FENOMENI INTERFERENZIALI e DIFFRATTIVI

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1 FNOMNI INTRFRNZIALI e DIFFRATTIVI Intefeenz t onde e.m. podotte d sogenti coeenti sincone; Metodo dei fsoi o dei vettoi otnti; Intefeenz in lmine sottili; nelli di Newton, pellicoli sottili su veto Il pincipio di Huygens e il fenomeno dell diffzione dl punto di vist speimentle e l su giustificzione col pincipio di Huygens; Diffzione di Funhofe d fenditu ettngole; Potee isolutoe di un fenditu ettngole; Diffzione d fenditu cicole; Potee isolutoe di un fenditu cicole. Potee isolutoe dei sistemi ottici (mssimo ingndimento di un micoscopio); Diffzione podott d un schie di fenditue ettngoli; Reticolo di diffzione; secizio eticoli di diffzione

2 Onde elettomgnetiche pine Un cso pticole pe l soluzione e B pe l equzione delle onde e.m. è dto dlle funzioni moniche. Pendimo come l solito l diezione di popgzione pllel ll sse X, il cmpo pllelo Y, quello B pllelo Z. ( x, t) sin k x ct sin kx ωt B( x, t) v B sin Dove: [ ( )] [ ] v x t [ k( x ct) ] B sin[ kx ωt] B sin π k π π ; kc ω πν T ω c k T v x t sin π T lunghezz d ond (pmeto di peiodicità spzile) Kπ/ vettoe d ond T peiodo di oscillzione (p. di peiodicità tempole) ν/τ fequenz oscillzione T

3 Definizione di ggi e fonti d ond Un ond e.m. pin che si st popgndo nell diezione x che scivimo come ( x, t) f ( x vt) Non è concentt sull sse x m si popg in uno spzio tidimensionle con ctteistiche del cmpo elettico Ε identiche su pini pependicoli ll sse x. Possimo cioè iscivee l equzione dell ond come (, t) f ( u vt) dove è il geneico punto del pino sul qule il cmpo elettico h le stesse ctteistiche ; u è l diezione in cui l ond si muove con velocità v.

4 M l equzione f ( u vt) Finisce col definie l più geneic ond che si popg in diezione u con velocità v. ss non è necessimente un ond pin. Dipende d come nsce l petubzione dell sogente. Le supefici che pesentno ll istnte t lo stesso vloe ( u vt) cost sono detti fonti d ond

5 u è pependicole i fonti d ond. Le cuve tngenti u sono dette ggi. k k v (, t) sin k [ ] ωt

6 Se le popietà del mezzo sono omogenee (vcost) i ggi sono ette; se le popietà del mezzo non sono omogenee (cioè vino d punto punto) i ggi non sono più ette; se le popietà del mezzo sono isotope (cioè non dipendono dll diezione) i fonti d ond si ipetono identici e plleli: pini ---> pini cilindi ---> cilindi sfee ---> sfee Se le popietà del mezzo sono nisotope (v dives in divese diezioni) i fonti d ond si defomno in modo nche complicto.

7 Intefeenz di onde e.m. podotte d sogenti coeenti sincone Y P S S X Pendimo due onde e.m. genete dlle sogenti puntifomi S e S (snno onde pine!) e supponimo che l ond bbi cmpo elettico i ( k ωt), i, i sin i Cioè le sogenti hnno l stess fequenz ω e fse inizile null. Ipotizzimo poi che le mpiezze,i non cmbino con l popgzione.

8 Qundo le onde si incontno nel punto P si sommno. L somm è vettoile e pendimo cmpi e plleli t loo. ( P, t) ( k ωt) + sin( k ωt), sin, Come possimo fe quest somm? Metodo dei fsoi o dei vettoi otnti L mpiezz istntne in un punto peso come oigine di un ond e.m. del tipo P, t) ( sin ( k ωt) può essee vist come l poiezione sull sse delle odinte del vettoe che uot con velocità ngole ω intono ll oigine in cui è pplicto: ( t) sin ( ωt)

9 Se si consideno due onde nello stesso punto dello spzio con cmpo pllelo si può ipetee il gionmento pe entmbe e ottenee che l loo somm R + vle: R ( ω t) + sin( ω + φ ) + sin t Dove Φ è l diffeenz di fse (d.d.f.) f le due onde nel punto in cui si sommno. φ β R θ + θ sin ωt + φ cos φ

10 R φ φ + cos sin ωt + Se il cmpo nel punto P vle R l enegi istntne del cmpo in quel punti è popozionle l qudto del cmpo elettico: I( t) φ ( ) + cos sin ωt + φ Se pendimo di tle enegi il vlo medio I M (che è l quntità che si misu o si vede se le onde sono luce visibile) d cui: I I M I M M T T I( t) dt φ cos mx φ mπ m, ±, ±,... (intefeenz costuttiv) min φ (m + ) π m, ±, ±,... (intefeenz distuttiv)

11 Intefeenz t onde e.m podotte d due sogenti coeenti Se bbimo due sogenti identiche di onde e.m. con l stess fequenz ω, fse inizile ugule e null e cmpo pllelo (in questo cso le sogenti sono dette coeenti) sin sin ( k ) ωt ( k ωt) Nel punto P l somm delle due onde d un cmpo isultnte R R con ( + ) φ d. d. f. k π ( ) φ cos k φ sin ωt + k( )

12 L intensità medi, cioè l quntità medi di enegi in P vle ) ( cos cos k I M φ Se lo schemo è lontno, e sono plleli ) ( ) ( ) (... θ π θ φ sin sin k k f d d cos cos θ π θ sin sin k I M

13 Diffeenz di cmmino ottico I M I M mx φ φ π sinθ mπ sinθ m π sinθ sinθ m, ±, ±,... (m (m + ) π + ) Si h intefeenz costuttiv se l diffeenz di cmmino ottico pecoso dlle onde è un multiplo inteo dell lunghezz d ond (comune); l intefeenz è distuttiv se l diffeenz di cmmino ottico pecoso dlle onde è un multiplo dispi di semi- lunghezze d ond

14 Intefeenz podott d N sogenti coeenti sincone Φ Φ Φ Φ Utilizzndo nuovmente il metodo dei vettoi otnti: nel cso in cui tutti i vettoi (che possono ppesente il cmpo elettico ssocito d ogni ond) sono llineti, si và l mssim mpiezz isultnte possibile, cioè ANA.Questo si h pe Φmπ Φ π sinθ m sinθ m, ±, ±,... Mssimo vloe del cmpo elettico isultnte L intensità totle è: I (mx) A N

15 Φ π Φ (/3) π Φ π/ Φ π/9 Si và mpiezz null nel cso in cui tutti i vettoi fomno un poligono chiuso A. Questo si h pe NΦm π Φ π sinθ sinθ m' N Mssimo vloe del cmpo elettico isultnte m',,,...( N ),( N + ),...( N ),( N + ),... L intensità totle è: I(min)

16 m T due mssimi pincipli pe cui sinθ (mx) m' ci sono (N-) zei, pe cui sinθ (min) N t due minimi ci deve comunque essee un mssimo, quindi ci snno nche (N-) mssimi secondi (di mpiezz esigu) t i mssimi pincipli. I tot /N I

17 Rissumendo, se ponimo uno schemo gnde distnz dlle sogenti ossevimo un seie di stisce luminose e stisce buie Stisce buie π Φ sinθ sinθ m' N m',,,...( N ),( N + ),...( N ),( N + ),... Stisce chie π Φ sinθ m sinθ m, ±, ±,...

18 Intefeenz d lmine sottili Lmine sottili in i. Se fccimo iflettee dell luce monocomtic di fequenz ω (cioè numeo d ond k) su un lmin di spessoe d, ossevndo in iflessione vedimo che pe lcuni vloi di d bbimo (i) dei mssimi di intensità ifless pe lti vloi di d bbimo (ii) dei minimi di intensità ifless.

19 Vedimo di spiege il fenomeno Pendimo l ond incidente FD, in D intefeisce con l ond AB che, ifttsi in B e subit un iflessione in C, si icompone con l ond incidente in D. Si f note che le due onde che si sommno in D fnno pte dello stesso fonte d ond BB e questo ssicu che l loo fse inizile si sempe l stess. Cioè l coeenz è ssicut.

20 Il fonte d ond BB in D iv con un fse k. Dopo l iflessione sull lmin di indice di ifzione n, si h uno cmbimento di π dell fse. L fse vle: φ ( B' D) ±π i k Fenomeno dell iflessione vetos. Qundo un ond e.m. si iflette su un supeficie di indice di ifzione supeioe quello del mezzo d cui poviene, l ond ifless subisce uno sfsmento di π. (Si ottiene questo dlle q. di Mxwell) L pte di ond che si ifnge in B iv in D con l fse: () φ km ( BC + CD) km cosθ

21 L diffeenz di fse t le due onde qundo intefeiscono in D vle: d. d. f. φ φi km ± π cosθ Ricodimo che qundo d.d.f. mπ bbimo intef. costuttiv d.d.f. (m+)π bbimo inte. distuttiv

22 d.d.f. mπ bbimo intef. costuttiv d.d.f. (m+)π bbimo intef. distuttiv Nel cso di intefeenz costuttiv mssim iflessione, quindi minim tsmissione: d. d. f. k m n cosθ cosθ π π ± π ± π n ± π mπ cosθ cosθ m (m ± ) m n m,,,... Nel cso di intefeenz distuttiv minim iflessione, quindi mssim tsmissione: d. d. f. π m n cosθ cosθ m ± π π n cosθ m,,... ± π (m + ) π

23 Pellicole sottili su veto Sfsmento in iflessione Sfsmento in iflessione L ond incidente h fse: L ond iftt h fse: L diff. di fse vle, pe incidenz nomle: Intefeenz cost. Intefeenz dist. k k d. d. f. ± π + k ± π m π km n π n mπ n π n (m + ) π n m (m + )

24 Anelli di Newton intefeenz costuttiv n (m ± ) m,,,... intefeenz distuttiv n m m,,...

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