CAPITOLO 7. Diffrazione

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1 CAPITOLO 7 Diffrzione 1

2 Introduzione L diffrzione è un fenomeno che vviene tutte le volte che si ostcol un fronte d ond e le dimensioni dell ostcolo su uno schermo opco sono confrontbili con le lunghezze d ond dell rdizione Il fenomeno dell diffrzione vviene con qulunque tipo di ond m può essere più interessnte lo studio dell diffrzione delle onde luminose in qunto ne risult più difficile l osservzione cus dell piccol lunghezz d ond (λ µm).

3 Introduzione 3

4 Introduzione Un ond pin incide su uno schermo opco nel qule è prticto un foro di dimensioni confrontbili con l lunghezz d ond dell luce incidente L superficie dell pertur viene suddivis in infiniti elementi d re dσ, ciscuno dei quli rppresent un sorgente elementre di onde sferiche dξ ξ 0 Nel punto P dσ Le sorgenti sono coerenti se l superficie del foro coincide con un prte del fronte d ond incidente 4

5 Fresnel Distnz molto piccol. Qundo lo schermo è molto vicino, le onde percorrono un piccol distnz dopo ver ttrversto l pertur, e i rggi divergono quindi molto poco. Gli effetti di diffrzione sono trscurbili e l figur sullo schermo corrisponde ll ombr proiettt dll pertur. Diffrzione di Fresnel Distnz intermedi. Lo schermo si può trovre d un qulunque distnz dll pertur e i rggi che rggiungono e lscino l pertur non sono prlleli. 5

6 Frunofer Diffrzione di Frunhofer Lo schermo si trov lontno dll pertur ed i rggi si possono considerre prlleli Per ottenere in lbortorio quest configurzione si utilizzno due lenti convergenti 6

7 Schermo opco con foro rettngolre di lrghezz Sullo schermo si form un figur di interferenz I rggi che incidono sull lente in direzione prllel ll sse ottico si sovrppongono in O, punto centrle coincidente con il fuoco di L, percorrendo cmmini ottici uguli O mssimo di intensità mssimo centrle dell figur di diffrzione 7

8 Fenditur rettiline Sullo schermo si form un figur di interferenz λ sinθ, sinθ λ Considerimo due rggi distnti / interferiscono distruttivmente 8

9 Fenditur rettiline Per onde generte d punti distnti /4 fr loro, l interferenz distruttiv si vrà qundo 4 λ sinθ, sinθ λ Si può pensre l fenditur come formt d un grnde numero di punti ciscuno sorgente di onde secondrie. sin θ mλ, m 1,,3,... 9

10 Nelle ltre posizioni ngolri l intensità non è null I mssimi sono posti tr due minimi consecutivi, ll incirc metà strd sinθ (m + 1 )λ, m ±1,,3,... Circ 80% dell intensità nel mssimo centrle 10

11 Fenditur rettiline Determinzione dei minimi di diffrzione λ senθ m, m ± 1, ± ± 3... Lrghezz del mssimo centrle Δ( senθ ) λ Se θ piccolo Δθ λ 11

12 Esercizio Un fenditur di lrghezz è illumint con luce binc. Per qule vlore di il primo minimo reltivo ll luce ross (λ 650 nm) si ottiene in corrispondenz di un ngolo θ 15? Soluzione. Per il primo minimo ponimo m1, così, risolvendo rispetto d, bbimo: mλ sinθ 650 nm sin nm.51µm Per poter devire l luce incidente di un ngolo notevole (±15 ), l fenditur deve essere molto strett, circ quttro volte l lunghezz d'ond (e più fine di un cpello umno che può vere, nel migliore dei csi, un dimetro di 100 µm). 1

13 Esercizio Nell esercizio precedente, qul è l lunghezz d'ond λ dell luce il cui primo mssimo di diffrzione (escluso il mssimo centrle) si ottiene per θ 15, coincidendo così con il primo minimo dell luce ross? Soluzione. I mssimi secondri si trovno per sinθ (m + 1 )λ, m ±1,,3,... Quindi λ' 3 sen nm il colore di quest luce è violetto. Il primo mssimo (escluso il centrle) per l luce di lunghezz d'ond 390 nm coinciderà sempre con il primo minimo dell luce di lunghezz d ond 650 nm, qulunque si l lrghezz dell fenditur. Se l fenditur è reltivmente strett, l ngolo θ per il qule vviene quest sovrpposizione srà reltivmente grnde 13