Capitolo 3. Come calcolare il valore attuale. Principi di finanza aziendale. Richard A. Brealey Stewart C. Myers Sandro Sandri.

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1 Principi di finanza aziendale Capitolo 3 IV Edizione Richard A. Brealey Stewart C. Myers Sandro Sandri Come calcolare il valore attuale

2 3-2 Argomenti trattati Valutazione delle attività a lungo termine Scorciatoie per il calcolo del VA Interesse composto Tasso di interesse reale e tasso di interesse nominale (inflazione) Esempio: valore attuale e obbligazioni

3 3-3 Valore attuale Fattore di sconto (discount factor) = DF = VA di $1 DF = ( 1 + 1r ) t Il fattore di sconto può essere utilizzato per calcolare il valore attuale di qualsiasi flusso di cassa.

4 3-4 Valore attuale VA = DF C 1 = C r 1 DF = ( 1 + 1r ) t Il fattore di sconto può essere utilizzato per calcolare il valore attuale di qualsiasi flusso di cassa.

5 3-5 Valore attuale VA = DF C t = C ( 1 + t r) t La sostituzione di 1 con t permette di applicare la formula ai flussi di cassa che si verificano in qualsiasi momento.

6 3-6 Valore attuale Esempio Avete appena comprato un computer per dollari. Il contratto prevede il pagamento fra due anni a tasso zero. Se potete guadagnare l 8% sul vostro denaro, oggi quanto denaro dovreste mettere da parte per pagare l importo dovuto alla scadenza dei due anni?

7 3-7 Valore attuale Esempio Avete appena comprato un computer per dollari. Il contratto prevede il pagamento fra due anni a tasso zero. Se potete guadagnare l 8% sul vostro denaro, oggi quanto denaro dovreste mettere da parte per pagare l importo dovuto alla scadenza dei due anni? VA= 3000 = 2 (1,08) $2.572,02

8 3-8 Valore attuale I valori attuali possono essere assommati per valutare una serie di più flussi di cassa. C 1 C 2 VA = (1 + r) 1 (1 + r) 2

9 3-9 Valore attuale Dati due dollari l uno ricevuto fra un anno da ora e l altro fra due anni da ora il valore di ciascuno è comunemente definito fattore di sconto. Assumete che r1 = 20% e r2 = 7%.

10 3-10 Valore attuale Dati due dollari l uno ricevuto fra un anno da ora e l altro fra due anni da ora il valore di ciascuno è comunemente definito fattore di sconto. Assumete che r1 = 20% e r2 = 7%. DF 1 = ( 1 1, , 20 ) 1 = 0,83 DF 2 = ( 1 1, , 07 ) 2 = 0,87

11 3-11 Valore attuale Esempio Si assuma che i flussi di cassa originati dalla costruzione e dalla vendita di un edificio adibito a uffici siano i seguenti. Dato un tasso di rendimento desiderato del 7%, creare un foglio di lavoro relativo al valore attuale e mostrare il valore presente netto. Anno 0 Anno 1 Anno

12 3-12 Valore attuale Esempio (continua) Si assuma che i flussi di cassa originati dalla costruzione e dalla vendita di un edificio adibito a uffici siano i seguenti. Dato un tasso di rendimento desiderato del 7%, creare un foglio di lavoro relativo al valore attuale e mostrare il valore presente netto. Periodo Fattore Flusso Valore di sconto di cassa attuale 0 1, /1,07 = 0, (1/1,07) = 0, ,90... VAN = Totale = $

13 3-13 Scorciatoie Talvolta esistono dei metodi rapidi che rendono molto agevole il calcolo del VA di un attività che determina un rendimento in periodi differenti. Tali strumenti consentono di accelerare notevolmente il processo di calcolo.

14 3-14 Scorciatoie Rendita perpetua Concetto finanziario nel quale, teoricamente, un flusso di cassa viene ricevuto per sempre. Rendimento = flusso di cassa valore attuale r = C/VA

15 3-15 Scorciatoie Rendita perpetua Concetto finanziario nel quale, teoricamente, un flusso di cassa viene ricevuto per sempre. Flusso di cassa VA del flusso di cassa = Tasso di sconto VA = C 1 / r

16 3-16 Scorciatoie Rendita annua Attività che frutta una somma fissa per ciascun anno di uno specificato numero di anni.

17 3-17 Scorciatoie Rendita annua Attività che frutta una somma fissa per ciascun anno di uno specificato numero di anni VA della rendita annua 1 1 = C t r r ( 1 + r)

18 3-18 Scorciatoie per la rendita annua Esempio Stabilite di prendere un auto in leasing per 4 anni a $300 al mese. Non vi è richiesto di pagare alcuna somma in anticipo né alla scadenza del contratto. Se il vostro costo opportunità del capitale è di $0,5 al mese, qual è il costo dell operazione di leasing?

19 3-19 Scorciatoie per la rendita annua Esempio - continua Stabilite di prendere un auto in leasing per 4 anni a $300 al mese. Non vi è richiesto di pagare alcuna somma in anticipo né alla scadenza del contratto. Se il vostro costo opportunità del capitale è di $0,5 al mese, qual è il costo dell operazione di leasing? 1 1 Costo del leasing = ,005 0,005 ( 1 + 0,005) Costo = $ ,10

20 3-20 Interesse composto i ii iii iv v Periodi Interesse Tasso % Valore dopo Tasso di interesse per per annualizzato 1 anno composto annuale anno periodo (i x ii) 1 6% 6% ,000% ,03 2 = 1,0609 6, ,5 6 1,015 4 = 1, , ,5 6 1, = 1, , , , = 1, , , , = 1, ,183

21 3-21 Interesse composto Dollari, scala logaritmica Crescita a un interesse composto (10%) Crescita a un interesse semplice (10%) Crescita a un interesse composto Sconto al 10% Anni futuri

22 3-22 Interesse composto Valore futuro di $ % Semplice 10% Composto Numero di anni

23 3-23 Interesse composto Esempio Supponete di poter disporre di un finanziamento per l acquisto di un auto al tasso percentuale annualizzato (APR) del 6% all anno. Che cosa significa, e qual è il tasso effettivo, dati i pagamenti mensili?

24 3-24 Interesse composto Esempio - continua Supponete di poter disporre di un finanziamento per l acquisto di un auto al tasso percentuale annualizzato (APR) del 6% all anno. Che cosa significa, e qual è il tasso effettivo, dati i pagamenti mensili Assumete che il finanziamento ammonti a $10,000. Pag.to del fin.to APR = = = (1,005) ,78 6,1678% 12

25 3-25 Inflazione Inflazione Tasso di aumento dei prezzi complessivamente considerati. Tasso di interesse nominale Tasso di crescita del denaro investito. Tasso di interesse reale Tasso di crescita del potere di acquisto di un investimento.

26 3-26 Inflazione 1 + tasso di interesse reale = 1+tasso di interesse nominale 1+tasso di inflazione Formula per approssimazione tasso di int. r. tasso di int. n. - tasso di inflazione

27 3-27 Inflazione Esempio Se il tasso di interesse sulle obbligazioni statali a un anno è 5,9% e il tasso di inflazione è 3,3%, qual è il tasso di interesse reale? Risparmio obbligazionario 1 + 0, tasso di interesse reale = 1 + 0, tasso di interesse reale = tasso di interesse reale =.025 or 2.5% Approssimazione = 0,059-0,033 = 0,026 o 20,6%

28 3-28 Valutazione di un obbligazione Esempio Se oggi siamo a ottobre 2000, qual è il valore della seguente obbligazione? Un obbligazione IBM paga $115 ogni settembre per 5 anni. A settembre 2007 IBM paga $1.000 addizionali e ritira l obbligazione. L obbligazione è classificata AAA (il rendimento alla maturità di WSJ AAA è 7,5%). Flussi di cassa Set

29 3-29 Valutazione di un obbligazione Esempio - continua Se oggi siamo a ottobre 2000, qual è il valore della seguente obbligazione? Un obbligazione IBM paga $115 ogni settembre per 5 anni. A settembre 2007 IBM paga $1.000 addizionali e ritira l obbligazione. L obbligazione è classificata AAA (il rendiemnto alla maturità del WSJ AAA è 7,5%) VA = = ,075 $1.161, ( ) 2 ( ) 3 ( ) 4 1,075 1,075 1,075 ( 1,075) + 5

30 3-30 Price Prezzo e rendimento di un obbligazione Obbligazione a 5 anni al 9% Obbligazione a 1 anno al 9% Rendimento