ELETTROSTATICA parte I a

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1 Richiami di ELETTROSTATICA parte I a - CARICA ELETTRICA E FORZA DI COULOMB - CAMPO ELETTROSTATICO - ENERGIA POTENZIALE ELETTROSTATICA - POTENZIALE ELETTRICO

2 CARICA ELETTRICA e FORZA di COULOMB 4 a grandezza fondamentale : carica elettrica Q, q ( * ) dimensioni [Q] = [i] [t] unità di misura S.I. coulomb (C) ampere x secondo ( * ) ( * ) nel S.I. la grandezza fondamentale elettrica é la corrente elettrica (i = q/ t) la cui unità é l' ampere 1

3 2

4 e = C m e = kg

5 CARICA ELETTRICA e FORZA di COULOMB caratteristiche positiva (+), negativa ( ) Q multipla intera carica elettrica elementare e = C conservazione della carica elettrica azioni di forza tra cariche elettriche: forza di Coulomb (da legge di Coulomb) 4

6 La legge di Coulomb F = k ( q 1 q 2 )/r 2 K = N m 2 / C 2 Il Coulomb è quella carica che posta a 1 m di distanza da una uguale la respinge con una forza di N

7 CARICA ELETTRICA e FORZA di COULOMB legge di Coulomb per due cariche q 1 e q 2 a distanza r: F = k q 1 q 2 /r 2 dir. prop. alle cariche e inv. prop. al quadrato della distanza la costante k dipende dal mezzo, e nel vuoto è maggiore che in qualsiasi altro mezzo forza attrattiva per cariche di segno opposto forza repulsiva per cariche di segno uguale Direzione: come la congiungente 6

8 Nel caso di più di due cariche puntiformi le forze si sommano per sovrapposizione Legge di Coulomb e Principio di sovrapposizione 7

9 La legge di Coulomb è formulata in termini di cariche puntiformi ma vale anche per distribuzioni di carica a simmetria sferica, a condizione di misurare la distanza a partire dal centro della sfera 8

10 Campo elettrico Tra due cariche q e Q a distanza r si esercita la forza F = k q Q r 2 r r Una carica Q crea attorno a sé un campo elettrico, cioè: ogni altra carica q 0 ( carica di prova, molto minore di Q) che si trova nello spazio attorno a Q risente di una forza di attrazione/repulsione dovuta alla presenza di Q. E = F q 0 La forza che agisce sulla carica di prova può essere quella dovuta ad una singola carica puntiforme Q (legge di Coulomb) oppure quella generata da una distribuzione di carica più complessa (principio di sovrapposizione)

11 Il campo elettrico Definizione di campo elettrico Se una carica di prova risente di una forza F in una data posizione, Il campo elettrico E, in quella posizione, è definito come: E = F q 0 E ha le dimensioni di una forza diviso una carica: [E] = [MLT -2 Q -1 ] Nel SI si misura in newton su coulomb (N/C) La carica q 0 è una carica di prova : serve a misurare la forza elettrica ma è abbastanza piccola da non perturbare la distribuzione delle altre cariche del sistema

12 Conoscendo il campo elettrico possiamo calcolare la forza che agisce su una carica qualsiasi Il verso della forza dipende dal segno della carica: è lo stesso del campo per una carica positiva, ed è opposto per una carica negativa

13 Campo elettrico: esempi Carica puntiforme Q: Q>0 linee di forza uscenti (F repulsiva su q positiva) Q<0 linee di forza entranti (F attrattiva su q positiva) +q E +Q E +q Q

14 Anche per i campi elettrici, come per le forze elettriche, vale il principio di sovrapposizione 13

15 Le linee del campo elettrico Le linee del campo elettrico sono un modo pratico per visualizzare il campo elettrico Le linee del campo elettrico: 1. Sono dirette in ogni punto nella direzione del vettore campo elettrico 2. Partono dalle cariche positive o dall infinito 3. Terminano sulle cariche negative o all infinito 4. Sono più dense dove il campo è più intenso 14

16 La carica di destra ha un intensità doppia di quella di sinistra (e segno opposto), perciò le linee di campo sono due volte più numerose (e puntano verso la carica anziché verso l esterno) 15

17 Combinazioni di cariche Si noti che sebbene le linee siano meno dense laddove il campo è più debole quest ultimo non è per forza nullo dove non ci sono linee di campo 16

18 Combinazioni di cariche In realtà nelle figure qui sotto c è un solo punto in cui il campo è nullo: riesci a trovarlo? 17

19 dipolo elettrico p = q d momento di dipolo elettrico τ = p x E Momento torcente di origine elettrica

20 Le linee del campo elettrico Un condensatore a facce piane parallele è formato da due lastre conduttrici dotate di carica uguale e opposta Ecco il suo campo elettrico 19

21 Campo elettrico generato da un piano carico

22 Energia potenziale Per un campo di forza conservativo, si definisce energia potenziale U(P) quella funzione scalare dei punti dello spazio tale che la sua variazione tra due qualsiasi punti A, B sia uguale a meno del segno al lavoro compiuto dalla forza del campo per andare da A a B (lungo un qualsiasi percorso). W if = - U = - (U f U i ) L energia potenziale ha le stesse dimensioni (e le stesse unità di misura) del Lavoro N.B. Al contrario della energia cinetica, la sua espressione esplicita dipende dal tipo di forza conservativa l energia potenziale è definita a meno di una costante arbitraria ( al valore ad essa convenzionalmente assegnato in un punto arbitrario)

23 Energia potenziale elettrostatica W = - U Le forze elettriche, come quelle gravitazionali, sono conservative W = -q 0 Ed W = -mgd È quindi possibile definire una energia potenziale elettrica U = -W U = -W = q 0 Ed

24 Energia potenziale elettrica per un campo uniforme W = q 0 E S - U = W Ε S = S f - S i s s i U = q 0 Es + cost s f Ο U = q 0 Es con U = 0 per s = 0

25 potenziale elettrico Definiamo il potenziale elettrico: V = U /q 0 La variazione di potenziale e Il potenziale elettrico si misurano in Joule/Coulomb (VOLT) Una unità di misura pratica di energia per i sistemi atomici è l elettronvolt: 1 ev = Joule definita come la variazione di energia potenziale elettrica U = q 0 V prodotta sulla carica di un elettrone da una differenza di potenziale di un Volt

26 potenziale elettrico per un campo uniforme E S = S f - S i s s i V = Es + cost s f O V = Es con V = 0 per s = 0 Ωαλκερ, ΦΟΝ ΑΜΕΝΤΙ Ι ΦΙΣΙΧΑ, Zanichelli editore S.p.A. Copyright 2005

27 Campo elettrico e potenziale W = q 0 E S V = - W/q 0 = -(q 0 E S)/q 0 = - E S E = - V/ S Il campo elettrico si può misurare anche in volt/metro

28 Campo elettrico e potenziale Variazione del potenziale in un campo uniforme V = E(d-s) s d d V = Ed V = 0 quando ci si sposta nella direzione e nel verso delle linee del campo elettrico N.B. Lo zero del potenziale è stato (arbitrariamente) posto sulla armatura di destra

29 N.B. Il lavoro elettrico si può scrivere come il prodotto di una carica per una differenza di potenziale -W el = U = q V

30 Energia potenziale elettrica della carica di prova nel campo elettrico generato da una carica puntiforme + q U B U A = - q 0 E.dr Α Β = (kq 0 q/r B ) - (kq 0 q/r A ) U = -W Relazione simile al caso gravitazionale

31 Energia potenziale elettrica della carica di prova nel campo generato da una carica puntiforme Q U B U A = (kq 0 q/r B ) - (kq 0 q/r A ) Assumendo, come nel caso gravitazionale, energia potenziale nulla per una distanza r infinita L energia potenziale assume la forma U = k q q 0 /r U = k q q 0 /r Interpretabile anche come la variazione di energia potenziale della carica q 0 quando viene trasferita da una distanza infinita a una distanza r dalla carica q che crea il campo

32 Il potenziale elettrico generato da una carica puntiforme q La ddp ta A e B si scrive: V A V B =1/q 0 (U A U B ) = k q/r A k q/r B Ponendo r B = infinito si ha V B = 0 e il potenziale in A V A = k q/r A Lo zero del potenziale è stato (arbitrariamente) posto ad una distanza r infinita Eliminando il pedice V = k q/r potenziale generato da una carica puntiforme q U = q 0 V energia potenziale della carica q 0 nel campo generato dalla carica puntiforme q

33 ENERGIA POTENZIALE ELETTROSTATICA La forza Coulombiana è conservativa (cioé il lavoro per portare q da A a B dipende solo dalla posizione di A e B, e non dal cammino seguito). Pertanto è possibile definire una energia potenziale elettrostatica in termini del lavoro W per portare q da A a B, cioè U A -U B = W dove U è il valore della funzione energia potenziale elettrostatica. Nel caso del campo generato da una singola carica puntiforme Q ponendo per convenzione U B = 0 per r = infinito l energia potenziale ad una distanza r da Q risulta: U(r) = k Q q/r Interpretabile come il lavoro necessario per portate q dall infinito (posizione di riferimento) fino alla posizione P che dista r da Q

34 Potenziale elettrico Potenziale elettrico in un punto P = energia potenziale di una carica unitaria positiva (+1 Coulomb) in quel punto. Interpretabile come il lavoro per potare la carica q dalla posizione di riferimento a P diviso la carica q stessa potenziale elettrico = lavoro per portare q da posizione di riferimento a P (nel punto P) carica trasportata q V(r) = k Q /r V = W/q Volt = Joule/Coulomb V = J/C = (N m)/c E = N/C = V/m

35 Differenza di potenziale Poiché il punto di riferimento del valore del potenziale (dove V=0) è arbitrario, ciò che conta non è il valore assoluto del potenziale in ogni punto, bensì la differenza tra due valori di potenziale, la quale non cambia anche se cambia il riferimento V = V B -V A = lavoro necessario per spostare la carica di 1 Coulomb da A a B numericamente!

36 ElettronVolt Volt = Joule/Coulomb Joule = Coulomb Volt Lavoro = Energia = Carica elettrica Potenziale elettrico Unità di misura pratica di energia su scala atomica: energia di un elettrone in una d.d.p. di 1 V elettronvolt (ev) = ( C) (1 V) = J e carica dell elettrone 1 ev = J 1 J = 1/( ) ev = ev

37 Elettrostatica carica elettrica: nel S.I. si misura in Coulomb (C=A s); può essere positiva o negativa, ed è multipla intera della carica elementare (e=1.6x10-19 C) legge di Coulomb: F=kq 1 q 2 /r 2, direttamente proporzionale alle cariche e inversamente proporzionale al quadrato della distanza; è attrattiva per cariche di segno opposto e repulsiva per cariche dello stesso segno campo elettrostatico prodotto da una carica (puntiforme) Q: E = F/q = kq/r 2 ; unità di misura: Newton/Coulomb o Volt/metro energia potenziale elettrostatica della carica q immersa nel campo creato dalla carica puntiforme Q: U(r) = kqq/r potenziale elettrico prodotto da una carica puntiforme Q: V(r) = U/q = kq/r; unità di misura: Volt (1Volt=1J/C) elettronvolt: è una unità di misura pratica per l energia: 1 ev=1.6x10-19 Joule 36