21. COLLEGAMENTI SALDATI

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1 . COLLEET SLDT. Petucc Leon d Costuone d acchne La saldatua è un pocesso che consente d collegae element costuttv ta loo o con l esteno. È un collegamento fsso ed namovble. Da un punto d vsta meccanco, le saldatue possono essee consdeate de vncol d ncasto che mpedscono tutt movment elatv e applcano eaon vncola costtute da foe e moment. Con la saldatua d gunone le pat vengono collegate medante l codone d saldatua costtuendo l elemento saldato. Dves element saldat costtuscono l guppo saldato, pù gupp costtuscono la stuttua o costuone saldata. La saldatua d poto, nvece, vene effettuata pe la costuone d supefc usuate. e pocess d saldatua s defnscono: gunto: l collegamento fnto; gunt: gl element da collegae pe la ealaone del gunto; lemb: le supefc appatenent a gunt convolte nel pocedmento d saldatua; mateale (metallo) base: l mateale d cu sono costtut gunt (accao, allumno, leghe); mateale (metallo) d appoto: l mateale non appatenente a gunt che alcun pocedment d saldatua chedono pe la gunone (l metallo d appoto è utlato sotto foma d bacchette o d flo); bagno d fusone: la ona d metallo lquda che costtuà l gunto d saldatua a soldfcaone avvenuta; codone: la ona del gunto costtuta dal metallo base e da quello d appoto soldfcat dopo l opeaone d saldatua; canfnatua: lavoaone de lemb avente lo scopo d confee una geometa ottmale pe l accoglmento del codone, al fne d ottenee una estensone della saldatua all nteo spessoe del gunto; passata: l opeaone d posa del codone d saldatua (n gego vene spesso dentfcata con l codone); penetaone: la pofondtà della ona fusa nello spessoe s de gunt; ona temcamente alteata: la ona nella quale s è avuta una modfca della stuttua cstallna pe l aggungmento d una tempeatua ctca d tasfomaone duante l pocesso d saldatua, avente una esstena meccanca nfeoe (tpcamente è necessao effettuae un tattamento temco pe pstnae le popetà meccanche); pesa: l pocedmento con l quale s completa l pocesso d saldatua con elettod, se, pe l nsuffcente lunghea d quest ultm, non è stato completato n un unca passata (mplca la necesstà d potae a fusone l ultmo tatto del gunto pecedentemente ealato così da avee una contnutà fsca). l gunto può essee ealato con una sola passata o con pù passate, coè può pesentae uno o pù codon. l numeo d passate n un gunto dpende dallo spessoe degl element da saldae. Esstono dvese tecnche d saldatua che s dffeenano ta loo n funone: delle modaltà d sommnstaone del caloe, de mateal d appoto utlat, delle modaltà d poteone del bagno d fusone. n funone de mateal d appoto le saldatue s possono dstnguee n: omogenee nelle qual l mateale d appoto è uguale al metallo base, eteogenee nelle qual l mateale d appoto è dveso dal metallo base. pocedment d saldatua ogg pù dffus possono essee classfcat n due pncpal categoe: saldatue eteogene (o basatue), nelle qual l mateale d base non ntevene attvamente e l aone d collegamento è affdata esclusvamente al mateale d appoto; saldatue autogene, nelle qual l mateale d base patecpa attvamente al pocesso d saldatua, coè anche le poon d mateale n possmtà delle supefc combacant fondono asseme al mateale d appoto. Le saldatue autogene s dstnguono n saldatue pe pessone, nelle qual s applca una fote pessone mutua fa lemb peventvamente potat a tempeatua d fusone o d fogatua; saldatue pe fusone, nelle qual la saldatua avvene semplcemente quando vene aggunta la fusone delle pat da collegae. La saldatua può essee effettuata sa su metall che matee sntetche: acca, ghse (paalmente), ame, ottone, bono, allumno e leghe (no allumno e magneso), nchel e leghe (no nchel e feo). 0.

2 La esstena d un collegamento saldato dpende da seguent fatto:. Petucc Leon d Costuone d acchne ) confomaone della saldatua: ) sollectaone agente: 3) stuaone ambentale: dsposone de codon, lvello delle tenson, tempeatua, spessoe degl element collegat, pluassaltà, coosone. flusso delle foe, veloctà d sollectaone. effett d ntaglo. Le caattestche de collegament saldat, al fne del confonto con alt tp d collegamento, sono assunte n tabella. CRTTERSTCHE DE COLLEET SLDT Caattestche eccanche Vae deon d caco ammssbl Lmtata esstena dnamca Elevata esstena statca Lmtata esstena alla coosone Rgdea dpendente dalla confomaone Buona esstena alla tempeatua unonaltà Peso e ngombo dott on smontable e/o utlable olteplctà d confomaone essuna capactà d centatua Caattestche opeatve acltà d manutenone e speone Opeato espet acltà d montaggo e automaone Caattestche economche Basso costo essun costo d eseco Tab.0. - Caattestche de collegament flettat. unon saldate Le pncpal tpologe d gunon saldate e confomaone de codon sono potate n fg.. n patcolae, le gunon d testa (fg.a) sono effettuate con codon avent vae fome, delle qual le pù mpotant sono a V, ad (adatta pe spesso elevat de gunt) e ad U (pù costosa), ed usualmente sono sollectate tasvesalmente al codone. Le gunon a sovapposone sono sollectate tasvesalmente al codone come n fg.b e fg.c o paallelamente come n fg.d. lt tp d gunone sono quelle a T, a cocea, ad angolo e a spgolo. Le dmenson caattestche del codone sono potate n fg.. c) e) g) d) f) h) a) b) g.. tp d gunon: a) d testa con codone a V, ed U; b,c,d) a sovapposone; e) a T; f) a cocea; g) ad angolo, h) a spgolo. el dsegno d un collegamento saldato è bene tenee pesente seguent accogment: tendee alla saldatua d testa (ad esempo come n fg.a spetto a quella a sovapposone d fg.b), fae n modo che gl element abbano uguale spessoe (pe tendee alla saldatua d testa), se possble non posonae codon ne punt d massma sollectaone, evtae che le adc de codon (la ona pù sottle del codone, ad es. l fondo della V) sano n ona tesa, lmtae l numeo de codon, effettuae codon lungh e sottl, evtae ncoc de codon, evtae che codon sano soggett a lavoaon con macchne utensl (es. duante la ettfca d una supefce), evtae poson d dffcle accesso de codon pe la loo messa n opea. Rscaldamento e affeddamento dsomogene possono ntodue tenson esdue nella saldatua. Pma della saldatua è bene effettuae un scaldamento unfome delle pat da saldae, successvamente è oppotuno effettuae un tattamento d dstensone. l affeddamento è pù unfome se gl element sono d uguale spessoe. S defnsce effcena della saldatua eσ ams /σ am l appoto ta la tensone ammssble della saldatua e quella degl element sena la saldatua pe caco statco. 0.

3 . Petucc Leon d Costuone d acchne sovametallo l adce h gola C D b B h Salakan os g.. - Dmenson caattestche del codone. g..3 Tenson agent nelle seon DB, B e CB del codone. Sollectaon ne gunt d testa Pe l dmensonamento de codon s utlano fomule appossmate ed elevat coeffcent d scuea (n3 4). Le fg.a e mostano una gunone d testa cacata da una foa d taone. Pe cach d taone o compessone la tensone nomale meda è: σ (.) dove h è lo spessoe delle lamea ed l è la lunghea della saldatua. l valoe d h non nclude l sovametallo che è d dmenson vaabl e poduce effett d concentaone delle tenson nel punto d fg.. La sua pesena è nnfluente nel caso d sollectaon statche; mente pe sollectaon d fatca è meglo che sa elmnato. Pe caco tasvesale d taglo T (agente n deone otogonale al pano de gunt) la tensone tangenale meda nel gunto saldato è: (.) n genee le fomule vanno applcate con l'uso d elevat valo del coeffcente d scuea. Sollectaon ne gunt a sovapposone, ad angolo e spgolo Le saldatue de gunt a sovapposone, ad angolo e a spgolo hanno uno spessoe tasvesale appesentato dal segmento BDb n fg., la cu lunghea è pa a b h cos h (.3) La seone d cu l segmento b è la poeone è defnta gola del codone. n fg.3 è mostato un esempo d dstbuone delle tenson lungo lo spessoe BD della saldatua, msuate spementalmente da Salakan medante l metodo fotoelastco. l gafco è d patcolae nteesse peché usualmente la ottua avvene popo lungo la gola; la fgua mosta una concentaone d tensone nel punto B. La fg.3 mosta anche le tenson su lat B e BC della saldatua ottenute da os. S osseva una concentaone delle tenson n e B sul lato oontale ed n B su quello vetcale. Poché gl andament effettv delle tenson, delle qual quelle mostate n fg.3 sono un esempo, non sono ottenbl n modo teoco pe va cas eal, nel dmensonamento delle saldatue s utla una tensone nomnale meda, ottenble nel modo desctto ne paagaf successv, con elevat coeffcent d scuea. Pe cach d fatca s ntoduce l oppotuno fattoe d duone della esstena pe concentaone d tensone k f. Caco tasvesale ssumendo una tena catesana con gl ass ed paallel a gunt e l asse paallelo all asse longtudnale del codone (fg.4a), l caco tasvesale agsce n deone nomale alla lunghea del codone, n deone o n deone (fg.b, c, 4a). l metodo pù usato pe dmensonae la saldatua è d assumee che lo spessoe della seone sa sollectato a taglo. Come detto, poché la tensone effettvamente agente ne punt del codone non può essee valutata teocamente, s consdea la tensone meda. n patcolae, la tensone meda agente n deone sulla seone d gola, avente gactua n e aea bl, è data da: p n pn.44 (.4) b l Le component nomale e tangenale cospondent sono date spettvamente da: σ n p cos 45 n p cos 45 (.5,6) La tensone pncpale e la tangenale massma sono spettvamente 0.3

4 . Petucc Leon d Costuone d acchne σ ma +.8 (.7,8) Usualmente s pefesce appossmae pe eccesso la tensone tangenale utlando dettamente la (4). n patca s calcola l modulo del vettoe p n e s assume che la tensone tangenale abba lo stesso valoe: b l (.9) l valoe calcolato con la (9) è defnto taglo pmao e sulta essee.6 volte maggoe d quello pevsto dall eq.(8), qund consevatvo. el caso d pù codon nella (9) deve essene ntodotta l aea totale. a) σn pn n pn σn (0, /hl) n b) σ σ n σn (/hl, /hl) p g..4 - a) tenson mede agent sulla gola pe caco tasvesale oontale e vetcale, b) cecho d oh cospondente. Caco paallelo el caso d foa agente n deone paallela alla saldatua (fg.d e fg.5) l assunone che la sollectaone sa costtuta da una tensone d taglo nella seone d gola del codone, agente paallelamente al codone stesso, è pù ealstca. ella ealtà la dstbuone delle tenson lungo l codone non è unfome e, anche n questo caso, s pende n consdeaone la tensone meda. È mpotante notae che l coeffcente d concentaone delle tenson d questa confguaone è l pù elevato ed essa sulta meno adatta nel caso d fatca. n defntva, la tensone tangenale meda dovuta ad una foa agente n deone paallela al codone può essee ottenuta utlando ancoa la (9). l b g..5 Sollectaone d caco paallelo. g..6 - Sollectaone geneca. Caco composto n geneale la foa agente sul codone ha deone non concdente con le deon del caco tasvesale e paallelo, come mostato, ad esempo, n fg.6. n questo caso s consdea che l taglo pmao sultante ha la stessa deone della foa e l suo modulo è ottenble semplcemente dvdendo la foa pe la supefce della seone d gola del codone con la (9). nche n questo caso pù geneale s pota che la tensone tangenale meda nel codone abba lo stesso valoe d tale sultante, analogamente a quanto supposto pe l utlaone delle eq.(8) e (9). 0.4

5 . Petucc Leon d Costuone d acchne Caco composto, tosone e flessone nelle saldatue n geneale le foe agent sugl element collegat medate saldatue povocano de moment flettent e tocent su codon. Come vsto, una foa dà luogo alle tenson mede calcolate con le fomule gà ntodotte defnte taglo pmao, mente moment danno luogo a tenson defnte taglo secondao. Pe ottenee le sollectaon total occoe sommae vettoalmente le component d taglo pmao e secondao: pe questo motvo è necessao calcolae tal sollectaon n temn d component catesane. l fne d valutae n modo completo le sollectaon, la geometa della saldatua e cach agent possono essee desctt utlando un sstema d ass catesan, con gl ass gacent nel pano de codon con oentaone levoga, come mostato n fg.7. o Caattestche geometche de codon paamet geometc ndspensabl pe la descone geometca della saldatua possono essee lmtat a (fg.8a): le poson de estem de codon, gl spesso de codon. Le poson degl estem possono essee quantfcate medante coppe d coodnate c, c, c e c, con,, essendo l numeo de codon. È oppotuno sceglee l ogne e l oentaone degl ass n modo da semplfcae l ntoduone delle coodnate degl estem de codon. l spesso de codon possono essee quantfcat da valo b assegnat o essee assunt nalmente d spessoe untao nel caso n cu lo spessoe debba essee detemnato. pate dalla conoscena de suddett paamet possono essee cavat tutt gl alt paamet necessa alla descone geometca del codone, n patcolae (fg.8b): l lunghea dell -esmo codone aea dell -esmo codone α angolo fomato dall asse longtudnale dell -esmo codone con l asse g, g coodnate del bacento dell -esmo codone spetto agl ass ed ( ) ( ) l c c + c c lb g c + c α c c tan c c g c + c (.0a-e) Detemnate le caattestche de codon, paamet necessa alla descone della geometa della saldatua nel suo complesso sono: supefce complessva della saldatua, coodnate del bacento della saldatua g (.) (.a,b) g Sollectaon ssato l sstema d femento, la foa sultante tasmessa dall elemento saldato alla saldatua può essee appesentata da un vettoe [,, ] T applcata nel punto d coodnate, e (fg.7). La componente della foa agente nel pano paallelo a codon, data dalla somma vettoale de component ed è ndcata con. n geneale la foa povoca: un momento tocente (l cu vettoe è nomale al pano contenente codon), nel caso n cu le component ed taspotate nel pano contenente codon abbano bacco D [D D ] T spetto al bacento della saldatua, come n fg.9; un momento flettente (l cu vettoe è paallelo al pano de codon), nel caso n cu la componente, agsca n un pano a dstana dal pano de codon (fg.0) e/o nel caso n cu abba una componente (agente n deone otogonale al pano contenente codon), la cu etta d aone non passa pe l bacento de codon, coè agsca a dstana D [D D ] T dagl ass cental d nea della saldatua (fg.0). g..7 l sstema d femento. 0.5

6 . Petucc Leon d Costuone d acchne Quello mostato n fg.0 è l caso pù geneale d flessone devata, nella quale l asse momento non sulta concdente con un asse centale d'nea e la flessone può essee consdeata composta da due flesson ette, cascuna delle qual ha asse momento concdente con uno de ass cental d'nea. el caso semplce d flessone etta, l vettoe momento è paallelo ad un asse centale d nea e l asse neuto della flessone, passante pe l bacento della saldatua, sulta paallelo ad ess. Se la stuttua possede un asse d smmeta è oppotuno sceglee gl ass d femento n modo che uno d ess sult paallelo ad esso, affnché gl ass d femento stess sultno pncpal. a) b b) l D D D D f g α g g..8 Paamet geometc de codon: a) essenal, b) calcolabl. g..9 omento tocente. g..0 oment flettent. Taglo l taglo pmao sultante s ottene con la elaone (9) elatva alle sollectaon semplc. l taglo pmao agsce n deone paallela alla foa. l fne d compoe la sollectaone dovuta alla foa con quella dovuta a moment è pù oppotuno valutae le component catesane del taglo pmao,, (fg.a) dvdendo le component catesane della foa pe l aea della supefce attva complessva de codon (): ' ' ' 0.6 (.3a-c) Tosone l taglo secondao dovuto al momento tocente agsce nel pano de codon e sulta otogonale alla congungente ta l punto del codone consdeato e l bacento della saldatua (fg.b). Le component possono essee ottenute medante le seguent espesson t nelle qual valgono le seguent defnon: t momento tocente,, dstane degl estem de codon dal bacento, momento d nea polae della saldatua spetto al bacento, l momento tocente può essee calcolato medante la seguente elaone: t (.4a,b) t D + D (.5) nella quale D, D sono le component catesane della dstana ta l punto d applcaone della foa e l bacento (fg.9): D D (.6a,b) Le dstane ed degl estem de codon dal bacento sono ottenbl semplcemente come c c (.7a,b) l momento d nea polae della saldatua spetto a è dato dalla somma de moment pola de sngol codon spetto al bacento

7 . Petucc Leon d Costuone d acchne (.8) che sono ottenbl medante la seguente elaone devante dalla (7.9) nella quale s ponga α0 ( ) (.9) L T g g ella (9) T ed L sono moment d nea dell -esmo codone spetto a pop ass cental, spettvamente tasvesale e longtudnale, dat dalle seguent, ben note, espesson b l T 3 3 b l L (.0a,b) ed g ed g sono le dstane del bacento g dell -esmo codone dal bacento della saldatua g g (.a,b) g g essendo g ed g le coodnate del bacento dell -esmo codone defnte nelle (0d,e). t f lessone l taglo secondao dovuto al momento flettente agsce n deone (fg.c) e può essee ottenuto medante la seguente espessone: (.) nella quale, sono moment cental d nea della saldatua,, sono moment flettent spetto agl ass cental d nea e,, sono le dstane degl estem de codon dagl ass cental d nea e. moment cental d nea ed e sono ottenbl medante la (7.6) qu sctta: ( ) ( ) 4 (.3a,b) nelle qual,, sono moment d nea assal e centfugo della saldatua spetto agl ass catesan bacentco dat dalle seguent elaon (.4a-c) elle (4a-c), a loo volta,,, sono moment d nea assal e centfugo dell -esmo codone spetto ad ass catesan bacentc ottenbl dalle (7.8-0) come + L T L T + cos α + g (a) (b) (c) g.. Le component del taglo pmao (a) e secondao d tosone (b) e flessone (c). L T L T cos α + g + L T sn α + (.5a-c) g g essendo g, g, T e L gà defnt nelle () e () e gl angol α defnt n (0c). 0.7

8 moment flettent ed sono ottenbl medante le seguent espesson (fg.0):. Petucc Leon d Costuone d acchne D D + (.6a,b) nelle qual ed sono le component della foa lungo le deon degl ass cental d nea e e D e D le dstane della ette d aone della componente dagl ass cental d nea e, msuate lungo gl stess ass cental (fg.0): + snφ snφ + (.7a,b) D D + D snφ D D snφ + D (.8a,b) elle (7-8) φ è l angolo fomato ta l asse centale d nea e l asse ottenble medante la (7.7) qu sctta: tan φ (.9) ( ) essendo moment,, gà defnt nelle (4a-c). È mpotante notae che pe valutae coettamente l angolo φ medante la (9) è necessao tenee n consdeaone segn del numeatoe (popoonale a snφ) e del denomnatoe (popoonale a ) dell agomento dell acotangente (ad esempo utlando la funone atan pe l calcolo dell acotangente dsponble n alcun lnguagg d pogammaone). nfne le dstane ed sono ottenbl come: + snφ snφ + (.30a,b) Ossevando le elaon (7), (8) e (30) è facle notae come le gandee ed, D e D, ed (fg.0) sono ottenbl dalle analoghe gandee ed, D e D, ed (fg.9) effettuando una otaone degl ass dal femento catesano al femento costtuto dagl ass cental d nea. Espmendo le suddette gandee n foma vettoale D D D e ntoducendo la matce d otaone R φ snφ snφ le (7), (8) e (30) possono essee espesse semplcemente come: Rφ φ D D D (.3a-f) R (.3) D R D Rφ (.33a-c) Composone delle sollectaon e dmensonamento dello spessoe de codon La sollectaone complessva n cascun punto della saldatua può essee assunta nel seguente vettoe colonna + (.34) l cu modulo può essee ottenuto con la seguente espessone l modulo d sctto pe esteso dventa: (.35) k,, k t t (.36) 0.8

9 . Petucc Leon d Costuone d acchne Poché codon d saldatua hanno uno svluppo pevalente longtudnale (l àb ), l momento d cascun codone spetto al popo asse longtudnale L (0b) può essee tascuato spetto al momento T elatvo all asse tasvesale (0a) nel quale le lunghee de codon compaono elevate al cubo. n questo caso è facle dmostae che, nel caso d codon d uguale spessoe, la (36) può essee sctta come t t b L L L U U U U (.37) nella quale L è la lunghea complessva de codon, U, U e U sono moment d nea pe codon d spessoe untao, ottenbl ponendo b nella (0a) e ponendo a 0 l temne L nelle (9) e (5a-c). n bblogafa sono anche dsponbl le espesson d tal moment pe dvese confguaon geometche d codon. Rcodando la (35), la (37) può essee sctta come b (.38) k,, U k essendo Uk le component del vettoe sollectaone (34) calcolate consdeando untao lo spessoe de codon e tascuando temn L (0a) nel calcolo de moment d nea (9) e (5a-c). ntoducendo la tensone ammssble am e valutando Uk nel punto pù sollectato della saldatua, coè ntoducendo valo oppotun d, ed nelle (4) e (), è possble dmensonae lo spessoe da attbue a codon esplctando la (38) spetto a b: b U k (.39) am k,, Poché l podotto de moment d nea d spessoe untao pe lo spessoe effettvo fonsce una valutaone pe dfetto de moment d nea effettv, la (39) fonsce valo dello spessoe leggemente consevatv. Una vefca dell enttà del sovadmensonamento può essee effettuata calcolando l modulo della tensone agente nel punto pù sollectato medante la (35) o la (36), avendo ntodotto l valoe d b detemnato, e vefcandone la dffeena con la am pecedentemente mposta. Da notae che è possble valutae le tenson Uk sena modfcae le equaon pe l calcolo de moment d nea (9) e (5a-c), coè ncludendo temn L e ponendo semplcemente b ta dat d ngesso del poblema, ottenendo, n genee, una mgloe appossmaone. n appendce sono potat dat essenal pe la defnone del poblema d vefca o pogetto della saldatua e tutte le equaon necessae nell odne n cu debbono essee utlate, utle sa pe l mpego manuale, che pe la ealaone d un pogamma nfomatco d calcolo. La esstena delle gunon saldate fatto pù mpotant nella uscta d una saldatua sono la veloctà, l'abltà dell'opeatoe e la confomaone del gunto completo puttosto che l'accoppamento delle popetà dell'elettodo con quelle del metallo delle paet. La tab. mosta l fattoe d duone della esstena a fatca pe effetto delle concentaon d tensone; valo sono vald sa pe l metallo d'appoto che pe quello da saldae. Tpo d saldatua K f/k f d testa. a sovapposone (tasvesale).5 a sovapposone (paallela).7 a T.0 Tab.. - atto d concentaone delle tenson a fatca K f pe dves tp d saldatua. 0.9

10 . Petucc Leon d Costuone d acchne PPEDCE. Dat d ngesso ed equaon d calcolo n odne d utlaone Dat geometa codon c, c ascsse degl estem dell -esmo codone c, c odnate degl estem dell -esmo codone b spessoe dell -esmo codone Dat foa,,,, component catesane della foa coodnate del punto d applcaone della foa eometa codon l lunghea dell -esmo codone aea dell -esmo codone α angolo fomato dall asse longtudnale dell -esmo codone con l asse g, g coodnate del bacento dell -esmo codone spetto agl ass ed ( ) ( ) l c c + c c l b g c + c g c + c α c c tan c c eometa saldatua supefce complessva della saldatua, coodnate del bacento della saldatua g g oment d nea codon g, g dstane del bacento dell -esmo codone dal bacento T, L moment d nea dell -esmo codone spetto a pop ass cental tasvesale e longtudnale momento d nea polae dell -esmo codone spetto al bacento,, moment d nea assal e centfugo dell -esmo codone spetto ad ass catesan bacentc g g g g b l T 3 ( ) L T g g + 3 b l L T L T L + cos α + g T L sn α + g g T L T L cos α + g

11 . Petucc Leon d Costuone d acchne oment d nea saldatua momento d nea polae della saldatua,, moment d nea assal e centfugo della saldatua spetto agl ass catesan bacentc, moment cental d nea della saldatua φ angolo fomato ta l asse pncpale d nea e l asse ( ) 4 tan φ ( ) ( ) 4 omento tocente D, D component catesane della dstana ta l punto d applcaone della foa e l bacento t momento tocente D D t D + D omento flettente, component della foa lungo le deon degl ass cental d nea e D, D dstane della componente della foa dagl ass cental d nea e, moment flettent spetto agl ass cental d nea e + snφ snφ + D D + D snφ D D snφ + D D D + Sollectaon, dstane degl estem de codon dal bacento, dstane degl estem de codon dagl ass cental d nea e,,,, component catesane del taglo pmao component catesane del taglo secondao c c + snφ snφ + ' t ' ' t 0.