L analisi della correlazione lineare

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Leonzio Gattini
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1 L anals della correlazone lneare Corso d STATISTICA Prof. Roberta Sclano Ordnaro d Statstca, Unverstà d apol Federco II Professore supplente, Unverstà della Baslcata a.a. 20/202 Prof. Roberta Sclano Statstca Obettv dell untà ddattca Defnre la condzone d ncorrelazone lneare Defnre l metodo statstco per l anals della correlazone lneare tra due varabl numerche Contenut La rappresentazone grafca medante scatterplot L uso delle varabl standardzzate La covaranza Il coeffcente d correlazone lneare d Bravas-Pearson Formule alternatve Per dat grezz Per tabelle a doppa entrata che ncrocano due varabl numerche Prof. Roberta Sclano Statstca 2

2 In caso d varabl quanttatve possamo rappresentare grafcamente la varable doppa con uno SCATTER PLOT (dagramma a dspersone, nube d punt, grafco X,Y) (x l, y l ) Prof. Roberta Sclano Statstca 3 Scatterplot o dagramma a dspersone Anals grafca della relazone tra due varabl numerche Prof. Roberta Sclano Statstca 4 2

3 L uso d varabl standardzzate Sano X e Y due varabl numerche (non necessaramente con la stessa scala d msura) Standardzzando s hanno Prof. Roberta Sclano Statstca 5 La matrce de dat grezz Prof. Roberta Sclano Statstca 6 3

4 Anals grafca Prof. Roberta Sclano Statstca 7 Il coeffcente d correlazone lneare S defnsce come ρ XY l z xl z yl S dmostra che x l y l µ Y l ( x l ) y l σ X σ Y ( ) σ X σ XY σ X σ Y σ Y covaranza Prof. Roberta Sclano Statstca 8 4

5 Il coeffcente d correlazone come espressone della devanza Cod( X,Y) σ XY Dev X Dev Y ( ) σ X 2 ( ) σ Y 2 Prof. Roberta Sclano Statstca 9 ρ XY l Altre formulazon l l ( x l ) y l ( x l ) 2 x l y l 2 2 x l l ( ) ( y l ) 2 l Cod(X,Y) 2 µ Dev(X)Dev(Y) Y 2 y l l Prof. Roberta Sclano Statstca 0 5

6 Propretà d Il segno d Se dpende da allora X e Y sono ncorrelate Prof. Roberta Sclano Statstca Prof. Roberta Sclano Statstca 2 6

7 Prof. Roberta Sclano Statstca 3 X Y Y Esempo X Esste una relazone funzonale Prof. Roberta Sclano Statstca 4 7

8 I calcol X Y DEV(X) DEV(Y) COD(X,Y) Prof. Roberta Sclano Statstca 5 Esempo Le varabl sono ncorrelate ma non sono ndpendent. Esste una relazone funzonale tra le varabl ma non d tpo lneare Prof. Roberta Sclano Statstca 6 8

9 Per tabelle a doppa entrata ρ XY k h j ( x ) 2 n + x y j j x 2 2 n + µ X ( x )( y j )n j n j ( y j ) 2 n j + j y 2 2 j jn + j Prof. Roberta Sclano Statstca 7 Esempo su dat grezz Calcolare la covaranza e la correlazone tra caratter Fatturato e umero d Addett per le 0 azende ncluse nel campone. σ XY x l y l ρ x l y l x 2 2 l µ X y 2 2 l Prof. Roberta Sclano Statstca 8 9

10 Esempo su dat grezz Prof. Roberta Sclano Statstca 9 µ X µ XY Calcolo della covaranza x l ,4 y l ,5 x l y l ,9 σ XY µ XY ,9 ( 22,4 507,5) ,9 Prof. Roberta Sclano Statstca 20 0

11 µ X 2 Calcolo della correlazone x 2 l ,6 2 y 2 l ,9 0 x ρ l y l x 2 2 l µ X y 2 2 l µ Y ,9 ( ,6 22,4 2 ) 4.07,9 507,5 2 ( ) 0,642 Prof. Roberta Sclano Statstca 2 Scatterplot Prof. Roberta Sclano Statstca 22

12 Correlazone lneare n tabelle a doppa entrata Data la seguente dstrbuzone doppa: Calcolare la covaranza e la correlazone. Prof. Roberta Sclano Statstca 23 Correlazone lneare n tabelle a doppa entrata ρ x j y n j x 2 2 n + y 2 2 j n j + j Per l calcolo della covaranza s costrusce la tabella degl element La somma degl element all nterno d tale tabella è par a Prof. Roberta Sclano Statstca 24 2

13 Correlazone lneare n tabelle a doppa entrata Per l calcolo delle mede e delle varanze è utle consderare la seguente tabella: Prof. Roberta Sclano Statstca 25 Calcolo della covaranza µ X x n ,96 50 y j n j + j , 50 Prof. Roberta Sclano Statstca 26 3

14 σ X 2 Calcolo della correlazone x 2 n + µ 2 X , σ Y 2 ρ XY j y j 2 n + j x y j x 2 2 n + µ 2 Y ,2 50 n j y 2 2 j n j + j ( ,96 2 ) , 2 ( ) 0,542 Prof. Roberta Sclano Statstca 27 4

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