TECNICA DEI SISTEMI ENERGETICI

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "TECNICA DEI SISTEMI ENERGETICI"

Transcript

1 MARCO PANATTONI TECNICA DEI SISTEMI ENERGETICI MACCHINE E IMPIANTI TERMOTECNICI I PARTE da pag.1 a pag. 90 IDRAULICA MACCHINE IDRAULICHE TERMODINAMICA TRASMISSIONE DEL CALORE COMBUSTIBILI E COMBUSTIONE II PARTE da pag.1 a pag. 39 MACCHINE TERMICHE IMPIANTI A VAPORE IMPIANTI DI RISCALDAMENTO CRITERI DI RISPARMIO ENERGETICO POMPE DI CALORE E IMPIANTI FRIGORIFERI III PARTE IMPIANTI DI CONDIZIONAMENTO AMBIENTI QUALITA DEGLI IMPIANTI TERMOFLUIDICI FONTI RINNOVABILI DI ENERGIA ANTINFORTUNISTICA E SICUREZZA SUL LAVORO

2 PREFAZIONE Sono oramai molti gli anni che ho trascorso cercando di accompagnare gli studenti del Corso Termico nel percorso di acquisizione di quelle conoscenze e competenze, previste nei programmi Ministeriali, ma soprattutto necessarie a fare di Loro dei bravi Tecnici dei Sistemi Energetici. Durante questo percorso comune, molte sono le cose che ho imparato dai miei Studenti e che ritengo mi abbiano reso migliore, non solo come insegnante ma anche come persona; spero di avere, almeno in parte, ricambiato. Le varie materie professionalizzanti che, dalla classe seconda fino alla quinta, caratterizzano il percorso formativo, affrontano tematiche diverse ma aventi un unica matrice: l energia, i modi di produrla, di sfruttarla nel rispetto dell ambiente e soprattutto sfruttarla bene in quanto sempre più preziosa. Sono molti i testi di letteratura tecnico scientifica che affrontano questi argomenti e dai quali spesso abbiamo attinto nello svolgimento delle nostre lezioni, ma abbiamo anche riscontrato difficoltà di comprensione e soprattutto di sintesi da parte degli alunni. Da qui l esigenza che ho avvertito e che mi ha indotto a scrivere la mia Tecnica dei Sistemi Energetici. Questo lavoro ha origine dalla raccolta di appunti delle lezioni svolte agli Studenti del Corso Termico dell Istituto Professionale Statale A.Pacinotti di Pescia, a cui è dedicato, e vuole essere una traccia del percorso formativo che, nello svolgimento delle 3 parti in cui è suddiviso, tocca in maniera semplice e di facile lettura i concetti e le conoscenze basilari necessarie su tutte le tematiche previste nel Programma Ministeriale. Sarò ben lieto di accogliere osservazioni, critiche e suggerimenti tali da portare migliorie a questa prima stesura. Marco Panattoni 2

3 I P A R T E MODULO 1 CONOSCERE E MISURARE IL NOSTRO AMBIENTE U.D. 1 - STATI FISICI DELLA MATERIA - La materia che ci circonda può assumere tre stati fisici diversi: STATO SOLIDO STATO LIQUIDO STATO AERIFORME ha una forma ed un volume proprio ha un volume proprio ma assume la forma del recipiente che lo contiene non ha né volume né forma propria ma assume i valori sia di volume che di forma del recipiente che lo contiene. Lo stato aeriforme lo possiamo poi suddividere in: STATO AERIFORME VAPORE GAS si può liquefare con la sola operazione non è possibile liquefarlo con di compressione la sola operazione di compressione ( es. il vapore d acqua a temperature) ( es. il gas d acqua a temperature) ( di poco superiori a quella di ebollizione ) (molto superiori a quella di ebollizione) La materia può passare da uno stato fisico agli altri a seconda dell energia che possiede e che noi possiamo aumentare o diminuire, ad esempio fornendo o togliendo calore; così se diamo calore ad una certa quantità di ghiaccio (solido), vediamo che ad un certo punto questo diviene acqua (liquido) e se continuiamo a fornire calore avremo poi il vapore d acqua (aeriforme) che, continuando a fornire ulteriore calore fino a portarlo a temperature molto alte, definiremo gas d acqua. Il processo contrario si può naturalmente avere sottraendo calore. 3

4 Questo modo di operare lo possiamo rappresentare in un piano cartesiano ( x y ) dove riportiamo in ordinata le variazioni della temperatura ( T ) ed in ascissa il calore fornito ( Q ) : T qr =(q3-q2) qv=(q4-q3) qs=(q5-q4) te qr qf=(q2-q1) tf 0 q1 q2 q3 q4 q5 Q q0 Il ghiaccio è inizialmente ad una temperatura inferiore a 0 C, forniamo la quantità di calore qr (calore di riscaldamento) e la temperatura sale fino a 0 C (temperatura di fusione del ghiaccio); diamo ancora calore qf (calore di fusione), il ghiaccio fonde pian piano fino a diventare tutta acqua. Durante il passaggio di stato la temperatura resta costante fino a che tutto il ghiaccio non è liquefatto. Poi diamo calore qr (riscaldiamo l acqua), la temperatura sale di nuovo fino ad arrivare ai 100 C (temperatura di ebollizione dell acqua alla pressione atmosferica normale). Giunta la temperatura a 100 C l acqua inizia a bollire e pian piano diventa vapore, con qv abbiamo indicato il calore da dare per far evaporare tutta l acqua. A questo punto se il vapore è stato raccolto e non disperso nell aria, possiamo fornire ancora calore qs e la sua temperatura salirà sempre di più. Il calore che abbiamo fornito in tutto il processo, evidentemente non ha dato sempre gli stessi effetti: qr. qr. qs hanno fatto aumentare la temperatura qf qv la temperatura è rimasta costante Chiameremo: CALORE SENSIBILE il calore fornito ad una sostanza che ha come effetto un aumento di temperatura; CALORE LATENTE il calore, fornito durante i passaggi di stato, che serve agli atomi della sostanza per aumentare la loro energia e passare dallo stato solido a quello liquido o da quello liquido a vapore, con la temperatura che rimane sempre la stessa (non sale e non scende). 4

5 Questi termini sono facilmente memorizzabili se pensiamo che: SENSIBILE perché il termometro che misura la temperatura sale e quindi vediamo con i nostri sensi l effetto del calore che forniamo, istante per istante; LATENTE cioè non visibile perché il termometro fermo non ci permette di vedere istante per istante l effetto del calore che forniamo. Il grafico che abbiamo disegnato può essere percorso anche al contrario, ed allora: una massa di vapore cede calore sensibile e calore latente, prima raffreddandosi da alte temperature fino alla temperatura di ebollizione e poi condensando (cioè passando da vapore ad acqua). Il calore latente è molto più grande del calore sensibile e questo, come vedremo, rende il vapore d acqua sfruttabile in molte applicazioni impiantistiche. L esempio dei passaggi di stato della materia H 2 O (acqua) è valido per qualunque altro materiale, naturalmente cambiano i valori delle temperature e delle quantità di calore in gioco. U.D. 2 - GRANDEZZE FISICHE ED UNITA DI MISURA - ( Il sistema internazionale di misura S.I. ) Le principali grandezze fisiche a cui più frequentemente ci riferiamo, sia nella vita di tutti i giorni, sia nello studio energetico e più in generale impiantistico sono: Grandezze scalari ( Sono definite solo dalla intensità ) LUNGHEZZA misura di una linea retta ---- si misura in metri ( m ) ; SUPERFICIE misura una area ---- metri quadri ( m 2 ) ; VOLUME misura lo spazio occupato da un corpo ---- metri cubi ( m 3 ) ; TEMPO misura la durata di un evento ---- secondi ( s ) ; TEMPERATURA misura il livello di energia termica contenuta dalla materia o potremmo anche dire che misura la qualità dell energia termica contenuta ---- si misura in gradi kelvin ( K ) ; CALORE è una delle due forme terminali dell energia, l altra è il lavoro meccanico, e come questo si misura in ---- joule ( J ) --- (da non confondersi con la temperatura) ; MASSA quantità di materia presente in un solido, in un liquido o anche in un aeriforme ---si misura in chili (Kg) ; 5

6 Grandezze vettoriali ( Sono definite se ne conosciamo: intensità direzione verso ) VELOCITA misura lo spazio percorso nell unità di tempo ---- metri diviso secondo ( m/s ) ; ACCELERAZIONE misura in quanto tempo si passa da un valore di velocità ad un altro ( V1 Vo ) / tempo ---- si misura in metri diviso secondo quadro ( m / s 2 ) ; FORZA misura lo sforzo che dobbiamo fare per imprimere una accelerazione di 1 m / s 2 ad un corpo di massa pari a 1 Kg ---- si misura in newton ( N ) ; PESO ( Forza peso ) è la forza con cui la terra attrae una massa, come tutte le altre forze si misura in newton ( N ) ---- questa forza particolare (peso) cambia se cambia il valore della accelerazione dovuta alla gravità terrestre che solo al livello del mare è di 9,81 m / s 2 ma se andiamo in alta montagna un po diminuisce (più ci allontaniamo dal centro della terra e più cala) ; PRESSIONE è il rapporto tra la forza e la superficie dove tale forza agisce, quindi N / m a questa unità di misura si dà il nome di pascal ( Pa ). Consideriamo per finire LA POTENZA ( che va inserita nel gruppo delle grandezze fisiche scalari ) POTENZA misura quanta energia ( calore o lavoro ) viene sprigionata nella unità di tempo ---- si misura perciò in joule / s a cui diamo il nome di watt ( W ). ALCUNE CONSIDERAZIONI Nella trattazione di macchine ed impianti termici vedremo quale particolare importanza rappresenta la POTENZA e non tanto l energia : una macchina o un impianto saranno giudicati per la capacità di erogare energia nel più breve tempo possibile e quindi in base alla loro più o meno grande potenza. La MASSA è la quantità di materia di cui è costituito un corpo e dovunque lo porto, a meno che non se ne perda pezzi per strada, la sua massa resterà sempre costante, il suo peso invece cambia perché dipende dalla attrazione di gravità che c è in quel punto ( fuori dalla atmosfera terrestre il corpo non ha più peso, ma ha sempre la stessa massa). Abbiamo definito la TEMPERATURA come un indice della qualità del calore contenuto in un corpo, si capirà meglio questo concetto con un esempio : supponiamo di fornire la stessa quantità di calore ad uno spillo e ad un blocco di acciaio di 20 Kg (mettendoli ambedue per 30 secondi sopra lo stesso fornello); il blocco da 20 Kg raggiungerà una temperatura di pochissimo superiore a quella ambiente, che ci faccio? Poco o niente. Lo spillo sarà invece incandescente, ad alta temperatura, posso utilizzarlo per eseguire un foro su un foglio di plastica, se ho il brutto vizio di fumare posso accenderci una sigaretta, ecc. ecc..la stessa quantità di calore se contenuta in un corpo 6

7 ad alta temperatura è più facilmente sfruttabile e quindi per me di migliore qualità. Le grandezze fisiche adesso richiamate non sono certo tutte, ma sono quelle che incontreremo più spesso e quindi dobbiamo imparare ad usarle in modo appropriato. Anche le unità di misura ad esse associate non sono le uniche, ma sono quelle del SISTEMA INTERNAZIONALE che dovremo sempre usare, nel linguaggio tecnico e specialmente nei calcoli; altre, del Sistema Tecnico ad esempio, le useremo per comodità solo in alcuni specifici casi e con molta accortezza per non fare confusione. Se avete capito, alla domanda: quanto pesi?..risponderete.ho una massa di 70 Kg quindi, al livello del mare, peso circa 700 N Se la vostra risposta è stata invece molto diversa, occorre rileggere con più attenzione le pagine precedenti..!!! MODULO 2 PRINCIPI DI IDROSTATICA U.D. 3 - PROPRIETA FISICHE DELL ACQUA ( H 2 O ) L idrostatica è la parte di idraulica che studia i liquidi in quiete, cioè fermi. I principi e le leggi valide per i liquidi, lo sono anche per gli aeriformi, tenendo però sempre presente che mentre possiamo considerare un liquido praticamente incomprimibile (volume proprio costante), questo non vale certo per un vapore od un gas e ne dovremo tenere conto. MASSA VOLUMICA ( chiamata spesso anche DENSITA ) la quantità, in Kg, della sostanza in esame, che entra in 1 m 3 di volume; la sua unità di misura è quindi Kg / m 3 ; per l acqua dolce la possiamo considerare pari a : Mv = 1000 Kg / m 3 ( 1 litro = 1 dm 3 contiene circa 1 Kg di acqua alla temperatura ambiente ). Ricordiamoci però che questo valore non è costante ma varia con la temperatura: se l acqua è più calda si dilata e quindi in quel m 3 ne entra di meno. PESO SPECIFICO il peso in newton della massa di sostanza contenuta in 1 m 3 di volume e quindi la sua unità di misura è N / m 3 ; per l acqua sarà quindi Ps = Mv g dove g rappresenta l accelerazione di gravità in m / s 2. Al livello del mare, dove g assume il valore di 9,81 m / s 2 il peso specifico dell acqua a temperatura ambiente è : Ps = 9810 N / m 3 VISCOSITA immaginiamo una massa di fluido che scorre come una serie di piani fluidi che scorrono uno sull altro a diverse velocità, possiamo vedere la viscosità come 7

8 l attrito interno al fluido stesso che si sviluppa tra i diversi piani in movimento reciproco. F V H v A A Se abbiamo piani fluidi di uguale area S ( di cui sul foglio ne vediamo la traccia A A ) che scorrono con velocità diverse ( da v a V ), la forza F, da applicare al piano distante H da quello più lento affinché si muova con maggiore velocità V, è direttamente proporzionale all area S e alla differenza di velocità ( V - v ) ed inversamente proporzionale alla distanza H fra i due piani : S ( V v ) F = μ H La costante μ di proporzionalità prende il nome di viscosità dinamica e ricavando dalla relazione precedente μ : F H μ = S ( V v ) L unità di misura di μ, ricavabile dalla precedente formula è [ Pa s ] Usualmente il coefficiente di viscosità viene espresso in centipoise ( cp ) 1 cp = 1 mpa s La viscosità di un liquido diminuisce all aumentare della temperatura mentre si può in pratica considerare indipendente dalla pressione. U.D. 4 -PRESSIONE RELATIVA E PRESSIONE ASSOLUTA- -LA PRESSIONE IDROSTATICA- Abbiamo già definito la pressione come il rapporto tra una forza ( N ) e la superficie ( m 2 ) dove la forza stessa agisce : p = F / S [N/ m 2 ] ; ma la forza in questione potrebbe essere anche il peso di una colonna di fluido, ad esempio l aria che ci circonda e che si trova sopra di noi fino ai limiti dell atmosfera terrestre, e la superficie S potrebbe essere un piano orizzontale di 1 m 2 posto al livello del mare 8

9 atmosfera 1 m 1 m Il peso di questa colonna di aria alta molti Km e circa N, perciò la pressione dovuta all aria, sul livello del mare è : p atm = / 1 = [N/ m 2 ] cioè Pa Fuori dalla atmosfera terrestre non c è più aria ( il vuoto ) e quindi lì la pressione è zero. Consideriamo adesso un bacino di acqua dolce situato al livello del mare : atmosfera livello mare h S una superficie orizzontale S comunque grande immersa in acqua ad una profondità dal pelo libero di h metri. Sulla superficie S grava oltre alla pressione atmosferica di Pa anche la pressione dovuta al peso della colonna d acqua che c è sopra e che possiamo calcolare così : S h Ps pi = dove S h = volume colonna S Ps = peso specifico acqua e semplificando pi = Ps h pi = pressione idrostatica (dovuta al liquido fermo) 9

10 p tot = p atm + pi La p tot (pressione totale) è la pressione rispetto al vuoto e viene definita pressione assoluta. La pì (pressione idrostatica) è la pressione relativa all atmosfera e si definisce appunto pressione relativa. In conclusione se ho la pressione relativa in un punto e voglio trovare il valore della pressione assoluta devo sommare la pressione atmosferica in quel punto (generalmente possiamo assumere quella al livello del mare, cioè circa Pa). MISURE DI PRESSIONE Gli strumenti che misurano la pressione, sono dotati di un sensore che sente il valore della pressione nel punto dove lo inseriamo e di un quadrante dove noi possiamo leggere il valore misurato. Dobbiamo sempre tenere presente che questo valore sarà la pressione del punto dove è inserito il sensore rispetto a dove si trova il quadrante: in genere il sensore è in acqua ed il quadrante è in atmosfera, perciò quel valore che leggiamo è la pressione relativa; solo se intorno al quadrante potessimo togliere tutta l aria (cioè fare il vuoto) leggeremmo la pressione assoluta. Per meglio capire: se gettiamo lo strumento, che segna zero, dentro il bacino d acqua, a qualunque profondità esso segnerà sempre zero perché sia il sensore che il quadrante si trovano sempre alla stessa pressione. Da quanto sopra detto la pressione idrostatica pi = Ps h aumenta in modo direttamente proporzionale all altezza di affondamento h (supponendo costante in tutta la massa d acqua il suo peso specifico), essa sarà quindi zero al pelo libero e massima in corrispondenza del fondo, è questo il motivo per cui una diga, ad esempio, deve reggere una spinta piccola vicino alla superficie del lago e una grossa spinta in prossimità del fondo 0 Pi Ps h 10

11 S 1 S 2 > di S 1 U.D. 5 - IL PRINCIPIO DI PASCAL Principio di Pascal: nei fluidi, la pressione esercitata su una porzione qualsiasi della loro superficie si trasmette in tutte le direzioni con pari intensità e sempre perpendicolarmente alla superficie premuta. Su questo principio sono basate le trasmissioni idrauliche che consentono, attraverso un liquido in pressione, la trasmissione e l eventuale moltiplicazione delle forze. F 1 F 2 > di F 1 La moltiplicazione delle forze è realizzata facendo agire la pressione esercitata sul liquido dalla forza minore agente sulla superficie minore, sulla superficie maggiore, ottenendo con ciò una moltiplicazione della forza applicata pari al rapporto tra le superfici: p 1 = F 1 / S 1 p 2 = F 2 / S 2 p 1 = p 2 = F 1 / S 1 = F 2 / S 2 F 2 = F 1 S 2 / S 1 11

12 Tipiche applicazioni di tale principio sono i sistemi di frenatura delle autovetture, le presse idrauliche ed i sollevatori idraulici. Da notare che il principio è valido per tutti i fluidi, non solo per i liquidi ma anche per gli aeriformi; ne abbiamo un pratico esempio nei circuiti pneumatici, dove l aria messa in pressione da un compressore, attraverso le tubazioni di distribuzione e le varie valvole di controllo e comando, arriva ad azionare gli attuatori inseriti nel circuito stesso. La differenza principale tra circuiti pneumatici e circuiti idraulici sta nel fatto che i primi usano un fluido comprimibile ed i secondi un fluido praticamente incomprimibile: i circuiti pneumatici sono quindi adatti a trasmettere pressioni medio basse, sfruttabili come comando, i circuiti idraulici pressioni alte tipiche delle trasmissioni di potenza. Ricordiamo inoltre che la pressione si trasmette in tutta la massa fluida, in ogni direzione e con la stessa intensità ; anche le tubazioni e tutti i componenti del circuito sono quindi sottoposti alla stessa pressione, indipendentemente dalla loro dimensione e collocazione. Analizzando con più attenzione la relazione che ci consente il calcolo della forza F 2 ricavata dalla trasmissione idraulica ed esprimendo le superfici dei pistoni in funzione dei rispettivi diametri si ottiene: F 2 = F 1 S 2 / S 1 = F 1 (πd 2 /4 : πd 2 /4) = F 1 D 2 /d 2 le forze agenti sul sistema idraulico sono inversamente proporzionali al quadrato dei diametri dei rispettivi pistoni. 12

13 U.D. 6 -IL PRINCIPIO DEI VASI COMUNICANTI( Applicazione della legge di Stevino ) Un liquido di peso specifico γ1, come anche l esperienza di tutti i giorni ci dice, si pone allo stesso livello in vasi comunicanti diversi; ma se abbiamo due liquidi non miscelabili fra loro e di peso specifico diverso γ1 e γ2? 13

14 Per l equilibrio verticale alla quota h si può scrivere: p (lato fluido 1 ) = p (lato fluido 2 ) pa + γ 1 h 1 = pa + γ 2 h 2 Se il liquido è lo stesso (γ 1 = γ 2 ) ed entrambi i serbatoi sono a pressione atmosferica le colonne dei due liquidi si predisporranno alla stessa altezza (h 1 = h 2 ). Se i due liquidi sono diversi, l equilibrio verticale si otterrà con le colonne predisposte in misura inversamente proporzionale alle rispettive densità. U.D. 7 PRINCIPIO DI ARCHIMEDE Il principio di Archimede afferma che un corpo immerso in un fluido riceve una spinta dal basso verso l alto pari al peso del volume del fluido spostato. Se il peso del fluido spostato è maggiore del peso del corpo, quest ultimo galleggia; se i due pesi si equivalgono il corpo rimane in equilibrio; se il peso del fluido spostato è minore del peso del corpo questo affonda. Notiamo che il principio di Archimede vale per qualunque fluido, quindi sia per un liquido come l acqua che per un gas come l aria. Quando nuotiamo agitiamo braccia e gambe perché così facendo spostiamo un volume d acqua maggiore e riceviamo quindi una spinta verso l alto più elevata che ci aiuta a galleggiare. Gli uccelli per volare agitano le ali perché così facendo spostano un volume e quindi un peso d aria maggiore che permette loro di galleggiare nell aria stessa. E molto più difficile galleggiare nell aria piuttosto che nell acqua perché l aria è molto più leggera e per spostarne uno stesso peso dobbiamo spostarne un volume molto più grande. E più facile galleggiare nell acqua di mare piuttosto che in piscina perché l acqua di mare ha molti sali disciolti e il suo peso specifico è maggiore rispetto all acqua dolce, quindi spostando lo stesso volume d acqua, in mare, la spinta di Archimede che ci permette di galleggiare è più elevata. 14

15 15

16 MODULO 3 DINAMICA DEI FLUIDI U.D. 8 - MOTO LAMINARE E MOTO TURBOLENTO ( Numero di Reynolds ) Analizziamo adesso il moto di un fluido: questo può avvenire in un canale aperto oppure in un condotto chiuso, delimitato da pareti rigide, in cui il fluido scorre in pressione; quest ultimo caso (tubazioni o condotte forzate) è quello che tecnicamente più ci interessa. Se continuiamo a vedere lo scorrere del fluido come un insieme di piani (o filetti) fluidi che viaggiano a velocità diverse l uno a contatto dell altro, il diagramma di distribuzione delle varie velocità può essere il seguente: moto laminare S moto turbolento S S Vs media S Vs media Per effetto dell attrito, sia esterno (con le pareti del condotto) che interno (tra i vari filetti fluidi), il liquido in ogni punto della sezione della condotta (area in m 2 della figura geometrica che si ottiene tagliando il condotto con un piano perpendicolare al suo asse) ha velocità diverse; la velocità massima sarà al centro e la minima (uguale a 0 ) a contatto con le pareti. Il modo di scorrere: l a m i n a r e è caratteristico di fluidi molto viscosi e basse velocità; t u r b o l e n t o caratteristico d fluidi poco viscosi e alte velocità. Quando parleremo di Velocità nella sezione S e la indicheremo con Vs, intenderemo sempre la Velocità media in quella sezione. Il verificarsi del moto laminare o del moto turbolento è dovuto ad una serie di fattori che possono riassumersi nel parametro dimensionale conosciuto col nome di : ρ Vs D Numero di Raynolds Re = μ dove ρ = massa volumica liquido ; Vs = velocità media nella sezione D= diametro interno tubo ; μ = viscosità dinamica liquido 16

17 In base ad esperienze di laboratorio condotte con liquidi di natura diversa, che scorrono in tubazioni circolari di diametro interno D diverso, si può sintetizzare i risultati ottenuti con : Re = (valori del n Reynolds) moto laminare zona moto turbolento transizione U.D. 9 - PORTATA VOLUMICA E PORTATA MASSICA (Equazione di continuità) Definiamo portata (indicata con Q ) la quantità di fluido che attraversa una sezione S di una vena fluida nell unità di tempo ( 1 secondo) : S tubazione fluido in pressione S VV Δx se la quantità di fluido è misurata in m 3 avremo la portata volumica Qv in [m 3 /s] se la quantità di fluido è misurata in Kg avremo la portata massica Qm in [Kg/s] Se indichiamo con Δx lo spazio percorso dal fluido, che attraversa la sezione di area A, nel tempo t e con V la velocità media del fluido si ha : A Δx Qv = t con A Δx = volume di fluido (superficie di base A per altezza Δx) ma Δx / t = V (spazio / tempo = velocità media del fluido), otteniamo : Qv = A V [m 3 /s] 17

18 La portata volumica è data dal prodotto dell area della sezione per la velocità media del fluido nella sezione stessa. Notiamo inoltre che se moltiplichiamo il volume di fluido (A Δx) per la massa volumica (densità ρ) del fluido otteniamo la massa M in Kg del fluido stesso, e perciò: A Δx M ρ = Qv ρ = = Qm s s quindi Qm = Qv ρ [ Kg / s ] La portata massica si può trovare moltiplicando la portata volumica per la densità del fluido. Se consideriamo due sezioni diverse della stessa vena fluida, S1 ed S2 S2 S1 V1 V2 S1 S2 e con V1 e V2 indichiamo le rispettive velocità medie del fluido, se : 1. nel tratto di condotta compreso tra le due sezioni non ci sono né ingressi né uscite di fluido, cioè il fluido che entra è uguale a quello che esce: portata costante ; 2. col trascorrere del tempo la portata di fluido rimane sempre uguale: regime permanente ; (questo non avviene per esempio durante le manovre di apertura e chiusura delle valvole di flusso) possiamo scrivere : Qv1 = Qv2 e sostituendo A1 V1 = A2 V2 che è conosciuta come equazione di continuità. Se conosciamo tre dei quattro termini dell equazione possiamo ricavare il quarto, ma ricordiamo che essa è applicabile solo se sono verificate le condizioni 1. e

19 U.D EQUAZIONE DI BERNOULLI Parliamo adesso dell energia che possiede una massa di fluido che si muove all interno di una condotta in pressione. Essa può avere tre tipi di energia : energia di posizione (geodetica) dovuta alla sua altezza rispetto ad un piano di riferimento; energia di velocità (cinetica) dovuta appunto alla velocità con cui si muove (assumeremo sempre la velocità media); energia di pressione (piezometrica) dovuta all azione che le altre masse fluide circostanti esercitano su di essa (siamo all interno di una condotta in pressione). Ricordiamo dalla fisica che l energia di posizione, detta anche energia potenziale, di una massa M posta ad altezza H rispetto ad un piano di riferimento, può essere espressa come: E pot. = M g H [ joule ] con g = accelerazione di gravità l energia cinetica posseduta da una massa M che si muove di velocità V, come: E cin. = ½ M V 2 [ joule] l energia di pressione, ricordando che la pressione idrostatica è pi = ρ g h e quindi h = pi / ρ g, come : E press. = M g h = M pi / ρ [joule] con ρ = densità del fluido Se sommiamo le tre forme di energia otteniamo l energia totale E tot. della massa fluida M in movimento : E tot. = E pot. + E cin. + E press. = M g H + ½ M V 2 + M pi / ρ e dividendo tutti i termini dell equazione per M g (peso della massa fluida), otteniamo l energia totale dell unità di peso di fluido in movimento: E = H + V 2 / 2 g + pi / ρ g che possiamo, in modo più generale, e sostituendo ρ g = γ (peso specifico fluido), scrivere: 19

20 E = H + V 2 / 2 g + p / γ dove E = energia totale per unità di peso [ joule/ N = N m / N = m ] H = energia di posizione per unità di peso (altezza geodetica) [m] V 2 / 2 g = energia cinetica per unità di peso (altezza cinetica) [m] p / γ = energia di pressione per unità di peso (altezza piezometrica) [m] Applichiamo adesso il nostro studio energetico all unità di peso di un fluido che scorre in una condotta in pressione, passando da una sezione 1 ad una sezione 2, di diametro diverso, e supponendo che nel tratto di condotta compreso tra le due sezioni valgano le stesse condizioni poste per l applicabilità dell equazione di continuità, e cioè: portata costante e regime permanente : 1 1 V1 condotta in pressione 2 H1 V2 2 H2 piano di riferimento E1 = E2 principio di conservazione dell energia se il fluido è ideale, cioè privo di viscosità, e quindi passando dalla sezione 1 alla 2 non si dissipa energia perché non c è attrito: H1 + V1 2 / 2 g + p1 / γ = H2 + V2 2 / 2 g + p2 / γ 20

21 Questo vale per qualunque altra sezione della vena fluida, purché siano sempre valide le due condizioni di applicabilità: portata costante e regime permanente; più in generale possiamo quindi scrivere: H + V 2 / 2 g + p / γ = Cost. e possiamo enunciare così l equazione di Bernoulli : in una vena fluida in pressione, se il fluido può ritenersi privo di viscosità (ideale), con portata costante e regime permanente, la somma delle tre altezze, geodetica, cinetica e piezometrica è costante in qualunque sezione. U.D. 11 PERDITE DI CARICO DI UNA CORRENTE FLUIDA Per perdite di carico si intende perdite di energia, sotto forma di calore, dovute agli attriti, di un fluido che scorre in una condotta: attrito dei filetti fluidi che scorrono a contatto l uno con l altro a velocità diverse e attrito con la superficie interna della condotta stessa. Questa perdita di energia è zero per un fluido ideale (privo di viscosità) ed assume invece valori sempre più alti, quindi significativi dal punto di vista del bilancio energetico, man mano che aumenta la viscosità del fluido. Anche questa perdita di energia può essere calcolata per unità di peso del fluido e quindi la sua unità di misura è il m (metro); in accordo a quanto detto nella U.D. 10 a proposito delle forme di energia di un fluido in movimento. Le perdite di carico possiamo suddividerle in distribuite (o continue o lineari) e localizzate (o concentrate o accidentali); quelle distribuite sono dovute agli attriti incontrati nello scorrere del fluido all interno della condotta dritta e a diametro costante, quelle concentrate sono invece dovute agli ulteriori attriti che si creano quando il fluido incontra ostacoli al suo scorrimento quali: curve, variazioni di sezione della condotta, valvole, filtri o quant altro. La perdita di carico localizzata Δh, dovuta ad un ostacolo nello scorrere della vena fluida è, così come la perdita di carico distribuita, direttamente proporzionale al quadrato della velocità di scorrimento del fluido : Δh = k V 2 per il calcolo delle perdite di carico localizzate poniamo K = ξ / 2g con ξ ( psi ) coefficiente tabellato in funzione del tipo di discontinuità e g = accelerazione di gravità al livello del mare = 9,81 m/s 2. 21

22 Se, a parità di ogni altro elemento, raddoppiamo la velocità del fluido, le perdite di carico diventano quattro volte più grandi, se triplichiamo la velocità le perdite saranno nove volte maggiori, e così via. Ci sono diversi modi di calcolare queste perdite di carico: Darcy ; Colebroock; ecc. ecc., ma il metodo più usato nella pratica impiantistica è quello di usare abachi che danno, in funzione del tipo di tubo, della portata d acqua e della velocità, la perdita distribuita per metro di tubazione e tabelle che indicano i coefficienti per il calcolo di ogni singola perdita localizzata. Questo metodo è semplice ed immediato e con l ausilio di un buon manuale può dare risultati soddisfacenti sia in tempo di calcolo che in precisione. Con un esempio tutto ci apparirà più semplice: una condotta porta acqua dolce con una portata volumica di 1m 3 /h (1 metro cubo ogni ora) condotta in rame con acqua alla temperatura di 10 C 50m tubo φ 22 mm + 150m tubo φ 12 mm in questa condotta, realizzata in tubo di rame, della lunghezza complessiva L =200 m di cui 50 m del diametro grande in cui l acqua scorre con velocità 1,2 m/s e 150 m del diametro piccolo con velocità dell acqua di 2,5 m/s ; ci sono: - 5 curve a 45-3 curve a 90-1 restringimento graduale di sezione Come possiamo calcolare la perdita di energia per attrito in questo tratto di 200 m? Nei manuali tecnici possiamo trovare un diagramma per la determinazione delle perdite di carico distribuite di tubi in rame ed in funzione della portata di 1m 3 /h = 1000 litri/h e delle due velocità 1,2 m/s e 2,5 m/s leggiamo rispettivamente una perdita di carico distribuita di: Pa / m ( 1200 pascal per ogni metro ) nel tubo grande lungo 50m; Pa / m (6500 pascal per ogni metro ) nel tubo più piccolo lungo 150m; 22

23 moltiplicando per le rispettive lunghezze dei due tratti di tubo e sommando si ha: Δh = = = Pa = 107 mc.a. (distrib.) queste sono le perdite distribuite in tutta la condotta. Dallo stesso manuale, leggiamo i coefficienti ξ ( psi ) per il calcolo di ogni perdita localizzata presente nella nostra tubazione: ξ curve 45 = 0,4 ; ξ curve 90 = 1,3 ; ξ restringimento graduale = 0,08 (nel nostro caso A 2 /A 1 = V 1 /V 2 = 1,2 / 2,5 = 0,48) -equazione di continuità- La relazione per il calcolo delle perdite localizzate, con l introduzione del coefficiente ξ diviene : ξ V 2 Δh = g moltiplicando per il rispettivo numero di discontinuità e sommando si ottiene: 0,4 1,2 2 2(curve)+1,3 1,2 2 1(curva)+0,08 1,2 2 1(restring.) Δh = = 1,33 mc.a. (50m) 2 g 0,4 2,5 2 3(curve)+1,3 2,5 2 2(curva) Δh = = 1,21 mc.a. (150m) 2 g ed infine sommando tutte le perdite Δh (distrib.) + Δh (50m) + Δh (150m) = 107+1,33+1,21= 109,5 mc.a. Il totale delle perdite di carico nella condotta in esame risulta pari a 109,5 mc.a. L energia persa dall unità di peso di acqua che attraversa la condotta si trasformerà in calore a scapito della pressione. 23

24 Dal precedente esempio di calcolo possiamo anche trarre alcune indicazioni: per tubazioni lunghe le perdite di carico concentrate incidono poco sul totale, questo non avviene invece per tratti relativamente più brevi; la portata e di conseguenza la velocità che assume l acqua nella tubazione incide molto sulle perdite di carico, già dimezzando la portata e di conseguenza anche la velocità si avrebbero perdite di carico 4 volte minori, a tutto vantaggio del mantenimento della pressione a valle della condotta; nel caso in esame, visto il valore di portata e la lunghezza della tubazione, sarebbe stato opportuno prevedere diametri diversi e forse anche materiali diversi: facciamolo come esercizio didattico e confrontiamo poi i diversi risultati, ne trarremo utile esperienza. U.D EQUAZIONE DI BERNOULLI - APPLICATA A LIQUIDI REALI Come abbiamo visto nell U.D.10, l equazione di Bernoulli non è altro che il più generale principio di conservazione dell energia applicato all unità di peso di un fluido che scorre in una condotta; se il fluido è privo di viscosità (ideale) e se la portata è costante e non varia nel tempo (regime permanente), allora: la somma delle tre energie di cui è dotato, altezza geodetica, altezza cinetica e altezza piezometrica, è costante in qualunque sezione della condotta (si usa chiamarle altezze anche perché si misurano in metri). Ma se il liquido è viscoso, come è per qualunque liquido reale? Tutto quello che abbiamo finora detto resta valido, basta soltanto mettere nel conto, e quindi inserire nella equazione, il termine che rappresenta le perdite di carico totali nel tratto di condotta compreso tra le due sezioni scelte per applicare l equazione di Bernoulli; otterremo quindi: H1 + V1 2 / 2 g + p1 / γ - ΣP (d+c) = H2 + V2 2 / 2 g + p2 / γ dove ΣP (d+c) (sommatoria delle perdite di carico distribuite e concentrate) - nel tratto di condotta compreso tra la sezione 1 e la sezione 2 24

25 ESEMPI DI APPLICAZIONE DELL EQUAZIONE DI BERNOULLI pressione atmosferica A A h D B v B atmosfera Un serbatoio di capacità molto grande è pieno di acqua dolce fino al livello A-A, il serbatoio è aperto; in D è installata una tubazione avente diametro interno Di = 12 mm la quale è intercettata da una valvola v che regola la portata d acqua alla bocca di efflusso B-B, posta ad una altezza h = 20 m più in basso del pelo libero del serbatoio, al valore di 0,3 litri /s. 1) Vogliamo calcolarci a quanto ammontano le perdite totali di carico in tutta la condotta (perdite idrauliche distribuite e concentrate) ΣP (d+c). Qv = S B V B la portata volumica = area sezione tubo in B x velocita acqua V B Qv = 0,3 litri /s = 0, m 3 /s S B = π Di 2 / 4 = 3,14 0,012 2 / 4 = 1, m 2 (area sezione B) e sostituendo V B = Qv / S B = 0, / 1, = 2,65 m /s applichiamo l equazione di Bernoulli tra le due sezioni A-A e B-B : (la portata è costante, il regime permanente e le due sezioni fanno parte della stessa vena fluida); H A + V A 2 / 2 g + p A / γ - ΣP (d+c) = H B + V B 2 / 2 g + p B / γ come piano di riferimento assumiamo il piano orizzontale passante per la sezione B-B : H B = 0 e H A = h = 20m le sezioni A-A e B-B sono ambedue a contatto con l atmosfera e quindi: p A = p B 25

26 il serbatoio è di grande capacità e quindi l acqua che esce non fa abbassare in maniera sensibile il suo livello: V A = 0 l equazione si riduce perciò a: 20 - ΣP (d+c) = V B 2 / 2 g sostituendo i valori di V B e di g e ricavando ΣP (d+c) si ottiene : ΣP (d+c) = 19,64 mc.a. le perdite di carico totali nell intera condotta ammontano a 19,64 mc.a. (metri di colonna d acqua. 2) Se l acqua che riempie il serbatoio fosse completamente priva di viscosità (fosse cioè un liquido ideale) con quale velocità V essa uscirebbe dalla bocca di efflusso B-B? Applichiamo nuovamente l equazione di Bernoulli tra le due sezioni A e B ; le condizioni espresse al punto (1) restano tutte valide, ma essendo adesso il liquido ritenuto ideale non ci sono perdite di carico nella condotta ed allora: H A + V A 2 / 2 g + p A / γ - ΣP (d+c) = H B + V B 2 / 2 g + p B / γ si ottiene quindi V B 2 / 2 g = H A e ricavando V B V B = 2 g H A = 19,81 m /s la velocità di efflusso sarebbe di 19,81 m /s. Generalizzando il risultato ottenuto possiamo affermare che: in assenza di attriti (liquidi ideali), la velocità di efflusso V di un liquido è uguale a quella che avrebbe un corpo che cade da una altezza uguale al dislivello esistente tra il pelo libero del liquido e la luce di efflusso (tale altezza è detta battente idraulico H ) : V = 2 g H questo è il Principio di Torricelli e V è anche detta velocità di Torricelli. 26

27 ALCUNE CONSIDERAZIONI GENERALI SULLA APPLICAZIONE DELLA EQUAZIONE DI BERNOULLI : dobbiamo scegliere le due sezioni della vena fluida in modo opportuno, cioè sceglieremo quelle sezioni in cui conosciamo il maggior numero di grandezze idrauliche ( posizione, pressione, velocità); sceglieremo il piano di riferimento nella posizione a noi più vantaggiosa dal punto di vista del calcolo; assumeremo per i nostri calcoli, a meno di avere espliciti dati diversi, acqua dolce che scorre in condotte al livello del mare e quindi avremo sempre γ = 9810 [N / m 3 ] e g = 9,81 [m /s 2 ]. quando le due sezioni sono relativamente vicine (tratto tubo breve) potremo approssimare il calcolo trascurando le perdite di carico (cioè considerando l acqua un fluido ideale) senza commettere un errore significativo. infine, ma non ultimo per importanza, verificheremo sempre che tra le due sezioni scelte la portata sia costante ( Q1 = Q2 ) e non cambi nel tempo (regime permanente). Se impareremo ad applicare l equazione di Bernoulli in modo corretto e sicuro, avremo un valido strumento che, assieme alla equazione di continuità, ci permetterà di risolvere innumerevoli casi che incontreremo nel dimensionamento e calcolo degli impianti e delle macchine idrauliche. MODULO 4 MACCHINE IDRAULICHE U.D MACCHINE IDRAULICHE OPERATRICI CARATTERISTICHE GENERALI Trasformano l energia meccanica fornita loro da un motore in energia idraulica del liquido che le attraversa: sono le pompe. Classifichiamo le pompe in funzione del modo di operare: POMPE VOLUMETRICHE Masse di liquido in volumi definiti trasportate da un ambiente a basso livello energetico ad uno a più alto livello FLUIDODINAMICHE Cessione di energia per effetto della interazione dinamica fra giranti e liquido pompato - Alternative - Centrifughe - A Ingranaggi - Semiassiali - A Viti - Assiali - A Capsulismi 27

28 Le grandezze che caratterizzano una pompa sono essenzialmente due: PORTATA PREVALENZA quantità di liquido lavorato dalla pompa nell unità di tempo energia data all unità di peso di liquido che la attraversa pm Ha pa P Hg serbatoio mandata serbatoio aspirazione indicato con P la generica pompa; la tubazione di aspirazione; la tubazione di mandata il liquido verrà aspirato, dal serbatoio di aspirazione alla pressione pa, che se il serbatoio è aperto al livello del mare sarà la pressione atmosferica normale, se il serbatoio è chiuso potrà essere una qualunque altra pressione, ed inviato al serbatoio di mandata dove dovrà sgorgare con una certa velocità V e per entrare vincere la pressione che qui regna pm. Quanta energia la pompa dovrà fornire al liquido per fare tutto questo? Forti di quello che abbiamo imparato trattando l equazione di Bernoulli e continuando a ragionare, per semplicità sull unità di peso di liquido, diciamo che: - la pompa deve fornire l energia necessaria a vincere il dislivello Hg tra i due serbatoi, chiamata altezza geodetica; - deve dare l energia necessaria a vincere la differenza di pressione tra i due serbatoi (pm pa) / γ, detta altezza piezometrica; - deve fornire al liquido la necessaria velocità V per sgorgare con un sufficiente getto V 2 / 2g, chiamata altezza cinetica; 28

29 - deve infine vincere gli attriti che ostacolano lo scorrimento del liquido in tutto il suo percorso ΣP (d+c), perdite di carico distribuite e concentrate nell impianto (ad esclusione di quelle all interno della pompa stessa). Quindi indicando con Hm l energia totale, per unità di peso di fluido pompato, che la pompa dovrà fornire al liquido, si ottiene: Hm = Hg + (pm pa) / γ + V 2 / 2g Hm viene definita prevalenza monometrica della pompa, monometrica perché se installiamo due manometri, uno all ingresso ed uno all uscita della pompa, la differenza di pressione tra le due letture, in m c.a., ci darà proprio il valore di Hm calcolato. POTENZA UTILE E POTENZA ASSORBITA DA UNA POMPA Viene detta POTENZA UTILE della pompa l energia per unità di tempo che la pompa fornisce al liquido, essa è data da: Pu = γ Qv Hm [J / s = watt] Con γ (peso specifico liquido)...per l acqua dolce 9810 N / m 3 Qv portata volumica del liquido lavorato m 3 / s Hm prevalenza monometrica fornita dalla pompa m c.a. La pompa, come qualunque altra macchina, non è perfetta e perde quindi una parte di energia che il motore ad essa accoppiato le fornisce: - perde energia per gli attriti delle parti meccaniche in movimento ηm rendimento meccanico - perde energia per gli attriti del liquido con la pompa stessa e per i cambi di direzione a cui il liquido è costretto al suo interno (perdite di carico) η H rendimento idraulico - una parte di liquido sfugge e ritorna in aspirazione invece di uscire tutto dalla mandata della pompa (viene lavorato due volte) η Q rendimento volumetrico il rendimento totale della pompa è perciò il prodotto dei tre rendimenti parziali: η T = ηm η H η Q 29

30 il rendimento ha sempre valori minori di uno.0,75 0,8 0,84 0,86 - ecc. ed i costruttori di pompe ci forniscono, assieme agli altri dati tecnici, anche il valore del rendimento η T dei loro prodotti; conoscendo quindi η T possiamo calcolare la potenza assorbita dal motore: P ASS. = Pu / η T U.D ALTEZZA MASSIMA DI ASPIRAZIONE - Definiamo altezza di aspirazione il dislivello tra l ingresso della pompa ed il pelo libero del serbatoio di aspirazione. Non possiamo installare una pompa all altezza di aspirazione che vogliamo perché c è il rischio che essa non riesca a pompare il liquido o che lo faccia in condizioni di lavoro tali da essere seriamente danneggiata. Per capire il motivo di questa affermazione, dobbiamo tenere presente che non è la pompa a sollevare l acqua dal serbatoio di aspirazione fino al suo ingresso, essa non può fare altro che aspirare via l aria che si trova nel tubo di aspirazione creando all interno del tubo stesso una depressione (pressione minore di quella atmosferica) e di conseguenza l acqua salirà nel tubo spinta dalla pressione maggiore che c è sul pelo libero del serbatoio: se il serbatoio è aperto al livello del mare questa pressione è di 1 bar = circa Pa = 10,33 m c.a. nel migliore dei casi, la pompa toglierà tutta l aria all interno del tubo di aspirazione, creandovi il vuoto (pressione = 0) e l acqua potrà quindi salire nel tubo fino ad un massimo appunto di 10,33 m (se il liquido è acqua dolce). Se installassimo la pompa ad una altezza maggiore, in queste condizioni operative, essa non potrà lavorare perché l acqua non vi arriverà mai (girerà a vuoto). La massima altezza teorica di aspirazione calcolabile dividendo la pressione in pascal che c è sul pelo libero serbatoio per il peso specifico γ in N / m 3 del liquido pompato: H T = p s.a / γ nel caso di acqua dolce e serbatoio aperto a livello mare è H T = 10,33 m. 30

31 Ammesso che la pompa possa aspirare tutta quanta l aria dal tubo, la pressione a cui si troverebbe l acqua man mano che sale, spinta dalla pressione atmosferica, sarebbe sempre più bassa fino a raggiungere all ingresso della pompa stessa il valore zero: pompa P p = 0 (vuoto) 10,33 m 1 bar 1 bar acqua dolce p=1 bar = 10,33 m c.a. La temperatura di ebollizione dell acqua è di 100 C quando si trova alla pressione di 1 bar, ma scende man mano che cala la pressione a cui si trova l acqua, quindi installando la pompa a 10,33 m di altezza rispetto al pelo libero, se anche l acqua la raggiunge la bassissima pressione che trova nell ultima parte di tubo fa si che inizi a bollire creando piccole bolle di vapore anche se la sua temperatura è relativamente bassa, ad esempio di C. Le bollicine di vapore che si sono create entrano nella pompa trascinate dal resto dell acqua che non ha fatto in tempo a vaporizzare; la pompa innalza la pressione dell acqua a valori molto più alti e le bolle di vapore sono costrette a ricondensare tornando liquido, la condensazione è molto veloce, le bolle implodono e le particelle liquide vicine vanno ad occupare il vuoto lasciato con altissime accelerazioni. Questo fenomeno viene chiamato cavitazione. Le accelerazioni impresse alle particelle liquide durante la cavitazione producono altissime temperature e sovrappressioni localizzate in spazi piccolissimi che (come tante punte di spillo roventi) colpiscono la tubazione e i vari componenti della pompa stessa con effetti rumorosi (si sente come se la pompa pompasse acqua mista a ghiaia) e dannosi per l alta usura che comporta, in breve tempo, la rottura. Per quanto adesso descritto, affinché l acqua possa giungere alla pompa senza che si verifichi cavitazione, dobbiamo calcolare la massima altezza di aspirazione possibile Hmax.asp. e installare la pompa ad una altezza dal pelo libero del serbatoio di aspirazione minore o uguale alla Hmax.asp. 31

32 Hmax.asp. = H T - pv / γ - ΣP (d+c) ASP. - N.P.S.H. dove : H T = p s.a. / γ ( pressione in pascal nel serbatoio aspirazione / peso specifico liquido) pv = tensione di vapore del liquido alla temperatura a cui si trova (è la pressione in pascal che fa bollire il liquido alla temperatura che ha) ΣP (d+c) ASP = perdite di carico distribuite e concentrate nel tubo di aspirazione N.P.S.H. (Net Positive Suction Head) = altezza netta positiva di aspirazione (dato fornito dal costruttore della pompa: è la pressione residua, in m c.a. che deve ancora avere il liquido all ingresso della pompa per garantire che la cavitazione non inizi nemmeno quando all ingresso della girante si ha un repentino aumento di velocità, prima che questa venga trasformata in pressione). Possiamo adesso provare a calcolare Hmax.asp. (l altezza massima di aspirazione) per liquidi diversi a diversa temperatura e pressione nel serbatoio di aspirazione; per l acqua dolce a temperatura ambiente e con serbatoio di aspirazione aperto troveremo valori non superiori ai 7.8 m e non più i 10,33 m teorici. Se la temperatura dell acqua da pompare è più elevata, C, il calcolo ci darà un valore della Hmax.asp. negativo: questo significa che la pompa dovrà essere installata più in basso del pelo libero del serbatoio di aspirazione; questo tipo di installazione si dice sottobattente o a pompa immersa. ACCORGIMENTI PER EVITARE LA CAVITAZIONE avvicinare la pompa al serbatoio di aspirazione mettere la pompa abbastanza sottobattente se possibile raffreddare il liquido ridurre le perdite di carico nel tubo di aspirazione (tubo grosso, liscio internamente, senza curve) utilizzare pompe con basso NPSH (valori bassi indicano accuratezza di progettazione e di lavorazione) utilizzare pompe a basso regime di rotazione, con grandi diametri (più costose) utilizzare giranti a doppia aspirazione, riducendo così la velocità del fluido all ingresso della girante utilizzare l inducer, cioè una girante assiale a monte della girante centrifuga che aumenta la pressione del fluido prima dell ingresso in quest ultima. 32

33 U.D POMPE ALTERNATIVE - Le pompe alternative sono costituite da uno o più cilindri dove scorre un pistone mosso, nel suo moto alternativo, tramite un sistema biella manovella, da un motore: mandata POMPA A SEMPLICE EFFETTO valvola Pm.s pistone Pm.i. mandata manovella pist biella albero motore valvola aspirazione anello tenuta cilindro aspirazione - durante la fase di aspirazione (pistone che va dal Pm.s. al Pm.i.) la valvola di aspirazione si apre e quella di mandata si chiude (effetto risucchio ), la depressione creata dal movimento del pistone fa si che l acqua, spinta dalla maggiore pressione che c è sul serbatoio di aspirazione, riempie il cilindro; - nella successiva fase di compressione (pistone dal Pm.i. al Pm.s.) la valvola di aspirazione tende a chiudersi e quella di mandata ad aprirsi, spinte dalla pressione dell acqua che aumenta sempre più e viene quindi spinta verso la mandata; - ogni giro di manovella e quindi ogni giro dell albero motore sulla quale è calettata, il pistone esegue una corsa di aspirazione ed una di mandata (semplice effetto). Calcoliamo la portata volumica Qv s.e. di acqua data dalla pompa alternativa a semplice effetto: indichiamo con - D il diametro interno del cilindro ( alesaggio ) [in m] - c la distanza tra Pm.i. e Pm.s. [in m] - n il numero di giri al minuto fatti dall albero motore [giri / min.] - N il numero di cilindri di cui la pompa è dotata - η V il rendimento volumetrico della pompa (dovuto al fatto che le valvole hanno una certa inerzia e ritardano ad aprire e chiudere, quindi un po di acqua invece che andare alla mandata ritorna nella tubazione di aspirazione e viene lavorata due volte). Qv s.e. = π D 2 / 4 c n / 60 N η V [m 3 / s] 33

34 mandata POMPA A DOPPIO EFFETTO valvola Pm.s pistone Pm.i. guarnizioni di tenuta mandata manovella pist biella albero motore valvola aspirazione anello tenuta cilindro aspirazione Nella pompa a doppio effetto ogni giro dell albero motore e quindi ogni corsa completa del pistone si hanno due aspirazioni e due mandate (il pistone lavora da ambo i lati) e quindi la quantità d acqua lavorata dalla pompa,trascurando la differenza di volume tra le due camere dovuta alla presenza della biella, raddoppia; perciò la portata della pompa a doppio effetto è : Qv d.e. = 2 Qv s.e. - Le pompe alternative vengono usate quando occorre avere alte pressioni con basse postate d acqua (ad esempio un uso comune è quello delle idropulitrici) ; - essendo dotate di moto alternativo non possono essere accoppiate direttamente a motori elettrici che hanno elevato numero di giri ma occorre interporre un cambio di velocità; - necessitano di frequente manutenzione: le tenute, e soprattutto le valvole che si usurano e non chiudono più bene; - la portata, in mandata, non è costante e all utenza l acqua arriva con un getto non uniforme: Qv pompa a semplice effetto Qv pompa a doppio effetto s.e. d.e. n n 34

LEGGE DI STEVIN (EQUAZIONE FONDAMENTALE DELLA STATICA DEI FLUIDI PESANTI INCOMPRIMIBILI) z + p / γ = costante

LEGGE DI STEVIN (EQUAZIONE FONDAMENTALE DELLA STATICA DEI FLUIDI PESANTI INCOMPRIMIBILI) z + p / γ = costante IDRAULICA LEGGE DI STEVIN (EQUAZIONE FONDAMENTALE DELLA STATICA DEI FLUIDI PESANTI INCOMPRIMIBILI) z + p / γ = costante 2 LEGGE DI STEVIN Z = ALTEZZA GEODETICA ENERGIA POTENZIALE PER UNITA DI PESO p /

Dettagli

Pressione. Esempio. Definizione di pressione. Legge di Stevino. Pressione nei fluidi EQUILIBRIO E CONSERVAZIONE DELL ENERGIA NEI FLUIDI

Pressione. Esempio. Definizione di pressione. Legge di Stevino. Pressione nei fluidi EQUILIBRIO E CONSERVAZIONE DELL ENERGIA NEI FLUIDI Pressione EQUILIBRIO E CONSERVAZIONE DELL ENERGIA NEI FLUIDI Cos è la pressione? La pressione è una grandezza che lega tra di loro l intensità della forza e l aerea della superficie su cui viene esercitata

Dettagli

Idrostatica Correnti a pelo libero (o a superficie libera) Correnti in pressione. Foronomia

Idrostatica Correnti a pelo libero (o a superficie libera) Correnti in pressione. Foronomia Idrostatica Correnti a pelo libero (o a superficie libera) Correnti in pressione Foronomia In idrostatica era lecito trascurare l attrito interno o viscosità e i risultati ottenuti valevano sia per i liquidi

Dettagli

Generalità sulle elettropompe

Generalità sulle elettropompe Generalità sulle elettropompe 1) Introduzione Ne esistono diverse tipologie ma si possono inizialmente suddividere in turbopompe e pompe volumetriche. Le prime sono caratterizzate da un flusso continuo

Dettagli

CAPITOLO 5 IDRAULICA

CAPITOLO 5 IDRAULICA CAPITOLO 5 IDRAULICA Cap. 5 1 FLUIDODINAMICA STUDIA I FLUIDI, IL LORO EQUILIBRIO E IL LORO MOVIMENTO FLUIDO CORPO MATERIALE CHE, A CAUSA DELLA ELEVATA MOBILITA' DELLE PARTICELLE CHE LO COMPONGONO, PUO'

Dettagli

SOLUZIONE ESAME DI STATO TEMA NR.1 TECNICO DEI SISTEMI ENERGETICI ANNO 2015

SOLUZIONE ESAME DI STATO TEMA NR.1 TECNICO DEI SISTEMI ENERGETICI ANNO 2015 SOLUZIONE ESAME DI STATO TEMA NR.1 TECNICO DEI SISTEMI ENERGETICI ANNO 2015 PREFAZIONE AL TEMA Nella parte sottostante è rappresentato lo schema circuitale dell impianto idraulico, dove, vengono raffigurate:

Dettagli

SOLUZIONE ESAME DI STATO ITIS INDIRIZZO MECCANICA - PROGETTO BROCCA ANNO 1996

SOLUZIONE ESAME DI STATO ITIS INDIRIZZO MECCANICA - PROGETTO BROCCA ANNO 1996 SOLUZIONE ESAME DI STATO ITIS INDIRIZZO MECCANICA - PROGETTO BROCCA ANNO 1996 PREFAZIONE AL TEMA Nella parte sottostante è rappresentato lo schema circuitale dell impianto idraulico, dove, vengono raffigurate:

Dettagli

MASSA VOLUMICA o DENSITA

MASSA VOLUMICA o DENSITA MASSA VOLUMICA o DENSITA Massa volumica di una sostanza: è la massa di sostanza, espressa in kg, che occupa un volume pari a 1 m 3 1 m 3 di aria ha la massa di 1,2 kg 1 m 3 di acqua ha la massa di 1000

Dettagli

14.4 Pompe centrifughe

14.4 Pompe centrifughe 14.4 Pompe centrifughe Le pompe centrifughe sono molto diffuse in quanto offrono una notevole resistenza all usura, elevato numero di giri e quindi facile accoppiamento diretto con i motori elettrici,

Dettagli

ELEMENTI DI IDROSTATICA IDROSTATICA L'idrostatica (anche detta fluidostatica) è una branca della meccanica dei fluidi che studiailiquidi liquidiin instato statodi diquiete quiete. Grandezze caratteristiche

Dettagli

F S V F? Soluzione. Durante la spinta, F S =ma (I legge di Newton) con m=40 Kg.

F S V F? Soluzione. Durante la spinta, F S =ma (I legge di Newton) con m=40 Kg. Spingete per 4 secondi una slitta dove si trova seduta la vostra sorellina. Il peso di slitta+sorella è di 40 kg. La spinta che applicate F S è in modulo pari a 60 Newton. La slitta inizialmente è ferma,

Dettagli

Modulo di Meccanica e Termodinamica

Modulo di Meccanica e Termodinamica Modulo di Meccanica e Termodinamica 1) Misure e unita di misura 2) Cinematica: + Moto Rettilineo + Moto Uniformemente Accelerato [+ Vettori e Calcolo Vettoriale] + Moti Relativi 3) Dinamica: + Forza e

Dettagli

Classificazione delle pompe. Pompe rotative volumetriche POMPE ROTATIVE. POMPE VOLUMETRICHE si dividono in... VOLUMETRICHE

Classificazione delle pompe. Pompe rotative volumetriche POMPE ROTATIVE. POMPE VOLUMETRICHE si dividono in... VOLUMETRICHE Classificazione delle pompe Pompe rotative volumetriche POMPE VOLUMETRICHE si dividono in... POMPE ROTATIVE VOLUMETRICHE Pompe rotative volumetriche Principio di funzionamento Le pompe rotative sono caratterizzate

Dettagli

Statica e dinamica dei fluidi. A. Palano

Statica e dinamica dei fluidi. A. Palano Statica e dinamica dei fluidi A. Palano Fluidi perfetti Un fluido perfetto e incomprimibile e indilatabile e non possiede attrito interno. Forza di pressione come la somma di tutte le forze di interazione

Dettagli

Possiamo vedere in azione questo principio nell impianto frenante delle automobili, o nei ponti idraulici delle officine.

Possiamo vedere in azione questo principio nell impianto frenante delle automobili, o nei ponti idraulici delle officine. La pressione Pressione: intensità della forza F che agisce perpendicolarmente alla superficie S. La formula diretta è: Nota bene che: 1. la pressione è una grandezza scalare, F p = S 2. la forza è espressa

Dettagli

Proprieta meccaniche dei fluidi

Proprieta meccaniche dei fluidi Proprieta meccaniche dei fluidi 1. Definizione di fluido: liquido o gas 2. La pressione in un fluido 3. Equilibrio nei fluidi: legge di Stevino 4. Il Principio di Pascal 5. Il barometro di Torricelli 6.

Dettagli

9. Urti e conservazione della quantità di moto.

9. Urti e conservazione della quantità di moto. 9. Urti e conservazione della quantità di moto. 1 Conservazione dell impulso m1 v1 v2 m2 Prima Consideriamo due punti materiali di massa m 1 e m 2 che si muovono in una dimensione. Supponiamo che i due

Dettagli

TEORIA CINETICA DEI GAS

TEORIA CINETICA DEI GAS TEORIA CINETICA DEI GAS La teoria cinetica dei gas è corrispondente con, e infatti prevede, le proprietà dei gas. Nella materia gassosa, gli atomi o le molecole sono separati da grandi distanze e sono

Dettagli

Capitolo 03 LA PRESSIONE ATMOSFERICA. 3.1 Esperienza del Torricelli 3.2 Unità di misura delle pressioni

Capitolo 03 LA PRESSIONE ATMOSFERICA. 3.1 Esperienza del Torricelli 3.2 Unità di misura delle pressioni Capitolo 03 LA PRESSIONE ATMOSFERICA 3.1 Esperienza del Torricelli 3.2 Unità di misura delle pressioni 12 3.1 Peso dell aria I corpi solidi hanno un loro peso, ma anche i corpi gassosi e quindi l aria,

Dettagli

CALORE. Compie lavoro. Il calore è energia. Temperatura e calore. L energia è la capacità di un corpo di compiere un lavoro

CALORE. Compie lavoro. Il calore è energia. Temperatura e calore. L energia è la capacità di un corpo di compiere un lavoro Cos è il calore? Per rispondere si osservino le seguenti immagini Temperatura e calore Il calore del termosifone fa girare una girandola Il calore del termosifone fa scoppiare un palloncino Il calore del

Dettagli

Energia e Lavoro. In pratica, si determina la dipendenza dallo spazio invece che dal tempo

Energia e Lavoro. In pratica, si determina la dipendenza dallo spazio invece che dal tempo Energia e Lavoro Finora abbiamo descritto il moto dei corpi (puntiformi) usando le leggi di Newton, tramite le forze; abbiamo scritto l equazione del moto, determinato spostamento e velocità in funzione

Dettagli

CORRENTE E TENSIONE ELETTRICA LA CORRENTE ELETTRICA

CORRENTE E TENSIONE ELETTRICA LA CORRENTE ELETTRICA CORRENTE E TENSIONE ELETTRICA La conoscenza delle grandezze elettriche fondamentali (corrente e tensione) è indispensabile per definire lo stato di un circuito elettrico. LA CORRENTE ELETTRICA DEFINIZIONE:

Dettagli

Impianto di Sollevamento Acqua

Impianto di Sollevamento Acqua CORSO DI FISICA TECNICA e SISTEMI ENERGETICI Esercitazione 3 Proff. P. Silva e G. Valenti - A.A. 2009/2010 Impianto di Sollevamento Acqua Dimensionare un impianto di sollevamento acqua in grado di soddisfare

Dettagli

ESERCITAZIONE N. 1 (11 Ottobre 2007) Verifica di un impianto di pompaggio

ESERCITAZIONE N. 1 (11 Ottobre 2007) Verifica di un impianto di pompaggio ESERCITAZIONE N. 1 (11 Ottobre 2007) Verifica di un impianto di pompaggio È dato un pozzo con piano campagna H posto a 90 m s.l.m., dal quale l acqua è sollevata verso un serbatoio il cui pelo libero H

Dettagli

LA CORRENTE ELETTRICA

LA CORRENTE ELETTRICA L CORRENTE ELETTRIC H P h Prima che si raggiunga l equilibrio c è un intervallo di tempo dove il livello del fluido non è uguale. Il verso del movimento del fluido va dal vaso a livello maggiore () verso

Dettagli

IL RISPARMIO ENERGETICO E GLI AZIONAMENTI A VELOCITA VARIABILE L utilizzo dell inverter negli impianti frigoriferi.

IL RISPARMIO ENERGETICO E GLI AZIONAMENTI A VELOCITA VARIABILE L utilizzo dell inverter negli impianti frigoriferi. IL RISPARMIO ENERGETICO E GLI AZIONAMENTI A VELOCITA VARIABILE L utilizzo dell inverter negli impianti frigoriferi. Negli ultimi anni, il concetto di risparmio energetico sta diventando di fondamentale

Dettagli

Termodinamica: legge zero e temperatura

Termodinamica: legge zero e temperatura Termodinamica: legge zero e temperatura Affrontiamo ora lo studio della termodinamica che prende in esame l analisi dell energia termica dei sistemi e di come tale energia possa essere scambiata, assorbita

Dettagli

Temperatura e Calore

Temperatura e Calore Temperatura e Calore 1 Temperatura e Calore Stati di Aggregazione Temperatura Scale Termometriche Dilatazione Termica Il Calore L Equilibrio Termico La Propagazione del Calore I Passaggi di Stato 2 Gli

Dettagli

ENERGIA. Energia e Lavoro Potenza Energia cinetica Energia potenziale Principio di conservazione dell energia meccanica

ENERGIA. Energia e Lavoro Potenza Energia cinetica Energia potenziale Principio di conservazione dell energia meccanica 1 ENERGIA Energia e Lavoro Potenza Energia cinetica Energia potenziale Principio di conservazione dell energia meccanica 2 Energia L energia è ciò che ci permette all uomo di compiere uno sforzo o meglio

Dettagli

Idrogeologia. Velocità media v (m/s): nel moto permanente è inversamente proporzionale alla superficie della sezione. V = Q [m 3 /s] / A [m 2 ]

Idrogeologia. Velocità media v (m/s): nel moto permanente è inversamente proporzionale alla superficie della sezione. V = Q [m 3 /s] / A [m 2 ] Idrogeologia Oltre alle proprietà indici del terreno che servono a classificarlo e che costituiscono le basi per utilizzare con facilità l esperienza raccolta nei vari problemi geotecnici, è necessario

Dettagli

Appunti sul galleggiamento

Appunti sul galleggiamento Appunti sul galleggiamento Prof.sa Enrica Giordano Corso di Didattica della fisica 1B a.a. 2006/7 Ad uso esclusivo degli studenti frequentanti, non diffondere senza l autorizzazione della professoressa

Dettagli

Corso di Componenti e Impianti Termotecnici LE RETI DI DISTRIBUZIONE PERDITE DI CARICO LOCALIZZATE

Corso di Componenti e Impianti Termotecnici LE RETI DI DISTRIBUZIONE PERDITE DI CARICO LOCALIZZATE LE RETI DI DISTRIBUZIONE PERDITE DI CARICO LOCALIZZATE 1 PERDITE DI CARICO LOCALIZZATE Sono le perdite di carico (o di pressione) che un fluido, in moto attraverso un condotto, subisce a causa delle resistenze

Dettagli

ENERGIA INTERNA ENERGIA INTERNA SPECIFICA. e = E/m = cv T ENTALPIA. H = E + pv ENTALPIA SPECIFICA. h = H/m = cp T h = e + pv = e + p/d L-1

ENERGIA INTERNA ENERGIA INTERNA SPECIFICA. e = E/m = cv T ENTALPIA. H = E + pv ENTALPIA SPECIFICA. h = H/m = cp T h = e + pv = e + p/d L-1 L - SISTEMI APERTI ENERGIA INTERNA E = n Cv T E = m cv T (Cv molare = J/kmol C) (cv massico = J/kg C) ENERGIA INTERNA SPECIFICA e = E/m = cv T ENTALPIA H = E + pv H = n Cp T H = m cp T (Cp molare = J/kmol

Dettagli

Classificazione delle pompe. Pompe cinetiche centrifughe ed assiali. Pompe cinetiche. Generalità POMPE CINETICHE CLASSIFICAZIONE

Classificazione delle pompe. Pompe cinetiche centrifughe ed assiali. Pompe cinetiche. Generalità POMPE CINETICHE CLASSIFICAZIONE Pompe cinetiche centrifughe ed assiali Prof.ssa Silvia Recchia Classificazione delle pompe In base al diverso modo di operare la trasmissione di energia al liquido le pompe si suddividono in: POMPE CINETICHE

Dettagli

19 Il campo elettrico - 3. Le linee del campo elettrico

19 Il campo elettrico - 3. Le linee del campo elettrico Moto di una carica in un campo elettrico uniforme Il moto di una particella carica in un campo elettrico è in generale molto complesso; il problema risulta più semplice se il campo elettrico è uniforme,

Dettagli

Esercitazione 5 Dinamica del punto materiale

Esercitazione 5 Dinamica del punto materiale Problema 1 Un corpo puntiforme di massa m = 1.0 kg viene lanciato lungo la superficie di un cuneo avente un inclinazione θ = 40 rispetto all orizzontale e altezza h = 80 cm. Il corpo viene lanciato dal

Dettagli

Pompe di circolazione

Pompe di circolazione Corso di IMPIANTI TECNICI per l EDILIZIA Pompe di circolazione per gli impianti di riscaldamento Prof. Paolo ZAZZINI Dipartimento INGEO Università G. D Annunzio Pescara www.lft.unich.it Pompe di circolazione

Dettagli

Amplificatori Audio di Potenza

Amplificatori Audio di Potenza Amplificatori Audio di Potenza Un amplificatore, semplificando al massimo, può essere visto come un oggetto in grado di aumentare il livello di un segnale. Ha quindi, generalmente, due porte: un ingresso

Dettagli

TESTO. Art. 2. Sono abrogati i decreti ministeriali 10 gennaio 1950 e 2 agosto 1956. ALLEGATO

TESTO. Art. 2. Sono abrogati i decreti ministeriali 10 gennaio 1950 e 2 agosto 1956. ALLEGATO Decreto del Presidente della Repubblica n 1208 del 05/09/1966 Modifiche alla vigente disciplina normativa in materia di apparecchi di alimentazione per generatori di vapore aventi potenzialità specifica

Dettagli

Applicazioni del secondo principio. ovvero. Macchine a vapore a combustione esterna: Macchine a vapore a combustione interna: Ciclo Otto, ciclo Diesel

Applicazioni del secondo principio. ovvero. Macchine a vapore a combustione esterna: Macchine a vapore a combustione interna: Ciclo Otto, ciclo Diesel Termodinamica Applicazioni del secondo principio ovvero Macchine a vapore a combustione esterna: macchina di Newcomen e macchina di Watt Macchine a vapore a combustione interna: Ciclo Otto, ciclo Diesel

Dettagli

LEGGE DI STEVINO. La pressione non dipende dalla superficie della base del recipiente

LEGGE DI STEVINO. La pressione non dipende dalla superficie della base del recipiente LA PRESSIONE NEI LIQUIDI DOVUTA ALLA FORZA PESO In condizioni di equilibrio la superficie libera di un liquido pesante deve essere piana ed orizzontale. Liquido di densitàρ Ogni strato orizzontale di liquido

Dettagli

Cos è una. pompa di calore?

Cos è una. pompa di calore? Cos è una pompa di calore? !? La pompa di calore aria/acqua La pompa di calore (PDC) aria-acqua è una macchina in grado di trasferire energia termica (calore) dall aria esterna all acqua dell impianto

Dettagli

Pompe di circolazione per gli impianti di riscaldamento

Pompe di circolazione per gli impianti di riscaldamento Corso di IMPIANTI TECNICI per l EDILIZIAl Pompe di circolazione per gli impianti di riscaldamento Prof. Paolo ZAZZINI Dipartimento INGEO Università G. D AnnunzioD Annunzio Pescara www.lft.unich.it Pompe

Dettagli

FISICA. Le forze. Le forze. il testo: 2011/2012 La Semplificazione dei Testi Scolastici per gli Alunni Stranieri IPSIA A.

FISICA. Le forze. Le forze. il testo: 2011/2012 La Semplificazione dei Testi Scolastici per gli Alunni Stranieri IPSIA A. 01 In questa lezione parliamo delle forze. Parliamo di forza quando: spostiamo una cosa; solleviamo un oggetto; fermiamo una palla mentre giochiamo a calcio; stringiamo una molla. Quando usiamo (applichiamo)

Dettagli

LA CORRENTE ELETTRICA Prof. Erasmo Modica erasmo@galois.it

LA CORRENTE ELETTRICA Prof. Erasmo Modica erasmo@galois.it LA CORRENTE ELETTRICA Prof. Erasmo Modica erasmo@galois.it L INTENSITÀ DELLA CORRENTE ELETTRICA Consideriamo una lampadina inserita in un circuito elettrico costituito da fili metallici ed un interruttore.

Dettagli

MACCHINE IDRAULICHE Le macchine idrauliche si suddividono in. ELEMENTI DI IDRODINAMICA (3 a PARTE)

MACCHINE IDRAULICHE Le macchine idrauliche si suddividono in. ELEMENTI DI IDRODINAMICA (3 a PARTE) ELEMENTI DI IDRODINAMICA (3 a PARTE) PERDITE DI CARICO NEI TUBI Le tubature comunemente utilizzate in impiantistica sono a sezione circolare e costante, con conseguente velocità del liquido uniforme e

Dettagli

PROBLEMA 1. Soluzione

PROBLEMA 1. Soluzione PROBLEMA 1 Prendendo come riferimento la pressione atmosferica di 1013 mbar agente sulla superficie libera di un corso d acqua, risulta che la pressione idrostatica sott acqua raddoppia a una profondità

Dettagli

352&(662',&20%867,21(

352&(662',&20%867,21( 352&(662',&20%867,21( Il calore utilizzato come fonte energetica convertibile in lavoro nella maggior parte dei casi, è prodotto dalla combustione di sostanze (es. carbone, metano, gasolio) chiamate combustibili.

Dettagli

I collettori solari termici

I collettori solari termici I collettori solari termici a cura di Flavio CONTI, ing. LUVINATE (Varese) Tel. 0332 821398 Collettori solari a BASSA temperatura I collettori solari a bassa temperatura utilizzati normalmente negli impianti

Dettagli

Corso di Informatica Generale (C. L. Economia e Commercio) Ing. Valerio Lacagnina Rappresentazione in virgola mobile

Corso di Informatica Generale (C. L. Economia e Commercio) Ing. Valerio Lacagnina Rappresentazione in virgola mobile Problemi connessi all utilizzo di un numero di bit limitato Abbiamo visto quali sono i vantaggi dell utilizzo della rappresentazione in complemento alla base: corrispondenza biunivoca fra rappresentazione

Dettagli

GAS. I gas si assomigliano tutti

GAS. I gas si assomigliano tutti I gas si assomigliano tutti Aeriforme liquido solido GAS Descrizione macroscopica e microscopica degli stati di aggregazione della materia Fornendo energia al sistema, le forze di attrazione tra le particelle

Dettagli

SCHEMA TIPICO DEL CONTROLLO DI TEMPERATURA TIPO ON/OFF.

SCHEMA TIPICO DEL CONTROLLO DI TEMPERATURA TIPO ON/OFF. file:controllo ON-OFF.doc Appunti Sistemi Elettrici Automatici Pagina 1 di 6 SCHEMA TIPICO DEL CONTROLLO DI TEMPERATURA TIPO ON/OFF. (fig 1) Ta Vr Ve Vc RESISTENZA ELETTRICA P T Tint RT V Condizionatore

Dettagli

Termodinamica. Sistema termodinamico. Piano di Clapeyron. Sistema termodinamico. Esempio. Cosa è la termodinamica? TERMODINAMICA

Termodinamica. Sistema termodinamico. Piano di Clapeyron. Sistema termodinamico. Esempio. Cosa è la termodinamica? TERMODINAMICA Termodinamica TERMODINAMICA Cosa è la termodinamica? La termodinamica studia la conversione del calore in lavoro meccanico Prof Crosetto Silvio 2 Prof Crosetto Silvio Il motore dell automobile trasforma

Dettagli

COMPOSIZIONE E FUNZIONAMENTO DEL MOTORE QUATTRO TEMPI(4-Stroke)

COMPOSIZIONE E FUNZIONAMENTO DEL MOTORE QUATTRO TEMPI(4-Stroke) COMPOSIZIONE E FUNZIONAMENTO DEL MOTORE QUATTRO TEMPI(4-Stroke) Salve a tutti. In questa recensione spiegherò la composizione e il funzionamento del motore a scoppio Quattro Tempi, in inglese 4-stroke.

Dettagli

Forza. Forza. Esempi di forze. Caratteristiche della forza. Forze fondamentali CONCETTO DI FORZA E EQUILIBRIO, PRINCIPI DELLA DINAMICA

Forza. Forza. Esempi di forze. Caratteristiche della forza. Forze fondamentali CONCETTO DI FORZA E EQUILIBRIO, PRINCIPI DELLA DINAMICA Forza CONCETTO DI FORZA E EQUILIBRIO, PRINCIPI DELLA DINAMICA Cos è una forza? la forza è una grandezza che agisce su un corpo cambiando la sua velocità e provocando una deformazione sul corpo 2 Esempi

Dettagli

2. La disequazione 9 (3x 2 + 2) > 16 (x - 3) è soddisfatta: A) sempre B) solo per x < 0 C) solo per x > 2/3 D) mai E) solo per x < 2/3

2. La disequazione 9 (3x 2 + 2) > 16 (x - 3) è soddisfatta: A) sempre B) solo per x < 0 C) solo per x > 2/3 D) mai E) solo per x < 2/3 MATEMATICA 1. Per quali valori di x è x 2 > 36? A) x > - 6 B) x < - 6, x > 6 C) - 6 < x < 6 D) x > 6 E) Nessuno 2. La disequazione 9 (3x 2 + 2) > 16 (x - 3) è soddisfatta: A) sempre B) solo per x < 0 C)

Dettagli

Visione d insieme DOMANDE E RISPOSTE SULL UNITÀ

Visione d insieme DOMANDE E RISPOSTE SULL UNITÀ Visione d insieme DOMANDE E RISPOSTE SULL UNITÀ Che cos è la corrente elettrica? Nei conduttori metallici la corrente è un flusso di elettroni. L intensità della corrente è il rapporto tra la quantità

Dettagli

Cap 3.1- Prima legge della DINAMICA o di Newton

Cap 3.1- Prima legge della DINAMICA o di Newton Parte I Cap 3.1- Prima legge della DINAMICA o di Newton Cap 3.1- Prima legge della DINAMICA o di Newton 3.1-3.2-3.3 forze e principio d inerzia Abbiamo finora studiato come un corpo cambia traiettoria

Dettagli

13. Campi vettoriali

13. Campi vettoriali 13. Campi vettoriali 1 Il campo di velocità di un fluido Il concetto di campo in fisica non è limitato ai fenomeni elettrici. In generale il valore di una grandezza fisica assegnato per ogni punto dello

Dettagli

LE VALVOLE TERMOSTATICHE

LE VALVOLE TERMOSTATICHE LE VALVOLE TERMOSTATICHE Per classificare ed individuare le valvole termostatiche si deve valutare che cosa si vuole ottenere dal loro funzionamento. Per raggiungere un risparmio energetico (cosa per la

Dettagli

I.T.C.G.T T. Acerbo - Pescara LABORATORIO DI FISICA A. S. 2009/10

I.T.C.G.T T. Acerbo - Pescara LABORATORIO DI FISICA A. S. 2009/10 I.T.C.G.T T. Acerbo - Pescara LABORATORIO DI FISICA A. S. 2009/10 Cognome: D Ovidio Nome: Stefania Classe: 2 B Geometri Data: 04/12/2009 Gruppo: F. Illiceto; V. Ivanochko; M.C. Scopino; M.Terenzi N. pagine:

Dettagli

GIROSCOPIO. Scopo dell esperienza: Teoria fisica. Verificare la relazione: ω p = bmg/iω

GIROSCOPIO. Scopo dell esperienza: Teoria fisica. Verificare la relazione: ω p = bmg/iω GIROSCOPIO Scopo dell esperienza: Verificare la relazione: ω p = bmg/iω dove ω p è la velocità angolare di precessione, ω è la velocità angolare di rotazione, I il momento principale d inerzia assiale,

Dettagli

APPUNTI DEL CORSO DI SISTEMI IMPIANTISTICI E SICUREZZA INTRODUZIONE AGLI IMPIANTI ELETTRICI: FONDAMENTI DI ELETTROTECNICA

APPUNTI DEL CORSO DI SISTEMI IMPIANTISTICI E SICUREZZA INTRODUZIONE AGLI IMPIANTI ELETTRICI: FONDAMENTI DI ELETTROTECNICA APPUNTI DEL CORSO DI SISTEMI IMPIANTISTICI E SICUREZZA INTRODUZIONE AGLI IMPIANTI ELETTRICI: FONDAMENTI DI ELETTROTECNICA Concetti e grandezze fondamentali CAMPO ELETTRICO: è un campo vettoriale di forze,

Dettagli

Transitori del primo ordine

Transitori del primo ordine Università di Ferrara Corso di Elettrotecnica Transitori del primo ordine Si consideri il circuito in figura, composto da un generatore ideale di tensione, una resistenza ed una capacità. I tre bipoli

Dettagli

LA CORRENTE ELETTRICA CONTINUA

LA CORRENTE ELETTRICA CONTINUA LA CORRENTE ELETTRICA CONTINUA (Fenomeno, indipendente dal tempo, che si osserva nei corpi conduttori quando le cariche elettriche fluiscono in essi.) Un conduttore metallico è in equilibrio elettrostatico

Dettagli

28360 - FISICA MATEMATICA 1 A.A. 2014/15 Problemi dal libro di testo: D. Giancoli, Fisica, 2a ed., CEA Capitolo 6

28360 - FISICA MATEMATICA 1 A.A. 2014/15 Problemi dal libro di testo: D. Giancoli, Fisica, 2a ed., CEA Capitolo 6 28360 - FISICA MATEMATICA 1 A.A. 2014/15 Problemi dal libro di testo: D. Giancoli, Fisica, 2a ed., CEA Capitolo 6 Lavoro, forza costante: W = F r Problema 1 Quanto lavoro viene compiuto dalla forza di

Dettagli

Calore e temperatura. Calore e temperatura. Cos'è il calore? Il calore si chiama anche energia termica.

Calore e temperatura. Calore e temperatura. Cos'è il calore? Il calore si chiama anche energia termica. sono due cose diverse (in scienze si dice sono due grandezze diverse). 01.1 Cos'è il calore? Per spiegare cos è il calore facciamo degli esempi. Esempi: quando ci avviciniamo o tocchiamo un oggetto caldo

Dettagli

GLI STATI DI AGGREGAZIONE DELLA MATERIA. Lo stato gassoso

GLI STATI DI AGGREGAZIONE DELLA MATERIA. Lo stato gassoso GLI STATI DI AGGREGAZIONE DELLA MATERIA Lo stato gassoso Classificazione della materia MATERIA Composizione Struttura Proprietà Trasformazioni 3 STATI DI AGGREGAZIONE SOLIDO (volume e forma propri) LIQUIDO

Dettagli

Ripasso sulla temperatura, i gas perfetti e il calore

Ripasso sulla temperatura, i gas perfetti e il calore Ripasso sulla temperatura, i gas perfetti e il calore Prof. Daniele Ippolito Liceo Scientifico Amedeo di Savoia di Pistoia La temperatura Fenomeni non interpretabili con le leggi della meccanica Dilatazione

Dettagli

CONSERVAZIONE DELL ENERGIA MECCANICA

CONSERVAZIONE DELL ENERGIA MECCANICA CONSERVAZIONE DELL ENERGIA MECCANICA L introduzione dell energia potenziale e dell energia cinetica ci permette di formulare un principio potente e universale applicabile alla soluzione dei problemi che

Dettagli

Forze come grandezze vettoriali

Forze come grandezze vettoriali Forze come grandezze vettoriali L. Paolucci 23 novembre 2010 Sommario Esercizi e problemi risolti. Per la classe prima. Anno Scolastico 2010/11 Parte 1 / versione 2 Si ricordi che la risultante di due

Dettagli

Il lavoro nelle macchine

Il lavoro nelle macchine Il lavoro nelle macchine Corso di Impiego industriale dell energia Ing. Gabriele Comodi I sistemi termodinamici CHIUSO: se attraverso il contorno non c è flusso di materia in entrata ed in uscita APERTO:

Dettagli

Il concetto di valore medio in generale

Il concetto di valore medio in generale Il concetto di valore medio in generale Nella statistica descrittiva si distinguono solitamente due tipi di medie: - le medie analitiche, che soddisfano ad una condizione di invarianza e si calcolano tenendo

Dettagli

A. Maggiore Appunti dalle lezioni di Meccanica Tecnica

A. Maggiore Appunti dalle lezioni di Meccanica Tecnica Il giunto idraulico Fra i dispositivi che consentono di trasmettere potenza nel moto rotatorio, con la possibilità di variare la velocità relativa fra movente e cedente, grande importanza ha il giunto

Dettagli

CAFFE` Il segreto è nel fisico

CAFFE` Il segreto è nel fisico CAFFE` Il segreto è nel fisico Preparata la macchina del caffè, e messala sul fuoco: L acqua raggiunge rapidamente la temperatura di ebollizione (100 C). Lo spazio del serbatoio lasciato libero viene occupato

Dettagli

Quanta scienza in. una siringa?

Quanta scienza in. una siringa? S.M.S Puecher Colombo Via G. Pizzigoni n 9 20156 Milano Tel. 0239215302 e-mail: colomboscuola@tiscali.it Quanta scienza in. una siringa? Classe: 3^A (sede Colombo) Anno scolastico: 2002/2003 Insegnante:

Dettagli

Corrente elettrica. Esempio LA CORRENTE ELETTRICA CONTINUA. Cos è la corrente elettrica? Definizione di intensità di corrente elettrica

Corrente elettrica. Esempio LA CORRENTE ELETTRICA CONTINUA. Cos è la corrente elettrica? Definizione di intensità di corrente elettrica Corrente elettrica LA CORRENTE ELETTRICA CONTINUA Cos è la corrente elettrica? La corrente elettrica è un flusso di elettroni che si spostano dentro un conduttore dal polo negativo verso il polo positivo

Dettagli

L H 2 O nelle cellule vegetali e

L H 2 O nelle cellule vegetali e L H 2 O nelle cellule vegetali e il suo trasporto nella pianta H 2 O 0.96 Å H O 105 H 2s 2 2p 4 tendenza all ibridizzazione sp 3 H δ+ O δ- δ+ 1.75 Å H legame idrogeno O δ- H H δ+ δ+ energia del legame

Dettagli

Complementi di Termologia. I parte

Complementi di Termologia. I parte Prof. Michele Giugliano (Dicembre 2) Complementi di Termologia. I parte N.. - Calorimetria. Il calore è una forma di energia, quindi la sua unità di misura, nel sistema SI, è il joule (J), tuttavia si

Dettagli

Energia potenziale elettrica

Energia potenziale elettrica Energia potenziale elettrica Simone Alghisi Liceo Scientifico Luzzago Novembre 2013 Simone Alghisi (Liceo Scientifico Luzzago) Energia potenziale elettrica Novembre 2013 1 / 14 Ripasso Quando spingiamo

Dettagli

PROBLEMA 1. Soluzione. Indicare quattro requisiti fondamentali che un fluido frigorigeno deve possedere: 1) 2) 3) 4)

PROBLEMA 1. Soluzione. Indicare quattro requisiti fondamentali che un fluido frigorigeno deve possedere: 1) 2) 3) 4) PROBLEMA 1 Indicare quattro requisiti fondamentali che un fluido frigorigeno deve possedere: 1) 2) 3) 4) Deve possedere un elevato calore latente, cioè, deve evaporare asportando molto calore dall ambiente

Dettagli

Moto circolare uniforme

Moto circolare uniforme Moto circolare uniforme 01 - Moto circolare uniforme. Il moto di un corpo che avviene su una traiettoria circolare (una circonferenza) con velocità (in modulo, intensità) costante si dice moto circolare

Dettagli

Cold Plate BREVETTATO

Cold Plate BREVETTATO L uso di dissipatori ad acqua si sta sempre più diffondendo per rispondere all esigenza di dissipare elevate potenze in spazi contenuti e senza l adozione di ventole con elevate portate d aria. Infatti,

Dettagli

Pressione. www.easymaths.altervista.org. 01 - Pressione.

Pressione. www.easymaths.altervista.org. 01 - Pressione. Pressione 01 - Pressione La forza è una grandezza fisica caratterizzata dal fatto di essere in grado di modificare lo stato di moto di un corpo o di modificarne la struttura interna Supponiamo che una

Dettagli

MOTO DI UNA CARICA IN UN CAMPO ELETTRICO UNIFORME

MOTO DI UNA CARICA IN UN CAMPO ELETTRICO UNIFORME 6. IL CONDNSATOR FNOMNI DI LTTROSTATICA MOTO DI UNA CARICA IN UN CAMPO LTTRICO UNIFORM Il moto di una particella carica in un campo elettrico è in generale molto complesso; il problema risulta più semplice

Dettagli

Ventilatori. Generalità e classificazione VENTILATORI. Apparecchi per il trasporto degli aeriformi (pneumofore) e pompe da vuoto

Ventilatori. Generalità e classificazione VENTILATORI. Apparecchi per il trasporto degli aeriformi (pneumofore) e pompe da vuoto Generalità e classificazione Apparecchi per il trasporto degli aeriformi (pneumofore) e pompe da vuoto MACCHINE PNEUMOFORE BASSE P applicano energia cinetica Elicoidali In base al moto dell aria Centrifughi

Dettagli

GEOMETRIA DELLE MASSE

GEOMETRIA DELLE MASSE 1 DISPENSA N 2 GEOMETRIA DELLE MASSE Si prende in considerazione un sistema piano, ossia giacente nel pian x-y. Un insieme di masse posizionato nel piano X-Y, rappresentato da punti individuati dalle loro

Dettagli

INTRODUZIONE I CICLI DI BORSA

INTRODUZIONE I CICLI DI BORSA www.previsioniborsa.net 1 lezione METODO CICLICO INTRODUZIONE Questo metodo e praticamente un riassunto in breve di anni di esperienza e di studi sull Analisi Tecnica di borsa con specializzazione in particolare

Dettagli

Indice. 1 La disoccupazione ---------------------------------------------------------------------------------------- 3. 2 di 6

Indice. 1 La disoccupazione ---------------------------------------------------------------------------------------- 3. 2 di 6 INEGNAMENO DI EONOMIA OLIIA LEZIONE VIII IL EORE DELL OUAZIONE ROF. ALDO VAOLA Economia olitica Indice 1 La disoccupazione ----------------------------------------------------------------------------------------

Dettagli

Stati di aggregazione della materia unità 2, modulo A del libro

Stati di aggregazione della materia unità 2, modulo A del libro Stati di aggregazione della materia unità 2, modulo A del libro Gli stati di aggregazione della materia sono tre: solido, liquido e gassoso, e sono caratterizzati dalle seguenti grandezze: Quantità --->

Dettagli

Usando il pendolo reversibile di Kater

Usando il pendolo reversibile di Kater Usando il pendolo reversibile di Kater Scopo dell esperienza è la misurazione dell accelerazione di gravità g attraverso il periodo di oscillazione di un pendolo reversibile L accelerazione di gravità

Dettagli

Aprile (recupero) tra una variazione di velocità e l intervallo di tempo in cui ha luogo.

Aprile (recupero) tra una variazione di velocità e l intervallo di tempo in cui ha luogo. Febbraio 1. Un aereo in volo orizzontale, alla velocità costante di 360 km/h, lascia cadere delle provviste per un accampamento da un altezza di 200 metri. Determina a quale distanza dall accampamento

Dettagli

UNIVERSITA DEGLI STUDI DI PALERMO MASTER: MISSB. UDA di Fisica

UNIVERSITA DEGLI STUDI DI PALERMO MASTER: MISSB. UDA di Fisica UNIVERSITA DEGLI STUDI DI PALERMO MASTER: MISSB UDA di Fisica CLASSE V Scheda di Fisica di: Rosalia Rinaldi Prof.ssa Sperandeo 1 PREMESSA: Calore e temperatura sono concetti che ricorrono frequentemente

Dettagli

I CIRCUITI ELETTRICI. Prima di tutto occorre mettersi d accordo anche sui nomi di alcune parti dei circuiti stessi.

I CIRCUITI ELETTRICI. Prima di tutto occorre mettersi d accordo anche sui nomi di alcune parti dei circuiti stessi. I CIRCUITI ELETTRICI Prima di tutto occorre mettersi d accordo anche sui nomi di alcune parti dei circuiti stessi. Definiamo ramo un tratto di circuito senza diramazioni (tratto evidenziato in rosso nella

Dettagli

Esame sezione Brevetti 2003-2004 Prova Pratica di meccanica

Esame sezione Brevetti 2003-2004 Prova Pratica di meccanica Esame sezione Brevetti 2003-2004 Prova Pratica di meccanica OGGETVO: Brevettazione dl un perfezionamento riguardante I pressatori per mescolatori dl gomma Egregio dottore, Le invio una breve relazione

Dettagli

DINAMICA DEL PUNTO MATERIALE E CONCETTO DI FORZA. Dinamica: studio delle forze che causano il moto dei corpi

DINAMICA DEL PUNTO MATERIALE E CONCETTO DI FORZA. Dinamica: studio delle forze che causano il moto dei corpi DINAMICA DEL PUNTO MATERIALE E CONCETTO DI FORZA Dinamica: studio delle forze che causano il moto dei corpi 1 Forza Si definisce forza una qualunque causa esterna che produce una variazione dello stato

Dettagli

LA FORZA. Il movimento: dal come al perché

LA FORZA. Il movimento: dal come al perché LA FORZA Concetto di forza Principi della Dinamica: 1) Principio d inerzia 2) F=ma 3) Principio di azione e reazione Forza gravitazionale e forza peso Accelerazione di gravità Massa, peso, densità pag.1

Dettagli

CORSO DI IMPIANTI DI PROPULSIONE NAVALE

CORSO DI IMPIANTI DI PROPULSIONE NAVALE ACCADEMIA NAVALE 1 ANNO CORSO APPLICATIVO GENIO NAVALE CORSO DI IMPIANTI DI PROPULSIONE NAVALE Lezione 09 Motori diesel lenti a due tempi A.A. 2011 /2012 Prof. Flavio Balsamo Nel motore a due tempi l intero

Dettagli

PROGETTO. SID - Scientiam Inquirendo Discere IBSE - Inquiry Based Science. Education

PROGETTO. SID - Scientiam Inquirendo Discere IBSE - Inquiry Based Science. Education PROGETTO SID - Scientiam Inquirendo Discere IBSE - Inquiry Based Science Education 1 Anno scolastico 2013 2014 Classe I A ottici Modulo: Affonda o galleggia? Agata Conti 2 Sintesi Il modulo offre l'opportunità

Dettagli

Siamo così arrivati all aritmetica modulare, ma anche a individuare alcuni aspetti di come funziona l aritmetica del calcolatore come vedremo.

Siamo così arrivati all aritmetica modulare, ma anche a individuare alcuni aspetti di come funziona l aritmetica del calcolatore come vedremo. DALLE PESATE ALL ARITMETICA FINITA IN BASE 2 Si è trovato, partendo da un problema concreto, che con la base 2, utilizzando alcune potenze della base, operando con solo addizioni, posso ottenere tutti

Dettagli