CARICA ELETTRICA E LEGGE DI COULOMB

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Aurora Rossini
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1 QUESITI 1

2 CARICA ELETTRICA E LEGGE DI COULOMB 1. (Da Medicina e Odontoiatria 2015) Due particelle cariche e isolate sono poste, nel vuoto, a una certa distanza. La forza elettrostatica tra le due particelle è di 4,0 N. Quale sarebbe il valore della forza elettrostatica se la distanza tra le particelle fosse dimezzata? a) 1,0 N b) 2,0 N c) 4,0 N d) 8,0 N e) 16,0 N 2. (Da Odontoiatria 2009) Due sferette elettricamente cariche con carica di segno opposto vengono collocate vicine l una all altra, ciascuna sospesa ad un filo inizialmente verticale. Indicare la descrizione più adeguata tra le seguenti: a) Le sferette si attraggono b) Le sferette si respingono c) Le sferette si mettono a ruotare d) Le sferette non si muovono dalla posizione iniziale e) Le sferette oscillano indefinitamente 3. (Da Odontoiatria 2007) Due cariche elettriche puntiformi sono mantenute ad una distanza fissa pari a 1 cm. Le cariche valgono q 1 = 2μC e q 2 = 2μC. In quale punto della retta che congiunge le due cariche posso portare una terza carica di valore arbitrario q in modo che su di essa agisca una forza elettrica risultante nulla? a) A distanza di 1 cm dalla carica negativa b) A distanza di 1 cm dalla carica positiva c) Dipende dal valore q della terza carica d) Nel punto di mezzo tra le due cariche e) In nessun punto 2

3 CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE ELETTRICO 1. (Da Veterinaria 2010) Gli squali sono dotati di organi in grado di rilevare debolissimi campi elettrici, sino a valori di 1 μv/m. A che distanza dovremmo porre due piani conduttori paralleli a cui applichiamo una differenza di potenziale di 1,5 mv per avere campi elettrici dell'ordine di quelli rilevati da uno squalo? a) 1,5 μm b) 15 μm c) 1,5 mm d) 1,5 m e) 1,5 km 2. (Da Medicina 2008) Due cariche elettriche uguali ed opposte si trovano ad una distanza D. Quanto vale il potenziale elettrico nel punto di mezzo tra le due cariche? a) Zero b) Il doppio del potenziale dovuto ad ogni singola carica c) La metà del potenziale dovuto ad ogni singola carica d) Non è definito e) Tende all infinito 3. (Da Veterinaria 2007) Un sistema di cariche è costituito da due cariche puntiformi uguali ed opposte collocate ad una certa distanza tra di loro. Cosa si può dire del potenziale elettrico generato da un tale sistema? a) E dappertutto nullo perché le due cariche sono uguali ed opposte b) E dato dalla somma dei potenziali elettrici prodotti dalle singole cariche c) E dato dalla differenza dei potenziali elettrici prodotti dalle singole cariche d) E dato dal valor medio dei potenziali generati dalle singole cariche e) E identico a quello di una carica puntiforme di valore pari a metà della carica negativa 3

4 4. (Da Odontoiatria 2007) Siano M ed N due punti di un campo elettrico. Una carica puntiforme q si sposta da M ad N seguendo uno dei percorsi indicati in figura e le forze del campo compiono il lavoro L. Delle seguenti affermazioni qual è quella CORRETTA? a) La differenza di potenziale tra N ed M è uguale al lavoro L b) La differenza di potenziale tra N ed M è Lq c) La differenza di potenziale tra N ed M è L/q d) La differenza di potenziale è una grandezza vettoriale e) Il lavoro L dipende dal percorso seguito dalla carica q per spostarsi da M ad N 5. (Da Medicina 2005) Sia S una superficie equipotenziale di un campo elettrico qualsiasi. In un punto P di S il vettore campo elettrico E : a) è nullo b) è tangente ad S c) è perpendicolare a S d) forma con la normale ad S un angolo acuto e) ha una direzione che dipende dalla distribuzione di cariche che genera il campo 6. (Da Medicina 2005) Il flusso del campo elettrico (teorema di Gauss) uscente da una superficie chiusa S é proporzionale: a) al prodotto delle cariche contenute entro S b) alla somma algebrica delle cariche contenute entro S c) alla somma algebrica delle cariche contenute entro S divisa per il potenziale dei punti di S d) al potenziale dei punti di S e) al lavoro occorrente per portare le cariche all interno della superficie 4

5 SOLUZIONI CARICA ELETTRICA E LEGGE DI COULOMB 1. e) Inizialmente le due particelle di carica q1 e q2 sono poste a una distanza r. Allora la forza di interazione Coulombiana tra di esse è: Dimezzando la distanza, le due particelle di carica q1 e q2 sarebbero poste a una distanza r = r/2. Allora la nuova forza di interazione Coulombiana tra di esse sarebbe: N.B.: In generale, si osserva che la forza di Coulomb è inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra le particelle. Questo significa che: se la distanza viene divisa per 2, la forza verrà moltiplicata per 2 2 =4 se la distanza viene divisa per 3, la forza verrà moltiplicata per 3 2 =9 e così via. Viceversa: se la distanza viene moltiplicata per 2, la forza verrà divisa per 2 2 =4 se la distanza viene moltiplicata per 3, la forza verrà divisa per 3 2 =9 e così via. 5

6 2. a) Due corpi carichi posti a una certa distanza reciproca interagiscono sempre per mezzo della forza di Coulomb. Il verso di tale forza dipende dal segno delle cariche: se le cariche hanno lo stesso segno (entrambe positive o entrambe negative), la forza è repulsiva se le cariche hanno segno opposto (una positiva e una negativa), la forza è attrattiva Nel caso in esame, le due sferette hanno cariche di segno opposto e sono libere di muoversi, perciò si attraggono. 3. d) Rappresentiamo la distribuzione di cariche. q1 = 2 μc r = 1 cm q2 = 2 μc Notiamo che le due cariche q1 e q2 hanno lo stesso valore. Posizioniamo, ora, una terza carica q tra le due cariche iniziali, a una distanza r1 da q1 e a una distanza r2 da q2. r1 r2 q1 = 2 μc q2 = 2 μc q Supponiamo che la carica q sia positiva. Su di essa agiranno due forze: F1 : la forza repulsiva tra q e q1 (che spinge q verso destra) F2 : la forza repulsiva tra q e q2 (che spinge q verso sinistra) F2 F1 q1 q 6 q2

7 con: La risultante di queste due forze è pari a zero (come richiesto dal problema) se F1 e F2 hanno la stessa intensità, cioè: Confrontando le espressioni delle due forze si osserva che, poiché le due cariche q1 e q2 hanno lo stesso valore, gli unici parametri liberi sono r1 e r2. Allora, affinché le due forze siano uguali e opposte, deve valere: La terza carica q deve essere posta alla stessa distanza da q1 e da q2, cioè nel punto intermedio tra le due cariche. F2 F1 q1 q q2 CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE ELETTRICO 1. e) Due piani conduttori paralleli, uno carico positivamente e l altro carico negativamente, posti a una distanza d e dotati di una differenza di potenziale V generano un campo elettrico uniforme E nella regione di spazio compresa tra di essi. 7

8 d E Vale la relazione: Da cui si ricava l espressione per la distanza d: Sostituiamo i valori forniti dal problema: 2. a) Chiamiamo le due cariche elettriche q1 e q2. Esse sono uguali e opposte, quindi: Il potenziale elettrico totale nel punto intermedio tra le due cariche sarà dato dalla somma dei potenziali elettrici dovuti alle singole cariche. 8

9 Ricordiamo che il potenziale elettrico dovuto a una carica puntiforme Q calcolato in un punto a distanza r dalla carica è: con k: costante dielettrica del materiale in cui si trova la carica. Allora, nel punto intermedio tra le due cariche si ha: Di conseguenza, il potenziale elettrico totale sarà: 3. b) Analogamente all esercizio precedente, il potenziale elettrico totale di una distribuzione di cariche calcolato in un generico punto dello spazio è dato dalla somma dei potenziali elettrici generati dalle singole cariche della distribuzione. N.B.: Se le due cariche sono di segno opposto il potenziale elettrico totale non è ovunque nullo, ma solo nei punti equidistanti dalle due cariche (come nell esercizio precedente). 9

10 4. c) Detto L il lavoro per spostare la carica q da M a N, vale la seguente relazione: con: Allora si ha: Con l espressione differenza di potenziale tra N e M si intende, allora: da cui la risposta c). In alternativa, ricordando che la differenza di potenziale si misura in, si deduce che l unica risposta dimensionalmente corretta è la c). Ricordiamo, inoltre, che il lavoro compiuto per spostare un oggetto da una posizione iniziale a una posizione finale dipende dal percorso scelto solo per campi non conservativi. Nel caso in esame, invece, il campo elettrico è un campo conservativo, quindi il lavoro per andare da M a N è sempre lo stesso, indipendentemente dal percorso seguito. 5. c) Per definizione, le superfici equipotenziali sono sempre perpendicolari al campo elettrico. 6. b) Enunciato del Teorema di Gauss: Sia dato un sistema di cariche che genera in tutto lo spazio circostante un campo elettrico E. 10

11 Allora, il flusso del campo elettrico E attraverso una qualunque superficie chiusa S è dato dalla somma algebrica delle cariche (che tiene conto del segno delle cariche) divisa per ε0 (costate dielettrica del vuoto). In formule: E E q2 S qn q1 q3 E E Allora, il flusso del campo elettrico attraverso la superficie chiusa S risulta direttamente proporzionale alla somma delle cariche contenute in S. 11

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