La Pipeline Grafica. Vediamo come avviene il rendering, ovvero la visualizzazione di oggetti. Introduzione. La Pipeline Grafica.

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1 La Pipeline Grafica Vediamo come avviene il rendering, ovvero la visualizzazione di oggetti. Introduzione La Pipeline Grafica Spazio vista Spazio 3D-screen Shading Rasterizzazione Rimozione delle facce nascoste Aliasing Cenni sul colore

2 Grafica al Calcolatore La Pipeline Grafica - 1 Introduzione Cominciamo finalmente a parlare di pipeline grafica Il termine indica la serie di algoritmi, geometrici e non, a cui si sottopone una data descrizione di una serie di oggetti per ottenere una immagine Le descrizioni possono essere: mesh poligonali superfici parametriche superfici di suddivisione CSG Per ogni descrizione esistono tecniche ad hoc. Ci occuperemo nel dettaglio di mesh poligonali, perché: sono la rappresentazione piú diffusa le altre rappresentazioni si possono ricondurre a questa.

3 Grafica al Calcolatore La Pipeline Grafica - 2 La pipeline grafica L ingresso è una lista di poligoni, e l output è una immagine, ovvero una matrice di pixels a caiscuno dei quali è associato un colore. Local coordinate space World coordinate space View space 3D screen space Object definition Compose scene Define view reference Define lighting Culling Clipping Hidden surface removal Rasterization Shading

4 Grafica al Calcolatore La Pipeline Grafica - 3 Trasformazioni Geometriche Spazio Locale Definizione dell oggetto Spazio Mondo Composizione della scena Definizione delle luci Definizione della camera Spazio Vista Back-face culling Spazio 3D-Screen Clipping Shading Rimozione delle facce nascoste Rasterizzazione Spazio Immagine

5 Grafica al Calcolatore La Pipeline Grafica - 4 Spazio vista Il view space è un sistema di coordinate centrato sulla telecamera con l aggiunta della specifica di un volume di vista: un view point C, che stabilisce la posizione dell osservatore nel world space e definisce il centro della proiezione. un sistema di riferimento UVN centrato sull osservatore, che definisce la direzione di vista N e la direzione verticale V. un piano vista (view plane), ortogonale a N e distante d da C, sul quale viene proiettata la scena un volume di vista (o frustum), che definisce una finestra nel view plane e due piani di taglio (clipping) paralleli al view plane, il near plane ed il far plane.

6 Grafica al Calcolatore La Pipeline Grafica - 5 far plane y V view plane w z C x U N near plane h near = d far

7 Grafica al Calcolatore La Pipeline Grafica - 6 Eliminazione delle facce posteriori L eliminazione delle facce posteriori (o culling), elimina i poligoni che, a causa della loro orientazione, non possono essere visti. Se N è la direzione di vista ed N p è la normale al poligono, è facile rendersi conto che il poligono è visibile solo se: N p N < 0 Nota: se la scena è composta da un solo solido convesso, il culling risolve anche il problema della eliminazione delle faccie nasoste. Quest ultimo, in generale, richiede algoritmi più costosi (un oggetto può occluderne un altro).

8 Grafica al Calcolatore La Pipeline Grafica - 7 Proiezione In linea di principo, nel view space si potrebbe effettuare la proiezione prospettica, applicando ai punti P rappresentati in coordinate omogenee ( P = (x, y, z, 1)) la matrice: M = /d 0 dove d è la distanza tra C ed il piano vista (distanza focale). Si ottiene così una 4-pla P = (x, y, z, z/d), che viene poi normalizzata dividendo le sue componenti per la quarta ed ottenendo P = ( x, y, d, 1), le cui prime due (z/d) (z/d) componenti sono le coordinate nel piano vista (z = d). Invece la proiezione viene effettuata dopo la trasformazione nello spazio 3D-Screen per poter aggiungere informazione di profondit ai punti proiettati.

9 Grafica al Calcolatore La Pipeline Grafica - 8 Da notare che nella proiezione si perde l informazione di profondità di un punto, ovvero punti con z iniziale di partenza diversa vengono proiettati nello stesso punto sul piano proiettivo Vi è modo di recuperare tale informazione? Vedremo nel seguito che sarà molto importante poter stabilire dati due punti proiettati nella stessa posizione quale dei due ha profondità (distanza dal piano proiettivo) minore Iniziamo con l osservare che che la terza coordinata della proiezione è inutile, nel senso che è uguale a d per tutti i punti proiettati Il trucco è quindi di ottenere una trasformazione che abbia le stesse coordinate x ed y della proiezione standard, ma che metta nella coordinata z un valore dal quale si possa risalire all ordine di profondità dei punti A tal scopo sostituiamo la matrice M vista prima con la seguente matrice M prof = α β 0 0 1/d 0

10 Grafica al Calcolatore La Pipeline Grafica - 9 Applicando M prof a P si avrà quindi la 4-pla (x, y, αz + β, z/d) che, normalizzata con la quarta componente, fornisce P = ( x, y, dα dβ/z, 1) (z/d) (z/d) Le prime due componenti sono identiche alla proiezione standard Per valori opportuni di α e β la terza componente è una funzione monotona di z z s = dα dβ/z. la profondit vera viene distorta in modo non lineare, ma la relazione di ordinamento sulla profondit viene mantenuta.

11 Grafica al Calcolatore La Pipeline Grafica - 10 Spazio 3D-Screen Lo spazio 3D-Screen è legato al concetto di volume di vista canonico. La proiezione prospettica con profondit, se intesa come trasformazione dello spazio, mappa il view frustum in un parallelepipedo, distorcendo gli oggetti. Proiettando questo parallelepipedo ortogonalmente (si elimina la terza coordinata) si ottiene la proiezione prospettica desiderata. Il (canonical view volume) un cubo di lato unitario, in cui il far plane ha equazione z s = 1, ed il near plane z s = 0 Vogliamo dunque scegliere α e β in modo che l intervallo di profondità z [d, f] venga mappato in z s [0, 1].

12 Grafica al Calcolatore La Pipeline Grafica - 11 Una tale trasformazione è implementata dalla matrice M prof = 1/w /h α β 0 0 1/d 0 con f α = d(f d) β = f f d dove w è la larghezza della finestra nel piano vista determinata dal view frustum; h è l altezza della finestra nel piano vista determinata dal view frustum; d è la distanza dal centro del near plane (coincide con il piano vista); f è la distanza dal centro del far plane Si può verificare trasformando i vertici del view frustum.

13 Grafica al Calcolatore La Pipeline Grafica - 12 Clipping Il clipping consiste nella rimozione dei poligoni che cadono fuori dal volume di vista. Trasformando tutto nel volume di vista canonico, l operazione diventa banale. Esempio di uso del near clip plane per vedere all interno degli ogetti.

14 Grafica al Calcolatore La Pipeline Grafica - 13 Shading Abbiamo gi visto in precedenza come assegnare un colore (shade) ad ogni punto di una qualunque superficie (modello di riflessione locale di Phong e modifiche con mapping). Nella pratica abbiamo a che fare con superfici poligonali, e vogliamo poter calcolare in modo veloce il colore da assegnare a ciascun punto di un poligono. Sono essenzialmente schemi di interpolazione dei valori di intensità calcolati sui vertici dei poligoni. L interpolazione effettuata nello screen space è una approssimazione di un processo che andrebbe svolto nell world space. Per questo in alcuni casi compaiono artefatti.

15 Grafica al Calcolatore La Pipeline Grafica - 14 Flat shading A ciascun poligono è associato una sola intensità di colore, calcolata usando la sua normale ed il modello di riflessione locale. Vantaggio: semplicità e velocità Svantaggio: Si percepiscono distintamente i poligoni.

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17 Grafica al Calcolatore La Pipeline Grafica - 16 Gourand shading È la tecnica di shading più antica, e la più semplice (veloce) che produce una variazione dell intensità atraverso il poligono. si calcola la normale di vertice prendendo la media delle normali dei poligoni che condividono il vertice; si calcola l intensità luminosa di ogni vertice usando le normali così calcolate ed il modello di riflessione locale; si calcola l intensità luminosa dei punti interni al poligono con interpolazione bilineare Vantaggio: semplicità e velocità Svantaggio: Non elinina completamente la percezione dei poligoni.

18 Grafica al Calcolatore La Pipeline Grafica - 17

19 Grafica al Calcolatore La Pipeline Grafica - 18 Phong shading Il metodo di interpolazione di Phong (da non conforndersi con il modello di riflessione locale di Phong), prevede di: interpolare le normali dei vertici all interno del poligono; la normale interpolata viene usata nel modello di riflessione locale. Vantaggio: buon realismo. Svantaggio: é circa 5 volte più lento di Gourand. Spesso confinato all uso off-line.

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21 Grafica al Calcolatore La Pipeline Grafica - 20 Rimozione delle facce nascoste Ogni poligono si assume essere piatto ed opaco. Si vogliono disegnare solo i poligoni visibili. Back-face culling Visto precedentemente Algoritmo Depth-sorth: si disegnano i poligoni dal più lontano al più vicino, così quelli lontani vengono sovrascritti da quelli più vicini (algoritmo del pittore). Non sempre è possinile ordinare i poligoni per profondità. Algoritmo Depth-Buffer

22 Grafica al Calcolatore La Pipeline Grafica - 21 Depth-Buffer Opera nel 3D screen space Lavora sui poligoni si pu vedere come parte del processo di rasterizzazione Il depth-buffer o z-buffer è una matrice (grande come l immagine) che contiene, per ciascun pixel, il più piccolo valore di profondità (z) incontrato finora. Durante il rendering, per ciascun poligono che viene processato: si calcola la profondità (z) dei punti interni con interpolazione bilineare della z dei vertici (come l intensità in Gouraud shading). se la z del pixel è inferiore a quella contenuta nello z-buffer, allora la sua intensità viene scritta nell immagine e la z viene viene aggiornata. Vantaggio: semplicità di implementazione Svantaggio: occupazione di memoria: servono almeno bits per pixel per avere una discretizzazione accettabile delle profondità.

23 Grafica al Calcolatore La Pipeline Grafica - 22 Rasterizzazione La rasterizzazione (o scan conversion) consiste nel disegnare i poligoni sulla immagine, riempendoli con il colore determinato dallo shading. Questo equivale a risolvere i seguenti due problemi. Determinare i pixel interessati da un edge (Bresenham) Determinare i punti interni Non vedremo gli algoritmi, che sono comunque dei classici della Grafica.

24 Grafica al Calcolatore La Pipeline Grafica - 23 Aliasing Nella costruzione di una immagine per la natura discreta del raster display (o del frame buffer, che è lo stesso) è inevitabile la comparsa di artefatti che degradano la qualità dell immagine L esempio più tipico sono le scalette che si formano quando si disegnano linee rette Vi sono vari metodi di anti-aliasing e i più comuni sono basati sul calcolo di medie di shading tra pixel vicini (1) Aliasing (2) Anti aliasing

25 Grafica al Calcolatore La Pipeline Grafica - 24 Cenni sul colore Per prima cosa come si rappresenta il colore di un pixel? Ci sono essenzialmente due modi: 1. Indicizzato: viene costruita una tabella di colori predefiniti (la cosiddetta palette); ad ogni pixel si può quindi associare semplicemente un numero intero che indica una posizione nella palette. In genere la dimensione della palette è di 256 elementi a cui corrisponde un frame-buffer a 8-bit di profondità di colore. 2. True color: viene associato ad ogni pixel direttamente un colore parametrizzato dalla sue componenti RGB. In genere ciascuna componente può assumere 256 valori, da 0 a 255; si ha quindi un frame-buffer a 24-bit di profondità di colore. In genere si può associare una quarta componente ad ogni pixel, detta α. Si ha a che fare in tal caso con un frame-buffer RGBA a 32-bit; la componente α può essere usata per esempio per specificare un valore di opacità del pixel.

26 Grafica al Calcolatore La Pipeline Grafica - 25 Opacità In generale si può associare ad un punto oltre all intensità di colore calcolata anche un coefficente di opacità k o compreso tra zero ed uno Se in un punto k o è pari a uno, allora il punto è completamente opaco e si effettua uno shading normalmente con le tecniche che vedremo in questo capitolo. Se k o è pari a zero allora in quel punto l oggetto è completamente invisibile; lo shading di quel punto non conta e bisogna vedere come è colorato il punto che sta otticamente dietro Per valori di k o intermedi bisogna fare un blending del colore I associato a quel punto dal modello di shading ed il colore dietro. Esempio: si supponga che per un dato pixel si sia stabilito un colore c dopo aver disegnato una serie di poligoni in ordinamento del pittore; si supponga che disegnando un nuovo poligono la formula di shading assegni intensità I per quel pixel dovuta al nuovo poligono e che tale pixel risulti di opacità k o. Allora il dato pixel assumerà un colore pari a c = (1 k o )c + k o I

27 Grafica al Calcolatore La Pipeline Grafica - 26 Depth cueing Una tecnica usata per dare un senso di profondità all immagine è la seguente Si stabilisce una intensità di depth-cue (eventualmente per ogni componente di colore) pari a I dc Si calcola l intensità I con l equazione di Phong L intensità con cui si colora il punto P è allora data dalla formula I = (1 z s )I + z s I dc ovvero si interpola linearmente (usando la profondità nello spazio 3D screen) tra la vera intensità data da Phong e l intensità di depth-cue In tal modo oggetti vicini appaiono colorati normalmente (o quasi), oggetti lontani invece sfumano in I dc Se I dc è zero, per esempio, gli oggetti tendono a sparire man mano che si avvicinano al piano di far clipping (z s = 1) Se I dc è uno, invece, si ha un effetto nebbia

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