Edifici antisismici in calcestruzzo armato. Aurelio Ghersi

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1 Incontro di aggiornamento Edifici antisismici in calcestruzzo armato Aspetti strutturali e geotecnici secondo le NTC08 3 Previsione numerica del comportamento Orizzonte Hotel, Acireale dicembre 2010 Aurelio Ghersi

2 Si fa riferimento all analisi lineare - statica

3 Masse In un edificio in cemento armato il peso delle masse di piano corrisponde in genere ad una incidenza media di 8 11 kn/m 2 Una valutazione di prima approssimazione del peso Una valutazione di prima approssimazione del peso delle masse a ciascun piano può essere ottenuta moltiplicando la superficie totale dell impalcato per 10 kn/m 2 (9 kn/m 2 in copertura, per la minore incidenza delle tamponature)

4 Esempio - masse La superficie degli impalcati nell edificio in esame è Torrino scala: S = 48.0 m 2 V impalcato: S = m 2 Piano tipo: S = m 2 Per il piano terra: S = m 2 Nota: il torrino scala può essere accorpato al 5 impalcato, ottenendo Torrino + V impalcato: S = m 2

5 Esempio - masse Impalcato Superficie m 2 Incidenza kn/m 2 Peso kn Torrino + V IV, III, II I Peso totale = kn

6 Spettro di risposta elastico Consente di determinare l accelerazione sulla struttura, in funzione del suo periodo proprio La normativa fornisce i parametri ag, Fo, TC* per ogni punto e per qualsiasi periodo di ritorno Il periodo di ritorno dipende da vita nominale (e quindi tipo di costruzione) classe d uso stato limite da considerare Da questi parametri e dalle caratteristiche del terreno si ricava lo spettro di risposta elastico

7 Determinazione dei dati sismici Periodo di riferimento V R indirizzo classe vita nominale Che fare?

8 Determinazione dei dati sismici Periodo di riferimento V R indirizzo classe vita nominale Dati corrispondenti Stato limite e periodo di ritorno

9 Determinazione dei dati sismici

10 Determinazione dei dati sismici

11 Caratteristiche del terreno nell esempio Dall alto: 12 m sabbie marnose N SPT = m argille grigio-brune N SPT = m - marne sabbiose N SPT = m argille marnose N SPT = m ciottoli, argille brune N SPT = 40

12 Caratteristiche del terreno nell esempio Dall alto: 12 m sabbie marnose N SPT = m argille grigio-brune N SPT = m - marne sabbiose N SPT = m argille marnose N SPT = m ciottoli, argille brune N SPT = 40 N SPT = N SPT = Si può considerare suolo di tipo C, perché 15 < N SPT < 50 NTC08, punto 3.2.2

13 Spettro di progetto È ottenuto dividendo lo spettro di risposa elastica per il fattore di struttura q q = q 0 K R Nell esempio: q 0 = 4.5 α u /α 1 α u /α 1 = 1.3 K R = 1 struttura intelaiata in c.a. - CD A telaio con più piani e più campate la struttura è regolare in altezza

14 Spettro di progetto a g g La struttura è progettata ad alta duttilità CD A q = 4.5 x 1.3 x 1.0 = 5.85 q=3.9 q=5.85

15 Ordinata spettrale Dipende dal periodo Si può assumere T = C H 4 con C 1 = per strutture intelaiate in c.a. H = altezza dell edificio dal piano di fondazione (m) Nell esempio: H = m (escluso torrino) T1 = = s

16 Esempio ordinata spettrale 1.0 a g g 0.8 spettro di risposta elastico L accelerazione corrispondente a T=0.611 s è g spettro di progetto q =

17 Forze per analisi statica Taglio alla base n Vb = 0.85 mi Sd (T 1) = i= 1 = = kn Forza al piano F k = m n i= 1 k z i k m z i V b

18 Forze per analisi statica Piano Peso W (kn) Quota z (m) Wz (knm) Forza F (kn) Taglio V (kn) 5+torrino somma

19 Ma attenzione al periodo La formula di normativa non tiene conto della effettiva rigidezza della struttura È opportuno controllare appena possibile se il periodo è plausibile (e quindi se le forze sono effettivamente quelle da usare) Possibile procedimento per valutare il periodo: Formula di Rayleigh m i : F i : u i : massa di piano Forza di piano spostamento del baricentro di piano (provocato dalla forze F i ) T N i= 1 = 2π N i= 1 m u i F u i 2 i i

20 Stima del periodo con formula di Rayleigh Gli spostamenti possono essere stimati valutando approssimativamente le rigidezze Stima delle rigidezze possibilità 1: approccio globale semplificato rigidezza = 12 E L 3 p I p 1 + E E I p t,sup /L p /L considerando solo i pilastri che contano 1 2 I 1 t + E E I I p t,inf /L p /L t

21 Stima del periodo con formula di Rayleigh Stima delle rigidezze possibilità 1: approccio globale semplificato I pilastri (tutti uguali) sono: 13 allungati in direzione x 14 allungati in direzione y Le travi emergenti sono: 15 in direzione x 16 in direzione y Considero 13 pilastri e 15 travi (direzione x)

22 Stima del periodo con formula di Rayleigh Stima delle rigidezze possibilità 1: approccio globale semplificato Ottengo k = kn/mm Al piano tipo Pilastri 30x70 (13) L p =3.20 m I p = cm 4 Travi30x60 (15) L t =4.00 m in media I t = cm 4

23 Periodo proprio della struttura Piano F (kn) V (kn) k (kn/mm) d r (mm) u (mm) Torrino+V IV III II I

24 Periodo proprio della struttura Piano m (kn s 2 /m) F (kn) u (mm) F u (kn m) m u 2 (kn m s 2 ) Torrino+V IV III II I somma T 2 N i= 1 = π N i= 1 m i F u i u 2 i i T = s La differenza è modesta; non cambio

25 Stima del periodo con formula di Rayleigh Stima delle rigidezze possibilità 2: approccio per singolo pilastro Considerare ciascun pilastro e le travi che lo vincolano rigidezza = 12 E I L 3 p p E I E I p t,sup /L 1 p /L t + E I E I p t,inf /L p /L t

26 Stima del periodo con formula di Rayleigh Stima delle rigidezze possibilità 2: approccio per singolo pilastro Ottengo k = kn/mm Più o meno come prima Al piano tipo Pilastro rigido, 2 travi emergenti (10) k = kn/mm Pilastro rigido, 1 trave emergente (3) k = kn/mm Pilastro debole, 2 travi emergenti (1) k = kn/mm Pilastro debole, 1 trave emergente (5) k = kn/mm Pilastro debole, travi a spessore (4+4) k = kn/mm

27 Come prevedere le caratteristiche della sollecitazione? 1. Ripartire il taglio di piano tra i pilastri che contano (pilastri allungati nella direzione del sisma e collegati con una trave emergente) Se si sono valutate le rigidezze dei singoli pilastri tenendo conto anche delle travi, si può ripartire tenendo conto di queste rigidezze (ma il calcolo diventa più oneroso in genere non ne vale la pena)

28 Come prevedere le caratteristiche della sollecitazione? 2. Valutare il momento nei pilastri ai piani superiori M = 0.5 V h al primo ordine M testa = 0.4 V h h/ h M = 0.5 V h M piede = 0.7 V h

29 Come prevedere le caratteristiche della sollecitazione? 3. Valutare i momenti nelle travi M p,1 M trave M trave Per l equilibrio: M p,2 M trave = M p, M p, 2

30 Come prevedere le caratteristiche della sollecitazione? 4. Incrementare i momenti per tenere conto di: eccentricità propria del sistema eccentricità accidentale effetto combinato delle diverse componenti Se la struttura è bilanciata e sufficientemente rigida torsionalmente, incrementare del 20%

31 Come prevedere le caratteristiche della sollecitazione? 5. Incrementare i momenti nei pilastri (tranne che alla base) per tener conto della gerarchia delle resistenze; in linea di massima moltiplicare per 1.5 a tutti i piani nel caso di CD A ; a volte occorre un valore maggiore ai piani superiori Attenzione ai casi di trave più rigida dei pilastri

32 Caratteristiche della sollecitazione 1 - ripartizione Piano Taglio globale (kn) I pilastri (tutti uguali) sono: 13 allungati in direzione x 14 allungati in direzione y Ripartisco il taglio globale tra 13 pilastri (direzione x)

33 Caratteristiche della sollecitazione 1 - ripartizione Piano Taglio globale (kn) Taglio pilastro (kn) Volendo, potrei ridurre il taglio di un 20%, per tener conto del contributo dei pilastri deboli (in particolare al 1 ordine)

34 Caratteristiche della sollecitazione 2 momento nei pilastri Piano Taglio globale (kn) Taglio pilastro (kn) Momento pilastro (knm) M = V h / testa piede M = V 0.4 h M = V 0.7 h

35 Caratteristiche della sollecitazione 3 momento nelle travi Piano Taglio globale (kn) Taglio pilastro (kn) Momento pilastro (knm) Momento trave (knm) M t = M p5 /2 M t = (M p5 +M p4 )/ testa piede 309.0

36 Caratteristiche della sollecitazione 4 incremento per eccentricità Piano Taglio globale (kn) Taglio pilastro (kn) Momento pilastro (knm) Momento trave (knm) testa piede 309.0

37 Caratteristiche della sollecitazione 4 incremento per eccentricità Piano Taglio globale (kn) Taglio pilastro (kn) Momento pilastro (knm) Momento trave (knm) testa piede %

38 Caratteristiche della sollecitazione 5 gerarchia delle resistenze Piano Taglio globale (kn) Taglio pilastro (kn) Momento pilastro (knm) Momento trave (knm) Questi valori vanno incrementati per garantire un meccanismo di collasso globale 1 testa piede Le NTC 08 (punto 7.2.1) impongono gerarchia delle resistenze anche per CD B, con sovraresistenza 1.1 (mentre è 1.3 per CD A )

39 Caratteristiche della sollecitazione 5 gerarchia delle resistenze Piano Taglio globale (kn) Taglio pilastro (kn) Momento pilastro (knm) Momento trave (knm) Moltiplicati per testa piede 370.7

40 Caratteristiche della sollecitazione Le sollecitazioni trovate devono essere confrontate con i valori forniti dal calcolo Possono servire anche, in una fase iniziale, per giudicare la correttezza del dimensionamento

41 Esempio Le travi di spina portano circa 5 m di solaio q d 55 kn/m in assenza di sisma q d 33 kn/m in presenza di sisma

42 Esempio Le travi di spina portano circa 5 m di solaio q d 55 kn/m in assenza di sisma q d 33 kn/m in presenza di sisma Le travi perimetrali portano un carico analogo

43 Esempio controllo travi emergenti Momento per carichi verticali (con sisma) M = q L = 10 Momento per azione sismica M = 217 knm 2 60 knm Momento massimo, totale M = = 277 knm

44 Esempio controllo travi emergenti Dati: Sezione rettangolare b = 30 cm h = 60 cm c = 4 cm M Ed = 277 knm Calcestruzzo f ck = 25 MPa Massimo momento portato dalla trave M b d = r 2 2 = = 290 knm va bene

45 Esempio controllo pilastri (Nota: i pilastri sono tutti uguali) Piano Taglio globale (kn) Taglio pilastro (kn) Momento pilastro (knm) Momento trave (knm) testa piede Sezione più sollecitata

46 Esempio controllo pilastri (Nota: i pilastri sono tutti uguali) Utilizzando il dominio M-N M 600 knm cm 2 Sezione 30 x 70 M = 371 knm N = 380 kn N = 900 kn kn N occorrono 4 20 per lato La sezione 30 x 70 va bene

47 Come prevedere gli spostamenti? Gli spostamenti sono importanti per la verifica allo stato limite di danno 1. Se le travi fossero infinitamente rigide, lo spostamento di interpiano d r potrebbe essere valutato con 3 V hr dr = 12 E I In questa espressione si potrebbero includere solo i pilastri che contano Ma le travi non sono infinitamente rigide e gli spostamenti sono più alti p

48 Come prevedere gli spostamenti? 2. Un possibile modello di calcolo V I t I p I t Se le travi sopra e sotto sono uguali si ha 3 V h = r l I + media dr 1 12 E I p hr I p t

49 Come prevedere gli spostamenti? 3. Se le travi sopra e sotto sono diverse + + = inf,,sup 3 t p t p r media p r r I I I I h l I E h V d Per il primo ordine, se si la trave di fondazione è molto rigida + = sup, 3 t p r media p r r I I h l I E h V d

50 Spettro e accelerazioni per stato limite di danno a g g L accelerazione per SLD è g cioè circa 1.8 per il valore usato nel progetto per SLV q=3.9 q=

51 Previsione degli spostamenti per SLD nell esempio Inerzia singola asta n. aste Inerzia totale Pilastri 30x x 10 6 Travi 5 impalcato 30x x 10 6 Travi piano tipo 30x x 10 6 E c = MPa L media,travi = 4.00 m

52 Previsione degli spostamenti per SLD nell esempio Piano F [kn] V [kn] h r [m] d r [mm] u [mm] Nota: per lo SLV la previsione è mm in testa

53 Previsione delle sollecitazioni per edificio con tutte travi a spessore

54 Carpenteria edificio con travi a spessore Successivamente ho anche ruotato questo pilastro Solo questi pilastri hanno dimensioni minori (ho indebolito la parte sinistra, sempre per bilanciare lo schema)

55 Dimensioni pilastri 6 piani, con tutte le travi a spessore Sezioni alla base e ai piani superiori Tipo di pilastro Sezione alla base ordine ordine ordine ordine ordine Pilastri molto caricati (2) Pilastri caricati (18) Pilastri perimetrali (5) Pilastri d angolo (2) 30 x x x x 70 30x80 30x70 30x70 30x60 30x60 30x80 30x70 30x70 30x60 30x60 30x70 30x70 30x60 30x60 30x60 30x70 30x70 30x60 30x60 30x60

56 Cosa altro cambia? Occorre aumentare lo spessore del solaio È stato portato a 28 cm La struttura è progettata a bassa duttilità Il fattore di struttura è più piccolo La struttura è più deformabile Il periodo sarà maggiore Le formule di normativa non vanno bene (lo si può aumentare a occhio del 50% o calcolarlo con la formula di Rayleigh)

57 Fattore di struttura q = q 0 K R Nell esempio: q 0 = 3.0 x 1.3 struttura intelaiata in c.a. K R = 1.0 Prima era 4.5 telaio con più piani e più campate duttilità bassa la struttura è regolare in altezza Si calcola: q = 3.90 (prima era 5.85)

58 Stima del periodo con formula di normativa Si può assumere T = C H 4 con C 1 = per strutture intelaiate in c.a. H = altezza dell edificio dal piano di fondazione (m) Nell esempio: H = m (escluso torrino) T = = s

59 Stima del periodo con formula di Rayleigh Stima delle rigidezze possibilità 1: approccio globale semplificato Travi: sono 22 A tutti i piani (escluso primo) Pilastro di coltello, interno (9) x Pilastro di coltello, esterno (3) x Pilastro di piatto, interno (8) x Pilastro di piatto, esterno (7) x Equivalgono a 20.2 pilastri

60 Stima del periodo con formula di Rayleigh Stima delle rigidezze possibilità 1: approccio globale semplificato A tutti i piani (escluso primo) Rigidezza Al piano 3 (pilastri 30x70) k = kn/mm Travi: sono 22 Equivalgono a 20.2 pilastri

61 Stima del periodo con formula di Rayleigh Stima delle rigidezze possibilità 1: approccio globale semplificato Travi: sono 22 Al primo ordine Pilastro di coltello, interno (9) x Pilastro di coltello, esterno (3) x Pilastro di piatto, interno (8) x Pilastro di piatto, esterno (7) x Equivalgono a 17.2 pilastri

62 Periodo proprio della struttura Piano F (kn) V (kn) k (kn/mm) d r (mm) u (mm) Torrino+VI V IV III II I Nota: le forze possono essere scelte arbitrariamente. Io ho prese quelle che corrispondono a 0.25 g

63 Periodo proprio della struttura Piano m (kn s 2 /m) F (kn) u (mm) F u (kn m) m u 2 (kn m s 2 ) Torrino+VI V IV III II I somma T = s

64 Stima del periodo con formula di Rayleigh Stima delle rigidezze possibilità 2: approccio per singolo pilastro Ottengo k = kn/mm Al piano 3 Pilastro 30x70, 2 travi a spessore (10) k = 9.19 kn/mm Pilastro 30x70, 1 trave a spessore (3) k = 4.82 kn/mm Pilastro 70x30, 2 travi a spessore (7) k = 6.50 kn/mm Pilastro 70x30, 1 trave a spessore (7) k = 3.96 kn/mm

65 Periodo proprio della struttura Piano F (kn) V (kn) k (kn/mm) d r (mm) u (mm) Torrino+VI V IV III II I Nota: le forze possono essere scelte arbitrariamente. Io ho prese quelle che corrispondono a 0.25 g

66 Periodo proprio della struttura Piano m (kn s 2 /m) F (kn) u (mm) F u (kn m) m u 2 (kn m s 2 ) Torrino+VI V IV III II I somma T = s

67 Periodo proprio della struttura Stima con formula di normativa: T = = s (molto più piccolo degli altri) Stima con approccio 1: T 1 = s Stima con approccio 2: T 1 = s Assumo: T 1 = 1.00 s

68 Esempio ordinata spettrale 1.0 a g g spettro di risposta elastico L accelerazione corrispondente a T=1.00 s è g spettro di progetto q =

69 Forze per analisi statica Taglio alla base n Vb = 0.85 mi S (T 1) = d i= 1 = = kn Forza al piano F k = m n i= 1 k z i k m z i V b

70 Forze per analisi statica Piano Peso W (kn) Quota z (m) Wz (knm) Forza F (kn) Taglio V (kn) 6+torrino somma

71 Cosa cambia? Le distribuzione del taglio (e quindi le sollecitazioni dei pilastri) vanno calcolate tenendo conto dell influenza delle travi a spessore sulla rigidezza dei pilastri Ipotizzo che i pilastri di piatto valgano, rispetto a quelli di coltello: Ordini Ordine e che i pilastri di estremità valgano 0.7 di quelli interni

72 Caratteristiche della sollecitazione 1 - ripartizione Piano Taglio globale (kn) Ripartisco il taglio globale tra n pilastri equivalenti

73 Caratteristiche della sollecitazione 1 - ripartizione Piano Pilastri equivalenti Taglio globale (kn) Taglio pilastro (kn)

74 Caratteristiche della sollecitazione 2 momento nei pilastri In questo caso il punto di nullo è spostato Ipotizzo: ai piani superiori M = 0.5 V h h/2 al secondo ordine M testa = 0.4 V h 0.6 h al primo ordine M testa = 0 M = 0.5 V h M piede = 0.6 V h M piede = V h

75 Caratteristiche della sollecitazione 2 momento nei pilastri Piano Taglio globale (kn) Taglio pilastro (kn) Momento pilastro (knm) M = V h / testa piede testa M = V 0.4 h M = V 0.6 h M = V h piede 371.6

76 Piano Caratteristiche della sollecitazione 3 momento nelle travi Taglio globale (kn) Taglio pilastro (kn) M t = M p6 /2 Momento pilastro (knm) Momento trave (knm) testa piede testa piede M t = (M p6 +M p5 )/2

77 Caratteristiche della sollecitazione 4 incremento per eccentricità Piano Taglio globale (kn) Taglio pilastro (kn) Momento pilastro (knm) Momento trave (knm) testa piede testa piede 371.6

78 Caratteristiche della sollecitazione 4 incremento per eccentricità Piano Taglio globale (kn) Taglio pilastro (kn) Momento pilastro (knm) Momento trave (knm) testa piede testa piede %

79 Piano Caratteristiche della sollecitazione 5 gerarchia delle resistenze Taglio globale (kn) Taglio pilastro (kn) Momento pilastro (knm) Momento trave (knm) testa piede testa piede Moltiplicati per 1.3

80 Spettro e accelerazioni per stato limite di danno a g g L accelerazione per SLD è g cioè circa 1.2 per il valore usato nel progetto per SLV q=3.9 q=

81 Previsione degli spostamenti per SLD Piano F (kn) V (kn) k (kn/mm) d r (mm) u (mm) Torrino+VI V IV III II I Gli spostamenti sono accettabili (il limite è 16 mm o 18 mm a seconda del piano) anche se vi fosse un incremento del 20% per eccentricità accidentale

82 Esempio dimensionamento travi a spessore Momento per carichi verticali (con sisma) M = q L = 10 Momento per azione sismica M = 137 knm 2 60 knm Momento massimo, totale M = = 197 knm

83 Esempio dimensionamento travi a spessore Dati: Sezione rettangolare b = da determinare h = 28 cm c = 4 cm Calcolo della larghezza M Ed = 197 knm Calcestruzzo f ck = 25 MPa Eccessiva? M r 2 b = = 2 2 d = 1.10 m sezione: 110x28 Si potrebbe forse usare una larghezza minore, mettendo una forte armatura compressa

84 Verifica pilastri Utilizzando il dominio M-N 1000 M knm sezione 15 cm 2 30x80 M = 446 knm N = 450 kn N = 1250 kn N kn La sezione 30 x 80 può andar bene occorrerebbero 4 20 per lato

85 Caratteristiche della sollecitazione 2 momento nei pilastri di piatto Piano Taglio globale (kn) Taglio pilastro (kn) molt Momento pilastro (knm) x x x x testa x piede testa x piede

86 Verifica pilastri Utilizzando il dominio M-N 300 M knm cm 2 sezione 80x30 M = 112 knm N = 450 kn N = 1250 kn N 5000 kn -100 occorrerebbero 3 20 per lato La sezione 80 x 30 può andar bene