ESERCIZI SVOLTI. 13 Le strutture a telaio 13.1 I canali statici delle forze

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1 1 ESERIZI SVOLTI 1 Studiare il portale a tre cerniere di figura a soggetto al carico ripartito uniforme orizzontale q kn/m che agisce sul piedritto e tracciare i diagrammi delle sollecitazioni. H R R a a c c a q 1. alcolo delle componenti di reazione vincolare S P x H + H + H + H 0 6,00 10 kn S P y R + R H S M R l + R R R 06,00 5 kn l 8,00 S M R l + R 0 6, kn l 8,00 Le componenti orizzontali H e H vengono calcolate scrivendo l equazione ausiliaria rispetto alla cerniera, considerando solo il tronco di sinistra costituito dal piedritto. S M H h b b l 8,00 H 0 6,00 H 60 kn H R y h 6,00 Il valore delle componenti di reazione della cerniera si ottiene scrivendo le equazioni di equilibrio alla traslazione orizzontale e verticale del tronco di sinistra (oppure di quello a destra ). S P x H + H + H H ,00 60 kn S P y R + R R +R +5 kn Per il calcolo delle sollecitazioni si immagina di percorrere il portale nel senso -- osservandolo dall interno.. alcolo delle sollecitazione di sforzo normale [fig. a e fig. b] Si considerano solo i carichi che agiscono secondo l asse dell elemento. Piedritto onsiderando il tratto a sinistra di una sezione generica a-a, lungo l asse del piedritto agisce la sola componente R diretta verso sinistra, quindi positiva, per cui lo sforzo normale risulta: N s N d R + 5 kn e non essendoci altri carichi assiali si ha: N s N d + 5 kn ed è di trazione. Traversa onsiderando il tratto a sinistra di una sezione generica b-b, questa è soggetta alla componente H diretta verso sinistra, quindi positiva, e al carico Q diretto verso destra, quindi negativo, per cui si ha: N s N d H ,00 60 kn e non essendoci altri carichi lungo lo sviluppo della traversa si ha: N s N d 60 kn per cui tutta la traversa è soggetta a compressione. Piedritto onsiderando il tratto a destra della sezione generica c-c, agisce la sola componente R diretta verso sinistra, quindi negativa, per cui si ha: N d N s R 5 kn SEI - 01

2 e non risultando presenti altri carichi assiali, lo sforzo di compressione mantiene questo valore costante fino al nodo. 3. alcolo della sollecitazione di sforzo di taglio [fig. a e fig. c] Vengono considerati i carichi perpendicolari all asse dell elemento. b N Piedritto V s V d H + 60 kn V s V d ,00 60 kn V d V s + H Traversa V s V d R 5 kn V s V d 5 kn V d Piedritto onsiderando il tratto a destra di una sezione generica c-c, si ha la sola componente H positiva in quanto diretta verso il basso, per cui si ha: - 5 V d V s H + 60 kn e non essendoci altri carichi lo sforzo di taglio si mantiene costante fino al nodo. c V alcolo della sollecitazione di momento flettente [fig. a e fig. d] Si considerano i carichi perpendicolari all asse dell elemento. Piedritto Si comporta come una trave appoggiata agli estremi per cui il momento massimo si verifica in mezzeria e si ha: M M M h/ 0 6, kn m 8 8 Traversa d M Il momento flettente nella sezione generica b-b è dato da: M a a R x + H h 0 6,00 5 x ,00 5 x per x : M per x l 8,00 m: M 5 8, kn m e presenta una variazione lineare. Piedritto In si ha un nodo a incastro, per cui il momento M si trasmette dalla traversa all estremità del piedritto con uguale valore; ha una variazione lineare lungo il piedritto per annullarsi nella cerniera in. SEI - 01

3 3 Studiare il portale di figura a sui cui elementi E e G gravano rispettivamente i carichi q 1,00 kn/m e q 6,00 kn/m. Si tratta di un portale a tre cerniere che potrebbe costituire uno degli elementi della struttura portante di un capannone. a Nel calcolo delle sollecitazioni N, V, M [figg. b, c, d] si tengono presenti le considerazioni e le osservazioni riportate nello sviluppo del calcolo del portale dell Esercizio svolto, di pag alcolo delle componenti di reazione vincolare S P x H + H + q 1 h H + H q 1 h,00 8,00 16,00 kn S P y R + R q (l + a) R + R q (l + a) R + R 6,00,00 1,00 kn S M R l + q 1 h h q (l + a) l R S M R l + q 1 h h + q (l + a) l R 1 8, 00,00 16,00 68,00 kn 1 8, 00, 00 16,00 76,00 kn + 6,00,00 8, , 00,00 8, 00 Verifica 68, ,00 1,00 kn 1,00 kn 1,00 kn Si applica ora l equazione ausiliaria rispetto al punto, considerando prima il tronco sinistro e poi quello destro: S M S M Verifica (tronco sinistro) R b H h q 1 h h q (a + b) 68,00 6,00 H 8,00,00 8,00 H 5,50 kn (tronco destro) R c H h + q 76,00 10,00 + H 8,00 6,00 1,00 H 1,50 kn 5,50 1,50 16,00 kn 16,00 kn 16,00 kn. alcolo della sollecitazione di sforzo normale [fig. a e fig. b] Piedritto E N N E R 68,00 kn Traverso G Tratto E N N E (c + a) 6,00 10,00 SEI - 01

4 Tratto EF N E N F H q 1 h 5,50,00 8,00 Tratto FG 1,50 kn N F N G Piedritto F N N F R 76,00 kn Lo sforzo normale è di compressione e mantiene valori costanti nei piedritti e nel tronco EF del traverso, mentre i due sbalzi E ed FG non sono sollecitati a sforzo normale. 3. alcolo della sollecitazione di sforzo di taglio [fig. a e fig. c] Piedritto E V d H 5,50 kn VE s H q 1 h 5,50,00 8,00 1,50 kn Traverso G V V s E q a 6,00,00,00 kn V d E V s E + R, ,00 +,00 kn V s F V d E q l,00 6,00 16,00 5,00 kn Nel tratto EF lo sforzo di taglio si annulla nella sezione X data da: VE d d 0,00 7,33 m 06,00 q V d F V F + R 5, ,00,00 kn V G V F q a,00 6,00,00 Piedritto F V H 1,50 kn. alcolo della sollecitazione di momento flettente [fig. a e fig. d] Il diagramma dei momenti avrà un andamento parabolico lungo il piedritto E, sui due sbalzi E ed FG del traverso e nel tratto EF del traverso stesso, mentre lungo il piedritto F avrà una variazione lineare, in quanto non si hanno carichi perpendicolari al suo asse. È opportuno notare che alle estremità E ed F, considerate come appartenenti al tratto centrale del traverso, si trasmette un momento flettente, il cui valore è la somma dei momenti che si verificano nei medesimi punti, pensati però come appartenenti agli estremi degli sbalzi e dei piedritti. b c d SEI - 01

5 5 Piedritto E M M h M h M 3 h H 3 h q 1 3 h 1 3 h M E H h q 1 h h 5,50 8,00,00 Traverso G Tratto E M M E q a,00 6,00 8,00 kn m Tratto EF H h q 1 h h 5,50,00,00 8,00 1, 00 15,00 kn m H h q 1 h h 5,50,00,00 0,00,00 38,00 kn m 5,50 6,00,00 6,00 3,00 69,00 kn m 8,00,00 108,00 kn m M E H h q 1 h h q a 5,50 8,00,00 8,00,00 6,00,00 156,00 kn m M F R l H h q 1 h q (a + l) 0,00 0,00 kn m Oltre che in corrispondenza della cerniera, il momento flettente si annulla anche in un altra sezione, che viene così individuata: M Y R y H h q 1 h q 68,00 y 5,50 8,00,00 8,00 6,00 (,00 + y) 3y y e risolvendo si ottiene: y 1 6,00 m y 8,67 m Il primo valore corrisponde alla cerniera. Tratto FG (a + y) M F q a,00 6,00 8,00 kn m Piedritto F M M F H h 1,50 8,00 17,00 kn m ome riportato all inizio del calcolo, i momenti alle estremità del tratto EF del traverso valgono: M E M E + M E 108,00 8,00 156,00 kn m M F M F + M F 17,00 8,00 0,00 kn m 68,00 16,00 5,50 8,00,00 8,00 6,00 M X R d H h q 1 h q (a + d) 68,00 7,33 5,50 8,00,00 8,00 6,00 M 11,33 5,33 kn m SEI - 01