Misure di massa e forza

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1 Misure di massa e forza Importanza storica delle misure di massa e forza 2 Prima bilancia: antico Egitto 6000 a.c. Archimede: a.c. (leva e spinta di Archimede) Tolomeo e Copernico: 400 anni dopo, primi modelli dei moti palnetari Galileo: , esperienze sulla caduta dei gravi dalla torre di Pisa ( Non so perché, ma funziona, e questo non va dimenticato ) Newton: , legge della gravitazione universale 1) i corpi hanno un inerzia che si oppone alla variazione di velocità in modulo e/o direzione 2) F=ma 3) principio di azione e reazione 1

2 Importanza storica delle misure di massa e forza Joule: leggi di conservazione dell energia e definizione di lavoro Einstein: equivalenza massa energia Rubbia e Van der Meer: scoperta dei portatori delle forze deboli QUATTRO FORZE FONDAMENTALI Gravitazionale (la più debole) Magnetica Nucleare forte Nucleare debole 3 Massa e forza 4 MASSA: proprietà intrinseca di un corpo FORZA PESO: associata ad un campo gravitazionale r F = r m g [N] = [kg] [m/s 2 ] 2

3 Misure di forza 5 La forza è un vettore, quindi pienamente identificato da tre componenti secondo tre assi ortogonali. A rigore la misura di forza riguarda quindi tre quantità: qualora ne interessino di meno bisogna prestare attenzione agli effetti incrociati. Le bilance g-sensibili 6 Le bilance g-sensibili sono tutti gli apparecchi che utilizzano sensori e trasduttori di forza che convertono la massa da misurare in una forza gravitazionale. Questi strumenti danno misure variabili al variare della accelerazione di gravità (che varia al variare della posizione geografica), quindi è necessario utilizzarli nelle aree geografiche per cui sono stati tarati. 3

4 Ma g è una costante? 7 L accelerazione di gravità g è una funzione: della latitudine della locazione di misura, dell altezza del terreno sul livello del mare, dell altezza del misuratore sul terreno Le prime bilance 8 Incertezze 4

5 Misure di massa, la bilancia analitica 9 l 1 l 2 h a G m 1 m 2 G m 1 gl 1 =m 2 gl 2 G La doppia pesata 10 a) massa incognita 5

6 La doppia pesata 11 b) massa equilibratrice La doppia pesata 12 c) massa equilibratrice diversa da quella incognita (i bracci non sono lunghi uguali) 6

7 La doppia pesata 13 d) Questa massa è uguale alla massa incognita = La doppia pesata 14 La misura è svincolata dalla differente lunghezza dei bracci in quanto le masse equilibratrici sono sullo stesso piatto di quella incognita. 7

8 Secondo metodo 15 l 1 l 2 mgl 1 =P l 2 massa incognita P Secondo metodo 16 l 1 l 2 mgl 2 =P l 1 massa P incognita 8

9 Secondo metodo 17 moltiplicando membro a membro le due relazioni precedenti si ricava: m 2 g 2 l 1 l 2 =P P l 1 l 2 da cui m = 1 PP' = 1 g g g m'm'' = m'm'' Sensibilità 18 l h a G G G tgϕ sensibilità = P h=0 sensibilità massima ( h / l tg ϕ) tgϕ l 1 = P 2G' h + Ga per migliorare la sensibilità occorrono leve lunghe e leggere 9

10 Sensibilità 19 Per misure di particolare pregio è prevista una correzione della diversa spinta di Archimede esercitata dal materiale in pesatura e dal campione utilizzato in fase di taratura/riequilibrio della bilancia. Campioni di massa 20 Primari: lega di Pt con il 10% di iridio (molto stabile) Secondari: in acciaio, ghisa, ottone Raccomandazione OIML R 111 standardizza i campioni secondari Valori nominali e tolleranze Tolleranze di massa volumica Forme dei campioni 10

11 Cenni di metrologia legale 21 Tre tipi di bilance Metrologiche: incertezze kg Tecniche: incertezze kg Industriali: incertezze kg A livello europeo vale la normativa EN Cenni di metrologia legale 22 Decreto del MICA , che fissa: Numero massimo di divisioni degli strumenti per pesare g-sensibili, in funzione delle 4 classi di qualità previste dalla normativa europea Il territorio nazionale è diviso in zone di gravità Valori di gravità per i capoluoghi di provincia Sullo strumento va posta una targhetta identificativa della zona di gravità in cui è possibile l utilizzazione. 11

12 23 DINAMOMETRI Dinamometro generalità 24 I. Celle di carico per sistemi di pesatura: Rappresenta di gran lunga il maggior numero di celle di precisione e dal punto di vista economico è il gruppo più importante (e lo sarà ancora di più nel prossimo futuro). Possono essere caratterizzate da una incertezza combinata 0.1%. II. Trasduttori di forza per macchine prova materiali: E' un piccolo gruppo se comparato con il numero totale delle celle di carico in circolazione. Incertezza combinata ( )%. 12

13 Dinamometro generalità 25 III. Trasduttori di forza per applicazioni industriali: E' un modesto gruppo utilizzato nelle diverse condizioni e utilizzazioni industriali. Incertezza combinata (0,5 2,5)%. IV. Trasduttori di forza utilizzati come riferimento per la disseminazione dell'unità di forza: Comparato con il numero totale di celle prodotte, questo gruppo ha sicuramente la percentuale più bassa, ma certamente ha invece le più elevate caratteristiche metrologiche: Per tali trasduttori si richiede infatti un'incertezza 0.05%. Dinamometri a pendolo 26 Associati a un campo gravitazionale (solo forze verticali) Ne esistono diversi tipi: Braccio della forza variabile Braccio della forza costante 13

14 Esempio: braccio della forza variabile 27 p γ b Q G l α a ϑ 90 P d Il carico P mette in rotazione e quindi cambia la retta di applicazione della forza. G baricentro della massa totale (m) delle aste l,a,b e del contrappeso p. p serve a mantenere il baricentro del sistema scarico su l Esempio: braccio della forza variabile 28 p γ b G l α Q P a ϑ d 90 EQUILIBRIO: P = ( + ) se ϑ=0 P= Ql mgd sin α a cos ( ϑ α) ( Ql + mgd) a tgα 14

15 Inclinazione dei bracci 29 γ diverso da 90 serve per allargare il campo in cui l a funzione tan(α) può essere approssimata dalla retta tangente alla curva nell origine. Se γ =90 : P 10 tan α γ=90 α α Inclinazione dei bracci 30 Se γ è diverso da 90 raddoppio il campo che con buona approssimazione si può considerare lineare: P 10 tan α γ α α 30 15

16 Dinamometri Amsler 31 h a d G P α x P b l γ Q p Ql + mgd = x ah La rotazione non è lineare con il carico applicato ma, grazie al sistema cremaglierapignone, l indicazione è lineare con il carico P. Esempio: braccio della forza fisso 32 p b G r d m = massa di aste, settore e contrappeso l α P Pr = (Ql + mgd) sinα Q 16

17 Dinamometro a molla 33 F F x x F è necessario un precarico per vincere gli attriti iniziali Dinamometro a molla 34 F F x x F bisogna lavorare nel campo di linearità della molla (al di sotto del limite di snervamento) sensibilità funzione della rigidezza della molla 17

18 Dinamometro idraulico 35 La forza incognita viene equilibrata da quella derivante dalla pressione di un fluido all interno di un volume. La forza determina quindi un aumento di pressione e si misura quest ultima. Legame forza-pressione lineare, senza grossa influenza della temperatura. La trasmissione della pressione può avvenire a lunga distanza, utilizzando lo stesso fluido in pressione, quindi senza la necessità di dover alimentare trasduttori in-loco (adatto a zone pericolose). Dinamometro idraulico 36 Pressione Idraulica di Alimentazione (mantiene in equilibrio il pistone). La misura di qs pressione è l uscita del trasduttore. Massa o forza da misurare Pistone di misura Pressione idraulica Per migliorare le prestazioni si possono usare tre trasduttori in parallelo che si suddividono il carico. 18

19 Bilance pneumatiche 37 Sono come quelle idrauliche, ma il fluido utilizzato è aria. Particolarmente adatte per misurandi non grandi in valore e ove la pulizia e la sicurezza siano i requisiti fondamentali. Anche in caso di rottura non danno contaminazione (es. industria alimentare). Principali svantaggi: solo misure statiche (molto lente), necessità controllo qualità dell aria. Bilance a deformazione (estensimetriche) 38 19

20 Bilance a deformazione (estensimetriche) 39 Bilance a deformazione (estensimetriche) 40 20

21 A trazione 41 Sezione sensibile munita di estensimetri per la misura dell allungamento A flessione 42 Sezione sensibile munita di estensimetri per la misura della flessione 21

22 A flessione 43 F F F F A taglio 44 22

23 Dinamometro ad anello La sensibilità del dinamometro è funzione delle caratteristiche geometriche dell anello e della sensibilità del trasduttore impiegato. 45 P D=2R t Lo schiacciamento δ può essere stimato da calcoli teorici: PR δ = 179. Ewt 3 3 P E=modulo di elasticità, è una caratteristica del materiale w Dinamometro ad anello 46 w P δ 1 2 t v o 2 1 2R 3 4 P PR δ = 179. Ewt 3 3 con δ =deformazione lungo la retta di applicazione del carico. Si tratta di un espressione approssimata perchè non tiene in conto le parti rinforzate in alto e in basso. ATTENZIONE ALLA RETTA DI APPLICAZIONE DEL CARICO, non deve produrre effetti diversi da quelli previsti nel modello (es torsione) 23

24 Dinamometro ad anello 47 La deformazione dell anello può essere misurata, anche con LVDT Esempio dinamometri a deformazione 48 ESEMPIO: IMPALCATO DI PONTE IN GALLERIA DEL VENTO 48 24

25 Esempio dinamometri a deformazione 49 IMPALCATO DI PONTE IN GALLERIA DEL VENTO 49 Esempio dinamometri a deformazione 50 MODELLO SEZIONALE DI CAVO 50 25

26 Convenzioni di segno 51 DINAMOMETRI F Ds = 1 ρv BLC 2 D ( ϑ) 2 F L1 d F Ls 2 = 1 ρv BLC 2 L ( ϑ) F D1 F Ls F Ms 2 2 = 1 ρv B LC 2 M ( ϑ) θ F Ds F L2 B F D2 F DL =F D1 +F D2 F LL =F L1 +F L2 F M =(F L1 -F L2 )/d 52 Side dummies 1 F Strain gage 3 F L s h s 2 4 Protection, alignement Model Sensing element L T x 1 4 E o Ei

27 Esempio 53 Misura delle forze dinamiche sui cuscinetti di supporto di un rotore: Esempio 54 Misura delle forze dinamiche sui cuscinetti di supporto di un rotore: 27

28 55 Nel caso di dinamometri a deformazione si ricordano gli esempi già citati nella lezione sugli estensimetri Materiali piezoresistivi 56 Tra i dinamometri a deformazione meritano interesse quelli piezoresistivi: sfruttano materiali semiconduttori, I materiali piezoresistivi sono sostanzialmente estensimetri a semiconduttore, con tutti i pregi e i difetti degli estensimetri a semiconduttore. Attualmente il grosso della ricerca è indirizzata verso i dinamometri magnetostrittivi e a fibra ottica. 28

29 Tipici problemi delle bilance per le misure di forza 57 La misura di forza corretta è un arte che prevede una serie innumerevole di trucchi (es: tutte le celle che lavorano in parallelo si ripartiscono equamente (si spera) il carico): il tipo di installazione ha enorme influenza sull incertezza finale, che è sempre maggiore di quella strumentale della sola cella. Tipici problemi delle bilance per le misure di forza 58 La scelta del tipo di cella ha notevole influenza sulla qualità delle misure. Celle costituite da numerose parti, ad esempio, sono a rischio di errori di attrito. Celle fatte da pochi pezzi intrinsecamente danno prestazioni migliori: questo è uno dei motivi di successo dei dinamometri a deformazione. 29

30 Tipici problemi delle bilance per misure di forza 59 Si devono eliminare dalla misura i contributi delle componenti che non sono oggetto della misura. Es: pesature di serbatoi (e loro contenuto) in campo industriale. Il collegamento alla cella di carico deve essere tale da far sì che il serbatoio sia libero nel gdl verticale, mantenuto fermo nei gdl orizzontale e torsionale con vincoli che però non devono interferire con la misura. Tipici problemi delle bilance per misure di forza Gdl verticale: sospensione solo alla cella di carico; aumento di peso provoca allungamenti, quindi tutte le connessioni verso il mondo esterno devono essere flessibili e non devono offrire resistenza a forze di taglio

31 Tipici problemi delle bilance per misure di forza 61 Inoltre i vincoli che impediscono i moti orizzontali e di rotazione devono essere con doppia cerniera Dinamometri al quarzo 62 Nei cristalli di quarzo (naturali o artificiali) una forza applicata al cristallo provoca uno sbilanciamento di cariche fra 2 facce del cristallo stesso. L entità dello sbilanciamento è proporzionale alla forza. F F F F 31

32 Alcuni esempi 63 Dinamometri al quarzo 64 VALORI TIPICI : PORTATA MASSIMA: N BANDA PASSANTE SENSIBILITA 1 Hz-70 khz 4 pc/n LINEARITA ± 1% ATTENZIONE: i trasduttori al quarzo NON sono in grado di misurare valori costanti. 32

33 Celle di carico triassiali 65 (QUARZO) Taratura 66 La taratura dei dinamometri viene effettuata per confronto con un dinamometro campione avente una incertezza inferiore al dinamometro in prova. 33

34 Curva di taratura 67 inserire figura di pagina 27 Taratura 68 carico 0 limite inferiore massimo campo di misura limite superiore carico massimo campo di misura accuratezza al di sotto di un limite prefissato 34

35 69 La taratura dei dinamometri viene effettuata per confronto con un dinamometro campione avente una incertezza inferiore al dinamometro in prova. Principi fondamentali 70 Il legame tra il carico applicato e la deformazione dell elemento elastico è, in generale, non lineare Fattori di non linearità sono anche: - isteresi dell elemento elastico - eccentricità del carico applicato Necessaria una indagine statistica 35

36 GERARCHIA DI TARATURA 71 Istituto nazionale di metrologia INRIM Centri SIT Laboratori Il certificato di taratura deve dimostrare la catena di riferibilità Normative 72 ISO 376: ASTM E74: (International Organisation for Standardization) (American Society for Testing and Materials) OIML I.R.60: (Organisation Internationale de Métrologie Légale) A seconda della norma considerata i dinamometri sono divisi in classi di accuratezza 36

37 A seconda della norma considerata i dinamometri sono divisi in classi di accuratezza Macchine per la taratura I principali tipi di macchine campioni di forza, che sono utilizzate a livello internazionale si differenziano ovviamente non solo per i livelli di incertezza, ma anche per i costi e le dimensioni; essi sono: macchine a pesi diretti, in cui la forza è generata dall azione diretta di masse sotto l azione del campo gravitazionale; macchine a moltiplicazione a leva, che amplificano l azione delle masse tramite leve meccaniche con differente rapporto di trasmissione (semplici o multiple); 37

38 Macchine per la taratura macchine a moltiplicazione idraulica, che amplificano l azione delle masse attraverso sistemi pistone-cilindro di differente area efficace; macchine a confronto o a build-up, che utilizzano celle di trasferimento per il controllo del carico. Procedura di taratura 76 Si mette in serie il dinamometro in prova con il dinamometro campione che ha un incertezza relativa dipendente dalla portata Si applica una serie di carichi crescenti e decrescenti nel campo dichiarato 38

39 Procedura di taratura Si leggono i valori delle indicazioni già digitalizzati Per ogni valore del carico si registrano il valor medio, lo scarto massimo e il fattore di taratura (kn/div) Procedura di taratura Si interpola con una retta, si determinano la deviazione standard l incertezza in N (=2.4σ) Si calcola il carico minimo (pari a una costante, definita delle norme, per l incertezza) e 39

40 Procedura di taratura Con un interpolazione di tipo polinomiale quadratico la deviazione standard e quindi l incertezza solitamente si riducono. E dunque consentito l utilizzo in una classe superiore e si allarga il campo di utilizzo. I campioni dei centri di taratura vengono tarati e verificati periodicamente presso il Centro Nazionale INRIM che utilizza una serie di macchine di prova in funzione del campo di misura. 40

41 kn macchina a pesi diretti con incertezza di ± (50 ppm) Oltre i 100 kn si usano macchine a moltiplicazione idraulica con incertezza di 200 ppm La macchina a pesi diretti dell INRIM 82 41