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1 Appendice 4A Valore attuale netto: principi-base di finanza In questa appendice illustriamo i fondamenti teorici del valore attuale netto. Prima spieghiamo come vengono effettuate le scelte individuali di consumo, e poi spieghiamo la regola del valore attuale netto (VAN). L appendice dovrebbe interessare agli studenti che apprezzano i modelli teorici. Le scelte di consumo nel tempo La Figura 4.1 illustra la situazione a cui si trova di fronte un individuo ipotetico che va a operare sul mercato finanziario. Si suppone che questo tizio abbia un reddito netto di quest anno e di l anno prossimo. Il mercato gli consente non solo di beni e servizi per quest anno e per l anno prossimo, ma anche di prestare e farsi prestare soldi al tasso di interesse di equilibrio. La linea AB della Figura 4A.1 mostra tutte le possibilità di consumo che ha di fronte questo individuo attraverso il finanziamento passivo o attivo, e la zona ombreggiata contiene tutte le possibili scelte. Esaminano più attentamente la figura per capire esattamente quali sono le opzioni a disposizione. Useremo la lettera r per designare il tasso d interesse o tasso di equilibrio di questo mercato. Il tasso è privo di rischio perché assumiamo che non ci possano essere default. Osservate il punto A sull asse verticale della Figura 4A.1 Il punto A rappresenta un tetto massimo di: A = [ x (1 + r)] Per esempio, se il tasso di interesse è il 10%, il punto A sarebbe: A = [ x ( )] = = FIGURA 4A.1 Il punto A è la quota massima di ricchezza che questo individuo può spendere nel secondo anno. Questo individuo può arrivare al punto A prestando tutto il reddito che ha a disposizione quest anno, , e senza consumarlo neppure in minima parte. Nel secondo anno, perciò, avrà a disposizione il reddito del secondo anno, , oltre ai proventi (capitale più interessi) della somma che ha dato in prestito nel primo anno, , per un totale di Adesso diamo un occhiata al punto B. Il punto B rappresenta una distanza di: B = [ /( 1 + r)] lungo l asse orizzontale. B = [ /( )] = = (abbiamo arrotondato all ultima sterlina). Perché dividiamo il reddito dell anno prossimo, , per (1 + r), o 1.1, nel calcolo precedente? Il punto B rappresenta l importo massimo che ha disposizione quest anno il nostro ipotetico individuo per finanziare i propri consumi. Per arrivare a quell importo massimo, egli dovrebbe prendere a prestito la somma massima possibile e rimborsare il prestito con il reddito dell anno prossimo, Poiché l anno prossimo avrà a disposizione per rimborsare il prestito. La risposta è /(1 + r)

2 perché se prende a prestito questa cifra, l anno prossimo dovrà rimborsarla con gli interessi. Dunque l anno prossimo dovrà rimborsare: [ /(1 + r)] x (1 + r) = quale che sia il tasso d interesse, r. Nel nostro esempio, scopriamo che potrebbe farsi prestare , e x 1.1 = (dopo l arrotondamento all ultima sterlina). Inoltre, prendendo a prestito e prestando somme diverse, questa persona può posizionarsi in qualunque punto della linea AB. Per esempio, il punto C è un punto in cui ha scelto di prestare del reddito di oggi. Significa che al punto C avrà: Consumi di quest anno nel punto C = = e Consumi dell anno prossimo nel punto C = [ x (1 + r)] = quando il tasso di interesse è il 10%. Analogamente, nel punto D l individuo ha deciso di prendere a prestito e di rimborsare il prestito l anno prossimo. Nel punto D: Consumi di quest anno nel punto D = = e: Consumi dell anno prossimo nel punto D = [ x (1 + r)] = a un tasso di interesse del 10%. FIGURA 4A.2 In effetti, la persona può consumare in qualunque punto della linea AB. Questa linea ha un inclinazione di (1+ r): vale a dire che per ogni sterlina che si aggiunge alla coordinata x lungo la linea, si sottraggono (1 + r) sterline dalla coordinata y. Spostandosi lungo la linea da A, il punto iniziale che corrisponde a quest anno e l anno prossimo, verso il punto B, questo individuo può permettersi meno consumi quest anno e più consumi l anno prossimo. In altre parole, spostarsi verso il punto B significa prendere a prestito dei soldi. Analogamente, spostandosi verso il punto A, consuma di meno oggi e di più l anno prossimo, e dà in prestito dei soldi. La linea è retta perché l individuo non ha alcun effetto sul tasso di interesse. È uno degli assunti dei mercati finanziari perfettamente competitivi. Dove si posizionerà effettivamente il nostro ipotetico soggetto? La risposta a questa domanda dipende dai gusti e dalla situazione personale dell individuo, come accadeva prima che ci fosse un mercato. Se la persona è impaziente, vorrà prendere a prestito dei soldi in un punto come D. Se è paziente, vorrà dare in prestito una parte del reddito di quest anno e consumare di più l anno prossimo, posizionandosi, per esempio, in un punto come C 1. 1 In questo paragrafo ipotizziamo un certo tipo di mercato finanziario. Nel linguaggio dell economia, gli individui che reagiscono ai tassi di interesse e ai prezzi come se non avessero alcuna influenza su di essi si definiscono price takers, e questo assunto viene chiamato anche price-taking assumption. È la situazione dei mercati finanziari perfettamente competitivi ( più semplicemente, mercati perfetti), che si basa generalmente su queste precondizioni: (a) Il trading è a costo zero. L accesso al mercato finanziario è gratuito.

3 Notate che giudichiamo paziente o impaziente una persona in rapporto al tasso di interesse con cui deve confrontarsi. Supponete che il nostro individuo sia impaziente e decida prendere a prestito e di spostarsi nel punto D. Supponete ora di aumentare il tasso di interesse al 20% o addirittura al 50%. Da un giorno all altro, il nostro soggetto diventerà molto paziente, e preferirà prestare una parte del reddito di quest anno per sfruttare l altissimo tasso di interesse. Il risultato complessivo è illustrato nella Figura 4A.2. Possiamo vedere che prestare dei soldi nel punto C genera un reddito futuro molto maggiore e possibilità di consumo molto superiori a prima. 2 Le scelte d investimento Un esempio di finanziamento attivo. Considerate un individuo che si preoccupa solo di quest anno e dell anno prossimo. Quest anno ha un reddito di e si aspetta lo stesso reddito anche per l anno prossimo. Il tasso di interesse è il 10%. Questo individuo sta pensando di acquistare un terreno che costa È sicuro che l anno prossimo il terreno varrà , con un incremento garantito di Dovrebbe effettuare l investimento? Questa situazione è descritta nella Figura 4A3 con il diagramma temporale dei cash flow. FIGURA 4A3 Un attimo di riflessione basterebbe a convincerlo che non si tratta di un buon affare. Investendo in quel terreno, l anno prossimo avrà a disposizione Supponete invece che investa gli stessi sul mercato finanziario. Al tasso di interesse del 10%, l anno successivo quella somma aumenterebbe a: ( ) x = Sarebbe illogico acquistare il terreno quando investendo la stessa somma sul mercato finanziario si otterrebbero 2000 in più (ossia meno gli dell investimento nel terreno). La Figura 4A4 illustra questa situazione. Notate che il prestito di non dà meno reddito oggi ed 2000 in più l anno prossimo. Questo esempio mette in luce alcune caratteristiche singolari dei mercati finanziari. È impressionante rendersi conto di quante siano le informazioni che non abbiamo usato per arrivare alla decisione di non investire nel terreno. Non avevamo bisogno di sapere qual è quest anno il reddito del soggetto, o quale sarà l anno venturo. E non avevamo bisogno di sapere se preferiva avere più reddito disponibile quest anno o l anno prossimo. Non avevamo bisogno di sapere nessuna delle due cose, e cosa ben più importante non doveva saperle neppure il diretto interessato. Doveva solo essere in grado di confrontare l investimento con un alternativa comparabile offerta dal mercato finanziario. Nel momento in cui l investimento rendeva meno di quello standard di 2000 nell esempio precedente indipendentemente da quali erano le sue intenzioni, il nostro ipotetico soggetto sapeva di non dover acquistare il terreno. Un esempio di finanziamento passivo. Rendiamo un po più appetibile l affare. Supponete che invece di , l anno prossimo il terreno ne valga Che cosa farebbe adesso il nostro investitore? Questo caso è un po più complicato. Dopotutto, anche se l investimento nel terreno sembra un buon affare, quest anno il suo reddito è pur sempre di Vuole veramente investirne ? Non gli resteranno solo da destinare ai consumi? (b) Sono disponibili informazioni sulle opportunità di finanziamento attivo e passivo. (c) Ci sono molti trader, nessuno dei quali ha un impatto significativo sul mercato. 2 I lettori che hanno familiarità con la teoria del consumatore conosceranno il caso singolare in cui alzando il tasso di interesse si inducono le persone a indebitarsi maggiormente o abbassando il tasso di interesse si inducono a dare più soldi a prestito. Il secondo caso potrebbe verificarsi, per esempio, se il calo del tasso di interesse fa talmente diminuire i consumi del finanziatore nell anno successivo da costringerlo a prestare ancora più soldi, solo per sopravvivere. Nulla di quello che facciamo dipende dall esclusione di questi casi, ma è molto più comodo ignorarli, e l analisi che ne deriva è molto più in linea con la realtà dei mercati.

4 Le risposte a queste domande sono affermative: sì, l individuo dovrebbe acquistare il terreno e sì, vuole investire gli quest anno; e la cosa più sorprendente di tutte è che pur avendo un reddito di , l investimento di non gli lascerà da destinare ai consumi quest anno! Vediamo ora come la finanza ci permetta di aggirare le leggi fondamentali dell aritmetica. I mercati finanziari ci offrono la chiave per risolvere il nostro problema. Anzitutto, si possono usare come standard di comparazione su cui misurare qualunque progetto d investimento. In secondo luogo, si possono usare come strumento per l effettuazione dell investimento. Queste due caratteristiche abbinate dei mercati finanziari ci permettono di fare la scelta d investimento giusta. Supponete che il nostro ipotetico investitore prenda a prestito gli di cui ha bisogno per acquistare il terreno. L anno prossimo dovrà rimborsare il prestito. Poiché il tasso di interesse è il 10%, l anno prossimo dovrà al mercato finanziario Lo vediamo nella Figura 4A5. Poiché l anno prossimo il terreno varrà , lo potrà vendere, ripagare il debito di e avere in tasca 3000 in più. FIGURA 4A5 FIGURA 4A6 Adesso, se lo desidera, questo individuo può consumare beni e servizi per altri Questa possibilità è visualizzata nella Figura 4A6. In effetti, anche se volesse mantenere invariati i consumi di quest anno, gli converrebbe comunque effettuare l investimento. Deve solo sottoscrivere un finanziamento quest anno, rimborsarlo l anno prossimo con i proventi della vendita del terreno, e mettersi in tasca la differenza di Per giunta, anziché prendere a prestito solo gli di cui aveva bisogno per acquistare il terreno, avrebbe potuto prenderne a prestito Avrebbe potuto usare per comprare il terreno e consumare gli altri Definiremo il valore attuale netto della transazione. Notate che è uguale a 3000 x 1/1.1. Come abbiamo fatto a stabilire in questa misura l importo esatto che poteva prendere a prestito? Era facile: se è l importo che prende a prestito, allora, poiché il tasso di interesse è il 10%, il nostro ipotetico investitore dovrà rimborsare: x ( ) = l anno prossimo, ed è esattamente il valore che avrà il terreno. La linea che attraversa la posizione dell investimento nella Figura 4A6 illustra questa possibilità di finanziamento passivo. La peculiarità di ambedue questi casi uno in cui il terreno varrà e l altro in cui varrà è che bastava comparare l investimento con il mercato finanziario per stabilire se valeva la pena di effettuarlo. È uno dei punti più importanti di tutta la finanza. Vale indipendentemente dalle preferenze di consumo dell individuo. È uno dei tanti teoremi di separazione che esistono in finanza. Afferma che il valore di un investimento per un individuo non dipende dalle preferenze di consumo. Nei nostri esempi abbiamo dimostrato che la decisione del nostro ipotetico investitore di acquistare il terreno non era influenzata dalle sue preferenze in tema di consumi. Ma queste preferenze lo inducevano a optare per il finanziamento passivo o per il finanziamento attivo. Illustrare la decisione d investimento La Figura 4A1 descrive le possibilità a disposizione di un individuo che ha un reddito di quest anno e l anno prossimo, e si trova di fronte a un mercato finanziario in cui il tasso di interesse è il 10%. Ma in quel momento l individuo non ha possibilità d investimento al di là del finanziamento attivo e passivo al 10% che è disponibile sul mercato finanziario. FIGURA 4A7

5 Supponete di dare a questa persona la possibilità di mettere in atto un progetto di investimento che comporta un esborso di quest anno e l anno prossimo le procurerà Fate riferimento alla Figura 4A1 e decidete come potreste includervi questa nuova possibilità, e come potreste usare la figura per stabilire se effettuare o meno l investimento. Adesso guardate la Figura 4A7. Nella Figura 4A7 abbiamo denominato A il punto originario in cui il reddito di quest anno è e il reddito dell anno prossimo è Abbiamo aggiunto un nuovo punto B, che designa una somma disponibile per il consumo di quest anno e di l anno prossimo. La differenza tra il punto A e il punto B è che nel punto A la persona si trova esattamente nelle condizioni di partenza, e nel punto B ha deciso di effettuare l investimento. per effetto di questa decisione, nel punto B ha: = da destinare ai consumi quest anno, e: = a disposizione l anno prossimo. Sono le coordinate del punto B. Dobbiamo usare la nostra conoscenza delle opportunità di finanziamento attivo e passivo che si offrono all individuo per decidere se accettare o rifiutare l investimento. Lo vediamo nella Figura 4A8. La Figura 4A8 è simile alla Figura 4A7, ma abbiamo tracciato una linea che interseca il punto A e mostra le possibilità a disposizione della persona se rimane nel punto A e non effettua l investimento. La linea è identica a quella che c è nella Figura 4A1. Abbiamo tracciato anche una linea parallela che interseca il punto B e mostra le possibilità a disposizione della persona se non effettua l investimento. Le due linee sono parallele perché l inclinazione di ciascuna è determinata dallo stesso tasso di interesse, il 10%. Non importa se la persona effettua l investimento e si sposta nel punto B o non lo effettua e rimane nel punto A; nel mercato finanziario ogni sterlina di finanziamento attivo è una sterlina in meno a disposizione per i consumi di quest anno e la sposta verso sinistra di una sterlina lungo l asse delle x. Poiché il tasso di interesse è il 10%, il prestito di 1 rende 1.10 e la sposta verso l alto di 1.10 lungo l asse delle y. È agevole dedurre dalla Figura 4A8 che l investimento ha giovato economicamente alla persona. La linea che attraversa il punto B sta più in alto della linea che attraversa il punto A. Perciò, indipendentemente dal livello di consumi che vorrà tenere quest anno e l anno prossimo, quell individuo potrebbe avere più soldi a disposizione in tutti e due gli anni se effettuasse l investimento. Supponete per esempio che il nostro amico volesse consumare tutto il reddito di quest anno. Se non effettuasse l investimento, il punto in cui la linea che attraversa il punto A intersecherebbe l asse delle x darebbe il livello massimo di consumi che potrebbe concedersi quest anno, ossia Per ricordarvi come abbiamo trovato questa cifra, tornate all analisi della Figura 4A1. FIGURA 4A8 Ma nella Figura 4A8 la linea che attraversa il punto B incontra l asse delle x più in alto rispetto alla linea che attraversa il punto A. Lungo questa linea la persona può avere le che le restano investito , più tutte le somme che può prendere a prestito e rimborsare sia con il reddito dell anno prossimo sia con i proventi dell investimento. la somma totale disponibile oggi per i consumi è uguale perciò a: ( )/ ( ) = ( /1.1) =

6 I consumi aggiuntivi disponibili quest anno con l effettuazione dell investimento e l utilizzo del mercato finanziario sono dati dalla differenza che si determina sull asse delle x tra i punti di intersezione di queste due linee: = 6364 Questa differenza è un indicatore importante di quanto vale l investimento per la persona. Risponde a diverse domande. Rivela per esempio quanti soldi dovremmo dare quest anno all investitore per assicurargli la stessa ricchezza che si ritrova dopo aver effettuato l investimento. Poiché la linea che attraversa il punto B è parallela alla linea che attraversa il punto A ma è stata spostata verso l alto di 6364, sappiamo che se dovessimo aggiungere questa somma al reddito attuale dell investitore nel punto A e sottrarre l investimento, ci ritroveremmo sulla linea che attraversa il punto B e con le stesse possibilità. Se lo facciamo, la persona avrà quest anno e l anno prossimo, ossia la situazione corrispondente al punto della linea che attraversa il punto B che sta alla destra di A nella Figura 4A8, ossia il punto C. Potremmo porci anche un altro interrogativo: quanti soldi dovremmo dare l anno prossimo all investitore per assicurargli la stessa ricchezza che si ritrova dopo aver effettuato l investimento? È come chiedersi di quanto sia più alta la linea che attraversa il punto B rispetto alla linea che attraversa il punto A. In altre parole, qual è la differenza nella Figura 4A8 tra il punto in cui la linea che attraversa A intercetta l asse delle y e il punto in cui la linea che attraversa B intercetta l asse delle y? FIGURA 4A9 Il punto in cui la linea che attraversa A intercetta l asse delle y mostra l importo massimo che la persona potrebbe destinare ai consumi l anno prossimo se desse in prestito il suo reddito attuale e se i proventi del prestito venissero consumati insieme al reddito dell anno prossimo. Come abbiamo dimostrato nella nostra analisi della Figura 4A1, questo importo è Come di confronta con la somma che può avere l anno prossimo la persona se effettua l investimento? Come abbiamo visto, se facesse l investimento si collocherebbe nel punto B, dove quest anno gli restano e l anno prossimo avrebbe Dando in prestito le che gli rimangono quest anno e aggiungendo i proventi del prestito alle , scopriamo che la linea che attraversa B intercetta l asse delle y in corrispondenza di: ( x 1.1) = La differenza tra questa somma è è: = 7000 e ci dice quanto dovremmo dare alla persona l anno prossimo per assicurargli la stessa ricchezza che si ritrova dopo aver effettuato l investimento. C è una relazione molto semplice tra questi due numeri. Se moltiplichiamo 6364 per 1.1 otteniamo 7000! Vediamo perché è la somma aggiuntiva che dobbiamo dare alla persona quest anno se non vogliamo che faccia l investimento. Ma in un mercato finanziario in cui si pratica l interesse del 10%, 1 quest anno equivale esattamente a 1.10 l anno prossimo. Dunque 6364 quest anno equivalgono esattamente a 6364 x 1.1 l anno prossimo. In altre parole, per quell individuo è la stessa cosa avere l investimento, 6364, quest anno o l anno venturo. Ma abbiamo già dimostrato che l investitore è ugualmente disposto ad avere l investimento e ad avere 7000 l anno prossimo. Ciò deve significare che: 6364 x 1.1 = 7000

7 Potete verificare la relazione tra queste due variabili anche usando la Figura 4A8. Poiché le linee che attraversano i punti A e B hanno la stessa pendenza di 1.1, la differenza di 7000 tra i rispettivi punti di intersezione con l asse delle x dev essere in rapporto di 1.1 a 1. Adesso possiamo come valutare singolarmente l opportunità d investimento. Ecco i fatti da prendere in considerazione. L individuo deve rinunciare a quest anno per avere l anno prossimo. Questi cash flow sono illustrati nella Figura 4A9. La regola d investimento che discende dall analisi precedente è la regola del valore attuale netto (VAN). Qui riportiamo i valori di tutti i consumi al presente e li sommiamo: Valore attuale netto = x (1/1.1) = = 6364 Quell importo futuro, , prende il nome di valore futuro (VF). Il valore attuale di un investimento futuro è un criterio semplice per decidere se effettuare o meno un investimento. Il VAN ci permette di sapere quanti soldi dovrebbe avere oggi un investitore per non effettuare un determinato investimento. Se il valore attuale netto è positivo, vale la pena di effettuare l investimento perché equivale praticamente a ricevere un pagamento in denaro pari al valore attuale netto. Se il valore attuale netto è negativo, effettuare l investimento oggi equivale a rinunciare a dei soldi oggi, per cui l investimento andrebbe rifiutato. Usiamo l espressione valore attuale netto per sottolineare che includiamo già anche il costo corrente dell investimento nella determinazione del suo valore, e non semplicemente il suo rendimento. Per esempio, se il tasso di interesse è il 10% e un investimento di effettuato oggi produrrà una liquidità totale di , il valore attuale delle è: /1.1 = ma il valore attuale netto dell investimento è meno l investimento originario. Valore attuale netto = = 6364 Il valore attuale di un cash flow futuro è il valore di quel cash flow dopo aver considerato il tasso di interesse appropriato. Il valore attuale netto di un investimento è il valore attuale dei cash flow futuri generati dall investimento, meno il costo iniziale dell investimento. Abbiamo appena stabilito che il nostro investimento costituisce una buona opportunità: ha un valore attuale netto positivo perché rende più di quello che costa. In linea generale, i nostri risultati si possono formulare con la regola del valore attuale netto: Vale la pena di effettuare un investimento se ha un VAN positivo. Se il VAN è negativo, l investimento andrebbe rifiutato. Riepilogo e conclusioni La finanza è una materia che procede per accumulo partendo da una serie di principi-base successive. Tutte le volte che vi trovate di fronte a un nuovo problema, potete sempre rifarvi ai principi-base di questo capitolo. 1. I mercati finanziari esistono perché le persone vogliono modificare i propri consumi nel tempo. Lo fanno dando e prendendo a prestito soldi. 2. I mercati finanziari mettono a disposizione il test più attendibile per le decisioni d investimento. La scelta di prendere o non prendere una determinata decisione d investimento dipende unicamente da questo test: se c è un alternativa più valida nei mercati finanziari, l investimento andrebbe rifiutato; se non c è, vale la pena di effettuare l investimento. La notazione più importante riguardo a questo principio è che l investitore non deve basarsi sulle preferenze personali per decidere se fare o meno un determinato investimento. Indipendentemente dalle preferenze dell individuo, che lo indurranno a

8 consumare quest anno o l anno prossimo, o dal fatto che sia paziente o impaziente, prendere la decisione d investimento corretta dipende solo dalla comparazione con le alternative offerte dai mercati finanziari. 3. Il valore attuale netto di un investimento ci aiuta a comparare l investimento con il mercato finanziario. Se il VAN è positivo, la regola ci dice di procedere all investimento. Di qui la seconda caratteristica principale dei mercati finanziari e dell investimento. La regola del VAN ci dice quali investimenti accettare e quali scartare; e i mercati finanziari ci forniscono gli strumenti per acquisire i fondi con cui effettuare gli investimenti. In poche parole, usiamo i mercati finanziari per decidere sia cosa fare, sia come farlo. 4. La regola del VAN si può applicare alle imprese, oltre che agli individui. Il teorema della separazione illustrato in quest appendice indica che tutti i comproprietari dell azienda dovrebbero concordare sull utilizzo della regola del VAN anche se ognuno ha i propri gusti in termini di consumi e di risparmi. Problemi 1. Scelte di consumo. Jim Morris guadagna attualmente L anno prossimo il suo reddito sarà di Jim ha le mani bucate, e quest anno vuole consumare per Il tasso di interesse di equilibrio è il 10%. Quale sarà l anno prossimo il potenziale di consumo di Bill se quest anno consuma per ? 2. Scelte di consumo. Con Og è uno spilorcio. Il suo reddito attuale è 50 00; l anno prossimo guadagnerà Quest anno prevede di consumare per soli Il tasso di interesse attuale è il 12%. Quale sarà l anno prossimo il potenziale di consumo di Ong? 3. Mercati finanziari. Qual è la ragione fondamentale per cui si sviluppano i mercati finanziari? 4. Scelte di consumo. La figura sottostante visualizza la situazione finanziaria di Julia Fawn. Nel periodo 0 il suo reddito da lavoro dipendente e il suo livello di consumi è 40; più avanti, nel periodo 1, il suo reddito da lavoro dipendente e il suo livello di consumi sarà 50. Julia ha la possibilità di effettuare un investimento, rappresentato dal punto D. Prestando e facendosi prestare dei soldi, sarà in condizione di collocarsi in qualsiasi punto della linea FDE. (a) Qual è il tasso di interesse di mercato? (Suggerimento: la nuova linea del tasso di interesse di mercato, EF, è parallela ad AH). (b) Qual è il VAN del punto D? (c) Se Julia vuole avere lo stesso livello di consumi in ciascun periodo, quanto dovrebbe consumare nel periodo 0? F Periodo 1( ) H - (1 + r) 22 C 23 D B A E Periodo 0 ( ) 5. Scelte di consumo. Quest anno Ignacio Hernandez ha un reddito di Ha di fronte le opportunità d investimento rappresentate dal punto B nella figura seguente. Vuole consumare per quest anno e per l anno prossimo. Questo modello di consumo è rappresentato dal punto F. (a) Qual è il tasso di interesse di mercato?

9 (b) Quanto deve investire oggi Ignacio in asset finanziari e in asset produttivi se segua una strategia ottimale? (c) Qual è il VAN del suo investimento in asset non finanziari? D Consumi F dell anno prossimo B - (1 + r) A C Consumi di quest anno

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