Funzioni trigonometriche e modulazione dei segnali

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1 Funzioni trigonometriche e modulazione dei segnali Valentino Liberali Dipartimento di Tecnologie dell Informazione Università di Milano, 263 Crema Funzioni trigonometriche e modulazione dei segnali

2 Sommario Concetti di base: segnali e sistemi Periodo e frequenza Tecniche di modulazione analogica (AM, FM) Tecniche di modulazione digitale (FSK, PSK, QPSK) Funzioni trigonometriche e modulazione dei segnali 2

3 Segnali segnale := una funzione di una o più variabili, che contiene informazioni relative ad un fenomeno fisico. Esempi: il parlato è un segnale monodimensionale (ampiezza in funzione del tempo t) un immagine è un segnale bidimensionale (luminosità e colore in funzione delle coordinate spaziali (x,y)) un filmato video è un segnale tridimensionale (luminosità e colore in funzione delle coordinate spaziali e del tempo (x,y,t)) Funzioni trigonometriche e modulazione dei segnali 3

4 Frequenza di un segnale periodico Un segnale y(t) è periodico quando si ripete identicamente dopo un intervallo di tempo T, detto periodo: L inverso del periodo è la frequenza: y(t + T ) = y(t), t f = T Dimensionalmente, la frequenza è l inverso di un tempo e si misura in hertz (Hz). Funzioni trigonometriche e modulazione dei segnali 4

5 Segnali sinusoidali nel tempo I segnali periodici più semplici sono quelli sinusoidali: sinx e cosx con x = 2π ft t è il tempo misurato in secondi (s) f è la frequenza misurata in hertz (Hz) x è un numero puro Una sinusoide nel tempo è: y(t) = sin2π ft = sinωt Per un moto rotatorio, la frequenza f è legata alla velocità angolare ω dalla relazione: ω = 2π f. La velocità angolare si misura in radianti al secondo (rad/s). Poiché l angolo giro è pari a 2π rad, risulta: Hz = giro/s = 2π rad/s. Funzioni trigonometriche e modulazione dei segnali 5

6 Sistemi sistema := un entità che riceve in ingresso uno o più segnali, ed esegue una funzione che produce nuovi segnali in uscita. Segnale in ingresso Sistema Segnale in uscita Funzioni trigonometriche e modulazione dei segnali 6

7 Esempio: un sistema di telecomunicazione Messaggio Trasmettitore Segnale trasmesso Canale Segnale ricevuto Ricevitore Stima del messaggio Osservazione: se il canale di trasmissione fosse ideale, il segnale ricevuto sarebbe identico a quello trasmesso. Nella realtà, qualsiasi canale di trasmissione introduce attenuazione; inoltre possono esserci disturbi dovuti a interferenze di altre sorgenti di segnale e a rumore. Funzioni trigonometriche e modulazione dei segnali 7

8 Elaborazione di segnali audio (in modo analogico) Voce Microfono Memorizzazione, trasmissione Amplificatore Altoparlante Suono Funzioni trigonometriche e modulazione dei segnali 8

9 Elaborazione di segnali audio (in modo digitale) Voce Microfono campionamento e conversione analogico-digitale S&H A D Memorizzazione, trasmissione, elab. digitale conversione digitale-analogica e filtraggio D A Smooth Altoparlante Suono Funzioni trigonometriche e modulazione dei segnali 9

10 Modulazione I segnali, per poter essere trasmessi attraverso i sistemi di telecomunicazione senza fili, devono essere convertiti in modo da occupare frequenze idonee per la trasmissione a radiofrequenza e i segnali diversi devono essere a frequenze diverse ( canali ) per non sovrapporsi tra di loro. m(t) è il segnale da trasmettere ( modulante ); può essere analogico oppure digitale (sequenza di bit) p(t) è il segnale fondamentale a radiofrequenza ( portante ); di solito una sinusoide ad una frequenza molto maggiore di quella del segnale da trasmettere: p(t) = sin2π f 2 t (con f 2 >> f ) Il segnale a radiofrequenza è una combinazione della modulante e della portante; di solito si usa la modulante per far variare l ampiezza, o la frequenza, o la fase della portante. Funzioni trigonometriche e modulazione dei segnali

11 Modulazione di ampiezza (AM) modulante: m(t) = sin2π f t; portante: p(t) = sin2π f 2 t segnale AM: y(t) = p(t) ( + m(t)) = sin2π f 2 t ( + sin2π f t) 2 modulante portante segnale AM Quando m(t) > l ampiezza di y(t) è maggiore dell ampiezza di p(t); quando m(t) < l ampiezza di y(t) è minore dell ampiezza di p(t) Funzioni trigonometriche e modulazione dei segnali

12 Modulazione di frequenza (FM) modulante: m(t) = sin2π f t; portante: p(t) = sin2π f 2 t segnale FM: y(t) = sin2π( f 2 + k sin2π f t)t 2 modulante portante segnale FM Quando m(t) > gli attraversamenti dello zero di y(t) sono più frequenti; quando m(t) < gli attraversamenti dello zero di y(t) sono meno frequenti Funzioni trigonometriche e modulazione dei segnali 2

13 Uso delle tecniche analogiche di modulazione La modulazione di ampiezza (AM) e la modulazione di frequenza (FM) sono usate per le trasmissioni radiofoniche. La modulazione di frequenza (FM) è stata usata anche per la prima generazione di telefoni cellulari analogici: TACS (Total Access Communication System) che risale agli anni 8 e permetteva solo la trasmissione del segnale vocale. Funzioni trigonometriche e modulazione dei segnali 3

14 FSK (Frequency Shift Keying) modulante: sequenza di bit; ad es. [ ] le portanti sono due: p (t) = sin2π f 2 t e p (t) = sinπ f 2 t; la frequenza di p (t) è la metà della frequenza di p (t) Segnale FSK: un periodo di p significa ; mezzo periodo di p significa dati binari portante portante segnale FSK Funzioni trigonometriche e modulazione dei segnali 4

15 PSK (Phase Shift Keying) modulante: sequenza di bit; ad es. [ ] le portanti sono p(t) = sin2π f 2 t e p(t) = sin(2π f 2 t + π); la seconda portante ha il segno cambiato (cioè è una sinusoide sfasata di π) Segnale PSK: un periodo di p significa ; un periodo di p significa dati binari portante (invertita) portante segnale PSK Funzioni trigonometriche e modulazione dei segnali 5

16 QPSK (Quadrature Phase Shift Keying) Si trasmettono DUE sequenze di bit contemporaneamente: una sequenza viene modulata PSK con una portante seno p (t) = sin2π f 2 t e l altra viene modulata PSK con una portante coseno p 2 (t) = cos2π f 2 t Il segnale QPSK è la somma delle due sequenze modulate PSK.5 dati binari dati binari portante (seno) portante 2 (coseno) segnale QPSK Funzioni trigonometriche e modulazione dei segnali 6

17 Uso delle tecniche digitali di modulazione Le WLAN (Wireless Local Area Network) impiegano varie tecniche di modulazione digitale, fra cui PSK e QPSK. QPSK è usata anche nella telefonia cellulare di terza generazione (UMTS: Universal Mobile Telecommunications Service) fornita in Italia dalla H3G (più nota come 3 ). La telefonia cellulare di seconda generazione (GSM: Global System for Mobile communication) impiega la tecnica GMSK (Gaussian Minimum Shift Keying), che è una variante della FSK. Modulazioni più complesse come le QAM (Quadrature Amplitude Modulation) fanno uso di portanti seno e coseno con ampiezze variabili (combinando la modulazione di ampiezza e la QPSK) e sono usate per la trasmissione dati a radiofrequenza nelle WLAN e su linea telefonica nell ADSL (Asymmetrical Digital Subscriber Loop). Funzioni trigonometriche e modulazione dei segnali 7

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