Un modello econometrico mensile per la previsione dell indice COMIT nel mercato azionario italiano

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1 WORKING PAPER n.0.07 Seembre 00 Un modello economerico mensile per la previsione dell indice COMIT nel mercao azionario ialiano R. Casarin a,b P. Guderzo c a. Universià Ca Foscari, Venezia. b. GRETA, Venezia. c. Banca Popolare di Vicenza, Direzione Finanza.

2 UN MODELLO ECONOMETRICO MENSILE PER LA PREVISIONE DELL'INDICE COMIT NEL MERCATO AZIONARIO ITALIANO Robero Casarin Universià Cà Foscari e GRETA, Venezia Paolo Guderzo Banca Popolare di Vicenza Direzione Finanza Conenuo L'obieivo del presene lavoro è la cosruzione di un modello economerico mulifaoriale basao sugli indicaori fondamenali macroeconomici, finanziari e di macromercao che si presi a fornire un'inerpreazione economica della variazione dei rendimeni dell'indice Comi generale della Borsa Ialiana. Tale obieivo conosciivo pone alcune quesioni sulla misura dei fenomeni: in paricolare occorre scegliere gli indicaori collegai ai faori di rischio comuni da includere nell'analisi, la frequenza emporale di osservazione e l'ampiezza dell'orizzone emporale campionario. In riferimeno alle variabili esplicaive candidae, nel lavoro abbiamo esaminao la possibilià di un uilizzo maggiormene coordinao e sisemaico dell'insieme di informazioni disponibili per la valuazione e la previsione dell'indice di Borsa. Abbiamo valuao le poenzialià dei principali indicaori, reali e finanziari, a fungere da leading indicaors. L'indagine è saa condoa su un orizzone mensile per il periodo 988 (7) () per un oale di 50 osservazioni campionarie. L'analisi economica fondamenale dell'indice di Borsa è saa effeuaa con alcuni modelli mulifaoriali derivai dall'arbirage Pricing Theory (APT), inroducendo l'ipoesi innovaiva di coefficieni di sensibilià β variabili. La scela della migliore specificazione del modello, all'inerno della classi di apparenenza propose, è saa condoa basandosi sia su crieri d'informazione appropriai sia su es saisici all'inerno e fuori del campione uilizzao per la sima. Sebbene la relazione ra la bonà di adaameno del modello e la sua capacià previsiva sia saa da empo oggeo di discussione in leeraura, risula alquano difficile sabilire un indicaore per valuare la bonà di specificazione. Le specificazioni simae sono sae ra loro confronae, perano, sulla base sia di misure di adaameno sia di indicaori merici di capacià previsiva sia sull'analisi degli errori di previsione. Quesi ulimi riassumono il conenuo informaivo del modello e cosiuiscono quindi un imporane crierio di confrono fra modelli alernaivi. La discrea capacià dei modelli specificai è ascrivibile in pare all'ampiezza dell'informazione pubblica consideraa ed, in pare, alla scela della frequenza di campionameno mensile.

3 Un Modello economerico di previsione mensile per l'indice Comi nel mercao azionario ialiano. Inroduzione La quesione della evenuale assenza di prevedibilià dei rendimeni azionari rappresena un ema di grande ineresse in ambio finanziario, come viene esposo ad esempio in Fama [970]. Il presene lavoro si concenra sulla specificazione e sima di un modello economerico basao sugli indicaori fondamenali macroeconomici e finanziari che si presi a fornire una inerpreazione economica della variazione dei rendimeni dell indice Comi generale della Borsa Valori ialiana. Il modello di previsione è un modello mulifaoriale cosruio raendo spuno dalla leeraura sui modelli di Arbirage Pricing (A.P.T.) ed in paricolare al lavoro di Ross [976] per il mercao azionario sauniense, di Aleai-Goardo-Murgia [994] e di Roma-Schlizer [996] per l'equiy ialiano nei quali vengono inclusi quei faori che sono usualmene collegai ad indicaori di aivià economica e di compeiivià inernazionale seoriale. L'Europa ha araversao un processo di coninua rasformazione negli ulimi 30 anni, specialmene in campo finanziario. Possiamo ricordare la creazione dello SME nel 979, il processo di convergenza macroeconomica provocao dallo SME sesso e l'accelerazione di ale processo che ha avuo luogo negli anni novana in seguio alla inroduzione dell'euro. Negli anni oana e novana i paesi appareneni al regime di cambi fissi sono sai cosrei a coordinare la poliica monearia in misura sempre crescene; recenemene, anche la poliica fiscale araversa una fase di maggiore coordinameno. Tuo ciò ha creao fori cambiameni macroeconomici: di fai, negli anni novana, l'ialia e la Spagna sono riuscie a fare scendere il asso annuo di inflazione di moli puni percenuali. L'Ialia è saa in grado di sabilizzare prima e ridurre poi il rapporo fra debio pubblico e PIL. Il asso d'ineresse a breve in Ialia è sceso in pochissimi anni dall'% al 3%. Un ale processo di cambiameno sruurale non può non avere influenzao gli andameni dei mercai azionari, sia a livello di rendimeni medi di lungo periodo sia a livello di varianze e covarianze. Inolre, il recene cambiameno sruurale legao all'inroduzione dell'euro rende poco uili pure analisi soriche che considerano sime dei parameri semplicemene basae sulla evidenza sorica. E' necessario quindi sudiare e raare i dai mediane ecniche flessibili. Il lavoro analizza perano i rendimeni del mercao azionario ialiano mediane meodi economerici che sono robusi anche in presenza di cambiameni sruurali. L analisi empirica, condoa con l applicazione economerica di modelli eorici la cui sruura paramerica non è cosane nel empo, si inserisce nell ampio filone di ricerca riguardane la predicibilià dei corsi azionari e le deerminani del premio connesso al rischio affronao dall invesiore. L obiezione mossa secondo la quale una sruura dei parameri variabile debba essere consideraa come un errore di specificazione del modello non è giusificaa. Infai, quano più ampio è il periodo campionario di riferimeno, ano più elevaa risula la probabilià che alcuni parameri del modello non possano essere enui cosani perché su di essi possono rifleersi i cambiameni sruurali dei fenomeni economici. Gli srumeni analiici più frequenemene uilizzai per la sima di modelli a sruura variabile sono il filro di Kalman e le sue esensioni (informaion filer e smoohing). L uilizzo di quesi srumeni presena uavia problemi relaivi alla definizione delle condizioni iniziali di sima, della sruura dinamica del modello e dell algorimo di sima degli iperparameri, cioè della marice di ransizione, e delle marici di covarianza. Tuo ciò rende ale srumenazione di difficile adozione per l economisa applicao e ne limia foremene l uilizzo. Sappiamo che la varianza di una serie finanziaria è un paramero fondamenale nella deerminazione del porafoglio oimo dell'invesiore: nella definizione di ques'ulimo occorre infai rovare il giuso compromesso ra il rendimeno medio aeso e la rischiosià, misuraa

4 proprio dalla varianza. Acceare l'ipoesi di varianza cosane nel empo ovvero l'ipoesi di omoschedasicià di fao significa inrodurre nell'analisi della serie un elemeno foremene deviane soprauo per quano riguarda la sima dei parameri dei modelli economerici proposi e i relaivi es. Le analisi empiriche rivelano, inolre, che la maggior pare delle serie finanziarie risula caraerizzaa da un comporameno non cosane, ossia eeroschedasico, della loro varianza. In genere la volailià ende ad assumere un comporameno paricolare legao al rendimeno: in fasi di mercao cresceni i rendimeni sembrano essere caraerizzai da una volailià inferiore rispeo ai rendimeni legai a fasi discendeni dei ioli, sinomo di una vischiosià dei corsi al rialzo (Schwer [989]). Un'alra caraerisica imporane, empiricamene evidene per le serie finanziarie, è daa dal fao che le loro disribuzioni di probabilià sono lepocuriche. Le disribuzioni lepocuriche hanno la caraerisica di assegnare una maggiore probabilià a eveni molo lonani dal valore medio della disribuzione rispeo alle probabilià che verrebbero assegnae a ali eveni da una disribuzione normale (dea mesocurica). Per queso moivo si parla di disribuzioni con code spesse. La presenza di lepocurosi è compaibile con l'ipoesi di varianza dipendene dal empo. Eeroschedasicià e "code spesse" della disribuzione di probabilià rappresenano le due peculiarià di fondo delle serie finanziarie, a cui si possono aggiungere alri elemeni non meno ineressani, primo fra ui la persisenza di shock esogeni sui ioli e sulle loro quoazioni. A ciò si aggiunge il comporameno asimmerico, evidenziao dalle quoazioni, in base al quale shock negaivi sembrano incremenare la volailià più di quano non facciano shock posiivi (leverage effec). Un esempio di queso fenomeno è fornio proprio dai processi ARCH, che vedremo meglio in seguio, i quali offrono risulai migliori per quano concerne la capacià di caurare la lepocurosi presene nei dai e la descrizione della forma dell'eeroschedasicià nell'ipoesi in cui si assumano disribuzioni di probabilià campionarie alernaive (come la -Suden e la GED). Uleriori analisi che sono sae condoe in leeraura sulle serie dei rendimeni dell'indice del mercao azionario ialiano hanno evidenziao la presenza di un'alra caraerisica ipica delle serie finanziarie: il cosiddeo "effeo clusering", ossia l'aggregarsi in gruppi degli errori a seconda del loro ordine di grandezza (grossi errori endono a essere seguii da errori alreano grandi e piccoli errori da errori alreano piccoli): in alri ermini, la volailià dei rendimeni è auocorrelaa. In queso lavoro, abbiamo considerao un ampio venaglio di modelli della famiglia ARCH-GARCH la quale possiede mole delle caraerisiche nei loro parameri eorici che possono "mimare" discreamene il comporameno delle quanià empiriche calcolae sulle serie finanziarie: infai, la loro varianza non è cosane nel empo ed è auocorrelaa, menre la loro disribuzione si presena con i connoai delle disribuzioni lepocuriche. Abbiamo analizzao, inolre, un modello random walk il quale viene considerao un paricolare elemeno della classe dei processi auoregressivi non sazionari. Siamo però consapevoli che, nello sviluppo della modellisica, l'assunzione di un comporameno random walk viene consideraa roppo resriiva allo scopo di poer generare un'ampia classe di processi inerpreaivi del comporameno delle serie finanziarie. Nella specificazione degli indicaori economici da includere come variabili d informazione si sono considerae serie soriche a differeni cadenze emporali. Le variabili che sono sae uilizzae sono caraerizzae da diverse frequenze di osservazione. Infai sono preseni da un lao i dai di Borsa osservai a cadenza giornaliera e, dall alro, prezzi, consumi e reddio nazionale rilevai a quella mensile o rimesrale. Si è poso perano il problema dell armonizzazione dei dai rispeo all inervallo di campionameno. Tra le possibili soluzioni, quella di manenere la frequenza di osservazione giornaliera pare in prima isanza auspicabile dal momeno che consene di uilizzare il maggior numero di dai. D alro cano, i rendimeni giornalieri presenano fluuazioni legae al calendario borsisico non collegabili ai fondamenali. Inolre, una frequenza di rilevazione giornaliera pone seri dubbi sul conenuo informaivo delle variabili reali misurae a cadenza rimesrale o mensile. L esclusione di 3

5 informazioni a frequenze mensili o rimesrali preclude, uavia, qualsiasi enaivo di misurare la relazione fra rendimeni e fondamenali reali. La soluzione diameralmene opposa di aggregazione emporale a frequenze mensili o rimesrali porebbe cosiuire una soluzione per superare alcuni dei problemi posi in precedenza. Quesa scela, uavia, riduce noevolmene il numero di osservazioni per un dao inervallo sorico. Riferirsi ad un periodo sorico molo ampio, al fine di oenere una numerosià campionaria sufficiene ai fini di inferenza, renderebbe, uavia, poco realisica l assunzione di invarianza emporale di quei faori sociali, demografici ed economici che condizionano le preferenze e l insieme opporunià. Abbiamo scelo di riporare le variabili ad una frequenza di campionameno mensile; quesa scela ha permesso di considerare un periodo sorico non eccessivamene lungo, per il quale l ipoesi di cosanza emporale del modello pare sosenibile, senza diminuire eccessivamene il numero dei periodi osservai. D alro cano, ale scela ha permesso di aenuare le anomalie legae al calendario borsisico preseni, ad esempio, nei dai seimanali e giornalieri. In quesa sede, l'indagine è saa condoa su un orizzone mensile per il periodo compreso ra il mese di gennaio 987 ed il mese di dicembre 000 per un oale di 58 osservazioni campionarie. La scela appare adeguaa sia ai fini di oenere una numerosià sufficiene per la sima e la verifica della capacià previsiva dei modelli proposi, sia ai fini di conenere l'ampiezza dell'inervallo sorico.. L'indice Comi I dai saisici più ineressani e significaivi dei mercai azionari, sui quali si basa radizionalmene un primo giudizio dei mercai sessi, sono cosiuii dai numeri indici di Borsa. Gli indici di Borsa sono gli srumeni ecnici con i quali vengono sineizzai i corsi delle singole azioni quoae in Borsa per valuare le variazioni percenuali. L'immagine del mercao mobiliare fornia dai vari indici di borsa può dipendere dalle loro meodologie di cosruzione. Gli indici di borsa hanno lo sesso compio e significao degli indici globali dei prezzi delle merci (beni o servizi); enrambi misurano in modo sineico l'evoluzione dei prezzi dei componeni di un paniere soosane. Queso lavoro si inserisce in gruppo di lavori che analizzano il comporameno del Comi. Rai [99a] analizza l'esisenza e la permanenza nel empo di "anomalie di calendario"; in Ancona- Esposio [99] si analizzano in modo approfondio le proprieà saisiche dell'indice Comi; in Rai [99b] si indaga il comporameno nel empo di re indici di borsa ed in paricolare la loro relazione reciproca, al fine di verificarne la bonà in quano sinesi della performance di mercao. Esise un numero elevao di indici dei prezzi della borsa ialiana. I segueni sono pubblicai giornalmene dal "Sole-4 Ore": Comi (con seorizzazione), MIB correne e sorico (con alra seorizzazione), Bnl (con una erza seorizzazione), MIB coninuo, MIB rnc, Sole 4 Ore, Mediobanca, Alei 5 correne e sorico, Sviluppo ordinarie, risparmio, privilegiae e a bassa capializzazione. Esisono inolre un indice Banca d'ialia non pubblicao giornalmene (vedi per esempio Banfi-Verga [989]), un indice Bil di 50 azioni e un indice Fideuram (Boazzi e al. [99]). Le meodologie di cosruzione di quesi indici sono differeni fra loro. Vi sono indici all-share, che cioè comprendono ue le azioni quoae in borsa a Milano nel giorno a cui l'indice si riferisce. Gli alri indici sono invece dei parziali; alcuni sono riferii ad un paniere di azioni dalla lunga radizione di quoazione e quindi ancorai ad un insieme essenzialmene arbirario di azioni scele per moivi sorici; alri si riferiscono a ioli sceli a scopi specifici, come nel caso degli indici delle caegorie di azioni (rnc, risparmio, privilegiae, ecc.) o nel caso delle blue chip (Alei 5). L'indice Comi, considerao in quesa analisi, ha la peculiarià di essere un indice all-share di capializzazione (vedi per esempio Banfi-Verga [989]; Mondani [990]; Comi [99b] e Boazzi e al. [99]). La rappresenaivià dell'indice globale è oale rimanendo esclusi dal comparo azionario solamene premi e warran. Inolre la sua base (eguagliaa a 00) è cosiuia dalle 4

6 capializzazioni a prezzi medi di compenso 97 di ui i ioli quoai il 3 dicembre 97. Le variazioni dell'indice, in assenza di aumeni di capiale a pagameno, ingressi o cancellazioni di ioli, sono calcolae moliplicando per 00 il rapporo ra la capializzazione di borsa giornaliera e quella di base. Le caraerisiche di all-sharing e di una lunga quoazione rendono l'indice Comi un naurale candidao a fungere da indice di riferimeno sia per scopi puramene informaivi sia per l'analisi del rischio dei singoli ioli. 3. Le variabili in esame Una pare fondamenale del lavoro svolo consise nella definizione delle caegorie di indicaori economici e finanziari (C. Harvey [999]) che possono fornire una inerpreazione economica dell'andameno dell'indice Comi. Seguendo gli orienameni preseni in leeraura, (Chen [983], Fama e French [995a], Alleai Goardo Murgia [995], Bagliano e Belrai [997], Connor [995], Parigi e Schlizer [996]), si è cercao di caurare la maggior pare degli elemeni cosiuivi del sisema e del ciclo economico ialiano con paricolare aenzione anche all'aspeo di inegrazione inernazionale (Priesley [996], Asprem [989], Caruso [997]). Nella presenazione dell'insieme degli indicaori, si è rienuo opporuno uilizzare lo schema classificaorio proposo da C. Harvey [999]. Ciascuna delle caegorie presena una relazione con il modello economico che si vuole specificare. Esse non sono muuamene esclusive e possono presenare un elevao grado di correlazione. All'inerno di ciascuna caegoria, si è proceduo alla scela delle variabili di ineresse da includere nel modello di regressione. Sono sai considerai gli indicaori a frequenza mensile per i quali sia disponibile un aggiornameno dei dai il più rapido possibile (OECD; faori BARRA). Inolre, si raa di variabili che i gesori di porafogli e gli analisi finanziari conoscono in modo approfondio sia nel loro significao, sia nel loro comporameno economico. L'aggregazione dei dai a livello di mercao azionario è un servizio di consulenza offero da Compagnie quali ad esempio BARRA, Moody's, Salomon Broher, Sandard & Poors, ec. Per il mercao europeo che accoglie 5 paesi, i dai provengono dalla socieà Morgan Sanley Capial Inernaional. Purroppo, alcune delle variabili di macromercao del ipo uilizzao nel mercao sauniense, i cosiddei faori BARRA, non sono disponibili. Vale comunque la pena di presenare brevemene i faori BARRA, il cui meodo di aggregazione è copero da Copyrigh. Infai, qualora venissero resi disponibili, presso le compagnie finanziarie, faori simili a quelli BARRA, il presene lavoro, che uilizza solano uno dei faori di macromercao, sarebbe susceibile di uleriori ed ineressani esensioni. Per maggior precisione, va deo che i faori della BARRA Inc. sono disponibili per ui i paesi europei, ma non sono disponibili per l'europa Unia. Inolre, i faori indicai per un paese non esauriscono ue le variabili di macromercao, ma sono solo quelli che derivano dal modello BARRA, cioè da quel modello che secondo gli sudi BARRA, meglio spiega l'andameno dei prezzi del mercao azionario di quel paese. Per la complessa ed ampia realà azionaria americana il primo faore BARRA è la variabilià nel mercao (Variabiliy in Marke) che predice la reaivià del mercao sulla base del comporameno dei ioli (e delle loro opzioni) nel mercao dei capiali. La sima è faa separaamene per ioli per i quali sono disponibili conrai di opzione e per i ioli senza ali conrai. La variabile Success misura il successo dell'azienda nell'ulimo anno e negli ulimi 5 anni, considerando sia la crescia degli uili che il comporameno dei prezzi nel mercao e considerando negaiva una ala frequenza di agli negli uili. Il erzo faore è deo Trading Aciviy il quale misura il livello di circolazione delle azioni nel mercao azionario, o meglio, la "popolarià" presso gli invesiori isiuzionali delle aziende quoae. La variabile Growh indica la propensione di un'azienda alla crescia degli uili per azione. La variabile rapporo uili/prezzo (Earnings o Price) indica la relazione ra gli uili aziendali e la valuazione di mercao. Viene uilizzao queso rapporo e non il suo reciproco dal momeno che risula più sabile quando gli uili sono negaivi o prossimi a zero. Il faore Book o Price si oiene dal rapporo ra valore conabile, o valore al libro, e capializzazione di mercao. Il faore Financial Leverage riassume la sruura finanziaria delle aziende; esso è riferio solo al seore indusriale ed esclude i seori finanziario e delle uiliies. Un 5

7 alro imporane faore è il Foreign Income che riflee la percenuale di reddio proveniene dall'esero rispeo al reddio oale. Misura anche la sensibilià al asso di cambio. La variabile Earnings Variaion misura la variabilià sorica degli uili e dei flussi di cassa delle aziende. Il faore Labor Inensiy misura l'imporanza del lavoro rispeo al capiale nell'aivià delle aziende. Un alo valore di queso indice significa un alo rapporo ra spese del lavoro e coso del capiale. La variabile Yield prevede il livello di dividendi del prossimo anno sulla base dei dividendi correni e degli anni precedeni. Infine la variabile Locap caura gli effei della bassa capializzazione consenendo alle imprese che non apparengono all'universo ad ala capializzazione di enrare nel modello con un aggiusameno sul livello medio di uili previsi. La scela di ali variabili nel presene lavoro avviene sulla base dei crieri suggerii dall'oecd. Il primo di quesi è il requisio di perinenza della serie uilizzaa come indicaore. Queso significa che, affinchè la serie possa essere rienua un indicaore, deve sussisere una condizione di verosimiglianza economica, che consena cioè di aribuire una moivazione economica all'anicipo osservao. E' richiesa l'esensione della coperura, cioè le serie uilizzae devono essere preferibilmene quelle più rappresenaive dell'aivià economica consideraa. Per quano riguarda il comporameno ciclico delle serie, è richiesa la lunghezza ed omogeneià dell'anicipo dell'indicaore in rapporo al ciclo economico di riferimeno, valuae al puno di riorno. Inolre vi deve essere conformià ciclica ra l'indicaore e la serie di riferimeno. Se c'è una fore correlazione ra quese due ulime variabili è possibile, non solo sabilire il puno di riorno, ma anche l'evoluzione fuura della variabile di riferimeno. Alre caraerisiche imporani dell'indicaore sono l'assenza di cicli in più o in meno rispeo alla variabile di riferimeno ed il grado di disurbo presene nella serie. Nella scela dei leading indicaor non si possono rascurare una serie di crieri praici, come la frequenza con cui vengono pubblicai i dai sugli indicaori ed ancora l'assenza di eccessive revisioni delle serie, la punualià nella pubblicazione degli aggiornameni della serie e la disponibilià di una lunga serie cronologica di dai senza disconinuià. Vengono ora indicai gli insiemi di variabili analizzae. 3. Inflazione Rienendo che le aspeaive di inflazione siano più significaive della inflazione passaa nell'ambio di un modello di previsione, abbiamo ricercao delle variabili che incorporino, nei livelli o nei assi di crescia, ale informazione: Indice ialiano dei prezzi al consumo (asso di crescia); Indice dei prezzi delle maerie prime aveni commercio inernazionale (incluso perolio) (asso di crescia); Indice dei prezzi al consumo sauniensi (asso di crescia); Prezzo del perolio (inflazione aesa) (asso di crescia); Offera di monea M3 Euro (asso di crescia); Offera di monea M ed M Ialia (asso di crescia); Offera di monea M inglese (asso di crescia); Offera di monea M ed M edesca (asso di crescia). 3. Tassi di Ineresse Secondo la eoria finanziaria, si può esprimere il prezzo di ciascun iolo azionario come la somma del valore auale dei flussi di cassa fuuri aesi a cui il possesso del iolo dà dirio. Queso compora che i assi di ineresse, nelle loro diverse scadenze (sruura a ermine) e configurazioni (domesici ed inernazionali, ioli privai e ioli pubblici), possono condizionare l'andameno dei corsi azionari. Il asso di ineresse rappresena, inolre, il rendimeno di un impiego finanziario alernaivo a quello azionario e con un diverso grado di rischio. Si genera quindi un effeo di sosiuzione ra mercao azionario, moneario e obbligazionario che si riflee in una correlazione negaiva ra il prezzo del iolo azionario ed i assi di ineresse. 6

8 Per quano riguarda la sruura a ermine dei assi di ineresse (Yield Curve), è imporane considerare gli effei che essa produce sui rendimeni del mercao azionario nell'esperienza del mercao sauniense. Secondo Harvey [989] l'inclinazione della curva dei rendimeni a ermine è una accuraa previsione sul fuuro andameno dell'economia. La curva dei rendimeni può assumere re inclinazioni: una posiiva (seep), una negaiva (invered) ed una piaa (fla). La curva è inclinaa negaivamene quando aumenano i assi a breve ermine uilizzai in una poliica monearia ani-inflazionisica, oppure quando vi sono aspeaive negaive sulla crescia economica fuura. Una curva a ermine inclinaa posiivamene, invece, è segnale di una economia in ripresa. Quesa sruura a ermine può essere indoa da una poliica monearia espansiva (riduzione dei assi di ineresse), oppure da aspeaive posiive degli invesiori. Sull'argomeno si è sviluppaa una vasissima leeraura. Un conribuo pionerisico è quello di Kessel [965]. Tra i conribui più receni vanno segnalai Esrella e Hardouvelis [99]. L'inuizione più semplice diero la relazione ra la yield curve e l'aivià reale può essere sineizzaa come segue. Nel enaivo di disribuire ineremporalmene e in modo efficiene i propri flussi di reddio (e di conseguenza il consumo), gli operaori enderanno a deenere ioli che assicurano il pagameno degli ineressi nei periodi in cui ci si aendono bassi reddii da lavoro, ovvero nelle fasi di rallenameno dell'aivià economica. Perano, quando gli operaori si aspeano una recessione per il fuuro, dovrebbe regisrarsi una ricomposizione del porafoglio dai ioli a breve a quelli a più lungo ermine con un conseguene appiaimeno della curva del differenziale. Nel caso ci si aenda per il fuuro una ripresa, dovrebbe verificarsi il fenomeno conrario. In sinesi, lo spread dovrebbe endere a resringersi in prossimià dei picchi e ad ampliarsi in prossimià dei cavi. Per rappresenare le diverse ipologie e scadenze dei assi di ineresse, abbiamo considerao nell'analisi i segueni indicaori: Tasso di ineresse a 3 mesi su Eurodeposii (differenza); Tasso di ineresse a 5 anni, ialiano (differenza); Tasso di ineresse a 0 anni, ialiano (differenza); Inclinazione della Yield Curve ialiana (differenza); Federal Funds a 3 mesi (differenza); Tasso di scono della Banca Cenrale Europea (differenza); Tasso di ineresse a 3 mesi sui deposii in eurodollari (differenza); Tasso di ineresse a 0 anni, sauniense (differenza); Inclinazione della Yield Curve sauniense (differenza). 3.3 Tassi di cambio Le fluuazioni della divisa del paese nei confroni di un paniere significaivo di alre divise, indicano con buona efficacia il livello di fiducia riposo dalla comunià finanziaria inernazionale nei confroni del paese ineressao. A rigore, quese valuazioni debbono essere condoe nei confroni di una pluralià di divise; in alri casi, come nel caso della lira, l osservazione del suo comporameno, nei confroni del marco edesco o del dollaro, fungono da semplici indicaori già di per sé paricolarmene sensibili ed efficaci. L apprezzameno della divisa domesica è sinomo di garanzia per poenziali invesiori eseri sui mercai finanziari domesici, siano essi azionari che obbligazionari, e quindi quesa siuazione può favorire una domanda esera di valua sul mercao; per alro verso, quesi invesiori eseri sono i primi ad uscire dai mercai alle prime avvisaglie di indebolimeno del cambio. Quesa riflessione conferma in pare il principio che vede il mercao valuario e azionario muoversi nella sessa direzione. Più in generale, si può dire che il livello assoluo della divisa domesica o, meglio ancora, la sua variazione è correamene inerpreabile come misurazione del Senimen che l insieme degli operaori professionali ha nei confroni dei mercai finanziari di un cero paese. 7

9 Rimanendo, uavia, ancora in ema di rappori ra mercao valuario e mercao azionario, si può dire che l effeo valuario che una significaiva variazione del livello del cambio riverbera con maggiore efficacia sul mercao azionario è dovuo alle fasi di pronunciae svaluazioni o rivaluazioni della divisa domesica rispeo alle alre divise. In caso di svaluazione della divisa domesica, il mercao azionario risponde posiivamene; in caso di repenino incremeno, esso risponde negaivamene. Le ragioni che spiegano quese reazioni dei mercai azionari alle variazioni repenine del valore della divisa domesica sono abbasanza logiche e si basano sull assuno che una svaluazione, di norma, pora maggiori vanaggi alle imprese esporarici rispeo ai danni che subiscono le imprese imporarici. Sono, quindi, proprio le imprese esporarici a regisrare i primi movimeni sui prezzi, nell assuno che esse beneficino della svaluazione. In empi successivi, si muovono i seori aniciclici e, quindi, ua la borsa segue il rend rialzisa. Per quano concerne il ruolo specifico del dollaro per la nosra economia, il deprezzameno della lira sulla valua sauniense ha influenzao il nosro paese in ema di approvvigionameno di maerie prime energeiche e non, a causa della fore dipendenza dall esero. Il comporameno del dollaro ha sempre condizionao i nosri mercai di esporazione, sia per quano riguarda la ipicià della gamma di beni offeri che dei mercai di vendia. E opporuno evidenziare che, nelle fasi in cui si è avuo un maggior deprezzameno della lira, sono venui a crearsi i presupposi per le condizioni favorevoli e oimali per le esporazioni ialiane, il uo però nel coneso di un modello di specializzazione ialiano con le sue peculiarià. Le variabili che incorporano le informazioni sulle condizioni di scambio inernazionale sono le segueni: Tasso di cambio nominale effeivo Ialia vs. 4 paesi parner (crescia); Tasso di cambio reale effeivo Ialia vs. 4 paesi parner (crescia); Tasso di cambio reale Li vs. US $ (crescia). 3.4 Ciclo produivo Per la ricerca degli indicaori mensili del ciclo dell economia ialiana, uili non solo a rappresenare l evoluzione del momeno, ma anche direi a prevederne l andameno a breve ermine ed, in paricolare, le inversioni di endenza, la scela per l economia ialiana prende le mosse dalla nozione (inrodoa nel dopoguerra dal Naional Bureau of Economic Research (NBER) e ancora ampiamene condivisa dalla leeraura) del ciclo economico aggregao quale faore comune alla base delle fluuazioni di un insieme di indicaori sufficienemene rappresenaivi delle principali variabili macroeconomiche. In quano ale, il ciclo economico non è osservabile direamene, ma emerge quale caraerisica che accomuna le fluuazioni di un insieme di indicaori sufficienemene rappresenaivi dell aivià economica. In praica, per la verifica dell effeiva esisenza di un movimeno comune e per la selezione del gruppo di variabili più rappresenaivo di ale movimeno, si procede come segue. Si idenifica un numero limiao di serie di riferimeno che si riiene ragionevole ipoizzare abbiano un andameno foremene correlao con quello del ciclo aggregao e si cercano, quindi, ra ui gli indicaori disponibili, quelli che, a un empo, presenano fluuazioni comuni con quelle delle serie di riferimeno, sono rilevai con elevaa frequenza e risulano (considerai nel loro complesso) sufficienemene rappresenaivi dell insieme dell aivià economica. Al fine di esaminare la dinamica congiunurale, le serie soriche più comunemene uilizzae sono cosiuie dall indice della produzione indusriale e dalle vendie al deaglio, disponibili con frequenza mensile e rilevae con un riardo molo limiao rispeo al empo reale. Tali indici cosiuiscono gli indicaori fondamenali della congiunura, consenendo di cogliere l evoluzione economica globale: la loro dinamica, da un lao, influenza le valuazioni soggeive sull evoluzione economica fuura e, dall alro, cosiuisce una rappresenazione aendibile del processo di crescia reale complessiva del sisema economico. Inolre, l obieivo della scela della variabile ordini di beni durevoli è fornire le informazioni sulla realizzazione dei piani di 8

10 invesimeno più empesive e con una frequenza più elevaa rispeo agli aggregai rimesrali di conabilià nazionale. A al proposio, va rilevaa l'imporanza degli invesimeni delle imprese e dei consumi durevoli delle famiglie. Su ali acquisi pesa significaivamene la percezione dell'andameno dell'economia. E' il ipico caso in cui l'economia è influenzaa dalle aspeaive sull'evolversi della sessa. La formidabile crescia dell'economia americana, negli ulimi cinque anni, è in buona pare aribuibile alla forza degli invesimeni e dei consumi di beni durevoli. Quesi ulimi, in paricolare, presenano un'imporanza rilevane poiché il loro andameno è alalenane. Ciò che disingue principalmene l'acquiso di beni durevoli da quello di beni non durevoli è la possibilià di posporre l'acquiso dei primi e la necessià di effeuare l'acquiso sempre per i secondi. Tali differeni caraerisiche delle due ipologie di prodoo rendono i beni durevoli più dipendeni dall'andameno dell'economia rispeo ai beni non durevoli. Per i beni durevoli, inolre, esise una specifica relazione ra la via media ed il ciclo economico. Più in deaglio, quando il ciclo economico è paricolarmene posiivo, la duraa media dei beni durevoli diminuisce. In sosanza, le favorevoli condizioni economiche fanno sì che un bene durevole venga cambiao più frequenemene di quano non avvenga durane un periodo di congiunura economica meno favorevole. Queso indipendenemene dalla duraa "ecnica" del bene. Nel confronare l andameno degli aggregai rimesrali di conabilià nazionale con quello degli indicaori proposi nel presene lavoro, emerge una sosanziale uniformià nel profilo ciclico e endenziale delle variabili, il che induce a raccomandare l uilizzo di ale informazione nell analisi congiunurale. Vengono ora elencae le variabili prese in considerazione. Produzione indusriale ialiana (asso di crescia); Vendie al deaglio ialiane (asso di crescia); Ordini di beni durevoli ialiani (asso di crescia); Indice del coso del lavoro per unià di prodoo (asso di crescia); Produzione indusriale edesca (asso di crescia); Indice di produivià edesca (asso di crescia); Vendie al deaglio edesche (asso di crescia); Produzione indusriale inglese (asso di crescia); Vendie al deaglio inglesi (asso di crescia). 3.5 Defaul Risk Il prezzo di un aivià finanziaria risula influenzao non solo dalle aspeaive degli operaori finanziari sulle fuure condizioni delle socieà quoae, ma anche dalle aese sugli scenari dell economia fuura che deerminano i assi a cui i flussi aesi vengono aualizzai. La eoria finanziaria assume che il asso di capializzazione dei flussi azionari aesi coincida con la somma di due componeni: il asso prevalene sul mercao dei ioli di sao a media/lunga scadenza ed il premio per il rischio inrinseco alla naura del iolo azionario. Vi sono, perano, due elemeni che, ineragendo ra loro, e, a parià di aspeaive sui dividendi, influenzano i corsi azionari: le variazioni del premio per il rischio ed i assi d ineresse a medio e a lungo ermine. L andameno dei corsi azionari, qualora le aspeaive sui dividendi ed il premio per il rischio non varino, è quindi inversamene correlao con quello dei assi a medio e a lungo ermine. Ma, anche a parià di aese sui dividendi, corsi e assi non si muovono necessariamene in senso inverso. Se vengono a deerminarsi le condizioni per un riaggiusameno di porafoglio (qualora gli invesiori percepiscano una variazione del rischio nell invesimeno azionario rispeo a quello obbligazionario) sono i corsi azionari e quelli obbligazionari a muoversi inversamene e quindi corsi azionari e assi d ineresse risulano posiivamene correlai, per effeo della variazione del premio per il rischio. Tale premio può essere influenzao da diversi faori, ra cui il diffondersi ra gli operaori di comporameni di bolla speculaiva. 9

11 Nasce, a queso puno, il problema di rappresenare in un modello la variabile premio per il rischio, anche poiché le più imporani variabili suggerie dalla leeraura sono proprio quelle che si pensa che abbiano effeo, direamene o indireamene, proprio sul premio per il rischio. Secondo pare della leeraura (si veda per esempio Rozeff [984]), il rapporo ra dividendi e prezzo può essere considerao, soo cere condizioni, una proxy del premio per il rischio. Un inerpreazione alernaiva del dividend yield come indicaore di fondamenale è dovua a Culer - Poerba - Summers [988]. In base a ale inerpreazione, i prezzi azionari possono divergere dai fondamenali anche per un sosenuo periodo di empo, ma prima o poi orneranno al loro valore inrinseco. Quindi, quando i corsi enderanno ad essere eccessivamene bassi, il dividend yield sarà alo e segnalerà che rendimeni più elevai sono da aendersi per il fuuro. Anche Fama e French [988] non acceano l idea secondo la quale il rapporo ra dividendi e prezzo sarebbe un approssimazione del premio per il rischio. Secondo quesi auori, la propensione al risparmio varia prociclicamene, cosicché il asso sul rendimeno richieso sui ioli dovrebbe variare conrociclicamene per fare in modo che il sisema resi in equilibrio. Essi suggeriscono, quindi, misure del asso d ineresse che seguono un andameno correlao con il ciclo economico, ed in modo paricolare: a) defaul premium, ossia la differenza ra il rendimeno di obbligazioni indusriali corporae bonds a lungo ermine a basso raing e ripla A ; b) erm premium, cioè la differenza ra i rendimeni di ioli obbligazionari a breve e a lungo ermine. Nel caso ialiano, inolre, è piuoso difficile definire l equivalene di quese serie soriche, a causa di una vera limiaa rilevanza per il mercao dei ioli emessi da ue quelle socieà soggee al rischio di insolvenza. E possibile, uavia, calcolare un approssimazione basaa sulla differenza ra i rendimeni dei ioli di sao a lungo ermine ed il asso di presio bancario a breve scadenza. 3.6 Indicaori di microsruura del mercao azionario e del risparmio gesio; La ricerca di migliori impieghi sia soo il profilo rischio-rendimeno che dell aspeo del grado di liquidià, consegueni alla liberalizzazione dei movimeni di capiale, hanno incenivao la compeizione ra i mercai, i quali, in paricolare quelli europei, hanno avviao nel corso degli anni 90 una serie di innovazioni di prodoo e di processo, sia nelle sruure adibie che negli operaori, nel enaivo di ararre il maggior numero di invesiori: l impegno è sao rivolo soprauo alla rasformazione ecnologica dei sisemi di conraazione, dando luogo ad una cera omogeneizzazione dei modelli di microsruura. La compeizione ra le piazze finanziarie, simolaa dallo sviluppo ecnologico, dalla liberalizzazione dei mercai e dalla globalizzazione degli invesimeni, ha invesio più seori: dall organizzazione ecnica dei mercai all ampia gamma di prodoi finanziari offeri, dalla nuova figura di inermediari alle nuove disposizioni regolamenari nazionali. I rapidi cambiameni che hanno conraddisino l evoluzione dei mercai finanziari nei principali paesi hanno inciso sulla sruura della Securiies Indusry in Ialia, con riferimeno soprauo al ruolo e alle funzioni degli inermediari mobiliari. L affermazione di una accenuaa culura finanziaria ra il pubblico, accompagnaa dai processi evoluivi del mercao finanziario in ao, ha originao uno sposameno delle risorse finanziarie verso soggei dedii all aivià d inermediazione mobiliare: queso ci ha spino ad analizzare come faore di liquidià l effeo della domanda di aivià finanziarie da pare dei fondi comuni d invesimeno. Inolre, basi pensare all abnorme crescia nei flussi finanziari inernazionali che è deerminaa, non solo dal dispiegarsi di processi di aggiusameno nei porafogli, ma anche dall impiego di prodoi finanziari derivai i quali hanno consenio di separare e disribuire ra soggei diversi i rischi connessi con l invesimeno inernazionale (Garber [998]). Si è così cosiuio un ampio sock di fondi, gesio da invesiori inernazionali e pronamene mobilizzabile ra impieghi denominai in value diverse. L accresciua sosiuibilià delle value nei porafogli degli invesiori ha indoo una 0

12 maggiore erraicià dei assi di cambio in risposa a muameni anche piccoli nei fondamenali soosani. Capializzazione del mercao azionario ialiano in rapporo al P.I.L.(crescia); Volumi di scambio espressi in valori (asso di crescia); Iniial Public Offers ialiane (IPO's); Volailià del mercao azionario ialiano; Volailià del mercao azionario europeo: edesco, inglese, spagnolo, francese; Volailià del mercao azionario inernazionale: sauniense, mercai emergeni; Parimonio neo gesio dai fondi comuni ialiani: raccola nea fondi azionari e cash inflows (asso di crescia). 3.7 Indicaori fondamenali Le variabili di macromercao nascono come variabili microeconomiche, le quali riguardano il mercao azionario ed i singoli ioli che lo compongono, e spesso sono rae dalla dimensione aziendale come il Reurn on Equiy, il Reurn on Asses, le Vendie (Sales), l indebiameno finanziario (o Leverage); alre, invece, nascono dalle caraerisiche specifiche del iolo come, a iolo di esempio, il bea, la varianza del rendimeno, la capializzazione di mercao, ecc. Quese variabili assumono rilevanza, non solo per il singolo iolo, bensì per l inero mercao azionario, o addiriura per l inera economia, dopo che un processo di aggregazione le ha rese simili a variabili macroeconomiche. Nonosane la loro naura ibrida, quese variabili compaiono in mole analisi empiriche e sono uilizzae nei processi di scela allocaiva, poiché sono in grado di caurare dei paricolari cicli economici persiseni legai al mercao finanziario e, in paricolare, a quello azionario, che non verrebbero alrimeni spiegai. Inolre, si raa di variabili che i gesori di porafogli conoscono in modo approfondio sia nel loro significao e sia nel loro comporameno economico. Price o Earnings mercao ialiano (differenza); Price o Book Value mercao ialiano (differenza); Dividend Yield mercao ialiano (differenza); Dividend Yield/Tasso a 5 anni mercao ialiano (differenza); Profii aesi delle imprese ialiane (aveni più di 500 addei; crescia); Price o Earnings mercao europeo (differenza); Price o Earnings mercao sauniense, mercai emergeni (differenza); Dividend Yield mercao sauniense, mercai emergeni (differenza). 3.8 Grado di aperura L aperura finanziaria di un Paese esprime il grado di accesso degli invesiori resideni (non resideni) ai mercai finanziari eseri (nazionali), come evidenziao da indicaori diversi: il volume complessivo delle ransazioni o delle aivià e passivià finanziarie con l esero (in rapporo al P.I.L. o a qualche alra variabile di scala). Idealmene, quesa misura dovrebbe basarsi sui flussi finanziari lordi (invesimeni disinvesimeni) e non quelli nei; la quoa di aivià o passivià finanziarie sull esero su quelle complessive di un deerminao gruppo di operaori resideni (il complesso dei resideni, i resideni diversi dalle banche e dalla banca cenrale, il seore privao non bancario). Sforunaamene, quese informazioni sono disponibili solo per l Ialia e, dunque, il confrono inernazionale si deve basare solo sui flussi nei. Il conceo di inegrazione finanziaria è invece più soile e coincide solo in pare con quello di aperura. Esso esprime il grado di inerdipendenza che lega economie diverse, araverso i meccanismi con cui i fondamenali della eoria eserciano i loro effei aesi. La merica dell inegrazione non può dunque prescindere da un benchmark eorico di riferimeno. Una misura ipica di inegrazione finanziaria si incenra sul posulao della uniformià dei prezzi e, quindi, sulla

13 convergenza nei rendimeni di aivià comparabili aggiusai per le aspeaive di svaluazione del cambio (nel caso in cui esse siano denominae in value diverse). Come è noo, la verifica empirica della parià dei assi d ineresse viene osacolaa dalla presenza di differeni rischi poliici, di cambio e di ineresse, da conrolli amminisraivi e da sruure finanziarie eerogenee. La leeraura ha scomposo i differenziali d ineresse in più elemeni (covered ineres pariy, CIP; uncovered iners pariy, UIP; real ineres pariy, RIP) e ha cercao di verificare la sussisenza di condizioni più deboli (comovimeni, coinegrazione e Granger-causaliy). Un uleriore filone di indagine ha considerao la relazione ra risparmio e invesimeno nazionali. Poiché la differenza ex pos ra quese due grandezze è conabilmene pari alla variazione della posizione nea all esero al neo degli aggiusameni di cambio e di valuazione (ossia al saldo delle parie correni), la mobilià inernazionale dei capiali consene di allenare la correlazione risparmi-invesimeni in presenza di un evenuale disavanzo correne, ovvero di finanziare lo squilibrio con afflussi di capiali dall esero. Per una rassegna di quesa leeraura si veda Pozzolo [997]. In queso paragrafo, si asrae dalle difficolà empiriche legae all analisi dell inegrazione e si prendono in esame le due misure di aperura inernazionale prima ciae, basandosi sui dai ufficiali a disposizione. I due indicaori non sono indipendeni e possono essere influenzai dall ampiezza relaiva del mercao finanziario nazionale: a parià di reddio e in assenza di vincoli ai movimeni di capiale, paesi con mercai finanziari di piccole dimensioni enderanno a presenare un grado di aperura in uscia più elevao; parallelamene, il grado di aperura in enraa enderà a risulare più basso. Capializzazione di mercao/prodoo inerno lordo (asso di crescia); Esporazioni-Imporazioni/Prodoo inerno lordo (asso di crescia). 3.9 Momenum Per un invesiore, la più imporane informazione, ai fini di una previsione economica, riguarda la crescia o la riduzione della profiabilià degli invesimeni in una economia. La scarsià o l abbondanza di crescia degli uili (Earnings Grow) rappresenano quei faori che più influenzano la performance dei ioli azionari nei diversi segmeni di mercao. Per queso moivo, si può affermare che la crescia degli uili è quel bene economico, il quale viene negoziao nel mercao azionario e, ancora, che il suo valore mua in relazione alla quanià di bene disponibile nel mercao sesso: gli invesiori pagheranno ali prezzi per le azioni Growh quando c è un periodo di recessione per la profiabilià degli invesimeni; menre pagheranno prezzi bassi per le azioni Growh qualora si verifica una espansione nella crescia degli uili. Al fine di individuare il momeno esao in cui enrare ed uscire dal segmeno di mercao, grande imporanza assumono, a queso proposio, le aese sull'andameno dell'earning Growh. Esise un ciclo di via delle aspeaive sugli Earnings che si differenzia dal ciclo economico vero e proprio degli Earnings e per la cui descrizione si rinvia a R. Bernsein [995]. E' opporuno definire in modo punuale la grandezza di riferimeno uilizzaa per valuare l'abbondanza e la scarsià del bene economico "Earnings Growh". La più noa grandezza di riferimeno diffusa ra gli operaori finanziari è denominaa "Earnings Momenum" ed è definia come il asso di crescia, anno su anno, degli uili per azione (Earnings per Share, EPS) dei ioli inclusi nel benchmark di mercao (MSCI index per il mercao europeo). ( EPS ) EPS EPS EG con,,..., T EPS EPS EG : Earnings Momenum nel mese -esimo; EPS : Indice Earnings MSCI per l'europa, esprime a livello aggregao la quanià di uili prodoa dalle aziende.

14 In queso modo, si rileva la quanià di uili presene nel mercao, ma è molo probabile che gli operaori reagiscano, non solo alla crescia degli uili, ma anche ad ogni variazione marginale nel loro asso di crescia. Si è rienuo opporuno, quindi, uilizzare, come variabile esplicaiva dell'andameno di breve periodo dei rendimeni del mercao azionario ialiano, la differenza prima (operaore ) dell'indice EG (Earnings Growh) quivi definia: EG EG EG In alernaiva a quesa variabile, è possibile uilizzare la differenza seconda degli Earnings per Share: EG EPS ( EPS ). Earnings Momenum MSCI per l'europa (asso di crescia anno su anno). 3.0 Senimen Come faori di crescia economica, sono sae prese in considerazione le variabili che la leeraura recene pone ra quelle che vengono definie leading indicaors, ovvero variabili aniciparici del ciclo economico. Esse svolgono un ruolo imporane sia nella misurazione sia nella previsione delle fluuazioni cicliche dell aivià produiva (aspeo peculiare dell analisi della congiunura) dal momeno che, combinando una pluralià di informazioni relaive all evoluzione congiunurale, consenono di descrivere in modo sineico l andameno del ciclo e di coglierne i segnali di inversione con un cero anicipo. L impiego di indicaori anicipaori, ai fini della valuazione dello sao della congiunura e della previsione dei puni di svola del ciclo economico, è oramai una praica consolidaa nei paesi indusriali (si veda Klein e Moore [983]; Lahiri e Moore [99]). Originariamene sviluppao presso l NBER degli Sai Unii, ale approccio si fonda sull esame congiuno di indicaori elemenari empesivi dell aivià economica, così come su indicaori composii, coincideni o anicipaori, inesi come misure sineiche del ciclo economico aggregao. Un ruolo di primo piano è ricopero dagli indicaori ricavai dai sondaggi effeuai presso famiglie ed imprese, i quali consenono di rilevare direamene le aspeaive ed i piani di spesa dei principali aori del sisema economico. Nauralmene, i risulai che si raggiungono dalle indagini svole si presenano in forma puramene qualiaiva. Tuavia, si sono oramai ampiamene diffuse procedure saisiche ae appuno a quanificare ale informazione, dal comune saldo (ne balance) ra rispose posiive e negaive alla più sofisicaa procedura di Carlson e Parkin [976]. La possibilià di ricavare dalle indagini misure sineiche dello sao di pessimismo/oimismo degli operaori economici è un uleriore elemeno per migliorare alcune delle equazioni comporamenali pose a base di un modello: un esempio classico è quello della funzione del consumo. Indice di fiducia delle imprese (sulla vendia di prodoi finii; sugli ordini di beni durevoli, sulle prospeive di crescia della produzione indusriale a 3 mesi, sulla siuazione generale dell'economia) (differenza); Indice di fiducia dei consumaori (sul risparmio correne, sul risparmio a mesi, sulla siuazione generale dell'economia, sullo sao di disoccupazione nei successivi mesi) (differenza). 4. Analisi di correlazione parziale Le serie che verranno di seguio analizzae sono sae preselezionae sulla base della loro effeiva disponibilià, significaivià economica e, inolre, sulla base di alcune caraerisiche fondamenali ai fini dell'analisi congiunurale, quali la empesivià, l'aendibilià saisica e la frequenza di rilevazione, ques'ulima necessariamene mensile. Per quano concerne la valuazione dei singoli indicaori, in leeraura si sono seguii due approcci. Il primo, più vicino allo sile NBER, ende a valuare gli indicaori fondamenalmene sulla base 3

15 della loro capacià di anicipare i puni di svola ciclici (ad esempio Alexander [958], Sekler [96a e 96], Vaccaro e Zarnowiz [978], Hymans [973], Nefci [98], Zarnowiz e Moore [98] e Diebold e Rudebusch [988 e 989]). Il secondo, invece, considera gli indicaori uili per fornire sime punuali del rendimeno dell'indice di Borsa oggeo di sudio, ed è quindi ipicamene economerico (olre ai conribui di Sock e Wason [99], Eugeni, Evans e Srongin [99]). Qui si sono seguii enrambi i crieri di valuazione. Su ogni singolo indicaore considerao si è innanziuo condoa un'analisi miraa a valuarne sia la conformià che la cadenza rispeo alla serie dei rendimeni dell'indice Comi. L'analisi è saa basaa, olre che su un'indagine grafica dell'andameno complessivo ed, in paricolare, dei puni di svola, sull'analisi di correlazione parziale con il rendimeno dell'indice di Borsa a vari riardi emporali (da -6 mesi lead a 6 mesi lag). Gli indicaori che hanno fornio i migliori risulai in quesa prima fase sono sai quindi sooposi ad una baeria di es economerici, mirai a valuarne il conenuo informaivo "aggiunivo", sia rispeo a quello già presene nell'indice di Borsa di riferimeno che a quello conenuo negli alri indicaori. Con un primo es abbiamo effeuao un confrono di performance ra il modello auoregressivo puro (AR): (a) R a0 A( L) R u ed uno con leading indicaor (AR-LI): (b) R a A L R B L LI u 0 ( ) ( ) dove R e LI denoano rispeivamene il rendimeno dell'indice di Borsa e l'indicaore candidao anicipaore, menre A ( L), A ( L) e B( L) sono dei polinomi coneneni sei ermini nell'operaore di riardo. Il conenuo informaivo aggiunivo è sao valuao sia "nel campione" che "fuori del campione". Nel primo caso, simando le due relazioni per un periodo piuoso eseso, si è esaminao il rapporo ra i relaivi errori sandard della regressione (SR) ed il es F di significaivià congiuna sui coefficieni dell'indicaore uilizzao ( B (L) ). Nel secondo caso, uilizzando la ecnica della rolling regression su un arco emporale cosane di cinque anni, si sono prodoe delle previsoni un passo avani per il periodo 000:0-000:. La previsione per ogni periodo è così compuaa uilizzando solo l'informazione disponibile nel periodo -. Il conenuo informaivo aggiunivo è sao quindi valuao in ermini di rapporo ra i rispeivi Roo mean squared error (RMSE). Una possibile esensione della nosra ricerca porebbe essere lo svolgimeno di un ulimo es condoo al fine di avere alcune indicazioni uili per la scela degli indicaori da includere nel modello di regressione. Il es ende a valuare l'indipendenza del conenuo informaivo dei singoli indicaori (encompassing es), ovvero a sabilire se l'informazione di un singolo indicaore non sia già conenua in un alro, ed è condoo per "famiglie" di indicaori, ovvero separaamene per quelli "reali" e per quelli "finanziari". Uilizzando le previsioni un passo avani oenue con la (b) sul periodo 000:0-000:, per ogni coppia di indicaori, si sima il modello: i k (c) R α PREV ( α) PREV, dove i PREV e k PREV sono rispeivamene le previsioni di α e l'indicaore k. Se enrambi i coefficieni, α e ( ) R oenue impiegando l'indicaore i, risulano significaivi sulla base del es di Suden, previsioni più efficieni si oengono uilizzando congiunamene i due indicaori (il loro conenuo informaivo è giudicao "indipendene"). Simmericamene, nel caso in cui enrambi i coefficieni siano non significaivi. Se infine solo uno dei due coefficieni è significaivo, il relaivo indicaore domina l'alro quano a conenuo informaivo e sime più efficieni si oengono rascurando ques'ulimo. I es economerici condoi (Tavole 3-4) rivelano che ui gli indicaori elemenari considerai consenono di oenere la riduzione dell SR. Inolre, il es F consene di rigeare in ui i casi l ipoesi nulla di non significaivià dei coefficieni relaivi alle variabili esaminae al livello del 5 per ceno. Circa l informazione aggiuniva fuori del campione, i risulai appaiono nel complesso 4

16 coereni con l analisi di conformià. Infai, solo per gli indicaori che consenono un chiaro paern anicipaore si oiene una riduzione dell RMSE. I risulai migliori si oengono per l indice dei prezzi delle maerie prime aveni mercao inernazionale (prezzo del perolio incluso), per la raccola nea fondi azionari e cash inflow dei fondi comuni ialiani, alle I.P.O. s e per le serie relaive ai giudizi sulla endenza degli ordini di beni durevoli e della produzione indusriale reale, dalle quali si evince un chiaro andameno anicipaore. 5. Analisi delle componeni principali 5. Obieivi Il meodo delle componeni principali (PCA), designao per l analisi delle sruure laeni, viene deo anche meodo di sinesi e di visualizzazione in quano è finalizzao, in primo luogo, a rendere leggibile una marice di dai, generalmene di difficile comprensione direa, ovvero a ridurre l elevaa dimensionalià dei dai e consenire una rappresenazione geomerica delle enià analizzae, accuraa e parsimoniosa. Accuraa, in quano preserva le caraerisiche essenziali dell insieme rilevao, e parsimoniosa, nel senso che individua uno spazio di dimensioni ridoe, rispeo a quello originario, e, quindi, più facilmene inerpreabile ed informaivo. Nella presene analisi il meodo PCA viene uilizzao per deerminare le variabili più significaive da includere nel modello. Con il meodo dell'analisi alle componeni principali, si inendono soddisfare i segueni due obieivi essenziali: ) Si vuole spiegare le correlazioni ra le variabili osservae in funzione di un numero ridoo di "faori non osservabili". Tali faori prendono il nome anche di "componeni", o "dimensioni", oppure "variabili laeni"; ) Si inende rasformare l'insieme delle osservazioni in una sruura semplice, ma informaiva quano quella di parenza. Tale obieivo è una prerogaiva del meodo delle componeni principali, ma è esensibile ai faori laeni, dal momeno che i faori vengono non solo ripulii dalla variabilià ridondane, cioè quella compresa in alre variabili osservae, ma anche dalla variabile spuria, quella inrodoa da variabili ai margini dei fenomeni fondamenali oggeo in esame ma che sono direamene associai agli sessi. Nel panorama dei meodi saisici per lo sudio delle variabili muliple, l'analisi in componeni principali occupa un poso cenrale. Ciò è dovuo sia alle sue ineressani proprieà di sinesi, sia alla possibilià di ricondurre nel suo schema, come casi paricolari, moli meodi di analisi mulivariaa. Un primo obieivo dell'analisi in componeni principali è quello di sosiuire alle componeni originarie delle loro combinazioni lineari le quali diano luogo a nuove variabili, misurae rispeo ad un sisema di coordinae derivao da quello canonico mediane una roazione orogonale, con gli assi corrispondeni alle direzioni di massima varianza. In queso modo, la maggior pare delle informazioni viene concenraa nel minor numero di nuove variabili, ra loro incorrelae. In ambedue gli approcci, lo scopo principale che si inende raggiungere è quello di ridurre un'evenuale ridondanza nell'informazione presene nelle osservazioni, prendendo in considerazione un numero di componeni principali minore di quello delle componeni originarie, ma sufficiene a descrivere la variabile mulipla con la minima perdia di informazione. Proprio per la loro capacià di riassumere una variabile mulipla riducendone il numero di dimensioni, le componeni principali rivesono un'imporanza cruciale in analisi mulivariaa in cui il numero di dimensioni cosiuisce l'osacolo principale alla comprensione ed alla sinesi delle informazioni. L aenzione di queso lavoro è focalizzaa sulla relazione fra i rendimeni dei ioli azionari e le variabili d informazione sia di naura esogena sia endogena, adoando nella specificazione della forma funzionale dei modelli soosani proposi una sruura lineare per moivi di semplicià inerpreaiva. In effei, un ruolo cenrale, nell analisi mulidimensionale dei dai, è svolo dal modello lineare, il quale assume l esisenza di una relazione lineare ra le variabili manifese e le dimensioni soosani; ciò nonosane sono disponibili delle soluzioni anche in ambio non lineare, 5

17 si veda ad esempio Gnadadesikan [977], Mc Donald [96] e Eezadi Amoli [983], nonché nuovi sviluppi elaborai di recene dalla scuola olandese (Gifi [990], De Leeuw [98, 983]). L analisi in componeni principali può essere descria nel modo seguene. Supponiamo di avere un veore casuale x con media µ e marice di covarianze e di voler rovare una combinazione lineare: z : α x di varianza massima. Queso problema equivale alla massimizzazione del lagrangiano: L α α λ( α α ), dove il vincolo di normalizzazione del veore di pesi è inrodoo per rendere definio il problema e garanire l esisenza di soluzioni. La condizione del primo ordine (olre al vincolo) è daa dall equazione veoriale α λα, che indica come la soluzione apparenga all insieme dei veori caraerisici della marice. Premoliplicando per α, si oiene la relazione: α α λα α λ, da cui deriva che la varianza della rasformazione lineare α χ è uguale all auovalore corrispondene di e il veore incognio, indicao con α, corrisponde all auoveore di associao all auovalore massimo. Supponiamo quindi di voler individuare alre combinazioni lineari di x aveni varianza massima e correlazione nulla con z α x. Il lagrangiano del problema è ora dao dalla funzione: L α α λ( α α ) µα α, e le condizioni del primo ordine (olre ai vincoli) risulano pari a: α λα µ α 0. Premoliplicando per α, si oiene anche quesa vola che α α λα α λ. Premoliplicando invece per α, si ha che: α α λα α µλ 0, in quano, per cosruzione, α λα e quindi α α λα α 0; poiché λ > 0, µλ 0 può essere soddisfao solano se µ 0 e queso implica che la condizione del primo ordine si riduce a: α λα, con λ e α rispeivamene il secondo veore e valore caraerisico di. Per la ricerca di uleriori combinazioni lineari di varianza massima e correlazione nulla con quelle già calcolae, si procede allo sesso modo esraendo dalla marice i veori caraerisici corrispondeni agli auovalori massimi fra quelli resani. Spesso viene faa l ipoesi che x abbia una disribuzione normale mulivariaa, ma quesa assunzione non è necessaria per lo sviluppo della eoria, anche se risula indispensabile per finalià di caraere inferenziale. Anche l ipoesi di linearià non è essenziale, ma conribuisce noevolmene a semplificare l analisi (un uile riferimeno per uleriori approfondimeni sull analisi in componeni principali è Dhrymes [974]. Per oenere una misura della precisione della sinesi informaiva garania dalle prime q componeni principali si può uilizzare il rapporo: τ q d. λ 6 q λ Olre che per la semplicià di calcolo e l evidene appeal inuiivo, l uso della saisica τ q può essere giusificao in ermini di riproduzione della marice originale X dei dai. Lebar, Morineau e Warwick [984] dimosrano infai che parendo dalla singular value decomposiion di X : X corrispondeni all auovalore q m i d m i ~ x x i i ~ ~ rx X rx X q d λ τ q λ d λ α ξ, dove α e ξ rappresenano i valori caraerisici λ delle marici ~ dove X [ x i ] X X e q X X, valgono le segueni relazioni: λ α ξ è la marice approssimaa dei dai ricosruia in base alle sole prime q componeni principali. E opporuno soolineare che la saisica τ q fornisce una sima esremamene prudene alla qualià della rappresenazione. La ragione di ciò è facilmene comprensibile ramie il seguene esempio. Sia X una marice nxd di dai sandardizzai,

18 a cui vengono aggiune k variabili, compose esclusivamene da numeri casuali. I primi assi faoriali calcolai sulla nuova abella coincideranno sosanzialmene con quelli esrai dalla marice X e la varianza da essi spiegaa risulerà quindi immuaa; il valore di τ q però, risenirà dell aumeno del denominaore, passao da d a dk, e regisrerà un peggiorameno (puramene fiizio) della qualià dell analisi. Quesa siuazione si presena abbasanza sovene nel caso in cui il numero di variabili raae è elevao ed il conribuo informaivo fornio da alcune di esse è minimo. 5. I risulai Abbiamo uilizzao i dai relaivi ai rendimeni dei corsi azionari di 68 aziende quoae nella Borsa Valori di Milano durane il periodo gennaio 988 e dicembre 000. La Working Lis, che coniene i 68 ioli che abbiamo esaminao, rappresena alla daa del 3//000 l'84,6% della capializzazione del lisino azionario di Borsa: il peso è differene per seore indusriale di apparenenza. Infai i seori Insurance, Banks ed Holdings pesano rispeivamene per il 6,%, il,0% ed il 4,7%, menre il ruolo di primo piano nel campione è dao al seore Indusrials, per la varieà delle aziende che lo compongono, fore del 58,3% della capializzazione complessiva del lisino di Piazza Affari. I 68 ioli a maggior capializzazione sono sai raggruppai in 9 subseori del essuo economico ialiano, in modo ale da permeere una visione globale e nel conempo analiica dell inero mercao azionario ialiano (Insurance, Banks, Holdings, Energy & Uiliies, Basic Indusry, Capial Goods, Consumer Goods, Telecoms & Media, Auo&componens). La fone cui abbiamo aino i dai azionari è Daasream. I es sono sai condoi sui rendimeni azionari individuali piuoso che sui rendimeni di gruppi di ioli, come è sao spesso risconrao nella leeraura empirica per la valuazione di aivià finanziarie. Siamo sai cosrei ad adoare ale soluzione per l'esiguo numero di ioli quoai che disingue la Borsa ialiana. Per alcuni sudiosi è modeso il significao aribuibile a dai medi di seore. Per il limiao numero di ioli di cui sono composi, alcuni seori risulano scarsamene rappresenai, menre alri, comprendeni un numero maggiore di ioli, risulano assai eerogenei. Di conseguenza, assai scarso sarebbe il significao di indici medi di seore. Nella realà, il mercao è cosiuio da imprese e non da seori produivi, e l arbirarieà, in grado maggiore o minore, è sempre presene nella cosruzione di un dao medio di caegoria. Non è, però, escluso che, per paricolari finalià operaive o di sudio, si renda opporuna la cosruzione di indici composi, che riassumano l andameno dei prezzi delle singole azioni. Il nosro primo passo sarà quello di idenificare le variabili economiche candidae ad essere rilevani per il mercao azionario ialiano e verrà svolo grazie all'uilizzo del meodo dell'analisi delle componeni principali. Queso approccio ci consene di esrarre i più imporani faori sisemaici che spiegano la marice di covarianza dei rendimeni, senza specificare a priori le variabili economiche. Lo scopo che ci si propone è quello di conseguire un'economia nella descrizione in ermini quaniaivi della variazione dei rendimeni azionari, riducendo il numero di variabili necessarie a descriverla, seppure soffrendo di una perdia di informazione. Chen, Roll e Ross [983] hanno perseguio quesa via eviando di specificare a priori le variabili macroeconomiche per il mercao sauniense. Nel mercao azionario ialiano, Aleai, Goardo e Murgia [995] hanno compiuo l'analisi dei faori di massima verosimiglianza sandard per le serie dei rendimeni individuali azionari seimanali da 98 al 99; successivamene, Roma e Schlizer [996] applicano l'analisi delle componeni principali per un periodo campionario più circoscrio (dal 989 al 995). Enrambi gli auori hanno prespecificao a 5 il numero dei faori candidai, daa l'evidenza della ricerca più recene che ha fornio ale esio (Roll e Ross [980], Brown e Weinsein [983] e Panea [99]). Prespecificheremo a 5 il numero dei faori nell'oica di compiere una preliminare indagine, in base ai risulai oenui da un precedene conribuo sulla sruura faoriale del mercao dell'equiy ialiano. Come prima valuazione del poere e della capacià informaiva delle variabili esplicaive selezionae sul nosro campione di ioli, cerchiamo di esaminare se le variabili che abbiamo 7

19 repuao ineressani si possano associare alle deerminani dei rendimeni azionari oenui araverso l'analisi delle componeni principali. Per essere in grado di spiegare i rendimeni azionari, una variabile macroeconomica dovrebbe essere significaivamene correlaa ad almeno una delle componeni principali, le quali possono legiimamene essere inerpreae come quei porafogli che imiano i faori comuni nei rendimeni dei ioli (mimicking porfolios). Le prime 5 componeni che sono uilizzae nella nosra analisi spiegano il 5,88% della varianza campionaria. E' imporane meere in evidenza (lo si può ben noare dalla avola ) la presenza del primo auovalore che domina ui gli alri: esso riesce a spiegare da solo ben il 49,956% della varianza complessiva campionaria, menre gli alri 4 auovalori deerminano rispeivamene il 5,%; 3,9%; 3,73% e,99% del oale. Abbiamo successivamene regredio simulaneamene le cinque componeni principali su ue le macrovariabili e poi compuao il valore della massima logverosimiglianza di una regressione congiuna delle componeni principali sull'insieme delle variabili esplicaive risulae ineressani nella spiegazione dell'indice Comi di Borsa e per ale moivo rasferie sul campo dell'equiy ialiano. In un secondo passo, abbiamo confronao quel valore con quello oenuo ogliendo a urno una variabile esplicaiva (cioè ponendo a zero i coefficieni delle 5 regressioni di quesa variabile). L'ipoesi nulla, che è soggea al es χ, è che i coefficieni di una variabile siano congiunamene zero araverso le cinque regressioni. La avola ripora i risulai: risconriamo l'evidenza nei confroni della maggior pare delle variabili oggeo di sudio, ad un livello di significaivià dell' e del 5%. Le variabili che hanno avuo uno scarso peso nella deerminazione del comporameno dei rendimeni azionari del nosro campione sono: l indice ialiano dei prezzi al consumo, l aggregao moneario M3 Euro, il rapporo Marke Cap. sul P.I.L., l indice Nasdaq, le I.P.O. s ed il giudizio delle imprese sulla endenza degli ordini di beni durevoli. Il passo successivo dell'analisi, il più delicao, concerne l'inerpreazione dei faori (o in modo equivalene componeni). Come sappiamo, inerpreare un faore significa avere la consapevolezza di aribuirgli un "nome", e queso nome, come quello di ciascuna variabile, deve essere espresso nel linguaggio della disciplina sosaniva. La variabile più correlaa (a prescindere dal segno posiivo o negaivo) è quella che più di ue conribuisce alla definizione del faore e quindi sarà da porre in evidenza nel nome. In una siuazione ideale, siamo legiimai ad assegnare al faore la variabile maggiormene correlaa e successivamene compleare il nome con le resani variabili in sequenza. Nel caso in esame, appare ardua l'operazione di idenificazione di una relazione biunivoca faorevariabile, dal momeno che la maggior pare delle variabili esplicaive, ad eccezione di quelle che abbiamo sopra ciao poco imporani, sono correlae al primo faore: ali variabili risulano deerminani per queso faore a al puno da "saurarlo". Tale unione di variabili esplicaive non ci pone in grado di denominare il faore, per cui ci vediamo cosrei dall'esigenza di asrarci al fine di cercare con la mene il "faore laene" soo la combinazione di alre variabili. Siamo nella consapevolezza di rienere che riuscire ad inerpreare un faore non significa in queso coneso idenificare un referene fisico nascoso soo i dai rilevai, poiché i dai possono prendere origine senza riferimeno ad alcun principio fisico. Dobbiamo ener cosanemene presene che le dimensioni laeni sono in genere immaeriali e vengono a radursi in forme fisicamene valuabili solo nelle simulazioni. Alla luce di quese riflessioni, proviamo ad osservare più approfondiamene la marice di correlazione ra le prime cinque componeni principali e le variabili esplicaive e di conseguenza enare di compiere un salo di qualià nell'analisi. La abella che sineizza l'informazione conenua nella marice di correlazione e la specificazione del modello regressivo congiuno riporaa nella pare B supporano la nosra esi: dall'osservazione delle due avole emerge la possibilià del uo opinabile di inerpreare il primo faore come la risulane di due forze conrappose: la prima, espressione del Senimen del mercao moneario accompagnao dal segno negaivo relaivo al rendimeno dell aivià alernaiva e a minor rischio che indica un ipico effeo 8

20 sosiuzione al mercao dell equiy (asso sugli eurodeposii a 3 mesi); la seconda, espressione del Senimen del mercao reale, di segno posiivo, la quale accomuna in sé la sinergia ra i guidizi delle imprese sulle prospeive dell economia che hanno un riflesso sui profii fuuri aesi ed il faore liquidià rappresenao dalla domanda di aivià finanziarie (ioli azionari) da pare dei fondi comuni di invesimeno ialiani. Concludendo, la nosra analisi esploraiva dei dai prelude alla cosruzione di un modello endogeno relazionale ra le variabili. Poiché i modelli compaibili con un cero insieme di osservazioni parziali (il nosro campione di riferimeno) di una realà a noi sconosciua, che si vuole spiegare, sono numericamene infinii, la non deerminaezza delle dimensioni originae dall'analisi alle componeni principali ci cosringe ad avere pazienza auocriica nella cosruzione del modello. Dovremo provare più vole e con meodi differeni, alcuni dei quali ra loro concorreni, prima di considerare conclusa l'esplorazione. Faremo aenzione ai fini di una conoscenza empirica accumulaa sul medesimo fenomeno in varie siuazioni e ricercheremo srumeni meodologici specifici per arrivare nelle vicinanze del vero modello generaore dei dai. Ecco perché si è spini ad uilizzare meodi alernaivi di esrazione dei faori con il preciso obieivo di idenificarli e successivamene inerprearli (ad esempio il meodo faoriale con l'esrazione dei faori principali e dell'analisi faoriale di massima verosimiglianza), nonosane Seiger, Schonemann [978] e Morrison [976] siano dell'opinione che l'analisi delle componeni principali in luogo dell'analisi faoriale, olre che risulare più semplice dal puno di visa compuazionale, supera i problemi definiori e l'indeerminaezza del modello faoriale, ma nelle applicazioni praiche i due ipi di analisi forniscono risulai del uo simili. 6. Analisi di sazionarieà delle serie soriche Abbiamo preliminarmene accerao se i livelli delle variabili cosiuiscano o meno serie soriche inegrae (del primo ordine); ciò mediane la ricognizione della sruura delle auocorrelazioni delle serie e l impiego dei consuei es Augmened Dickey-Fuller (ADF), che hanno per ipoesi nulla l esisenza di una radice uniaria. I risulai oenui endono a confermare quelli classici di Nelson- Plosser [98]: i livelli delle serie qui esaminae mosrano un noevole grado di persisenza (le auocorrelazioni diminuiscono all aumenare del numero dei riardi) e, in generale, non si è in grado di rigeare l ipoesi che le variabili siano originariamene difference - saionary. Dall'analisi delle serie uilizzae, quindi, emerge che, menre i rendimeni dell'indice Comi paiono sazionari, mole delle variabili esplicaive d'informazione considerae nei livelli sarebbero non sazionarie e possibilmene inegrae di ordine uno. Abbiamo perano scelo di rasformare prevenivamene ue le variabili in modo da oenere solo variabili sazionarie. Le auocorrelazioni dei livelli delle serie per riardi compresi ra e 5 mesi denoano caraerisiche di persisenza e endono a ridursi con lenezza all'aumenare dei riardi. I risulai formali del es Augmened Dickey-Fuller (ADF) confermano sosanzialmene le impressioni oenue circa la persisenza delle serie. Per effeuare il es, sono sai inrodoi riardi in numero sreamene sufficiene a rendere bianchi i residui; la mancanza di auocorrelazione è saa acceraa mediane la consuea saisica LM di Godfrey. Per la gran pare delle serie esaminae, i dai non consenono di rigeare l'ipoesi nulla dell'esisenza di una radice uniaria (non sazionarieà) nei livelli. Se ne deduce che le serie sono in prima approssimazione I(); la persisenza delle singole serie, in generale, indica l'esisenza di una componene di lungo periodo di cui occorre ener cono nell'inferenza. Fanno eccezione due serie soriche: risulano infai variabili inegrae del secondo ordine il livello dei prezzi al consumo ialiani e la serie dell'indice Nasdaq00. Le variabili d'informazione sono considerae in variazioni logarimiche, ad eccezione dei assi di ineresse misurai in puni percenuali annui. Le serie dei assi di ineresse sono differenziae nel primo ordine. Viene consigliao l'uilizzo di valori logarimici al fine di meglio assorbire l'effeo di possibili ouliers preseni nel campione (dovui, ad esempio, a frazionameno di ioli e disribuzione di dividendi). 9

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