ESERCIZIO 1. (a) Quanta carica attraversa un punto del filo in 5,0 min?

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Gianluigi Simoni
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1 ESECIZIO Un filo è percorso dalla corrente di 3,0 A. (a) Quanta carica attraversa un punto del filo in 5,0 min? (b) Se la corrente è dovuta a un flusso di elettroni, quanti elettroni passano per un punto in questo tempo?

2 ESECIZIO (a) Quanta carica attraversa un punto del filo in 5,0 min? Q I Q I t C t (b) Se la corrente è dovuta a un flusso di elettroni, quanti elettroni passano per un punto in questo tempo? n e Q q e,6 0 elettroni

Q I Q I t 3 5 60 900C t (b) Se la corrente è dovuta a un

3 ESECIZIO Una carica di 0 C scorre attraverso un punto in un filo in,0 min? Si trovi la corrente nel filo. ΔQ 0 I 0, 67A Δt 60

4 ESECIZIO 3 Un filo di 0 m, che ha la resistenza di 0,4 Ω, è percorsa da una corrente di 5 A. (a) Qual è la differenza di potenziale ai capi del filo? (b) Qual è il modulo del campo elettrico nel filo?

5 ESECIZIO 3 (a) Qual è la differenza di potenziale ai capi del filo? V I 5 0,4 V (b) Qual è il modulo del campo elettrico nel filo? E V 0,V l 0 / m

6 ESECIZIO 4 Qual è la differenza di potenziale ai capi di una prolunga di 30 m realizzata con un filo di rame, avente diametro di,30 mm, attraverso il quale passa una corrente di 3 A. 8 8 ρl ρl, , S π r π (0,65 0 ),37 0 Ω V I 38,4 0 3, 5V

diametro di,30 mm, attraverso il quale passa una corrente di 3

7 ESECIZIO 5 Qual è la potenza dissipata in un resistore 0 Ω se la differenza di potenziale ai suoi capi è di 50 V. V 50 P 50W 0

8 ESECIZIO 6 Una batteria con una f.e.m. di V ha la tensione ai morsetti di,4 V quando eroga 0 A al motorino di avviamento di un automobile. Qual è la resistenza interna della batteria?

9 ESECIZIO 6 Qual è la resistenza interna della batteria? I ΔV r f.e.m. ΔV f. e. m. ri r f. e. m. ΔV I,4 0 0,03Ω

10 ESISTENZE IN SEIE ED IN PAALLELO

11 ESISTENZE IN SEIE Diremo che due o più resistenze sono disposte in serie se in ognuna di esse scorre la stessa corrente I. V V I I A I Siano V e V le cadute di potenziale ai capi di ognuna delle resistenze. Per la prima legge di Ohm, si avrà: Detta V la tensione totale ai capi di A, per la conservazione dell energia essa sarà pari alla somma delle tensioni ai capi di ciascuna resistenza: V V + V

V V I I A I Siano V e V le cadute di potenziale ai capi di ognuna delle resistenze.

12 V ESISTENZE IN SEIE Chiameremo ESISTENZA EQUIVALENTE eq, la resistenza che messa al posto delle due originarie, richiamerebbe la stessa corrente nel circuito. A A eq I I I eq Uguagliando questa espressione alla: V V + V I + I I ( + ) troviamo che eq + ESISTENZA EQUIVALENTE DI ESISTENZE IN SEIE Analogamente, se avessimo più resistenze in serie la eq sarebbe data dalla somma di ognuna di esse.

A A eq I I I eq Uguagliando questa espressione alla: V V + V I + I I ( + ) troviamo che eq +

13 ESISTENZE IN PAALLELO Diremo che due o più resistenze sono disposte in parallelo se la tensione V ai capi di ognuna é la stessa. A I I N I Siano I ed I le correnti che attraversano ciascuna delle resistenze. Poiché la carica elettrica si conserva, la corrente che arriva al nodo N deve essere uguale alla somma delle correnti che ne esce (prima legge di Kirchhoff). Perciò: I I + I

A I I N I Siano I ed I le correnti che attraversano ciascuna delle resistenze.

14 ESISTENZE IN PAALLELO Quando due resistenze sono in parallelo, ognuna é soggetta alla stessa tensione V. Pertanto: V V I I Troviamo ora la resistenza equivalente delle due resistenze in parallelo. A I I N I I A eq

Pertanto: V V I I Troviamo ora la resistenza

15 ESISTENZE IN PAALLELO La resistenza equivalente in questo caso deve soddisfare la relazione: I V eq Combinando questa espressione con le precedenti, troviamo: V eq V + V + eq eq + ESISTENZA EQUIVALENTE DI DUE ESISTENZE IN PAALLELO

questa espressione con le precedenti, troviamo: V eq V +

16 ESISTENZE IN PAALLELO Analogamente nel caso di tre resistenze in parallelo: 3 eq + + ESISTENZA EQUIVALENTE DI TE ESISTENZE IN PAALLELO eq + +

17 ESECIZIO 7 Dato il circuito in figura, (a) si trovi la resistenza equivalente tra i punti A e ; (b) se la caduta di potenziale tra A e é di V, si trovi la corrente in ciascun resistore. Ω A 3Ω 6Ω

18 ESECIZIO 7 (a) si trovi la resistenza equivalente tra i punti A e I tre resistori sono disposti in parallelo, quindi la eq sarà data da: eq A eq Ω eq

19 ESECIZIO 7 (b) se la caduta di potenziale tra A e é di V, si trovi la corrente in ciascun resistore. Poiché i resistori d sono disposti in parallelo, ognuno di essi avrà ai suoi capi una tensione pari a V A V, quindi: i i i 3 V A V V A A A 4A A A i i i 3 Ω 3Ω 3 6Ω

Poiché i resistori d sono disposti in parallelo, ognuno di essi

20 ESECIZIO 8 Dato il circuito in figura, (a) si trovi la resistenza equivalente tra i punti A e ; (b) se la caduta di potenziale tra A e é di V, si trovi la corrente in ciascun resistore. 0Ω 6Ω A 3 8Ω 4 8Ω 5 8Ω

21 ESECIZIO 8 (a) si trovi la resistenza equivalente tra i punti A e ; Per risolvere il circuito, dobbiamo come primo passo calcolare la resistenza equivalente al parallelo tra 3 ed 4, che chiameremo Ω 6Ω 34 4Ω A 34 4Ω 5 8Ω

22 ESECIZIO 8 (a) si trovi la resistenza equivalente tra i punti A e ; A questo punto dobbiamo calcolare le resistenze equivalenti alla serie di ed ( ) ed alla serie di 34 ed 5 ( 345 ) Ω Ω A 6Ω 345 Ω

23 ESECIZIO 8 (a) si trovi la resistenza equivalente tra i punti A e ; In ultimo calcoliamo il parallelo tra ed 345, ottenendo la resistenza equivalente tra i punti A e. eq eq 48 7 Ω 6,86Ω A eq

24 ESECIZIO 8 (b) se la caduta di potenziale tra A e é di V, si trovi la corrente in ciascun resistore. Per calcolare la corrente in ciascun resistore, dobbiamo considerare le resistenze equivalenti ai capi delle quali c é una tensione pari a V A Ω. Consideriamo il tratto superiore del circuito: A 6Ω A i i i Quindi la corrente che scorre nel ramo superiore sarà: VA 3 i i i 0,75A 6 4 Essa sarà la stessa in entrambi i resistori poiché sono in serie.

25 ESECIZIO 8 Consideriamo ora il tratto inferiore del circuito: A i 3 3 8Ω 5 8Ω A 34 4Ω 5 8Ω i 34 i 4 i 5 4 8Ω i V A 345 i34 i5 345 A La caduta di tensione ai capi di 34 e quindi di 3 e di 4, poiché essi sono disposti in parallelo, sarà, : V i 4 4V

26 ESECIZIO 8 Quindi le correnti su 3 ed 4 sono date da: i i 3 4 V 34 V ,5A 0,5A A i 3 i 4 3 8Ω 4 8Ω 5 8Ω i 5

27 ESECIZIO 9 Un campo magnetico uniforme di modulo,5 T é orientato nella direzione z positiva. Si trovi la forza che agisce su una particella di carica Q +,5 nc, se la sua velocità é: (a) 400 km/s nella direzione y positiva; (b) 800 km/s nella direzione z positiva; (c) 00 km/s nella direzione z negativa; (d) 400 km/s nel piano yz, verso l alto, lungo una retta che forma un angolo di 30 con l asse z.

28 ESECIZIO 9 (a) 400 km/s nella direzione y positiva z F qv Q v y F x F q v senθ, , N

29 ESECIZIO 9 (b) 800 km/s nella direzione z positiva z Q v y θ 0 x F q v senθ q v 0 0N

30 ESECIZIO 9 (c) 00 km/s nella direzione z negativa z y θ Q θ 80 v x F q v senθ q v 0 0N

31 ESECIZIO 9 (d) 400 km/s nel piano yz, verso l alto, lungo una retta che forma un angolo di 30 con l asse z. z Q θ v θ 30 y F x F q v senθ q v 0,5 7,5 0 4 N

32 ESECIZIO 0 Un segmento di filo rettilineo lungo m forma un angolo di 60 con un campo magnetico uniforme di 4000G. Si trovi il modulo della forza che agisce sul filo, se in esso scorre una corrente di,5 A. F l I senθ, sen60 θ 3 0,87N

33 ESECIZIO Una bobina rettangolare di 50 spire ha i lati di 6,0 cm e 8,0 cm ed é percorsa dalla corrente di,0 A. Essa é orientata come mostrato in figura, ed é imperniata sull asse z. Il lato sul piano xy forma un angolo θ con l asse x. (a) Si trovi il modulo del momento magnetico della bobina e se ne indichi il la direzione orientata; (b) che angolo forma il momento magnetico della bobina con l asse x? (c) Si trovi il momento di forza che sarebbe esercitato dalla bobina se ci fosse un campo magnetico uniforme di 5000G nella direzione x positiva.

34 ESECIZIO z L 6 cm L L 8 cm L IA y N 50, Numero di spire θ x

35 ESECIZIO (a) Si trovi il modulo del momento magnetico della bobina e se ne indichi il la direzione orientata; M NI A ,48Am z La direzione orientata é la stessa del versore normale alla superficie della bobina. M θ y x

36 ESECIZIO (b) che angolo forma il momento magnetico della bobina con l asse x? z L angolo che forma il momento magnetico della bobina con l asse x é pari a θ θ M θ y x

37 ESECIZIO (c) si trovi il momento di forza che sarebbe esercitato dalla bobina se ci fosse un campo magnetico uniforme di 5000G nella direzione x positiva. Il momento torcente massimo si realizza quando la bobina é parallela al campo magnetico, quindi l angolo che forma la normale con l asse x é pari a θ90 M z θ y τ M N I 0, A 4 0,7Nm x

38 ESECIZIO (c) si trovi il momento di forza che sarebbe esercitato dalla bobina se ci fosse un campo magnetico uniforme di 5000G nella direzione x positiva. z I L L F F X τ 0 IL τ Nτ NI I IL L I x A 0,7Nm L L I A

39 ESECIZIO Si dimostri che la forza di Laplace agente su un filo metallico, percorso da una corrente I, posto in una regione in cui è presente un campo costante ed uniforme, può essere derivata dalla forza di Lorentz sui portatori di carica. A I l v I nqva dove n è il numero di portatori di carica, q è la carica di un singolo portatore, v è la velocità di deriva ed A è la sezione del conduttore come in figura. Scriviamo la forza di Lorentz per un singolo portatore di carica:

40 ESECIZIO F L qvsenθ Per avere la forza di Lorentz per tutti i portatori di carica si dovrà moltiplicare la forza per il numero di portatori totali cioè il numero di portatori in tutto il volume del filo, quindi: F TOT nal qvsenθ icordando che: naqv I Possiamo riscrivere la F TOT come: F TOT Ilsenθ

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