Capitolo 22: Lo scambio nel mercato dei capitali

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1 Capitolo 22: Lo scambio nel mercato dei capitali 22.1: Introduzione In questo capitolo analizziamo lo scambio nel mercato dei capitali, dove si incontrano la domanda di prestito e l offerta di credito. Dall analisi svolta nei capitoli precedenti, sappiamo che il consumatore può decidere di indebitarsi o concedere credito. E facile intuire che la domanda complessiva di prestito deve eguagliare l offerta totale di credito. Infatti, quando un individuo ha intenzione di prendere a prestito denaro, deve sempre trovare un altro individuo disposto a concedere credito. Quando il mercato dei capitali è in equilibrio, il costo del prestito e la remunerazione del risparmio devono uguagliarsi in modo tale da bilanciare la domanda aggregata di debito con l offerta complessiva di credito. Ma qual è il prezzo vigente sul mercato dei capitali? Naturalmente, è il tasso di rendimento 1+r: ogni euro risparmiato nel periodo corrente viene remunerato con (1+r) euro nel periodo successivo (in assenza di inflazione 78 ). Oggetto della nostra analisi è lo scambio intertemporale. Sul mercato dei capitali, i consumatori scambiano moneta del periodo corrente per ottenere un incremento della propria dotazione di moneta del periodo successivo. L impiego di un analisi grafica che rappresenta le variabili consumo presente e consumo futuro sui due assi potrebbe generare confusione. E bene quindi chiarire fin da subito le nostre ipotesi di lavoro. Per ipotesi, in ogni periodo l utilità del consumatore deriva dal consumo del periodo stesso. Il termine Consumo può essere utilizzato per indicare un insieme composito di beni, ma a fini esemplificativi, possiamo limitarci all analisi dei soli beni alimentari. Assumiamo, dunque, che in ogni periodo il consumatore tragga utilità dal solo consumo di beni alimentari. All inizio di ogni periodo, ciascun individuo dispone di una certa dotazione di beni (alimentari). Una prima possibilità è che il consumatore decida di non partecipare allo scambio. In tal caso egli consuma semplicemente la propria dotazione iniziale in ogni periodo. Tuttavia, il consumatore potrebbe preferire un piano di consumo intertemporale alternativo all allocazione iniziale. Ad esempio, potrebbe voler consumare di più in qualche periodo che in altri (se, ad esempio, l allocazione iniziale di consumo è molto sbilanciata a favore di un periodo). Supponiamo che i beni alimentari siano deperibili per cui, se non vengono consumati nel periodo 1, non possono essere consumati nel periodo successivo (possono essere consumati solo nel periodo corrente). Data questa ipotesi, ciascun consumatore è in grado di redistribuire il proprio consumo nei vari periodi soltanto partecipando allo scambio. Ad esempio, A può cedere del cibo a B nel periodo 1, ricevendo in cambio la stessa quantità di cibo nel periodo 2. Dunque, se le dotazioni iniziali sono rappresentate da beni alimentari deperibili, lo scambio diventa uno strumento indispensabile per ottenere un allocazione intertemporale del consumo alternativa all allocazione iniziale. Il passo successivo della nostra analisi consiste nell introduzione della moneta nell economia. Se assumiamo che il prezzo del consumo sia pari ad 1 in entrambi i periodi (ovvero, assumiamo zero inflazione), moneta e consumo diventano sinonimi. Per questo motivo porre il consumo nel periodo 1 sull asse delle ascisse equivale a rappresentare la variabile moneta spesa nel periodo 1 sullo stesso asse. Analogamente, porre il consumo nel periodo 2 sull asse delle ordinate equivale a rappresentare la variabile moneta spesa nel periodo 2 sullo stesso asse. Seguendo questa impostazione, l oggetto dello scambio sul mercato dei capitali è moneta del periodo 1 per moneta del periodo 2. Ad esempio, il mercato dei capitali può permettere ad A di cedere moneta a B nel periodo 1, in cambio, di moneta da B ad A nel periodo 2. L unico problema concettuale di questo approccio è che la moneta non rappresenta un bene deteriorabile in un economia senza 78 Più avanti sarà discusso il caso in cui ci sia inflazione. 273

2 inflazione. Infatti, 1 euro del periodo 1 rimane 1 euro nel periodo 2. E chiaro dunque che non esiste incentivo alcuno a partecipare allo scambio per ottenere meno di 1 euro nel periodo 2 in cambio di ogni euro del periodo 1. Nessuno accetterà un tasso di interesse negativo perché è sempre possibile ottenere un tasso di interesse nullo semplicemente detenendo moneta 79. Per questo motivo, nel caso in cui oggetto dello scambio sia moneta non deteriorabile anziché dei beni alimentari deperibili, bisogna assicurarsi che il tasso di interesse di equilibrio sia positivo 80. Infatti, in presenza di un tasso di interesse non positivo, i datori potenziali di credito troveranno sempre conveniente detenere moneta anziché concedere credito. 22.2: Lo scambio nel mercato dei capitali L analisi grafica dello scambio nel mercato dei capitali utilizza una scatola di Edgeworth del tipo discusso nel capitolo 8. L economia che studiamo è popolata dai due individui A e B che scambiano sul mercato dei capitali i due beni consumo nel periodo 1 e consumo nel periodo 2. Non è determinante assumere che A e B abbiano le stesse preferenze sui due beni o che dispongano di dotazioni identiche. Utilizziamo un esempio numerico come nel capitolo 8. Assumiamo che A abbia una dotazione iniziale di 100 unità di consumo nel periodo 1 e 25 unità di consumo nel periodo 2. In questo esempio, l allocazione iniziale di consumo è molto sbilanciata a favore del primo periodo, per cui A e B sono disposti a partecipare allo scambio per ottenere un allocazione del consumo più equamente distribuita tra i due periodi. Supponiamo che A abbia le preferenze del modello dell utilità scontata, che l utilità istantanea sia uguale alla radice quadrata del consumo corrente (vedi capitolo 21). Se A sconta il consumo futuro ad un tasso del 30% (il tasso di sconto soggettivo ρ è uguale a 0.3), le preferenze di A sono descritte dalla mappa di curve di indifferenza della figura Dalla figura è evidente che esistono molte combinazioni di consumo intertemporale che A preferisce alla dotazione iniziale E. Per ipotesi, la dotazione iniziale di B è di 50 unità di consumo nel periodo 1 e 75 unità di consumo nel periodo 2: la dotazioni iniziale di B è sbilanciata come per A, ma a favore del periodo 2 invece che del periodo 1. Assumiamo che anche le preferenze di B siano quelle del modello dell utilità scontata, che la funzione di utilità istantanea sia pari alla radice quadrata del consumo corrente, e che B sconti il consumo futuro ad un tasso del 30% (il tasso di sconto soggettivo ρ è uguale a 0.3). 79 In presenza di un tasso di inflazione dell x%,, nessun individuo è disposto a concedere credito ad un tasso di interesse minore di x% perchè è sempre possibile garantirsi un tasso di interesse dell x% semplicemente detenendo moneta. 80 Se c è inflazione, il tasso di interesse reale deve essere positivo in equilibrio. 274

3 Le curve di indifferenza e la dotazione iniziale di B sono rappresentate nella figura 22.2 rispetto all origine in basso a sinistra e nella figura 22.3 rispetto all origine in alto a destra del diagramma. Date queste ipotesi, il nostro esempio rende possibile verificare a quali condizioni due individui con preferenze identiche trovano conveniente partecipare allo scambio. Procedendo in analogia con l analisi grafica del capitolo 8 (e facendo attenzione a far coincidere le dotazioni iniziali di A e B), otteniamo la scatola di Edgeworth della figura Nel nostro esempio, la lunghezza della scatola di Edgeworth rappresenta la dotazione iniziale di consumo nel periodo 1 a disposizione della società: A ne possiede in dotazione 100 unità e B solo 50, per un totale di 150 unità. L altezza della scatola di Edgewoth rappresenta la dotazione iniziale di consumo nel periodo 2 della società: B ne possiede 75 unità e A solo 25, per un totale di 100 unità. Domandiamoci se esistono le condizioni perché lo scambio sia conveniente per entrambi gli individui. 275

4 Nella figura 22.9 abbiamo disegnato la curva dei contratti: la linea retta che unisce le due origini (i due individui hanno preferenze identiche 81 ). L interpretazione da dare alla curva dei contratti è la stessa fornita nel capitolo 8: è il luogo delle allocazioni efficienti nello spazio dei punti (consumo del periodo 1, consumo del periodo 2). Ogni allocazione al di fuori della curva dei contratti è inefficiente, nel senso che a partire da una qualsiasi di esse è sempre possibile raggiungere un allocazione alternativa in corrispondenza della quale i due individui sono più soddisfatti. Viceversa, una volta raggiunto uno dei punti che giace sulla curva dei contratti, qualsiasi spostamento è destinato a peggiorare il benessere di almeno uno dei due individui. Di conseguenza, è lecito attendersi che ogni scambio conduca i due individui a scegliere un allocazione appartenente alla curva dei contratti. Dalla figura 22.9 risulta che l allocazione iniziale E non appartiene alla curva dei contratti. Nel nostro esempio, la curva dei contratti è la linea retta che congiunge le due origini del diagramma perché, come abbiamo già detto, A e B hanno identiche preferenze. Le loro dotazioni iniziali invece non lo sono. L allocazione iniziale E, infatti, non è al centro della scatola di Edgeworth. Di conseguenza, E non appartiene alla curva dei contratti e lo scambio tra A e B è possibile. Verifichiamo a quale allocazione di equilibrio conduce lo scambio tra A e B. Il prezzo del consumo nel periodo 1 relativamente al prezzo del consumo nel periodo 2 è pari a 1+r, dove r è il tasso di interesse: ogni euro speso nel periodo 1 costa 1+r in termini di consumo del periodo 2. A tanto, infatti, ammonterebbe il consumo nel periodo 2 se l euro non fosse consumato nel periodo 1. Di conseguenza, l inclinazione del vincolo di bilancio è (1+r) (come già sappiamo dal capitolo 20). Ad ogni valore del tasso di interesse r corrisponde un vincolo di bilancio alternativo (ovvero, la linea retta con inclinazione (1+r) passante per il punto E) e un punto di ottimo diverso per i due individui. Lasciando variare il tasso di interesse, calcoliamo le curve di prezzo-offerta (o di tasso di interesse-offerta ) dei due individui disegnate nella figura E le preferenze sono omotetiche, una definizione matematica che va al di là degli scopi di questo testo. 276

5 La curva convessa (concava) passante per la dotazione iniziale E rappresenta la curva di tasso di interesse-offerta di A (B). Notiamo che la curva dei contratti (la linea retta che congiunge le due origini) passa per il punto di intersezione delle due curve di tasso di interesse-offerta. Tale punto di intersezione rappresenta l equilibrio concorrenziale e la retta che lo unisce al punto E rappresenta il vincolo di bilancio di equilibrio. L equilibrio concorrenziale è posizionato in prossimità del centro della scatola di Edgeworth in corrispondenza del punto (76.24, 50.83) rispetto all origine in basso a sinistra e del punto (73.76, 49.17) rispetto all origine in alto a destra. La seguente tabella 22.1 illustra i risultati prodotti dallo scambio tra A e B. Tabella: 22.1 Allocazione Iniziale Individuo A Individuo B Società periodo periodo 2 Allocazione Equilibrio Individuo A Individuo B Società Concorrenziale periodo periodo 2 Variazione tra le due Individuo A Individuo B Società 277

6 allocazioni periodo 1 periodo Lo scambio produce i seguenti risultati: A cede a B unità di consumo del periodo 1, mentre B cede ad A unità di consumo del periodo 2. Notiamo che A rinuncia a unità di consumo del periodo 1, ottenendo in cambio unità di consumo del periodo successivo. Analizzando lo scambio in termini di prestito e risparmio, risulta che A presta a B nel periodo 1 ricevendo in cambio da B nel periodo 2. Per ogni unità risparmiata (data in prestito a B) nel periodo 1, A riceve in cambio 25.83/23.76 = unità nel periodo 2. Ciò implica un tasso di rendimento uguale a e un tasso di interesse dell 8.7%. Il tasso di interesse è positivo: per A è conveniente concedere credito a B anziché detenere moneta. Inoltre, l inclinazione del vincolo di bilancio di equilibrio, ovvero la retta che congiunge E all equilibrio competitivo, è pari a Una volta raggiunto l equilibrio, entrambi gli individui hanno corretto il loro rispettivi piani di consumo. A consuma meno della sua dotazione iniziale di reddito (relativamente elevata) nel periodo 1, in cambio di un consumo maggiore della dotazione iniziale nel secondo periodo. Viceversa, B incrementa il proprio consumo nel primo periodo, a costo di una riduzione più che proporzionale di quello del periodo 2. In corrispondenza dell equilibrio concorrenziale il tasso di interesse è positivo. Questa circostanza si verifica sempre? 22.3: Uno scenario alternativo In questo paragrafo discutiamo uno scenario alternativo che chiamiamo scenario 2. Come nell esempio precedente, A e B hanno identiche dotazioni iniziali, ma nel nuovo scenario i due individui hanno diverse preferenze intertemporali. L allocazione iniziale si posiziona al centro della scatola di Edgeworth, ma la curva dei contratti non è la linea retta che congiunge le due origini. Assumiamo che A e B abbiano entrambi una funzione di utilità istantanea uguale alla radice quadrata del consumo corrente, ma fattori di sconto di valore diverso: ρ è uguale a 0.1 per A e a 0.5 per B. B, dunque, sconta il consumo futuro ad un tasso maggiore di A. Per questo motivo, la curva dei contratti si colloca in alto a sinistra rispetto alla retta che unisce le due origini: per ogni unità di consumo in meno nel periodo 2, B ottiene un incremento del consumo del periodo 1 più che proporzionale, nelle figura è riportato lo scenario

7 Dove si posiziona il nuovo equilibrio? Il valore di equilibrio del tasso di interesse è 5% (l inclinazione della retta che unisce la dotazione iniziale e l equilibrio concorrenziale è pari a ). Sebbene le dotazioni iniziali dei due individui siano identiche, la presenza di un tasso di interesse positivo induce A a concedere credito a B. Infatti, sia A che B preferiscono consumare di più nel periodo 1 rispetto al periodo 2. Tuttavia, B preferisce un livello di consumo maggiore nel periodo 1 relativamente ad A. Per questo motivo egli è disposto a pagare una quota interesse ad A. Di conseguenza, al termine dello scambio A ottiene un livello di consumo totale dei due periodi superiore a B. 22.4: Alcune considerazioni conclusive Avrete sicuramente notato le forti analogie tra i concetti esposti in questo capitolo e quelli discussi nel capitolo 8. In effetti, il contenuto dei due capitoli è identico ma diverso è il contesto di riferimento. In questo capitolo, infatti, oggetto dello scambio non sono i due beni generici del capitolo 8, ma il consumo nei periodi 1 e 2; lo scambio si verifica nel mercato dei capitali e le transazioni hanno ad oggetto moneta/consumo del periodo 1 in cambio di moneta/consumo del periodo 2. Il prezzo del consumo nel periodo 1 in termini del consumo nel periodo 2, infine, è pari a uno più il tasso di interesse. Tutti i risultati ottenuti nel capitolo 8 sono validi in questo nuovo contesto: (1) in generale, è sempre possibile che lo scambio abbia luogo, fatta eccezione per il caso in cui l allocazione iniziale appartenga alla curva dei contratti (vale a dire se i due individui hanno preferenze identiche e identiche dotazioni iniziali); (2) la curva dei contratti è il luogo delle allocazioni Pareto efficienti; (3) l equilibrio competitivo è Pareto efficiente. Resta valida, infine, anche la dipendenza sia dell equilibrio concorrenziale che del tasso di interesse di equilibrio dalle dotazioni iniziali e dalle preferenze dei due individui. 22.5: Riassunto 279

8 Abbiamo mostrato che in generale lo scambio intertemporale è possibile. In un economia senza inflazione e con moneta non deteriorabile, è possibile che l equilibrio competitivo non venga raggiunto perché è conveniente detenere moneta anziché concedere credito ad un tasso di interesse negativo. Fatta eccezione per questo caso particolare, tutti i risultati discussi nel capitolo 8 (che aveva ad oggetto l analisi dello scambio in generale) restano validi. Nel caso in cui l inflazione è positiva correggiamo, semplicemente, il tasso di interesse per il relativo livello di inflazione ed in tal modo otteniamo il tasso di interesse reale, che altro non è che il tasso di interesse nominale meno il tasso di inflazione. Il tasso di interesse reale di equilibrio deve essere positivo per invogliare entrambi gli agenti ad intraprendere lo scambio. Infine, il tasso di interesse (reale) di equilibrio dipende dalle dotazioni iniziali e dalle preferenze degli individui. 22.6: Domande di verifica (1) Se confrontiamo l ammontare dei soldi presi a prestiti e quelli dati a prestito di un paese in un certo istante temporale quale delle due quantità dovrebbe essere più grande? (2) Perché di solito, ma non sempre, il tasso di interesse reale è positivo? (3) Che cosa credi che accada alla totale dei prestiti e dei risparmi quando si verifica un aumento del tasso di interesse? (4) Esiste un qualche modo per poter capire, guardando il tasso di interesse se un individuo ha un tasso di sconto positivo o negativo? 280

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