CORSO DI LAUREA IN SCIENZA DEI MATERIALI

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1 CORSO DI LAUREA IN SCIENZA DEI MATERIALI ESERCIZIO C1 Un automobile viaggia alla velocità v a =105km/h sorpassa un auto della polizia ferma. L auto della polizia parte con un accelerazione uniforme a p =2, 44m/s 2. Quanta strada L percorrerà l automobilista prima di essere raggiunto dall auto della polizia? [L=697m] ESERCIZIO C2 Un sasso viene lanciato verso l alto con velocità iniziale v 0 =14m/s da una terrazza situata ad un altezza h 0 =22, 4m da terra. Calcolare l altezza massima a cui arriva il sasso. [y max =32,4m] ESERCIZIO C3 Un bambino su un balcone lascia cadere un sasso da un altezza h=20m. Allo stesso istante (t=0), un suo amico che sta esattamente sotto il balcone lancia verso l alto una sfera con velocità iniziale v 0 =10m/s. Dopo quanto tempo avviene la collisione fra il sasso e la sfera? [t u = 2s] Dipende dalla massa del sasso e della sfera? Si incontrano sempre in aria? (controllare che l urto avvenga in aria!) Supponendo che la collisione non cambi la velocità dei due oggetti: arrivano contemporaneamente a terra? ESERCIZIO C4 Una lepre e una tartaruga iniziano una gara di corsa di 10km all istante t=0. La lepre viaggia alla velocità v l =4m/s e distanzia rapidamente la tartaruga, che corre alla velocità v t =1m/s (circa 10 volte maggiore di quella a cui riesce a correre una tartaruga reale). Dopo aver corso per t s =5min, la lepre si ferma e si addormenta. Il suo sonnellino dura t=135min. Svegliatasi, riprende la corsa a v l =4m/s, ma perde la gara. 1) A quale istante t sor la tartaruga sorpassa la lepre? [t sor = 20min] 2) Quanto vale il distacco D della lepre dalla tartaruga quando quest ultima attraversa il traguardo? [D = 2, 4km] 3) Per quanto tempo avrebbe potuto dormire al massimo la lepre per riuscire a vincere la gara? ESERCIZIO C5 Attraverso una finestra alta h=1, 5m si vede passare un pallone verso l alto e poi ricadere sempre in verticale. Se il tempo totale in cui il pallone è visibile è t T =1s, trovare l altezza h sopra la finestra raggiunta dal pallone. [ h = 1, 54cm] 1

2 ESERCIZIO C6 Un punto si muove nello spazio secondo la legge del moto (x è espresso in metri, t in secondi) x(t) = 9t 3 + 6, y(t) = 7t, z(t) = 8t 2 5. Si determini il modulo della velocità e dell accelerazione all istante t = 2. [ v = 112, 9m/s, a = 109, 2m/s 2 ] ESERCIZIO C7 Un auto percorre un rettilineo. All istante t=0 è ferma, fino all istante t 1 =40s si muove con accelerazione a costante. Quindi prosegue con moto rettilineo uniforme. Sapendo che all istante t 2 =60s essa ha percorso L=1km dal punto di partenza, determinare il valore dell accelerazione a. [a = 0, 62m/s 2 ]. ESERCIZIO C8 Un punto si muove di moto rettilineo con accelerazione a= kv 2 (t). All istante t=t 0 =0 si trova nella posizione x(0)=x 0 =0 con velocità v(0)=v 0. Determinare la velocità e la posizione al tempo t. [v(t) == v 0 v 0 kt+1, x(t) = 1 k ln(kv 0t + 1)] ESERCIZIO C9 Un cacciatore si trova a una distanza L da un albero ed è sdraiato al suolo. Sull albero, su di un ramo ad altezza h dal suolo, è seduta una scimmia. Il cacciatore sa per esperienza che all istante in cui sparerà, la scimmia spaventata si lascerà cadere dal ramo. Con che angolo deve sparare per colpirla? (In realtà v suono 340m/s, v proiettile 860m/s!!) [tan θ = h L ] ESERCIZIO C10 Un bombardiere che vola ad un altezza h=3000m procede ad una velocità v 0 =275m/s. A che distanza dal bersaglio deve sganciare la bomba per colpirlo? [L = 6804m] ESERCIZIO C11 Un cannone spara proiettili con velocità iniziale v 0 =1000m/s. Con quale angolo α, rispetto al suolo, si deve sparare per colpire un bersaglio posto su una collina alta H=800m che si trova a L=2km dal cannone? Qual è la distanza massima a cui si può colpire un bersaglio con tale cannone? ESERCIZIO C12 Un satellite artificiale si muove su un orbita che dista 640km dalla superficie della terra. Il suo tempo di rivoluzione è di 98 minuti. Quale è il modulo della velocità del satellite? Quanto vale l accelerazione di caduta libera da questa orbita? [a = 8m/s 2 ] 2

3 ESERCIZIO C13 La pista ciclistica di un velodromo, di lunghezza complessiva L=400m consiste in due tratti rettilinei e di due semicirconferenze. I tratti rettilinei hanno lunghezza l=120m, mentre i tratti curvi semicircolari hanno raggio uguale. Se un ciclista percorre un chilometro lanciato con velocità costante v in un tempo T =1min 11sec. Determinare: a) L accelerazione centripeta cui è soggetto il ciclista nelle curve. b) La velocità angolare con la quale il ciclista percorre le curve. ESERCIZIO C14 Due palline sono lanciate verticalmente verso l alto nello stesso istante. Supponendo che le due palline abbiano velocità iniziali v1 0=20m/s e v0 2 =24m/s, rispettivamente, trovare la distanza tra le due palline quando la prima ha raggiunto la sua quota massima. ESERCIZIO C15 Una particella si muove con velocità costante v 0 =5cm/s su una circonferenza di raggio R=20cm, percorrendola in senso antiorario. All istante t=0 si trova sull asse x con ascissa positiva. Calcolare: a) la posizione della particella al tempo t 1 = 4 3 πs b) le componenti v x, v y della velocità e a x, a y dell accelerazione in tale istante. ESERCIZIO C16 Nel modello di Bohr dell atomo di idrogeno l elettrone si muove attorno al protone su un orbita circolare di raggio R B = 5, m a velocità v T = 2, m/s. Quale è l accelerazione dell elettrone in questo modello? [ a = 0, m/s 2 ] ESERCIZIO C17 Un punto si muove secondo la legge del moto x = 9t 3 + 6; y = 7t; z = 8t 2 5. Si determini il modulo della velocità e dell accelerazione all istante t = 2. [ v = 112, 86m/s, a = 109, 17m/s 2 ] ESERCIZIO C18 Un automobile viaggia a velocità costante v 0 = 40 m/s quando il guidatore riceve il segnale di stop. Se, prima che i riflessi nervosi gli consentano di frenare, trascorre un tempo t r = 0, 75s e se la macchina si ferma dopo altri t = 4s, qual è la decelerazione necessaria? Quanto spazio ha percorso la macchina dall istante in cui è apparso il segnale di arresto? [x t = 110m] 3

4 ESERCIZIO C19 Un cannone inclinato di un angolo α = 30 0 rispetto all orizzontale spara, al tempo t 1 = 20s un proiettile ad una velocità v 1 = 60m/s. Si determini la gittata x g. Un secondo cannone posto sullo stesso piano ad una distanza orizzontale di x = x g /2 dal primo cannone spara un proiettile verticalmente con velocità di v 2 = 80m/s. Si determini l istante t 2 a cui il secondo cannone deve sparare in modo che i due proiettili si incontrino. [t = 12, 47s oppure t = 7, 33s] v1 α v2 ESERCIZIO C20 Un cannone spara un proiettile con una velocità v 0 = 100m/s. Trascurando l attrito dell aria, 1) stabilire se il proiettile può colpire un bersaglio che si trova ad una distanza L = 2km dalla bocca da fuoco sulle linee dell orizzonte, [No] 2) calcolare la velocità minima di lancio perché venga colpito il bersaglio [v 0 = 140m/s] y O α v0 L x ESERCIZIO C21 Due idranti sono posti ad un angolo di α 1 = 30 o e α 2 = 45 o rispettivamente e hanno una gittata di d 1 = 40 e d 2 = 30 metri. 1) Calcolare la velocità dell acqua all uscita dei due idranti. 2) Calcolare le altezze massime (h 1 e h 2 ) raggiunte dai due getti. 3) Calcolare il punto P di intersezione delle due traiettorie. ESERCIZIO D1 4

5 P α2 α1 h2 h1 d1 d2 Un blocco di massa m 1 = 3, 70kg giace su un piano privo di attrito e inclinato di un angolo θ = 28 o rispetto all orizzontale. Esso è collegato a un blocco di massa M 2 = 1, 86kg tramite una fune priva di massa e appoggiata a una carrucola priva di attrito. Si determini l accelerazione di ogni blocco e la tensione della fune. [a = 0, 22m/s 2, T = 17, 83N] ESERCIZIO D2 Un blocco viene spinto a velocità costante, verso l alto lungo un piano inclinato di θ=15 o rispetto all orizzontale e lungo L=8m. Il coefficiente di attrito tra la cassa ed il piano è µ=0, 4. Determinare il lavoro compiuto: a) dalla forza applicata alla cassa. b) dalla forza di gravità c) dalla forza di attrito ESERCIZIO D3 Un trattore sta tirando una slitta caricata con balle di fieno che in totale hanno una massa di 330kg. Il coefficiente di attrito dinamico tra la slitta e il terreno è µ=0, 8. Che forza deve esercitare il trattore per muoversi a velocità costante? Quanto vale la tensione della fune tra il trattore e la slitta? Quanto vale la potenza erogata dal trattore se viaggia a velocità costante v=0, 1m/s? ESERCIZIO D4 Il paracadute di una macchina da corsa di massa 900kg si apre alla fine di una corsa quando la macchina viaggia a v 0 =55m/s. Quale è la forza totale ritardante necessaria per fermare la macchina in una distanza di d=200m in caso di rottura dei freni? ESERCIZIO D5 Un mattone di massa m=0, 2kg è vincolato a strisciare su un piano orizzontale, e il coefficiente di attrito dinamico con il piano vale µ=0, 1. Una forza F =1, 8N viene esercitata sul mattone ad un angolo α=30 o con l orizzontale. 5

6 trovare: a) Quanto vale l accelerazione del mattone? b) Quale è il lavore W R compiuto dall attrito dopo uno spostamento s=1m? c) Quale è la velocità del mattone dopo lo spostamento s? d) Quale è l energia cinetica E k del mattone dopo lo spostamento? ESERCIZIO D6 Una cassa di massa m=100kg viene fatta salire lungo una rampa di inclinazione α=11, 5 o mediante un argano. La fune, inestensibile di massa trascurabile ed il cui carico di rottura è T 0 =1000N, durante il moto rimane tesa sempre nella stessa direzione. Se il coefficiente di attrito tra cassa e rampa è µ=0, 6 calcolare: a) la tensione della fune nel caso in cui la cassa venga trascinata a velocità costante. b) la potenza sviluppata dal motore dell argano, se tale velocità è v 0 = 1m/s. c) la massima accelerazione con cui si può trascinare la cassa senza che la fune si spezzi. ESERCIZIO D7 Alla sommità di un doppio piano inclinato liscio, è fissata una carrucola nella cui gola può scorrere senza attrito una fune inestensibile e senza peso. Alle due estremità della fune sono attaccati due corpi di masse m 1 e m 2 =2m 1. Se α 2 = 30 o, calcolare: a) il valore di α 1 perchè il sistema si muova con accelerazione di modulo a = g/9; b)la tensione della fune nelle stesse condizioni, se m 1 = 1kg ESERCIZIO D8 Una molla è con un corpo di massa m=10kg è appesa verticalmente e con la mano faccio scendere lentamente il corpo -dalla posizione di equilibrio in assenza del corpo fino alla massima elongazione x=0, 14m. Trovare: a) il lavoro della forza di gravità L g b) il lavoro della forza elastica L el c) il lavoro della mano L mano ESERCIZIO D9 Un blocco scivola con velocità costante lungo un piano inclinato di angolo θ. Successivamente viene spinto verso l alto lungo lo stesso piano con velocità iniziale v 0. Quanta strada percorre verso l alto prima di fermarsi? una volta fermo, riprenderà a scivolare verso il basso? 6

7 ESERCIZIO D10 Un uomo salta da una costruzione alta 202m, e finisce su un materasso spesso h 0 =2m. Se il materasso si comprime fino ad uno spessore di 0, 5m, qual è la decelerazione impressa dal materasso che rallenta l uomo fino a fermarlo? (si assuma che la decelerazione sia uniforme) ESERCIZIO D11 Un blocco di 7, 96kg è fermo su un piano inclinato di 22 o. I coefficienti di attrito statico e dinamico sono rispettivamente uguali a µ s =0, 25 µ d =0, 15. a) Quanto vale la minima forza F (1) min parallela al piano che impedisce al blocco di scivolare verso il basso? b) Qual è la forza minima F (2) min che mette il moto in blocco in salita? c) Qual è la forza necessaria a mantenere il blocco in moto con velocità costante in salita? ESERCIZIO D12 Una pietra di 7, 94kg è ferma sopra una molla che rimane compressa di 10, 2cm. a) Si determini la costante elastica della molla. [k = 763, 64N/m] b) La pietra viene spinta verso il basso di altri 28, 6cm e quindi lasciata andare. Quanta energia potenziale viene immagazzinata nella molla poco prima del rilascio della pietra? [U = 57, 48J] c) Di quanto risale la pietra verso l alto rispetto alla posizione più bassa? [h = 0, 738m] ESERCIZIO D13 Un fucile a molla (k=726, 8N/m) inclinato di 36 o spara un proiettile di 79, 4kg a 2 metri di altezza. Con quale velocità esce il proiettile e di quanto è stata compressa la molla? [x = 11cm] ESERCIZIO D14 Due corpi di massa m 1 = 1kg e m 2 = 2kg sono collegati da una corda di massa trascurabile che passa attraverso una carrucola (vedi figura). Il piano è privo di attrito. All istante t = 0 il sistema viene lasciato libero di scorrere. Determinare: 7

8 1) l accelerazione del sistema; [a = 2 3 g m/s2 ] 2) la tensione T della fune. [T = 2 39, 8 N] m1 m2 ESERCIZIO D15 Come D14, ma con coefficiente di attrito sul piano µ = 1/5. [a = 9 15 g m/s2, T = g N] 8