Cosa è la risposta in frequenza di un circuito? circuito al variare della frequenza

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1 sposta n requenza

2 Introduzone osa è la rsposta n requenza d un crcuto? E la varazone del comportamento del crcuto al varare della requenza Puo anche essere consderata come la varazone del guadagno e della ase della unzone d trasermento del crcuto

3 Funzone d trasermento a unzone d trasermento d un crcuto è l rapporto unzone della requenza ra l asore dell uscta tensone o corrente d un elemento e l asore dell ngresso sorgente tensone o corrente. X Y Ingresso ete lneare Uscta Y X

4 Funzone d Trasermento X Y Ingresso Y X Uscta 4 possbl unzon d trasermento: Guadagno d tensone o Impedenza d trasermento o I Guadagno d corrente I o o I Ammettenza d trasermento Io

5 sposta n requenza sposta n requenza. Y Funzone d rete Y X Funzone d rete. X Y G Guadagno. X ase Y ase ase Sasamento nseme delle espresson che danno l guadagno e lo sasamento n unzone della requenza s chama q sposta n requenza

6 sposta n requenza rcuto lneare v n t Acost v o t Bcost Guadagno G=B/A Sasamento derenza ra la ase dell uscta e quella dell ngresso ambando la requenza d ngresso ambando la requenza d ngresso anche l guadagno e lo sasamento cambano.

7 DIAGAMMI DI BODE I dagramm d Bode sono grac semlogartmc del modulo n decbel e della ase n grad d una unzone d trasermento n unzone della requenza S possono traccare grac della rsposta n requenza utlzzando scale logartmche carta sem-logartmca: Guadagno n scala logartmca = l log db Dagramma d Bode per /. a lnea tratteggata è la curva esatta dell ampezza. l t è a lnea contnua è l approssmazone asntotca.

8 a scala de decbel db log Guadagno d potenza Guadagno d tensone G log db P P Guadagno d corrente G db log G db log I I

9 alor del guadagno e corrspondent valor n decbel Modulo log db /

10 Funzone d trasermento Esempo v s t v o t Per l crcuto d gura, rcavare la unzone d trasermento v o /v s e la sua rsposta n requenza. Sa v s = m cosωt s m Soluzone Nel domno della requenza l crcuto dventa s o a unzone d trasermento è o / s

11 / / ampezza è / o.77 ω o ω ω o ω a ase è tan o 45 9

12 Fltro passa-basso v t v o t sposta n requenza deale e reale d un ltro bassa-basso.77 Ideale eale Un ltro passa-basso è progettato per lascar passare soltanto le requenze da segnale stazonaro no alla requenza d taglo

13 Funzone d trasermento Esempo Ottenere la unzone o/s del crcuto t, assumendo v s = m cosωt. v s t v o t Dsegnare la sua rsposta n requenza. Soluzone Nel domno della requenza l crcuto dventa s o a unzone d trasermento è o s

14 o ampezza è o.77 ω o ω a ase è, tan 9 45 ω o ω

15 Fltro Fltro passa passa-alto alto t v t v o s o ponendo ponendo tan

16 Fltro passa-altoalto v t t v o Ideale sposta n requenza deale e reale d un ltro bassa-alto.77 eale Un ltro passa-alto è progettato per lascar passare tutte le requenze superor alla sua alla requenza d taglo

17 a rsonanza t Acost t B t v t cos rcuto Funzone d rete Z X Al varare d, può essere X Per pulsazone d rsonanza l mpedenza e puramente resstva: Z=, X= S ha rsonanza n qualunque sstema che possede una coppa d pol compless conugat I

18 sonanza Sere s I Z ω Z ω ω tan ω Pulsazone d rsonanza: ω o rad/s o o z π

19 per Z per Z per Z per s I

20 sonanza Sere s I a rsposta n requenza è I I / / I.77 / arghezza d banda B a potenza attva assorbta dal crcuto è P I a pu alta potenza dsspata s ha alla rsonanza: P o

21 / I.77 / sonanza sere arghezza d banda B e pulsazon d metà potenza pulsazon d taglo ω e ω sono le pulsazon n corrspondenza delle qual la potenza dsspata è metà del valore massmo o B arghezza d banda

22 Dmostrazone Dmostrazone e altre due soluzon s soluzon s scartano perché negatve negatve

23 sonanza sere Alla rsonanza l mpedenza è reale e vale I Il modulo d Z è mnmo l modulo della corrente è massmo a sere ha mpedenza nulla, qund equvale ad un corto crcuto Q I Q s s s Fattore d qualtà Q Quando Q assume valor elevat, v t e v t assumono ampezze maggor d quella del generatore problem d sovratenson. s

24 Fattore d qualtà o d merto Q Energa reattva mmagazznata nel crcuto alla rsonanza Energa dsspata nel crcuto n un perodo alla rsonanza Il attore d qualtà può essere consderato come la capactà d mmagazznare energa n rapporto alla dsspazone d energa Un crcuto rsonante con elevato attore d qualtà Q rchede meno energa per ogn cclo d unzonamento

25 Dmostrazone Dmostrazone Energa mmagazznata cos cos t t t W g nell nduttore sn cos t t t v W E sn t Energa mmagazznata nel capactore p Energa reattva cos sn t t W Q g complessva è l b energa reattva è costante nel tempo e vene scambata tra e all nterno della sere

26 Dmostrazone Dmostrazone cnt cnt.. T T I W Energa dsspata nel resstore alla rsonanza n un cclo d perodo T Q W Q Q Q W W Q W Il Il rapporto tra le energe dpende dal attore d qualtà Q rapporto tra le energe dpende dal attore d qualtà Q c.v.d. c.v.d.

27 Fattore d qualtà o d merto rcuto sere Q mpedenza può essere scrtta: Z I Y G Z g Q calca l andamento landamento della corrente Al varare del attore d merto vara l andamento della Y e qund della corrente.

28 e sono le pulsazon d taglo, n corrspondenza delle qual: Y Y Y max = G Q G G Prendendo, delle 4 soluzon, quelle postve:, 4Q Q e pulsazon d taglo non sono smmetrche rspetto a :, Q Q B s possono consderare smmetrche Ampezza d Banda Fssato, tanto pu' elevato è Q tanto pù stretta è B.

29 Tanto pù grande è Q tanto pù selettvo è l crcuto ma tanto pù stretta è la larghezza d banda. B, B

30 Fltro passa-banda t v t v o sposta n requenza deale e reale d un ltro bassa-banda.77 Ideale eale Un ltro passa-banda è progettato per lascar passare tutte le requenze contenute all nterno d una banda d requenze,

31 Fltro arresta-banda v t v o t ω =Frequenza d centro banda o d reezone.77 Ideale eale sposta n requenza deale e reale d un ltro arresta-banda ω e ω sono le stesse del crcuto rsonante sere

32 sonanza parallelo S verca quando la parte mmagnara d Y è zero I I Y I.77I arghezza d banda B Pulsazone d rsonanza: o o rad/s z o

33 rcuto rsonante parallelo rcuto rsonante parallelo I s I Z Y I Z s Y tan Y tan

34 Alla rsonanza l ammettenza è reale e vale / Il modulo d Y è mnmo l modulo della tensone è massmo Il parallelo ha ammettenza nulla, qund equvale ad un crcuto aperto. I s s I I I I s QI s I I Q I I Q I s I Fattore d qualtà Se Q assume valor elevat t e t assumono ampezze maggor d quella del generatore problem d sovracorrent

35 rcuto rsonante parallelo Frequenze d taglo B arghezza d banda Q B Fattore d qualtà B, B

36 sonanza sere e parallelo aratterstca rcuto sere e rcuto parallelo ω o Q ωo or ω o o or o B o Q o Q ω, ω o o o o Q Q Q Q Q, ω, ω o B o B

37 Fltr passv Un FITO è un crcutocut progettato t per trasmettere tt segnal a desderate requenze e elmnare o attenuare segnal ad altre requenze. Un ltro passvo è costtuto solo da element passv, e. sono 4 tp d ltr. Passa Basso Passa Banda Passa Alto Elmna Banda

38 antagg e mt de ltr passv Molto utlzzat ne rcevtor audo e T, negl equalzzator, nelle ret per l adattamento d mpedenza, nelle ret per l condzonamento del segnale e per la rpartzone della potenza elettrca, negl attuator e negl accoppator drezonal. Non necesstano n d almentazone, n e hanno ottme caratterstche d stabltà e precsone Buone prestazon per le alte requenze Non possono avere guadagno maggore d Possono rchedere l mpego d gross e costos nduttor Non hanno buone prestazon per requenze al d sotto della banda audo 3 z-3kz

39 Fltr Attv Fltro attvo generco del prmo ordne Z Z Z ongurazone Z da amplcatore nvertente o Fltro attvo passa-basso del I ordne o Z Z //

40 Fltr Attv Fltr Attv Fltro attvo Fltro attvo passa passa-alto alto del I ordne del I ordne Z Z o Z Z

41 Fltro attvo passa-banda v Fltro passa basso Fltro passa altoalto Inverttore v K.77K B o Stado Stado Fltro passa-basso Fltro passa-alto densce densce Stado 3 Inverttore ssa l guadagno

42 Funzone d Trasermento Funzone d Trasermento Stado passa basso Stado passa basso Stado passa alto Stado passa alto p p Pulsazone d centro banda Pulsazone d centro banda Banda Banda B Q Pulsazone d centro banda Pulsazone d centro banda Banda Banda B B Q Guadagno Guadagno G Guadagno Guadagno G G G

43 Eserczo Dato un crcuto sere, n cu e =, =.5, = 4F, s calcolno la requenza d rsonanza e le requenze d taglo e Q rad/s 4 rad/s Q 4Q Q Q 345 rad 45rad / B rad s Q / s / rad / 4 s s z

44 Eserczo Determnare la requenza d rsonanza del crcuto d gura I..F alcolamo l ammettenza n ngresso: Y. In condzon d rsonanza la parte mmagnara d Y deve essere nulla rad / s

45 Eserczo Progettare un ltro attvo passa-basso che realzz un guadagno n contnua par a 4 e una requenza d taglo ω =5z. o c 5 4,F, 59k k 5, 6 Abbamo un grado d lbertà. Sceglamo da cu 397, 5 4 sceglamo,6k;, F ; 4

46 Eserczo Progettare un ltro attvo passa-banda che lasc passare le requenze comprese tra 5z e 3kz e con guadagno paro a. Utlzzare =kω. nf nf Alla requenza centrale s ha: G G G k k 8.83 sceglendo

47 Eserczo Progettare un ltro attvo passa-banda che lasc passare le requenze comprese tra 5z e 3kz e con guadagno paro a. Utlzzare =kω. 5. nf nF o sceglendo k.83 8k

48 Eserczo Stablre che tpo d ltro è l crcuto n gura. v t kk v o t F alcolamo la unzone d trasermento: // // S tratta d un ltro passa-basso del ordne alcolamo la requenza d taglo: S tratta d un ltro passa basso del ordne. alcolamo la requenza d taglo: sarà quella n corrspondenza della quale l modulo d assume un valore par a / quello massmo.

49 Eserczo Stablre che tpo d ltro è l crcuto n gura. v t kk v o t F Sosttuendo valor d,, s avrà: s scarta 88 rad/s c 88 rad/s

50 Eserczo snt =8kΩ; =.m; =8μF Determnare ω, Q, B. Determnare le pulsazon d taglo ω e ω. Determnare la potenza dsspata n ω, ω e ω. S tratta d un crcuto parallelo rad s rad Q 6 B Q s Poché l attore d qualtà del crcuto è molto alto possamo consderare le s due pulsazon d taglo smmetrche rspetto alla pulsazone d rsonanza. B per Y ; Z 8k B 5 58 rad rad s

51 Eserczo snt =8kΩ; =.m; =8μF Determnare ω, Q, B. Determnare le pulsazon d taglo ω e ω. Determnare la potenza dsspata n ω, ω e ω. a corrente che attraversa l resstore store sarà: I A a potenza dsspata nel crcuto alla rsonanza è: M P 6. 5mW 3 8 Per ω = ω = ω verrà dsspata metà potenza: P 3. 5mW,

52 Eserczo Determnare le pulsazone d rsonanza del crcuto n gura. I. F F. Y S tratta d un crcuto. alcolamo l ammettenza n ngresso: rad s a parte mmagnara d Y s annulla se 4

53 Eserczo alcolare la unzone d trasermento del ltro n gura. Determnare la natura del ltro. ' o o Possamo determnare la unzone d trasermento moltplcando la unzone d trasermento de due ltr n cascata. ' S tratta d un ltro passa-basso con pulsazone d taglo ' ' S tratta d un ltro passa-altoalto con pulsazone d taglo

54 Eserczo alcolare la unzone d trasermento del ltro n gura. Determnare la natura del ltro. ' o o a unzon d trasermento t nale è qund S ottene qund un ltro passa-banda passvo con pulsazon d taglo per arghezza d banda Pulsazone d centro banda B per per l guadagno è nerore a