Rudi Mathematici. Rivista fondata nell altro millennio Numero Febbraio Anno Ottavo

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1 Rvsta fodata ell altro mlleo Numero 85 - Febbrao 6 - Ao Ottavo

2 Numero 85 Febbrao 6. Rgoroso Esame.... roblem.... La strada per l Luogo da Cu.... No soo suro.... Bugee Jumpers.... Soluzo e Note.... [8] Il setero da Cu...6. [8]..... Iper-KIAI..... U poker o d azzardo Quk & Drty age arapherala Mathemata rma o po ltghamo Forse ha ragoe Do Ch l ha vsto?... Rud Mathemat Rvsta fodata ell altro mlleo da Rudy d Alembert (A.d.S., G.C., B.S) otr Rezerov Slverbrahms (Do) Ale Rddle (Trea) RM 8 ha dffuso 89 ope e l //6 alle : per eravamo 97 page. Tutto quato pubblato dalla rvsta è soggetto al drtto d autore e base a tale drtto oedamo l permesso d lbera pubblazoe e rdstrbuzoe alle odzo date alla paga draut.html del sto. I partolare, tutto quato pubblato sulla rvsta è srtto ompedo og ragoevole sforzo per dare le formazo orrette; tuttava queste formazo o vegoo forte o alua garaza legale e qud la loro rpubblazoe da parte vostra è sotto la vostra resposabltà. La pubblazoe delle formazo da parte vostra osttuse aettazoe d questa odzoe. I operta: The Old Fratal, d Georg Mogk. Ovvero, osa suede se mettete FratIt e OV-Ray ello stesso bhere.

3 Numero 85 Febbrao 6. Rgoroso Esame E paredo a o he tu o avess detto teramete la vertà ra la tua tetoe, gudassmo esser eessaro ver otro d te al rgoroso esame; el quale, seza però pregudto aluo delle ose da te ofessate e otro d te dedotte ome d sopra ra la detta tua tetoe, rspodest atolamete Era otte sez altro bua, e dubbamete tempestosa. Ma l buo veva rotto dal lampeggare delle tore e de rogh he laeravao le teebre usual della valle alpa e orzzotale. E l urgeza tempestosa o era data da umul sur he pure rmaevao des sulle reste de mot, prot a vomtare pogga e veto, ma dalle burrashe he agtavao gl uom he quella valle urlavao, seguvao, sappavao, per salvare ua vta o per rederla. No era otte slezosa, quella. Og osa è u grdare, u fuggre, u dar d pglo all arm, h per dfesa, h per offesa, e pombare sovra em, e dfedets vao, grdat a Do meré della vta e dell ama, tra le braa delle are doe he poevao bamb a pé de sarj per ammasarl, e tra sgult degl oet fgluol, elle ase, per le strade, su tett, trudarl. [ ] Be sessata veero dversa fogga saat, fra u tre doe, e le altre ed faull perdoat se abbraassero la attola fede. II Robustell [ ] shoppettò u treta persoe, po mse fuoo al paese. Falò, deva egl, per la ruperata lbertà d relgoe. Che premeva a ostoro? Che dfedevao ess? La relgoe d Crsto? No, se e falsavao l prmo preetto, l supremo dsttvo, amare. Era abtude d ath rt, era quel furore he aompaga le fazo, era zelo quamete tato da faat ap, he predavao quest orror el ome del Do della pae, a sostego d ua relgoe, he deve essere propagata o arm olpate, olla sattà degl esempj, oll effaa della parola e della graza. Gua se la plebe oma a gustare l sague! È u ubbrao, he pù beve, pù desdera l vo. Come resoo gl stor a dars ragoe del pesero e del arattere d u uomo? È gà dffle farlo o propr otemporae, pure quest temp ostr u è oosble quas og respro de persoagg pubbl. Cò o d meo se, ome è ormale he sa, l persoaggo è persoaggo d parte, allora evtablmete ahe ogg s avrao desrzo sommamete dverse a seoda della parte dello srvete. Il gudzo uvoo o può allora o sfuggre, e forse questo o fa altro he redere gustza alla memora, perhé è davvero dffle he u uomo resa ad essere oteuto ua sola ethetta. Agelo o demoo, sato o assasso, geo o dota. La vertà o è quas ma d u solo olore; ad esempo, è davvero dffle atalogare Nolò Rusa. Arprete d Sodro quado la attola Valtella era sotto l otrollo polto de protestat Grgo, Nolò Rusa vee arrestato el 68 e arerato a Thuss, dove fvao regolarmete tutt attol ausat d qualhe reato polto. Il proesso ompredeva, a que temp, ahe ua ragguardevole dose d torture, e Rusa e subì tate da o sopravvvere al trattameto. D lu s rammeta ua elebre frase: Odate l errore, o l errate e l sopraome o l quale adesso è rordato pastor bous, Cfr. ota 6 Seodo altre fot, la frase suoa aora pù esplta: Odate l errore, amate gl errat.

4 Numero 85 Febbrao 6 oè l buo pastore he morì per la salvezza del propro gregge. Essedo morto sotto le torture del boa quado ella sua terra la relgoe attola era mortara, è aturale he vega ora osderato dego d beatfazoe: ed fatt la prma proposta tal seso data addrttura 8 Novembre 97. Il perorso aoo ha subto però lughe soste, per po rpredere o pù vgore el 996, quado Sodro s è oluso u uovo proesso doesao proposto. Quado Nolò Rusa era vta, la regoe polta ella quale vveva era la Reza: u bel ome lato, he s rammeta seme ad altr topom dell Impero Romao e, soprattutto, he s rtrova ella dzoe Alp Rethe : e fatt la Reza è tutt ora roosble ella fusoe della svzzera Egada e dell talaa Valtella, due vall alpe soltamete oretate da est a ovest, orzzotal, ua orografa he è vee abtuata a vedere le vall orrere drezoe ord-sud. Le use la stretta Val oshavo e l passo del Muretto; all zo del Seeto erao quas u laboratoro polto, pohé rappresetavao ua sola utà polta abtata da due dverse ofesso: maggoraza evagela Egada e maggoraza attola ella Valtella. Maggoraze, però: o totaltà; etrambe le vall v erao moraze della ofessoe o predomate, e l Europa tutta allora assa sesble al terremoto geopolto della Rforma - osservava o urostà quella ovveza d fed dverse. La gà tata morte per torture dell arprete d Sodro preaua he tale ovveza o fu erto serea e traqulla. Az, a voler dare asolto a tutte le part, s sopre he aora ogg Nolò Rusa, quas sato per fedel attol, è vsto sotto ua lue be dversa dagl oh protestat: Ma o l avazare della Cotrorforma, l odo de attol valtelles verso la moraza protestate, fometata da predator fraesa e domea, vat dall arvesovo d Mlao ardale Sa Carlo Borromeo (58-58), arrvò a lvell d elevata tolleraza, oostate rham alla pafa ovveza laat da pastor Ulsse Martego e Spoe Caladr (e propro per questo motvo attol, sobllat dall arprete d Sodro Nolò Rusa, per be due volte, eraroo d udere quest ultmo).[ ] Ma questo fu ete ofroto alla rvolta de attol otro protestat della Valtella del 6, he sfoò uo spavetoso pogrom [ ] Il fometatore prpale fu l faato arprete d Sodro Nolò Rusa, vero agtatore delle folle attolhe e sprezzate delle legg he eravao d mateere u pur delato equlbro tra le due omutà. Egl vee arrestato e proessato a Thuss el 68 per l tetato omdo, sopratato, d Spoe Caladr, ma morì durate le torture dell terrogatoro 5. La morte per tortura el arere d Thuss sembra essere l uo puto sul quale oordao sa la versoe attola he quella protestate. Tolto questo, rtratt he abbamo d Nolò Rusa o potrebbero essere pù dvers: sato e martre per ua parte, faato fometatore d omd per l altra. urtroppo però soo altr put e qual le roahe odoo, ed è el raotare osa aadde e mes suessv alla morte del Rusa. Nel proesso d Thuss per l tetato omdo d pastor protestat veero odaat, oltre a Rusa, ahe fratell lata e Gaomo Robustell. Quest ultmo rusì, due a pù tard, a rtorare Valtella e ad orgazzare quello he, o term rudel ma assa approprat, Cesare Catù hamò po l Saro Maello della Valtella. Og mometo è buoo per u rpasso delle sare regole memohe delle suole elemetar: MA CO GRA ENa LE RECA GIU, ergo MArttme, COze, GRAe, ENe, LEpote, REthe, CArhe, GIUle. Eo, le Rethe soo quelle tra le Lepote e le Carhe Ma le eezo soo tatssme (a omare dalla Val d Aosta): e, a drla tutta, l Egada è abbastaza oblqua, a dre l vero 5 Da d Douglas Swae.

5 Numero 85 Febbrao 6 All avvso, Besta orroo o magold addosso alla hesa degl Evagel e prma l predoo a tr d sagla dalle festre, po, atterrate le porte, a oltella l sgozzao. Daove rfuggroo el ampale, e gl sorget, messov fuoo, l soffoaroo. D og sesso, d og età, f settata e usero, f u attolo, Boomo de Boom, perhé o predeva parte all eserado atto. F te, Il Saro Maello povera Margherta d quattord a, he, olla vva eloqueza d ua govezza oete, oppoev l apo alle ferte drette al sessagearo tuo padre Gaudezo Guard. [ ] S fgur a u regge l amo l orrore d quel goro, quado be equarata furoo trudat, ed u Agosto Tassella, oll sesata goja del deltto, ome d bellssma prodezza adava trofate d avere egl solo madat dotto a asa del davolo; e u tal Cagoe s vatava proto a trafggere ahe Crsto; e la urmagla, staa ma o satolla, faedo sae gavazze Campello, grdava: eo la vedetta del sato arprete. [ ]Adrea arav da Caspao, preso dopo molt gor, fu messo fra due ataste d lega e maato del fuoo se o abjurasse: durado ostate, fu arso vvo. E s vdero sprt elest aleggargl toro a raoglere lo sprto. Né fu questo l solo prodgo, ode le due part pretesero he l Celo ad evdet seg mostrasse a asua l suo favore. Igobl affett presero l velo della relgoe, e oll etera raoda del povero otro l ro, otad e serv pombaroo su loro padro, debtor su u dovevao, drud su aut mart. Molte doe, aora e ella florda e ella adete età adaroo a fl d spada. [ ] Che pù? Faat frat, saerdot del Do he perdoa, azzavao la molttude, quas o redessero poter essere zelat sez essere fero. Battsta Novagla a Vlla tre d sua mao e saò; frate Igazo da Gado vee a posta da Edolo; l arprete arav amava suo Sodres a tuffars ella strage de fratell; l att, urato d Teglo, attaò l dottor Feder d Valamoa, e fatto l sego della roe quale portava ella mao sstra e ua spada ella destra, ammazzò detto dottor Calvo o altr segua; l domeao Alberto adolf da Soo, parroo delle Fuse, o uo spadoe a due ma gudava l suo gregge a trudare fratell d quel Crsto, he aveva detto: No udera. Il Saro Maello e allora e po fu lodato ome sato e geeroso da stor, da prp e da pap. Ma al seolo mo, al seolo he pure mahò le ma d sague e d he sague, e d quato, o o ardrò domadare se possa lodars quella mpresa: domaderò solo se possa susars. 6 6 Cesare Catù, Il Saro Maello d Valtella epsodo della rforma relgosa Itala 8. Dalla stessa fote è tratto ahe l brao rferto ota. Il testo è falmete reperble tegralmete rete (sa su Lber Lber he sul rogetto Guteberg, ad esempo). Uo spleddo romazo ambetato el perodo e ell ambete delle moraze relgose del Seeto (ahe se la Valtella o sembra sa tata) è vee Q d Luther Blssett, Eaud. Ora dspoble ahe rete graze a buo uff del Rhymers Club (www.rhymerslub.t) 5

6 Numero 85 Febbrao 6 Il Saro Maello saguò tutta la Valtella ella otte tra l 8 e l 9 Luglo 6. I faat attol omaroo la strage a Trao, dove adaroo a prelevare protestat evagel elle loro ase, e po proseguì a Teglo, dove vee edata la hesa protestate pea d fedel. S oluse fe a Sodro, dove ra settata persoe rusroo a fuggre verso l Egada, ma tutt gl altr addero stermat. Il blao d questa otte d sa Bartolomeo valtellese o è ovvamete suro, ma s rtee he addero maellat ra setteeto protestat. L epsodo vee talvolta aoverato ome ua delle ause sateat la terrblssma Guerra de Tret A, ahe se o è erto famoso quato la eleberrma defeestrazoe d raga, he mmaablmete vee tata ome epsodo rto per lo satears della guerra. La osa è fodo ompresble: per quato o sa erto ofrotable sul pao umao la strage d setteeto persoe rspetto ad u offesvo volo d poh metr da u davazale boemo da parte d poh emssar attol 7, è dubbo he sul pao polto la defeestrazoe de dplomat ebbe ua maggore rsoaza. La guerra he e seguì fu forse la pù devastate guerra della stora d Europa, o la sola possble eezoe delle due guerre del Noveeto, seolo saguaro per eelleza. Dal 68 al 68 quas tutta l Europa La festra della (seoda) Defeestrazoe d raga fu rdotta a mero ampo d battagla: a dffereza d quel he suedeva e seol preedet e ahe a dffereza d quel he aadrà e seol mmedatamete suessv la guerra sarà soprattutto guerra he massarerà la popolazoe vle, pù aora he gl esert. Oltre alle arm, la fame, le areste e la peste tormeterao l otete, soprattutto l Europa etrale al puto he le osegueze sulla demografa delle azo olpte sarao evdetssme, e l grade remeto demografo del Cqueeto sarà rapdamete resttuto alle asse della stora. Gl stor soo solt suddvdere quattro fas la Guerra de Tret A: Boemo-alato, Daese, Svedese e Fraese, he quatomeo evdezao l gra umero d paes mpegat: fu talmete profoda la atre lasata dalla guerra sulle azo ovolte he la olusva ae d Westfala servì soprattutto a sare l esaurmeto delle forze ovolte. Guerra rudele e vta o lamorosa evdeza solo dalle azo he rusroo a rmaere fuor: l domo meratle de aes Bass e quello polto dell Ighlterra predoo l va dalle fumat rove della pù saguara guerra del Seeto, alla quale s guardaroo bee d partepare. No erao erto solo ause d lbertà d ofessoe relgosa, goo, az: ma o d meo era quello perodo storo u era falssmo morre per ua parola sara detta o o detta. I rogh bruavao eret da ua parte e dall altra, e o è possble otare eahe maera approssmata quate doe e quat uom sao mort perhé redevao ua fede dversa da quella de loro aref. 7 Il Maggo 68, el astello d Hraday raga, alu arstorat boem sollevaroo d peso due rappresetat mperal e uo srvao e l gettaroo dalla festra. I obl boem erao molto arrabbat perhé, da protestat, poo gradvao l elezoe al troo del Saro Romao Impero del attolssmo Ferdado II d Stra. I tre malaptat o s feero troppo male (salvat da u poo elegate ma assa provvdezale muho d letame), ma l sgfato polto del gesto fu tale da mettere a ferro e fuoo l otete. Idetalmete, l salto de davazal sembra essere uo sport azoale ella dole aptale ea: oltre a questa, erto la pù famosa e seoda orde roologo, d defeestrazo d raga se e otao altre due: ua el 9 (e qu mort sapparoo) he dette zo alla Guerra Ussta, e u altra el 98, quado l Mstro degl Ester Ja Masaryk vee trovato adavere sotto la festra del suo Mstero. 6

7 Numero 85 Febbrao 6 Il mlleo medevale vee spesso desrtto dagl stor ome l perodo della stora odetale u l dea d Do permea e govera og aspetto della vta umaa. La maera d pors e ofrot della atura, della vta, dell uverso, della morte, della ooseza era sempre regolametata dall deale e ostate preseza mmaete del Creatore. L usta da questo perodo (omuque osì lugo e vasto he è sempre ardta semplfazoe l trattarlo ome u tutto uo) è aratterzzata da sovolgmet e rvoluzo: ultural ed eoomhe, ome la soperta d uov mod; tellettual e artsthe, ome motv del Rasmeto; ma ahe ethe e relgose, ome la messa dsussoe della sovratà della Chesa d Roma da parte de rformator relgos. Tra la morte d Lutero e la fe della Guerra de Tret a orre u seolo quas esatto 8, e soo eto a d ostate tesoe stora; osì forte da avere, pù aora d altr perod, u ostate mpatto ahe sulle vte degl dvdu. La pù grade glora setfa talaa odue la sua vta teramete questo sovolgete aro d tempo. Galleo Galle, fglo d Vezo e d Gula, vede la lue a sa l 5 Febbrao 56. Vvrà 78 a tesssm, prma d spegers ad Aretr, e sarà l artefe prpale d ua delle rvoluzo sopra tate, quella he forse pù ha otrbuto a traghettare l modo verso temp moder. Galle hede al suo modo d provare, toare, spermetare, azhé redere all autortà osttuta. er quato assedato a temp ostr da umerevol fals profet, l metodo setfo è realtà talmete assorbto dal modo aademo modero he o è eahe mmagable potere fare a meo. U potes deve essere passata al vaglo dell espermeto, o o dveterà ma seza. È estremamete semple, Galleo u rtratto d Ottavo Leo fodo, ma o era affatto osì a temp d Galleo, quado le Autortà, d qualsas tpo esse fossero, o avevao tezoe alua d sottopors a verfhe d essu tpo, az. È assolutamete fuor dsussoe l dea d rperorrere queste page la desa vta dello sezato psao; è però uroso rvstare alue delle attvtà he u uomo ome Galleo doveva trapredere a suo temp. Ad esempo, ua volta deso d dedars alla matemata e alla flosofa aturale (otravveedo a desder del padre he lo avrebbe voluto medo), uo ome Galleo doveva spegare he tpo d eveto fosse l apparzoe el elo d ua ova. erò l puto fodametale o era erto la spegazoe, osì ome la tederemmo ogg, del feomeo sé, quato la sua loalzzazoe: e questo o per rago aalthe, ma meramete flosofhe. Ua ova esplose davvero el elo dell Ottobre 6, e la datrba he subto s aese mrava solo a apre se quella uova stella mettesse o o dsussoe la osmologa arstotela. Nessua varazoe era possble, seodo Arstotele, oltre l elo della Lua, e pertato la ova doveva essere pù va alla Terra d quato lo fosse l suo bao satellte, altrmet l mmutabltà delle sfere elest sarebbe stata messa dsussoe. Galle o prova a otrapporre a questa opoe autorevolssma la sua retora, ma passa semplemete a tetare d tragolare la stella. Se questa fosse stata davvero osì va, sospesa el elo u puto o troppo dstate dalle ostre teste, allora la sua parallasse avrebbe dovuto 8 Cetodue a. Mart Lutero muore el 56, la guerra de Tret a terma el 68. 7

8 Numero 85 Febbrao 6 dvetare falmete evdete. No è tato l oraggo d oppors all dea osoldata arstotela he stupse, u epsodo ome questo, quato l oraggo puramete tellettuale he lo odue a pesare he sao qualhe modo spermetabl ahe oggett tagbl ome quell he popolao l elo. È davvero rvoluzoaro, ome approo, e bastao poh esemp a dmostrarlo: quado sega all Uverstà d adova, troverà tra gl studet propro med, oloro de qual aveva rfutato la arrera. Ma se ogg è osderato del tutto aturale he med affroto almeo u esame d fsa el loro ursus studorum, allora le ose erao be dverse, se o altro perhé la fsa osì ome la tedamo ogg doveva aora essere vetata propro da Galleo. Cosa faevao allora med seetesh a lezoe da Galleo? Imparavao l astrooma: era rteuto doverosoper gl espert d meda saper redgere u orosopo de pazet he avevao ura. È questo Seeto otraddttoro he le msurazo d Galleo devoo letamete trasformars ua uova seza, ma le dffoltà soo sempre maggor d quato sa possble rederle u veloe raoto. Dffoltà meramete setfhe, ad esempo: u lettore otemporaeo potrebbe meravglars del fatto he fosse aora sub ude la teora eloetra operaa ahe dopo he Galleo, putado l suo perspllum 9 su Veere, aveva otato he l paeta mostrava fas al par della Lua. No era pù sosteble l sstema geoetro tolemao, se al etro dell obettvo u paeta ampegga mostrado u quarto d Veere, e d osegueza l sstema operao avrebbe dovuto mpors automatamete. Ma o fu osì, perhé l sstema too reggeva omuque alla prova delle fas d Veere, ed era tale sstema l prpale ampoe del geoetrsmo elle aademe d Europa. Cò o d meo, le dffoltà prpal u dovette far frote Galleo furoo quas sempre dffoltà d orde dverso da quello setfo. Quado l psao oppose all opoe omue he voleva la superova del 6 essere eveto terrestre e o eleste perhé la ova o aveva parallasse sesblmete dversa dalle altre stelle fsse, subì gl attah de flosof, spealmete quell dell ateeo padovao he lo osptava. L obezoe prpale era, ome al solto, obezoe d ruolo e prvlego, o erto obezoe e fatt: solo a flosof spettava dagare e parlare della struttura del modo, e gl astroom devoo lmtars a mer alol. Quado questo atteggameto dovesse fastdre Galleo lo s può mmagare rleggedo osa fa dre merto a Smplo, l persoaggo he e suo dalogh ropre l ruolo del dfesore dell arstotelsmo e del sstema tolemao: I flosof s oupao sopra gl uversal prpalmete; trovare le defzo ed pù omu stom, lasado po erte sottglezze e ert trtum, he so po pù tosto urostà, a matemat. 9 Nome o l quale l psao hamava l aohale. Strumeto he o fu lu ad vetare, ma he fu lu a mglorare d molto e, soprattutto, a trasformare strumeto setfo. Cythae fguras aemulatur mater amorum. Ovvero, la Madre degl amor (Veere) mta le forme d Cza (la Lua) d questa e d altr elebr affermazo (aagrammate) d Galleo parlammo el ompleao d Lebtz: L ausmato, RM5, Luglo. Quello d Tyho Brahe, sommo astroomo daese. Il suo sstema prevedeva la Terra mmoble e stuata al etro dell Uverso, o l Sole e la Lua he le gravao attoro. Il Sole, ella sua orbta geoetra, trasava o sé tutt paet, he vee orbtavao attoro ad esso. No era fale sardare questo sstema d ompromesso tra l eloetrsmo e l geoetrsmo perhé gra parte degl argomet a favore della teora operaa fvao detro l sstema too parzalmete eloetro, he pù aveva l vataggo d mateere mmoble la Terra, dado soddsfazoe a oloro he sosteevao he se la Terra fosse davvero moto attoro a qualhe osa, dovremmo setre u gra veto sulla faa quado guardamo elle drezoe del moto. Del resto, l erza e l prpo d relatvtà del moto doveva soprrl sempre l solto Galleo, qud o erao argomet he l ostro potesse usare d autortà. Co buoa pae del maggor flosofo talao del Noveeto, è sovolgete otare la somglaza tra questa frase d Smplo e quato detto da Beedetto Croe merto alle met mute de matemat, d u abbamo parlato el ompleao del umero sorso d RM ( Mete Muta, su Federgo Erques, RM8) 8

9 Numero 85 Febbrao 6 I questa rera d uversal, era davvero mportate he la Terra rmaesse fssa e mmoble e, soprattutto, etrale. I maggor professor al Collego Romao o erao po legat ad Arstotele quato s tede a redere: erao be dspost a lasar adere l sstema d Tolomeo, se quello d Tyho meglo rspodeva alle esgeze; ma la etraltà della Terra o poteva essere messa dsussoe. La Terra era la metafora della Chesa stessa: le tempeste he arrvavao da protestat del Nord toglevao autortà al etro d potere elesasto, e rvedavao per la perfera lturga gl stess drtt e lo stesso potere della Chesa d Roma. È dffle resstere alla tetazoe d leggere ella rabba della Chesa otro l sstema operao ua forma d reazoe del etro dell uverso attolo otro la perfera rbelle. uò erto essere solo ua odeza stora, ma l prmo sero ofroto he Galleo ebbe o la Chesa he gl veva a hedere oto del suo operaesmo è datato 66. rma dello soppo della Guerra de Tret a, prma del Saro Maello Valtella, l Sat Uffzo ammose Galleo Galle, gl rorda he la dottra operaa è otro le Sare Srtture, ma l moto srtto dal ardale Bellarmo be presa he lo sezato o ha omputo alu atto d abura proposto. Ma l abura arrverà, dassette a pù tard. Quado gl studet d leo otrao per la prma volta la fgura d Galleo, restao d solto affasat dalle soperte e dalla forza ovatva del suo pesero. S dvertoo all dea dello sezato he sale sulla Torre d sa per lasar adere de pes dvers, poo fdados d quato srtto merto duemla a prma da u flosofo greo; lo seguoo ell osservazoe del pedolo, ella desrzoe del moto osservato dalla stva d ua ave, s etusasmao el vedere rvoluzoare l astrooma tramte poh mes d osservazoe detro u aohale. E s setoo orgoglos e fer el vedere l ome d Galleo alzato tra gradssm della seza, o pohssm altr om deg d essergl post al fao. erò, rmae sempre quella pola delusoe fale: l abura. Ah, Galleo, perfetto prototpo d geo e d eroe, o potev propro evtare d aburare? No potev alzare l fero meto, evtare d prouare quelle re parole, e affrotare a testa alta, da vero eroe de flm d Hollywood, le evtabl osegueze?. L affetto degl studet verso l padre della fsa perde u po d vgore, a questo puto, quas l aver aburato toglesse u po d vertà setfa ahe alle sue dee. erò gl studet, e tutt o o loro, dovrebbero sempre rordare he osa fosse la dsobbedeza alla Chesa el 6. Co l Europa saguata da guerre d relgoe, o prp e pap dspost satfare o maledre la medesma rudeltà verso l prossmo, se questa veva a favore o otro propr mmedat teress. Nel 66, sotto l rego d aolo V, l operaesmo vee marhato ome fame; el 6, sotto l rego d Urbao VIII he, o l ome seolare d Maffeo Barber, s era mostrato ammratore e quas amo d Galleo, le ose dovrebbero adar meglo per l fso psao, e vee vao assa peggo; e questa osa, da sola, mostra he temp soo ambat. Le modaltà, gl trgh, le false ause e le false prove he portaroo al proesso otro Galleo soo troppo omplesse per essere rportate qu o u mmo d effaa arratva. Rportamo questa brevssma stes rubata ad ua stora de pap: ome pure la reete rabltazoe d Galle voluta da Gova aolo II o aulla l fama del proesso he l famoso sezato subì sotto Urbao VIII el 6; dopo l rgoroso esame, oè dopo la tortura, egl fu ostretto ad aburare u opera usta o l Imprmatur, he seodo l ausa egl aveva estorto modo fraudoleto. E forse ò he maggormete stupse soo propro quelle due parole, rgoroso esame he ogg, se lette fuor da qualsas otesto, quas evtablmete fao pesare ad ua qualhe dage profoda o arattere setfo, e pertato d atura, seso lato ed ampo, galleaa. E vee erao parole he asodevao e al tempo stesso palesavao l avveuta tortura dell mputato; voleza metoda e premedtata, per otteere la Claudo Reda: I pap, stora e segret, Newto

10 Numero 85 Febbrao 6 ooseza meo setfa possble, ovvero ua ofessoe estorta. Era u veho d settata a, quello he froteggò l Trbuale dell Iquszoe el Gugo del 6: u veho sezato he s vedeva ostretto a regare e a perdere tutto l lavoro della sua vta. U veho d settata a, torturato e avvlto, he aveva fatto della rera della ooseza la ragoe della sua vta, fu ostretto a leggere l testo o u regava le dee he popolavao l suo lbro pù bello e famoso. Il maggore tellettuale talao dell epoa fu ostretto a dharare d essere errore, d sbaglare, d aver odotto per tutta la vta dee e azo da persoa stupda e o tellgete. L abura d Galleo Sapedo erto he tutto quato avrebbe dharato durate l abura lo avrebbe suessvamete ostretto all solameto assoluto, agl arrest domlar Aretr, alla totale somparsa dalla sea setfa e aadema d Europa. Certo sapedo he l testo tegrale dell abura sarebbe stato auratamete letto e dffuso tutte le pazze mportat del otete, al fe d svergogare totalmete og merto tellettuale. Forse, l veho psao, avesse avuto la forza d resstere alle torture fshe e pshhe, avrebbe davvero potuto rsparmars l dolore d prouare queste parole: Io Galleo, fglo d Vezo Galleo d Foreza, dell età ma d a 7, osttuto persoalmete gudzo, e gohato avat d vo Emetssm e Reveredssm Cardal, tutta la Republa Crstaa otro l ereta pravtà geeral Iqustor; avedo davat gl oh me l sarosat Vagel, qual too o le propre ma, guro he sempre ho reduto, redo adesso, e o l auto d Do rederò per l avvere, tutto quello he tee, preda e sega la Sata Cattola e Apostola Chesa. Ma perhé da questo Sat Offzo, per aver o, dopo d esserm stato o preetto dall stesso gurdamete tmato he omamete dovess lasar la falsa opoe he l Sole sa etro del modo e he o s muova e he la Terra o sa etro del modo e he s muova, e he o potess teere, dfedere é segare qualsvogla modo, é voe é srtto, la detta falsa dottra, e dopo d esserm otfato he detta dottra è otrara alla Sara Srttura, srtto e dato alle stampe u lbro el quale tratto l stessa dottra gà daata e apporto rago o molta effaa a favor d essa, seza apportar alua soluzoe, soo stato gudato vehemetemete sospetto d heresa, oè d aver teuto e reduto he l Sole sa etro del modo e moble e he la terra o sa etro e he s muova. ertato voledo o levar dalla mete delle Emeze Vostre e d og fedel Crstao questa vehemete sospzoe, gustamete d me oeputa, o er la presoe, l atto d abura verrà letto per orde del Sat Uffzo a Freze, Sea, adova, Bologa, Napol, Veza, Veeza, Coeglao, Bresa, Ferrara, Vea, Ude, eruga, Como, ava, Faeza, Mlao, Crema, Cremoa, Reggo Emla, Bruxelles, Matova, Gubbo, sa, Leg, Coloa, Casale, Wla, Novara, aeza. L effaa dell sttuto dell abura otro gl tellettual rteut perolos era aturalmete ommsurata solo alla grade dffusoe he l abura stessa doveva avere al ospetto d tutt gl altr tellettual del otete.

11 Numero 85 Febbrao 6 uor sero e fede o fta aburo, maledo e detesto l sudett error et herese, e geeralmete og e qualuque altro errore, heresa e setta otrara alla Sata Chesa; e guro he per l avvere o drò ma pù e asserrò, voe o srtto, ose tal per le qual s possa aver d me sml sospzoe; ma se ooserò alu hereto o he sa sospetto d heresa lo deozarò a questo Sat Offzo, o vero all Iqustore o Ordaro del luogo, dove m trovarò. Guro ao e prometto d adempre e osservare teramete tutte le peteze he m soo state o m sarao da questo Sat Offzo mposte; e otraveedo ad alua delle dette me promesse e guramet, l he Do o vogla, m sottometto a tutte le pee e astgh he soo da sar ao e altre osttuzo geeral e partolar otro sml delquet mposte e promulgate. Così Do m aut e quest suo sat Vagel, he too o le propre ma. Io Galleo Galle sodetto ho aburato, gurato, promesso e m soo oblgato ome sopra; e fede del vero, d ma propra mao ho sottosrtta la presete edola d ma aburazoe e retatala d parola parola, Roma, el oveto della Merva, questo gugo 6. Io, Galleo Galle ho aburato ome d sopra, mao propra. E se avesse avuto la forza d farlo, avrebbe forse davvero guadagato ahe l totale rspetto de ragazz he seguoo gl ero he o edoo d frote a essua gustza, he o arretrao d frote a essua maa. Ma a o, forse perhé o samo pù ragazz, o dspae he l grade veho abba aotetato l Sato Uffzo, leggedo e prouado quelle fras e aburado le sue stesse dee. E o abbamo bsogo eahe della bella leggeda he lo raota olpre ol pede la Terra, aora ell aula dell Iquszoe, mormorado a sé stesso E pur s muove!. C basta l dea he o l abura s sa guadagato almeo altr otto a d vta ella sua Aretr, audto dalla fgla. C auguramo he, da uomo, sa rusto a oglere da quegl a la seretà suffete a farlo setre pae o l modo. Le sue dee soo rmaste aese e lumose molto pù a lugo delle dee d oloro he lo hao ostretto al arere, alla tortura e all fama: paerebbe molto se, u mometo d lugmraza e suo ultm a d Aretr, s fosse reso oto he questo sarebbe evtablmete dovuto suedere.

12 Numero 85 Febbrao 6. roblem Rudy d Alembert Ale Rddle otr R. Slverbrahms La strada per l Luogo da Cu No soo suro. La strada per l Luogo da Cu Che, dovreste rordarvelo, trattas della asa u Rudy s rtra a pesare (de lu: sua mamma verfa u preoupate alo elle sorte d brra), e dove vvoo suo getor; essedo la asa aperta ampaga, l posto pae poo a sua mogle aola, he preferse l Luogo del Dvao Quatsto (rodato dalla freesa d ua pulsate metropol d setteeto abtat) e, per garatre a asuo l rtoro a Toro all ora preferta, usao soltamete due auto. Chuque sa stato auto o Rudy sa he a lu pae partre e arrvare seza soste termede, possblmete a bassa velotà; e huque lo sa stato o aola sa he la sua guda è desamete pù sportva (Rudy la defse tetata strage, ma o staremo a sottlzzare) e sa ahe he le osdera u se qua o l fermars a omprare qualosa per strada; el aso spefo, sul perorso esste ua pastera he, tra l Epfaa e Carevale, fa delle stupede foae dol; some sete gl u a o ooserla è sempre ua oda otevole, e aola passa sempre mezz ora. E le est? Beh, loro, ome al solto, reao de problem; l loro omportameto è dettato da selte dell ultmo mometo. Alue volte vao o aola, sroppados la mezz ora d tetazo represse ( Nete paste, he po a prazo lasate tutto lì! ). Quado Rudy parte otemporaeamete a aola (dalla asa d Toro), d solto le est vao o Rudy; data la sua guda, aola arrva alla pastera quado Rudy ha fatto solo hlometr e gugedo fe al Luogo da Cu quado Rudy è aora a 6 hlometr dall arrvo; per mmzzare l tempo seza fare ete davat a dol le est arrvao o Rudy fo alla pastera e lì fao appea tempo a saltare sulla maha d aola he sta partedo armata d foaa. Va detto he og tato Rudy dede d partre prma; ua volta, ad esempo, aola (he aveva a bordo le est) lo ha ragguto davat alla pastera; veloe ambo d auto e Rudy e le est (he hao proseguto subto) soo arrvat al Luogo da Cu 5 mut prma d aola (redue dalla solta sosta pastera)....ma seodo vo, quato dsta l Luogo da Cu da Toro? ola ota: le dstaze (sa del Luogo da Cu he della pastera, realmete esstete) soo quelle vere. Se dedete d verm a trovare telefoate prma, e portate la foaa. Spaghettata garatta, se dovate l posto.

13 Numero 85 Febbrao 6. No soo suro rma d tutto ua ota: d questo problema abbamo la rsposta el aso semple, ahe se è puttosto soddsfaete; per quato rguarda le geeralzzazo abbamo solo alue potes e, dal umero he ompare ua d queste, potete dedurre da quat a Rudy ha sospeso la osa. Ve lo rordate l problema d Josephus Flavus? Quello o N persoe erho, s parte da ua, s saltao u erto umero d persoe e s elma la suessva, po s saltao lo stesso umero d persoe eetera, so a restare o k persoe he rappresetao quelle he devoo salvars e s hede la poszoe d queste persoe el erho orgale; lo avevamo proposto el umero 7 e lo avete rsolto brllatemete, qud potreste provare o questo Comamo o l aso semple, gusto per saldars u attmo. Attezoe he le regole qu soo dverse e, se volete la ma opoe, sembrao pù sempl. Abbamo 6 persoe, alle qual vegoo dstrbut umer da a 6; l tzo he dede tutto fa questa dharazoe: artamo dal umero, he m sta smpato, e lo lberamo; però resta el erho. Some lu ha l umero, otamo due persoe seso oraro e lberamo la persoa sulla quale arrvamo lasadola però el erho; questa persoa ha u umero, qud otamo per l suo umero (sempre seso oraro) e avat osì. Attezoe, però: se, otado, fermamo su ua persoa gà lberata, fermamo l goo e tutt o lberat se e torao ella. A seguto delle vostre apatà matemathe, alla fe del goo tutt e se ve e adate lber. Come v sete orgazzat? E f qu, l problema orgale; ome v devo, dalla varazoe s apse da quato sto lavorado su alue espaso... I umer dstrbut questa volta soo 998, e s hede d otteere lo stesso rsultato, sempre partedo dal. Data la dmesoe del umero, probablmete è pù semple trovare u aso geerale, ma qu omo a remare d brutto; al mometo (e otto a fraamete o m pare ua gra osa) soo rusto ad appurare seguet put.. Esstoo de valor d N per u l problema è mpossble; qual?. artedo dal (quello smpato el aso orgale) o soo rusto a trovare ua struttura he permetta modo geeralzzato u lber tutt!, ma partedo da alu altr valor la osa rsulta puttosto semple. Bee, qualuo vuole provare? Se po ruste ad adare avat e as u o soo rusto a fare ete, prometto he appea m tolgoo l gesso omo a fare salt d goa.. Bugee Jumpers rma arte Sao α e β rad dell'equazoe: e γ e δ rad dell'equazoe x px q x x Q. Esprmere, term de oeffet delle due equazo, l prodotto ( α γ )( β γ )( α δ )( β δ )

14 Numero 85 Febbrao 6 Seoda arte Date le due equazo x ax, x x a, determare tutt valor d a per u le due equazo hao almeo ua rade omue. La soluzoe, a aga 6. Soluzo e Note E osì arrvamo a questo umero d Febbrao, he vede ompere effettvamete sette a e teoramete etrare el lasso ao delle separazo. er l mometo possamo suramete affermare d essere propro fortuat, perhé malgrado tutt as degl ultm mes samo aora seme, e se leggete queste rghe samo ahe arrvat o suesso alle vostre malbox. Ora se segute da u po sapete (e se o ve lo do o) he o d RM samo otro tutte le superstzo, e o redamo he ete possa portar sfortua, ma Ale (he srve queste rghe) è purtroppo u guarble romata, d quelle he sao terpretare le lee sul palmo della mao, e adora leggere gl orosop e guardare le stelle, per po dre he o rede a essua d queste baggaate. Così potete falmete mmagare he l tato agogato CdR d Natale, dopo la aellazoe del lasso CdR estvo, la tetata e o rusta mprovvsazoe del CdR autuale e tat altr mprevst he o v raotamo, o poteva he essere prevsto per u vaerdì... e o poteva he essere u suessoe. No aspettatev ora he v s raot d osa s è dsusso e quato s è bevuto, quest soo dat al solto poo msurabl a ausa del tasso alolo e dopotutto CdR avvegoo prpalmete per rordare a vostr Redattor d essere degl esser uma e o de bt sugl sherm elettro. Rmae l fatto he, per quato o s vogla sfdare la sfortua, la suddetta teda a olpr e ostr put pù debol: support format, ret d teleomuazoe, e ossa (presamete rado) del brao sstro e mao del ostro Grade Capo, del quale alleghamo ua foto d repertoro durate l eveto del mese. Il GC è stato qud pareho pgro durate l mese d geao, e bsogoso d oole, per u o soo aettate lametele d essu tpo su oteut de suo pezz d questo mese, osderato ahe he l ha srtt o l brao sbaglato 5, è sugl altr pezz, hé qualuo le oole le doveva forre. Veedo ora al sodo, e oè a quello he avete srtto vo questo mese, è ovvamete aora molto da dre. I prm gor d geao soo stat aratterzzat da ua ftta orrspodeza a ausa del vrus per l quale abbamo gà fatto pubbla ammeda l mese passato. Rgrazamo tutt quell he hao vato osgl var, tutt ottm (tra mglor, quello d madare al davolo Bll Gates). Lux, partolare, de: Dte a otr he potrebbe madare traqullamete augur da ua maha Ma OS X, Darw, Lux, FreeBsd, OpeBsd, AmgaOs e vare altre usado u sstema 5 E se v rordate he l Capo, mao, è u pessmo dsegatore e srve o ua grafa ompresble quas solo a lu, o potete emmeo sogarv graf e gl saraboh prodott o la mao destra da Rudy... [AR]

15 Numero 85 Febbrao 6 operatvo all avaguarda e seza problem d vrus. Chssà perhé s ostao tutt o Wdows, sarao arof...:) Alkampfer, vee, s arrabba propro: Il problema ha rad pù profode, la ostra omutà dgtale è mpreparata. Teere l propro omputer seza atvrus ausa da ahe agl altr ) ermette ua maggor dffusoe de vrus ) Molt vrus prelevao om dalla rubra e l utlzzao ome mttete, rsultato è he persoe m hamao dedo he o soo fetto quado o è vero. È ome se l vo he ha l baloe vo al ostro teesse sempre l appartameto aperto ed ladr po passao dal suo al ostro baloe. Il reato è aora pù grave perhé esstoo atvrus gratut ome (avg) he fuzoao bessmo e frewall gratut (Sygate) he soo eezoal, putroppo le persoe o l sao usare. Rsultato? Se s prede u log d u frewall possamo otare he all atto della oessoe /- u tetatv all ora d trusoe l revo... eo perhé m oetto tramte routerfrewallfrewall drettamete sulla maha e purtroppo soo ostretto ad alzare protezo assurde perhé le sottoret d t, ale soo pee d omputer fett he fao da testa d arete... sarà propro gusto he sa possble utlzzare u omputer seza alua preparazoe? D altrode per gudare ua maha serve ua patete, per la propra ed altru surezza, spero he u goro questo sa vero ahe per la rete. Dal ostro Lord Alkampfer permettamo d opare ahe parte della sgature, he s adatta a ostr gor qu Redazoe: U tmoere d valore otua a avgare ahe o la vela rdotta a bradell. (Seea) Aora sulle ostre lametele formathe del mese sorso, è stato suggerto da molt d regalare aout G-mal a huque e avesse bsogo, e o samo realtà grado d farlo: hedete e v sarà dato. Mao a drlo, essuo d è aorto d u errore ell mpagazoe de BJ d dembre (ua paretes graffa persa), a parte Mhele; l Capo s è brevemete osolato dell errore d Ale solo graze al fatto he almeo uo se e fosse aorto... Sempre per la sere error ed omsso, per quato rguarda gl evet del mese, dembre e e è sfuggto uo abbastaza mportate, ome rorda Lux: (...) segalo l fatto he la verfa del XLIII umero prmo d Mersee, soperto l goro del mo ompleao, è termata - se o ho letto male - e ha valdato l umero esattamete l 5 dembre. È la testmoaza del fatto he Do o goa a dad, ma o Mathemata, e he effettvamete è l uo a poters trastullare o umer da ove mlo d fre _e_ tato artare regal. A s trova, per l evetuale vogla d dvertmeto de lettor matematamete svataggat d RM ome me, u otebook d Mathemata he otee u po d formazo are su M(), tra le qual la dstrbuzoe delle sgole fre da a 9 eetera. Mathemata è sarable prova gratuta per qud gor. rma d hudere quest ostr pettegolezz, he questo mese pù he altro potrebbero essere ttolat suse vare e o rheste, faamo ostr omplmet a tutt ostr lettor he hao fodato o otrbusoo ad ua rvsta elettroa e o, o possamo tarl tutt, ma troveremo prma o po u modo d farv pubbltà sul ostro sto. Ed ora passamo alle soluzo de problem propost. 5

16 Numero 85 Febbrao 6 No fremo ma d rgrazare huque tet la lettura d umer d RM athssm e la soluzoe de problem stor. Questo mese l aurgo ha rsfoderato la dvsoe del segmeto e ha madato molt teressat dseg, e otuamo a revere etusasmat sfde per la soluzoe del messaggo agl ale (per quell he hao poa pazeza, la soluzoe è sul sto, el Bookshelf). Ctamo solo qu le mal d orrezoe d Mhele, he sottoleao quato Celeste avesse ragoe sul problema Fhé Ale è va, e d Celeste stesso sulla soluzoe d etro. urtroppo Ale è torata e o vuole pù sapere del suddetto problema, ma rgrazamo lo stesso per otrbut molto pres ed teressat. [Molto spesso o sheramo sulla orrettezza d ua soluzoe perhé pae sateare la rssa (ovvero stmolare l vostro sprto rto), ma questo aso era propro Ale he aveva omplato malamete le soluzo e, o avedo voluto apre l problema, o ha dato ragoe a essuo. erdoatela, aora o abbamo trovato essu altro he mpag la rvsta (RS&RdA)]. Cd, fe, ha srtto ahe per lametars del Caledaro, he o gl è pauto per ete, e per var alue soluzo allo stesso. No pubblheremo eppure queste per o rovare la sorpresa a huque altro volesse provar, se e revessmo u umero suffete potremmo preparare uo speale etro dembre.. [8].. Il setero da Cu ropro pohe ore prma d abbadoare l duemlaeque, propro alla fe d dembre, Alberto ha vato u otrbuto su questo problema he è realtà u estesoe. Damogl subto la parola: (...) reetemete ho avuto l tempo d dedarm al problema. d RM8 (Il Setero da Cu...). urtroppo, avedo mal terpretato l testo, ho affrotato ua exteded verso he m ha portato molto, molto lotao dal vero problema. Tuttava, rteedola teressate, ho pesato d varla ugualmete, asseme ad alue osservazo sul problema orgale. Magar o farete tempo a pubblarla per l umero d geao ma o mporta... Ah, dmetavo, el alolo d tegral e altre somme fte ofesso l uso d Exel e Derve. (...) Vorre ora dre due parole ra dseg. Ahe seodo me, ome gà vo avete fatto otare, dsegare su Word è u mpresa epa. È per questo he o uso ublsher, l quale mafesta dvers vatagg: uo per tutt, l rdmesoameto o la rotazoe, pù he mllmetr, d lee o forme qualsas attraverso tast CTRL e SHIFT. (...) Alue osservazo su om delle urve. La trsettre d Ippa e la quadratre d Dostrato soo sostazalmete la stessa urva. La prma fu soperta da Ippa d Elde (V se. a.c.) seguto al problema sulla trsezoe dell agolo e, stado a ò he rferse el III se. d.c. appo d Alessadra, sembra he solo pù tard Dostrato (IV se. a.c.), dsepolo d latoe, se e servsse per la quadratura del erho. Alu, qud, o redoo he Ippa oosesse la propretà quadratre della urva he porta l suo ome. Altr, pù salomoamete, parlao della quadratre d Ippa-Dostrato. Il setero he l problema. hede d pavmetare, ome vedremo el seguto, è fatto d put apparteet ad u tratto d oleode. Altre osservazo. 6

17 Numero 85 Febbrao 6 Dato u sstema d ass artesa ortogoal sao dat put d oordate O(,), A(, r), B(r, r) e C(r, ). Cosderamo l quadrato d lato r e l quadrate d etro O e raggo r esso oteuto. Co movmeto uforme portamo l raggo OA del quadrate a odere o l raggo OC e ello stesso tempo, parallelamete alle assse, l lato AB a odere o l lato OC. Istate per state, l tersezoe delle due rette mobl desrve ua urva ota ol ome d trsettre d Ippa. Ravamoe ora l equazoe y Trsettre d Ippa x h k O C Sa x y r l quarto d erho t.. ( x, y ) appartega al I quadrate. L agolo formato da u raggo qualsas è tale he: taα y x. La retta x è: y x taα. Dalla proporzoe passate per l orge e per (, y ) : ( π α ) k : h k αr A α B α s rava π. Dal sstema tra le rette y x taα ed y k s arrva alle oordate artesae I oordate polar, vee, s ottee: ρ ( α ) r α x y ( π sα r α x π taα r y α π π α ). [.] La trsettre tersea l asse x el puto d asssa r π, l asse y el puto (, ) e passa oltre per l puto d oordate ( r, r ). Nel aso del problema. la urva passate per put-ubett o può essere la trsettre d Ippa. er dmostrarlo basta osservare he, se al otraro lo fosse, allora rsulterebbe: ρ ( ) π e ρ ( π ). Ma questo, per la relazoe [.], mplherebbe r π ed r allo stesso tempo, osa ovvamete mpossble. Se e dedue he l equazoe del ammo da pavmetare o è quella della trsettre d Ippa. 7

18 Numero 85 Febbrao 6 La oleode è ua urva d sα ρ α, equazoe polare ( ) α essedo ua ostate. Se ora assumamo π r è mmedato verfare he ρ ρ. Detto questo le oordate artesae de put-ubetto sarao: π sα osα x r α π s α y r α..8 y.6.. Coleode x e s osserv he la oleode tersea gl ass e put ( π r, ) e (, r ) he, el aso u r, soo propro put ( π, ) e (, ). L ua osa omue o la trsettre è l puto (, ), ome s vede mmedatamete mpoedo. ρ ρ er alolare la lughezza del ammo da selare proedamo ome segue. Cosderamo due put e Q della oleode ftamete v, tal he Q dl. Ad ess orrspoderao ragg-vettor d lughezza ρ e ρ dρ, e fra d ess v sarà l agolo d α. Detta L la lughezza del tratto d oleode d ostro teresse avremo: π sα L dl ρ dα dα α π ν ν ( ) ( ν ) ( ν ) π! ν, Se vee s tede selare l setero opredo atet mor della suessoe de tragol rettagol allora oorrerà proedere ome segue. La suessoe ( α π ). La suessoe ( ρ ). La suessoe ( ). Segue: α,...,, α, α α degl agol al etro è tale he ρ,..., α π, ρ, ρ ρ de atet maggor è tale he ρ ρ osα,, de atet mor è tale he ρ taα,..., ρ sα sα ρ taα. A questo puto osα osα osα s k la lughezza da determare sarà data da: L lm, k k osα α 8

19 Numero 85 Febbrao 6 9 Ma perhé la lughezza L del perorso srtto ella lode rsulta maggore della lughezza L del tratto d lode? No è pù forse vero he la orda è more dell aro? Mstero... roblema. (exteded verso) Izalmete pesavo he la suessoe de atet mor adasse dmezzados, azhé quella degl agol al etro. E some avevo gà fatto tutt ot prma d aorgermee, ve l propogo lo stesso ome urosa estesoe del problema. Idhamo rspettvamete o,α,, C (segut da opportu ped) l ateto maggore, more, l poteusa e l agolo more d og tragolo della suessoe. I geerale, essedo l tragolo -mo ( ), avremo: C C C taα e fgura: ˆ ˆ π α O O O osto he: l lm, u oto teorema assura he ( ) lm lm l. Se ora esprmamo suessvamete fuzoe d,...,, e,...,, dopo alu passagg otteamo: k k k Essedo k ed avremo: ( ) 7 lm lm l k j k k k e qud 7 l, ovvero...,5755 l, he è l asssa dell ultmo ubetto rosso. S qu la varate del problema orgale dovuta alla ma erroea terpretazoe. Resterebbe ora da alolare l equazoe della urva passate per tal ubett. E questo è u po pù omplesso... O A X Y

20 Numero 85 Febbrao 6 Comamo o lo studare le suesso C,, de atet maggor, de atet mor e degl agol mor de tragol rettagol. Cerheremo d determare delle formule huse per otteere valor al varare d tero o egatvo. La suessoe pù semple è quella de atet mor. Le altre s possoo vee ravare osservado la seguete tabella, u le lettere N e D dao, ella frazoe, rspettvamete l radado del umeratore e l deomatore: N N C D α D ta α C er gustfare rsultat d N e C, otteut geerale, rorramo ad u esempo. Dalla tabella s preda 6. Dovrà rsultare N Ora s osserv quato segue: S SD S S D 5 5 S S D S N 65 7 S ove o S ed S D s soo date le somme d poteze par e dspar rspettvamete. Qud:

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