Verifica dei Concetti 18.1

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1 Verifica dei Concetti 18.1 Domanda: Se un materiale metallico viene raffreddato a partire dalla sua temperatura di fusione con velocità estremamente rapida, si formerà un solido non cristallino (un vetro metallico). La conduttività elettrica del metallo non cristallino sarà maggiore o minore rispetto al cristallino? Perché? Risposta: La conduttività elettrica di un vetro metallico è inferiore a quella del metallo cristallino. Il vetro ha praticamente struttura atomica non periodica, e ne consegue che gli elettroni, responsabili della conduzione presentano frequenti e ripetute dispersioni. (Non vi sono elettroni dispersi in un reticolo cristallino perfetto, formato da atomi).

2 Verifica dei Concetti 18.2 Domanda: Le resistività elettriche a temperatura ambiente del piombo e dello stagno puri sono rispettivamente 2.06 x 10-7 e 1.11 x 10-7 Ω-m. (a) Tracciare un diagramma della variazione della resistività elettrica, a temperatura ambiente, in funzione della composizione per tutte le composizioni comprese fra il piombo puro e lo stagno puro. (b) Sullo stesso diagramma riportare in modo schematico la resistività in funzione della composizione a 150 C. (c) Spiegare la forma delle due curve e la loro differenza. Suggerimento: Puoi consultare il diagramma di fase piombo-stagno di Figura 9.8 Risposta: (a) e (b) La variazione della resistività elettrica in funzione della composizione per le leghe piombo-stagno, alle temperature ambiente e 150 C, è la seguente: (c) Dal diagramma di fase Pb-Sn (Figura 9.8) si rileva che, estrapolando le due curve di solvus fino a temperature ambiente (20 C), esiste una soluzione solida α tra il piombo puro e la lega di composizione di circa 2% Sn e 98% Pb (in peso), ed una soluzione solida β tra circa il 99% Sn e 1% Pb (in peso) e lo stagno puro. All interno di queste due regioni monofasiche la resistività aumenta in accordo con l equazione 18.11; si può notare che nel diagramma la resistività del Pb puro viene riportata (in modo approssimativo) come più grande dello Sn puro, secondo l asserzione del problema. Per composizioni comprese fra questi due estremi, coesistono le fasi α e β, e la resistività della lega sarà funzione delle resistività delle singolo fasi e delle loro frazioni di volume, come descritto dall equazione Le frazioni di massa delle fasi α e β entro la regione bifasica della figura 9.8 variano linearmente al variare della composizione (in accordo con la regola della leva). Le densità del Pb e dello Sn sono però sensibilmente diverse (11.35 Mg/m 3 rispetto a 7.3 Mg/m 3 ), per cui, in accordo con l equazione 9.6, le frazioni di volume non sono esattamente uguali alle frazioni di massa, il che significa che la resistività non varia in modo esattamente lineare con la composizione. Nel diagramma, la curva in questa regione è stata disegnata come lineare per convenienza. A 150 C, la curva ha lo stesso andamento generale, ed è spostata in modo significativo verso resistività più elevate dal momento che la resistività aumenta con la temperatura (Equazione e figura 18.8). Inoltre, in base alla Figura 9.8, a 150 C la solubilità dello Sn nel Pb cresce fino a circa il 10% in peso, vale a dire che il campo della fase α è più ampio e quindi l aumento di resistività, dovuto

3 all effetto di soluzione solida, si estende su un intervallo di composizione maggiore, come si può osservare nella figura. Del tutto simile è il comportamento resistività-temperatura sul lato ricco in stagno, dove a 150 C il campo della fase β si estende fino al 2% in peso di Pb (98% Sn). Per composizioni all interno della regione bifasica α + β, il diagramma, come nel caso a temperatura ambiente, è all incirca lineare, estendendosi tra i valori di resistività propri delle due fasi alle rispettive solubilità massime.

4 Verifica dei Concetti 18.3 Domanda: Quale fra ZnS e CdSe ha l energia della banda di separazione Eg più ampia? Motivare la risposta. Risposta: L energia della banda di separazione più ampia ce l ha il solfuro di zinco. Entrambi sono composti II-VI, e sia lo Zn che lo S si trovano, nella tavola periodica, entrambi nelle zone più alte (Figura 2.6) rispetto al Cd ed al Se. Movendosi dal basso verso l alto nella tavola periodica, Eg cresce.

5 Verifica dei Concetti 18.4 Domanda: A temperature relativamente alte, i materiali semiconduttori drogati sia accettori che donatori mostrano comportamento intrinseco (Sezione 18.12). In base alla discussione della Sezione 18.5 e la precedente sezione, traccia un diagramma schematico dell energia del Fermi in funzione della temperatura per un semiconduttore di tipo n fino ad una temperatura a cui diventa intrinseco. Inoltre osserva su questo diagramma le posizioni di energia corrispondenti al valore più alto della banda di valenza ed a quello più basso della banda di conduzione. Risposta: Nel diagramma viene mostrato in modo schematico l andamento dell energia di Fermi in funzione della temperatura. Come osservato nella precedente sezione, a bassa temperatura, il materiale è estrinseco e l energia del Fermi è localizzata in prossimità dell estremità superiore della banda di separazione, in vicinanza del livello di donazione per un semiconduttore di tipo n. All aumentare della temperatura, il materiale può diventare intrinseco, per cui l energia di Fermi si va a situare all incirca al centro della banda di separazione (Sezione 18.5).

6 Verifica dei Concetti 18.5 Domanda: Lo Zn, se aggiunto ad un semiconduttore GaAs, agisce come donatore o come accettore? Perché? (Assumere che lo Zn sia impurezza di sostituzione). Risposta: Lo Zn nel GaAs agisce come accettare. Poiché lo Zn è nel gruppo IIB della tavola periodica, va a sostituire il Ga, e l atomo di Zn ha un elettrone di valenza in meno dell atomo di Ga.

7 Verifica dei Concetti 18.6 Domanda: In base alla Figura 18.17, al crescere del livello di drogaggio, la temperatura a cui un semiconduttore diventa intrinseco, aumenta, rimane essenzialmente la stessa o diminuisce? Perché? Risposta: In riferimento alla Figura 18.17, al crescere del livello di drogaggio, la posizione della linea orizzontare della Regione Estrinseca si sposta verso l alto. In tal modo, il punto a cui la regione intrinseca diventa dominante si sposta verso temperature più elevate.

8 Verifica dei Concetti 18.7 Domanda: In base alle curve che riportano la concentrazione e la mobilità degli elettroni in funzione della temperatura, per il silicio di tipo n, (Figure e 18.19a) tracciare un diagramma schematico (su scala logaritmica) della conduttività elettrica in funzione della temperatura per il silicio drogato con m -3 di una impurezza donatore. Spiegare quindi brevemente l aspetto di questa curva. Ricordare che l Equazione esprime la dipendenza della conduttività dalla concentrazione e dalla mobilità degli elettroni Risposta: La curva schematica del logaritmico della conduttività elettrica in funzione della temperatura è la seguente: In accordo con l equazione la conduttività elettrica di un semiconduttore di tipo n è proporzionale al prodotto della concentrazione degli elettroni (n) con la mobilità elettronica (µe) σ n µ e Nella Figura 18.19a, non è riportata la curva per n = m -3 ; si può tuttavia supporre che abbia lo stesso andamento delle curve per n = m -3 e per n = m -3 vale a dire che il logaritmo della mobilità elettronica diminuisce al crescere della temperatura. Consideriamo ora singolarmente le tre regioni del diagramma del logaritmo della concentrazione in funzione della temperatura della Figura Nella regione di freeze-out della curva (e quindi alle basse temperature), il logaritmo della concentrazione degli elettroni cresce in modo significativo con la temperatura, mentre la diminuzione del log µe con la temperatura (Figura 18.19a), è più graduale rispetto alla crescita del log n. Ne consegue che il logaritmo della conduttività cresce con la temperatura. Nella regione estrinseca della Figura 18.17, log n rimane costante al crescere della temperature, mentre log µe continua a diminuire (Figura 18.19a). Il risultato è che, a questo punto, la conduttività diminuisce al crescere della temperatura. Pertanto il log σ rispetto al logaritmo della temperatura dovrà passare necessariamente per un massimo in corrispondenza di una temperatura appena inferiore a quella di inizio della regione estrinseca.

9 Nella regione intrinseca (Figura 18.17), infine, log n cresce molto rapidamente con la temperatura, mentre log µe continua a diminuire in modo più blando (Figura 18.19a), per cui il risultato complessivo è di nuovo la crescita della conduttività elettrica con la temperatura. Ne consegue che la curva log σ-temperatura avrà un minimo all incirca alla temperatura corrispondente all inizio della regione intrinseca della Figura

10 Verifica dei Concetti 18.8 Domanda: Un aumento di temperatura può influenzare l operatività di un raddrizzatore a giunzione p-n e di un transistor a giunzione? Motivare la risposta. Risposta: Se la temperatura di un raddrizzatore a giunzione p-n o di un transistor a giunzione si porta a valori abbastanza elevati, i materiali semiconduttori diventano intrinseci e smettono di funzionare. Inoltre, si può verificare diffusione delle specie dopanti da p ad n e viceversa, che potrebbero creare problemi di prestazioni.

11 Verifica dei Concetti 18.9 Domanda: Quali tipi di polarizzazione sono possibili per il titanato di piombo solido (PbTiO 3 )? Perché? Nota: il titanato di piombo ha la stessa struttura cristallina del titanato di bario (Figura 18.35). Risposta: Il titanato di piombo può mostrare polarizzazione elettronica, ionica, e di orientazione. La polarizzazione elettronica compare in tutti i materiali dielettrici. Il piombo, il titanio, e l ossigeno possono avere carattere largamente ionico. La polarizzazione di orientazione è ugualmente possibile dal momento che si possono indurre momenti di dipolo permanenti come nel BaTiO 3, come rappresentato in Figura

12 Verifica dei Concetti Domanda: Ci si può aspettare che le dimensioni fisiche di un materiale piezoelettrico come il BaTiO 3 cambino sotto l azione di un campo elettrico? Perché o perchè no? Risposta: Si, le dimensioni di un materiale piezoelettrico come il BaTiO 3 cambiano sotto l azione di un campo elettrico. Come osservato nella Figura 18.36, se si alterano le dimensioni di un materiale piezoelettrico, si genera una differenza di potenziale (e quindi un campo elettrico). È pertanto logico attendersi l effetto inverso, vale a dire che sottoponendo il materiale ad un campo elettrico si modifica le sue dimensioni.