Sommario CORSI DI RIALLINEAMENTO 28/09/2011 ECONOMIA AZIENDALE A.A Proporzioni. Proporzioni

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1 CORSI DI RIALLINEAMENTO Sommario ECONOMIA AZIENDALE A.A PROPORZIONI; CALCOLO PERCENTUALE; RIPARTI. Tutor: Dott.ssa Lixi Marta 1 2 Una proporzione è l uguaglianza tra 2 rapporti. Terminologia ESTREMI MEDI 27 : 3 = 9 36 : 4 =

2 Proprietà fondamentale Terminologia Conseguenti Il prodotto dei termini medi è uguale al prodotto dei termini estremi Antecedenti 27 * 4 = * 36 = Proprietà fondamentale Grandezze direttamente proporzionali Dalla proprietà fondamentale deriva che in una proporzione in cui siano noti 3 termini è sempre possibile determinare il 4 termine incognito. In ogni proporzione un estremo incognito è uguale al prodotto dei medi diviso per l estremo conosciuto 56 : 7 = 48 : X X = 7 * 48 = 6 56 In ogni proporzione un medio incognito è uguale al prodotto degli estremi diviso per il medio conosciuto 35 : 5 = X : 9 X = 35 * 9= 63 5 Due grandezze variabili e dipendenti si dicono direttamente proporzionali quando diventando l una doppia, tripla, quadrupla, ecc. anche l altra diventa rispettivamente doppia, tripla, quadrupla, ecc. Se due grandezze sono direttamente proporzionali, il rapporto fra due qualsiasi valori della prima è uguale al rapporto fra i corrispondenti valori dell altra 7 8 2

3 :Esempio :Esempio Un impresa ha acquistato 32 t. di merce al costo di ,00. Quale costo avrebbe sostenuto se avesse acquistato 46 t. di merce? 1 procedimento 9 COSTO TONNELLATE COSTO TONNELLATE : 32 = x : 46 x = *46 = procedimento COSTO TONNELLATE X : X = 32 : 46 X = *46 = : = 0, : 46= 0, :Esempio :Esempio Durante il mese di marzo, il sig. Bianchi, ha percepito per prestazioni di lavoro l importo netto di 1176,00 per 28 ore di lavoro. Quale compenso percepirebbe lavorando 36 ore alle stesse condizioni? 1 procedimento RETRIBUZIONE ORE LAVORO RETRIBUZIONE x = 1.176*36 = ORE LAVORO 1176 : 28 = x : 36 2 procedimento Retribuzione Ore lavoro X : X = 28 : : 1.512= 0,78 28 : 36= 0,78 X = 1.176*36 =

4 Grandezze inversamente proporzionali :Esempio Due grandezze dipendenti si dicono inversamente proporzionali quando, diventando una di esse doppia, tripla, quadrupla, ecc. l altra diventa rispettivamente la metà, un terzo, un quarto, ecc. Se due grandezze sono inversamente proporzionali, il rapporto fra due valori della prima è uguale al rapporto inverso fra i corrispondenti valori dell altra Per compiere un certo lavoro 12 operai impiegano 20 giorni; quanti giorni impiegheranno 12 operai aventi la stessa capacità lavorativa per compiere lo stesso lavoro? 12*20= *15= 240 Numero operai Numero giorni X NUMERO OPERAI NUMERO GIORNI 12 : 16 = X : 20 x = 12*20 = 15 giorni Proprietà del permutare In una proporzione è possibile scambiare di posto i termini estremi o i termini medi ottenendo così una nuova proporzione 4 : 3 = 36 : : 36 = 3 : 4 Proprietà del comporre Data una certa proporzione, la somma del primo e del secondo termine sta al primo (o al secondo) termine, come la somma del terzo e del quarto termine sta al terzo (o al quarto). 30:27=1,11 40:36=1,11 (27+3) : 27 = (36+4) : 36 30: 27= 40:

5 Proprietà dello scomporre Data una certa proporzione, la differenza del primo e del secondo termine sta al primo (o al secondo) termine, come la differenza del terzo e del quarto termine sta al terzo (o al quarto). 42 : 6 = 56 : 8 36:42=0,86 48:56=0,86 (42-6) : 42 = (56-8) : 56 (36): 42 = (48) : 56 Percentuali I calcoli percentuali sono operazioni mediante le quali si determinano grandezze con riferimento a 100 o a 1000 PROPORZIONE BASE 100 : r = S : P r = ragione o tasso percentuale S = importo base, cioè l importo su cui calcolare la percentuale; P = valore percentuale Percentuali PROBLEMI CON LE PERCENTUALI PROBLEMI DIRETTI l incognita è P (valore percentuale) PROBLEMI INDIRETTI l incognita può essere r (tasso percentuale) o S (importo base) Percentuali: esempi Un commerciante acquista una determinata merce al costo di , ed intende rivenderla conseguendo un utile pari al 18% del costo sostenuto. Determinare l importo dell utile. r = 18% S = P = x 100 : r = S : P 100 : 18 = : P P = 18* = utile conseguito

6 Percentuali: esempi I calcoli sopra cento Un agente di commercio è remunerato con la provvigione del 8% sull importo delle vendite effettuate; determinare a quanto devono ammontare le vendite affinché egli percepisca 2.100,00. r = 8% P = 2100 S = x 100 : r = S : P 100 : 8 = S : 2100 S =100*2100 = importo delle 8 vendite Si applicano i calcoli sopra cento quando un termine della proporzione è rappresentato dalla somma S+P. Per risolvere i problemi sopra cento si applica la proprietà del comporre alla proporzione base del calcolo percentuale. 100 : r = S : P 100 : (100 + r) = S : (S + P) r : (100 + r) = P : (S + P) I calcoli sopra cento: esempi Un azienda vende un proprio prodotto al prezzo di 1.100, ottenendo in tal modo un guadagno pari al 16% del prezzo di acquisto. Si determini l ammontare del prezzo di acquisto. S + P = r = 16% S = X 100 : (100+r) = S : (S+P) 100 : 116 = S : S = 100*1100 = 948, I calcoli sopra cento: esempi Un prodotto dopo aver subito un aumento di prezzo del 6% è posto in vendita a 300. Determinare l importo dell aumento di prezzo S + P = 300 r = 6% P = X r : (100+r) = P : (S+P) 6 : 106 = P : 300 P= 6*300 = 16,98 aumento di prezzo

7 I calcoli sotto cento Si applicano i calcoli sotto cento quando un termine della proporzione è rappresentato dalla differenza S-P. Per risolvere i problemi sotto cento si applica la proprietà dello scomporre alla proporzione base del calcolo percentuale. 100 : r = S : P 100 : (100 - r) = S : (S - P) r : (100 - r) = P : (S - P) I calcoli sotto cento: esempi Il sig. Rossi acquista una stampante pagandola 108,00. Sapendo che ha ottenuto uno sconto del 8% sul prezzo iniziale quanto avrebbe pagato in base al prezzo di listino? S - P = 108,00 r = 8% S = X 100 : (100-r) = S : (S-P) 100 : 92 = S : 108 S = 100*108 = 117, I riparti consistono nella suddivisione di una data grandezza in quote proporzionali rispetto ai valori assunti da una o più grandezze in base alle quali si effettua il riparto Classificazione riparti Riparti semplici: quando la grandezza da ripartire viene suddivisa in quote proporzionali ai valori assunti da una sola grandezza; Riparti composti: quando la grandezza da ripartire viene suddivisa in quote proporzionali ai valori assunti da due o più grandezze

8 Riparti semplici diretti Riparti semplici Riparti composti diretti inversi diretti inversi misti Nei riparti semplici diretti, la grandezza da ripartire viene suddivisa in quote direttamente proporzionali ad una sola grandezza di riferimento, assunta come criterio di ripartizione Riparti semplici diretti G = grandezza da suddividere a, b, c valori noti assunti dalla grandezza assunta come parametro x, y, z quote nelle quali dovrà essere suddivisa la grandezza Riparti semplici diretti a : x = b : y = c : z (a + b + c) : (x + y + z) = a : x G x = G * a (a + b + c) COEFFICIENTE DI RIPARTO

9 Riparti semplici diretti y = coefficiente di riparto * b z = coefficiente di riparto * c Riparti semplici diretti: esempio La società Alfa s.r.l. ha un capitale sociale di , suddiviso tra i soci nella seguente misura: Socio A Socio B Socio C Nel corso del 2009 la società ha conseguito un utile netto di ; tale utile viene distribuito in proporzione diretta al capitale conferito nella società da ciascun socio. Determinare la quota di utile spettante a ciascun socio Riparti semplici diretti: esempio Riparti composti diretti G = a = b = c = C.R. = = 0, Quote di capitale sociale possedute da ciascun socio (a + b + c) = Nei riparti composti diretti, la grandezza da ripartire viene suddivisa in quote direttamente proporzionali a più grandezze di riferimento, assunte come criterio di ripartizione x = 0,11* = (quota utile socio A) y = 0,11* = (quota utile socio B) z = 0,11* = (quota utile socio C)

10 Riparti composti diretti G = grandezza da suddividere a1, a2, a3 valori noti assunti dalla prima grandezza assunta come parametro b1, b2, b3 valori noti assunti dalla seconda grandezza assunta come parametro x, y, z quote nelle quali dovrà essere suddivisa la grandezza Riparti composti diretti (a1 * b1) : x = (a2 * b2) : y = (a3 * b3) : z (a1 * b1)+(a2 * b2)+(a3 * b3) :(x + y + z) = (a1*b1) :x x = G * (a1 * b1) (a1 * b1)+(a2 * b2)+(a3 * b3) COEFFICIENTE DI RIPARTO Riparti composti diretti y = Coefficiente di riparto * (a2 *b2) z = Coefficiente di riparto * (a3 *b3) Riparti composti diretti:esempio Tre commercianti Borghi, Melzi e Bassi, hanno affittato un magazzino pagando un canone di da ripartire in proporzione al quantitativo di merce depositato da ciascuno di essi ed alla durata del deposito. Determinare la quota di fitto a carico di ciascun commerciante, sapendo che: Borghi ha utilizzato il magazzino per 130 giorni, depositandovi 90 t. di merce; Melzi ha utilizzato il magazzino per 92 giorni, depositandovi 110 t. di merce; Bassi ha utilizzato il magazzino per 105 giorni, depositandovi 130 t. di merce

11 Riparti composti diretti:esempio CALCOLIAMO IL COEFFICIENTE DI RIPARTO GIORNI DI DEPOSITO QUANTITÀ DEPOSITATA a b *90 = a 2 92 b *110 = a b *130 = Riparti composti diretti: esempio x = 0,26* = (quota Borghi) y = 0,26*10.120= 2.631,2 (quota Melzi) z = 0,26* = (quota Bassi) C.R. = = 0,26 ( )

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