Simulazione circuitale con SPICE: struttura, modelli, algoritmi, parametri ed opzioni

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1 DIPARTIMENTO DI INENERIA ELETTRICA E TECNOLOIE DELL'INFORMAZIONE Corso di Teoria dei Circuiti Laurea Magistrale in Ingegneria Elettrica, Elettronica, Informatica e delle Telecomunicazioni Prof. Massimiliano de Magistris m.demagistris@unina.it, Simulazione circuitale con SPICE: struttura, modelli, algoritmi, parametri ed opzioni

2 Sommario ü Perché della simulazione circuitale e perché SPICE? ü La struttura di SPICE, la sintassi ed i tipi di analisi disponibili ü Qualche esempio di modello SPICE ü Come funziona SPICE?: algoritmi e strutture, parametri ed opzioni Corso di TEORIA DEI CIRCUITI- Simulazione circuitale con SPICE 2

3 Introduzione/1 la simulazione numerica è essenziale nell analisi circuitale per studiare circuiti complessi e/o non lineari, ed è uno standard nella progettazione elettronica industriale esistono diversi simulatori circuitali, e più in generale ambienti di calcolo adatti ai circuiti; SPICE è il più diffuso, principalmente a causa della struttura generalista e della ricchezza delle librerie di componenti Corso di TEORIA DEI CIRCUITI- Simulazione circuitale con SPICE 3

4 Filosofia generale/1 SPICE nasce circa nel 1975 all Università della California (acronimo di Simulation Program with Integrated Circuits Emphasis) ed è un open source Ci riferiremo alla versione open LTSpice disponibile a: Esistono molte altre versioni, tra cui segnaliamo OrCAD della CADENCE Corso di TEORIA DEI CIRCUITI- Simulazione circuitale con SPICE 4

5 Filosofia generale/2 SPICE è basato su un compilatore in grado di interpretare una sintassi specifica per l analisi dei circuiti i tipici passi di utilizzo sono: creazione un file sorgente (con un editor) che descrive il circuito ed il tipo di simulazione da effettuare esecuzione della simulazione (con una versione di SPICE) elaborazione dei risultati (visualizzazione, stampa, esportazione) Corso di TEORIA DEI CIRCUITI- Simulazione circuitale con SPICE 5

6 La struttura funzionale di SPICE SPICE è di fatto un linguaggio di programmazione specifico per l analisi dei circuiti, con una scelta ben precisa di strutture dati, formulazioni e algoritmi per utilizzare SPICE è necessario predisporre un file di input con una certa sintassi, che descrive il circuito ed il tipo di analisi da effettuare SPICE compila ed elabora tale file, producendo un file di output con i risultati. nelle versioni moderne entrambi i file sono nascosti dal pre-processore e post processore, rimanendo comunque accessibili Corso di TEORIA DEI CIRCUITI- Simulazione circuitale con SPICE 6

7 File Example. asc Schematics creation SPICE netlist * LTSpice_files\Example.asc C1 NOO1 O 1Oµ ic=1v R1 NOO2 NOO1 1O L1 NOO2 O 1Om R2 NOO2 O 1Ok.tran O O.O1 O O.O1 uic.end Corso di TEORIA DEI CIRCUITI- Simulazione circuitale con SPICE 7

8 SPICE execution file Example. raw File Example. log... Total elapsed time: O.O16 seconds... temp = 27 method = modified trap totiter = 36O... solver = Normal Corso di TEORIA DEI CIRCUITI- Simulazione circuitale con SPICE 8

9 La sintassi di SPICE Le istruzioni SPICE si dividono essenzialmente in: ü Data Statements descrivono compiutamente il circuito in termini di connessioni e caratteristiche dei componenti ü Control Statements specificano il tipo di analisi da effettuare (es, DC, AC, Tran). L analisi in DC è di default ü Output Statements specificano il formato in cui fornire i risultati ed eventualmente le variabili da calcolare esplicitamente Corso di TEORIA DEI CIRCUITI- Simulazione circuitale con SPICE 9

10 Data statements * LTSpice netlist C1 NOO1 O 1Oµ ic=1v R1 NOO2 NOO1 1O L1 NOO2 O 1Om R2 NOO2 O 1Ok Corso di TEORIA DEI CIRCUITI- Simulazione circuitale con SPICE 1

11 Tipi di analisi in SPICE ü Operating point (.OP) ü DC-sweep, DC-transfer (.DC) ü AC analysis sweep (.AC) ü Transient (.TRAN) ü FFT (analisi spettrale) ü Monte-Carlo (analisi parametrica) Corso di TEORIA DEI CIRCUITI- Simulazione circuitale con SPICE 11

12 Operating point --- Operating Point --- V(1): 5 voltage V(2): O voltage I(D1):O.21O363 device_current I(R1):-O.21O327 device_current I(V1):-O.21O327 device_current Corso di TEORIA DEI CIRCUITI- Simulazione circuitale con SPICE 12

13 DC sweep Step Start value value Stop value Corso di TEORIA DEI CIRCUITI- Simulazione circuitale con SPICE 13

14 AC sweep Scale type n of points Start value Stop value Corso di TEORIA DEI CIRCUITI- Simulazione circuitale con SPICE 14

15 Transient Start value Stop value max t_step Start recording data time Corso di TEORIA DEI CIRCUITI- Simulazione circuitale con SPICE 15

16 Modelli dei dispositivi: bipoli ü Resistori lineari (R nn ) ü Condensatori ed induttori lineari (C nn, L nn ) ü eneratori ideali (autonomi/dipendenti dal tempo) (V nn, I nn ) ü Diodi a semiconduttore (D nn ) Corso di TEORIA DEI CIRCUITI- Simulazione circuitale con SPICE 16

17 Modelli dei dispositivi: doppi bipoli ü I quattro tipi di generatori controllati (lineari/non lineari) ü Il mutuo accoppiamento induttivo (trasformatore) ü La linea di trasmissione Corso di TEORIA DEI CIRCUITI- Simulazione circuitale con SPICE 17

18 Modelli dei dispositivi: multipoli ü Transistore bipolare (BJT) ü Transistore ad effetto di campo (JFET) ü Transistore MOS Corso di TEORIA DEI CIRCUITI- Simulazione circuitale con SPICE 18

19 Esempio: modello del condensatore Syntax: R par R ser L ser C (value) R Lshunt C par Cnn n1 n2 <value> + [ic=<value>] + [Rser=<value>] + [Lser=<value>] + [Rpar=<value>] + [Cpar=<value>] + [RLshunt=<value>] Corso di TEORIA DEI CIRCUITI- Simulazione circuitale con SPICE 19

20 Esempio: modello (semplice) del diodo V rev R rev R off i(v) V fwd R on v Dnn n1 n2 <model> Model=1 Name unit default Ron ohm 1 Roff ohm 1/gmin Vfwd volt O Vrev volt infin Rrev ohm 1... Corso di TEORIA DEI CIRCUITI- Simulazione circuitale con SPICE 2

21 Come funziona SPICE nell analisi? ü I circuiti lineari a-dinamici (resistivi) sono analizzati con la Modified Node Analysis ü li elementi non lineari vengono linearizzati in processi iterativi del tipo Newton-Raphson ü Per l analisi dinamica il tempo viene discretizzato e gli elementi dinamici trasformati in equivalenti alle differenze Corso di TEORIA DEI CIRCUITI- Simulazione circuitale con SPICE 21

22 Circuiti adinamici lineari ed MNA/1 u1 u1 u2 + = I1 + I2 R1 R2 u2 u1 u2 u3 u2 + + = I 2 R2 R3 R4 u3 u2 iv 1 = R3 u3 = V1 incognite: potenziali di nodo u k, e correnti dei generatori di tensione i Vk Corso di TEORIA DEI CIRCUITI- Simulazione circuitale con SPICE 22

23 Circuiti adinamici lineari ed MNA/ R1 R 2 R 2 u1 I1 + I u I 2 2 R 2 R 2 R 3 R 4 R 3 = u i 3 3 V 1 V1 R R 1 Soluzione numerica: eliminazione di auss, fattorizzazione lower/upper, tecnica del pivot Corso di TEORIA DEI CIRCUITI- Simulazione circuitale con SPICE 23

24 Circuiti non lineari ed iterazione N-R/1 f(v () ) f(v) v ( n+ ) ( n) ( n ) 1 f ( v ) = v ( n ) f ( v ) f(v (1) ) v f ( v) = df dv v (2) v (1) v () Corso di TEORIA DEI CIRCUITI- Simulazione circuitale con SPICE 24

25 Circuiti linearizzato equivalente v + - i=g(v) Espansione in serie di Taylor i=g(v) (in v (k), v (k+1) ) ( k + 1) ( k) ( k) ( k + 1) ( k) gv ( ) = gv ( ) + g ( v )( v v ) ( k ) ( k ) = g ( v ) ( k) ( k) ( k) ( k) I = i g ( v ) v + v (k+1) i (k+1) (k) I (k) ( k+ 1) ( k ) ( k) ( k+ 1) i = I + v - Corso di TEORIA DEI CIRCUITI- Simulazione circuitale con SPICE 25

26 Integrazione temporale dx = f ( x, t) dt x( t) = x t x() t = f ( x,) t dt t dx dt =f(x,t) t k t k+1 trapezoidal rule t Δt x( t 1) ( ) k k+ x tk + f ( xk) + f ( xk+ 1) 2 Corso di TEORIA DEI CIRCUITI- Simulazione circuitale con SPICE 26

27 Equivalente discreto del condensatore v + - i i = C dv dt = C v v k = 1 C i k ; v k +1 = 1 C i k +1 trapezoidal rule companion circuit Δtk vk+ 1 = vk + ( ik + ik+ 1) 2C 2C 2C i = v v + i Δ Δ k+ 1 k+ 1 k k tk tk v k i k+1 R= D tk 2C I= 2C v k +i k D tk Corso di TEORIA DEI CIRCUITI- Simulazione circuitale con SPICE 27

28 Flow-chart della soluzione SPICE t =t_start, IC Overall.tran algorithm Linearize circuit Define new N-R iteration point Discretize circuit in t j Solve MNA equations (linear resistive cir.) Convergency? yes not Solve non linear resistive circuit new time step yes t j < t_stop not Stop Corso di TEORIA DEI CIRCUITI- Simulazione circuitale con SPICE 28

29 Sintesi metodi numerici in SPICE ü soluzione del (sotto) problema algebrico lineare con il metodo di auss, fattorizzazione LU e tecnica del Pivot ü soluzione del (sotto) problema algebrico non lineare con l algoritmo di Newton Raphson (con linearizzazione alla iterazione del circuito) ü soluzione del problema dinamico (ODE) con algoritmi di integrazione tipo Trapezi, Trapezi modificato o ear, a passo variabile in funzione della stima dell errore locale Corso di TEORIA DEI CIRCUITI- Simulazione circuitale con SPICE 29

30 Alcune opzioni di SPICE Keyword data type default value Description abstol num. 1pA Absolute current error tolerance vntol num. 1µV Absolute voltage error tolerance. reltol num..1 Relative error tolerance itl_1 num. 1 DC iteration count limit maxstep num. infin. Maximum step size for transient analysis method string trap Integration method: trapezoidal (& mod.), ear Corso di TEORIA DEI CIRCUITI- Simulazione circuitale con SPICE 3

31 Soluzione del problema algebrico lineare/2 I problemi di accuratezza e di stallo dell algoritmo nella soluzione di sistemi di equazioni possono essere sia di carattere topologico che numerico 1. Problemi di ordinamento topologico: In generale gli elementi controllati in corrente generano degli zeri sulla diagonale della matrice in fase di costruzione: si attua pertanto un riordinamento topologico detto preordinamento. Corso di TEORIA DEI CIRCUITI- Simulazione circuitale con SPICE 31

32 Corso di TEORIA DEI CIRCUITI- Simulazione circuitale con SPICE = d d c c c c b a a d a d a A = d d d a d a c c c c b a a PR A Dopo il preordinamento: Soluzione del problema. esempio 1

33 Soluzione del problema algebrico lineare/4 2. Problemi di precisione numerica: Tutti i calcolatori hanno una precisione limitata dal numero delle cifre, che costituiscono la mantissa di un numero rappresentato mediante virgola mobile. Per questo motivo un termine della matrice può diventare irrilevante rispetto ad un altro. Inoltre, durante l eliminazione di auss, sempre a causa del numero limitato di cifre, si può verificare una perdita di accuratezza dovuta al fatto che i termini fuori diagonale superano in modo notevole gli elementi sulla diagonale al crescere delle iterazioni. Corso di TEORIA DEI CIRCUITI- Simulazione circuitale con SPICE 33

34 Soluzione del problema esempio Operating Point --- V(2): 1e+6 voltage V(1): 1e+6 voltage I(I1): 1 device_current I(Ra): -1 device_current I(Rb): 1 device_current A a a 1 1 = = a a + b a + b =1. 1 mho Soluzione inaccurata! Corso di TEORIA DEI CIRCUITI- Simulazione circuitale con SPICE 34

35 Soluzione del problema esempio Operating Point --- V(2): 1 voltage V(1): 1e+6 voltage I(I1): 1 device_current I(Ra): -1 device_current I(Rb): 1 device_current a a.1.1 A = = a a + b a + b =1. 1 mho Soluzione accurata! Corso di TEORIA DEI CIRCUITI- Simulazione circuitale con SPICE 35

36 Soluzione del problema algebrico lineare/6 Si ha un problema numerico quando un elemento diventa molto piccolo, ed il rapporto tra il valore attuale del massimo elemento e quello originale supera le capacità di calcolo della macchina. Per ovviare a questi problemi SPICE adotta 2 soluzioni: Metodo del pivoting; Algoritmo di Markowitz; Per controllare il processo di risoluzione abbiamo a disposizione 2 opzioni: 1. PIVTOL (1e-13): Minimo valore assoluto di una matrice accettabile come pivot oppure come elemento della diagonale: *Error*: MAXIMUM ENTRY IN THIS COLUMN AT STEP i IS LESS THAN PIVTOL 2. PIVREL (1e-3): Indica il rapporto tra il più grande elemento relativo all i-esimo passo di eliminazione e un valore accettabile come pivot: a ii PIVREL a imax Corso di TEORIA DEI CIRCUITI- Simulazione circuitale con SPICE 36

37 Sol. del problema algebrico non lineare/1 Per la risoluzione delle equazioni non lineari SPICE utilizza l algoritmo di Newton Raphson. In generale un procedimento iterativo prosegue finché due soluzioni consecutive non risultano uguali (convergenza) a meno della tolleranza fissata. L algoritmo di Newton- Raphson ha convergenza di tipo quadratico. Converge se il punto iniziale di tentativo v () è relativamente vicino alla soluzione. F(v () ) F(v (1) ) F(v) v (2) v (1) F v () v Corso di TEORIA DEI CIRCUITI- Simulazione circuitale con SPICE 37

38 Sol. del problema algebrico non lineare/2 Interpretazione circuitale: Consideriamo il bipolo non lineare controllato in tensione in figura. Ricordiamo l espansione in serie di Taylor per una generica funzione f in forma iterativa: f ( xn+ ) = f ( xn) + f '( xn)( xn+ 1 1 n Se particolarizziamo al nostro caso l espressione matematica dell algoritmo di Newton-Raphson, che ricordiamo: f ( xi ) xn+ 1 = xi f '( xi ) Otteniamo: in+ 1 = in + g' ( vn)( vn+ 1 vn) Quest ultima può essere vista come la caratteristica di un generatore reale di corrente (modello discreto alla i-esima iterazione). x ) Corso di TEORIA DEI CIRCUITI- Simulazione circuitale con SPICE 38

39 Sol. del problema algebrico non lineare/3 La ricerca della soluzione termina nel momento in cui: Tutte le tensioni e le correnti incognite rimangono entro un valore stabilito di tolleranza in 2 iterazioni successive; I valori delle funzioni non lineari e quelli approssimati linearmente si trovano all interno di una determinata fascia di tolleranza. Per la tensione al generico nodo n possiamo definire la tolleranza come: ( i+ 1) ( i) εvn = RELTOL max( Vn, Vn ) + VNTOL Quindi la convergenza si ottiene quando: ( i i V + 1) ( V ) ε Le opzioni a disposizione per le tensioni sono: n n RELTOL (1-3 ): definisce il massimo errore relativo ammesso per tensioni e correnti perché si possa considerare raggiunta la convergenza; VNTOL (1 µv): rappresenta la tolleranza assoluta per le tensioni e indica la più piccola tensione osservabile. Vn Corso di TEORIA DEI CIRCUITI- Simulazione circuitale con SPICE 39

40 Sol. del problema algebrico non lineare/4 Per la convergenza si fa riferimento anche ai valori delle funzioni che definiscono le caratteristiche dei dispositivi non lineari. Ad esempio nei dispositivi a semiconduttore, per le correnti si valutano le seguenti quantità: I nell espressione non lineare in V (j) Î nell espressione dell approssimazione lineare in V (j+1) La tolleranza ammessa è: ε = RELTOL max( Iˆ, I) Quindi la convergenza si ottiene quando: I + ABSTOL ( i i V + 1) ( j V ) j εvj Le opzioni a disposizione in questo caso sono: RELTOL; ABSTOL: rappresenta la tolleranza assoluta per le correnti La più piccola corrente osservabile è pari a 1-12 A per default. Iˆ I Corso di TEORIA DEI CIRCUITI- Simulazione circuitale con SPICE 4 ε I

41 Sol. del problema algebrico non lineare/5 ITL1 (1): limite del numero di iterazioni condotte da SPICE. Se non sono verificati i precedenti criteri di convergenza in ITL1 iterazioni si visualizza il messaggio: *ERROR*: NO CONVERENCE IN DC ANALYSIS; ITL2 (5): nell analisi DC il numero ITL1 vale solo per il primo punto calcolato, per i successivi si riduce a ITL2; ITL4 (1): nell analisi in transitorio per ogni step vengono ammesse solo ITL4 iterazioni prima di terminare il processo; ITL6 (25): nel caso di soluzioni in continua difficili da determinare SPICE utilizza il source ramping o stepping. ITL6 indica il numero di iterazioni da effettuare per ogni incremento del valore dei generatori; Bypass: nel processo di soluzione è necessario calcolare il modello linearizzato degli elementi non lineari. Con l opzione bypass attiva, se le V e le I per l elemento non lineare sono in una piccola tolleranza non viene ricalcolato il modello lineare. Corso di TEORIA DEI CIRCUITI- Simulazione circuitale con SPICE 41

42 Soluzione del problema dinamico/1 Per l analisi dinamica SPICE trasforma le caratteristiche di condensatori e induttori (di tipo differenziale) in un insieme di equazioni algebriche con una discretizzazione (dipendente dal metodo). Ciò si realizza in generale effettuando un approssimazione alle differenza finite delle derivate. La soluzione del sistema in un intervallo che va da a TSTOP viene effettuata in un numero discreto di istanti di tempo in cui le equazioni differenziali sono sostituite da quelle algebriche. li schemi di integrazione (discretizzazione) utilizzati sono: Metodo dei trapezi (TRAP) Metodo dei trapezi modificato (MOD TRAP) Metodo di ear (EAR) Corso di TEORIA DEI CIRCUITI- Simulazione circuitale con SPICE 42

43 Soluzione del problema dinamico/2 L errore locale di troncamento (LTE) viene stimato ad ogni step temporale fornendo una misura dell accuratezza della simulazione. SPICE verifica che la stima dello LTE rientri all interno di una fascia prefissata, adattando di conseguenza il passo di integrazione. Viceversa non vi è modo a priori di stimare la convergenza della simulazione verso la soluzione esatta. Essa risulta funzione della combinazione tra circuito in esame, algoritmo di integrazione e parametri dello stesso. Se il passo d integrazione non è scelto adeguatamente, per ogni metodo si può giungere a soluzioni poco accurate o completamente errate. In definitiva, anche rispettando i vincoli sull errore locale non è garantita la convergenza! Corso di TEORIA DEI CIRCUITI- Simulazione circuitale con SPICE 43

44 esempio Al crescere dell ordine di ear il LTE diminuisce ma il metodo risulta meno stabile Metodo di ear del 2 ordine Metodo trapezoidale Corso di TEORIA DEI CIRCUITI- Simulazione circuitale con SPICE 44

45 Soluzione del problema dinamico/4 La maggior parte dei programmi che utilizzano lo SPICE, come anche LTSpice, forniscono come possibili algoritmi di integrazione il metodo dei trapezi (nel nostro caso vi è anche una versione modified ) di default e il metodo di ear (dal 2 al 6 ordine). E possibile selezionare il metodo e l ordine con la seguente linea di comando:.options METHOD=metodo MAXORD=ordine Un algoritmo di ordine variabile sceglie l ordine che consente di usare il massimo time-step per ogni istante di tempo. Il time-step viene calcolato in base all LTE. Esiste un limite superiore per l LTE, simile alle tolleranze, inteso come un errore relativo e uno assoluto: ε x = RELTOL max( x n+, x 1 n ) + ABSTOL ε x = RELTOL, x, CHTOL) / h max( xn+ 1 n n dove si utilizza l opzione: CHTOL (1-14 C): definisce la tolleranza assoluta per le cariche. Corso di TEORIA DEI CIRCUITI- Simulazione circuitale con SPICE 45

46 Soluzione del problema dinamico/4 L LTE viene quindi scelto, al limite, come il valore massimo tra gli errori precedentemente enunciati: E = max( ε, ε ) Per ciascun elemento definito dalla carica e dal flusso, lineare o meno, viene calcolato il massimo time-step utilizzabile con la relazione: h n+ 1 = dove la quantità DD 3 indica le Divided Differences di ordine 3, attraverso cui SPICE approssima la derivata terza, mentre compare una ulteriore opzione: TRTOL (7): rappresenta un fattore di scala per l LTE che serve a compensare l errore introdotto dalle divided differences, in quanto è possibile dimostrare che queste ultime sopravvalutano notevolmente la suddetta quantità. x x TRTOL E DD3 max(, ε a ) 12 Corso di TEORIA DEI CIRCUITI- Simulazione circuitale con SPICE 46

47 LTSpice SPICE options Corso di TEORIA DEI CIRCUITI- Simulazione circuitale con SPICE 47

48 Opzioni particolari in LTSpice LTSpice contiene due versioni complete di SPICE. Una utilizza un solutore normale, l altra uno alternativo. Quest ultimo adotta un pacchetto differente per le matrici sparse (con un errore di round-off ridotto). Tipicamente in questo caso la velocità di simulazione è dimezzata rispetto al caso normale, ma l accuratezza è mille volte peggiore. E utile soprattutto nelle fasi di verifica. La scelta deve essere effettuata prima di creare la netlist in quanto i due risolutori utilizzano analizzatori diversi. E possibile selezionare anche le opzioni Noopiter per disattivare direttamente il source ramping e Skip min Stepping per non considerare l opzione min. Corso di TEORIA DEI CIRCUITI- Simulazione circuitale con SPICE 48

49 Opzioni SPICE (da LTSpice) Corso di TEORIA DEI CIRCUITI- Simulazione circuitale con SPICE 49

50 Opzioni SPICE (da LTSpice) Corso di TEORIA DEI CIRCUITI- Simulazione circuitale con SPICE 5

51 Riferimenti M. Biey, Introduzione a PSpice, CLUT, 1993 A. Vladimirescu, Spice, Mc raw-hill, Corso di TEORIA DEI CIRCUITI- Simulazione circuitale con SPICE 51