Università di Padova. Studiare la mente : la misurazione in psicologia. Egidio Robusto. La misurazione fondamentale.

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1 la Studiare la la Università di Padova

2 la Indice

3 la Nel volume Measurement in Psychology: A Critical History of a Methodological Concept, Michell (1999) argomenta che la è fallita perché gli psicologi, invece di usare il concetto di misura comune a tutte le scienze, ne hanno inventato uno ad hoc. In questo modo, sono stati del tutto dimenticati i due fattori fondamentali di un processo di misura: che lo specifico tratto o variabile in esame sia quantificabile che esista una misura di questo tratto tale che i numeri che la contraddistinguono siano un effettiva espressione della varietà del carattere Secondo Michell, la psicologia rimarrà una pseudoscienza fintanto che si limiterà a collegare i numeri agli eventi solo sulla base di convenzioni formali come quella dei livelli di scala di Stevens

4 la Statistiche e Misure Statistiche I numeri sono usati senza chiedersi se sono espressione di un unità di misura invariante Orientate sulle relazioni fra variabili Obiettivo principale: analisi dei dati Pongono forti assunzioni sulla natura dei dati ma offrono pochi strumenti per il controllo Le relazioni fra variabili sono espresse a livello di campioni e popolazioni Iniziano e finiscono con l analisi dei dati Descrittive per natura, sono orientate alla massimizzazione della fit dei dati Misure Hanno come obiettivo primario l individuazione di questa unità di misura Orientate sulle relazioni fra oggetti entro le variabili Obiettivo principale: calibrazione di strumenti Definiscono con puntualità la natura dei dati e controllano la congruenza dati-modello Sono indipendenti da campioni e popolazioni calibrazione è un processo ciclico costante fit è una condizione necessaria ma non sufficiente Ernst Rutherford, Nobel per la chimica nel 1908, sosteneva provocatoriamente che quando per capire i risultati di un esperimento c è bisogno delle statistiche, allora bisognerebbe progettare un esperimento migliore (Wise, 1995)

5 la Che cos è la? I È la che non deriva da altre misurazioni L introduzione della nella ricerca sociale è tradizionalmente attribuita a Luce e Tukey (1964), anche se la Legge del giudizio comparativo di Thurstone (1927) contiene un principio molto simile

6 la Che cos è la? II In termini semplici, una misura si dice quando consente di compiere le operazioni di addizione e sottrazione Addizione e sottrazione implicano una concatenazione degli oggetti misurati e quindi la concettualizzazione di una unità di misura Inoltre, affinché ci possa essere una misura è necessario un sistema di riferimento almeno bidimensionale forza e massa espansione di un liquido e temperatura items e persone

7 la Che cos è la? III Le operazioni di addizione e sottrazione implicano anche l invarianza dei confronti: 4 2 = = 2 Invarianza dei confronti, struttura additiva, e un unità di misura costante nell ambito di un sistema di riferimento sono tutti elementi essenziali per una

8 la Che cos è un unità di misura in psicologia? I Linacre, 2005 Nel Rapporto Finale della British Association for the Advancement of Science si afferma che - allo stato attuale della conoscenze - le sono impossibili (Ferguson et al., 1940) Auguste Comte nel 1842, a proposito della composizione chimica delle stelle, conclude che essa è inconoscibile in quanto definibile solo mediante un contatto diretto Nel 1859 Gustav Kirchhoff usò l analisi spettrale per determinare la composizione chimica del sole

9 la Che cos è un unità di misura in psicologia? II Linacre, 2005 Norman Campbell, una delle personalità più influenti incaricato della redazione del Rapporto, riteneva che per poter svolgere una fosse necessaria una qualche operazione fisica (Campbell, 1919) Ma, come la composizione chimica di una stella può essere determinata indirettamente attraverso l analisi spettrale, la può essere svolta indirettamente attraverso un inferenza probabilistica Secondo Campbell, quando un segmento lungo X unità è addizionato a un segmento lungo Y unità, allora la lunghezza complessiva soddisfa la seguente relazione: Seg(X ) + Seg(Y ) = Seg(X + Y )

10 la Che cos è un unità di misura in psicologia? III Linacre, 2005 Ci chiediamo ora che cosa accade nella in psicologia quando due persone m e n incontrano l item i. Poniamo che le loro abilità (A ni e A mi ) siano espresse nei termini di un tratto latente infinito e lineare. Concatenando come fa Campbell otteniamo: Risultato(A ni ) + Risultato(A mi ) = Risultato(A ni + A mi ) Se l item è dicotomico il punteggio consiste nell osservazione di un successo o di un fallimento. E se questa osservazione è ripetuta più volte sugli stessi soggetti e su molti item è possibile definire una funzione di probabilità

11 la Che cos è un unità di misura in psicologia? IV Linacre, 2005 Se P ni è la probabilità che la persona n risponda correttamente all item i, allora questa probabilità per definizione è: 0 P ni 1 Poiché questa gamma non corrisponde ad un tratto latente infinito è necessario trasformarla prima in un rapporto fra probabilità e poi nel logaritmo di questo rapporto: 0 P ni 1 P ni P ni log 1 P ni

12 la Quindi: e sommando Che cos è un unità di misura in psicologia? V Linacre, 2005 P ni Risultato(A ni ) log 1 P ni P mi Risultato(A mi ) log 1 P mi P ni P mi P ni P mi log + log = log 1 P ni 1 P mi (1 P ni )(1 P mi )

13 la Pertanto: Che cos è un unità di misura in psicologia? VI Linacre, 2005 successo congiunto Risultato(A ni + A mi ) = log insuccesso congiunto P ni P mi = log (1 P ni )(1 P mi )

14 la Che cos è un unità di misura in psicologia? VII Linacre, 2005 Da cui, combinando le equazioni, si ottiene: Risultato(A ni ) + Risultato(A mi ) = log + log 1 P ni 1 P mi P ni P mi = log (1 P ni )(1 P mi ) P ni P mi = Risultato(A ni + A mi )

15 la I livelli di scala di Stevens Quando Stevens (1946) specifica i suoi celeberrimi quattro livelli di scala, non identifica quattro tipi di ma quattro passi fondamentali che portano alla Passi fondamentali Categorizzare - Decidere quali dati raccogliere Ordinare - Definire che cosa contare Definire un unità astratta - Stabilire un unità di misura Fissare un origine - Introdurre una trasformazione logaritmica Livelli di Stevens Nominale Ordinale Intervallare Rapporto

16 la I Quando si compie un osservazione, la quantificazione che ne deriva è sempre ordinale, se non nominale Tutte le classificazioni sono di tipo qualitativo Il punteggio (la frequenza) è il punto di partenza della quantificazione e costituisce una funzione additiva nella sua forma più primitiva e concreta

17 la II misura è sempre un valore di livello intervallare o rapporto Per il ricercatore, ma anche per l uomo comune, misurare implica trattare numeri con i quali sia possibile fare aritmetica I punteggi osservati non sono poiché una misura presuppone un sistema caratterizzato da un origine e da un unità che si siano dimostrate sufficientemente adeguate per essere utili in contesti concreti

18 la III I punteggi sembrano perché danno l idea di appartenere ad una sorta di scala rapporto: hanno un origine assoluta possiedono un apparente unità di misura Punteggi che sembrano utili in determinati contesti cessano di esserlo in altri

19 la IV Per esempio, la quantificazione in secondi dà l idea di essere sempre, in qualsiasi contesto, una misura lineare del tempo Il conteggio del numero dei secondi impiegati da un paziente per attraversare una stanza non necessariamente costituisce una misura lineare della mobilità del paziente. È ingenuo pensare che un contatore [...] come i secondi [...] sia necessariamente lineare nella misura della mobilità del paziente. Per costruire un sistema di misura lineare della mobilità del paziente basato sul numero dei secondi bisogna innanzitutto considerare una quantità rilevante di pazienti di diversa mobilità chiamati a coprire una varietà di distanze rilevanti di diversa entità (Wright & Linacre, 1989, pp )

20 la V Se questo è vero, qual è la ragione per cui i punteggi sembrano funzionare quando sono analizzati statisticamente o matematicamente? Perché, quando i dati sono completi, la relazione tra punteggi e è monotona; ciò implica che le analisi di covariazione fatte usando i punteggi o le da essi derivate siano simili Ma anche quando i dati sono completi, la relazione fra punteggi e è di tipo ogivale

21 la VI Frequenza massima (finita) 100% Punteggio osservato - Misura minima (infinita) 0% Frequenza minima (finita) Misura Misura massima (infinita) Quando le analisi statistiche dei punteggi osservati si concentrano sui valori centrali dell ogiva, le conclusioni a cui si giunge sono analoghe a quelle ottenute con le

22 la VII Frequenza massima (finita) 100% Punteggio osservato - Misura minima (infinita) 0% Frequenza minima (finita) Misura Misura massima (infinita) Quando le analisi statistiche dei punteggi osservati si concentrano sui valori centrali dell ogiva, le conclusioni a cui si giunge sono analoghe a quelle ottenute con le

23 la VIII monotonicità fra punteggi e tiene solo quando: non ci sono dati mancanti ogni soggetto risponde ad ogni item nessuna risposta viene eliminata Inoltre, la relazione approssimativamente lineare fra punteggi e si deteriora all avvicinarsi dei punteggi ai loro estremi (Wright & Stone, 1999)

24 Studiare la la IX Punteggi Punteggi Misure (s-me secondo SLM di ) (a) Forma A (N = 253) Punteggi (b) Forma D (N = 607) Misure (s-me secondo SLM di ) Punteggi Misure (s-me secondo SLM di ) (c) Forma E (N = 154) Misure (s-me secondo SLM di ) (d) Forma F (N = 493) Naglieri Nonverbal Ability Test (Naglieri,, Balboni & Cristante, in press) 4

25 la X Velocità nel compito di associazione Velocità nel compito di associazione Misure (s5me secondo Polytomous Model) (e) Dolce (N = 58) Misure (s5me secondo Polytomous Model) (f) Salato (N = 58) Associazione implicita dolce/salato allo IAT (, Cristante & Vianello, 2008)

26 la Il passaggio dall osservazione alla misura Thorndike nel 1904 sottolinea la necessità di elevarsi dal conteggio per passare alla misura Thurstone negli anni Venti del XX secolo propone alcune prime soluzioni Nel 1953 propone un modello che costituisce condizione necessaria e sufficiente per la definizione di una misura in qualunque scienza

27 la Le intuizioni di Georg Una misura deve conservare il suo status quantitativo a prescindere dal contesto in cui è applicata I risultati dell interazione fra persone e item non possono mai essere completamente predeterminati In generale, più una persona è abile maggiore deve essere la sua probabilità di rispondere correttamente a qualsiasi item In generale, più un item è difficile minore deve essere la sua probabilità di ricevere una risposta corretta da ogni persona di qualsiasi abilità

28 la Peculiarità del modello di ragione dell interesse sviluppatosi attorno alla proposta di sta nelle sue particolari qualità misurative Considerati due soggetti, j e k, il primo di abilità 2a, il secondo di abilità a, e un item i 2P{j risponde esattamente all item i} = P{k risponde esattamente all item i} Considerati due item, l e m, il primo di difficoltà 2d, il secondo di difficoltà d, e un soggetto v P{l riceve una risposta esatta dal soggetto v} = 2P{m riceve una risposta esatta dal soggetto v}

29 la basa il suo modello, il Simple Logistic Model (SLM), sul principio che la probabilità di un soggetto v di rispondere correttamente ad un item i sia governata da un lato dalla sua abilità, identificata con A v, e dall altro dalla difficoltà dell item, rappresentata da D i. probabilità di risposta all item P{X vi } dipenderà dunque dal mutuo influenzarsi di questi due elementi. Da un punto di vista formale, la reciproca influenza fra abilità e difficoltà può essere rappresentata dal rapporto A v /D i,che assumerà valori: > 1 quando A v > D i < 1 quando A v < D i

30 la probabilità di una risposta esatta (X vi = 1) può dunque essere formalizzata con la seguente espressione: P{X vi = 1} = A v /D i 1 + A v /D i (1) Una trasformazione logaritmica dei rapporti della (1) consente di linearizzarli. È noto che il ln(a v /D i ) = lna v lnd i. Se si pone il lna v = β v e il lnd i = δ i, allora la (1) può essere scritta: P{X vi = 1} = exp(β v δ i ) 1 + exp(β v δ i ) (2) dove, per le proprietà dei logaritmi, exp(β v δ i ) = Av D i.

31 la Ad es., se A v = 3 e D i = 6, allora A v /D i =.5. Operando una trasformazione logaritmica di questi valori otteniamo β v = lna v = e δ i = lnd i = Ponendo la differenza β v δ i ad esponente del numero e ( ), si ottiene exp( ) = A v /D i.5. probabilità di una risposta errata (X vi = 0) sarà data da: P{X vi = 0} = 1 P{X vi = 1} = 1 exp(β v δ i ) 1 + exp(β v δ i ) 1 = 1 + exp(β v δ i ) (3)

32 la Caratteristiche del SLM Indipendenza stocastica Oggettività specifica (o invarianza della relazione) Linearità dei punteggi e unità di misura

33 la dimostra che anche la può avere le stesse caratteristiche fondamentali della ottenuta in tutte le altre scienze L assenza di un attenzione significativa ai problemi della ha penalizzato (e sta penalizzando) la qualità dei suoi risultati Quando si utilizza un modello come quello di si è indotti a interrogarsi sul perché i dati non soddisfino i requisiti del modello e su che cosa si potrebbe fare per migliorare lo scaling, piuttosto che identificare un modello più complesso capace di massimizzare la fit con i dati osservati

34 la

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