Lezione 10. La classificazione dell Intelligenza Artificiale

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Lezione 10. La classificazione dell Intelligenza Artificiale"

Transcript

1 Lezione 10 Intelligenza Artificiale Cosa è l Intelligenza Artificiale Elaborazione del linguaggio naturale La visione artificiale L apprendimento nelle macchine La classificazione dell Intelligenza Artificiale La disciplina AI non ricade entro le classificazioni usuali è formale ma non è assimilabile ad una branca della matematica non cerca di determinare teorie o descrizioni di fenomeni fisici rilevabili per via sperimentale e non è dunque una scienza fisica La disciplina più vicina è la psicologia cognitiva E forse una proto-scienza (Es. la botanica prima della sistematizzazione di Linneo) 1

2 AI e le altre scienze Caratteristica di AI è che si concentra su oggetti (programmi o strutture concettuali che possono essere tradotte in programmi) creati dall uomo e non presenti spontaneamente in natura AI è una tecnologia? I manufatti oggetto delle tecnologie sono studiati da scienze fisiche AI e matematica La matematica tratta strutture concettuali astratte che non sono descrittive di qualche fenomeno o oggetto naturale In mat. è importante il sistema di assiomi AI non è assiomatizzata AI investiga modelli computazionali il cui comportamento può essere studiato tramite l esecuzione di programmi reali o astratti 2

3 Cosa modella l AI? I modelli sono l equivalente dei sistemi assiomatici Sono ritenuti validi se generano risultati di alta qualità e varietà Ma cosa si modella in AI? Non chiaro, ma in tutte le risposte compare il termine comportamento intelligente Comportamento intelligente Se il comportamento intelligente ha dei punti a contatto con la psicologia allora si intende la modellazione di alcuni aspetti del comportamento umano Se la psicologia non c entra allora si intende la modellazione delle procedure per ottenere dei risultati di elaborazione cognitiva che gli esseri umani raggiungono o che desidererebbero raggiungere 3

4 Le scienze cognitive Attualmente è molto ristretta l area dei fenomeni dove l AI ha fornito modelli per le scienze cognitive (visione artificiale). È difficile vagliare l attendibilità dei modelli tramite le tecniche sperimentali proprie della psicologia La chiave è il programma I modelli in AI sono implementati attraverso programmi Lo studio delle caratteristiche dei programmi complessi usati in AI fornisce indicazioni Le strutture utilizzate in questi programmi sono l equivalente degli assiomi per l AI 4

5 Prima definizione AI è la disciplina che si occupa dello studio delle tecniche computazionali con l obiettivo di riprodurre su un calcolatore risultati o comportamenti simili a quelli umani Analisi È troppo generale Ad es. solo l uomo conosce il significato del massimo comun divisore tra due numeri, ma nessuno sosterrebbe che un programma che sa estrarlo esibisca comportamento intelligente L uso di un algoritmo non caratterizza un programma intelligente 5

6 La complessità Esistono programmi come il modulo del MACSYMA deputato alla computazione degli integrali indefiniti che è ritenuto da molti valido esempio di AI E molto complesso ma non basta non è soverchiamente complesso! esistono programmi per la fisica o chimica o anche la gestione delle prenotazioni aeree che sono più complessi L euristica Il programma citato possiede elementi euristici Una euristica è un metodo che si è dimostrato valido per la soluzione di un problema che presenta analogie con quello trattato 6

7 Definizione L AI tenta di migliorare la comprensione di quei problemi che richiedono l impiego di elementi euristici quando sono affrontati dall intelligenza umana Eliminazione delle euristiche Un problema è rilevante per l AI quando la sua soluzione tramite un calcolatore prevede l uso di euristiche da parte di esperti umani Una soluzione di un problema rilevante è interessante quando si progredisce da una soluzione euristica verso una modellazione algoritmica generalizzata della soluzione 7

8 Metodi computazionali Molti metodi in AI hanno componenti euristiche: risoluzione a sottoproblemi più semplici - divide et impera (è una euristica) backtracking (è un algoritmo che utilizza euristiche) apprendimento (è una classe di soluzioni di problemi che utilizzano euristiche) Sintesi Si può dire che AI si articola secondo tre livelli di dettaglio: livello algoritmico: metodi computazionali comuni anche a altre discipline livello delle euristiche: non ancora analizzato a fondo (quando una euristica è trasferibile da un contesto ad un altro?) livello astratto: riprodurre il comportamento intelligente o ottenere risultati altrimenti ottenibili solo tramite intelligenza utilizzando i precedenti livelli 8

9 Metodi dell Intelligenza Artificiale Divide et Impera Per risolvere un problema una buona euristica (quando applicabile) è quella di dividere un problema complesso in sottoproblemi più semplici E possibile guadagnare molto in termini di efficienza (tempo e risorse) computazionale Quando? E come? 9

10 Divide et impera Si supponga che un problema che contiene n oggetti possa essere suddiviso in due problemi di n/2 oggetti. Per operare questa divisione occorre esaminare gli oggetti uno a uno: impieghiamo un tempo cn con c costante T(x) è il tempo per la soluzione del problema con x oggetti T(n)=2T(n/2)+cn Supponiamo di continuare a dividere in sottoproblemi per r volte, allora per la soluzione di un singolo problemino:t(n/2 r ) e per la soluzione di tutti e 2 r problemi: T(n)= 2 r T(n/2 r )+rcn Divide et impera Se la soluzione di un problema elementare è esponenziale nel numero degli oggetti, cioè T(x)=kx p dove k e p sono delle costanti allora: T(n)=kn p / 2 (p-1)r + rcn mentre se fosse applicato senza divide et impera avrebbe richiesto T(n)=kn p Dato che rcn è piccolo rispetto a n p si ha una riduzione notevole del tempo di calcolo 10

11 Backtracking Per risolvere un problema che prevede una successione di passi talvolta è possibile enumerare tutte le alternative in ogni istante di decisione. Si crea così uno spazio di ricerca, muovendosi nel quale è possibile giungere alla soluzione Backtracking Problema delle otto regine: si dispongano 8 regine sulla scacchiera senza che nessuna regina possa mangiare un altra regina. Soluzione: si numerano le celle della scaccchiera si dispone la prima regina nella prima cella si eliminano tutte le celle in cui tale regina può mangiare si mette la seconda regina nella prima cella libera si itera se non esiste alcuna cella libera si sceglie l alternativa successiva al passo precedente se le alternative al passo precedente sono terminate si torna indietro di un ulteriore passo 11

12 Backtracking Si formalizza il problema individuando delle descrizioni adeguate per rappresentare ogni possibile situazione del problema (la scacchiera con n regine sopra) detto stato Si formalizza anche quali sono le mosse ammissibili per passare da uno stato ad un altro Si parte dalla descrizione della situazione iniziale e si vuole arrivare alla descrizione della situazione finale attraverso mosse ammissibili Backtracking Una funzione euristica permette di valutare la qualità di ogni stato, ovvero quanto vicino allo stato soluzione si trova tale stato Si procede in modo esaustivo analizzando tutte le mosse possibili Ci si muove prendendo sempre l alternativa migliore secondo l euristica Se si incorre in un vicolo cieco si risale all ultima scelta e si prova l alternativa successiva Se tutte le scelte precedenti portano in un vicolo cieco si risale ad una scelta antecedente 12

13 Backtracking Soluzione di un labirinto: Le azioni possibili sono spostarsi in una delle 4 direzioni cardinali Una euristica è quella di minimizzare la distanza fra la posizione attuale e la posizione dell uscita (se nota) Backtracking Backtracking dependency-directed: invece di saltare al passo precedente una euristica determina quali passi nella storia delle decisioni sono responsabili per l intoppo creatosi Nota: l euristica dipende dal problema, non è possibile generalizzare ad altri domini 13

14 L apprendimento Una parte della AI si concentra non sullo sviluppo di sistemi adulti ma sullo sviluppo di sistemi bambini in grado di apprendere Questo ha senso per problemi complessi come il linguaggio o la visione L apprendimento In fondo è difficile poter predicare l attributo di intelligenza per sistemi che non apprendono Se qualcuno ripetesse in continuazione il medesimo errore non potremmo considerarlo intelligente! 14

15 Definizione Si dice che un sistema apprende se è in grado di migliorare nel tempo le proprie prestazioni nella soluzione di un problema senza venir riprogrammato E importante pertanto definire una misura delle prestazioni per verificare che stia effettivamente migliorando Definizione In generale un algoritmo di apprendimento mira ad ottenere i seguenti risultati: coprire uno spettro progressivamente più ampio di problemi migliorare l accuratezza delle soluzioni proposte ridurre l utilizzazione di risorse (es trovare un insieme di regole più compatto e più comprensibile) 15

16 Cosa si apprende? Consideriamo il problema di apprendere una classificazione Apprendimento della Classificazione: determinazione delle regole che permettono di discriminare un insieme di oggetti come appartenenti ad una data categoria Es. Dati i sintomi diagnosticare di quale malattia si tratti, date le misurazioni metereologiche determinare se il pioverà o no, etc Modelli per la Classificazione Esistono diversi approcci al problema dell apprendimento della classificazione: alberi di decisione sistemi connessionisti algoritmi genetici 16

17 Alberi di decisione Una volta trovato il modo di descrivere il problema, si può cercare la regola di classificazione nello spazio delle descrizioni Alberi di decisione Si hanno i dati relativi a registrazioni metereologiche come sole, vento, pressione e si vuole classificare quando queste condizioni sono tali da far presupporre pioggia I dati hanno valori numerici e sono colleganbili con operatori logici (and, or, not) e relazionali (<=>) Si possono pertanto scrivere espressioni del tipo: sole <4 AND pressione <

18 Alberi di decisione Si generano descrizioni casuali semplici Si adoperano operatori di generalizzazione, specializzazione e modifica dei parametri Si derivano altre descrizioni a partire da quelle che descrivono meglio i dati Si itera Alberi di decisione nega Sole<2 decrementa incrementa NOT Sole<2 Sole<1 Sole<3 Sole<1 AND vento > 5 specializza generalizza Sole<1 OR pressione>1000 incrementa Sole<2 18

19 Tassonomia degli alberi di decisione Alberi che dividono lo spazio delle ipotesi dal più generico al più specifico Alberi che dividono lo spazio delle ipotesi dal più specifico al più generico Considerazioni Le regole apprese sono simboliche piuttosto che probabilistiche facilmente interpretabili dagli esseri umani sensibile al rumore e intollerante alla contraddizione 19

20 Metodi connessionisti I dati vengono rappresentati mediante un vettore di caratteristiche Il sistema apprende dei pesi da attribuire a ciascuna combinazione delle caratteristiche in modo da classificare come positivi certi elementi ed altri come negativi Perceptron w 0 w 1 w w n? 20

21 Classificazione con Perceptron Si voglia classificare le bandiere: Caratteristiche: barre verticali barre orizzontali numero colori rosso verde etc A B Classificazione Bandiera A: classe:+ Bandiera B: classe:- Pesi: Risultato: A=(-1*1)+(3*-1)+(0*1)+(2*0)+(2*0)+(1*0)=-4 B=(-1*1)+(0*-1)+(2*1)+(2*0)+(1*0)+(1*0) =1 21

22 Regola di apprendimento Perceptron training rule: w i = w i +? w i? w i =? (true-output)x i dove? è detto tasso di apprendimento Quando true=output non si cambia niente Quando si classifica -1 ma si sarebbe dovuto classificare +1 si incrementa w i per gli esempi positivi x i >0 di?w i in modo da aumentare il contributo dei positivi, si decrementa per gli esempi negativi x i <0, in modo da diminuire il loro contributo al risultato totale viceversa per la classificazione invertita Il Perceptron Si dimostra che per? sufficientemente piccoli la regola converge, cioè si trova un insieme di pesi w tali che le due classi vengono separate Questo avviene purchè le due classi siano linearmente separabili In caso diverso si devono usare meccanismi simili ma più complessi 22

23 Considerazioni L insieme dei pesi definisce una conoscenza: distribuita e quindi non facilemente interpretabile dagli esseri umani torellerante al rumore in grado di generalizzare a istanze mai viste Algoritmi genetici L attenzione dell AI si è posata su tre meccanismi fondamentali presenti in natura che sembrano esibire caratteristiche di automiglioramento: il sistema nervoso (ok reti neurali) il sistema immunitario (no memoria meccanica) i processi evoluzionistici (ok) 23

24 Algoritmi genetici Si genera una popolazione di regole candidate per determinare la soluzione si valuta il fitness di ognuna di queste (cioè quanto bene riesce a risolvere il compito) si seleziona una regola i con probabilità fitness(i)/? fitness si genera la popolazione successiva applicando gli operatori genetici Operatori genetici Gli operatori genetici sono: Copia esatta Crossover Mutazione 24

25 Copia esatta Una parte degli individui di successo si riproducono inalterati nella generazione successiva in questo modo si garantisce di far competere i figli con i genitori e di selezinare al passo successivo solo i figli che hanno maggior successo dei padri Crossover Può essere di tipo: single point two points uniform 25

26 Single point crossover Dati due individui rappresentati come dei vettori di caratteristiche [a 1,a 2,,a n ] e [b 1,b 2,,b n ] si prende un punto di taglio a caso e si generano due discendenti [a 1,a 2,b 3,,b n ] e [b 1,b 2,a 3,,a n ] Two point crossover Dati due individui rappresentati come dei vettori di caratteristiche [a 1,a 2,,a n ] e [b 1,b 2,,b n ] si prendono due punti di taglio a caso e si generano due discendenti [a 1,a 2,b 3,b 4,b 5,a 6,a 7 ] e [b 1,b 2,a 3,a 4,a 5,b 6,b 7 ] 26

27 Uniform crossover Dati due individui rappresentati come dei vettori di caratteristiche [a 1,a 2,,a n ] e [b 1,b 2,,b n ] si campiona a caso da un genitore e si sostituisce con le caratteristiche dell altro e si generano due discendenti [a 1,b 2,a 3,a 4,b 5,a 6,b 7 ] e [b 1,a 2,b 3,b 4,a 5,b 6,a 7 ] Mutazione Dato un individuo [a 1,a 2,,a n ] si alterano alcune componenti in modo casuale ottenendo un individuo [a 1,a 2,a 3,...,a n ] 27

28 Considerazioni Perché usare gli GA: il meccanismo evolutivo è noto per essere un metodo fobusto e di successo si possono ricercare in spazi di stati con parti che interagiscono in modo complesso (non si riesce a determinare le dipendenze funzionali delle parti sulla fitness ma solo a valutarla istanza per istanza) sono facilmente parallelizzabili Considerazioni L operatore di mutazione non è il responsabile primario nella generazione di nuove strutture. La riproduzione sessuata è meglio di quella asessuata! 28

Elementi di Informatica e Programmazione

Elementi di Informatica e Programmazione Elementi di Informatica e Programmazione Il concetto di Algoritmo e di Calcolatore Corsi di Laurea in: Ingegneria Civile Ingegneria per l Ambiente e il Territorio Università degli Studi di Brescia Cos

Dettagli

Page 1. Evoluzione. Intelligenza Artificiale. Algoritmi Genetici. Evoluzione. Evoluzione: nomenclatura. Corrispondenze natura-calcolo

Page 1. Evoluzione. Intelligenza Artificiale. Algoritmi Genetici. Evoluzione. Evoluzione: nomenclatura. Corrispondenze natura-calcolo Evoluzione In ogni popolazione si verificano delle mutazioni. Intelligenza Artificiale In un ambiente che varia, le mutazioni possono generare individui che meglio si adattano alle nuove condizioni. Questi

Dettagli

Sommario. Definizione di informatica. Definizione di un calcolatore come esecutore. Gli algoritmi.

Sommario. Definizione di informatica. Definizione di un calcolatore come esecutore. Gli algoritmi. Algoritmi 1 Sommario Definizione di informatica. Definizione di un calcolatore come esecutore. Gli algoritmi. 2 Informatica Nome Informatica=informazione+automatica. Definizione Scienza che si occupa dell

Dettagli

Lezione 8. La macchina universale

Lezione 8. La macchina universale Lezione 8 Algoritmi La macchina universale Un elaboratore o computer è una macchina digitale, elettronica, automatica capace di effettuare trasformazioni o elaborazioni su i dati digitale= l informazione

Dettagli

Algoritmi Genetici. e programmazione genetica

Algoritmi Genetici. e programmazione genetica Algoritmi Genetici e programmazione genetica Algoritmi Genetici Algoritmi motivati dall analogia con l evoluzione biologica Lamarck: le specie trasmutano nel tempo Darwin e Wallace: variazioni consistenti

Dettagli

I Modelli della Ricerca Operativa

I Modelli della Ricerca Operativa Capitolo 1 I Modelli della Ricerca Operativa 1.1 L approccio modellistico Il termine modello è di solito usato per indicare una costruzione artificiale realizzata per evidenziare proprietà specifiche di

Dettagli

Tecniche avanzate di sintesi di algoritmi: Programmazione dinamica Algoritmi greedy

Tecniche avanzate di sintesi di algoritmi: Programmazione dinamica Algoritmi greedy Tecniche avanzate di sintesi di algoritmi: Programmazione dinamica Algoritmi greedy Dr Maria Federico Programmazione dinamica Solitamente usata per risolvere problemi di ottimizzazione il problema ammette

Dettagli

Esercitazione in Laboratorio: risoluzione di problemi di programmazione lineare tramite Excel il mix di produzione

Esercitazione in Laboratorio: risoluzione di problemi di programmazione lineare tramite Excel il mix di produzione Esercitazione in Laboratorio: risoluzione di problemi di programmazione lineare tramite Excel il mix di produzione Versione 11/03/2004 Contenuto e scopo esercitazione Contenuto esempi di problema di programmazione

Dettagli

Introduzione agli Algoritmi Genetici Prof. Beatrice Lazzerini

Introduzione agli Algoritmi Genetici Prof. Beatrice Lazzerini Introduzione agli Algoritmi Genetici Prof. Beatrice Lazzerini Dipartimento di Ingegneria della Informazione Via Diotisalvi, 2 56122 PISA ALGORITMI GENETICI (GA) Sono usati per risolvere problemi di ricerca

Dettagli

Introduzione agli Algoritmi Genetici Prof. Beatrice Lazzerini

Introduzione agli Algoritmi Genetici Prof. Beatrice Lazzerini Introduzione agli Algoritmi Genetici Prof. Beatrice Lazzerini Dipartimento di Ingegneria della Informazione Via Diotisalvi, 2 56122 PISA ALGORITMI GENETICI (GA) Sono usati per risolvere problemi di ricerca

Dettagli

Ricerca Operativa A.A. 2007/2008

Ricerca Operativa A.A. 2007/2008 Ricerca Operativa A.A. 2007/2008 9. Cenni su euristiche e metaeuristiche per ottimizzazione combinatoria Motivazioni L applicazione di metodi esatti non è sempre possibile a causa della complessità del

Dettagli

Alla ricerca dell algoritmo. Scoprire e formalizzare algoritmi.

Alla ricerca dell algoritmo. Scoprire e formalizzare algoritmi. PROGETTO SeT Il ciclo dell informazione Alla ricerca dell algoritmo. Scoprire e formalizzare algoritmi. Scuola media Istituto comprensivo di Fagagna (Udine) Insegnanti referenti: Guerra Annalja, Gianquinto

Dettagli

Raccomandazione del Parlamento europeo 18/12/2006 CLASSE PRIMA COMPETENZE ABILITÀ CONOSCENZE. Operare con i numeri

Raccomandazione del Parlamento europeo 18/12/2006 CLASSE PRIMA COMPETENZE ABILITÀ CONOSCENZE. Operare con i numeri COMPETENZA CHIAVE MATEMATICA Fonte di legittimazione Raccomandazione del Parlamento europeo 18/12/2006 CLASSE PRIMA COMPETENZE ABILITÀ CONOSCENZE L alunno utilizza il calcolo scritto e mentale con i numeri

Dettagli

Dispense del corso di Logica a.a. 2015/16: Problemi di primo livello. V. M. Abrusci

Dispense del corso di Logica a.a. 2015/16: Problemi di primo livello. V. M. Abrusci Dispense del corso di Logica a.a. 2015/16: Problemi di primo livello V. M. Abrusci 12 ottobre 2015 0.1 Problemi logici basilari sulle classi Le classi sono uno dei temi della logica. Esponiamo in questa

Dettagli

Tecniche di riconoscimento statistico

Tecniche di riconoscimento statistico On AIR s.r.l. Tecniche di riconoscimento statistico Applicazioni alla lettura automatica di testi (OCR) Parte 4 Reti neurali per la classificazione Ennio Ottaviani On AIR srl ennio.ottaviani@onairweb.com

Dettagli

AREA MATEMATICO-SCIENTIFICO-TECNOLOGICA MATEMATICA

AREA MATEMATICO-SCIENTIFICO-TECNOLOGICA MATEMATICA AREA MATEMATICO-SCIENTIFICO-TECNOLOGICA MATEMATICA TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE AL TERMINE DELLA SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO. L alunno ha rafforzato un atteggiamento positivo rispetto

Dettagli

La progettazione concettuale: il modello ER. 17/12/2007 Unità di Apprendimento A2 1

La progettazione concettuale: il modello ER. 17/12/2007 Unità di Apprendimento A2 1 La progettazione concettuale: il modello ER 17/12/2007 Unità di Apprendimento A2 1 1 La progettazione concettuale Prima di procedere con la progettazione concettuale è necessario effettuare un analisi

Dettagli

CURRICOLO DI MATEMATICA CLASSE PRIMA

CURRICOLO DI MATEMATICA CLASSE PRIMA CURRICOLO DI MATEMATICA CLASSE PRIMA TRAGUARDI DI COMPETENZA NUCLEI FONDANTI OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO CONOSCITIVA IL NUMERO CARATTERISTICHE Quantità entro il numero 20 Cardinalità Posizionalità RELAZIONI

Dettagli

Sommario della lezione

Sommario della lezione Universitá degli Studi di Salerno Corso di Algoritmi Prof. Ugo Vaccaro Anno Acc. 2014/15 p. 1/36 Sommario della lezione Ulteriori esempi di applicazione della Programmazione Dinamica Esempio di applicazione

Dettagli

Feature Selection per la Classificazione

Feature Selection per la Classificazione 1 1 Dipartimento di Informatica e Sistemistica Sapienza Università di Roma Corso di Algoritmi di Classificazione e Reti Neurali 20/11/2009, Roma Outline Feature Selection per problemi di Classificazione

Dettagli

VC-dimension: Esempio

VC-dimension: Esempio VC-dimension: Esempio Quale è la VC-dimension di. y b = 0 f() = 1 f() = 1 iperpiano 20? VC-dimension: Esempio Quale è la VC-dimension di? banale. Vediamo cosa succede con 2 punti: 21 VC-dimension: Esempio

Dettagli

CURRICULUM SCUOLA PRIMARIA MATEMATICA

CURRICULUM SCUOLA PRIMARIA MATEMATICA Ministero dell istruzione, dell università e della ricerca Istituto Comprensivo Giulio Bevilacqua Via Cardinale Giulio Bevilacqua n 8 25046 Cazzago San Martino (Bs) telefono 030 / 72.50.53 - fax 030 /

Dettagli

Breve introduzione al Calcolo Evoluzionistico

Breve introduzione al Calcolo Evoluzionistico Breve introduzione al Calcolo Evoluzionistico Stefano Cagnoni Dipartimento di Ingegneria dell Informazione, Università di Parma cagnoni@ce.unipr.it 1 Introduzione Il mondo fisico ed i fenomeni naturali

Dettagli

Parte I. Prima Parte

Parte I. Prima Parte Parte I Prima Parte Capitolo 1 Introduzione generale 1.1 Il problema dell assegnazione Corsi-Borsisti Il problema dell assegnazione delle borse dei corsi ai vari studenti può essere riassunto nei punti

Dettagli

I Problemi e la loro Soluzione. Il Concetto Intuitivo di Calcolatore. Risoluzione di un Problema. Esempio

I Problemi e la loro Soluzione. Il Concetto Intuitivo di Calcolatore. Risoluzione di un Problema. Esempio Il Concetto Intuitivo di Calcolatore Fondamenti di Informatica A Ingegneria Gestionale Università degli Studi di Brescia Docente: Prof. Alfonso Gerevini I Problemi e la loro Soluzione Problema: classe

Dettagli

INTRODUZIONE AGLI ALGORITMI INTRODUZIONE AGLI ALGORITMI INTRODUZIONE AGLI ALGORITMI INTRODUZIONE AGLI ALGORITMI

INTRODUZIONE AGLI ALGORITMI INTRODUZIONE AGLI ALGORITMI INTRODUZIONE AGLI ALGORITMI INTRODUZIONE AGLI ALGORITMI INTRODUZIONE AGLI ALGORITMI Prima di riuscire a scrivere un programma, abbiamo bisogno di conoscere un metodo risolutivo, cioè un metodo che a partire dai dati di ingresso fornisce i risultati attesi.

Dettagli

DI D AGRA R MM M I M A BLOCC C H C I TEORI R A E D D E SERC R I C ZI 1 1

DI D AGRA R MM M I M A BLOCC C H C I TEORI R A E D D E SERC R I C ZI 1 1 DIAGRAMMI A BLOCCHI TEORIA ED ESERCIZI 1 1 Il linguaggio dei diagrammi a blocchi è un possibile formalismo per la descrizione di algoritmi Il diagramma a blocchi, o flowchart, è una rappresentazione grafica

Dettagli

Corso di ELEMENTI DI STATISTICA Alcuni problemi di probabilità, con soluzioni

Corso di ELEMENTI DI STATISTICA Alcuni problemi di probabilità, con soluzioni Corso di ELEMENTI DI STATISTICA Alcuni problemi di probabilità, con soluzioni Si tratta di problemi elementari, formulati nel linguaggio ordinario Quindi, per ogni problema la suluzione proposta è sempre

Dettagli

Operatori logici e porte logiche

Operatori logici e porte logiche Operatori logici e porte logiche Operatori unari.......................................... 730 Connettivo AND........................................ 730 Connettivo OR..........................................

Dettagli

Psicologia dello Sviluppo

Psicologia dello Sviluppo Psicologia dello Sviluppo DESCRIVE i cambiamenti dell essere umano nei comportamenti e nelle competenze (motorie, percettive, sociali, emotive, comunicativo-linguistiche, cognitive) in funzione del trascorrere

Dettagli

SEZIONE A: Traguardi formativi COMPETENZE ABILITÀ CONOSCENZE

SEZIONE A: Traguardi formativi COMPETENZE ABILITÀ CONOSCENZE SEZIONE A: Traguardi formativi COMPETENZA CHIAVE EUROPEA: COMPETENZE IN MATEMATICA CLASSE TERZA A - Numeri COMPETENZE ABILITÀ CONOSCENZE Utilizzare con sicurezza le tecniche e le procedure del calcolo

Dettagli

FONDAMENTI DI INTELLIGENZA ARTIFICIALE 1 parte (6 CFU) 12 Luglio 2012 Tempo a disposizione: 2 h Risultato: 32/32 punti

FONDAMENTI DI INTELLIGENZA ARTIFICIALE 1 parte (6 CFU) 12 Luglio 2012 Tempo a disposizione: 2 h Risultato: 32/32 punti FONDAMENTI DI INTELLIGENZA ARTIFICIALE 1 parte (6 CFU) 12 Luglio 2012 Tempo a disposizione: 2 h Risultato: 32/32 punti Esercizio 1 (7 punti) Si formalizzi in logica dei predicati del primo ordine la seguente

Dettagli

L interesse nella macchina di Turing

L interesse nella macchina di Turing Aniello Murano Macchina di Turing universale e problema della fermata 6 Lezione n. Parole chiave: Universal Turing machine Corso di Laurea: Informatica Codice: Email Docente: murano@ na.infn.it A.A. 2008-2009

Dettagli

Sistemi Informativi Territoriali. Map Algebra

Sistemi Informativi Territoriali. Map Algebra Paolo Mogorovich Sistemi Informativi Territoriali Appunti dalle lezioni Map Algebra Cod.735 - Vers.E57 1 Definizione di Map Algebra 2 Operatori locali 3 Operatori zonali 4 Operatori focali 5 Operatori

Dettagli

SCHEDA DI PROGRAMMAZIONE DELLE ATTIVITA EDUCATIVE DIDATTICHE. Disciplina: Matematica Classe: 5A sia A.S. 2014/15 Docente: Rosito Franco

SCHEDA DI PROGRAMMAZIONE DELLE ATTIVITA EDUCATIVE DIDATTICHE. Disciplina: Matematica Classe: 5A sia A.S. 2014/15 Docente: Rosito Franco Disciplina: Matematica Classe: 5A sia A.S. 2014/15 Docente: Rosito Franco ANALISI DI SITUAZIONE - LIVELLO COGNITIVO La classe ha dimostrato fin dal primo momento grande attenzione e interesse verso gli

Dettagli

Componenti di un sistema KNOWLEDGE-BASED

Componenti di un sistema KNOWLEDGE-BASED Componenti di un sistema KNOWLEDGE-BASED DYNAMIC DATABASE PROBLEM FORMALIZATION CONTROL STRATEGY IL DATABASE DESCRIVE LA SITUAZIONE CORRENTE NELLA DETERMINAZIONE DELLA SOLUZIONE AL PROBLEMA. LA FORMALIZZAZIONE

Dettagli

QUARTA E QUINTA ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE

QUARTA E QUINTA ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE QUARTA E QUINTA ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE - Matematica - Griglie di valutazione Materia: Matematica Obiettivi disciplinari Gli obiettivi indicati si riferiscono all intero percorso della classe quarta

Dettagli

Rappresentazione grafica di entità e attributi

Rappresentazione grafica di entità e attributi PROGETTAZIONE CONCETTUALE La progettazione concettuale, ha il compito di costruire e definire una rappresentazione corretta e completa della realtà di interesse, e il prodotto di tale attività, è lo schema

Dettagli

Risoluzione. Eric Miotto Corretto dal prof. Silvio Valentini 15 giugno 2005

Risoluzione. Eric Miotto Corretto dal prof. Silvio Valentini 15 giugno 2005 Risoluzione Eric Miotto Corretto dal prof. Silvio Valentini 15 giugno 2005 1 Risoluzione Introdurremo ora un metodo per capire se un insieme di formule è soddisfacibile o meno. Lo vedremo prima per insiemi

Dettagli

Algoritmo. I dati su cui opera un'istruzione sono forniti all'algoritmo dall'esterno oppure sono il risultato di istruzioni eseguite precedentemente.

Algoritmo. I dati su cui opera un'istruzione sono forniti all'algoritmo dall'esterno oppure sono il risultato di istruzioni eseguite precedentemente. Algoritmo Formalmente, per algoritmo si intende una successione finita di passi o istruzioni che definiscono le operazioni da eseguire su dei dati (=istanza del problema): in generale un algoritmo è definito

Dettagli

Ricerca informata. Scelta dell euristica

Ricerca informata. Scelta dell euristica Ricerca informata Scelta dell euristica SMA* (Simplified Memory-Bounded A*) SMA* espande sempre la foglia migliore finché la memoria è piena A questo punto deve cancellare un nodo in memoria SMA* cancella

Dettagli

Premesse alla statistica

Premesse alla statistica Premesse alla statistica Versione 22.10.08 Premesse alla statistica 1 Insiemi e successioni I dati di origine sperimentale si presentano spesso non come singoli valori, ma come insiemi di valori. Richiamiamo

Dettagli

FONDAMENTI DI INTELLIGENZA ARTIFICIALE (8 CFU)

FONDAMENTI DI INTELLIGENZA ARTIFICIALE (8 CFU) FONDAMENTI DI INTELLIGENZA ARTIFICIALE (8 CFU) 13 Febbraio 2015 Tempo a disposizione: 2 h Risultato: 32/32 punti Esercizio 1 (punti 6) Si esprimano in logica dei predicati del I ordine le seguenti frasi:

Dettagli

Mining Positive and Negative Association Rules:

Mining Positive and Negative Association Rules: Mining Positive and Negative Association Rules: An Approach for Confined Rules Alessandro Boca Alessandro Cislaghi Premesse Le regole di associazione positive considerano solo gli item coinvolti in una

Dettagli

A.S. 2012-1013 CLASSE PRIMA SCUOLA PRIMARIA D ISTITUTO COMPETENZA CHIAVE EUROPEA DISCIPLINA

A.S. 2012-1013 CLASSE PRIMA SCUOLA PRIMARIA D ISTITUTO COMPETENZA CHIAVE EUROPEA DISCIPLINA ISTITUTO COMPRENSIVO STATALE di Scuola dell Infanzia, Scuola Primaria e Scuola Secondaria di 1 grado San Giovanni Teatino (CH) CURRICOLO A.S. 2012-1013 CLASSE PRIMA SCUOLA PRIMARIA OBIETTIVI DI Sviluppa

Dettagli

Ministero dell Istruzione dell Università e della Ricerca Ufficio Scolastico Regionale del Veneto

Ministero dell Istruzione dell Università e della Ricerca Ufficio Scolastico Regionale del Veneto Ministero dell Istruzione dell Università e della Ricerca Ufficio Scolastico Regionale del Veneto Istituto Comprensivo di Bosco Chiesanuova Piazzetta Alpini 5 37021 Bosco Chiesanuova Tel 045 6780 521-

Dettagli

Automazione Industriale (scheduling+mms) scheduling+mms. adacher@dia.uniroma3.it

Automazione Industriale (scheduling+mms) scheduling+mms. adacher@dia.uniroma3.it Automazione Industriale (scheduling+mms) scheduling+mms adacher@dia.uniroma3.it Introduzione Sistemi e Modelli Lo studio e l analisi di sistemi tramite una rappresentazione astratta o una sua formalizzazione

Dettagli

estratto da Competenze assi culturali Raccolta delle rubriche di competenza formulate secondo i livelli EFQ a cura USP Treviso Asse matematico

estratto da Competenze assi culturali Raccolta delle rubriche di competenza formulate secondo i livelli EFQ a cura USP Treviso Asse matematico Competenza matematica n. BIENNIO, BIENNIO Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica BIENNIO BIENNIO Operare sui dati comprendendone

Dettagli

Progettazione concettuale

Progettazione concettuale Progettazione concettuale Strategie top-down A partire da uno schema che descrive le specifiche mediante pochi concetti molto astratti, si produce uno schema concettuale mediante raffinamenti successivi

Dettagli

CURRICOLO MATEMATICA SCUOLA PRIMARIA

CURRICOLO MATEMATICA SCUOLA PRIMARIA CURRICOLO MATEMATICA SCUOLA PRIMARIA CLASSE PRIMA Traguardi per lo sviluppo delle competenze Sviluppare un atteggiamento positivo nei confronti della matematica. Obiettivi di apprendimento NUMERI Acquisire

Dettagli

Progetto e analisi di algoritmi

Progetto e analisi di algoritmi Progetto e analisi di algoritmi Roberto Cordone DTI - Università degli Studi di Milano Polo Didattico e di Ricerca di Crema Tel. 0373 / 898089 E-mail: cordone@dti.unimi.it Ricevimento: su appuntamento

Dettagli

Programmazione Matematica classe V A. Finalità

Programmazione Matematica classe V A. Finalità Finalità Acquisire una formazione culturale equilibrata in ambito scientifico; comprendere i nodi fondamentali dello sviluppo del pensiero scientifico, anche in una dimensione storica, e i nessi tra i

Dettagli

Fasi di creazione di un programma

Fasi di creazione di un programma Fasi di creazione di un programma 1. Studio Preliminare 2. Analisi del Sistema 6. Manutenzione e Test 3. Progettazione 5. Implementazione 4. Sviluppo 41 Sviluppo di programmi Per la costruzione di un programma

Dettagli

Basi di matematica per il corso di micro

Basi di matematica per il corso di micro Basi di matematica per il corso di micro Microeconomia (anno accademico 2006-2007) Lezione del 21 Marzo 2007 Marianna Belloc 1 Le funzioni 1.1 Definizione Una funzione è una regola che descrive una relazione

Dettagli

Parte 3. Rango e teorema di Rouché-Capelli

Parte 3. Rango e teorema di Rouché-Capelli Parte 3. Rango e teorema di Rouché-Capelli A. Savo Appunti del Corso di Geometria 203-4 Indice delle sezioni Rango di una matrice, 2 Teorema degli orlati, 3 3 Calcolo con l algoritmo di Gauss, 6 4 Matrici

Dettagli

Intelligenza Artificiale Ing. Tiziano Papini

Intelligenza Artificiale Ing. Tiziano Papini Intelligenza Artificiale Ing. Tiziano Papini Email: papinit@dii.unisi.it Web: http://www.dii.unisi.it/~papinit Constraint Satisfaction Introduzione Intelligenza Artificiale - CSP Tiziano Papini - 2011

Dettagli

La prove dinamiche sugli edifici II parte strumentazione e analisi dei segnali

La prove dinamiche sugli edifici II parte strumentazione e analisi dei segnali La prove dinamiche sugli edifici II parte strumentazione e analisi dei segnali Luca Facchini e-mail: luca.facchini@unifi.it Introduzione Quali strumenti vengono utilizzati? Le grandezze di interesse nelle

Dettagli

TEORIA sulle BASI DI DATI

TEORIA sulle BASI DI DATI TEORIA sulle BASI DI DATI A cura del Prof. Enea Ferri Cos è un DATA BASE E un insieme di archivi legati tra loro da relazioni. Vengono memorizzati su memorie di massa come un unico insieme, e possono essere

Dettagli

STRATEGIA DI TRADING. Turning Points

STRATEGIA DI TRADING. Turning Points STRATEGIA DI TRADING Turning Points ANALISI E OBIETTIVI DA RAGGIUNGERE Studiare l andamento dei prezzi dei mercati finanziari con una certa previsione su tendenze future Analisi Tecnica: studio dell andamento

Dettagli

Esercizi di Ricerca Operativa I

Esercizi di Ricerca Operativa I Esercizi di Ricerca Operativa I Dario Bauso, Raffaele Pesenti May 10, 2006 Domande Programmazione lineare intera 1. Gli algoritmi per la programmazione lineare continua possono essere usati per la soluzione

Dettagli

Altri metodi di indicizzazione

Altri metodi di indicizzazione Organizzazione a indici su più livelli Altri metodi di indicizzazione Al crescere della dimensione del file l organizzazione sequenziale a indice diventa inefficiente: in lettura a causa del crescere del

Dettagli

I SISTEMI DI NUMERAZIONE

I SISTEMI DI NUMERAZIONE Istituto di Istruzione Superiore G. Curcio Ispica I SISTEMI DI NUMERAZIONE Prof. Angelo Carpenzano Dispensa di Informatica per il Liceo Scientifico opzione Scienze Applicate Sommario Sommario... I numeri...

Dettagli

EVOLUZIONE DEI LINGUAGGI DI ALTO LIVELLO

EVOLUZIONE DEI LINGUAGGI DI ALTO LIVELLO EVOLUZIONE DEI LINGUAGGI DI ALTO LIVELLO Linguaggi di programmazione classificati in base alle loro caratteristiche fondamentali. Linguaggio macchina, binario e fortemente legato all architettura. Linguaggi

Dettagli

*DISTURBI DELLO SPETTRO DELL AUTISMO

*DISTURBI DELLO SPETTRO DELL AUTISMO *DISTURBI DELLO SPETTRO DELL AUTISMO *DSM: Manuale Diagnostico e Statistico delle malattie mentali APA *DSM IV : DISARMONIE COGNITIVE DELLO SVILUPPO *DSM-5: DISTURBO DEL NEUROSVILUPPO *DISTURBO NEUROBIOLOGICO

Dettagli

Analisi 2. Argomenti. Raffaele D. Facendola

Analisi 2. Argomenti. Raffaele D. Facendola Analisi 2 Argomenti Successioni di funzioni Definizione Convergenza puntuale Proprietà della convergenza puntuale Convergenza uniforme Continuità e limitatezza Teorema della continuità del limite Teorema

Dettagli

Linguaggi e Paradigmi di Programmazione

Linguaggi e Paradigmi di Programmazione Linguaggi e Paradigmi di Programmazione Cos è un linguaggio Definizione 1 Un linguaggio è un insieme di parole e di metodi di combinazione delle parole usati e compresi da una comunità di persone. È una

Dettagli

Gli algoritmi: definizioni e proprietà

Gli algoritmi: definizioni e proprietà Dipartimento di Elettronica ed Informazione Politecnico di Milano Informatica e CAD (c.i.) - ICA Prof. Pierluigi Plebani A.A. 2008/2009 Gli algoritmi: definizioni e proprietà La presente dispensa e da

Dettagli

I SISTEMI DI NUMERAZIONE E LA NUMERAZIONE BINARIA

I SISTEMI DI NUMERAZIONE E LA NUMERAZIONE BINARIA I SISTEMI DI NUMERAZIONE E LA NUMERAZIONE BINARIA Indice Introduzione Il sistema decimale Il sistema binario Conversione di un numero da base 10 a base 2 e viceversa Conversione in altri sistemi di numerazione

Dettagli

ALGORITMI e PROGRAMMI Programmazione: Lavoro che si fa per costruire sequenze di istruzioni (operazioni) adatte a svolgere un dato calcolo

ALGORITMI e PROGRAMMI Programmazione: Lavoro che si fa per costruire sequenze di istruzioni (operazioni) adatte a svolgere un dato calcolo ALGORITMI e PROGRAMMI Programmazione: Lavoro che si fa per costruire sequenze di istruzioni (operazioni) adatte a svolgere un dato calcolo INPUT: dati iniziali INPUT: x,y,z AZIONI esempio: Somma x ed y

Dettagli

Appunti sulla Macchina di Turing. Macchina di Turing

Appunti sulla Macchina di Turing. Macchina di Turing Macchina di Turing Una macchina di Turing è costituita dai seguenti elementi (vedi fig. 1): a) una unità di memoria, detta memoria esterna, consistente in un nastro illimitato in entrambi i sensi e suddiviso

Dettagli

1 Giochi a due, con informazione perfetta e somma zero

1 Giochi a due, con informazione perfetta e somma zero 1 Giochi a due, con informazione perfetta e somma zero Nel gioco del Nim, se semplificato all estremo, ci sono due giocatori I, II e una pila di 6 pedine identiche In ogni turno di gioco I rimuove una

Dettagli

Complessità computazionale degli algoritmi

Complessità computazionale degli algoritmi Complessità computazionale degli algoritmi Lezione n. 3.bis I precursori dei calcolatore Calcolatore di Rodi o di Andikithira 65 a.c. Blaise Pascale pascalina XVII secolo Gottfried Leibniz Joseph Jacquard

Dettagli

Può la descrizione quantomeccanica della realtà fisica considerarsi completa?

Può la descrizione quantomeccanica della realtà fisica considerarsi completa? Può la descrizione quantomeccanica della realtà fisica considerarsi completa? A. Einstein, B. Podolsky, N. Rosen 25/03/1935 Abstract In una teoria completa c è un elemento corrispondente ad ogni elemento

Dettagli

1. L analisi statistica

1. L analisi statistica 1. L analisi statistica Di cosa parleremo La statistica è una scienza, strumentale ad altre, concernente la determinazione dei metodi scientifici da seguire per raccogliere, elaborare e valutare i dati

Dettagli

MACHINE LEARNING e DATA MINING Introduzione. a.a.2015/16 Jessica Rosati jessica.rosati@poliba.it

MACHINE LEARNING e DATA MINING Introduzione. a.a.2015/16 Jessica Rosati jessica.rosati@poliba.it MACHINE LEARNING e DATA MINING Introduzione a.a.2015/16 Jessica Rosati jessica.rosati@poliba.it Apprendimento Automatico(i) Branca dell AI che si occupa di realizzare dispositivi artificiali capaci di

Dettagli

SCUOLA SECONDARIA DI I GRADO

SCUOLA SECONDARIA DI I GRADO Operare in situazioni reali e/o disciplinari con tecniche e procedure di calcolo L alunno si muove con sicurezza nel calcolo anche con i numeri razionali, ne padroneggia le diverse e stima la grandezza

Dettagli

Processo di risoluzione di un problema ingegneristico. Processo di risoluzione di un problema ingegneristico

Processo di risoluzione di un problema ingegneristico. Processo di risoluzione di un problema ingegneristico Processo di risoluzione di un problema ingegneristico 1. Capire l essenza del problema. 2. Raccogliere le informazioni disponibili. Alcune potrebbero essere disponibili in un secondo momento. 3. Determinare

Dettagli

MATEMATICA TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE COMUNI A TUTTI GLI INDICATORI

MATEMATICA TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE COMUNI A TUTTI GLI INDICATORI INFANZIA I bambini esplorano continuamente la realtà e imparano a riflettere sulle proprie esperienze descrivendole, rappresentandole, riorganizzandole con diversi criteri. Pongono così le basi per la

Dettagli

BOZZA DEL 06/09/2011

BOZZA DEL 06/09/2011 ARTICOLAZIONE: INFORMATICA Disciplina: COMPLEMENTI DI MATEMATICA (C4) Il docente di Complementi di matematica concorre a far conseguire allo studente, al termine del percorso quinquennale, i seguenti risultati

Dettagli

ISTITUTO COMPRENSIVO MONTEGROTTO TERME SCUOLA PRIMARIA DISCIPLINA: MATEMATICA - CLASSE PRIMA OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO

ISTITUTO COMPRENSIVO MONTEGROTTO TERME SCUOLA PRIMARIA DISCIPLINA: MATEMATICA - CLASSE PRIMA OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO PRIMA DELLA DISCIPLINA: MATEMATICA - CLASSE PRIMA L alunno si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali. Legge e comprende testi che coinvolgono aspetti logici e matematici.

Dettagli

Esperienze di Apprendimento Automatico per il corso di Intelligenza Artificiale

Esperienze di Apprendimento Automatico per il corso di Intelligenza Artificiale Esperienze di Apprendimento Automatico per il corso di lippi@dsi.unifi.it Dipartimento Sistemi e Informatica Università di Firenze Dipartimento Ingegneria dell Informazione Università di Siena Introduzione

Dettagli

1. Calcolare la probabilità che estratte a caso ed assieme tre carte da un mazzo di 40, fra di esse vi sia un solo asso, di qualunque seme.

1. Calcolare la probabilità che estratte a caso ed assieme tre carte da un mazzo di 40, fra di esse vi sia un solo asso, di qualunque seme. Esercizi difficili sul calcolo delle probabilità. Calcolare la probabilità che estratte a caso ed assieme tre carte da un mazzo di, fra di esse vi sia un solo asso, di qualunque seme. Le parole a caso

Dettagli

Scopo della lezione. Informatica. Informatica - def. 1. Informatica

Scopo della lezione. Informatica. Informatica - def. 1. Informatica Scopo della lezione Informatica per le lauree triennali LEZIONE 1 - Che cos è l informatica Introdurre i concetti base della materia Definire le differenze tra hardware e software Individuare le applicazioni

Dettagli

4 3 4 = 4 x 10 2 + 3 x 10 1 + 4 x 10 0 aaa 10 2 10 1 10 0

4 3 4 = 4 x 10 2 + 3 x 10 1 + 4 x 10 0 aaa 10 2 10 1 10 0 Rappresentazione dei numeri I numeri che siamo abituati ad utilizzare sono espressi utilizzando il sistema di numerazione decimale, che si chiama così perché utilizza 0 cifre (0,,2,3,4,5,6,7,8,9). Si dice

Dettagli

LICEO ARTISTICO PROGRAMMAZIONE DIDATTICA RIFERITA ALLA

LICEO ARTISTICO PROGRAMMAZIONE DIDATTICA RIFERITA ALLA Anno Scolastico 2014/15 LICEO ARTISTICO PROGRAMMAZIONE DIDATTICA RIFERITA ALLA DISCIPLINA : MATEMATICA PRIMO BIENNIO L asse matematico ha l obiettivo di far acquisire allo studente saperi e competenze

Dettagli

Intelligenza Artificiale

Intelligenza Artificiale Intelligenza Artificiale Anno accademico 2008-2009 Information Retrieval: Text Categorization Una definizione formale Sia D il dominio dei documenti Sia C = {c 1,,c C } un insieme di categorie predefinite

Dettagli

La scheda di valutazione. Ilaria Ferrari

La scheda di valutazione. Ilaria Ferrari La scheda di valutazione Ilaria Ferrari Roma, 10 marzo 2010 Ogni uomo per agire ha bisogno di credere che la sua attività sia importante e buona L. Tolstoy Gli strumenti fondamentali per valutatori e valutati

Dettagli

Teoria del Prospetto: avversione alle perdita, framing e status quo

Teoria del Prospetto: avversione alle perdita, framing e status quo - DPSS - Università degli Studi di Padova http://decision.psy.unipd.it/ Teoria del Prospetto: avversione alle perdita, framing e status quo Corso di Psicologia del Rischio e della Decisione Facoltà di

Dettagli

SCUOLA PRIMARIA Anno Scolastico 2014/2015 CURRICOLO DI MATEMATICA OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO AL TERMINE DELLA CLASSE TERZA DELLA SCUOLA PRIMARIA

SCUOLA PRIMARIA Anno Scolastico 2014/2015 CURRICOLO DI MATEMATICA OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO AL TERMINE DELLA CLASSE TERZA DELLA SCUOLA PRIMARIA Ministero dell Istruzione, dell Università e della Ricerca Istituto Comprensivo Statale di Calolziocorte Via F. Nullo,6 23801 CALOLZIOCORTE (LC) e.mail: lcic823002@istruzione.it - Tel: 0341/642405/630636

Dettagli

Analisi matriciale delle reti di Petri (P/T) - sifoni e trappole -

Analisi matriciale delle reti di Petri (P/T) - sifoni e trappole - Analisi matriciale delle reti di Petri (P/T) - sifoni e trappole - - richiami preliminari sulle proprietà strutturali - Abbiamo visto che alcune caratteristiche dei sistemi dinamici (DES compresi) non

Dettagli

Parte 2. Determinante e matrice inversa

Parte 2. Determinante e matrice inversa Parte. Determinante e matrice inversa A. Savo Appunti del Corso di Geometria 013-14 Indice delle sezioni 1 Determinante di una matrice, 1 Teorema di Cramer (caso particolare), 3 3 Determinante di una matrice

Dettagli

Modulo PROGETTAZIONE E PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE Scuola Secondaria di Primo Grado

Modulo PROGETTAZIONE E PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE Scuola Secondaria di Primo Grado 1 di 6 AREA Matematico scientifica MATERIE COINVOLTE Matematica - Scienze DOCENTI Patrizia Lualdi - Silvia Colombo RIFERIMENTO AI DOCUMENTI NAZIONALI E DI ISTITUTO P.E.C.U.P L allievo utilizza le conoscenze

Dettagli

Tipologie di macchine di Turing

Tipologie di macchine di Turing Tipologie di macchine di Turing - Macchina di Turing standard - Macchina di Turing con un nastro illimitato in una sola direzione - Macchina di Turing multinastro - Macchina di Turing non deterministica

Dettagli

ISTITUTO TECNICO ECONOMICO MOSSOTTI

ISTITUTO TECNICO ECONOMICO MOSSOTTI CLASSE III INDIRIZZO S.I.A. UdA n. 1 Titolo: conoscenze di base Conoscenza delle caratteristiche dell informatica e degli strumenti utilizzati Informatica e sistemi di elaborazione Conoscenza delle caratteristiche

Dettagli

Laboratorio di Informatica

Laboratorio di Informatica per chimica industriale e chimica applicata e ambientale LEZIONE 2 Rappresentazione delle informazioni: numeri e caratteri 1 Codice La relazione che associa ad ogni successione ben formata di simboli di

Dettagli

Il sapere tende oggi a caratterizzarsi non più come un insieme di contenuti ma come un insieme di metodi e di strategie per risolvere problemi.

Il sapere tende oggi a caratterizzarsi non più come un insieme di contenuti ma come un insieme di metodi e di strategie per risolvere problemi. E. Calabrese: Fondamenti di Informatica Problemi-1 Il sapere tende oggi a caratterizzarsi non più come un insieme di contenuti ma come un insieme di metodi e di strategie per risolvere problemi. L'informatica

Dettagli

Uso di base delle funzioni in Microsoft Excel

Uso di base delle funzioni in Microsoft Excel Uso di base delle funzioni in Microsoft Excel Le funzioni Una funzione è un operatore che applicato a uno o più argomenti (valori, siano essi numeri con virgola, numeri interi, stringhe di caratteri) restituisce

Dettagli

LICEO CLASSICO C. CAVOUR DISCIPLINA : MATEMATICA PROGRAMMAZIONE DIDATTICA ED EDUCATIVA

LICEO CLASSICO C. CAVOUR DISCIPLINA : MATEMATICA PROGRAMMAZIONE DIDATTICA ED EDUCATIVA PROGRAMMAZIONE DIDATTICA ED EDUCATIVA 1. OBIETTIVI SPECIFICI DELLA DISCIPLINA PROGRAMMAZIONE PER COMPETENZE Le prime due/tre settimane sono state dedicate allo sviluppo di un modulo di allineamento per

Dettagli

Anno Scolastico 2014-2015. INDIRIZZO: Manutenzione e assistenza tecnica DISCIPLINA: MATEMATICA. CLASSI: Terza Quarta Quinta

Anno Scolastico 2014-2015. INDIRIZZO: Manutenzione e assistenza tecnica DISCIPLINA: MATEMATICA. CLASSI: Terza Quarta Quinta ISTITUTO PROFESSIONALE PER L INDUSTRIA E L ARTIGIANATO E. BERNARDI PADOVA Anno Scolastico 2014-2015 INDIRIZZO: Manutenzione e assistenza tecnica DISCIPLINA: MATEMATICA CLASSI: Terza Quarta Quinta Anno

Dettagli

DIPARTIMENTO SCIENTIFICO

DIPARTIMENTO SCIENTIFICO DIPARTIMENTO SCIENTIFICO PROGRAMMAZIONE PER COMPETENZE DI MATEMATICA CLASSI QUINTE Anno scolastico 2015/2016 Ore di lezione previste nell anno: 165 (n. 5 ore sett. x 33 settimane) 1. FINALITÀ DELL INSEGNAMENTO

Dettagli