Lezione XV Cinghie. Organi di trasmissione. Normalmente gli assi di rotazione delle due pulegge sono paralleli.

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1 Ogani di tasmissione Ogani flessibili Nelle macchine tovano numeose applicazioni tanto ogani flessibili popiamente detti (cinghie e funi), quanto ogani costituiti da elementi igidi ta loo aticolati (catene). Ci limiteemo a tattae il poblema degli ogani flessibili popiamente detti pe la tasmissione del moto otatoio da una puleggia motice a una puleggia condotta e anche il loo impiego pe ottenee un azione fenante. Nomalmente gli assi di otazione delle due pulegge sono paalleli. Consideiamo una cinghia avvolta pe un angolo su una puleggia di aggio U uotante a velocità angolae costante ω. Tascuando lo spessoe della cinghia e supponendo che non vi sia stisciamento, la velocità peifeica ωu della puleggia saà uguale alla velocità della cinghia. l amo di cinghia che si avvolge sulla puleggia, detto conduttoe, essendo detta puleggia conduttice quella a cui è applicata una coppia motice & P, ha una tensione 7 necessaiamente maggioe di quella 7 del amo che lascia la puleggia, detto condotto. nfatti, pe l equilibio alla otazione attono a P & = 7 7 U > 0 0 La diffeenza ( 7 70) = 4 appesenta la foza motice tasmessa dalla cinghia, infatti dal bilancio di potenze in condizioni di egime assoluto P & ω = 7 7 ωu = 4Y 0

2 La tensione 7 in una geneica sezione, individuata dall angolo ϕ, della cinghia avvolta sulla puleggia avà una tensione compesa ta 7 e 7. Scivendo gli equilibi alla taslazione pe un geneico elemento di cinghia di lunghezza U, si ha lungo la diezione adiale pe una cinghia di laghezza unitaia Y 7( ϕ) sen ( 7( ϕ) + G7) sen + P U + S( ϕ) U = 0 U ove P è la massa pe unità di lunghezza della cinghia e Sϕ è la pessione incognita ta cinghia e puleggia N.B. non valgono le elazioni di Coulomb su tutto l aco di avvolgimento in quanto le supefici a contatto non sono piane. Pe la piccolezza dell angolo potemo die che sen e, tascuando l infinitesimo di odine supeioe avemo quindi che G7 sen G7 ( ϕ) 7( ϕ) = S U+ PY

3 ( ϕ) 7( ϕ) = S U+ PY all equazione di equilibio lungo la tangente in condizioni in incipiente slittamento ( ϕ) G7 = S U ma, tascuando le foze di volume, ( ϕ) = ( ϕ) S U 7 PY pe cui G7 7 = che, integata sull angolo di avvolgimento positivo in senso antioaio 7 70 G7 7 = = 7 7 H 0 0 La foza motice Q vaà alloa 7 = 7 H 0 4 = 7 7 = 7 H 7 = 7 H La equazione vale in caso di incipiente slittamento. Nel caso di stisciamento diventa con G coefficiente di attito cinetico. 4 = 7 7 = 7 H G 0 0 3

4 Nel caso di feni a nasto in cui la cinghia è fema e la puleggia slitta su di essa. la velocità Y della cinghia è nulla pe cui: 4 = 7 7 = 7 H G 0 0 Ma dall equilibio alla otazione attono alla ceniea a tea della leva pe cui 70 = ) E 4 ) H E ( ) = G e una potenza fenante ( ) : = 4 Y = ) H G ωu U Si noti che se l albeo giasse in veso opposto, si avebbe che 70 > 7 e quindi pe cui 0 E 7 = 7 H G ( ) : = 4 Y = ) H G ωu con un potee fenante notevolmente infeioe. U E 4

5 Pe ovviae alla dissimmetia di compotamento del feno a nasto semplice, si può utilizzae il feno a nasto addizionale nel quale e quindi = O 7 ) 0 H ( + ) O H : U = )Uω H ( ) ( + ) che, a pai F applicata e a pai geometia, fonisce una potenza fenante maggioe del feno a nasto semplice. Ritonando alle cinghie, nelle tasmissioni si dovà fae in modo di avee sempe un magine di sicuezza ispetto alla condizione di incipiente slittamento; ciò può ottenesi calcolando la coppia massima tasmissibile in condizioni di incipiente slittamento intoducendo nelle fomule scitte un angolo minoe di quello effettivamente abbacciato sulla puleggia. Questo pocedimento coisponde all effettivo andamento del fenomeno, in quanto si può dimostae che, in condizioni divese da quelle limite, tenuto conto dell allungamento elastico della cinghia, la foza di adeenza ta cinghia e puleggia si esecita solo pe una ceta pozione dell aco abbacciato, a patie dal punto in cui la cinghia lascia la puleggia; lungo tale aco ha luogo un incipiente slittamento e la vaiazione della tensione con legge esponenziale, mente pe il estante aco abbacciato (che si iduce a zeo nelle condizioni limite) la tensione imane costante. Se le due pulegge hanno diameti divesi, in condizioni infeioi a quelle limiti, avemo che ω U Y= ω U = ωu τ = = ω U ma gli achi abbacciati sono divesi e quindi dovemo calcolae il valoe di Q sulla puleggia che ha angolo d avvolgimento minoe a paità di coefficiente di adeenza. Se non vi sono speciali accogimenti, quali galoppini tendicinghia, l angolo di avvolgimento minoe è quello abbacciato sulla puleggia di diameto infeioe. a qui l uso, nonostante alcuni inconvenienti, di cinghie incociate. 5

6 E comunque evidente che dovemo fae in modo che il podotto sia il massimo possibile. Metodi pe aumentae Sfuttae il peso popio della cinghia se si hanno gandi inteassi ta le pulegge Con galoppini tendicinghia, con l inconveniente di una minoe duata pe le maggioi sollecitazioni a flessione Con questo sistema si mantiene costante 4 e, ma l inteasse è vaiabile 6

7 Metodi pe aumentae tapezoidali 7 + G7 G sin β G G) W G sin β 7 la eazione isultante nel piano veticale vale e G sin β = 7 sin + ( 7 + G7 ) sin 7 G7 G) = G = 7 W sin β pe cui è come se si fosse in pesenza di un coefficiente di adeenza pai a sin β > Esempio di modene cinghie impiegate nelle tasmissioni 7

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