Titoli indicizzati Definizioni Prezzo di un CCT. Titoli indicizzati. Flavio Angelini. Università di Perugia

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1 Titoli indicizzati Flavio Angelini Università di Perugia

2 Titoli indicizzati Tra i principali titoli indicizzati del mercato monetario ci sono: Mutui a Tasso Variabile, Obbligazioni a Tasso Variabile, Forward Rate Agreement, Interest Rate Swap. Ci occuperemo del tipo più semplice di titoli, con indicizzazione puntuale (il parametro di indicizzazione si riferisce a una sola data) e sincrona (il pagamento avviene alla fine del periodo di riferimento). Sul mercato esistono titoli indicizzati esotici.

3 Cedola indicizzata Sia t l istante attuale, T e s due date future, con t < T < s. T è detta la data di fixing, s è la data di pagamento della cedola. Una cedola indicizzata C s, fissata in T e da pagare in s, viene calcolata applicando al capitale F un interesse j(t, s) determinato in T C s = j(t, s)f L ammontare della cedola non è noto in t, in quanto viene fissato in T. L interesse j(t, s) dipende da un cosidetto parametro di indicizzazione (e nei contratti più esotici anche dalla formula che lo lega a questo).

4 Esempi di parametro di indicizzazione j(t, s) = e T (s T ) e T è il tasso Euribor espresso su base annua rilevato alla data T e (s T ) è espresso in anni. j(t, s) = R T (s T ) R T è il rendimento (semplice) del BOT semestrale rilevato alla data T e (s T ) è un semestre espresso in anni (Certificati di Credito del Tesoro (CCT)).

5 Obbligazione indicizzata o a Tasso variabile È un obbligazione che rimborsa a scadenza un valore di rimborso F e che paga cedole indicizzate. Sullo scadenzario (t 0, t 1,..., t n ) è caratterizzato dal flusso di pagamenti C 1 = j(t 0, t 1 )F in t 1 C 2 = j(t 1, t 2 )F in t 2. C n + F = j(t n 1, t n )F + F in t n Si noti che in t 0 non è pagata nessuna cedola, ma è fissata la cedola C 1.

6 Certificati di Credito del Tesoro (CCT) I CCT sono emessi per varie scadenze, hanno le cedole semestrali e il parametro di indicizzazione è il rendimento del BOT semestrale, più un eventuale differenziale σ detto spread. La cedola in t k è dunque C k = (R tk 1 + σ)(t k t k 1 )F R tk 1 è il rendimento (semplice) del BOT semestrale alla data t k 1, σ è lo spread espresso su base annua e (t k t k 1 ) è espresso in anni. In un CCT l ammontare della prima cedola è noto, quello delle successive no, un abbassamento dei rendimenti dei BOT porterà cedole più basse.

7 Mutui a Tasso Variabile Un MTV è un mutuo in cui le quote interessi sono indicizzate. All istante di stipula t = t 0 = 0 è nota la successione dei debiti residui D k, k = 0,..., n. La quota interessi I k, da pagare in t k, viene determinata solo in t k 1 I k = j(t k 1, t k )D k 1 La rata da pagare in t k è dunque composta da una parte nota in t = 0, la quota capitale, e da una parte non nota in t = 0, la quota interessi R k = C k + I k

8 Mutui a Tasso Variabile cont Generalmente al parametro di indicizzazione viene aggiunto uno spread, ad esempio I k = (e tk 1 + σ)(t k t k 1 )D k 1 e tk 1 è il tasso euribor alla data t k 1, σ è espresso su base annua e (t k t k 1 ) è espresso in anni. La prima rata è nota, le altre no, c è il rischio di un innalzamento del parametro di indicizzazione.

9 Osservazione sui titoli indicizzati Non essendo note le cedole future di una obbligazione a tasso variabile, il concetto di rendimento a scadenza non è definito. Viene fornito lo stesso, come il rendimento effettivo che si avrebbe se le cedole fossero tutte note e uguali alla prossima, che è nota. Analogamente, per i mutui a tasso variabile il concetto di TAEG non è ben definito. Viene determinato come il TAEG che si avrebbe se le rate fossero tutte uguali alla prima rata, che è nota. Sostanzialmente si congelano, con procedimento discutibile, i pagamenti futuri dei TI alla situazione corrente.

10 Strategia di roll-over per un CCT Consideriamo di investire in t = t 0 = 0 il capitale F in un BOT semestrale. Sia τ = 0.5 il tempo espresso in anni (trascurando per semplicità il computo dei giorni effettivi). Dopo un semestre, in t 1, abbiamo F 1 = (1 + R 0 τ)f In t 1, incassiamo gli interessi R 0 τf e investiamo di nuovo il capitale F nel BOT semestrale presente sul mercato in t 1. In t = 0 non sappiamo quanto ci renderà, in ogni caso avremo dopo altri sei mesi, in t 2, il capitale F 2 = (1 + R t1 τ)f

11 Strategia di roll-over per un CCT In t 2, incassiamo gli interessi R t1 τf e investiamo di nuovo il capitale F nel BOT semestrale presente sul mercato in t 2. Dopo altri sei mesi, in t 3, avremo il capitale F 3 = (1 + R t2 τ)f Proseguiamo. Quando smettiamo di reinvestire, alla data t n, incassiamo l ultimo interesse R tn 1 τf più il capitale F iniziale. Il flusso ottenuto è lo stesso di quello che avremmo avuto acquistando un CCT (senza spread). Quanto deve costare un CCT?

12 Prezzo di un CCT senza spread Un CCT (senza spread), al momento dell emissione o dello stacco cedola (indipendentemente dalla sua scadenza), deve costare quanto il valore di rimborso, cioè alla pari. Risultato vale non tenendo conto del rischio di insolvenza e in un mercato ideale (ad esempio senza costi di transazione).

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