PROIEZIONI ORTOGONALI

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1 PROIEZIONI ORTOGONALI 104 Il metodo della doppia proiezione ortogonale Il metodo attualmente conosciuto come metodo delle proiezioni ortogonali (o proiezioni ortografiche) inizialmente nacque come metodo di rappresentazione di figure tridimensionali su due piani di riferimento ortogonali tra loro, denominati, per convenzione, piano orizzontale (π 1 ) e piano verticale (π 2 ). Tale rappresentazione veniva chiamata metodo della doppia proiezione ortogonale. Linea di terra (lt) II diedro I diedro L oggetto da rappresentare viene idealmente posto in uno dei quattro diedri (normalmente il primo o il terzo). L oggetto viene proiettato da distanza infinita ortogonalmente ai due piani di proiezione π 1 e π 2 La rappresentazione piana viene ottenuta assumendo π 1 come piano del disegno e ribaltando π 2 attorno alla linea di terra. III diedro IV diedro Appunti di Disegno Tecnico Industriale 105 1

2 Rappresentazione del punto Un generico punto P nello spazio è individuato dalle sue proiezioni P e P. Prima del ribaltamento i punti P, P e P si trovano tutti in uno stesso piano perpendicolare alla lt. Durante il ribaltamento P si muove lungo tale piano. Segue che, a ribaltamento avvenuto, P e P si trovano sulla stessa perpendicolare alla lt(linea di richiamo). Linee di richiamo Appunti di Disegno Tecnico Industriale 106 Rappresentazione della retta Una generica retta rnello spazio èindividuata dalle sue intersezioni t 1r e t 2r (tracce) con i piani π 1 e π 2. Volendo determinare le rette r ed r proiezione di r sui due piani osserviamo che la retta r passa per il punti t 1r e per la linea di richiamo per t 2r ; la r passa per t 2r e la linea di richiamo per t 1r. Per semplicità, ma senza perdita di generalità, si è qui considerata una retta le cui intersezioni con i piani di proiezione giacciono nel primo diedro. Appunti di Disegno Tecnico Industriale 107 2

3 Rappresentazione del piano Un generico piano α nello spazio è individuato dalle sue intersezioni t1α e t2α (tracce) con i piani π1 e π2. È facile vedere che le due tracce del piano si intersecano in un punto V appartenente alla linea di terra. Appunti di Disegno Tecnico Industriale 108 Posizioni particolari del piano Rappresentazione di generico piano α obliquo rispetto ai piani π1 e π2. Quando α diventa parallelo alla lt, la rappresentazione degenera in due rette parallele ad essa. Rappresentazione di generico piano α ortogonale a π1 e obliquo rispetto a π2. t1α è obliqua rispetto ad lt; t2α è ortogonale ad lt. Rappresentazione di generico piano α ortogonale a π2 e obliquo rispetto a π1. t2α è obliqua rispetto ad lt; t1α è ortogonale ad lt. Appunti di Disegno Tecnico Industriale 109 3

4 Condizioni di appartenenza. Appartenenza punto/retta Vediamo ora come si affrontano i problemi di appartenenza nella rappresentazione in doppia proiezione ortogonale, ossia quali condizioni devono verificarsi perché elementi assegnati (punti, rette e piani) si appartengano fra loro. Nel caso dell appartenenza punto/rettaèfacile verificare che condizione necessaria e sufficiente affinché un punto A appartenga ad una retta r è che le due proiezioni del punto (A e A ) appartengano alle proiezioni omonime della retta (r e r ). Appunti di Disegno Tecnico Industriale 110 Appartenenza retta/piano Condizione necessaria e sufficiente affinchéuna retta rgiaccia su un piano αèche le sue tracce T 1r e T 2r appartengano alle tracce t 1α e t 2α del piano. In altri termini si ha che: retta e piano si appartengono se si appartengono i loro elementi omonimi rappresentativi. Appunti di Disegno Tecnico Industriale 111 4

5 Il metodo delle proiezioni ortogonali (UNI EN ISO /2) Il metodo delle proiezioni ortogonali (o proiezioni ortografiche) rappresenta un estensione del metodo della doppia proiezione ortogonale. L oggetto da rappresentare viene proiettato su più piani, di solito ortogonali tra loro. Su ciascun piano di proiezione si ottiene una figura denominata vista. Una vista è quindi una proiezione parallela ed ortogonale associata ad una determinata direzione. La rappresentazione in proiezioni ortogonali di un oggetto consiste nel disegno di un numero di viste necessario e sufficiente a garantire la corretta interpretazione dell oggetto. Vista da A I Direzione di osservazione C Vista da B Direzione di osservazione B II Vista da C Direzione di osservazione A Appunti di Disegno Tecnico Industriale 112 III Sistemi di proiezione del primoe del terzo diedro. Esistono due metodi di proiezione nelle proiezioni ortogonali: il metodo del primo diedro (o europeo o della torcia elettrica )ed il metodo del secondo diedro (o americano,o della macchina fotografica ). Dividendo lo spazio tridimensionale con due piani ortogonali si individuano quattro diedri, come indicato in figura. I diedro Supponiamo ora che l osservatore si trovi a destra del piano verticale (piano di IV diedro proiezione). Se l oggetto è posizionato nel primo diedro, esso si trova tra l osservatore ed il piano di proiezione. La proiezione che ne risulta è secondo il metodo europeo. Se l oggetto si trova nel terzo diedro, è il piano di proiezione ad essere tra l osservatore e l oggetto. La proiezione che ne risulta è secondo il metodo americano. III diedro II diedro Piano di proiezione Direzione di osservazione Appunti di Disegno Tecnico Industriale 113 5

6 Disposizione delle viste secondo il metodo europeo. La rappresentazione secondo il metodo delle proiezioni ortogonali prevede innanzitutto la scelta e la rappresentazione di una vista principale. Tale scelta è arbitraria, ma di solito si sceglie come vista principale quella più rappresentativa(alla quale èassociato il maggior numero di informazioni). Quindi le altre viste si dispongono in relazione alla vista principale (vista da sinistra a destra della principale, vista dal basso in alto, vista da destra a sinistra, vista dall alto in basso, vista da dietro a destra della vista da sinistra). Alto Sinistra Dietro Basso Principale Destra Basso Destra Principale Sinistra Dietro Simbolo del metodo europeo (o del primo diedro) Alto Appunti di Disegno Tecnico Industriale 114 Disposizione delle viste secondo il metodo americano. Anche nel metodo americano il primo passo consiste nella scelta e nel disegno della vista principale. Successivamente le viste si dispongono nel modo indicato in figura (vista da sinistra a sinistra della principale, vista da destra a destra, vista dall alto in alto, vista dal basso in basso, vista da dietro a sinistra della vista da sinistra). Alto Sinistra Dietro Alto Principale Destra Dietro Sinistra Principale Destra Basso Simbolo del metodo americano(o del terzo diedro) Basso Appunti di Disegno Tecnico Industriale 115 6

7 Disposizione delle viste secondo il metodo delle frecce. Nel metodo delle frecce le viste possono essere disposte liberamente. Anche in questo caso si inizia con il disegno della vista principale. Quindi attorno ad essa si posizionano delle frecce ciascuna indicante le diverse direzioni di osservazione. A ciascuna freccia si associa una lettera minuscola; la stessa lettera, maiuscola, èriportata sulla vista corrispondente. Le viste così identificate possono essere disposte indipendentemente dalla vista principale. a A c e a D C Principale d c d e b E b B Appunti di Disegno Tecnico Industriale 116 Viste ausiliarie. In alcuni casi è necessario disegnare una vista di un oggetto su di un piano inclinato. Un piano inclinato è perpendicolare ad uno dei due piani di proiezione ma inclinato rispetto ai due piani adiacenti. In pratica una vista su un piano inclinato (vista ausiliaria) èuna vista rispetto ad una direzione di osservazione diversa da quelle standard (alto, basso, sinistra, destra e dietro). Vista dal basso X Vista principale Vista da sinistra Vista ausiliaria (da X) Appunti di Disegno Tecnico Industriale 117 7

8 Quali linee si rappresentano in una vista? Le linee principali che si rappresentano in una vista sono gli spigoli e i contorni dell oggetto. Gli spigoli rappresentano quei segmenti (rettilinei o curvilinei) dove due superfici dell oggetto si incontrano formando uno spigolo vivo(senza continuità in tangenza). I contornirappresentano quei segmenti (rettilinei o curvilinei) che, in una determinata vista, delimitano l oggetto o parti di esso. Appunti di Disegno Tecnico Industriale 118 Linee in vista e linee nascoste In una vista non tutti gli spigoli ed i contorni dell oggetto risultano visibili, in quanto alcuni di essi possono essere nascosti da altre parti dell oggetto. Secondo la norma UNI 3968, gli spigolied i contorni nascosti si possono rappresentare con linea a tratti grossao a tratti fine. Secondo la EN ISO sia spigoli che contorni nascosti vanno rappresentati con linea a tratti fine. La rappresentazione degli spigoli e dei contorni nascosti si rende necessaria quando senza di essa il disegno non sarebbe comprensibile. Rappresentazione senza spigoli e contorni nascosti Rappresentazione con spigoli e contorni nascosti Appunti di Disegno Tecnico Industriale 119 8

9 Spigoli fittizi (convenzionali) Le superfici degli oggetti reali spesso non si intersecano formando uno spigolo vivo, ma mantengono una certa continuità in tangenza. In questi casi si dice che le superfici sono raccordate. Nonessendoci spigolo, non vi sono, teoricamente, linee in vista. Inalcuni casi ciò rendedifficile l interpretazione del disegno, per cui si possonoutilizzaregli spigoli fittizi(o convenzionali), rappresentati con linea fine che non tocca i contorni. Oggetto con spigoli non raccordati Rappresentazione teorica Rappresentazione teorica (poco chiara) Oggetto con spigoli raccordati Spigoli convenzionali Rappresentazione convenzionale (più chiara) Appunti di Disegno Tecnico Industriale 120 Assi di simmetria Gli assi di simmetria di una figura devono essere rappresentati con linea mista fine. Nel caso della circonferenza (infiniti assi di simmetria) si rappresentano per convenzione due assi ortogonali (normalmente verticale ed orizzontale). Ove presenti gli assi di simmetria devono essere sempre rappresentati. Figura assialsimmetrica. Si rappresenta l asse di rivoluzione nella vista longitudinale e due assi ortogonali nella vista trasversale Rappresentazione di assi di cerchi e di altre figure simmetriche Appunti di Disegno Tecnico Industriale 121 9

10 Oggetti simmetrici (UNI EN ISO ) Se una figura possiede uno o due assi di simmetria, è consentito rappresentarne soltanto metàod un quarto. Gli assi di simmetria devono essere allora contrassegnati da due tratti brevi paralleli. Appunti di Disegno Tecnico Industriale 122 Viste parziali e viste interrotte (UNI EN ISO ) Quando un oggetto èmolto grande e si vuole mettere in evidenza una parte soltanto di esso si può ricorrere ad una vista parziale. La parte rappresentata èdelimitata (ancora una volta secondo la UNI 3968) da linee fini irregolari. La vista interrotta consiste invece nell escludere, per motivi di spazio, una parte poco significativa dell oggetto dalla rappresentazione. Vista parziale Vista interrotta Appunti di Disegno Tecnico Industriale

11 Viste locali (UNI EN ISO ) Quando si ha necessitàdi evidenziare una parte di un oggetto, se la rappresentazione non risulta ambigua, èpossibile sostituire ad una vista completa la vista di un particolare con linea continua grossa, collegandola alla vista principale con una linea mista fine. Vista locale Vista principale Appunti di Disegno Tecnico Industriale 124 Ribaltamenti Le parti di un oggetto che, un una vista, risulterebbero rappresentate di scorcio, possono essere ribaltate, in maniera da venire rappresentate nella loro grandezza effettiva. Si indica con linea mista fine la traiettoria che subiscono i punti della parte ribaltata. Vista dal basso ribaltata (ok) Vista principale Vista dal basso effettiva (da evitare) Vista dall alto ribaltata (ok) Vista principale Appunti di Disegno Tecnico Industriale

12 Particolaritàdi rappresentazione (UNI EN ISO ) Si riportano qui alcune particolaritàdi rappresentazione nelle proiezioni ortogonali. Piani realizzati su parti cilindriche. Si disegnano le due diagonali con linea continua fine. La rappresentazione di elementi ripetitivi simmetrici può essere semplificata riportando, per alcuni, solo gli assi di simmetria. A A (3:1) Per rappresentare più chiaramente particolari piccoli si può ricorrere ai dettagli. Appunti di Disegno Tecnico Industriale 126 Scelta delle viste (UNI EN ISO ) La scelta delle viste (incluse le sezioni) deve essere fatta in base ai seguenti principi: Limitare il numero al minimo necessario e sufficiente a definire completamente l oggetto senza ambiguità; Evitare, per quanto possibile, la rappresentazione di contorni e spigoli nascosti. Evitare la ripetizione non necessaria di particolari. Due viste sono sufficienti, la terza è inutile. Una vista è sufficiente, le altre due sono inutili. Appunti di Disegno Tecnico Industriale

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