Statica e momenti delle Forze

Transcript

1 7//9 Statica e momenti delle orze orze applicate in un punto di un corpo rigido uando le forze non sono applicate nello stesso punto su un corpo rigido Il corpo trasla Senza punto fisso orze applicate in un punto di un corpo rigido Rotazioni indotte da una forza equilira la reazione vincolare Il corpo ruota Svitiamo il ullone Con punto fisso in Non Svitiamo il ullone

2 7//9 Rotazioni indotte da una forza E utile definire perciò il momento di una forza Svitiamo il ullone T p Conta la forza che esercitiamo perpendicolare Alla direzione. p rodotto del raccio e della Componente perpendicolare della orza alla direzione -. Segno del momento di una forza p T p T > Se il momento è tale da indurre una rotazione antioraria il momento è considerato positivo Cosa vuol dire segno del momento di una forza? Il momento T è un Vettore. T osservatore vede un moto antiorario: momento della forza > p T <

3 7//9 Cosa vuol dire segno del momento di una forza? Il momento T è un Vettore. Baricentro o Centro di Massa osservatore vede un moto orario: momento della forza < T- Sinonimo di Baricentro Centro di massa Determinare il centro di Massa Il momento di tutte le forze peso rispetto a un punto di sospensione È pari al momento del peso di un oggetto puntiforme con lo Stesso peso totale. C.M C.M 3 N

4 7//9 Descrizione del moto di un corpo rigido Devo individuare un punto del corpo e l orientazione di un asse solidale con il corpo Rotazione di un punto intorno a un asse Direzione di riferimento angolo individua la posizione del corpo sulla circonferenza Si parla di osizione Angolare e di Velocità Angolare, ω Definizione di angolo in radianti Rotazione di un punto intorno a un asse α R s R s Direzione di riferimento Velocità angolare ( t t ω t t ) ( t ) ( )

5 7//9 egame fra la velocità angolare e quella lineare egame fra la velocità angolare e quella lineare R S S R R S S R R R S S R R S S( t v ( t t ), t) ( t ) ( t ) ω t t ( ) v ωr egame fra la velocità angolare e quella lineare Esempio di moto angolare R S v ωr Esempio: Ruotiamo il raccio a una velocità Angolare di un giro ogni due secondi. R.75m V R a velocità angolare media è pari a: π ω 3.4z s R 49.. Km ωπ/365giorni -7 z z ciclo/s giro/s V et Velocità lineare esterna:.3 m/s V ω R 49 9 m -7 z 98 m/s Km/h

6 7//9 moto di un corpo rigido Traslazione di tutte le altre parti del corpo con il centro di massa e rotazione intorno a C di tutte le altre parti del corpo C Centro di massa Moto traslazionale C Rotazione C Intorno A C Tralsazione Del centro di massa Rotazione Intorno a Silvia Rocca, Tesi di aurea Silvia Rocca, Tesi di aurea

7 7//9 Equilirio per le rotazioni eggi della statica traslazioni e rotazioni I momenti di tutte le forze devono equilirarsi. T T T T3. E equivalente a: la forza risultante sul corpo deve essere nulla: 3. Equilirio con orze non applicate Allo stesso punto Non asta dire che tot e equazioni di equilirio sono: tot T tot Rispetto al ulcro: T tot - T ( ) T tot ( ) T fulcro tot T o equilirio rotazionale Sono VETTRI!!! Il grassetto indica questo Uguali raccia Uguali pesi T antiorario orario 3 a ilancia a Stadera diverso da a legge dei momenti torcenti Rispetto a è sempre T tot Da cui: E quindi: : :

8 7//9 Non importa il valore assoluto della lunghezza Delle raccia della ilancia. Solo il loro rapporto!! Equilirio maggiore asimmetria dei pesi maggiore asimmetria della lunghezza delle raccia 3 a ilancia a Stadera 3 Altro esempio di proporzionalità diretta Altri modi di misurare il peso a ilancia a due raccia a ilancia a Stadera

9 7//9 Se effettuassimo delle misure.. Altri modi di misurare il peso 3 cm.3cm cm.7 cm 3 cm cm 4 cm. cm 5 cm.5 cm 5 cm. cm cm.4 cm 3 cm.6 cm 4 cm.8 cm 5 cm. cm /.5.3 endenze diverse degli andamenti rettilinei dipendono dal rapporto / Altro esempio di proporzionalità diretta Come usare le eve? Dipende dal punto in cui calcolo i momenti delle forze??? T B z T B Applichiamo le eggi della dinamica in traslazione e forze sono proiettate lungo asse z: - T Comp. erpend. Rispetto al fulcro : B Comp. erpend. rotazione Il momento della forza rispetto a è nullo (B) B T NB. Considero le forze e non le componenti perpendicolari al raccio per semplificare il diagramma

10 7//9 Dipende dal punto in cui calcolo i momenti delle forze??? z T - T (B) B T B esempio Reazione Vincolare Del gomito m.5m.5 m. m E Centro di massa Del raccio s T T B B B (B) B T (B) B () B / B NB. Considero le forze e non le componenti perpendicolari al raccio per semplificare il diagramma Il raccio pesa circa. Kg, N a palla pesa circa. Kg, s N m è la forza di richiamo del muscolo del raccio ual è la forza esercitata dal muscolo icipite, m?? uanto vale la reazione vincolare del gomito??? z m 8.4 Kg Centro di massa Del raccio esempio z m 8.4 Kg Centro di massa Del raccio.5m.5m G s G.5 m. m E 6 Kg G E.5 m. m Calcoliamo i momenti rispetto alla giuntura del gomito, G s tot 6Kg s E.5 m m -.5 m. m s -E s m.5 m m.5 m. m s E m s 84 N N N 6 N m (.5/.5) (./.5) s m (.5/.5) N (./.5) N 84 N

11 7//9 y D T è simmetrica a T - Ty y Esempio : y : : :D y y y y toty tot y tot T T M,, y y T T y e T Dunque: y y Se Se [ ] Esempio e forze sono inversamente proporzionali ai racci 4 edala pedala 5 e forze sono inversamente proporzionali ai racci

12 7//9 v y v tot ma eggi di conservazione in isica tot ( v m v) ( t t ) equilirio tot tot ( mv mv) ( t t ) v v X y g ( v ) y Y g ( mv mv ) ( t t ) mv mv mv mv eggi di conservazione in isica Conservazione della quantità di moto ( mv mv) tot ( t t ) ( mv mv ) ( t t ) mv mv uantità di moto p mv er un SISTEMA di CRI non soggetto a forze o per cui le forze si equilirano la quantità di moto è costante mv mv

13 7//9 prima m v dopo tot m m v tot ( ) prima tot dopo tot m m m ( m m ) v v v m v ( m m )