STUDIO NUMERICO DEL FENOMENO DEL BRAKE SQUEAL NEI FRENI A DISCO

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1 AIAS ASSOCIAZIONE ITALIANA PER L ANALISI DELLE SOLLECITAZIONI XXXVII CONVEGNO N AZIONALE, SETTEBRE 2008, UNIVERSITÀ DI R OA LA S APIENZA STUDIO NUERICO DEL FENOENO DEL BRAKE SQUEAL NEI FRENI A DISCO G. Virzì ariotti, D. Bonaccolta Università degli Studi di Palermo, Dipartimento di eccanica, viale delle Scienze Ed Palermo, Sommario In questa memoria si considera il problema del disc brake noise, un comportamento instabile che si verifica nei freni a disco a causa di particolari fenomeni vibratori. La fenomenologia più evidente è il sibilo prodotto durante la frenata. Nonostante le numerose ricerche svolte non si è ancora arrivati a risultati soddisfacenti per la conoscenza. Ci si è occupati del high frequency squeal, che dipende solamente dalle caratteristiche del disco e non dall impianto frenante completo. Si è applicato il metodo agli elementi finiti per realizzare un analisi modale. È stato sviluppato il modello lineare osservando che per eliminare o ridurre i fenomeni di rumorosità del freno è necessario che gli intervalli di frequenze modali di disco e pinza non si sovrappongano. L analisi modale della pista frenante è un ottimo punto di partenza ma non è l unico approccio possibile in quanto il fenomeno del brake squeal dipende da molti altri fattori che lo rendono parecchio complesso. Abstract In this memory we consider the problem of disc brake noise, an unstable behaviour that occurs in disc brakes due to particular phenomena vibrators. The most obvious phenomenology is the product wheezing during braking. The numerous research carried out has not yet reached satisfactory results for knowledge. There was a total of high frequency squeal, which depends only on the characteristics of the disc and not by brakes complete. The finite element method is applied to achieve modal analysis. It was developed linear model noting that to eliminate or reduce the phenomena of noise brake is necessary that the ranges of calliper-disc frequencies modal do not overlap. The modal analysis of the runway braking is a good starting point but is not the only approach possible because the phenomenon of brake squeal depends on many other factors that make it quite complex. Parole chiave: disc brake noise, high frequency squeal, analisi modale, FE. 1. INTRODUZIONE Con il termine Disc Brake Noise si indica il rumore che può generarsi durante la fase di arresto di un veicolo a causa di particolari fenomeni vibratori che possono manifestarsi, tra componenti del freno e della sospensione a cui è collegato, con una frequenza che cade nel campo dell udibile per l uomo, approssimativamente tra 20Hz e 20kHz. Caratteristica di questo fenomeno vibratorio è il fatto di non essere ripetibile con precisione, principalmente a causa dei moltissimi fattori che lo influenzano. Per questo motivo, ancora oggi, nonostante gli studi e i progressi fatti negli ultimi anni [1-7], con la conseguente realizzazione di impianti frenanti molto più silenziosi che in passato, il Disc Brake Noise si manifesta sempre con una certa frequenza e resta un problema per l industria automobilistica. Il rumore che si genera è piuttosto fastidioso, incide negativamente sul comfort dei passeggeri e riduce il

2 generale apprezzamento nei confronti del veicolo e della casa costruttrice. Esistono vari metodi per eliminare o ridurre il fastidioso rumore. Solitamente si smussano le pastiglie in corrispondenza degli spigoli vivi a contatto con il disco, si incrementa lo smorzamento tra la pastiglia e la pinza cambiando l isolante tra i due corpi, o nei casi peggiori, si vanno a modificare la geometria o il materiale di qualche elemento dell impianto frenate per cambiare i suoi modi propri di vibrare. ancano però sempre le linee guida necessarie ad evitare con certezza questo fenomeno già dalla prima fase di progettazione. Studiare a fondo questo tipo di rumore per eliminarlo resta una delle priorità dell attuale ricerca e sviluppo nel campo dei freni [8-16]. Variando opportunamente alcuni parametri tipici dell azione di frenatura e alcune rigidezze critiche delle parti frenanti accoppiate, si osserva la variazione delle condizioni caratteristiche che influenzano l insorgere del fenomeno. Il lavoro qui esposto consiste in una analisi su una coppia pinza-disco freno, di produzione Brembo, montata sulla ruota anteriore della Ducati ultistrada 1000DS CLASSIFICAZIONE DEL DISC BRAKE NOISE Il Disc Brake Noise può essere classificato in più categorie in funzione della frequenza del suono generato. Non ci sono valori standard delle frequenze per i quali si possa definire l appartenenza di un rumore ad una categoria o ad un altra, la classificazione maggiormente in uso suddivide il fenomeno Disc Brake Noise in tre gruppi [17-20]: Groan bassa frequenza ( Hz) Low Frequency Squeal frequenze intermedie (1 4kHz) High Frequency Squeal alta frequenza (3 20kHz) In realtà non esiste una separazione così netta tra i diversi tipi di rumore generato, ma vi è una certa sovrapposizione che, alle frequenze di confine, rende difficilmente determinabili i componenti meccanici coinvolti nella vibrazione considerata. In questo studio ci si è occupati solamente del high frequency squeal LO SQUEAL Figura 1 odi di vibrare che causano lo squeal. Come emerso da esperienze effettuate in studi precedenti, lo Squeal può manifestarsi con decelerazioni piuttosto contenute, circa 1,5 m/s 2, velocità molto basse, prossime ai 10 km/h e temperature vicine agli 0 C. Dopo alcune prove di frenata può accadere che il fenomeno scompaia per l innalzarsi della temperatura. Lo squeal è un fenomeno di instabilità dinamica dovuto all accoppiamento di due o più corpi in moto relativo, tra i quali si genera attrito (friction induced vibrations); inoltre il rumore prodotto non è trasmesso all interno dell abitacolo attraverso le sospensioni ed il corpo del veicolo, ma viene emesso e amplificato direttamente dalle superfici del disco freno, a causa delle vibrazioni cui esso è soggetto. Il rumore si classifica nelle due categorie:

3 Low Frequency Squeal High Frequency Squeal LFS HFS 1.3. FATTORI CHE INFLUENZANO LFS E HFS Il Low Frequency Squeal dipende dalla propensione a vibrare dei vari componenti di freno e sospensione, non soltanto disco e pastiglie, ma anche quelli rigidamente collegati con essi, ossia pinza, sostegno della pinza, sospensione, semiassi, etc. Risulta quindi indipendente da parametri come la rugosità del disco o eventuali deformazioni dello stesso, mentre assumono importanza le caratteristiche geometriche, di rigidezza e di massa di tutti i componenti del freno e della sospensione, in quanto sono i parametri che regolano i modi di vibrare di tutto il sistema freno sospensione. Il High Frequency Squeal invece, non dipende dalle proprietà caratteristiche di tutti i componenti del freno e della sospensione, ma solamente dalle proprietà dinamiche del disco freno che diventa l elemento chiave nel determinare il fenomeno. Infatti, per un particolare sistema frenante, le frequenze tipiche alle quali si può avvertire l insorgere di HFS dipendono esclusivamente dal rotore e non variano al variare degli altri elementi costituenti il freno. Il fenomeno si manifesta quando si accoppiano, in risonanza, un modo proprio circonferenziale con uno normale dello stesso disco freno, oppure quando un modo circonferenziale del disco freno si accoppia con un modo proprio di vibrare, di paragonabile frequenza, delle altre componenti del freno [8]. Detto ciò si può meglio individuare, in funzione della frequenza del primo modo proprio di vibrare di tipo circonferenziale di un rotore, la zona di confine tra i due fenomeni di Squeal: per frequenze inferiori si ha il Low Frequency Squeal e per quelle superiori il High Frequency Squeal, oggetto di studio nel presente lavoro ETODOLOGIE UTILIZZATE PER LO STUDIO DELLO SQUEAL Solo il test su strada del veicolo strumentato con microfoni e accelerometri, permette di dare risposte quasi certe sull effettivo verificarsi di fenomeni vibratori durante la fase di frenatura, tuttavia esistono vari tipi di approccio metodologico che consentono, entro certi limiti, di prevedere l instaurarsi o meno di indesiderate vibrazioni senza aver necessariamente bisogno di una prova su strada, o addirittura senza aver realizzato alcun componente del freno stesso, in questo lavoro è stata seguita questa seconda metodologia, utilizzando un software commerciale FE, per effettuare l analisi modale del freno a disco anteriore della Ducati ultistrada 1000DS. Con l analisi modale si possono determinare le caratteristiche dinamiche del sistema frenante nel complesso e, singolarmente, di ogni suo componente. In particolare: frequenze proprie di ogni singolo componente e di tutto l assemblato; forme modali; coefficienti di smorzamento modali. Il metodo degli elementi finiti consente di studiare fenomeni vibratori ed ottenere previsioni sulla possibilità dell insorgere di eventuali rumori. Per lo studio del LFS e del HFS le tecniche sono sostanzialmente diverse: Low Frequency Squeal : date le caratteristiche tipiche del manifestarsi di questo tipo di rumore, che coinvolge il sistema frenante nel suo complesso, è necessario realizzare un modello agli elementi finiti che contenga tutti i principali componenti del freno e della sospensione, per poi determinare le vibrazioni tipiche di quel sistema tramite un analisi che calcola gli autovalori complessi del sistema e consente di individuare la presenza di eventuali vibrazioni instabili. High Frequency Squeal : data la predominante influenza delle caratteristiche dinamiche del disco freno su questo tipo di instabilità, per avere indicazioni sulle frequenze alle quali le vibrazioni hanno maggiore intensità, è sufficiente realizzare un modello ridotto ed effettuare un analisi di risposta in frequenza dell accoppiamento disco pastiglia pinza.

4 2. INVESTIGAZIONE NUERICA SUI PARAETRI CHE DETERINANO L INSTABILITA - ANALISI NUERICA LINEARE E NON LINEARE Il brake squeal nasce dalla condizione in cui un modo di vibrare del disco in direzione perpendicolare al piano di rotazione si accoppia con un modo di vibrare del sistema pastiglia + pinza in direzione tangenziale. Pertanto il problema si riduce alla determinazione delle frequenze naturali (associate ai modi di vibrare) dei vari corpi costituenti il freno. Ciò si realizza attraverso la risoluzione di un sistema agli autovalori e autovettori, cioè eseguendo una analisi modale. a se si vuole descrivere l evoluzione del fenomeno nel tempo si deve svolgere un analisi dinamica non lineare. Effettivamente, molte ricerche, hanno dimostrato che lo squeal è dovuto ad un comportamento instabile che avviene in condizioni lineari, quindi può essere investigato utilizzando il metodo degli autovalori complessi. Gli studiosi assi, Baillet e Giannini [14], hanno effettuato analisi numeriche sia con l approccio lineare sia con quello non lineare, giungendo alla conclusione che l analisi lineare è in grado di prevedere gli stessi valori di frequenze instabili previsti da quella non lineare, evidenziando la comodità di usare questo approccio semplificato e, meno oneroso dal punto di vista computazionale. Ricerche svolte compiendo analisi agli autovalori complessi hanno determinato l influenza di alcuni parametri sull instaurarsi dell instabilità. L indagine è stata svolta sui seguenti parametri: coefficiente d attrito pressione idraulica velocità di rotazione del disco rigidezza del disco rigidezza delle piastrine di supporto alle pastiglie Ne è risultato che il verificarsi de fenomeno è favorito da: dal crescere del coefficiente d attrito dal crescere della pressione idraulica dal decrescere della velocità di rotazione del disco dal decrescere della rigidezza del disco dal crescere della rigidezza delle piastrine di supporto alle pastiglie E stato dedotto che il disco vibra in direzione pressoché ortogonale alla superficie frenante, mentre le pastiglie vibrano in modo scomposto, cioè con diversi modi di vibrare in direzioni diverse; ciò induce a supporre che esse siano le responsabili del fenomeno. Tra i parametri esaminati si è visto che la pressione idraulica, e la velocità di rotazione del disco hanno un peso minore nella determinazione del fenomeno. 3. ANALISI FE LINEARE DEL FRENO A DISCO DELLA DUCATI ULTISTRADA 1000DS Il sistema frenante oggetto di questo studio è prodotto dalla Brembo ed è montato sulla ruota anteriore della Ducati ultistrada 1100DS. L impianto frenante è stato preso in esame a partire dalla leva del freno, compresi la pompa ed il circuito idraulico, fino alle pinze ed ai dischi, montati su un cerchio da 17 pollici equipaggiato con un pneumatico stradale 120/70 ZR 17. I dischi sono costituiti da due piste frenati in acciaio collegate alle flange tramite apposite bussole e rondelle elastiche che le rendono flottanti (Fig. 2), le flange sono connessa saldamente all asse della ruota. La pista frenante ha un diametro esterno di 320 mm, è larga 35 mm, spessa 4,5 mm, il peso del disco è di 11,50 N. Su ciascun disco agisce una pinza in lega d alluminio, a quattro pistoni contrapposti, costruita in due metà unite tramite viti e fissata solidalmente al piede della forcella, il suo peso con pastiglie non sinterizzate è di 10,4 N. La pressione massima di funzionamento è di 70 bar. Due pistoncini agiscono sulla stesso lato della pastiglia, per contrastare l effetto cuneo, e quindi consentire l uniforme distribuzione delle pressioni di contatto, e l omogenea usura delle pastiglie; Essi hanno però diametri differenziati, pari a 30 mm quello che spinge la pastiglia in prossimità del bordo d attacco e 34 mm quello che spinge la pastiglia in prossimità del bordo d uscita.

5 Figura 2 - Disco oggetto di studio 3.1. STIA DEL ASSIO OENTO FRENANTE Azionando la leva del freno si manda in pressione il circuito idraulico e si serrano le pastiglie sui dischi generando il momento frenante f che si oppone al movimento della ruota. Supponendo di non arrivare al bloccaggio della ruota, tra il pneumatico e l asfalto si genera, per attrito di tipo statico, la forza X i che si oppone alla variazione di velocità imposta dal momento f. ω Figura 3 - Nomenclatura per una ruota in frenata. Dall equilibrio alla rotazione della ruota rispetto al suo centro (fig. 3) si ottiene la seguente equazione: f = X i R (1) Per stimare il massimo momento frenante applicabile, si è dovuto ricercare il valore massimo della forza di contatto pneumatico asfalto, che non provochi il bloccaggio della ruota. Tale valore è stato ottenuto utilizzando i dati sui minimi spazi d arresto pubblicati da riviste specializzate che hanno

6 provato su strada la moto su cui è montato l impianto frenante oggetto di studio, i dati desunti sono riportati di seguito: spazio d arresto (x f ) da 100 km/h (v 0 ) massa stimata della moto in ordine di marcia () larghezza pneumatico anteriore da fianco a fianco altezza spalla pneumatico anteriore raggio di rotolamento ruota anteriore (R r ) 40 m 300kg 120 mm 84 mm 300 mm inoltre è stato necessario imporre le seguenti condizioni: moto uniformemente accelerato (negativamente); forza frenante totale esercitata dal solo freno anteriore trascurando l azione del freno posteriore; Applicando le equazioni del moto uniformemente accelerato si calcolo la decelerazione: 1 2 x f = x0 + v0 t + at 2 v f = v0 + at (2) m m a = (3) 2 2 s s la forza necessaria ad arrestare la moto: X i = F max = a = 3000 N (4) il massimo f esercitabile dall impianto frenante: f max = FmaxRr = 900Nm (5) Tale momento frenante è il risultato dell azione delle due pinze sui due dischi freno. Il singolo disco pertanto è sottoposto a: D max = f max 2 = 450Nm (6) La potenza istantanea dissipata dal freno sotto forma di calore generato dall attrito tra disco e pastiglie (per un singolo disco): W D max = D max ωr (7) dove ω r è la velocità angolare della ruota e con W D-max si intende la potenza dissipata, in corrispondenza dell applicazione di D-max. Ad una velocità della moto pari a 100 km/h si ha: v0 rad 2π n giri ω r = 92,6 ωr = n = 885 (8) rr s 60 min E da (6), (7) e (8): W D 41, 7kW (9) max 100

7 3.2. Stima delle forze di contatto disco-pastiglia Il particolare moto di accostamento della pastiglia verso il disco consente di determinare la forza normale N da applicare alle pastiglie per avere un determinato momento frenante sul disco D, nelle ipotesi di seguito elencate: zona di contatto tra disco e pastiglia con la forma di un settore di corona circolare; andamento iperbolico delle pressioni di contatto in funzione del raggio, secondo l ipotesi di Reye: quantità di materiale asportato per usura proporzionale al lavoro fatto dalle forze d attrito. p(r) = k/r dove k è una costante dipendente dalla forza normale applicata e può essere assunto: k = p a R i (10) Essendo p a la pressione in corrispondenza del raggio interno R i. valore del coefficiente d attrito cinetico tra pastiglie e pista frenante. Per l applicazione considerata esso si stima pari a 0,5. Calcolando l integrale della distribuzione della pressione sulla superficie di contatto si ha: N = D Re + α Ri α = 2 f prdϑdr = k Rr + α Ri α Re + α Ri α 2 pr dϑdr = 2kf dϑdr = 2kα( R Re + α Ri α e R ) rdϑdr = 2 fkα ( R i 2 e R 2 i ) = 2 fnr dove il raggio medio R m è la media aritmetica dei due raggi che definiscono il settore di corona circolare: m (11) R m Re + Ri = (12) 2 L introduzione del concetto di raggio medio consente di vedere il momento frenante come generato da una forza tangenziale di attrito F t applicata ad una distanza dal centro del disco pari ad R m e legata ad N tramite il coefficiente d attrito cinetico f. F t = fn (13) Il fattore 2 nella seconda delle (11), per il calcolo del momento D, è è dovuto al fatto che il circuito idraulico spinge, con la stessa pressione, le due pastiglie che esercitano, quindi, la stessa forza normale N su entrambi i lati del disco e determinano il raddoppio del momento frenante. Aggiungendo ai risultati del paragrafo precedente la teoria appena esposta ed i seguenti dati caratteristici dell impianto frenante è possibile ottenere importanti informazioni sulle massime grandezze in gioco. Dati: raggio medio di applicazione della forza frenante (R m ) 142,5 mm area di spinta complessiva dei pistoni della pinza (A) 1614 mm 2 Le forze massime che sollecitano pista frenate e supporto pinza nell ipotesi fatta di frenata al limite sono: 2F R = D max t m D max N 2Ft = 3158 (14) R m

8 la forza normale massima N max N max D max = 3158N (15) 2 fr m la massima pressione raggiungibile dall olio all interno del circuito frenante. N max Pmax = 1, 96Pa (16) A 3.3. SCHEATIZZAZIONE DI VINCOLO DEL DISCO Sulla flangia (in questa sede la sua forma è approssimata ad un disco), si fissa la pista frenante utilizzando il montaggio flottante, la flangia è vincolata saldamente all asse della ruota, la figura seguente riporta solamente una schematizzazione di quello che è in realtà il vincolo completo del disco. Il sistema flottante è costituito da distanziali calibrati e rondelle elastiche; il distanziale fa in modo che la vite serri la rondella contro la pista frenante senza schiacciarla completamente. Il disco ha quindi la possibilità di flottare quando è sottoposto a forze in grado di schiacciare ulteriormente la rondella elastica ANALISI FE DELLA PISTA FRENANTE E CRITERI DI PROGETTO Si è realizzato il modello 3D della pista frenante con il software CAD Solid Edge. L analisi modale della pista frenante è stata effettuata col metodo degli elementi finiti utilizzando il software Ansys. Gli elementi della libreria di Ansys utilizzati per la schematizzazione della pista frenante sono del tipo SOLID92 3D 10-Node Tetrahedral Structural Solid. Questi elementi, a 10 nodi, hanno forma tetraedrica e funzioni di forma quadratica, di uso normale per analisi svolte su modelli irregolari importati da sistemi CAD di disegno tridimensionale. Si è utilizzata una mesh di tipo free ; le dimensioni degli elementi sono scelte automaticamente in funzione della geometria del particolare e della presenza di intagli o singolarità che comportano una concentrazione o un intensificazione delle tensioni. La discretizzazione risulta così maggiormente infittita in presenza dei fori. Si è utilizzato un modello parametrico che consente di variare il grado di infittimento della mesh tramite il comando smartsize ; si è scelto il valore smartsize=5, perché in letteratura questo valore risulta il più indicato nelle analisi sulla convergenza del risultato. Considerando un sistema di riferimento con origine al centro della pista frenante e asse Y coincidente con l asse di rotazione, la pista è stata vincolata, in direzione dell asse di rotazione, sulle corone circolari corrispondenti alle superfici di serraggio sul cerchio e, in direzione X e Z, sulla superficie laterale delle asole. Figura 5 - Discretizzazione della pista frenante

9 Tabella 1 - Frequenze pista frenante.. FREQUENZA N ODO [Hz] NODAL SOLUTION STEP=1 SUB =1 FREQ= UY (AVG) RSYS=0 DX =1.734 SN = SX =1.732 X N AR X 17:44:47 Y Z X Y X Z File:..\\disco brembo.x_t Figura 7 - Undicesimo modo proprio di vibrare. All interno di Ansys si è scelta, per la ricerca delle frequenze, la tecnica subspace iteration. Le forme modali ottenute, abbastanza complesse, sono tutte caratterizzate da spostamenti del disco in direzione ortogonale al piano di rotazione e possono quindi accoppiarsi con quelle del supporto pinza in modo da produrre squeal, nella Tabella 1 sono riportati diversi gruppi di frequenze, alcune praticamente identiche, contraddistinte però da forme modali differenti a causa della particolare geometria del disco, caratterizzata da zone a differente rigidezza in direzione radiale che si ripetono angolarmente con un periodo pari a π/3. Il supporto pinza deve essere progettato in modo da sopportare una frenata al limite come precedentemente definita nei paragrafi iniziali del capitolo. Essa dovrà sopportare, nella configurazione a minima rigidezza, una forza di taglio pari a 3158N. Dall analisi modale effettuata sulla pista frenante si è ottenuto un range di frequenze variabile tra circa 600 e 1500Hz per i primi 11 modi propri di vibrare, tutti caratterizzati da spostamenti del disco fuori dal suo piano di rotazione. Per avere le condizioni tipiche per il manifestarsi dello squeal è necessario che i modi propri di vibrare in direzione verticale, tangenziale rispetto al disco, del supporto pinza coprano lo stesso intervallo di frequenze, nel range delle possibili posizioni dell incastro mobile. Ragionando in modo duale, per eliminare o ridurre i fenomeni di rumorosità del freno è necessario che gli intervalli di frequenze modali di disco e pinza non si sovrappongano. Dunque, l analisi modale della pista frenante è un ottimo punto di partenza per il progetto di un sistema frenante silenzioso, anche se non è l unico approccio possibile in quanto il fenomeno del brake squeal dipende da molti altri fattori che lo rendono parecchio complesso

10 4. CONCLUSIONI E SVILUPPI FUTURI Un analisi modale della struttura è un buon punto di partenza per lo studio dello squeal, ma va integrata da un analisi dinamica per seguire l evoluzione del fenomeno che si autoamplifica nel tempo a causa dell instabilità. L analisi agli elementi finiti è la base per uno sviluppo futuro del problema in quanto permette di raggiungere livelli eccellenti di accuratezza dei risultati, ma soprattutto permette di implementare facilmente un modello teorico di comportamento del sistema disco. Il limite sta, non tanto nello sforzo computazionale richiesto, bensì nello sviluppo di un modello matematico che descriva fedelmente il fenomeno, ovvero nella esplicitazione di tutti i fattori che contribuiscono all insorgere dello squeal. In altre parole è necessario sviluppare un modello matematico da implementare su software e validarlo confrontando i risultati sperimentali con quelli delle relative simulazioni, in modo da poterlo utilizzare per lo studio di modelli di freni reali. BIBLIOGRAFIA [1] Barber, J. R., Thermoelastic instabilities in the sliding of conforming solids, Proc. R. Soc. London 1969; Ser. A, Vol. 312, pp [2] Burton, R. A., Nerlikar, V. and Kilaparti, S. R. Thermoelastic instability in a seal-like configuration, Wear 1973; Vol. 24, pp [3] Lee K., e Barber J.R., Frictionally-excited thermoelastic instability in automotive disk brakes, ASE J. Tribology 1993, Vol.115, pp ; [4] Decuzzi, P., Ciavarella,. and onno, G. Frictionally excited thermoelastic multi-disk clutches and brakes, ASE J. Tribology 2001; Vol. 123, pp [5] Afferrante, L., Ciavarella,., Decuzzi, P. and Demelio, G. Transient analysis of frictionally excited thermoelastic instability in multi-disk clutches and brakes, Wear 2003; Vol. 254, pp [6] Al-Shabibi, A.. and Barber, J.R. Transient Solution of a two-dimensional TEI problem using a reduced order model, Int. J. of ech. Sc. 2002; Vol. 44, pp [7] Zagrodzki P, Lam K.B., Al Bahkali E., Nonlinear transient behavior of a sliding system with frictionally excited thermoelastic instability. Journal of Tribology 2001, Vol. 123, No. 4, pp [8] N.. Kindaid, O.. O Relly, P. Papadopulos, Automotive disc brake squeal, Review, Journal of Sound and Vibration 267 (2003) 105- [9] L. Afferrante, P. Decuzzi, Effetti termomeccanici causati dal TEI in freni e frizioni multidisco, Centro di eccellenza in meccanica computazionale, Politecnico di Bari. [10] P. Liu, H. Zheng, Analisys of disc brake squeal using the complex eigenvalue method, Science Direct Applied Acoustic, [11] Wauer J., Heilig J., Friction-induced instabilities in a disk brake model, Tian Huang, Tianjin China, [12] Li J., Thermoelastic contact problems in a automotive brake and clutch, Department of echanical Engineering, ichigan, [13] Tuchinda A., Development of valitades models for brake squeal prediction, Department of echanical Engineering, Imperial College, London, [14] Giannini O., assi F., An experimental study on the brake squeal noise, Università di Roma, Dipartimento di meccanica e aeronautica, Roma, [15] F. assi, L. Baillet, O. Giannini, Brake squeal: Linear and nonlinear numerical approach, Science Direct echanical System and Signal Processing, [16] C. Carmignani, P. Forte, E. Rustighi, Studio sperimentale su un modello di lama a disco delle vibrazioni indotte dal processo di affilatura, Università di Pisa. [17] sito web [18] sito web [19] sito web [20] sito web

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