MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 20 gennaio Cattedra: prof. Pacati (SI) prof. Renò (SI) dott. Quaranta (GR).

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1 MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 20 gennaio 2014 Cognome e Nome C.d.L Matricola n Firma Cattedra: prof. Pacati (SI) prof. Renò (SI) dott. Quaranta (GR). Fornire le risposte richieste utilizzando esclusivamente gli spazi nelle caselle; eventuali punti decimali e/o segni negativi occupano una casella. Non consegnare fogli aggiuntivi. Scrivere con chiarezza i passi essenziali del procedimento negli appositi spazi. Esercizio 1. Un investitore che ha a disposizione un capitale da investire di S = euro per la durata T = 4 anni e 6 mesi, deve scegliere tra due modalità di investimento: 1) interessi composti al tasso i C = 3%; 2) interessi semplici al tasto i S = i C + 1%. Quale delle due modalità sceglierà, e per quale motivo? Risposta: Si calcoli il tasso interno di rendimento della modalità prescelta, esprimendolo in forma percentuale e su base annua. i = % Esercizio 2. Si consideri un investimento in un portafoglio dal valore, in t = 0, di 120 milioni di euro. Il portafoglio è costituito interamente da BTP con t.n.a. del 7% e scadenza T = 4 anni, e ha un rendimento annuo (espresso in termini di t.i.r.) del 2.5%. Si calcoli il flusso di cassa garantito dall investimento, nei tempi t 1 = 1 anno e T = 4 anni. x t1 = mln di euro x T = mln di euro Nel caso di acquisto del portafoglio al tempo t = 0, se ne calcoli il valore montante M e il valore residuo V in t = 9 mesi, utilizzando per il calcolo una legge esponenziale con un t.i.r. identico al rendimento annuo del portafoglio stesso. M = mln di euro V = mln di euro

2 Esercizio 3. Si consideri un individuo che vuole accendere un mutuo per una somma di S euro, da restituirsi secondo un ammortamento in 4 rate trimestrali posticipate, tutte con la stessa quota capitale. Il tasso annuo applicato è i = 4% e ogni rata non può superare i euro. Dopo aver indicato il capitale massimo finanziabile: S max = euro si compili il piano di ammortamento con S = S max, giustificando adeguatamente i valori inseriti. rata n. rata quota capitale quota interesse debito residuo

3 Esercizio 4. Si consideri alla data odierna (tempo zero) un mercato in cui sono quotati: un titolo a cedola nulla con scadenza un anno, nominale 100 euro e prezzo a pronti 97.1 euro; un titolo a cedola nulla con scadenza un anno, nominale 100 euro e prezzo a termine 98.5 euro, pagabile tra sei mesi; un titolo a cedola fissa semestrale, con scadenza un anno e mezzo, quotato alla pari e con tasso nominale annuo 3.10%. Si determini la struttura per scadenza dei tassi di interesse a pronti e a termine in vigore in questo mercato i(0, 0.5) = % i(0, 0, 0.5) = % i(0, 1) = % i(0, 0.5, 1) = % i(0, 1.5) = % i(0, 1, 1.5) = % Si determini quindi in questo mercato il prezzo a termine P, pagabile fra sei mesi, di un contratto che paga euro fra un anno e euro fra un anno e mezzo. P = euro Esercizio 5. Si consideri un mercato in cui sono quotati tre titoli, con duration rispettivamente D 1 = 6 mesi, D 2 = 2 anni, D 3 = 4 anni. Un investitore ha a disposizione euro e vuole investirne nel primo titolo e il resto nei rimanenti due, con l obiettivo di ottenere una duration di 3 anni. Si calcoli l importo V 2 che investirà nel secondo titolo e l importo V 3 che investirà nel terzo. V 2 = euro V 3 = euro Subito dopo vince euro al lotto e decide di aggiungerli al portafoglio, investendoli in una rendita perpetua con rata semestrale costante. Assumendo che la struttura per scadenza sia piatta, con tasso annuo i = 4.04%, si calcoli il valore V e la duration D (in anni) del portafoglio dopo quest aggiunta V = euro D = anni

4 Esercizio 6. Si consideri un mercato in cui, al tempo zero, è in vigore la seguente struttura per scadenza dei tassi di interesse a pronti in base annua: i(0, 1) = 2.0%, i(0, 2) = 2.5%, i(0, 3) = 3.0%. Si calcoli la struttura per scadenza delle intensità di rendimento a scadenza (in base annua) e dei tassi di interest rate swap in vigore in questo mercato. h(0, 1) = anni 1 i sw (0; 1) = % h(0, 2) = anni 1 i sw (0; 2) = % h(0, 3) = anni 1 i sw (0; 3) = %

5 MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 20 gennaio 2014 Cognome e Nome C.d.L Matricola n Firma Cattedra: prof. Pacati (SI) prof. Renò (SI) dott. Quaranta (GR). Fornire le risposte richieste utilizzando esclusivamente gli spazi nelle caselle; eventuali punti decimali e/o segni negativi occupano una casella. Non consegnare fogli aggiuntivi. Scrivere con chiarezza i passi essenziali del procedimento negli appositi spazi. Esercizio 1. Un investitore che ha a disposizione un capitale da investire di S = euro per la durata T = 4 anni e 6 mesi, deve scegliere tra due modalità di investimento: 1) interessi composti al tasso i C = 4%; 2) interessi semplici al tasto i S = i C + 1%. Quale delle due modalità sceglierà, e per quale motivo? Risposta: Si calcoli il tasso interno di rendimento della modalità prescelta, esprimendolo in forma percentuale e su base annua. i = % Esercizio 2. Si consideri un investimento in un portafoglio dal valore, in t = 0, di 120 milioni di euro. Il portafoglio è costituito interamente da BTP con t.n.a. del 7% e scadenza T = 4 anni, e ha un rendimento annuo (espresso in termini di t.i.r.) del 3.5%. Si calcoli il flusso di cassa garantito dall investimento, nei tempi t 1 = 1 anno e T = 4 anni. x t1 = mln di euro x T = mln di euro Nel caso di acquisto del portafoglio al tempo t = 0, se ne calcoli il valore montante M e il valore residuo V in t = 9 mesi, utilizzando per il calcolo una legge esponenziale con un t.i.r. identico al rendimento annuo del portafoglio stesso. M = mln di euro V = mln di euro

6 Esercizio 3. Si consideri un individuo che vuole accendere un mutuo per una somma di S euro, da restituirsi secondo un ammortamento in 4 rate trimestrali posticipate, tutte con la stessa quota capitale. Il tasso annuo applicato è i = 5% e ogni rata non può superare i euro. Dopo aver indicato il capitale massimo finanziabile: S max = euro si compili il piano di ammortamento con S = S max, giustificando adeguatamente i valori inseriti. rata n. rata quota capitale quota interesse debito residuo

7 Esercizio 4. Si consideri alla data odierna (tempo zero) un mercato in cui sono quotati: un titolo a cedola nulla con scadenza un anno, nominale 100 euro e prezzo a pronti 97.3 euro; un titolo a cedola nulla con scadenza un anno, nominale 100 euro e prezzo a termine 98.6 euro, pagabile tra sei mesi; un titolo a cedola fissa semestrale, con scadenza un anno e mezzo, quotato alla pari e con tasso nominale annuo 2.90%. Si determini la struttura per scadenza dei tassi di interesse a pronti e a termine in vigore in questo mercato i(0, 0.5) = % i(0, 0, 0.5) = % i(0, 1) = % i(0, 0.5, 1) = % i(0, 1.5) = % i(0, 1, 1.5) = % Si determini quindi in questo mercato il prezzo a termine P, pagabile fra sei mesi, di un contratto che paga euro fra un anno e euro fra un anno e mezzo. P = euro Esercizio 5. Si consideri un mercato in cui sono quotati tre titoli, con duration rispettivamente D 1 = 6 mesi, D 2 = 2 anni, D 3 = 5 anni. Un investitore ha a disposizione euro e vuole investirne nel primo titolo e il resto nei rimanenti due, con l obiettivo di ottenere una duration di 3 anni. Si calcoli l importo V 2 che investirà nel secondo titolo e l importo V 3 che investirà nel terzo. V 2 = euro V 3 = euro Subito dopo vince euro al lotto e decide di aggiungerli al portafoglio, investendoli in una rendita perpetua con rata semestrale costante. Assumendo che la struttura per scadenza sia piatta, con tasso annuo i = 4.04%, si calcoli il valore V e la duration D (in anni) del portafoglio dopo quest aggiunta V = euro D = anni

8 Esercizio 6. Si consideri un mercato in cui, al tempo zero, è in vigore la seguente struttura per scadenza dei tassi di interesse a pronti in base annua: i(0, 1) = 3.0%, i(0, 2) = 3.5%, i(0, 3) = 4.0%. Si calcoli la struttura per scadenza delle intensità di rendimento a scadenza (in base annua) e dei tassi di interest rate swap in vigore in questo mercato. h(0, 1) = anni 1 i sw (0; 1) = % h(0, 2) = anni 1 i sw (0; 2) = % h(0, 3) = anni 1 i sw (0; 3) = %

9 MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 20 gennaio 2014 Cognome e Nome C.d.L Matricola n Firma Cattedra: prof. Pacati (SI) prof. Renò (SI) dott. Quaranta (GR). Fornire le risposte richieste utilizzando esclusivamente gli spazi nelle caselle; eventuali punti decimali e/o segni negativi occupano una casella. Non consegnare fogli aggiuntivi. Scrivere con chiarezza i passi essenziali del procedimento negli appositi spazi. Esercizio 1. Un investitore che ha a disposizione un capitale da investire di S = euro per la durata T = 4 anni e 6 mesi, deve scegliere tra due modalità di investimento: 1) interessi composti al tasso i C = 5%; 2) interessi semplici al tasto i S = i C + 1%. Quale delle due modalità sceglierà, e per quale motivo? Risposta: Si calcoli il tasso interno di rendimento della modalità prescelta, esprimendolo in forma percentuale e su base annua. i = % Esercizio 2. Si consideri un investimento in un portafoglio dal valore, in t = 0, di 120 milioni di euro. Il portafoglio è costituito interamente da BTP con t.n.a. del 7% e scadenza T = 4 anni, e ha un rendimento annuo (espresso in termini di t.i.r.) del 4.5%. Si calcoli il flusso di cassa garantito dall investimento, nei tempi t 1 = 1 anno e T = 4 anni. x t1 = mln di euro x T = mln di euro Nel caso di acquisto del portafoglio al tempo t = 0, se ne calcoli il valore montante M e il valore residuo V in t = 9 mesi, utilizzando per il calcolo una legge esponenziale con un t.i.r. identico al rendimento annuo del portafoglio stesso. M = mln di euro V = mln di euro

10 Esercizio 3. Si consideri un individuo che vuole accendere un mutuo per una somma di S euro, da restituirsi secondo un ammortamento in 4 rate trimestrali posticipate, tutte con la stessa quota capitale. Il tasso annuo applicato è i = 6% e ogni rata non può superare i euro. Dopo aver indicato il capitale massimo finanziabile: S max = euro si compili il piano di ammortamento con S = S max, giustificando adeguatamente i valori inseriti. rata n. rata quota capitale quota interesse debito residuo

11 Esercizio 4. Si consideri alla data odierna (tempo zero) un mercato in cui sono quotati: un titolo a cedola nulla con scadenza un anno, nominale 100 euro e prezzo a pronti 97.5 euro; un titolo a cedola nulla con scadenza un anno, nominale 100 euro e prezzo a termine 98.7 euro, pagabile tra sei mesi; un titolo a cedola fissa semestrale, con scadenza un anno e mezzo, quotato alla pari e con tasso nominale annuo 2.70%. Si determini la struttura per scadenza dei tassi di interesse a pronti e a termine in vigore in questo mercato i(0, 0.5) = % i(0, 0, 0.5) = % i(0, 1) = % i(0, 0.5, 1) = % i(0, 1.5) = % i(0, 1, 1.5) = % Si determini quindi in questo mercato il prezzo a termine P, pagabile fra sei mesi, di un contratto che paga euro fra un anno e euro fra un anno e mezzo. P = euro Esercizio 5. Si consideri un mercato in cui sono quotati tre titoli, con duration rispettivamente D 1 = 6 mesi, D 2 = 2 anni, D 3 = 6 anni. Un investitore ha a disposizione euro e vuole investirne nel primo titolo e il resto nei rimanenti due, con l obiettivo di ottenere una duration di 3 anni. Si calcoli l importo V 2 che investirà nel secondo titolo e l importo V 3 che investirà nel terzo. V 2 = euro V 3 = euro Subito dopo vince euro al lotto e decide di aggiungerli al portafoglio, investendoli in una rendita perpetua con rata semestrale costante. Assumendo che la struttura per scadenza sia piatta, con tasso annuo i = 4.04%, si calcoli il valore V e la duration D (in anni) del portafoglio dopo quest aggiunta V = euro D = anni

12 Esercizio 6. Si consideri un mercato in cui, al tempo zero, è in vigore la seguente struttura per scadenza dei tassi di interesse a pronti in base annua: i(0, 1) = 4.0%, i(0, 2) = 4.5%, i(0, 3) = 5.0%. Si calcoli la struttura per scadenza delle intensità di rendimento a scadenza (in base annua) e dei tassi di interest rate swap in vigore in questo mercato. h(0, 1) = anni 1 i sw (0; 1) = % h(0, 2) = anni 1 i sw (0; 2) = % h(0, 3) = anni 1 i sw (0; 3) = %

13 MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 20 gennaio 2014 Cognome e Nome C.d.L Matricola n Firma Cattedra: prof. Pacati (SI) prof. Renò (SI) dott. Quaranta (GR). Fornire le risposte richieste utilizzando esclusivamente gli spazi nelle caselle; eventuali punti decimali e/o segni negativi occupano una casella. Non consegnare fogli aggiuntivi. Scrivere con chiarezza i passi essenziali del procedimento negli appositi spazi. Esercizio 1. Un investitore che ha a disposizione un capitale da investire di S = euro per la durata T = 4 anni e 6 mesi, deve scegliere tra due modalità di investimento: 1) interessi composti al tasso i C = 6%; 2) interessi semplici al tasto i S = i C + 1%. Quale delle due modalità sceglierà, e per quale motivo? Risposta: Si calcoli il tasso interno di rendimento della modalità prescelta, esprimendolo in forma percentuale e su base annua. i = % Esercizio 2. Si consideri un investimento in un portafoglio dal valore, in t = 0, di 120 milioni di euro. Il portafoglio è costituito interamente da BTP con t.n.a. del 7% e scadenza T = 4 anni, e ha un rendimento annuo (espresso in termini di t.i.r.) del 5.5%. Si calcoli il flusso di cassa garantito dall investimento, nei tempi t 1 = 1 anno e T = 4 anni. x t1 = mln di euro x T = mln di euro Nel caso di acquisto del portafoglio al tempo t = 0, se ne calcoli il valore montante M e il valore residuo V in t = 9 mesi, utilizzando per il calcolo una legge esponenziale con un t.i.r. identico al rendimento annuo del portafoglio stesso. M = mln di euro V = mln di euro

14 Esercizio 3. Si consideri un individuo che vuole accendere un mutuo per una somma di S euro, da restituirsi secondo un ammortamento in 4 rate trimestrali posticipate, tutte con la stessa quota capitale. Il tasso annuo applicato è i = 7% e ogni rata non può superare i euro. Dopo aver indicato il capitale massimo finanziabile: S max = euro si compili il piano di ammortamento con S = S max, giustificando adeguatamente i valori inseriti. rata n. rata quota capitale quota interesse debito residuo

15 Esercizio 4. Si consideri alla data odierna (tempo zero) un mercato in cui sono quotati: un titolo a cedola nulla con scadenza un anno, nominale 100 euro e prezzo a pronti 97.7 euro; un titolo a cedola nulla con scadenza un anno, nominale 100 euro e prezzo a termine 98.8 euro, pagabile tra sei mesi; un titolo a cedola fissa semestrale, con scadenza un anno e mezzo, quotato alla pari e con tasso nominale annuo 2.50%. Si determini la struttura per scadenza dei tassi di interesse a pronti e a termine in vigore in questo mercato i(0, 0.5) = % i(0, 0, 0.5) = % i(0, 1) = % i(0, 0.5, 1) = % i(0, 1.5) = % i(0, 1, 1.5) = % Si determini quindi in questo mercato il prezzo a termine P, pagabile fra sei mesi, di un contratto che paga euro fra un anno e euro fra un anno e mezzo. P = euro Esercizio 5. Si consideri un mercato in cui sono quotati tre titoli, con duration rispettivamente D 1 = 6 mesi, D 2 = 2 anni, D 3 = 7 anni. Un investitore ha a disposizione euro e vuole investirne nel primo titolo e il resto nei rimanenti due, con l obiettivo di ottenere una duration di 3 anni. Si calcoli l importo V 2 che investirà nel secondo titolo e l importo V 3 che investirà nel terzo. V 2 = euro V 3 = euro Subito dopo vince euro al lotto e decide di aggiungerli al portafoglio, investendoli in una rendita perpetua con rata semestrale costante. Assumendo che la struttura per scadenza sia piatta, con tasso annuo i = 4.04%, si calcoli il valore V e la duration D (in anni) del portafoglio dopo quest aggiunta V = euro D = anni

16 Esercizio 6. Si consideri un mercato in cui, al tempo zero, è in vigore la seguente struttura per scadenza dei tassi di interesse a pronti in base annua: i(0, 1) = 5.0%, i(0, 2) = 5.5%, i(0, 3) = 6.0%. Si calcoli la struttura per scadenza delle intensità di rendimento a scadenza (in base annua) e dei tassi di interest rate swap in vigore in questo mercato. h(0, 1) = anni 1 i sw (0; 1) = % h(0, 2) = anni 1 i sw (0; 2) = % h(0, 3) = anni 1 i sw (0; 3) = %