Laboratorio di Ricerca Operativa Cad Ingegneria Gestionale (BGER3 - I semestre) a.a Homework n 19. Docente: Laura Palagi

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1 Laboratorio di Ricerca Operativa Cad Ingegneria Gestionale (BGER3 - I semestre) a.a Homework n 19 Docente: Laura Palagi

2 Gruppo 19: Valentina Rabagliati Luca Quaresima Andrea Martullo

3 Istanza del problema N=5 possibili investimenti Orizzonte temporale T=3 anni Al tempo 0 sono disponibili M= euro per l investimento La società richiede che al più Mmax sia assegnato ad un singolo investimento L investimento i-esimo al tempo j-esimo, con i=1,,n e j=0,,t, produce un flusso di cassa Cij Il denaro non investito genera un interesse annuo pari a R=8% Inoltre il guadagno ottenuto da un investimento può essere subito riutilizzato per un investimento nel periodo successivo.

4 L obiettivo è quello di massimizzare il denaro totale alla fine del periodo T. Flussi di cassa Tempo 0 Tempo 1 Tempo 2 Tempo 3 I I ,5 1 I3-1 1,2 0 0 I ,9 I ,5

5 Formulazione del modello (1/3) Variabili di decisione: Y ij denaro impiegato nell investimento i al tempo j Con Z j pari alla somma non investita nell anno j Vincoli Vincolo di budget iniziale N i=1 Y i0 + Z 0 = M 0 Vincolo di budget massimo T j=0 Y ij M max con i=1,,n

6 Formulazione del modello (2/3) Vincoli di continuità con j=0,,3 Z j = M j Z j 0 N Y ij i=1 N M j Y ij 0 i=1 N M j = C ij 1 Y ij i=1 Z j 1

7 Formulazione del modello (3/3) Vincolo di non negatività Y ij 0 Funzione obiettivo Max N C i3 Y i Z 3 i=1 Valore ottimo 233,537

8 ANALISI DI SCENARI Abbiamo aggiunto un vincolo in modo da far sì che venisse impiegata una quantità minima di denaro, pari a euro, negli investimenti al tempo 0. Questo ha determinato una diminuzione del valore della funzione obiettivo. Possiamo osservare come la variante del modello principale porti ad una soluzione ottima migliore F.O. 359,228 in quanto impiega capitale negli investimenti con flussi di cassa maggiori.

9 Abbiamo diminuito la quantità massima di denaro che poteva essere impiegato in ciascun investimento da a euro. Questo ha provocato una diminuzione del valore della funzione obiettivo(da notare che alla fine dei quattro periodi rimane una somma non investita). Qui possiamo notare come la variante porti alla stessa combinazione di investimenti del modello principale con un valore della funzione obiettivo minore in quanto non ha potuto investire come nel primo caso, limitato dalla nostra modifica: F.O. 177,448

10 RAPPORTO VALORI Il risolutore Excel fornisce tre rapporti aggiuntivi: 1. Rapporto valori 2. Rapporto sensibilità 3. Rapporto limiti. Il Rapporto valori è diviso in tre sezioni: funzione obiettivo: riporta l indirizzo di riferimento (la cella), l etichetta, il valore iniziale ed il valore finale; celle variabili: riporta gli indirizzi di riferimento, le etichette, i valori iniziali ed i valori finali; vincoli: riporta gli indirizzi di riferimento, le etichette, il valore del l.h.s del vincolo, le espressioni dei vincoli in formato Excel, lo stato del vincolo (vincolante o non vincolante), la tolleranza (slack fra il valore del l.h.s. e il valore del r.h.s.).

11 RAPPORTO SENSIBILITA Il rapporto sensibilità è diviso in due parti: celle variabili: per ogni variabile riporta l indirizzo di riferimento, l etichetta, il valore finale, il costo ridotto se il valore finale è nullo, il coefficiente della variabile nella funzione obiettivo, le quantità massime di cui può variare il coefficiente della variabile della funzione obiettivo affinché la soluzione trovata rimanga ottima; vincoli: per ogni vincolo riporta l indirizzo in cui è inserita la formula, l etichetta, nella colonna valore finale è riportato il valore del l.h.s. nella soluzione ottima e il valore r.h.s. nella colonna vincolo a destra, il prezzo ombra per i vincoli attivi, gli estremi dell intervallo di previsione entro il quale sono validi i prezzi ombra.

12 RAPPORTO LIMITI Il Rapporto limiti produce informazioni poco interessanti già presenti negli altri rapporti, è diviso in due parti: cella obiettivo: riporta l indirizzo di riferimento, l etichetta ed il valore finale; celle variabili: per ogni variabile riporta l indirizzo di riferimento, l etichetta, il valore finale, il valore più piccolo (più grande) che può assumere, nel rispetto dei vincoli, se si tengono fissi i valori di tutte le altre variabili. Riporta anche il valore della funzione obiettivo corrispondente al limite inferiore (superiore).