Un investimento è un operazione che dà luogo a costi immediati in vista di ricavi attesi.
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- Ottaviano Cara
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1 Scelta di un progetto di investimento Un investimento è un operazione che dà luogo a costi immediati in vista di ricavi attesi. La sua utilità economica è valutata sulla base del confronto tra le risorse impiegate ed i benefici attesi. I problemi di scelta di allocazione delle risorse intervengono in ampi e differenti contesti, tutti hanno tre elementi in comune: 1. l insieme delle decisioni di investimento (o strategie) disponibili, 2. l insieme degli scenari che si possono verificare e le probabilità di ciascuno di essi, 3. il modello di valutazione delle possibili conseguenze per le varie combinazioni di strategie/scenari. In seguito si sceglie la strategia di investimento che soddisfa gli obiettivi dell impresa. 1
2 1. l insieme delle decisioni di investimento (o strategie) disponibili Investimenti possono essere distinti: materiali immateriali grado di tangibilità tecnici (di produzione) distributivi-commerciali (di marketing) amministrativi funzione aziendale espliciti impliciti tipo di effetto sul prodotto di razionalizzazione o ammodernamento di sostituzione di espansione grado di urgenza e obbligatorietà Caratteritiche fondamentali irreversibilità incertezza scelta temporale (timing) 2
3 2. l insieme degli scenari che si possono verificare e le probabilità di ciascuno di essi Incertezza determinata da: 1. realizzazione di eventi (stati di natura) 2. interagire di individui (agenti economici) 3. ritardo temporale tra azione ed effetti Contesto di incertezza può essere: - TOTALE - PURA - INFORMATA L incertezza INFORMATA può essere formalizzata tramite un modello probabilistico. 3
4 Da STRATEGIE e SCENARI A TAVOLA DI CONSEGUENZE O PAYOFF La combinazione della strategia dell'investitore, A j, e della realizzazione dello scenario, E i è esprimibile da una funzione in due argomenti, C(E i,a j ) che definiamo funzione delle conseguenze, perchè descrive il risultato della particolare applicazione (E i,a j ). Tavola dei payoff Azioni Scenari Probabilità A 1 A 2 A 3 E 1 P 1 C 11 C 12 C 13 E 2 P 2 C 21 C 22 C 23 E 3 P 3 C 31 C 32 C 33 Scelta di strategia associata a massimo di funzione obiettivo max C(E i,a j ). 4
5 3. il modello di valutazione delle possibili conseguenze per le varie combinazioni di strategie/scenari. ELEMENTI: flussi di cassa tempo rischio R 0 R 1 R 2 R t C 0 C 1 C 2 C t F 0 F 1 F 2 F t t t K K(1+r) [K(1+r)](1+r)= K(1+r) 2 [K(1+r) 2 ](1+r)= K(1+r) t K(1+r) 3 F F (1+r) t (1+r) 1 F 5
6 F 0 F 1 F 2 F t t 6
7 Un imprenditore decide di acquistare un nuovo impianto per la produzione di semilavorati e può scegliere tra le seguenti possibilità alternative d acquisto: - un impianto che costa Euro e può produrre al massimo 2000 pezzi all anno; - un impianto con un costo di Euro ed una produzione massima di 5000 pezzi; - un impianto del costo di Euro che produce, se utilizzato a pieno regime, pezzi. Nalla valutazione del problema, le altre informazioni sono le seguenti: - il costo variabile unitario per ogni unità di produzione è di 15 Euro, - il prezzo di vendita di ogni semilavorato è al momento attuale di 50 Euro, - i pezzi invenduti alla fine del periodo preso in considerazione possono essere venduti in stock a 8 Euro cadauno al fine di ridurre i costi di magazzino. Supponiamo che l impianto acquistato sia pagato al tempo corrente, t 1. La produzione è venduta sul mercato primario, ed in parte residuale in stock, l anno successivo, t 2 = t I costi variabili di produzione, per le materie prime e l energia, sono saldati al tempo t 2. Il costo opportunità del capitale è stimato pari al 10%. 7
8 La combinazione della strategia 1 ed il verificarsi dello scenario 2, produce il segunete valore attuale netto. VAN = -I t1 (A2) +[ F t2 (E1,A2) /(1+0.10)] = -I t1 (A2) +[ R t2 (E1,A2) -C t2 (E1,A2) ]/(1.10) dove I t1 (A2) = da cui R t2 (E1,A2) = ( ) + [( ) 8] = C t2 (E1,A2) = ( ) = VAN = /1,10= = Payoff per il problema della scelta di un impianto Tipo di impianto da ordinare Domanda Probabilità A A A E1: E2: E3:
9 Payoff per il problema della scelta di un impianto Tipo di impianto da ordinare Domanda Probabilità A A A E1: E2: E3: Risultati dei criteri di decisione CRITERI A 1 A 2 A 3 1. Maximin Maxmax Minimax Moda VMA POA UA
10 Payoff per il problema della scelta di un impianto Tipo di impianto da ordinare Domanda Probabilità A A A E1: E2: E3: Perdite di opportunità per il problema della scelta di un impianto Tipo di impianto da ordinare Domanda Probabilità A A A E1: E2: E3:
11 Valore monetario atteso VMAj = i Cij Pi C ij = payoff dell azione j per lo scenario i Pi = probabilità di verificarsi dello scenario i. Es. VMA 3 VMA3 = (-57.3)(0.20) (0.50) (0.30) = 91.6 Perdita di opportunità attesa POAj = i lijpi lij = perdita d opportunità dell azione j per l evento i Pi = probabilità di verificarsi dell evento i. Es POA3: POA3 = (0.20) (0.50) + 0 (0.30) =
12 Utilità attesa. Una funzione di utilità è una espressione matematica che fornisce una descrizione formale per la relazione di preferenza tra le diverse alternative che ciascun individuo può esprimere. Nel caso delle relazioni di preferenza tra i profitti aleatori degli investimenti, l evidenza empirica da cui si parte è che la maggior parte degli individui preferisce: - strategie di investimento che producono maggiori rendimenti o profitti a quelle che ne producono meno - assegna un valore negativo ad un esito rischioso, ovvero è disposta a rinunciare ad una parte di guadagno in cambio di un esito certo cioè è avversa al rischio. funzioni di utilità crescenti concave maggiore utilità associata a maggiori payoff crescita dell utilità meno che proporzionale ai profitti 12
13 Metodo per accertare la funzione di utilità: si chiede di esprimere il caso peggiore x U(x)=0 il caso migliore y U(1)=1 si chiede di esprimere il caso z: U(z) = 0.5 U(x) U(y) da 3 a k punti. Una volta rilevate le preferenze, i punti sono approssimati scegliendo la specificazione entro alcune classi generali di funzioni. Una specificazione molto adatta per la funzioni di utilità è la funzione esponenziale, dove R (>0) è il parametro di tolleranza al rischio, in relazione inversa con l avversione al rischio, U(x)=1-exp(-x/R) Funzione di utilità esponenziale per R=2,
14 Payoff per il problema della scelta di un impianto Tipo di impianto da ordinare Domanda Probabilità A A A E1: E2: E3: Utilità attese dei payoff : R=3 Tipo di impianto da ordinare Domanda Probabilità A A A E1: E2: E3: Utilità attesa
15 Albero decisionali E 1 : E 2 : E 3 : A 1 E 1 : A E 2 : E 3 : A E 1 : E 2 : E 3 : Domanda elevata P = Produzione elevata Domanda bassa P = Sviluppare Successo P = Produzione bassa Domanda elevata P = Insuccesso P = 0.30 Abbandono del progetto - 50 Domanda bassa P = Non sviluppare
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