INVENTORY CONTROL. Ing. Lorenzo Tiacci

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "INVENTORY CONTROL. Ing. Lorenzo Tiacci"

Transcript

1 INVENTORY CONTRO Ig. orezo Tiacci Testo di riferimeto: Ivetory Maagemet ad Productio Plaig ad Cotrol - Third Ed. E.A. Silver, D.F. Pyke, R. Peterso Wiley, 998 Idice. POITICA (s, ) (order poit, order quatity) - CONTINUOUS REVIEW.. SCETA DE FATTORE k PER A DETERMINAZIONE DEE SCORTE DI SICUREZZA.... Miimizzazioe dei costi totali i fuzioe di u costo fisso B per eveto di Stockout.... Miimizzazioe dei costi totali i fuzioe di u costo B (espresso i percetuale al valore v dell'item) per sigola uità i Stock-out...3. Scelta i fuzioe di ua data probabilità P di o adare i Stock-out durate u ciclo di approvvigioameto (cycle service level)..4. Scelta i fuzioe di ua data percetuale P di domada soddisfatta direttamete dallo scaffale (fill rate)..5. Scelta i fuzioe di u dato tempo medio tra icideti di stock out (TBS = Time Betwee Stockout Occasio)..6. Miimizzazioe dei costi totali i fuzioe di u costo B 3 per uità e durata di Stock-out.. POITICA (R, S) (review period, order up to level) - PERIODIC REVIEW 3. VARIABIITA' DE EAD TIME DI APPROVVIGIONAMENTO 4. AGGREGAZIONE NE CASO MUTI-ITEM 4.. Allocazioe di u valore totale di scorte di sicurezza per la miimizzazioe del umero atteso totale di icideti di stock-out i u ao 4.. Allocazioe di u valore totale di scorte di sicurezza per la miimizzazioe del valore totale atteso di uità di stock-out i u ao Allegato. Alcue fuzioi della gaussiaa ormalizzata

2 Notazioe D = Valore medio della domada aua [uità/ao] k = fattore di sicurezza = lead time di approvvigioameto [ai] = quatità di riordio [uità] r = tasso di mateimeto scorte [( / )/ao] v = costo variabile per uità [ /uità] A = costo fisso di riempimeto [ /riempimeto] s = puto di riordio [uità] SS = scorte di sicurezza [uità] f( x ) = fuzioe desità di probabilità della domada. x è la variabile aleatoria che rappreseta la domada i u certo itervallo di tempo. f (x) è la desità di probabilità della domada durate, co valor medio x ˆ e deviazioe stadard. f R+ (x) è la desità di probabilità della domada durate R+, co valor medio xˆr e deviazioe stadard R. Se si assume ua distribuzioe di probabilità gaussiaa: xxˆ x f( x ) = e fu ( x ) = x i cui il valor medio ell'itervallo di tempo è ˆx e la deviazioe stadard è x e fuzioe gaussiaa ormalizzata, co valor medio ullo e deviazioe stadard uitaria. x Fu ( x ) = fu ( u) du p ( x) u = Gu ( x ) = Cumulata della fuzioe gaussiaa ormalizzata u e du fu ( u) du = - Fu ( k ) x x probabilità che ua variabile gaussiaa ormalizzata (valore medio ullo e deviazioe stadard uitaria) assuma u valore maggiore o uguale a k. E' spesso espressa come - F u (k), dove F u (k) è la cumulata della fuzioe desità di probabilità della gaussiaa ormalizzata valutata i x. u ( ) ( ) u ( ) x x u x e du u x f u du 'oss fuctio': fuzioe della gaussiaa ormalizzata, usata per trovare il umero atteso di stock out i u ciclo di approvvigioameto. x - -

3 Proprietà delle fuzioi della gaussiaa ormalizzata i. f ( x) x f ( x) (segue immediatamete dalla defiizioe) () u u ii. Fu ( x) fu( x) pu ( x) (segue immediatamete dalla defiizioe) () iii. G ( x) f ( x) x p ( x) f ( x) x( F ( x)) (3) u u u u u DIM: dalla () applicado la (4) alla defiizioe di G u (k) si ottiee: u fu ( u) du fu ( u) fu ( x) (4) x G ( k) ( u x) f ( u) du u f ( u) du x f ( u) du f ( x) x p ( x) u u u u u u x x x x iv. G ( x) p ( x) F ( x) (5) u u u DIM: dalla (3): utilizzado la () e la (): G ( x) f ( x) p ( x) x p ( x) u u u u G ( x) x f ( x) p ( x) x f ( x) = p ( x) u u u u u - 3 -

4 Defiizioi Giaceza o Ivetory o Had (OH) = umero di item fisicamete preseti i magazzio Dispoibilità o Ivetory Positio (IP) = OH + ordii i arrivo backorders Ivetory evel (I) = OH backorders I O Had (OH) Ivetory Positio (IP) Ivetory evel (I) s t - 4 -

5 . POITICA (s, ) (order poit, order quatity) - CONTINUOUS REVIEW I Dispoibilità (IP) Giaceza (OH) =EO s SS t Ipotesi: è stato predetermiato (attraverso ad esempio l'eo). Si tratta quidi di determiare il puto di riordio s. Per farlo, valutiamo iazi tutto alcue gradezze di iteresse. Scorte di sicurezza: per defiizioe soo pari al valore atteso delle scorte appea prima dell'arrivo di u ordie. 0 SS s x f( x) dx s xˆ (6) si vede quidi che le scorte di sicurezza soo quel 'cuscio' che rimae sottraedo dal puto di riordio, s, il valor medio della domada durate il lead time. Probabilità di adare i stock out: è la probabilità che la domada durate il lead time sia maggiore del puto di riordio s. prob x s f x dx ( ) (7) s Numero atteso di stock out per ciclo: è il valor atteso della quatità (x-s), cioè di quato la domada durate il lead time eccede il puto di riordio s. I valori assumibili da x, per cui si verifica uo stock out, soo aturalmete solo quelli maggiori di s. ESPRC x s f x dx ( ) (8) s - 5 -

6 Valore atteso delle giaceze medie: il valore atteso scorte appea prima dell'arrivo di u ordie è, per defiizioe, pari alle scorte di sicurezza: E OH SS s xˆ ( prima_arrivo_ordie ) Il valore atteso delle scorte appea dopo l'arrivo di u ordie sarà quidi pari alle scorte di sicurezza aumetate della quatità di riordio : E OH SS s xˆ ( dopo_arrivo_ordie ) 'adameto medio delle giaceze è quidi a dete di sega, aalogo a quello dell'eo, traslato verso l'alto di ua quatità pari alle scorte di sicurezza. Il valore atteso delle giaceze medie è quidi pari a: E( OH ) ( s xˆ ) (9) Numero di riempimeti atteso i u ao: è pari al rapporto tra domada aua e quatità fissa di riordio: (D/) Approccio per stabilire il puto di riordio s. Il puto di riordio s può essere visto come la somma delle scorte di sicurezza e del valore atteso della domada durate il lead time; ifatti dalla (6): Si tratta quidi di stabilire il valore delle scorte di sicurezza SS. 'espressioe delle scorte di sicurezza viee posta come: s xˆ SS (0) SS k () Bisoga quidi i sostaza di stabilire il valore di k per dimesioare le scorte di sicurezza (attraverso la ()) e risalire attraverso la (0) al valore del puto di riordio s. Se si assume distribuzioe ormale della domada f(x) durate il lead time Probabilità di adare i stock out per ciclo xxˆ probx xˆ k f( x) dx e dx () xˆ k xˆ k sostituedo: u ( x xˆ ) / u ˆ u( ) k prob x x k e du p k (3) - 6 -

7 Numero atteso di stock out per ciclo xxˆ ESPRC x x k f x dx x x k e dx ˆ ( ) ˆ (4) xˆ k xˆ k sostituedo: u ( x xˆ ) / u u k ESPRC u k e du G ( k) (5) - 7 -

8 . SCETA DE FATTORE k PER A DETERMINAZIONE DEE SCORTE DI SICUREZZA... Miimizzazioe dei costi totali i fuzioe di u costo fisso B per eveto di Stock-out. I costi totali soo pari a: ETRC k C C C AD k vr DB p k derivado la fuzioe per trovare il miimo: ( ) r c s / ( / ) u( ) detrc( k) DB dpu ( k) vr 0 dk dk ma dalla (): e quidi: da cui: dpu ( k) fu ( k) (6) dk vr vr fu ( k) e (7) DB DB k DB k (8) r l v Se l'argometo del logaritmo è miore di, la fuzioe o ha miimo. Da ua aalisi sulla fuzioe di costo (Silver pag. 97) si vede che miore è il k i questo caso, e miore soo i costi. uesto sigifica che il costo associato all'icidete di stock-out è così basso da risultare coveiete o dotarsi di scorte di sicurezza (k = 0). Addirittura u k < 0 porterebbe ad ua ulteriore dimiuzioe di costi, ma ciò sigificherebbe o solo o avere scorte di sicurezza, ma addirittura posizioare il puto di riordio ad u valore miore del valore medio della domada durate il lead time. Nella realtà, al di là delle idicazioi forite dall'aalisi dei costi qui presetata, le aziede impogoo comuque u valore miimo del coefficiete di sicurezza k, solitamete sempre maggiore di zero, e corrispodete al livello miimo di servizio richiesto. Riassumedo, se l'argometo del logaritmo è miore di, il valore di k da assumere è il valore miimo imposto dall'azieda. I asseza di idicazioi, assumere u valore pari a 0 (asseza di scorte di sicurezza).. Miimizzazioe dei costi totali i fuzioe di u costo B (espresso i percetuale al valore v dell'item) per sigola uità i Stock-out. I costi totali soo pari a: B v Gu( k) D ETRC( k) Cr Cc Cs AD / ( / k ) vr derivado la fuzioe per trovare il miimo: ma dalla (5): detrc( k) B v D dgu ( k) vr 0 dk dk - 8 -

9 dgu ( k) pu ( k) (9) dk si ottiee quidi: B v D r vr p ( k) 0 p ( k) (0) DB u u Bisoga quidi selezioare il valore di k che soddisfi questa codizioe. Da otare che il valore di pu ( k) rappreseta ua probabilità; quidi o c'è soluzioe quado il valore r/db è maggiore dell'uità (probabilità del 00%). Azi, come detto il miimo valore accettabile per pu ( k) sarà pari a 0.5, visto che per valori superiori si avrebbe u k egativo. Ache i questo il miimo valore di k ammissibile è 0, valgoo cioè le stesse cosiderazioi fatte el paragrafo Scelta i fuzioe di ua data probabilità P di o adare i Stock-out durate u ciclo di approvvigioameto (cycle service level) Ricordadosi che la probabilità di adare i stock out i u ciclo di repleishmet è data da pu ( k) si avrà che: u u, P p ( k) p ( k) P () Bisoga quidi selezioare il valore di k che soddisfi questa codizioe...4 Scelta i fuzioe di ua data percetuale P di domada soddisfatta direttamete dallo scaffale (fill rate) Poiché ogi riempimeto ha ua dimesioe pari a, la percetuale di backorders sarà pari a: %backorders = (ESPRC/) uidi la percetuale di domada soddisfatta direttamete dallo scaffale sarà pari a: a codizioe da imporre sarà duque: da cui: fill rate = - (ESPRC/) ESPRC Gu ( k P ) G k P () u ( ) ( ) Bisoga quidi trovare il valore di k che soddisfi questa codizioe

10 ..5 Scelta i fuzioe di u dato tempo medio tra icideti di stock out (TBS = Time Betwee Stockout Occasio) Il umero atteso di repleishmet i u ao è pari a D/. Poiché la probabilità che si verifichi u icidete di stock out i u ciclo è pari a p ( k), il umero auo atteso di icideti di stock out u sarà pari a (D/). pu ( k), ed ha le dimesioi di ua frequeza (SO/ao). 'itervallo di tempo che trascorre tra u icidete e l'altro sarà quidi mediamete: TBS pu ( k) D pu ( k) D( TBS) (3) Bisoga quidi trovare il k che soddisfi questa codizioe. Da otare che ache i questo caso il valore di pu ( k) rappreseta ua probabilità; quidi o c'è soluzioe quado il valore /D(TBS) è maggiore dell'uità (probabilità del 00%). Ache i questo caso l'aalisi porterebbe a scegliere u k il più piccolo possibile. Valgoo le stesse cosiderazioi espresse el paragrafo... Dal cofroto della (3) co la (0) si deduce che c'è ua equivaleza tra i due metodi per la scelta del k, e cioè la miimizzazioe dei costi totali i fuzioe di B e l'imposizioe del TBS come livello di servizio. I particolare l'equivaleza è data per: B TBS r - 0 -

11 . POITICA (R, S) (review period, order up to level) - PERIODIC REVIEW I Dispoibilità (IP) Giaceza (OH) S =S-OH SS t R Ipotesi: R è stato predetermiato, ad esempio attraverso l'eo espresso come tempo ottimale di riforimeto: EO A R D Dvr Si tratta quidi di determiare il valore della dispoibilità obiettivo (o order up-to level) S. Valutiamo alcue gradezze di iteresse, ricordado che ora l'itervallo di icertezza è R+. Scorte di sicurezza Probabilità di adare i stock out Numero atteso di stock out per ciclo 0 SS S x fr( x) dx S xˆ R (4) R (5) S ( ) prob x S f x dx R( ) (6) S ESPRC x S f x dx Valore atteso scorte appea dopo l'arrivo di u ordie: E( OHdopoarrivoordie ) SS DR s xˆ R DR - -

12 Valore atteso scorte appea prima dell'arrivo di u ordie: E( OHprimaarrivoordie ) SS S x f ( x) dx S xˆ R 'adameto medio delle giaceze è quidi a dete di sega (vedere figura) Valore atteso giaceze medie Numero di riempimeti atteso i u ao: (/R) 0 DR E( OH ) ( S xˆ R ) (7) Approccio per stabilire il livello di dispoibilità obiettivo (order up-to level) S Dalla (4): S x SS (8) ˆR Si tratta quidi di stabilire il valore delle scorte di sicurezza SS. 'espressioe delle scorte di sicurezza è posta come: SS k R (9) Si tratta quidi i sostaza di stabilire il valore di k per dimesioare le scorte di sicurezza (attraverso la ()) e risalire attraverso la (0) al valore del livello di dispoibilità obiettivo S. Se si assume distribuzioe ormale della domada f(x) durate (R+) Probabilità di adare i stock out per ciclo xxˆ R R probx xˆ R k R fr( x) dx e dx (30) xˆ k xˆ k R R R R R sostituedo: u ( x xˆ ) / R R Numero atteso di stock out per ciclo u ˆ R u( ) k prob x x k e du p k (3) xxˆ R R ESPRC x xˆr kr fr( x) dx x xˆr kr e dx xˆ k xˆ k R R R R R (3) - -

13 sostituedo: u ( x xˆ ) / R R u R R u k ESPRC u k e du G ( k) (33) Dal cofroto fra: scorte di sicurezza ˆR R probabilità di adare i stock out (R,S) (s,) SS S x k SS s xˆ k probx S f ( ) i u ciclo R x dx ( ) umero atteso di stock out per S prob x s f x dx ciclo ESPRC x S fr( x) dx ( ) S ESPRC x s f x dx valore atteso giaceze medie DR E( OH ) ( S xˆ R ) E( OH ) ( s xˆ ) umero di riempimeti atteso i u ao (/R) (D/) probabilità di adare i stock out probx xˆ ( ) (distribuzioe ormale) R k R pu k ˆ umero atteso di stock out per ciclo (distribuzioe ormale) s Pr ob x x k p ( k) s u ESPRC R Gu ( k ) ESPRC Gu( k) Si ottiee ua perfetta equivaleza tra le due politiche se si poe: S = s; = R+; = DR (34) - 3 -

14 3. VARIABIITA' DE EAD TIME DI APPROVVIGIONAMENTO Nei modelli fiora trattati la quatità chiave è la domada durate il periodo di approvvigioameto, che è pari a elle politiche (s,) e pari a R+ elle politiche (R,S). a durata del lead time è stata cosiderata costate e determiisitica. Se la durata del lead time o è ivece ota co certezza, appare chiaro che sarà richiesto u icremeto delle scorte di sicurezza (a parità di livello di servizio richiesto) al fie di proteggere da questo icremeto di icertezza. Si assuma che il lead time e la domada ell'uità di tempo D siao due variabili aleatorie idipedeti, e che E() e var() siao rispettivamete valor medio e variaza del lead time, e che E(D) e var(d) siao valor medio e variaza della domada ell'uità di tempo. Partiamo dal caso (s,), i cui la variabile di iteresse è la domada durate il periodo di approvvigioameto. Può essere dimostrato allora che il valore medio della domada durate è pari a: xˆ E( ) E( D) (35) e che la deviazioe stadard della domada durate il lead time è pari a: E( ) var( D) E( D) var( ) (36) Utilizzado la (35) e la (36) ella (0) e ella () si può determiare il valore di s. Nel caso (R,S), la variabile di iteresse è la domada durate il periodo R+. Il suo valore medio è i questo caso pari a: xˆ R E( R ) E( D) R E( ) E( D) (37) e la deviazioe stadard della domada durate il periodo R+ è pari a: R E( R ) var( D) E( D) var( R ) R E( ) var( D) E( D) var( ) (38) Utilizzado la (37) e la (38) ella (8) e ella (9) si può determiare il valore di S

15 4. AGGREGAZIONE NE CASO MUTI-ITEM (N.B. Sviluppiamo le formule solo per la politica (s,), teedo presete l'aalogia dimostrata co la politica (R,S) ed ipotizzado acora ua distribuzioe della domada ormale durate il lead time). Suppoiamo di avere prodotti, co idice i =,...,. Per ciascu prodotto i avremo: scorte di sicurezza: SSi ki i (39) Di umero atteso di icideti di SO all'ao: p u( k i) i (40) Di umero atteso di uità di SO all'ao: igu ( ki ) (4) fill rate atteso: i G ( k ) (4) i u i cycle service level atteso: p ( k ) (43) ueste quatità adrao sommate rispetto a tutti gli item per otteere le misure globali: u i i valore totale scorte di sicurezza [ ]: umero atteso totale di icideti di SO all'ao: valore totale atteso di uità di SO all'ao[ ]: fill rate pesato sulla domada: cycle service level pesato sulla domada: ki ivi (44) i Di p u( k i) i i (45) Di ivigu ( ki ) i i (46) i i igu ( ki ) Di i i i D i D Di pu ( ki ) i (47) (48) 4. Allocazioe di u valore totale di scorte di sicurezza per la miimizzazioe del umero atteso totale di icideti di stock-out i u ao Il problema cosiste el trovare il valore di k i per ciascu articolo i maiera tale da miimizzare la fuzioe: Di p u( k i) i (49) i soggetta al vicolo: ki ivi Y (50) i dove Y è il valore totale delle scorte di sicurezza assegato espresso i euro. Utilizzado il metodo dei moltiplicatori di agrage, questo equivale a miimizzare la fuzioe: - 5 -

16 D i ( k,..., k, M ) pu ( ki) M Y ki ivi i i i il che si ottiee poedo le derivate parziali della fuzioe uguali a zero: D v fu ( ki ) M ivi 0 fu ( ki ) M k D i i i i i i i Y ki ivi 0 (5) M i a (5) esprime u sistema di equazioi elle icogite k,...,k. a (5) impoe il rispetto del vicolo espresso dall'equazioe (50). Si ota duque quado la fuzioe ha u miimo, il vicolo di parteza è rispettato; il miimo ioltre coicide co il miimo della fuzioe iiziale da miimizzare. Fissato u valore di M, il sistema espresso dalla (5) è u sistema di equazioi elle icogite k,...,k. Il procedimeto risolutivo prevedrebbe di: - fissare arbitrariamete u valore di M; - trovare i k i attraverso la (5); - sostituire i k i ella (5) per verificare il rispetto del vicolo (e torare al primo step, co u valore modificato di M, ripetedo l itero procedimeto fio a che il vicolo (5) o viee rispettato) Si osservi che la (5) è equivalete alla (7) a patto di porre: (5) M r (53) B i cui, ricordiamo, B è il costo associato al sigolo icidete di stock-out. Sostituedo la (47) ella (5) si ottiee ifatti: ivi ir fu( ki) (54) DB uesto sigifica che il procedimeto di risoluzioe può essere visto come segue: - fissare arbitrariamete u valore di B ; - trovare i k i attraverso la (54); - calcolare il valore totale delle scorte di sicurezza (50) otteuto co i k i e cofrotarlo co il valore Y assegato. Torare evetualmete al primo step, modificado il valore di B e ripetere il procedimeto, fio a che il valore totale delle scorte di sicurezza o è pari a quello desiderato. Cioè: verificare la (50) (che poi equivale alla (5)). I sostaza quidi il problema è equivalete alla miimizzazioe dei costi totali i fuzioe di u costo fisso B per icidete di stock out, co il vicolo aggiutivo per cui B deve assumere u valore tale da redere il valore totale delle scorte di sicurezza uguale al valore assegato (uguale a Y). Nel caso i cui si scelga u valore di B tale che il k più piccolo diveti ullo, e oostate ciò l'equazioe del vicolo o è soddisfatta per "eccesso", come si procede? Si cotiua a dimiuire il valore di B. Il k che prima era 0 diveterebbe egativo, ivece si cotiua a mateere pari a 0 quado si verifica l equazioe di vicolo (cioè il valore delle scorte di sicurezza). Gli altri k dimiuiscoo, e si cotiua fiché o si trova il valore per cui le scorte di sicurezza assumoo il valore assegato. Se ache altri k divetao 0, si procede come per il primo. i - 6 -

17 Al limite il problema o ammette soluzioe se pur co tutti i k = 0 il valore delle scorte di sicurezza desiderate o viee raggiuto (ma ciò sigificherebbe avere scorte di sicurezza ulle). 4. Allocazioe di u valore totale di scorte di sicurezza per la miimizzazioe del valore totale atteso di uità di stock-out i u ao Il problema cosiste el trovare il valore di k i per ciascu articolo i maiera tale da miimizzare la fuzioe: Di ivigu ( ki ) i (55) i soggetta al vicolo: ki ivi Y (56) i dove Y è il valore totale delle scorte di sicurezza espresso i euro. Utilizzado acora il metodo dei moltiplicatori di agrage, questo equivale a miimizzare la fuzioe: D i ( k,..., k, M ) ivigu ( ki) M Y ki ivi i i i il che si ottiee poedo le derivate parziali della fuzioe uguali a zero: Di i ivi pu ( ki ) Miv i 0 pu ( ki ) M k D i i i Y ki ivi 0 (58) M i a (57) esprime u sistema di equazioi elle icogite k,...,k. a (58) impoe il rispetto del vicolo espresso dall'equazioe (56). Fissato u valore di M, il sistema espresso dalla (57) è u sistema di equazioi elle icogite k,...,k. Il procedimeto risolutivo prevedrebbe quidi di: - fissare arbitrariamete u valore di M; - trovare i k i attraverso la (57); - sostituire i k i ella (58) per verificare il rispetto del vicolo (e torare al primo step, co u valore modificato di M, ripetedo il procedimeto fio a che il vicolo (58) o viee rispettato) Si osservi che la (57) è equivalete alla (0) a patto di porre: (57) M r (59) B i cui, ricordiamo, B è il costo (i percetuale al valore dell'item) associato alla sigola uità i stock-out. Sostituedo la (59) ella (57) si ottiee ifatti: r i pu( ki) (60) DB uesto sigifica che il procedimeto di risoluzioe può essere visto come segue: - fissare arbitrariamete u valore di B ; - trovare i k i attraverso la (60); i - 7 -

18 - calcolare il valore totale delle scorte di sicurezza otteuto co i k i e cofrotarlo co il valore Y assegato. Torare evetualmete al primo step, modificado il valore di B fiché il valore totale delle scorte di sicurezza o è pari a quello desiderato. Cioè: verificare la (56) (che poi equivale alla (58)). I sostaza quidi il problema è equivalete alla miimizzazioe dei costi totali i fuzioe di u costo B (espresso i percetuale al valore dell'item) per uità di stock out, co il vicolo aggiutivo per cui B deve assumere u valore tale da redere il valore totale delle scorte di sicurezza uguale al valore richiesto (uguale a Y) - 8 -

19 k f u (k) p u (k) G u (k) k f u (k) p u (k) G u (k) k f u (k) p u (k) G u (k) 0 0,3989 0,5000 0,3989 0,7 0,33 0,40 0,49,4 0,497 0, , ,0 0,3989 0,4960 0,3940 0,7 0,30 0,389 0,405,4 0,476 0,0797 0, ,0 0,3989 0,490 0,3890 0,7 0,3079 0,358 0,38,4 0,456 0, , ,03 0,3988 0,4880 0,384 0,73 0,3056 0,37 0,358,43 0,435 0, ,0343 0,04 0,3986 0,4840 0,3793 0,74 0,3034 0,96 0,334,44 0,45 0, , ,05 0,3984 0,480 0,3744 0,75 0,30 0,66 0,3,45 0,394 0, ,038 0,06 0,398 0,476 0,3697 0,76 0,989 0,36 0,89,46 0,374 0,075 0,0308 0,07 0,3980 0,47 0,3649 0,77 0,966 0,06 0,67,47 0,354 0, ,0337 0,08 0,3977 0,468 0,360 0,78 0,943 0,77 0,45,48 0,334 0, , ,09 0,3973 0,464 0,3556 0,79 0,90 0,48 0,3,49 0,35 0,068 0,0998 0, 0,3970 0,460 0,3509 0,8 0,897 0,9 0,0,5 0,95 0,0668 0,093 0, 0,3965 0,456 0,3464 0,8 0,874 0,090 0,8,5 0,76 0,0655 0,0865 0, 0,396 0,45 0,348 0,8 0,850 0,06 0,60,5 0,57 0,0646 0,0800 0,3 0,3956 0,4483 0,3373 0,83 0,87 0,033 0,40,53 0,38 0,0630 0,0736 0,4 0,395 0,4443 0,338 0,84 0,803 0,005 0,0,54 0,9 0,0678 0,0674 0,5 0,3945 0,4404 0,384 0,85 0,780 0,977 0,00,55 0,00 0, ,06 0,6 0,3939 0,4364 0,340 0,86 0,756 0,949 0,080,56 0,8 0, ,055 0,7 0,393 0,435 0,397 0,87 0,73 0,9 0,06,57 0,63 0,058 0,0494 0,8 0,395 0,486 0,354 0,88 0,709 0,894 0,04,58 0,45 0, ,0436 0,9 0,398 0,447 0,3 0,89 0,685 0,867 0,03,59 0,7 0,0559 0,0380 0, 0,390 0,407 0,3069 0,9 0,66 0,84 0,004,6 0,09 0, ,034 0, 0,390 0,468 0,307 0,9 0,637 0,84 0,09860,6 0,09 0, ,070 0, 0,3894 0,49 0,986 0,9 0,63 0,788 0,09680,6 0,074 0,056 0,07 0,3 0,3885 0,4090 0,944 0,93 0,589 0,76 0,09503,63 0,057 0,0555 0,065 0,4 0,3876 0,405 0,904 0,94 0,565 0,736 0,0938,64 0,040 0, ,04 0,5 0,3867 0,403 0,863 0,95 0,54 0,7 0,0956,65 0,03 0, ,0064 0,6 0,3857 0,3974 0,84 0,96 0,56 0,685 0,08986,66 0,006 0, ,005 0,7 0,3847 0,3936 0,784 0,97 0,49 0,660 0,0889,67 0,0989 0, ,0967 0,8 0,3836 0,3897 0,745 0,98 0,468 0,635 0,08654,68 0,0973 0, ,090 0,9 0,385 0,3859 0,706 0,99 0,444 0,6 0,0849,69 0,0957 0,0455 0,0874 0,3 0,384 0,38 0,668 0,40 0,587 0,0833,7 0,0940 0, ,089 0,3 0,380 0,3783 0,630,0 0,396 0,56 0,0874,7 0,095 0, ,0785 0,3 0,3790 0,3745 0,59,0 0,37 0,539 0,0809,7 0,0909 0,047 0,074 0,33 0,3778 0,3707 0,555,03 0,347 0,55 0,07866,73 0,0893 0,048 0,0699 0,34 0,3765 0,3669 0,58,04 0,33 0,49 0,0776,74 0,0878 0, ,0658 0,35 0,375 0,363 0,48,05 0,99 0,469 0,07568,75 0,0863 0, ,067 0,36 0,3739 0,3594 0,445,06 0,75 0,446 0,074,76 0,0848 0,0390 0,0578 0,37 0,375 0,3557 0,409,07 0,5 0,43 0,0779,77 0,0833 0, ,0539 0,38 0,37 0,350 0,374,08 0,7 0,40 0,0738,78 0,088 0, ,050 0,39 0,3697 0,3483 0,339,09 0,03 0,379 0,06999,79 0,0804 0, ,0464 0,4 0,3683 0,3446 0,304, 0,79 0,357 0,0686,8 0,0790 0, ,048 0,4 0,3668 0,3409 0,70, 0,55 0,335 0,0677,8 0,0775 0,0355 0,039 0,4 0,3653 0,337 0,36, 0,3 0,34 0,06595,8 0,076 0, ,0357 0,43 0,3637 0,3336 0,03,3 0,07 0,9 0,06465,83 0,0748 0,0336 0,033 0,44 0,36 0,3300 0,69,4 0,083 0,7 0,06336,84 0,0734 0,0388 0,090 0,45 0,3605 0,364 0,37,5 0,059 0,5 0,060,85 0,07 0,036 0,057 0,46 0,3589 0,38 0,04,6 0,036 0,30 0,06086,86 0,0707 0,0344 0,06 0,47 0,357 0,39 0,07,7 0,0 0,0 0,05964,87 0,0694 0, ,095 0,48 0,3555 0,356 0,040,8 0,989 0,90 0,05844,88 0,068 0, ,064 0,49 0,3538 0,3 0,009,9 0,965 0,70 0,0576,89 0,0669 0,0938 0,034 0,5 0,35 0,3085 0,978, 0,94 0,5 0,0560,9 0,0656 0,087 0,005 0,5 0,3503 0,3050 0,947, 0,99 0,3 0,05496,9 0,0644 0,0807 0,0077 0,5 0,3485 0,305 0,97, 0,895 0, 0,05384,9 0,063 0,0743 0,0049 0,53 0,3467 0,98 0,887,3 0,87 0,093 0,0574,93 0,060 0,0680 0,00 0,54 0,3448 0,946 0,857,4 0,849 0,075 0,0565,94 0,0608 0,069 0, ,55 0,349 0,9 0,88,5 0,86 0,056 0,05059,95 0,0596 0,0559 0, ,56 0,340 0,877 0,799,6 0,804 0,038 0,04954,96 0,0584 0,0500 0, ,57 0,339 0,843 0,77,7 0,78 0,00 0,0485,97 0,0573 0,044 0, ,58 0,337 0,80 0,74,8 0,758 0,003 0,04750,98 0,056 0,0385 0, ,59 0,335 0,776 0,74,9 0,736 0, ,04650,99 0,055 0,0330 0,0087 0,6 0,333 0,743 0,687,3 0,74 0, , ,0540 0,075 0, ,6 0,33 0,709 0,659,3 0,69 0,0950 0,04457,0 0,059 0,0 0, ,6 0,39 0,676 0,633,3 0,669 0,0934 0,04363,0 0,059 0,069 0, ,63 0,37 0,643 0,606,33 0,647 0,0976 0,0470,03 0,0508 0,08 0, ,64 0,35 0,6 0,580,34 0,66 0,090 0,0479,04 0,0498 0,0068 0, ,65 0,330 0,578 0,554,35 0,604 0,0885 0,04090,05 0,0488 0,008 0, ,66 0,309 0,546 0,58,36 0,58 0,0869 0,0400,06 0,0478 0,0970 0,0079 0,67 0,387 0,54 0,503,37 0,56 0, ,0396,07 0,0468 0,093 0, ,68 0,366 0,483 0,478,38 0,539 0, ,0383,08 0,0459 0,0876 0, ,69 0,344 0,45 0,453,39 0,58 0,086 0,03748,09 0,0449 0,083 0, ,7 0,33 0,40 0,49,4 0,497 0, ,03667, 0,0440 0,0786 0,006468

20 k f u (k) p u (k) G u (k) k f u (k) p u (k) G u (k) k f u (k) p u (k) G u (k), 0,0440 0,0786 0,006468,8 0,0079 0, , ,5 0,0009 0, , , 0,043 0,0743 0,0069,8 0,0077 0, , ,5 0,0008 0,0004 0, , 0,04 0,0700 0,0060,8 0,0075 0,0040 0, ,5 0,0008 0, , ,3 0,043 0,0659 0,00595,83 0,0073 0,0037 0, ,53 0,0008 0, , ,4 0,0404 0,068 0,005788,84 0,007 0,0056 0, ,54 0,0008 0, , ,5 0,0396 0,0578 0,00568,85 0,0069 0,0086 0, ,55 0,0007 0, , ,6 0,0387 0,0539 0,00547,86 0,0067 0,008 0,0006 3,56 0,0007 0, , ,7 0,0379 0,0500 0,0053,87 0,0065 0,0005 0, ,57 0,0007 0, , ,8 0,037 0,0463 0,0057,88 0,0063 0, , ,58 0,0007 0, ,000048,9 0,0363 0,046 0,00508,89 0,006 0,0096 0, ,59 0,0006 0, , , 0,0355 0,0390 0,004887,9 0,0060 0, , ,6 0,0006 0, , , 0,0347 0,0355 0,004750,9 0,0058 0, , ,6 0,0006 0, , , 0,0339 0,03 0,00466,9 0,0056 0, , ,6 0,0006 0, , ,3 0,033 0,087 0,004486,93 0,0055 0, , ,63 0,0005 0, , ,4 0,035 0,055 0,004359,94 0,0053 0,0064 0, ,64 0,0005 0, , ,5 0,037 0,0 0,00435,95 0,005 0, , ,65 0,0005 0,0003 0, ,6 0,030 0,09 0,0044,96 0,0050 0, , ,66 0,0005 0,0006 0, ,7 0,0303 0,060 0,003996,97 0,0048 0, , ,67 0,0005 0,0003 0,000093,8 0,097 0,030 0,00388,98 0,0047 0,0044 0, ,68 0,0005 0, , ,9 0,090 0,00 0,003770,99 0,0046 0, , ,69 0,0004 0,000 0,000069,3 0,083 0,007 0, ,0044 0, , ,7 0,0004 0, ,000058,3 0,077 0,0044 0, ,0 0,0043 0, , ,7 0,0004 0, , ,3 0,070 0,007 0, ,0 0,004 0,0064 0, ,7 0,0004 0, , ,33 0,064 0, , ,03 0,0040 0,003 0, ,73 0,0004 0, ,000077,34 0,058 0, , ,04 0,0039 0,0083 0, ,74 0,0004 0, ,000083,35 0,05 0, , ,05 0,0038 0,0044 0, ,75 0,0004 0, , ,36 0,046 0, , ,06 0,0037 0,0007 0, ,76 0,0003 0, , ,37 0,04 0, , ,07 0,0036 0, , ,77 0,0003 0, ,000093,38 0,035 0, , ,08 0,0035 0, , ,78 0,0003 0, , ,39 0,09 0, , ,09 0,0034 0,0000 0, ,79 0,0003 0, , ,4 0,04 0, ,0070 3, 0,0033 0, , ,8 0,0003 0, , ,4 0,09 0, , , 0,003 0, , ,8 0,0003 0, ,00006,4 0,03 0, ,0056 3, 0,003 0, , ,8 0,0003 0, , ,43 0,008 0, , ,3 0,0030 0, , ,83 0,0003 0, , ,44 0,003 0, ,0040 3,4 0,009 0, , ,84 0,0003 0, ,000047,45 0,098 0, , ,5 0,008 0, ,0005 3,85 0,000 0, , ,46 0,094 0, ,0067 3,6 0,007 0, , ,86 0,000 0, , ,47 0,089 0, ,0098 3,7 0,006 0, , ,87 0,000 0, ,000054,48 0,084 0, ,003 3,8 0,005 0, , ,88 0,000 0, ,000000,49 0,080 0, , ,9 0,005 0, , ,89 0,000 0, ,000049,5 0,075 0,0060 0, , 0,004 0, , ,9 0,000 0, ,000000,5 0,07 0, , , 0,003 0, , ,9 0,000 0, , ,5 0,067 0, , , 0,00 0, , ,9 0,000 0, , ,53 0,063 0, ,0085 3,3 0,00 0, , ,93 0,000 0, , ,54 0,058 0, , ,4 0,00 0, , ,94 0,000 0, , ,55 0,054 0, ,0075 3,5 0,000 0, , ,95 0,000 0, , ,56 0,05 0, ,0066 3,6 0,000 0, , ,96 0,000 0, , ,57 0,047 0, ,0060 3,7 0,009 0, , ,97 0,000 0, , ,58 0,043 0, , ,8 0,008 0, , ,98 0,000 0, , ,59 0,039 0, ,005 3,9 0,008 0, , ,99 0,000 0, , ,6 0,036 0, , ,3 0,007 0, , ,000 0, , ,6 0,03 0, ,0048 3,3 0,007 0, ,0003,6 0,09 0, , ,3 0,006 0, ,00077,63 0,06 0, , ,33 0,006 0, ,00033,64 0,0 0, ,0088 3,34 0,005 0, ,00009,65 0,09 0, ,0047 3,35 0,005 0, ,000050,66 0,06 0, ,0007 3,36 0,004 0, ,00000,67 0,03 0, ,0069 3,37 0,004 0, , ,68 0,00 0, ,003 3,38 0,003 0, , ,69 0,007 0, , ,39 0,003 0, , ,7 0,004 0, , ,4 0,00 0, , ,7 0,00 0, ,0006 3,4 0,00 0, , ,7 0,0099 0, , ,4 0,00 0, , ,73 0,0096 0, , ,43 0,00 0, , ,74 0,0093 0, , ,44 0,00 0, , ,75 0,009 0, , ,45 0,000 0, ,000070,76 0,0088 0, , ,46 0,000 0, , ,77 0,0086 0, , ,47 0,000 0, , ,78 0,0084 0,0078 0, ,48 0,0009 0, , ,79 0,008 0, , ,49 0,0009 0, , ,8 0,0079 0, , ,5 0,0009 0, ,

CONCETTI BASE DI STATISTICA

CONCETTI BASE DI STATISTICA CONCETTI BASE DI STATISTICA DEFINIZIONI Probabilità U umero reale compreso tra 0 e, associato a u eveto casuale. Esso può essere correlato co la frequeza relativa o col grado di credibilità co cui u eveto

Dettagli

52. Se in una città ci fosse un medico ogni 500 abitanti, quale sarebbe la percentuale di medici? A) 5 % B) 2 % C) 0,2 % D) 0,5% E) 0,02%

52. Se in una città ci fosse un medico ogni 500 abitanti, quale sarebbe la percentuale di medici? A) 5 % B) 2 % C) 0,2 % D) 0,5% E) 0,02% RISPOSTE MOTIVATE QUIZ D AMMISSIONE 2000-2001 MATEMATICA 51. L espressioe log( 2 ) equivale a : A) 2log B) log2 C) 2log D) log E) log 2 Dati 2 umeri positivi a e b (co a 1), si defiisce logaritmo i base

Dettagli

SUCCESSIONI E SERIE NUMERICHE

SUCCESSIONI E SERIE NUMERICHE SUCCESSIONI E SERIE NUMERICHE. Successioi umeriche a. Defiizioi: successioi aritmetiche e geometriche Cosideriamo ua sequeza di umeri quale ad esempio:,5,8,,4,7,... Tale sequeza è costituita mediate ua

Dettagli

Matematica II: Calcolo delle Probabilità e Statistica Matematica

Matematica II: Calcolo delle Probabilità e Statistica Matematica Matematica II: Calcolo delle Probabilità e Statistica Matematica ELT A-Z Docete: dott. F. Zucca Esercitazioe # 4 1 Distribuzioe Espoeziale Esercizio 1 Suppoiamo che la durata della vita di ogi membro di

Dettagli

Sintassi dello studio di funzione

Sintassi dello studio di funzione Sitassi dello studio di fuzioe Lavoriamo a perfezioare quato sapete siora. D ora iazi pretederò che i risultati che otteete li SCRIVIATE i forma corretta dal puto di vista grammaticale. N( x) Data la fuzioe:

Dettagli

DEFINIZIONE PROCESSO LOGICO E OPERATIVO MEDIANTE IL QUALE, SULLA BASE

DEFINIZIONE PROCESSO LOGICO E OPERATIVO MEDIANTE IL QUALE, SULLA BASE DEFINIZIONE PROCESSO LOGICO E OPERATIVO MEDIANTE IL QUALE, SULLA BASE DI UN GRUPPO DI OSSERVAZIONI O DI ESPERIMENTI, SI PERVIENE A CERTE CONCLUSIONI, LA CUI VALIDITA PER UN COLLETTIVO Più AMPIO E ESPRESSA

Dettagli

Selezione avversa e razionamento del credito

Selezione avversa e razionamento del credito Selezioe avversa e razioameto del credito Massimo A. De Fracesco Dipartimeto di Ecoomia politica e statistica, Uiversità di Siea May 3, 013 1 Itroduzioe I questa lezioe presetiamo u semplice modello del

Dettagli

Capitolo Terzo. rappresenta la rata di ammortamento del debito di un capitale unitario. Si tratta di risolvere un equazione lineare nell incognita R.

Capitolo Terzo. rappresenta la rata di ammortamento del debito di un capitale unitario. Si tratta di risolvere un equazione lineare nell incognita R. 70 Capitolo Terzo i cui α i rappreseta la rata di ammortameto del debito di u capitale uitario. Si tratta di risolvere u equazioe lieare ell icogita R. SIANO NOTI IL MONTANTE IL TASSO E IL NUMERO DELLE

Dettagli

Calcolo della risposta di un sistema lineare viscoso a più gradi di libertà con il metodo dell Analisi Modale

Calcolo della risposta di un sistema lineare viscoso a più gradi di libertà con il metodo dell Analisi Modale Calcolo della risposta di u sistema lieare viscoso a più gradi di libertà co il metodo dell Aalisi Modale Lezioe 2/2 Prof. Adolfo Satii - Diamica delle Strutture 1 La risposta a carichi variabili co la

Dettagli

Introduzione all assicurazione. (Dispensa per il corso di Microeconomia per manager. Prima versione, marzo 2013; versione aggiornata, marzo 2014)

Introduzione all assicurazione. (Dispensa per il corso di Microeconomia per manager. Prima versione, marzo 2013; versione aggiornata, marzo 2014) Itroduzioe all assicurazioe. (Dispesa per il corso di Microecoomia per maager. Prima versioe, marzo 2013; versioe aggiorata, marzo 2014) Massimo A. De Fracesco Uiversità di Siea March 14, 2014 1 Prezzo

Dettagli

STATISTICA INFERENZIALE SCHEDA N. 2 INTERVALLI DI CONFIDENZA PER IL VALORE ATTESO E LA FREQUENZA

STATISTICA INFERENZIALE SCHEDA N. 2 INTERVALLI DI CONFIDENZA PER IL VALORE ATTESO E LA FREQUENZA Matematica e statistica: dai dati ai modelli alle scelte www.dima.uige/pls_statistica Resposabili scietifici M.P. Rogati e E. Sasso (Dipartimeto di Matematica Uiversità di Geova) STATISTICA INFERENZIALE

Dettagli

Interesse e formule relative.

Interesse e formule relative. Elisa Battistoi, Adrea Frozetti Collado Iteresse e formule relative Esercizio Determiare quale somma sarà dispoibile fra 7 ai ivestedo oggi 0000 ad u tasso auale semplice del 5% Soluzioe Il diagramma del

Dettagli

LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE

LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE OBIETTIVO: Defiire lo strumeto matematico ce cosete di studiare la cresceza e la decresceza di ua fuzioe Si comicia col defiire cosa vuol dire ce ua fuzioe è crescete. Defiizioe:

Dettagli

Introduzione all assicurazione. (Dispensa per il corso di Microeconomia)

Introduzione all assicurazione. (Dispensa per il corso di Microeconomia) Itroduzioe all assicurazioe. (Dispesa per il corso di Microecoomia) Massimo A. De Fracesco Uiversità di Siea December 18, 2013 1 ichiami su utilità attesa e avversioe al rischio Prima di cosiderare il

Dettagli

Successioni. Grafico di una successione

Successioni. Grafico di una successione Successioi Ua successioe di umeri reali è semplicemete ua sequeza di ifiiti umeri reali:, 2, 3,...,,... dove co idichiamo il termie geerale della successioe. Ad esempio, discutedo il sigificato fiaziario

Dettagli

APPUNTI DI MATEMATICA ALGEBRA \ ARITMETICA \ NUMERI NATURALI (1)

APPUNTI DI MATEMATICA ALGEBRA \ ARITMETICA \ NUMERI NATURALI (1) ALGEBRA \ ARITMETICA \ NUMERI NATURALI (1) I umeri aturali hao u ordie; ogi umero aturale ha u successivo (otteuto aggiugedo 1), e ogi umero aturale diverso da zero ha u precedete (otteuto sottraedo 1).

Dettagli

Appunti su rendite e ammortamenti

Appunti su rendite e ammortamenti Corso di Matematica I Facoltà di Ecoomia Dipartimeto di Matematica Applicata Uiversità Ca Foscari di Veezia Fuari Stefaia, fuari@uive.it Apputi su redite e ammortameti 1. Redite Per redita si itede u isieme

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2006

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2006 ESAME DI STAT DI LICE SCIENTIFIC CRS DI RDINAMENT 006 Il cadidato risolva uo dei due problemi e 5 dei 0 quesiti i cui si articola il questioario. PRBLEMA U filo metallico di lughezza l viee utilizzato

Dettagli

Strumenti di indagine per la valutazione psicologica

Strumenti di indagine per la valutazione psicologica Strumeti di idagie per la valutazioe psicologica 1.2 - Richiami di statistica descrittiva Davide Massidda davide.massidda@gmail.com Descrivere i dati Dovedo scegliere u esame opzioale, uo studete ha itezioe

Dettagli

Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Informatica A.A. 2014/15. Complementi di Probabilità e Statistica. Prova scritta del del 23-02-15

Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Informatica A.A. 2014/15. Complementi di Probabilità e Statistica. Prova scritta del del 23-02-15 Corso di Laurea Magistrale i Igegeria Iformatica A.A. 014/15 Complemeti di Probabilità e Statistica Prova scritta del del 3-0-15 Puteggi: 1. 3+3+4;. +3 ; 3. 1.5 5 ; 4. 1 + 1 + 1 + 1 + 3.5. Totale = 30.

Dettagli

Capitolo 27. Elementi di calcolo finanziario EEE 2015-2016

Capitolo 27. Elementi di calcolo finanziario EEE 2015-2016 Capitolo 27 Elemeti di calcolo fiaziario EEE 205-206 27. Le diverse forme dell iteresse Si defiisce capitale (C) uo stock di moeta dispoibile i u determiato mometo. Si defiisce iteresse (I) il prezzo d

Dettagli

Risposte. f v = φ dove φ(x,y) = e x2. f(x) = e x2 /2. +const. Soluzione. (i) Scriviamo v = (u,w). Se f(x) è la funzione richiesta, si deve avere

Risposte. f v = φ dove φ(x,y) = e x2. f(x) = e x2 /2. +const. Soluzione. (i) Scriviamo v = (u,w). Se f(x) è la funzione richiesta, si deve avere Eserciio 1 7 puti. Dato il campo vettoriale v, + 1,, i si determii ua fuioe f > i modo tale che il campo vettoriale f v sia irrotaioale, cioè abbia le derivate icrociate uguali; ii si spieghi se i risultati

Dettagli

Elementi di matematica finanziaria

Elementi di matematica finanziaria Elemeti di matematica fiaziaria 18.X.2005 La matematica fiaziaria e l estimo Nell ambito di umerosi procedimeti di stima si rede ecessario operare co valori che presetao scadeze temporali differeziate

Dettagli

Serie numeriche e serie di potenze

Serie numeriche e serie di potenze Serie umeriche e serie di poteze Sommare u umero fiito di umeri reali è seza dubbio u operazioe che o può riservare molte sorprese Cosa succede però se e sommiamo u umero ifiito? Prima di dare delle defiizioi

Dettagli

I appello - 29 Giugno 2007

I appello - 29 Giugno 2007 Facoltà di Igegeria - Corso di Laurea i Ig. Iformatica e delle Telecom. A.A.6/7 I appello - 9 Giugo 7 ) Studiare la covergeza putuale e uiforme della seguete successioe di fuzioi: [ ( )] f (x) = cos (

Dettagli

STATISTICA DESCRITTIVA

STATISTICA DESCRITTIVA STATISTICA DESCRITTIVA La statistica descrittiva serve per elaborare e sitetizzare dati. Tipicamete i dati si rappresetao i tabelle. Esempio. Suppoiamo di codurre u idagie per cooscere gli iscritti al

Dettagli

ANALISI MATEMATICA 1 Area dell Ingegneria dell Informazione. Appello del 5.02.2013 TEMA 1. f(x) = arcsin 1 2 log 2 x.

ANALISI MATEMATICA 1 Area dell Ingegneria dell Informazione. Appello del 5.02.2013 TEMA 1. f(x) = arcsin 1 2 log 2 x. ANALISI MATEMATICA Area dell Igegeria dell Iformazioe Appello del 5.0.0 TEMA Esercizio Si cosideri la fuzioe f(x = arcsi log x. Determiare il domiio di f e discutere il sego. Discutere brevemete la cotiuità

Dettagli

Analisi statistica dell Output

Analisi statistica dell Output Aalisi statistica dell Output IL Simulatore è u adeguata rappresetazioe della Realtà! E adesso? Come va iterpretato l Output? Quado le Osservazioi soo sigificative? Quati Ru del Simulatore è corretto effettuare?

Dettagli

SERIE NUMERICHE Con l introduzione delle serie vogliamo estendere l operazione algebrica di somma ad un numero infinito di addendi.

SERIE NUMERICHE Con l introduzione delle serie vogliamo estendere l operazione algebrica di somma ad un numero infinito di addendi. Serie SERIE NUMERICHE Co l itroduzioe delle serie vogliamo estedere l operazioe algebrica di somma ad u umero ifiito di addedi. Def. Data la successioe {a }, defiiamo la successioe {s } poedo s = a k.

Dettagli

Prova scritta di Statistica per Biotecnologie. 29 Aprile Programma Cristallo 1

Prova scritta di Statistica per Biotecnologie. 29 Aprile Programma Cristallo 1 Prova scritta di Statistica per Biotecologie 9 Aprile Programma Cristallo. Uo dei processi di purificazioe impiegati i ua certa sostaza chimica prevede di metterla i soluzioe e di filtrarla co ua resia

Dettagli

DISTRIBUZIONI DOPPIE

DISTRIBUZIONI DOPPIE DISTRIBUZIONI DOPPIE Fio ad ora abbiamo visto teciche di aalisi dei dati per il solo caso i cui ci si occupi di u solo carattere rilevato su u collettivo (distribuzioi semplici). I termii formali fio ad

Dettagli

EQUAZIONI ALLE RICORRENZE

EQUAZIONI ALLE RICORRENZE Esercizi di Fodameti di Iformatica 1 EQUAZIONI ALLE RICORRENZE 1.1. Metodo di ufoldig 1.1.1. Richiami di teoria Il metodo detto di ufoldig utilizza lo sviluppo dell equazioe alle ricorreze fio ad u certo

Dettagli

Università degli Studi di Bergamo - Corsi di laurea in Ingegneria Edile e Tessile Indici di posizione e variabilità Esercitazione 2

Università degli Studi di Bergamo - Corsi di laurea in Ingegneria Edile e Tessile Indici di posizione e variabilità Esercitazione 2 Uiversità degli Studi di Bergamo - Corsi di laurea i Igegeria Edile e Tessile Idici di posizioe e variabilità Esercitazioe 2 1. Nella seguete tabella si riporta la distribuzioe di frequeza del cosumo i

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2006

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2006 ESAME DI STAT DI LICE SCIENTIFIC CRS SPERIMENTALE P.N.I. 006 Il cadidato risolva uo dei due problemi e 5 dei 0 quesiti i cui si articola il questioario. PRBLEMA U filo metallico di lughezza l viee utilizzato

Dettagli

Numerazione binaria Pagina 2 di 9 easy matematica di Adolfo Scimone

Numerazione binaria Pagina 2 di 9 easy matematica di Adolfo Scimone Numerazioe biaria Pagia di 9 easy matematica di Adolfo Scimoe SISTEMI DI NUMERAZIONE Sistemi di umerazioe a base fissa Facciamo ormalmete riferimeto a sistemi di umerazioe a base fissa, ad esempio el sistema

Dettagli

CARATTERISTICHE MECCANICHE DI PIETRE NATURALI PER FACCIATE VENTILATE. Di seguito verranno utilizzati i seguenti simboli:

CARATTERISTICHE MECCANICHE DI PIETRE NATURALI PER FACCIATE VENTILATE. Di seguito verranno utilizzati i seguenti simboli: PROPOSTA DI UN PROTOCOLLO DI PROVE PER IL CONTROLLO DELLE CARATTERISTICHE MECCANICHE DI PIETRE NATURALI PER FACCIATE VENTILATE FINALITÀ Nel campo edile l utilizzo di rivestimeti esteri da riportare sulle

Dettagli

Il test parametrico si costruisce in tre passi:

Il test parametrico si costruisce in tre passi: R. Lombardo I. Cammiatiello Dipartimeto di Ecoomia Secoda Uiversità degli studi Napoli Facoltà di Ecoomia Ifereza Statistica La Verifica delle Ipotesi Obiettivo Verifica (test) di u ipotesi statistica

Dettagli

ESERCIZI SULLE SERIE

ESERCIZI SULLE SERIE ESERCIZI SULLE SERIE Studiare la atura delle segueti serie. ) cos 4 + ; ) + si ; ) + ()! 4) ( ) 5) ( ) + + 6) ( ) + + + 7) ( log ) 8) ( ) + 9) log! 0)! Studiare al variare di x i R la atura delle segueti

Dettagli

Foglio di esercizi N. 1 - Soluzioni

Foglio di esercizi N. 1 - Soluzioni Foglio di esercizi N. - Soluzioi. Determiare il domiio della fuzioe f) = log 3 + log 3 3)). Deve essere + log 3 3) > 0, ovvero log 3 3) >, ovvero prededo l espoeziale i base 3 di etrambi i membri) 3 >

Dettagli

Appunti sulla MATEMATICA FINANZIARIA

Appunti sulla MATEMATICA FINANZIARIA INTRODUZIONE Apputi sulla ATEATIA FINANZIARIA La matematica fiaziaria si occupa delle operazioi fiaziarie. Per operazioe fiaziaria si itede quella operazioe ella quale avviee uo scambio di capitali, itesi

Dettagli

Principi base di Ingegneria della Sicurezza

Principi base di Ingegneria della Sicurezza Pricipi base di Igegeria della Sicurezza L aalisi delle codizioi di Affidabilità del sistema si articola i: (i) idetificazioe degli sceari icidetali di riferimeto (Eveti critici Iiziatori - EI) per il

Dettagli

5. Le serie numeriche

5. Le serie numeriche 5. Le serie umeriche Ricordiamo che ua successioe reale è ua fuzioe defiita da N, evetualmete privato di u umero fiito di elemeti, a R. Solitamete si idica ua successioe co la lista dei suoi valori: (a

Dettagli

Soluzione La media aritmetica dei due numeri positivi a e b è data da M

Soluzione La media aritmetica dei due numeri positivi a e b è data da M Matematica per la uova maturità scietifica A. Berardo M. Pedoe 6 Questioario Quesito Se a e b soo umeri positivi assegati quale è la loro media aritmetica? Quale la media geometrica? Quale delle due è

Dettagli

Successioni ricorsive di numeri

Successioni ricorsive di numeri Successioi ricorsive di umeri Getile Alessadro Laboratorio di matematica discreta A.A. 6/7 I queste pagie si voglioo predere i esame alcue tra le più famose successioi ricorsive, presetadoe alcue caratteristiche..

Dettagli

LA VERIFICA DELLE IPOTESI SUI PARAMETRI

LA VERIFICA DELLE IPOTESI SUI PARAMETRI LA VERIFICA DELLE IPOTESI SUI PARAMETRI E u problema di ifereza per molti aspetti collegato a quello della stima. Rispode ad u esigeza di carattere pratico che spesso si preseta i molti campi dell attività

Dettagli

Percorsi di matematica per il ripasso e il recupero

Percorsi di matematica per il ripasso e il recupero Giacomo Pagia Giovaa Patri Percorsi di matematica per il ripasso e il recupero 2 per la Scuola secodaria di secodo grado UNITÀ CAMPIONE Edizioi del Quadrifoglio à t i U 2 Radicali I questa Uità affrotiamo

Dettagli

Progressioni aritmetiche

Progressioni aritmetiche Progressioi aritmetiche Comiciamo co due esempi: Esempio Cosideriamo la successioe di umeri:, 7,, 5, 9, +4 +4 +4 +4 +4 La successioe è tale che si passa da u termie al successivo aggiugedo sempre +4. Si

Dettagli

5 ln n + ln. 4 ln n + ln. 6 ln n + ln

5 ln n + ln. 4 ln n + ln. 6 ln n + ln DOMINIO FUNZIONE Determiare il domiio della fuzioe f = l e e + e + e Deve essere e e + e + e >, posto e = t si ha t e + t + e = per t = e e per t = / Il campo di esisteza è:, l, + Determiare il domiio

Dettagli

Esercizi riguardanti limiti di successioni

Esercizi riguardanti limiti di successioni Esercizi riguardati iti di successioi Davide Boscaii Queste soo le ote da cui ho tratto le esercitazioi del gioro 27 Ottobre 20. Come tali soo be lugi dall essere eseti da errori, ivito quidi chi e trovasse

Dettagli

Campi vettoriali conservativi e solenoidali

Campi vettoriali conservativi e solenoidali Campi vettoriali coservativi e soleoidali Sia (x,y,z) u campo vettoriale defiito i ua regioe di spazio Ω, e sia u cammio, di estremi A e B, defiito i Ω. Sia r (u) ua parametrizzazioe di, fuzioe della variabile

Dettagli

CAPITOLO SETTIMO GLI INDICI DI FORMA 1. INTRODUZIONE

CAPITOLO SETTIMO GLI INDICI DI FORMA 1. INTRODUZIONE CAPITOLO SETTIMO GLI INDICI DI FORMA SOMMARIO: 1. Itroduzioe. - 2. Asimmetria. - 3. Grafico a scatola (box plot). - 4. Curtosi. - Questioario. 1. INTRODUZIONE Dopo aver aalizzato gli idici di posizioe

Dettagli

Metodi statistici per l analisi dei dati

Metodi statistici per l analisi dei dati Metodi statistici per l aalisi dei dati due ttameti Motivazioi ttameti Obbiettivo: Cofrotare due diverse codizioi (ache defiiti ttameti) per cui soo stati codotti gli esperimeti. due ttameti Esempio itroduttivo

Dettagli

1 Limiti di successioni

1 Limiti di successioni Esercitazioi di matematica Corso di Istituzioi di Matematica B Facoltà di Architettura Ao Accademico 005/006 Aa Scaramuzza 4 Novembre 005 Limiti di successioi Esercizio.. Servedosi della defiizioe di ite

Dettagli

Campionamento stratificato. Esempio

Campionamento stratificato. Esempio ez. 3 8/0/05 Metodi Statiici per il Marketig - F. Bartolucci Uiversità di Urbio Campioameto ratificato Ua tecica molto diffusa per sfruttare l iformazioe coteuta i ua variabile ausiliaria (o evetualmete

Dettagli

ESERCIZI DI STATISTICA DESCRITTIVA ALCUNI TRATTI DA PROVE D ESAME DA REALIZZARE ANCHE CON L AUSILIO DI UN FOGLIO DI CALCOLO. Angela Donatiello 1

ESERCIZI DI STATISTICA DESCRITTIVA ALCUNI TRATTI DA PROVE D ESAME DA REALIZZARE ANCHE CON L AUSILIO DI UN FOGLIO DI CALCOLO. Angela Donatiello 1 ESERCIZI DI STATISTICA DESCRITTIVA ALCUNI TRATTI DA PROVE D ESAME DA REALIZZARE ANCHE CON L AUSILIO DI UN FOGLIO DI CALCOLO Agela Doatiello 1 Esercizio. E stato tabulato il peso di ua certa popolazioe

Dettagli

Statistica (Prof. Capitanio) Alcuni esercizi tratti da prove scritte d esame

Statistica (Prof. Capitanio) Alcuni esercizi tratti da prove scritte d esame Statistica (Prof. Capitaio) Alcui esercizi tratti da prove scritte d esame Esercizio 1 Il tempo (i miuti) che Paolo impiega, i auto, per arrivare i ufficio, può essere modellato co ua variabile casuale

Dettagli

V Tutorato 6 Novembre 2014

V Tutorato 6 Novembre 2014 1. Data la successioe V Tutorato 6 Novembre 01 determiare il lim b. Data la successioe b = a = + 1 + 1 8 6 + 1 80 + 18 se 0 se < 0 scrivere i termii a 0, a 1, a, a 0 e determiare lim a. Data la successioe

Dettagli

LE MISURE DI VARIABILITÀ DI CARATTERI QUANTITATIVI

LE MISURE DI VARIABILITÀ DI CARATTERI QUANTITATIVI Apputi di Statistica Sociale Uiversità ore di Ea LE MISURE DI VARIABILITÀ DI CARATTERI QUATITATIVI La variabilità di u isieme di osservazioi attiee all attitudie delle variabili studiate ad assumere modalità

Dettagli

SUCCESSIONI NUMERICHE

SUCCESSIONI NUMERICHE SUCCESSIONI NUMERICHE Ua fuzioe reale di ua variabile reale f di domiio A è ua legge che ad ogi x A associa u umero reale che deotiamo co f(x). Se A = N, la f è detta successioe di umeri reali. Se co si

Dettagli

Corsi di Laurea in Ingegneria Edile e Architettura Prova scritta di Analisi Matematica 1 del 6/02/2010. sin( x) log((1 + x 2 ) 1/2 ) = 1 3.

Corsi di Laurea in Ingegneria Edile e Architettura Prova scritta di Analisi Matematica 1 del 6/02/2010. sin( x) log((1 + x 2 ) 1/2 ) = 1 3. Corsi di Laurea i Igegeria Edile e Architettura Prova scritta di Aalisi Matematica del 6// ) Mostrare che + si( ) cos () si( ) log(( + ) / ) = 3. Possibile soluzioe: Cosiderado dapprima il deomiatore otiamo

Dettagli

Capitolo Decimo SERIE DI FUNZIONI

Capitolo Decimo SERIE DI FUNZIONI Capitolo Decimo SERIE DI FUNZIONI SUCCESSIONI DI FUNZIONI I cocetti di successioe e di serie possoo essere estesi i modo molto aturale al caso delle fuzioi DEFINIZIONE Sia E u sottoisieme di  e, per ogi

Dettagli

SERIE NUMERICHE Esercizi risolti. 2 b) n=1. n n 2 +n

SERIE NUMERICHE Esercizi risolti. 2 b) n=1. n n 2 +n SERIE NUMERICHE Esercizi risolti. Applicado la defiizioe di covergeza di ua serie stabilire il carattere delle segueti serie, e, i caso di covergeza, trovare la somma: = + b) = + +. Verificare utilizzado

Dettagli

Terzo appello del. primo modulo. di ANALISI 18.07.2006

Terzo appello del. primo modulo. di ANALISI 18.07.2006 Terzo appello del primo modulo di ANALISI 18.7.26 1. Si voglioo ifilare su u filo delle perle distiguibili tra loro solo i base alla dimesioe: si hao a disposizioe perle gradi di diametro di 2 cetimetri

Dettagli

Teorema 13. Se una sere converge assolutamente, allora converge:

Teorema 13. Se una sere converge assolutamente, allora converge: Apputi sul corso di Aalisi Matematica complemeti (a) - prof. B.Bacchelli Apputi 03: Riferimeti: R.Adams, Calcolo Differeziale.- Si cosiglia vivamete di fare gli esercizi del testo. Covergeza assoluta e

Dettagli

La matematica finanziaria

La matematica finanziaria La matematica fiaziaria La matematica fiaziaria forisce gli strumeti ecessari per cofrotare fatti fiaziari che avvegoo i mometi diversi Esempio: Come posso cofrotare i ricavi e i costi legati all acquisto

Dettagli

STATISTICA ECONOMICA STATISTICA PER L ECONOMIA

STATISTICA ECONOMICA STATISTICA PER L ECONOMIA STATISTICA ECONOMICA STATISTICA PER L ECONOMIA aa 2009-2010 Operazioi statistiche elemetari Spesso ci si preseta il problema del cofroto tra dati Ad esempio, possiamo voler cofrotare feomei [ecoomici]

Dettagli

Statistica I, Laurea triennale in Ing. Gestionale, a.a. 2011/12 Registro delle lezioni

Statistica I, Laurea triennale in Ing. Gestionale, a.a. 2011/12 Registro delle lezioni Statistica I, Laurea trieale i Ig. Gestioale, a.a. 2011/12 Registro delle lezioi Lezioe 1 (28/9, ore 11:30). Vedere la registrazioe di Barsati, dispoibile alla pagia http://users.dma.uipi.it/barsati/statistica_2011/idex.html.

Dettagli

Approfondimenti di statistica e geostatistica

Approfondimenti di statistica e geostatistica Approfodimeti di statistica e geostatistica APAT Agezia per la Protezioe dell Ambiete e per i Servizi Tecici Cos è la geostatistica? Applicazioe dell aalisi di Rischio ai siti Cotamiati Geostatistica La

Dettagli

8. Quale pesa di più?

8. Quale pesa di più? 8. Quale pesa di più? Negli ultimi ai hao suscitato particolare iteresse alcui problemi sulla pesatura di moete o di pallie. Il primo problema di questo tipo sembra proposto da Tartaglia el 1556. Da allora

Dettagli

La stima per capitalizzazione dei redditi

La stima per capitalizzazione dei redditi La stima per capitalizzazioe dei redditi 24.X.2005 La stima per capitalizzazioe La capitalizzazioe dei redditi è l operazioe matematico-fiaziaria che determia l ammotare del capitale - il valore di mercato

Dettagli

Rendita perpetua con rate crescenti in progressione aritmetica

Rendita perpetua con rate crescenti in progressione aritmetica edita perpetua co rate cresceti i progressioe aritmetica iprediamo l'esempio visto ella scorsa lezioe di redita perpetua co rate cresceti i progressioe arimetica: Questa redita può ache essere vista come

Dettagli

Metodi statistici per l'analisi dei dati

Metodi statistici per l'analisi dei dati Metodi statistici per l aalisi dei dati due Motivazioi Obbiettivo: Cofrotare due diverse codizioi (ache defiiti ) per cui soo stati codotti gli esperimeti. Metodi tatistici per l Aalisi dei Dati due Esempio

Dettagli

Lezione n 19-20. Lezioni di Ricerca Operativa. Corso di Laurea in Informatica Università di Salerno. Prof. Cerulli Dott. Carrabs

Lezione n 19-20. Lezioni di Ricerca Operativa. Corso di Laurea in Informatica Università di Salerno. Prof. Cerulli Dott. Carrabs Lezioi di Riera Operativa Corso di Laurea i Iformatia Uiversità di Salero Lezioe 9- - Problema del trasporto Prof. Cerulli Dott. Carrabs Problema del Flusso a osto Miimo FORMULAZIONE mi ( i, ) A o violi

Dettagli

Successioni. Capitolo 2. 2.1 Definizione

Successioni. Capitolo 2. 2.1 Definizione Capitolo 2 Successioi 2.1 Defiizioe Ua prima descrizioe, più ituitiva che rigorosa, di quel che itediamo per successioe cosiste i: Ua successioe è ua lista ordiata di oggetti, avete u primo ma o u ultimo

Dettagli

Esercitazioni di Statistica

Esercitazioni di Statistica Esercitazioi di Statistica Il modello di Regressioe Prof. Livia De Giovai statistica@dis.uiroma.it Esercizio Solitamete è accertato che aumetado il umero di uità prodotte, u idustria possa ridurre i costi

Dettagli

Capitolo 3 CARATTERIZZAZIONE MECCANICA DELLE FIBRE

Capitolo 3 CARATTERIZZAZIONE MECCANICA DELLE FIBRE Capitoo 3 CARATTERIZZAZIONE MECCANICA DELLE FIBRE 3.1 LA TEORIA DI WEIBULL I comportameto meccaico dee fibre di giestra e di juta è stato caratterizzato mediate o studio dea resisteza a trazioe dee fibre

Dettagli

Analisi Fattoriale Discriminante

Analisi Fattoriale Discriminante Aalisi Fattoriale Discrimiate Bibliografia Lucidi (materiale reperibile via Iteret) Lauro C.N. Uiversità di Napoli Gherghi M. Uiversità di Napoli D Ambra L. Uiversità di Napoli Keeth M. Portier Uiversity

Dettagli

1 Metodo della massima verosimiglianza

1 Metodo della massima verosimiglianza Metodo della massima verosimigliaza Estraedo u campioe costituito da variabili casuali X i i.i.d. da ua popolazioe X co fuzioe di probabilità/desità f(x, θ), si costruisce la fuzioe di verosimigliaza che

Dettagli

Statistica di base. Luca Mari, versione 31.12.13

Statistica di base. Luca Mari, versione 31.12.13 Statistica di base Luca Mari, versioe 31.12.13 Coteuti Moda...1 Distribuzioi cumulate...2 Mediaa, quartili, percetili...3 Sigificatività empirica degli idici ordiali...3 Media...4 Acora sulla media...4

Dettagli

SUCCESSIONI NUMERICHE

SUCCESSIONI NUMERICHE SUCCESSIONI NUMERICHE LORENZO BRASCO. Teoremi di Cesaro Teorema di Stolz-Cesaro. Siao {a } N e {b } N due successioi umeriche, co {b } N strettamete positiva, strettamete crescete e ilitata. Se esiste

Dettagli

1 Successioni 1 1.1 Limite di una successione... 2. 2 Serie 3 2.1 La serie armonica... 6 2.2 La serie geometrica... 6

1 Successioni 1 1.1 Limite di una successione... 2. 2 Serie 3 2.1 La serie armonica... 6 2.2 La serie geometrica... 6 SUCCESSIONI Successioi e serie Idice Successioi. Limite di ua successioe........................................... Serie 3. La serie armoica................................................ 6. La serie

Dettagli

PARTE QUARTA Teoria algebrica dei numeri

PARTE QUARTA Teoria algebrica dei numeri Prerequisiti: Aelli Spazi vettoriali Sia A u aello commutativo uitario PARTE QUARTA Teoria algebrica dei umeri Lezioe 7 Cei sui moduli Defiizioe 7 Si dice modulo (siistro) su A (o semplicemete, A-modulo)

Dettagli

Capitolo uno STATISTICA DESCRITTIVA BIVARIATA

Capitolo uno STATISTICA DESCRITTIVA BIVARIATA Capitolo uo STATISTICA DESCRITTIVA BIVARIATA La statistica bidimesioale o bivariata si occupa dello studio del grado di dipedeza di due caratteri distiti della stessa uità statistica. E possibile, ad esempio,

Dettagli

, l'insieme dei numeri interi relativi: 0, 1, 1, 2, 2, infinito. m dove m e n sono elementi di. Le frazioni hanno tre

, l'insieme dei numeri interi relativi: 0, 1, 1, 2, 2, infinito. m dove m e n sono elementi di. Le frazioni hanno tre Uiversità Boccoi. Ao accademico 00 00 Corso di Matematica Geerale Prof. Fabrizio Iozzi email: fabrizio.iozzi@ui-boccoi.it Lezioi / Gli isiemi umerici Gli isiemi umerici co i quali lavoreremo soo:, l'isieme

Dettagli

Tutti i diritti di sfruttamento economico dell opera appartengono alla Esselibri S.p.A. (art. 64, D.Lgs. 10-2-2005, n. 30)

Tutti i diritti di sfruttamento economico dell opera appartengono alla Esselibri S.p.A. (art. 64, D.Lgs. 10-2-2005, n. 30) Copyright 2005 Esselibri S.p.A. Via F. Russo, 33/D 8023 Napoli Azieda co sistema qualità certificato ISO 400: 2003 Tutti i diritti riservati. È vietata la riproduzioe ache parziale e co qualsiasi mezzo

Dettagli

1. Distribuzioni campionarie legate alla distribuzione normale. 3. Intervallo bilatero di confidenza bilatero per la frazione p di una popolazione

1. Distribuzioni campionarie legate alla distribuzione normale. 3. Intervallo bilatero di confidenza bilatero per la frazione p di una popolazione Questi esempi vi potrao essere utili come riferimeto ella ricerca di itervalli di cofideza e test di ipotesi statistiche. Per gli aggiorameti potete visitare i siti www.boch.et o www.feaor.com. Per dubbi

Dettagli

Dispense di Analisi Matematica II

Dispense di Analisi Matematica II Dispese di Aalisi Matematica II Domeico Cadeloro (Prima Parte) Itroduzioe Queste dispese trattao la prima parte del corso di Aalisi Matematica II. Nel primo capitolo si discutoo gli itegrali geeralizzati

Dettagli

Corso di Elementi di Impianti e macchine elettriche Anno Accademico 2014-2015

Corso di Elementi di Impianti e macchine elettriche Anno Accademico 2014-2015 Corso di Elemeti di Impiati e mahie elettriche Ao Aademico 014-015 Esercizio.1 U trasformatore moofase ha i segueti dati di targa: Poteza omiale A =10 kva Tesioe omiale V 1 :V =480:10 V Frequeza omiale

Dettagli

CAPITOLO 5 TEORIA DELLA SIMILITUDINE

CAPITOLO 5 TEORIA DELLA SIMILITUDINE CAPITOLO 5 TEORIA DELLA SIMILITUDINE 5.. Itroduzioe La Teoria della Similitudie ha pricipalmete due utilizzi: Estedere i risultati otteuti testado ua sigola macchia ad altre codizioi operative o a ua famiglia

Dettagli

Distribuzione di un carattere

Distribuzione di un carattere Distribuzioe di u carattere Dopo le fasi di acquisizioe e di registrazioe dei dati, si passa al loro cotrollo e quidi alle loro elaborazioe. Si defiisce distribuzioe uitaria semplice di u carattere l elecazioe

Dettagli

Una funzione è una relazione che ad ogni elemento del dominio associa uno e un solo elemento del codominio

Una funzione è una relazione che ad ogni elemento del dominio associa uno e un solo elemento del codominio Radicali Per itrodurre il cocetto di radicali che già avete icotrato alle medie quado avete imparato a calcolare la radice quadrata e cubica dei umeri iteri, abbiamo bisogo di rivedere il cocetto di uzioe

Dettagli

STIME E LORO AFFIDABILITA

STIME E LORO AFFIDABILITA TIME E LORO AFFIDABILITA L idea chiave su cui si basa l aalisi statistica è che si ossoo eseguire osservaioi su u camioe di soggetti e che da questo si ossoo comiere iferee sulla oolaioe raresetata da

Dettagli

che sono una l inversa dell altra; l insieme dei messaggi cifrati C i cui elementi sono indicati con la lettera c.

che sono una l inversa dell altra; l insieme dei messaggi cifrati C i cui elementi sono indicati con la lettera c. I LEZIONE Il ostro iteto è aalizzare i dettaglio i metodi di cifratura che si soo susseguiti el corso della storia prestado particolare attezioe all impiato matematico che e cosete la realizzazioe Iiziamo

Dettagli

19 31 43 55 67 79 91 103 870,5 882,5 894,5 906,5 918,5 930,5 942,5 954,5

19 31 43 55 67 79 91 103 870,5 882,5 894,5 906,5 918,5 930,5 942,5 954,5 Il 16 dicembre 015 ero a Napoli. Ad u agolo di Piazza Date mi soo imbattuto el "matematico di strada", come egli si defiisce, Giuseppe Poloe immerso el suo armametario di tabelle di umeri. Il geiale persoaggio

Dettagli

II-9 Successioni e serie

II-9 Successioni e serie SUCCESSIONI II-9 Successioi e serie Idice Successioi. Limite di ua successioe........................................... Serie 3. La serie armoica................................................ 6. La

Dettagli

Anno 5 Successioni numeriche

Anno 5 Successioni numeriche Ao 5 Successioi umeriche Itroduzioe I questa lezioe impareremo a descrivere e calcolare il limite di ua successioe. Ma cos è ua successioe? Come si calcola il suo limite? Al termie di questa lezioe sarai

Dettagli

CAPITOLO UNDICESIMO VARIABILI CASUALI 1. INTRODUZIONE

CAPITOLO UNDICESIMO VARIABILI CASUALI 1. INTRODUZIONE CAPITOLO UNDICESIMO VARIABILI CASUALI SOMMARIO:. Itroduzioe. -. Variabili casuali discrete. - 3. La variabile casuale di Beroulli. - 4. La variabile casuale biomiale. -. La variabile casuale di Poisso.

Dettagli

Distribuzioni di probabilità Unità 79

Distribuzioni di probabilità Unità 79 Prerequisiti: - Primi elemeti di probabilità e statistica. - Nozioi di calcolo combiatorio. - Rappresetazioe di puti e rette i u piao cartesiao. Questa uità iteressa tutte le scuole ad eccezioe del Liceo

Dettagli

Random walk classico. Simulazione di un random walk

Random walk classico. Simulazione di un random walk Radom walk classico Il radom walk classico) è il processo stocastico defiito da co prob. S = S0 X k, co X k = k= co prob. e le X soo tra di loro idipedeti. k Si tratta di u processo a icremeti idipedeti

Dettagli

Le carte di controllo

Le carte di controllo Le carte di cotrollo Dott.ssa Bruella Caroleo 07 dicembre 007 Variabilità ei processi produttivi Le caratteristiche di qualsiasi processo produttivo soo caratterizzate da variabilità Le cause di variabilità

Dettagli