo che le ipoesi fe, e le simulzioni socsiche su esse bse, fnno sì che i benefici mbienli umenino in misur meno che proporzionle rispeo ll umeno del rffico merci e psseggeri e minore quindi si l differenz r i benefici nei con e senz il secondo unnel. Tbell 2 Sime dei vlori dell opzione di espnsione. Cso bse (milioni di Euro) Iner. % 5 8 Scdenz 5 nni nni 5 nni 2 nni 5 nni nni 5 nni 2 nni Vol. % Fone: Nosre elborzioni 6

17 Tbell 2 bis Sime dei vlori dell opzione di espnsione. Cso VAN con S (milioni di Euro) iner. % 5 8 Scdenz 5 nni nni 5 nni 2 nni 5 nni nni 5 nni 2 nni vol. % Fone: Nosre elborzioni Le belle 2 e 2 bis mosrno i risuli dell nlisi si per il cso bse (senz gli effei mbienli), si per il cso S. Nel complesso i risuli oenui sembrno indicre che soo ipoesi modere e rgionevoli sui possibili umeni del rffico e dei benefici ipoizzi, il vlore di opzione del secondo unnel è rilevne. Ciò signific che nche se il VAN del primo unnel ppre bsso o negivo (come vviene per gli scenri senz gli effei mbienli), lo sesso fo di rendere possibile un decisione inform sull fse di cosruzione del primo unnel cosiuisce un beneficio rilevne del progeo sesso. Bisogn soolinere, uvi, che i vlori d opzione rovi non possono essere semplicemene ggiuni l vlore del VAN dell fse di cosruzione del primo unnel, poiché d queso v dero il vlore dell opzione di differimeno (ossi dell opzione di inizire nche l cosruzione del primo unnel qundo le incerezze sul volume del rffico e i livelli di surzione si sino dissipe). L vluzione dell opzione di differimeno e quell del VAN eseso (o VANE) srà oggeo di rzione sepr nel prgrfo 3.3. Rissumendo i puni slieni dell nosr nlisi: () Negli scenri in cui si può ipoizzre che l invesimeno nel secondo unnel poss essere vnggioso per l colleivià, per un coso ggiunivo d invesimeno pri circ 3 milirdi di Euro (secondo un sso di ulizzzione del 5%) e di circ 2,3 milirdi di Euro ( l sso di ulizzzione dell 8%), il vlore dei benefici nei ggiunivi conseguibili è compreso r,5 e 2,9 milirdi di Euro; (b) per gli sessi cosi ggiunivi, i vlori dell opzione di espnsione per il cso bse, vrino d un minimo di circ 3 milioni di Euro se ssumimo che l scdenz si limi nni, un mssimo di circ 3 milioni di Euro nel cso in cui l scdenz si esendesse 2 nni. (c) per vrizioni dello scenrio di bse comprivmene simili, i vlori dell opzione di espnsione risulno significivmene diversi d zero e rilevni in ermini di vlore ssoluo. 7

18 3.2. I vlori delle opzioni di flessibilià e di uosrd ferroviri Poiché il progeo esmino, nche in ssenz del secondo unnel, cre un cpcià di offer di servizi, che non srà sur per lungo empo, un vlore di opzione posiivo si deermin in corrispondenz dell mggiore flessibilià che l infrsruur cre comporerebbe per l inero sisem dei rspori europei rigurdo un plurlià di cuse che porebbero deerminre un incremeno esogeno rilevne, seppur emporneo, del rffico dei psseggeri e delle merci rispeo lle previsioni dello scenrio del VAN. A queso rigurdo, r le possibili foni di shock empornei possimo idenificre, seppur iolo mermene indicivo: () l surzione dell cpcià dei vlichi lpini (si srdli che ferroviri), (2) l congesione o il blocco di lcuni modi di rsporo lernivo (per es. un blocco srdle proro cus dell zione colleiv dei cmionisi, o un blocco dei voli dovuo ll frgilià dei sisemi di conrollo), (3) uno scenrio di cresci dei Pesi dell Es europeo molo più dinmico di quello prevedibile sull bse di rend uli. Rispeo ll siuzione che si verificherebbe in ssenz del unnel, inolre, l relizzzione del progeo drà lle socieà che gesirnno l offer dei servizi, l possibilià di compeere in modo ivo, nche rverso poliiche riffrie. Ciò vrà pricolre rilievo nell concorrenz con Pesi, come l Svizer, che, in ssenz del unnel, porebbero rovrsi nelle condizioni di veri e propri monopolisi. A rigurdo dello scenrio di concorrenz r pesi che si deerminerà, è imporne ricordre che esso dipende in modo criico dll esisenz di un numero sufficienemene elevo di lernive, si dl puno di vis dei percorsi possibili, si d quello delle imprese. L Svizzer, in pricolre, si è già impegn in modo irreversibile relizzre un progrmm mbizioso di invesimeni nel seore delle ferrovie, l cui pricbilià in pre ripos su un poliic riffri ggressiv nei confroni del rffico su srd. I negozii ulmene in corso con l Unione Europe, di conseguenz, ppiono già in qulche misur condizioni dll posizione di pre-commimen ssun dll Repubblic Elveic. Se nche essi dovessero ndre buon esio, l effeivo successo del ro dipenderebbe senz dubbio dll cpcià dell UE di relizzre un proprio progrmm di invesimeno e di incenivi riffri e non riffri coerene con quello bbrccio con n deerminzione dll Svizzer. Ove ciò non vvenisse, l probbilià di zioni unilerli e di shock di domnd consegueni srebbe significiv. Quese considerzioni configurno lrene foni di vlori di opzione di flessibilià. L relizzzione del progeo, infi, creerebbe l opporunià di sfrure l ccresciu cpcià infrsruurle non solno per soddisfre l domnd medi di rsporo ferrovirio, m nche per sopperire lle esigenze dell domnd srordinri che si creerebbe nel cso di shock empornei esogeni dovui lle cuse individue o d lre cuse possibili. Diminuendo l vulnerbilià del sisem gli shock esogeni, il progeo inolre vrebbe un vlore di dissusione nei confroni di compormeni opporunisici, migliorndo le condizioni di concorrenzilià ed efficienz llociv. Come per il cso dell opzione di espnsione, per simre il vlore dell opzione di flessibilià, bbimo cosruio uno scenrio lernivo quello progeule generndo ques vol uno shock esogeno emporneo di incremeno dell domnd di servizi di rsporo. Per fr ciò bbimo uilizzo un generore di numeri csuli, limindo l incremeno un periodo di quro nni consecuivi. Per deerminre lo scenrio di prenz per il clcolo dell lbero binomile, bbimo 8

19 quindi genero receno cmpioni csuli in cui i benefici sono perurbi in modo csule d un serie di quro numeri csuli per quro nni consecuivi sceli, nch essi, cso. I numeri csuli, che compongono l serie ggiun per i quro nni consecuivi presceli, i corrispondeni incremeni percenuli dei benefici previsi nello scenrio medio dell nlisi socioeconomic di prenz, sono si esri d un disribuzione lognormle con medi pri 5% (incremeno nnule di rffico rispeo quello previso dllo scenrio di bse superiore di 5 puni percenuli) vrinz pri ll 8%, e mrice dell vrinz-covrinz uniri. Lo shock così formulo è so esercio per quro nni di seguio prire dl 25. Lo scenrio medio che ne risul implic che i rffici ssorbii dll line in esme mnengno l loro preferenz per il nuovo iinerrio nche qundo l cessre delle condizioni che ne hnno deermino il rsferimeno. Lo scenrio sesso presen un incremeno consecuivo del 5% per gli nni 222 e 223 e del 3% negli nni 224 e 225, e ciò deermin un sensibile innlzmeno del csh flow complessivo r,5 e 2,5 milirdi di Euro, second del sso di scono uilizzo. Vlori così li del soosne suggeriscono che se dovesse essere conveniene esercire l opzione di flessibilià prim o poi srebbe probbile l esercizio nche dell opzione di espnsione (secondo ubo). Ciò implic un correlzione r le due opzioni, che ne ccrescerebbe il vlore congiuno, e che bbimo quindi rscuro in bse l principio di prudenz. I prmeri per il clcolo del vlore d opzione sono si così deermini: Soosne. Cosiuisce il vlore eso dei benefici (l lordo dei mggiori cosi d invesimeno e di esercizio) risulni dlle ipoesi di incremeno del rffico. Quesi benefici sono simi sull bse degli incremeni medi descrii sopr. Srike. Cosiuisce il prezzo di esercizio dell opzione ed è simo come il vlore ule dei mggiori cosi d invesimeno, nell nno in cui l opzione viene eserci, Per quno rigurd i mggiori cosi d invesimeno, bbimo ipoizzo che sino richiesi invesimeni supplemenri secondo un incremeno percenule pri quello dei benefici negli nni in cui si mnifes lo shock esogeno. Per l sim dei mggiori cosi d esercizio bbimo effeuo lcune nlisi, disinguendo i cosi di mnuenzione del unnel, che rimngono invrii, e i cosi vribili, che umenno medimene di un vrizione percenule pri cinque vole quell che ineress i benefici. Volilià. Come per l opzione d espnsione, prendo d un nlisi dell volilià soric del rffico psseggeri e merci (v. Appendice B), bbimo uilizzo re sime disine dell volilià: 5%, 8% e 2%. Dividendo. Corrisponde l csh flow scrifico per ogni nno di differimeno ( prire dl 25) dell cosruzione del secondo unnel. Esso si desume diremene di csh flow cosruii per l sim del soosne. Tsso d ineresse privo di rischio. Abbimo uilizzo due ipoesi lernive: 5% e 8%. Scdenz. Abbimo ssuno che l opzione di rispos ll incremeno emporneo di domnd si un opporunià di merco che svnisce rpidmene. Sono se considere quindi re lernive corrispondeni, rispeivmene un nno, re nni e cinque nni. 9

20 Tbell 3 Opzione di flessibilià: sime dei prmeri (milioni di Euro) Somme Somme VAN VAN VAN VAN (5%) (5%) (8%) (8%) s s s Soosne Srike Dividendo,4,4,7,7,9,9 Fone: Nosre elborzioni Tbell 4 Sime dei vlori dell opzione di flessibilià. Cso bse (milioni di Euro) iner. % 5 8 scdenz nno 3 nni 5 nni nno 3 nni 5 nni vol. % Fone: Nosre elborzioni Tbell 4 bis Sime dei vlori dell opzione di flessibilià. Cso VAN con S (milioni di Euro) iner. % 5 8 scdenz nno 3 nni 5 nni nno 3 nni 5 nni vol. % Fone: Nosre elborzioni L bell 3 ripor le sime dei prmeri, menre le belle 4 e 4 bis mosrno i risuli del clcolo dei vlori d opzione. Quesi vlori, nch essi clcoli con il meodo di Ross e Rubinsein, ppiono ui rilevni. Il fo che essi sino così elevi dipende dl fo che, pur vendo un bss probbilià di verificrsi, un 2

21 picco di domnd imprevis vrebbe noevoli benefici per un periodo considerevole, d l mpi cpcià di offer disponibile dl momeno dell cosruzione dell nuov line. Per ques rgione i vlori d opzione rovi non sono sensibili ll incremeno di volilià, lmeno nell inervllo considero, m sono invece piuoso elsici rispeo l periodo di empo (-5 nni in cui si può espndere l offer in rispos ll incremeno ineso di domnd). Per vlure l opzione di espnsione forni dll uosrd ferroviri, bbimo diremene considero lo scenrio rccio dll nlisi socioeconomic di prenz del progeo. L simulzione socsic in queso cso è consisi nel perurbre gli incremeni percenuli nnuli dei csh flow dello scenrio di riferimeno (ssuno come scenrio medio ) con un vribile csule con medi zero e devizione sndrd ( volilià ) cosne. Come nei csi precedeni sono se sviluppe simulzioni socsiche e sime dei vlori di opzione per re disini vlori dell volilià: 5%, 8% e 2% e per re livelli dei ssi d ineresse: %, 5% e 8%. Come evidenzi l bell 6, i vlori dell opzione dell uosrd ferroviri sono nulli per lo scenrio senz effei eserni, menre rggiungono vlori comprbili e nche superiori quelli delle lre opzioni nello scenrio che include li effei. Tbell 5 Opzione di uosrd ferroviri: sime dei prmeri (milioni di Euro) Soosne Srike Dividendo VAN (5%) Fone: Nosre elborzioni VAN VAN VAN VAN VAN (5%) (5%) (8%) (8%) (8%) s s2 s s ,7,7,7,9,9,9 Tbell 6 Sime dei vlori dell opzione di Auosrd Ferroviri. Cso VAN con S (milioni di Euro) Ineresse 5% 8% Scdenz nni 2 nni nni 2 nni Volilià 5% % % Fone: Nosre elborzioni 2

22 Tbell 6 bis Sime dei vlori dell opzione di Auosrd Ferroviri. Cso VAN con S2 (milioni di Euro) Ineresse 5% 8% Scdenz nni 2 nni nni 2 nni Volilià 5% % % Fone: Nosre elborzioni 3.3. Il Vlore Aule Eseso (VANE) Per clcolre il VANE, è necessrio or prendere in considerzione l opzione di differimeno. Tle opzione è un vlore ssocio ll siuzione senz il progeo. L uzione del progeo, infi, f perdere l possibilià di differirne l relizzzione. Ess quindi uccide l opzione di differimeno. Ques ulim, dl cno suo, è cosiui dll fcolà di inrprendere, l empo prescelo, il progeo godendone successivmene i benefici, che, come bbimo viso, sono cosiuii, olre che dl csh flow del progeo sesso, dlle opzioni di espnsione e di flessibilià cui il progeo dà ccesso. L opzione di differimeno si riferisce quindi un soosne formo dl csh flow del progeo e due soosni che sono loro vol delle opzioni. Ess è, di conseguenz, in pre un opzione semplice, e in pre un opzione di opzioni. Dl puno di vis lgorimico, è uvi possibile, nche se non semplice, vlurl uilizzndo un rimodulzione del meodo dell lbero binomile di Ross e Rubinsein. Tbell 7 Sommrio delle sime rilevni per il clcolo del VANE (milioni di Euro) Ineresse 5% 8% Vol. I Tunnel II Tunnel Flessibil. Au. Ferr. I Tunnel II Tunnel Flessibil. Au. Ferr. VAN previso Invesimeno Benefici nei % Vlori d opzione % nni % Fone: Nosre elborzioni 22

23 L bell 7 ripor le sime rilevni per il clcolo dell opzione di differimeno, enendo cono dei due ssi d ineresse di bse, dei benefici senz gli effei eserni e dell scdenz rispeivmene di nni e di un nno per le opzioni di espnsione e di flessibilià. L bell 8 presen le sime dell opzione di differimeno. Ques ulim è compos di quro pri: () il vlore dell opzione sul csh flow del primo unnel (opzione semplice di ipo cll, i cui vlori crerisici sono ripori nell prim e nell qur colonn dell bell), (2) il vlore dell opzione sull opzione del II unnel (second e quin colonn), (3) il vlore dell opzione sull opzione di flessibilià (erz e ses colonn) e, (4) il vlore dell opzione sull opzione di uosrd ferroviri (qur e ov colonn). L bell 9 presen infine il clcolo del VAN eseso, secondo l formul: di VANE = VAN Opzione di differimeno + Opzione di espnsione + Opzione flessibilià. Nell bell, i vlori dell opzione di differimeno sono ripori con il segno negivo poiché l rinunci ques opzione, che vviene ipso fco con l relizzzione del progeo, cosiuisce un coso per il progeo sesso. Ciò è in line con l preoccupzione rdizionle (espress rverso il cosiddeo premio per il rischio) che un volilià più elev dei csh flow debb gire come elemeno di dissusione nell dozione del progeo. Vicevers, le lre due opzioni cosiuiscono un beneficio cui si ccede undo il progeo. Esse sono posiivmene ssocie ll volilià, poiché ques ulim, olre dr luogo rischi, è nche un fone di opporunià posiive. Come si vede dl confrono dei vlori relivi lle diverse ipoesi di volilià, l effeo negivo dell opzione di differimeno domin gli effei posiivi dell lre opzioni in ui gli scenri rnne in quello relivo ll combinzione di un sso di scono e di un volilià enrmbi del 5%. Per gli scenri sviluppi nell ipoesi di volilià del 2%, il VANE è foremene negivo, nche se più fvorevole del VAN. L figur 7 mosr in mnier più evidene, come l volilià più elev si inevibilmene ssoci vlori di opzione complessivmene negivi. In queso grfico, bbimo riporo sull ordin il VANE e sull sciss i vlori possibili del soosne di ciscun opzione. Come si vede, per ui e re i vlori dell volilià consideri, il VANE cresce l crescere dei soosni per rggiungere un mssimo in corrispondenz di circ 25 milioni di Euro, m le mssimo è pri zero nel cso dell volilià del 2%. Olre i 25 milioni di Euro, quindi, il conribuo posiivo d d ciscun opzione l VANE è più che conrobilncio dl suo conribuo negivo rverso l opzione di differimeno. Per di più, nel cso di l volilià, il bilncio r i due effei è sempre negivo, ecceo nel puno di mssimo in cui è zero. 23

24 Tbell 8 Clcolo dell opzione di differimeno nel cso delle 3 opzioni Cso bse* (milioni di Euro) 5% Tole 8% Tole I Tunnel II Tunnel Flessibil. +b+c I Tunnel II Tunnel Flessibil. d+e+f b c d e f Soosne Srike Vlore di opzione Opzione di opzione Opzione di Vlore di opzione Opzione di opzione Opzione di differim. differim. Volilià 5% % % Fone: Nosre elborzioni *Nel cso bse (senz effei eserni), si il vlore dell opzione AF si quello dell opzione di opzione reliv sono zero Tbell 9 Clcolo del VAN eseso nel cso delle 3 opzioni Cso bse (milioni di Euro) Progeo I Tunnel VAN Opzione di differimeno Opzione di espnsione Opzione di flessibilià VANE Ineresse 5% 8% 5% 8% 5% 8% 5% 8% 5% 8% Volilià 5% % % Fone: Nosre elborzioni 24

25 Figur 7 CASO VANE 5% senz AF Relzione r VANE e Benefici Nei (Milioni di Euro) VANE Soosne sigm=5% sigm=8% sigm=2% Tbell Sommrio delle sime rilevni per il clcolo del VANE Cso VAN con S (milioni di Euro) Ineresse 5% 8% Vol I Tunnel II Tunnel Flessibil. AuosrF err. I Tunnel II Tunnel Flessibil. Auosr. Ferr. VAN previso Invesimeno Benefici nei % Vlori d opzione % nni % Fone: Nosre elborzioni 25

26 Tbell Clcolo dell opzione di differimeno nel cso delle 3 opzioni Cso con S (milioni di Euro) Ineresse 5% 8% I Tunnel II Tunnel b Flessibil AF Tole +b+c+d I Tunnel e II Tunnel f Flessibil c d g AF h Tole e+f+g+h Soosne Srike Vlore di opzione Opzione di opzione Opzione di differim Vlore di opzione Opzione di opzione Opzione di differim Volilià 5% % % Fone: Nosre elborzioni Tbell 2 Clcolo del VAN eseso nel cso delle 3 opzioni Cso con S (milioni di Euro) Progeo I Tunnel VAN Opzione di differimeno Opzione di espnsione Opzione di flessibilià Opzione Auosr. Ferr VANE Ineresse 5% 8% 5% 8% 5% 8% 5% 8% 5% 8% 5% 8% Volilià 5% % % Fone: Nosre elborzioni L bell 2 mosr i risuli relivi l cso in cui il csh flow progeule incorpor un sim moder del vlore dei benefici mbienli (cso S dell nlisi socioeconomic del progeo). In queso cso, che include un serie significiv dei vlori d opzione dell uosrd ferroviri, i vlori delle opzioni di espnsione e di flessibilià sono meno elevi, perché l incremeno dei benefici cuso dell esercizio delle opzioni coinvolge solo przilmene i benefici mbienli. Ciononosne, le sime del VANE risulno sempre posiive per i due vlori più bssi dell volilià, menre, qundo l volilià ssume il vlore del 2%, il VANE è posiivo se il sso di ineresse è pri l 5%, negivo in corrispondenz dell 8%. 26

Regime dell interesse composto.

Regime dell interesse composto. Regime dell ineresse composo Formule d usre : M = monne ; I = ineresse ; C = cpile ; r = fore di cpilizzzione K = somm d sconre ; s = sso di scono unirio ; i = sso di ineresse unirio V = vlore ule ; ν

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