Laboratorio di Sistemi e Segnali AA 2017/18 Esonero 1, Soluzioni A

Transcript

1 Laboratorio di Sistemi e Segnali AA 2017/18 Esonero 1, Soluzioni A Esercizio 1 (8 punti): A media frequenza possiamo approssimare il capacitore C E con un corto. L amplificazione pertanto è g m R C dove g m = 1/r e = I C /V T. Per calcolare I C calcoliamo la corrente di emettitore dato che I C I E. I E = [V E ( V EE )]/R E. Visto che la base per correnti continue può essere considerata a massa, V E = 0.7V e I E = 1mA. Pertanto, assumendo V T = 25mV, r e = 25Ω e A v = R C /r e = 200. Cambierei questa frase. Pertanto, assumendo V T = 25mV si ha A v = I CR C V T = 200. Esercizio 2 (7 punti): Il circuito è un doppio passa basso in cui i due stadi possono considerarsi indipendenti, visto che (RIN 2 = 100K) >> (R1 OUT = 1K). Pertanto la funzione di trasferimento risulta: 1 1 T (s) = 1 + sτ sτ 2 e le corrispondenti frequenze di taglio sono f 1 = 1kHz e f 2 = 100Hz. Il diagramma di bode approssimato è: Esercizio 3 (7 punti): Per calcolare l equivalente di Thevenin dobbiamo calcolare la caduta di tensione tra i terminali A, B e la resistenza vista dai terminali. I due rami contenenti i generatori di corrente danno contributi opposti alla corrente nel ramo in alto che termina con A. Per tale ragione si cancellano. In assenza di tali rami, i generatori di tensione sono messi in modo che, nel circuito a una sola maglia che resta, la corrente è 0 poichè i generatori producono correnti uguali ed opposte (vedere figura). I M = V 1 /R 1 V 2 /R 2 = 0 Allora la caduta sulle resistenze R 1 ed R 2 è nulla e la tensione V AB = V T h = 5V. La resistenza equivalente R T h, visto che bisogna considerare i generatori di corrente come dei rami aperti, è data dal parallelo delle resistenze R 1 ed R 2 e vale quindi R T h = 1.5KΩ Esercizio 4 (8 punti): Dalla richiesta sull amplificazione discende che: A V = R C /R E = 5 Dalla maglia d uscita possiamo ricavare la seguente equazione: V CC = I C R C + V CE + I E R E

2 I M ricordando che I C I E ed usando la relazione R C = 5R E : V CC I C (5R E + R E ) = V CE dalle richieste I C =1mA e V CE = 5V si ottiene: 12V 6V 6 1mA R E = V CC V CE 6I C = = 1KΩ allora R C = 5R E = 5KΩ Essendo I C I E ed R E = 1KΩ la tensione V E = 1V ed essendo V BE =0.7V si ha V B = V E + V BE =1.7V. Il valore di V B determina il rapporto tra le resistenze R 1 ed R 2 infatti: V B = R 2 R 1 +R 2 V CC da cui R 2 = V B(R 1 +R 2 ) V CC = 7.1KΩ A questo punto R 1 = 50KΩ R 2 = 42.9KΩ.

3 Laboratorio di Sistemi e Segnali AA 2017/18 Esonero 1, soluzioni B Esercizio 1 (8 punti): Dalla richiesta sull amplificazione discende che: A V = R C /R E = 4 Dalla maglia d uscita possiamo ricavare la seguente equazione: V CC = I C R C + V CE + I E R E ricordando che I C I E ed usando la relazione R C = 4R E : V CC I C (4R E + R E ) = V CE Non essendo noto V CC dobbiamo ricavare il valore di R E che puó essere ottenuto dalla relazione: R E = V E IE = V B V BE I C = 1KΩ allora: V CC = I C (4R E + R E ) + V CE = 1mA 5 + 5V = 10V Ora essendo noto V CC e V B si possono calcolare le resistenze di base: R 2 = V B(R 1 +R 2 ) V CC = 8.5KΩ R 1 = 50KΩ 8.5KΩ = 41.5KΩ Esercizio 2 (7 punti): Il circuito è un passa banda in cui i due stadi possono considerarsi indipendenti, visto che (RIN 2 = 100K) >> (R1 OUT = 1K). Pertanto la funzione di trasferimento risulta: 1 1 T (s) = 1 + sτ sτ 2 e le corrispondenti frequenze di taglio sono f 1 = 1kHz e f 2 = 10Hz. Il diagramma di bode approssimato è: Esercizio 3 (8 punti): A media frequenza possiamo approssimare il capacitore C E con un corto. La resistenza d ingresso pertanto è R IN = h ie = h fe r e, dove r e = V T /I C. Per calcolare I C calcoliamo la corrente di emettitore dato che I C I E. I E = [V E ( V EE )]/R E. Visto che la base per correnti continue può essere considerata a massa, V E = 0.7V e I E = 1mA. Pertanto, assumendo V T = 25mV, r e = 25Ω e R IN = 2.5K Esercizio 4 (7 punti): Per calcolare l equivalente di Thevenin dobbiamo calcolare la caduta di tensione tra i terminali A, B e la resistenza vista dai terminali. I due rami contenenti i generatori

4 di corrente danno contributi opposti alla corrente nel ramo in alto che termina con A. Per tale ragione si cancellano. In assenza di tali rami i generatori di tensione sono messi in modo che nel circuito a una sola maglia che resta la corrente è 0 poichè i generatori producono correnti uguali ed opposte. I M = V 1 /R 1 V 2 /R 2 = 0 I M Allora la caduta sulle resistenze R 1 ed R 2 è nulla e la tensione V AB = V T h = 5V. La resistenza equivalente R T h, visto che bisogna considerare i generatori di corrente come dei rami aperti, è data dal parallelo delle resistenze R 1 ed R 2 e vale quindi R T h = 2KΩ.

5 Laboratorio di Sistemi e Segnali AA 2017/18 Esonero 1, soluzione C Esercizio 1 (7 punti): Per risolvere il problema calcoliamo l equivalente di Thevenin del circuito in figura. Fatto questo avremo la R L in serie alla R T h e si potrá scrivere: V T h R T h +R L I L = da cui R L = V T h I L R T h. Nel resistore R 3 non scorre corrente visto che i terminali A e B sono aperti. Allora la tensioni equivalente per Thevenin vale la caduta ai capi di R 2 : V T h = R 2 R 1 +R 2 V = =80V la resistenza equivalente risulta dal parallelo di R 1 ed R 2 in serie con R 3 : R T h = R 2R 1 R 1 +R 2 + R 3 = 100K 25K + 6K = 10KΩ Allora si ottiene per R L : R L = V T h I L R T h = 80V 5mA 10K = 6KΩ Esercizio 2 (8 punti): Dalla maglia d ingresso possiamo ricavare che: V CC = I P 50KΩ=12V. Dalla richiesta sull amplificazione discende che: A V = R C /R E = 4 Dalla maglia d uscita possiamo ricavare la seguente equazione: V CC = I C R C + V CE + I E R E ricordando che I C I E ed usando la relazione R C = 4R E : V CC I C (4R E + R E ) = V CE 12V 5V R E = V CC V CE 5I C = 5 1mA = 1.4KΩ dalla relazione precedente discende R C = 4R E = 5.6KΩ Dalla R E e dal fatto che I C = I E si ricava facilmente che V E = 1.4V da cui V B = V E + V BE = 2.1V Infine essendo note V CC e V B si possono calcolare le resistenze di base: R 2 = V B(R 1 +R 2 ) V CC = 8.75KΩ R 1 = 50KΩ 8.75KΩ = 41.25KΩ Esercizio 3 (8 punti): Il circuito è un doppio passa alto in cui i due stadi possono considerarsi indipendenti, visto che (RIN 2 = 100K) >> (R1 OUT = 1K). Pertanto la funzione di trasferimento risulta: 1 T (s) = sτ 1 1 e le corrispondenti frequenze di taglio sono f 1 = 1kHz e f 2 = 100Hz. Il diagramma di bode approssimato è: sτ 2

6 Esercizio 4 (7 punti): Dobbiamo calcolare separatamente V C e V E. Visto che la base per correnti continue può essere considerata a massa, V E = 0.7V. Visto che V C = V CC I C R C,per calcolare I C calcoliamo la corrente di emettitore dato che I C I E. I E = [V E ( V EE )]/R E = 1mA. Pertanto V C = 5V e V CE = 5.7V.