Controlli Automatici LA Prova del 10/12/2004 Gruppo a

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1 Cognome Nome Matr. Controlli Automatici LA Prova del //4 Gruppo a Indicare a quale o a quali delle f.d.t. indicate possono corrispondere le seguenti risposte al gradino unitario Amplitude Step Response s+s+4 s+.4s+4.5 (s+.)(s +.5s+5) s.4s Time (sec) -.9 Amplitude Step Response Time (sec) 6(s+5) (s+5) (s+4) 8.75 (s+.8) (s+) (s+5) (s + ) (s+.8) (s+5) 4.5 (s +.5) a) Si calcolino, se esistono: il punto di intersezione di eventuali asintoti: σa= -4.7 il baricentro del luogo: σb= -5 3.b) Sul luogo delle radici, si rappresenti la posizione approssimativa dei poli del sistema chiuso in retroazione unitaria ω d ω n.5 δ S.5 δ

2 4 3 - Cognome Nome Matr. R(s) Q(s) L(s) G(s) Controlli Automatici LA Prova del //4 Gruppo a Dato l impianto G(s) e il regolatore R(s) con: (s + )(s + )(s + 3) ) si traccino i diagrammi di Bode asintotici dei termini elementari, dell impianto, del regolatore e della funzione di trasferimento d anello L(s)=R(s)G(s) (utilizzando colori diversi) Si rilevino inoltre dal diagramma di L(s) i valori approssimati della frequenza di attraversamento, del margine di fase e del margine di ampiezza: ωc= 4.5rad/s Ma= 5dB Mf= 45 o.5(s + 8) R(s) = s ) Si rappresenti il diagramma delle ampiezze approssimato della funzione di sensitività del controllo 3) si tracci il luogo delle radici della L(s) rispondendo alle domande sul retro del foglio. 4) Si valuti la tipologia della dinamica dominante del sistema in retroazione: un polo reale Poli c.c. con.7<δ< Poli c.c. con δ<.7 5) Si valuti la costante di tempo della dinamica dominante del sistema in retroazione: τ dom = /.45/4.5=.5 s 6) Sono presenti code di assestamento? No Sì, con undershoot Sì, con overshoot Se sì, stimare la costante di tempo della coda

3 Cognome Nome Matr. Controlli Automatici LA Prova del //4 Gruppo b Indicare a quale o a quali delle f.d.t. indicate possono corrispondere le seguenti risposte al gradino unitario Amplitude Amplitude Step Response Time (sec) Step Response Time (sec).5 (s +.6s +.5) (s.4s 4) 3 (s +.4s + 6) (s.33)(s.4s 4) 6.7(s +.) (s + 5)(s + ).5(s +.8) (s + )(s +.).5(s +.8) (s +.5)(s +.) 5(s +.8) (s + 5)(s + ) a) Si calcolino, se esistono: il punto di intersezione di eventuali asintoti: σa= -4.7 il baricentro del luogo: σb= -5 3.b) Sul luogo delle radici, si rappresenti la posizione approssimativa dei poli del sistema chiuso in retroazione unitaria ω d ω n.5 δ S.5 δ

4 Cognome Nome Matr. R(s) Q(s) L(s) G(s) Controlli Automatici LA Prova del //4 Gruppo b Dato l impianto G(s) e il regolatore R(s) con: 6 s(s + )(s + 3) ) si traccino i diagrammi di Bode asintotici dei termini elementari, dell impianto, del regolatore e della funzione di trasferimento d anello L(s)=R(s)G(s) (utilizzando colori diversi) Si rilevino inoltre dal diagramma di L(s) i valori approssimati della frequenza di attraversamento, del margine di fase e del margine di ampiezza: ωc= 4.5rad/s Ma= 5dB Mf= 45 o.5(s + 8) R(s) = (s + ) ) Si rappresenti il diagramma delle ampiezze approssimato della funzione di sensitività del controllo 3) si tracci il luogo delle radici della L(s) rispondendo alle domande sul retro del foglio. 4) Si valuti la tipologia della dinamica dominante del sistema in retroazione: un polo reale Poli c.c. con.7<δ< Poli c.c. con δ<.7 5) Si valuti la costante di tempo della dinamica dominante del sistema in retroazione: τ dom = /.45/4.5=.5 s 6) Sono presenti code di assestamento? No Sì, con undershoot Sì, con overshoot Se sì, stimare la costante di tempo della coda

5 Cognome Nome Matr. Controlli Automatici LA Prof. Tonielli Prova del //4 Gruppo a Dato l impianto G(s) e il regolatore R(s), i cui diagrammi di Bode asintotici delle ampiezze sono rappresentati in figura: - Si evidenzino le caratteristiche di G(s) e R(s) (grado relativo, tipo, numero di poli/zeri, ecc.) - Si discutano, in riferimento al caso specifico delle f.d.t. G(s) e R(s), le proprietà che si possono dedurre dallo studio delle funzioni di sensitività (sensitività, sensitività complementare e sensitività del controllo). Eventualmente, utilizzare il diagramma per disegnarne i diagrammi di Bode R(s) G(s) Magnitude (db)

6 Cognome Nome Matr. Controlli Automatici LA Prof. Tonielli Prova del //4 Gruppo b Dato l impianto G(s) e il regolatore R(s), i cui diagrammi di Bode asintotici delle ampiezze sono rappresentati in figura: -Si evidenzino le caratteristiche di G(s) e R(s) (grado relativo, tipo, numero di poli/zeri, ecc.) - Si discutano, in riferimento al caso specifico delle f.d.t. G(s) e R(s), le proprietà che si possono dedurre dallo studio delle funzioni di sensitività (sensitività, sensitività complementare e sensitività del controllo). Eventualmente, utilizzare il diagramma per disegnarne i diagrammi di Bode G(s) R(s) Magnitude (db)

7 Cognome Nome Matr. (s + ). Per il sistema, indicare quali delle seguenti affermazioni relative alla risposta (s + s + ) al gradino unitario sono corrette y( )= y( )= y( )=. y( + )= y( + )= y( + )=. Controlli Automatici LA Prof. Tonielli Prova del //4 Gruppo a. Il sistema ( s ) Gs () = s s è lineare non è causale è instabile è a fase non minima ( + s+ 4) è stazionario è semplicemente stabile è asintoticamente stabile non è puramente dinamico 3. Se si chiude in retroazione negativa, su un guadagno K, la f.d.t. s+, il sistema chiuso ss ( + )( s+ 3) in retroazione unitaria ha il luogo delle radici con 3 rami e 3 asintoti ha il luogo delle radici con gli asintoti che si intersecano sull asse reale positivo è sempre stabile per K> diventa instabile per K elevato ha la funzione di sensitività complementare con guadagno statico pari a 4. Indicare quali dei seguenti sistemi sono asintoticamente stabili s + s G( s) = G( s) = ( s + s+ 5) s(s + ) x x dy u x = + x () t +. y () t = u () t dt 5. Data la funzione di trasferimento d anello L(s) in figura, si valuti - la frequenza di attraversamento _.7rad/s - il margine di fase - il margine di ampiezza 7db Chiudendo in retroazione unitaria la L(s): Il sistema chiuso in retroazione è: semplicemente stabile instabile asintoticamente stabile Si valuti: - l'errore a regime a fronte di ingressi a gradino e = - l'errore a regime a fronte di disturbi sull'uscita a gradino e = Bode Diagram Frequency (rad/sec) - l'ampiezza massima dell'uscita a regime a fronte di un disturbo sull'uscita sinusoidale di ampiezza e frequenza. rad/s (approssimativamente) A = -5db - l'ampiezza massima dell'uscita a regime a fronte di un rumore di misura sinusoidale di ampiezza e frequenza 4 rad/s (approssimativamente) A = -35db Phase (deg) Magnitude (db) La funzione di sensitività complementare rappresenta la funzione di trasferimento tra set-point e uscita set-point ed errore rumore di misura ed uscita set-point ed azione di controllo

8 Cognome Nome Matr. Controlli Automatici LA Prof. Tonielli Prova del //4 Gruppo b (s + ). Per il sistema (s +.s + ) al gradino unitario sono corrette, indicare quali delle seguenti affermazioni relative alla risposta y( )= y( )= y( )= y( + )= y( + )= y( + )=. Il sistema ( s ) Gs () = è lineare non è causale è instabile è a fase minima ( s+ ) ( s s+ 4) è stazionario è semplicemente stabile è asintoticamente stabile non è puramente dinamico 3. Se si chiude in retroazione negativa, su un guadagno K, la f.d.t. chiuso in retroazione unitaria ha il luogo delle radici con 3 rami e asintoti ha il luogo delle radici con gli asintoti che si intersecano sull asse reale positivo è sempre stabile per K> diventa instabile per K elevato ha la funzione di sensitività complementare con guadagno statico minore di 4. Indicare quali dei seguenti sistemi sono asintoticamente stabili s s(s ) G( s) = G( s) = ( s + s+ 3) (s + ) x x u x = + x dy () t + 5 y () t = u () t dt (s +.) ( s+ )( s+ )( s+ 3), il sistema 5. Data la funzione di trasferimento d anello L(s) in figura, si valuti Bode Diagram - la frequenza di attraversamento 7rad/s - il margine di fase 3 - il margine di ampiezza 8db Chiudendo in retroazione unitaria la L(s): Il sistema chiuso in retroazione è: semplicemente stabile instabile asintoticamente stabile Si valuti: - l'errore a regime a fronte di ingressi a gradino e = / - l'errore a regime a fronte di disturbi sull'uscita a gradino e = / Frequency (rad/sec) - l'ampiezza massima dell'uscita a regime a fronte di un disturbo sull'uscita sinusoidale di ampiezza e frequenza. rad/s (approssimativamente) A = -db - l'ampiezza massima dell'uscita a regime a fronte di un rumore di misura sinusoidale di ampiezza e frequenza 4 rad/s (approssimativamente) A = -38db Phase (deg) Magnitude (db) La funzione di sensitività rappresenta la funzione di trasferimento tra disturbo e uscita disturbo ed errore rumore di misura ed uscita set-point ed azione di controllo