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1 Una prospettiva sulla complessità Roberto Serra Università di Modena e Reggio Emilia rserra@unimore.it

2 Outline Management e scienza della complessità Lo sviluppo della scienza della complessità Alcuni concetti chiave Considerazioni sulle applicazioni alle scienze sociali

3 Management e scienza della complessità

4 Perché ci interessa Una prospettiva più ricca sui fenomeni della nostra esperienza Utilità per il management Una volta era più facile Lenti per vedere i fenomeni Piuttosto che metodologie strutturate Rispetto per i fenomeni, diffidenza verso le ricette

5 Non è un argomento nuovo Il termine nasce negli anni 70 Si diffonde nel decennio successivo (SFI, 1985) Popolare e ben finanziato negli ultimi anni (programma europeo FET) Oggi ne è riconosciuta la piena validità scientifica Alcuni concetti erano apparsi in un contesto locale nelle singole discipline Quadro coerente, che attraversa le discipline Utilità dello studio di sistemi naturali e artificiali anche se si è interessati ai sistemi sociali

6 Definizioni? Alcune parole del linguaggio comune assumono un significato ben preciso nell ambito di discipline scientifiche Energia, lavoro, potenza, campo Mancanza di una definizione generalmente accettata di complessità Sebbene ne siano state proposte diverse, anche quantitative Per ora ciò non sembra avere causato gravi danni

7 Una definizione provvisoria di sistema complesso è composto da diversi elementi che interagiscono in maniera non lineare Interazione lineare: additiva Le interazioni non lineari sono tutte le altre può dare origine a diversi comportamenti può andare incontro a grandi cambiamenti in seguito a piccole perturbazioni

8 Uno sforzo ambizioso La parola complessità è associata nel linguaggio comune ad aspetti negativi La scienza della complessità rappresenta invece il tentativo di allargare i confini dei fenomeni trattabili con metodo scientifico Si occupa soprattutto delle relazioni fra i diversi livelli di un sistema Spesso, livello microscopico e macroscopico Esempi: persone e folla, molecole e gas

9 Lo sviluppo della scienza della complessità

10 Precursori remoti: meccanica statistica e teoria cinetica Studiano la relazione fra i costituenti elementari della materia e sistemi macroscopici quali i gas Interesse per gli stati di equilibrio: la questione dell irreversibilità

11 Reversibilità nel tempo L equazione di Newton è invariante rispetto a inversione temporale Ovvero: è impossibile capire se un film viene proiettato nel verso giusto o all indietro Esempi: moto dei pianeti, palle da biliardo senza attrito Ma l avvicinamento all equilibrio di un sistema macroscopico è diverso

12 Esempio di avvicinamento irreversibile all equilibrio

13 La spiegazione di Boltzmann: microstati una descrizione completa specifica se una data molecola si trova nella parte A o B del contenitore molecola 1: parte A molecola 2: parte A molecola 3: parte B molecola N-1: parte B molecola N: parte A Un macrostato è definito solo da quante molecola ci sono da ogni parte esiste un solo modo per realizzare il macrostato N1=0 esistono N modi diversi per realizzare N1=1 esistono molti più modi per realizzare uno stato macroscopico in cui le molecole sono equidistribuite

14 Macro e micro Stato iniziale N1=N corrisponde solo a (000 0) Stato finale N1=N2 corrisponde a moltissimi microstati diversi

15 Le deviazioni diventano sempre più piccole al crescere della numerosità p(n1); N=6 p(n1); N=20 p(n1); N=50 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0, ,2 0,15 0,1 0, ,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0, , Perché ho raccontato con qualche dettaglio questo esempio?

16 Diversi livelli richiedono diversi concetti e metodi Diverse variabili per diversi livelli velocità molecolari, urti, etc Temperatura, densità Alcune però devono essere comuni Energia, pressione Sono anche necessari concetti nuovi per legare i due livelli le leggi di Newton sono deterministiche: note le condizioni iniziali il futuro è prevedibile Per descrivere l irreversibilità è necessario introdurre argomenti probabilistici

17 Precursori più recenti: cibernetica e sistemica Fioriscono alla fine della seconda guerra mondiale Ricerca di concetti e comportamenti comuni alle nuove macchine e ai sistemi biologici e Informazione Feedback (retroazione)

18 macchina classica: causa-effetto

19 Macchina classica: Causa-effetto feedback

20 Metamorfosi e declino della prima cibernetica Vengono anticipati molti dei temi odierni della scienza della complessità Feedback -> teoria dei controlli Studio dell informazione -> informatica I concetti di informazione e feedback permeano la biologia Ma si perde l enfasi interdisciplinare, lo stimolo a confrontare macchine e esseri viventi

21 Non linearità La cibernetica soffre inoltre della mancanza di strumenti per trattare adeguatamente i sistemi non lineari Sistema lineare: la velocità con cui varia la variabile x è proporzionale a x stessa v( x) ax by cz... I sistemi non lineari sono tutti gli altri

22 La rinascita dell interesse

23 I nuovi impulsi

24 I nuovi impulsi sistemi artificiali che apprendono Reti neurali, AI dinamica la mente come proprietà emergente sistemi artificiali adattativi la vita come proprietà emergente Nascita della vita, comparsa di nuove specie, embriogenesi... proprietà emergenti nei sistemi sociali

25 L Europa e la complessità Alcune delle radici dello studio della complessità sono europee Auto-organizzazione organizzazione in fisica e chimica (Haken, Prigogine ) Significativo sforzo della UE (Future and Emerging Technology Program) Progetto PACE Progetti Flagship

26 Alcuni concetti chiave

27 I dettagli non contano a volte Auto-organizzazione organizzazione e proprietà emergenti Determinismo e casualità Accidenti congelati L irragionevole efficacia del caso Efficacia di meccanismi di cambiamento casuale e pressione selettiva Stati critici il margine del caos

28 I dettagli (a volte) non contano Esempio: meccanica statistica

29 Turbolenza

30 Scaling laws

31 Scaling laws II

32 La spiegazione di West L evoluzione effettua una sorta di ottimizzazione Almeno per quanto riguarda alcuni sottosistemi Il sistema di trasporto dell ossigeno ottimizza la dissipazione di energia coi seguenti vincoli Si tratta di una struttura frattale ramificata Che riempie nella maniera più uniforme possibile lo spazio a disposizione Il diametro dei punti terminali della rete è lo stesso per ogni specie Sulla base di questi principi riesce a spiegare l esponente 3/4

33 Ma la legge sembra valere fino alle dimensioni degli organelli cellulari (mitocondri) e addirittura delle cellule (complesso respiratorio, citocromo) Che non vengono raggiunti direttamente dalla rete dei vasi sanguigni Una spiegazione più generale: la superficie e il volume interni sono strutture frattali, e l evoluzione rende massimo il rapporto superficie/volume È sufficiente a spiegare il rapporto 3/4

34 Numerosi altri esempi Universalità: esponenti critici Equazione logistica e nascita della turbolenza Ne incontreremo un altro nel seguito

35 Cautela Ovviamente non tutti i dettagli sono irrilevanti Ma ci sono comportamenti generici che sono indipendenti dai dettagli Noi spesso ci concentriamo sulle differenze fra i diversi casi, è più difficile scoprire gli aspetti comuni Nel caso dei sistemi sociali è particolarmente difficile astrarre siamo noi gli elementi

36 Auto-organizzazione: organizzazione: celle di convezione di Benard-Marangoni

37 Rulli di convezione

38 Ordinatori in sistemi aperti possono comparire spontaneamente strutture ordinate che hanno estensione spaziale e durata temporale molto maggiore di quella tipica dei costituenti elementari le strutture ordinate ( ordinatori ) nascono dalla interazione fra gli elementi microscopici del sistema Ma, una volta instauratesi, ne condizionano poi il comportamento Le molecole di acqua sono vincolate a seguire le traiettorie dei vortici, o delle celle di convezione

39 Relazione circolare fra i livelli

40 Come accade tutto questo? Molto spesso, l evoluzione nel tempo del sistema macroscopico può essere rappresentata come una discesa lungo le pareti di un potenziale efficace x misura l intensità del pattern ordinato P.es l ampiezza del modo a rulli La densità di fotoni coerenti, la magnetizzazione Il potenziale è una funzione di x che dipende dal valore di alcuni parametri

41 a>0 p o t e n z i a l e ( a >0 ) V 2 4 ( x) ax bx x

42 a<0 p o t e n z i a l e ( a >0 ) 250 V 2 4 ( x) ax bx x

43 Attrattori doppia buca V(X) X a<0 a>0

44 Fluttuazioni attorno al punto x=0, a>0 andamento al variare di a (>0) decadimento delle fluttuazioni 250 1, ,8 V(x) 100 V1 V2 x(t) 0,6 x1 x2 0,4 50 0, x 0 0 0,2 0,4 0,6 t

45 Fluttuazioni attorno al punto x=0, a>0 a<0) andamento delle fluttuazioni V(x) 10 5 V1 x(t) x x ,2 0,4 0,6 t

46 Fluttuazioni al punto critico: rottura spontanea di simmetria nel momento in cui il sistema diventa instabile, una fluttuazione casuale può guidarlo verso un nuovo stato la fluttuazione al punto critico determina lo stato futuro del sistema Perché è amplificata da un feedback positivo V(X) doppia buca X a<0

47 biforcazione supponiamo che il valore del parametro a cambi nel tempo quindi cambia anche la forma del potenziale ( scodella o doppia buca ) finchè si mantiene la forma a scodella, il punto di equilibrio stabile resta x=0; quando il parametro a si avvicina alla soglia critica la forza di richiamo diventa sempre più debole quando la supera, il sistema evolve lungo uno dei due rami Xeq diagram m a d i b ifo rcaz io n e 2, , , , , , ,0-4,0-2,0-0, ,0 2,0 4,0 6,0-1, , , , 5000 a

48 Sequenza di biforcazioni: il ruolo della storia

49 L irragionevole efficacia del caso

50 Una visione astratta dell evoluzione di una specie esistono una popolazione composta da individui differenti un sistema di valutazione della fitness di ogni individuo è l ambiente stesso, composto da fattori naturali e umani, altre specie, membri della stessa specie un meccanismo per generare nuovi individui a partire da quelli a fitness più elevata in maniera stocastica un meccanismo per introdurre novità figli diversi dai genitori

51 Algoritmi genetici esistono una popolazione composta da individui differenti ogni individuo rappresenta una possibile soluzione al problema in esame un sistema di valutazione della fitness di ogni individuo un meccanismo per generare nuovi individui a partire da quelli a fitness più elevata in maniera stocastica un meccanismo per introdurre novità figli diversi dai genitori

52 Operatore di crossover i membri della nuova popolazione vengono generati da due genitori due genitori, due figli si prendono due genitori diversi e si incrociano attorno a un punto scelto a caso simula meccanismi biologici di ricombinazione del materiale genico la ricombinazione è il motivo per cui la riproduzione sessuata viene preferita in molte specie

53 Il ruolo del crossover il crossover agisce combinando porzioni utili della soluzione ottimale per ricombinazione di due individui che portano due porzioni utili, si può generare un individuo molto migliore di entrambi

54 Il ruolo della mutazione se manca il valore giusto nella popolazione iniziale è impossibile crearlo solo col crossover per questo si introduce la mutazione: con una certa (piccola) probabilità, ogni nuovo individuo generato dal crossover viene mutato in una posizione casuale Mentre il crossover consente di esplorare regioni distanti nello spazio dei genomi, la mutazione esplora regioni vicine

55 Algoritmi genetici per problemi di ottimizzazione i GA possono essere usati per cercare la soluzione ottimale di un problema Codificando in un cromosoma una possibile soluzione E un sistema stocastico, quindi può sfuggire da minimi locali non vi sono richieste di proprietà particolari (p.es. continuità, differenziabilità) da imporre a priori alla funzione da ottimizzare È una tecnica di ottimizzazione molto efficace

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57 Applicazioni usando diversi tipi di GA e di operatori genetici sono state realizzate applicazioni in diversi settori problemi classici di ottimizzazione travelling salesman ottimizzazione di parametri di modelli dinamici biorisanamento di terreni contaminati ricerca di topologie ottimali di reti neurali logistica istradamento di veicoli entro finestre temporali scheduling orari scolastici

58 progettazione di circuiti RF circuit compiler per progettare circuiti partendo solo dalle specifiche del cliente ottimizzazione del sistema di pompe per la lubrificazione di un aereo progettazione di lame per turbine General Electric identikit di criminali mediante generazione di facce candidate, rating, ricombinazione

59 Stati critici (il margine del caos) Lo stesso sistema dinamico può esibire comportamenti ordinati o caotici al variare del valore di uno o più parametri

60 vantaggi? Sistemi viventi che si trovano nella regione critica potrebbero essere avvantaggiati I sistemi caotici sono sostanzialmente ingovernabili Un piccolo malfunzionamento o fluttuazione può modificarne profondamente il comportamento I sistemi profondamente ordinati possono essere incapaci di rispondere in maniera diversa a variazioni dell ambiente L evoluzione ha portato gli esseri viventi nella regione critica?

61 verifiche Un modello particolarmente adatto per studiare la criticità è quello delle reti booleane casuali In cui gli stati critici possono essere definiti con precisione Inoltre è possibile confrontare il comportamento del modello con dati sperimentali e cercare così di capire se le cellule sono effettivamente in stati critici

62 Controllo dell espressione genica DNA -> mrna -> proteina

63 consideriamo solo i geni

64 Descrizione booleana A C C(t+1) dipende da A(t) e B(t) B A = A(t) B = B(t) C = C(t+1) esempi C = A and B C = A or B C = A xor B

65 Il modello di Kauffman: reti booleane casuali Un modello generico, pensato per catturare le caratteristiche di grandi reti di geni interconnessi, non per descrivere casi specifici Ogni gene è influenzato da k altri geni (geni di input) Per ogni gene, i geni di input sono scelti a caso Il nuovo valore è determinato dalla funzione booleana associata a quel gene La funzione è scelta a caso fra tutte le possibili funzioni, o fra certi sottoinsiemi di funzioni

66 Studio della dinamica Il sistema (se N è finito) tende inevitabilmente a un ciclo Eventualmente a un punto fisso, che è un ciclo di periodo 1 Due regimi, in funzione del valore di un parametro (di Derrida) elevato: regime disordinato La lunghezza dei cicli cresce esponenzialmente con N Stati iniziali vicini tendono ad attrattori diversi

67 Bassa connettività se è è piccolo, la lunghezza dei cicli cresce con N b (b 1) I bacini di attrazione sono regolari C è una transizione fra i due comportamenti per qualche valore di il regime critico corrisponde al valore di che separa gli stati ordinati da quelli caotici

68 test del modello I DNA microarrays permettono di misurare simultaneamente il livello di espressione di decine di migliaia di geni

69 Esperimenti di knock-outout È possibile silenziare selettivamente alcuni geni (knock-out) out) Centinaia di esperimenti diversi, in ognuno dei quali viene fatto il knock-outout di un singolo gene fra gli oltre 6000 della Saccaromices Cerevisiae Valanga (di un esperimento): numero di geni il cui livello di espressione è cambiato, rispetto al caso imperturbato Si può simulare l esperimento con un modello

70 Valanghe: confronto fra simulazione ed esperimento densità di probabilità

71 Ottimizzando la soglia si descrive bene anche la distribuzione delle valanghe piccole Confronto Confronto simulazioni simulazioni vs vs dati dati sperimentali sperimentali Frequenza relativa Frequenza relativa Dimensione della valanga Dimensione della valanga Simulazioni - tutte le Simulazioni - tutte le funzioni funzioni Dati sperimentali - Dati sperimentali - soglia 6 soglia 6

72 La sorprendente concordanza fra modello e risultati sperimentali suggerisce che le distribuzioni di valanghe e suscettività possano essere proprietà robuste Ipotesi rafforzata dal fatto che le distribuzioni mostrano limitata varianza fra una rete casuale e l altra Viceversa sono sensibili ad aspetti di rilevanza biologica, quali la scelta dell insieme di funzioni booleane La scoperta di proprietà generiche, molto diffuse in sistemi diversi, è un obiettivo molto importante!

73 Perché un modello così semplice funziona? Nel modello ogni nodo ha esattamente k ingressi Un fatto che non corrisponde ai dati biologici in S. cerevisiae! Abbiamo dimostrato analiticamente che la distribuzione delle valanghe dipende solo dal parametro di Derrida Quindi tutti i modelli col valore giusto del parametro possono descrivere bene i risultati sperimentali Cosa ancora più importante: Lo stesso parametro che ci dice se una rete è ordinata o caotica determina la distribuzione delle valanghe

74 Cosa ancora più importante Lo stesso parametro che ci dice se una rete è ordinata o caotica determina la distribuzione delle valanghe Quindi possiamo usare la distribuzione delle valanghe per capire se la cellula è critica

75 Quindi possiamo usare la distribuzione delle valanghe per capire se la cellula è critica I dati sperimentali sono Insufficienti per trarre Conclusioni definitive ma sembrano in accordo con l ipotesi del margine del caos IL MARGINE DEL CAOS NON E IL GIUSTO MEZZO

76 Alcune considerazioni sui sistemi sociali

77 Modelli ad agenti (ABM) La tecnologia consente di simulare l interazione fra numerosi agenti Indipendenti ma interagenti P.es esseri umani in una poragnizzazione, aziende in un mercato Grande diffusione nelle scienze sociali ed in economia Una possibilità di emanciparsi dalle irrealistiche ipotesi dell economia neoclassica

78 I vantaggi degli ABM Consentono di scoprire quali siano i comportamenti complessivi che risultano dall interazione di numerosi agenti interagenti E quindi di valutare le conseguenze di ipotesi specifiche sul comportamento degli agenti Sono modelli naturali, facili da spiegare e da capire Per quanto riguarda le ipotesi sul comportamento degli agenti e le regole di interazione Sono modelli privi di ambiguità, e obbligano a formulare le ipotesi in maniera precisa Rappresentano da questo punto di vista una alternativa ai sistemi di equazioni differenziali

79 Alcuni problemi Manca una teoria del comportamento dei programmi di simulazione Gli ABM Sono sistemi non lineari a molte variabili e con molti parametri Spesso non misurabili Si formulano ipotesi su valori plausibili possono avere comportamenti molto diversi Trovare un insieme di valori dei parametri tali per cui il sistema si comporta in maniera qualitativamente simile a quanto osservato non è sufficiente a validare il modello

80 Non è possibile in generale fare esperimenti Anche per quanto riguarda le osservazioni spesso mancano dati quantitativi sufficientemente estesi ed affidabili Alcune eccezioni, p.es. traffico Questo non priva gli ABM di validità, ma richiede rigore nell affrontarli

81 Direzioni di ricerca Fondare i modelli su teorie rigorose del fenomeno, sviluppate da scienziati sociali In modo da ridurre l arbitrarietà delle scelte del modellista Esistono difficoltà legate al fatto che il modello semplifica necessariamente quanto previsto dalla teoria manca quindi un match perfetto fra i due Sviluppare una teoria del comportamento di classi di programmi, e usare quel tipo di programmi Analogamente a quanto fatto per le equazioni differenziali Una strada ancora poco percorsa