Metodi Computazionali per i Mercati Finanziari. Future e Swap. Maria Letizia Guerra. 1 Aprile 2008

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1 Future e Swap Maria Letizia Guerra 1 Aprile 2008

2 Future e Swap 2 1 I Titoli Derivati La numerosa serie di tipi diversi di rischi che abbiamo descritto nel capitolo precedente hanno prodotto una grande quantità di titoli derivati nel mercato e hanno fatto diventare l'attività del gestore dei rischi una delle più richieste nei mercati nanziari. I derivati sono strumenti nanziari così deniti in quanto il loro prolo di costo/rendimento deriva dai parametri di costo/rendimento di altri strumenti principali, chiamati "sottostanti", che possono essere materie prime, valute, tassi di interesse, titoli, indici azionari. Gli sviluppi teorici sui derivati risalgono agli anni settanta, il boom sugli scambi agli anni ottanta e negli anni novanta si è assistito allo sviluppo della nancial engineer che studia l'introduzione di prodotti innovativi per i derivati. Le conseguenze macroscopiche dello sviluppo dei mercati degli ultimi 30 anni sono: la globalizzazione dei mercati (informazione tecnologica, internet, deregolamentazione, eliminazione dei cambi in seguito all'euro), l'aumento di volatilità e dei rischi e il calo dei costi di transazione. 2 Forward Il contratto forward venne introdotto e studiato da Hicks nel 1939 il quale distinse le tipologie di contratti in tre classi: contratti spot quando le 2 parti (acquirente e venditore) eseguono immediatamente lo scambio, contratto forward quando il contratto viene rmato oggi per uno scambio futuro e contratto di prestito il quale è stabilito oggi ma una parte lo esegue subito e una parte in futuro. Oggi i forward sono contratti scambiati fuori dai mercati regolamentati, precisamente nei mercati OTC.

3 Future e Swap 3 Alla data odierna in t si rma l'impegno ad acquistare il giorno S uno zero coupon bond che scade in T, con t < S < T. L'acquirente del contratto forward pagherà il giorno S un ammontare prestabilito Q in cambio del titolo che scade in T; Q (t; S; T ) è il prezzo forward contrapposto ai prezzi spot P (t; S) e P (t; T ) e in particolare il prezzo forward è un elemento contrattuale. Quando si scrive un contratto, infatti,.il prezzo del contratto è nullo poichè nessuno paga niente ad alcuno. Il prezzo Q (t; S; T ) deve soddisfare il principio di non arbitraggio e afnchè ciò avvenga deve essere vericata la seguente relazione: Q (t; S; T ) = P (t; T ) P (t; S) 100 = P (t; T ) (1 + R (t; s))s t (1) dove R (t; s) è il rendimento, il tasso, valido da t ad S. La relazione fondamentale per tutti i prezzi forward risulta essere: Q (t; S; T ) = V t (V (S)) (1 + R (t; s)) s t (2) dove V t (V (S)) è il prezzo odierno del prezzo spot che vigerà alla data S: Esplicitando il tasso in (1) si ottiene: R (t; s) = 100 ( 1 S t) P (t; S) 1

4 Future e Swap 4 ed equivalentemente per il tasso forward: La scrittura R F W (t; S; T ) = 100 ( 1 T S) Q (t; S; T ) Q (t; S; T ) = P (t; T ) P (t; S) 100 va interpretata in termini di tassi e si possono quindi scrivere le seguenti uguaglianze: Q (t; S; T ) = 100 (1 + R F W (t; S; T )) T S 1 e quindi: P (t; T ) P (t; S) = 100 (1+R(t;T )) T 100 (1+R(t;S)) S 100 (1 + R F W (t; S; T )) T S = t t 100 (1+R(t;T )) T 100 (1+R(t;S)) S t t

5 Future e Swap 5 da cui si ricava: (1 + R F W (t; S; T )) T S = (1 + R (t; T ))T t (1 + R (t; S)) S t ) (3) (1 + R (t; S)) S t (1 + R F W (t; S; T )) T S = (1 + R (t; T )) T t che è una relazione di non arbitraggio per i tassi spot e forward. La relazione fondamentale in (2) può essere adattata al caso dei titoli con cedola nel seguente modo: Q (t; S; T ) = [V t (V (S))] (1 + R (t; s)) s t I (t; S) (4) dove I (t; S) è il usso cedolare riferito all'epoca di distacco della cedola maturata nell'intervallo temporale da t a S. 3 Futures Il future 1 è un contratto mediante il quale due parti si accordano sull'acquisto o la vendita di un'attività 1 In Italia il Mercato Italiano dei Futures (MIF) è stato istituito con decreto del Ministro del Tesoro del 18 febbraio 1992 e successivamente modicato dal D.M E' un mercato telematico, che si avvle delta stessa rete utilizzata dal Mercato dei Titoli di Stato (MTS), dove vengono negoziati contratti futures su titoli di Stato e opzioni sul Btp futures. I contratti negoziati sono standardizzati; ad esempio, il future sul BTP decennale trattato al MIF ha come titolo nozionale sottostante il BTP con cedola del 6% 8%, l'importo minimo è di euro a valore nominate, la consegna è trimestrale (marzo, giugno, settembre, dicembre), i titoli consegnabili sono.i BTP

6 Future e Swap 6 ad una certa data futura ad un prezzo pressato; qui le parti, a differenza delle opzioni che analizzeremo in seguito, assumono obblighi reciproci di adempiere in futuro ad una determinate prestazione. In relazione alla natura del bene sottostante al contratto si possono distinguere due principali tipologie di futures: a) commodity futures, che hanno ad oggetto attività reali (merci); b) nancial futures, che hanno ad oggetto attività nanziarie, e precisamente titoli (bond futures), tassi d'interesse (interest rate futures), indici di borsa (stock index futures), oppure valute (currency futures). In questa sede faremo riferimento solamente ai contratti nancial futures. I ncancial futures sono contratti a termine caratterizzati dalla standardizzazione di tutti gli elementi contrattuali (attività nanziaria sottostante che sarà scambiata a termine, importo, scadenza, tempi e modalità di liquidazione dei contratti) e sono negoziati in mercati regolamentati. Le transazioni avvengono bilateralmente tra gli operatori (come nei contratti a termine) ma il regolamento avviene tramite la Clearing House, che assume così la veste di unica controparte di tutte le negoziazioni; la presenza di questo ente intermediario serve a minimizzare il rischio di credito, in quanto per gli operatori il rischio legato all'inadempienza della controparte negoziale (la Clearing House, appunto) è verosimilmente piuttosto remoto. Nel Mercato Italiano dei Futures (MIF) questo ruolo è assunto dalla Cassa di Compensazione e Garanzia 2, che assume così il rischio di insolvenza, garantendo il con vita residua tra gli 8,5 e i 10 anni dalla consegna. 2 La Cassa di Compensazione e Garanzia è una società di capitali autonoma che ha rapporti solo con i propri aderenti, che possono essere di due tipi: aderenti generali, che possono svolgere attività di compensazione sia per conto proprio che per conto terzi;

7 Future e Swap 7 buon ne di tutte le transazioni concluse; essa è sottoposta alla vigilanza della Banca d'italia e della Consob 3. Le negoziazioni sono regolate attraverso il sistema dei margini di garanzia, imposti a tutela della Cassa, che ha lo scopo fondamentale di minimizzare ogni rischio operativo legato alle negoziazioni aderenti individuali, che possono svolgere attività di compensazione solo per conto proprio. Tutti gli altri operatori (non membri) devono rivolgersi a un aderente generale per la compensazione delle operazioni svolte. 3 La Commissione Nazionale per le Società e la Borsa, (CoNSoB), è stata istituita con la legge 7 giugno 1974, n E' un'autorità amministrativa indipendente con il compito di controllare il mercato mobiliare italiano. La sua attività è rivolta alla tutela degli investitori, all'efcienza e alla trasparenza del mercato. Per questo scopo: regolamenta la prestazione dei servizi di investimento da parte degli intermediari, gli obblighi informativi delle società quotate e le offerte al pubblico di strumenti nanziari; autorizza la pubblicazione dei prospetti informativi in caso di offerte pubbliche di vendita e dei documenti d'offerta in caso di offerte pubbliche di acquisto; l'esercizio dei mercati regolamentati; l'esercizio dell'attività di gestione accentrata degli strumenti nanziari; le iscrizioni agli Albi; vigila sulle società di gestione dei mercati e sulla trasparenza e l'ordinato svolgimento delle negoziazioni nonché sulla trasparenza e la correttezza dei comportamenti degli intermediari e dei promotori nanziari; sanziona i soggetti vigilati, direttamente o formulando una proposta al Ministero del tesoro, del bilancio e della programmazione economica; controlla le informazioni fornite al mercato dalle società quotate e da chi promuove offerte al pubblico di strumenti nanziari nonché le informazioni contenute nei documenti contabili delle società quotate; accerta eventuali andamenti anomali delle contrattazioni su titoli quotati e compie ogni altro atto di verica di violazioni delle norme in materia di abuso di informazioni privilegiate (insider trading) e di aggiotaggio su strumenti nanziari.

8 Future e Swap 8 effettuate dai diversi operatori, senza per questo compromettere il grado di liquidità del mercato. In linea di massima, gli operatori che volessero stipulare un contratto future devono versare alla Cassa due diversi tipi di margini: il margine iniziale e il margine di variazione. Il margine iniziale è sostanzialmente un deposito cauzionale, di importo pari a una piccola percentuale del valore nominale della posizione aperta, che gli operatori devono versare alla Clearing House alla stipula di ogni contratto al ne di coprire le eventuali perdite del primo giorno di negoziazione. Tale percentuale viene determinata in funzione della volatilità del valore deil'attività nanziaria sottostante al future; ciò vuol dire che verranno richiesti margini maggiori per quelle attività che presentano un elevato grado di volatilità dei prezzi al variare delle condizioni di mercato, oppure per quelle fasi di mercato caratterizzate da una elevata instabilità delle variabili nanziarie. II margine di variazione consiste invece nel regolamento delle variazioni di quotazione (in aumento o diminuzione) registrate dal sottostante nel corso delle giornate operative a partire dalla stipula del contratto. Più precisamente, al termine di ogni giornata di contrattazioni la Clearing House comunica ufcialmente i prezzi dei contratti future; la differenza tra la quotazione di chiusura del giorno di riferimento e di quello immediatamente precedente viene quindi accreditata o addebitata sul conto dell'operatore a seconda che sia positiva o negativa rispetto alla posizione assunta sul mercato. Gli importi versati a copertura dei margini vengono tenuti dalla Cassa no alla scadenza dell'operazione. Peraltro, la transazione a cui il contratto si riferisce generalmente non è eseguita a termine in quanto la posizione viene solitamente chiusa alla scadenza (o prima) con un'operazione di segno opposto. Immaginiamo che un operatore decida di acquistare un contratto future del valore nominale di 100mila

9 Future e Swap 9 euro di Btp al prezzo di 99,10. Al momento della negoziazione del contratto, sia chi compra sia chi vende dovrà versare alla Clearing House il margine iniziale, che ipotizziamo essere pari all'1,5% del. valore nominale del contratto. Supponendo che il prezzo di chiusura di quello stesso giorno sia pari a 98,90, il meccanismo del mark to market porterà la Clearing House ad incassare dall'acquirente, a titolo di margine di variazione, la differenza tra il prezzo di acquisto e il prezzo di chiusura, il tutto moltiplicato per il valore nominale della posizione assunta (nel nostro caso 0,20 x /100 = 200 euro), somma che la Clearing House riverserà contestualmente sul conto dei margini del venditore. Se il giorno successivo la quotazione di chiusura del future scende a 98,58 analogamente a prima la Clearing House preleva dal conto dei margini dell'acquirente il relativo ammontare e lo versa sui conto dei margini del venditore. Quando il terzo giorno la quotazione del titolo sale a 98,80 il conto dei margini dell'acquirente viene accreditato dell'ammontare corrispondente, e così via sino alla chiusura della posizione. Nel momento in cui l'acquirente chiude la sua posizione la sua perdita netta cumulata è pari al guadagno netto del venditore del future. Il meccanismo descritto del mark to market non è presente nei forward poichè alla scadenza del contratto si scambia il seguente differenziale: P (S; T ) Q (t; S; T ) mentre nei futures il differenziale viene spezzato giorno per giorno: 1 Giorno Q (t + 1; S; T ) Q (t; S; T ) 2 Giorno Q (t + 2; S; T ) Q (t + 1; S; T )

10 Future e Swap 10 sino ad arrivare al giorno di scadenza prezzo spot= Q (S; S; T ) Q (S 1; S; T ) In denitiva la variazione giornaliera del conto/margini di un venditore di un future sarà: C = q 100 V N dove V N è il valore nominale del future, q è la variazione giornaliera della quotazione; nel caso dell'acquirente si avrà invece: C = q 100 V N Le principali caratteristiche e differenze tra i forward e i futures sono di seguito elencate: - i forward sono contratti bilaterali over the counter mentre i futures si sambiano su mercati regolamentati con una Clearing Hose; - i forward possono essere personalizzati tenendo conto delle caratteristiche delle controparti mentre i futures sono standardizzati per importo, scadenze e sottostante; - la liquidazione del forward avviene a scadenza quella del future prevede il meccanismo del mark to market e quindi un rischio minore; - nel caso del forward non è prevista la chiusura anticipata ma occorre attendere la scadenza mentre nel future la chiusura anticipata si ottiene sottoscrivendo un contratto di segno opposto.

11 Future e Swap 11 Il principio di non arbitraggio (mercato efciente) è l'ipotesi base su cui si fonda la derivazione del prezzo di un generico futures. Tale principio afferma che, in equilibrio, il protto generato da un'operazione nanziaria priva di rischio deve essere nullo. Si deduce allora che il prezzo del futures è detrminato correttamente se non è possibile ricavare un protto da operazioni sul mercato a pronti e su quello a termine. Nella realtà sono due le operazioni che si possono fare e che vengono dette cash and carry e reverse cash and carry. Nella prima si acquista il titolo a pronti prendendo a prestito la somma necessaria e contemporaneamente si vende il relativo contratto futures: alla scadenza del futures si consega il titolosottostante e con la somma incassata si restituisce il prestito. Nel reverse cash and carry si vende il titolo e si acquista il futures. Se si effettua un cash and carry su un titolo che non produce reddito a scadenza (uno zero coupon o un'azione senza dividendi) il prezzo di equilibrio del futures sarà: F t;t = S t (1 + r t;t ) T t dove F t;t è la quotazione del futures alla data t con scadenza in T, S t è il prezzo del titolo al tempo t e r t;t è il tasso di nanziamento sul periodo (t,t); a destra dell'equazione è indicato il costo e a sinistra il ricavo. L'azienda o il privato che effettua una compravendita in futures può avere due nalità prevalenti: di copertura (hedging) di posizioni sul mercato a pronti 4 ; 4 Le operazioni di copertura servono a ridurre il rischio. Quando si utilizzano i futures, esistono diversi modi per compensare un'esposizione al rischio di oscillazioni del prezzo di un'attività. In linea di massima, se l'esposizione comporta un protto quando il prezzo dell'attivita sale e una perdita quando scende è opportuno usare una copertura corta (short hedge); questo terrnine vuol dire che occorre assumere

12 Future e Swap 12 di speculazione, scommettendo sul rialzo o ribasso di prezzo dell'attività sottostante; una terza nalità meno diffusa è quella di arbitraggio, che ha il ne di sfruttare momentanee anomalie tra i mercati a pronti e a termine 5. In generale i futures (e in generale i derivati) permettono di gestire in modo efciente i rischi legati all'andamento di un portafoglio poichè possono essere pensati come una sorta di polizza assicurativa. Azioni di investimento quali l'acquisto di titoli di Stato (soggetti al rischio connesso con l'andamento una posizione corta in futures (vendere futures) e. indica una strategia opportuna per chi, ad esempio, possiede un'attività che pensa di vendere.in futuro. Se invece I'esposizione comporta un protto quando il prezzo dell'attivita scende e una perdita quando sale è opportuno usare una copertura lunga (long hedge); ciò vuol dire che occorre assumere una posizione lunga in futures (comprare futures) e indica una strategia opportuna per chi, ad esempio, vuole o deve acquistare un'attività in futuro. 5 L'arbitraggio consiste nel bloccare un protto privo di rischio entrando simultaneamente in transazioni che riguardano due o piu mercati. Ad esempio, è possibile effettuare un arbitraggio quando il prezzo futures di un'attività si porta fuori linea rispetto al suo prezzo spot a pronti. Si ipotizzi,ad esempio, che il prezzo di un'azione, trattata sia alla borsa di New York che a quella di Londra, sia di 172 dollari a New York e di 100 sterline a Londra mentre il tasso di cambio dollaro/sterlina sia di 1,75 dollari contro 1 sterlina. Date queste condizioni, un arbitraggista potrebbe simultaneamente comprare 100 azioni a New York e venderle a Londra per ottenere senza rischio un protto di (1,75 x ) x 100 = 300 dollari, in assenza di costi di transazione. Probabilmente, la presenza di costi di transazione eliminerebbe le possibilità di arbitraggio per i piccoli investitori ma offrirebbe comunque la possibilità alle grandi società nanziarie di portare a casa dei protti. E' tuttavia evidente che opportunità di arbitraggio del tipo di quelie ora descritte non possono durare a lungo. Per effetto dell'interazione delle forze di domanda a offerta, quando gli arbitraggisti compreranno le azioni a New York il prezzo in dollari aumenterà; analogamente, per effetto della vendita delle azioni a Londra il prezzo in sterline verrà spinto verso il basso. Di conseguenza, i due prezzi delle azioni diventeranno rapidamente equivalenti in base al tasso di cambio corrente. In generale, le opportunità di arbitraggio non esistono nei mercati efcienti; del resto, poichè è difcile che i mercati siano completamente efcienti, il meccanismo sopra descritto e la stessa esistenza degli arbitraggisti indicano che di fatto i prezzi quotati nella maggior parte dei mercati fmanziari offrono delle opportunità, seppur piccolissime, di arbitraggio.

13 Future e Swap 13 dei tassi d'interesse), la compravendita in valute (soggetta al rischio di cambio) e la compravendita in azioni (soggetta al rischio di uttuazioni di prezzo) possono essere efcacemente protette mediante l'utilizzo dei futures. Le coperture perfette (perfect hedge) sono tuttavia molto rare e le principali cause possono essere evidenziate come segue: la durata della copertura è diversa dalla scadenza naturale del futures; la merce o il sottostante che deve essere coperto non coincidono con l'attività sottostante del futures; non è nota esattamente la data di acquisto o di vendita della merce o del sottostante. Tali cause generano il cosiddetto rischio base, denito come: P s P f dove P s è il prezzo a pronti dell'attività da proteggere e P f è il prezzo del contratto futures da usare. Ad inuenzare il rischio base in maniera rilevante è la scelta del contratto futures. Quando si deve coprire un rischio nanziario sorto dalla compravendita di una merce o di un sottostante su cui non è disponibile un future allora si eseguono delle analisi statistiche; si studiano le correlazioni esistenti tra l'andamento dei prezzi di due o più attività e si sceglierà quel derivato che avrà la più alta correlazione con il bene sul quale si desidera effettuare l'hedge. Riguardo al tempo è possibile affermare che il rischio base è legato al tempo in maniera direttamente proporzionale: maggiore è la distanza temporale tra la scadenza della copertura e la data di scadenza del future più grande è il rischio base.

14 Future e Swap Futures su tassi di interesse Gli interest rate futures sono contratti che hanno come sottostante un'attività il cui valore dipende essenzialmente dal livello dei tassi d'interesse; in Italia un esempio di contratti di questo tipo sono i futures su titoli di Stato a più lunga scadenza (BTP a 5, 10 anni). Vediamo ora di spiegare i relativi concetti di "nozionale" e di titoli effettivamente consegnabili. In generale, quando si parla di contratti future ci si riferisce ad accordi per I'acquisto o la vendita di un'attività identicata da caratteristiche ben denite e non modicabili, da consegnare a una data futura, per un dato prezzo che esprime il valore attribuito alle sue future disponibilità. Questo è senz'altro vero, ad esempio, per i futures su valute, dove l'oggetto del contratto è un ammontare denito di una certa valuta. Per altri tipi di sottostante, quali per esempio i Btp, a meno di non creare tanti mercati quanti sono i diversi titoli in circolazione, si impone l'obbligo di cercare qualche criterio che consenta di riferire allo stesso contratto le diverse scadenze e tipologie disponibili. Questo consentirebbe di creare un unico mercato, al contempo di riferimento e sufcientemente liquido per garantire la continua negoziabilità dei contratti stipulati. La soluzione individuata a tale problema è concettualmente semplice, anche se la sua realizzazione introduce delle complicazioni ulteriori rispetto al future tradizionale: anzichè denire come sottostante un titolo esistente, si può pensare di scegliere. un titolo ttizio le cui caratteristiche siano perfettamente denite e note alla data di scadenza di ogni future. Sarà questo lo strumento nanziario che costituisce il comune termine di confronto tra tutti gli altri titoli. Questo titolo astratto, detto nozionale, è identicato dalla durata, dal livello e dalla periodicità della cedola; per esempio, nel caso dei future BTP, il contratto

15 Future e Swap 15 è convenzionalmente riferito a un titolo nozionale, in relazione al quale il mercato esprime le proprie valutazioni. Una volta denito il titolo convenzionalmente utilizzato per la quotazione, resta da risolvere un altro problema: se il prezzo del future è riferito ad un titolo di caratteristiche denite ma che non esiste, qual'è il rapporto che intercorre tra questo nozionale e i diversi titoli esistenti? In altre parole, come è possibile ottenere il prezzo a termine di un titolo. esistente nota la quotazione del future? Sarebbe possibile risolvere il problema se fosse. possibile determinare un fattore di conversione tra il prezzo del nozionale e il titolo di cui intendo determinare il prezzo a termine. La determinazione di questo fattore può essere fatta nel modo che descriviamo brevemente. Per costruzione sappiamo che, il giorno di consegna del future, il nozionale vale 100 e rende esattamente la cedola (annuale) con cui è denito. Che prezzo dovrà avere allora un determinato titolo per essere nanziariamente equivalente al nozionale il giorno di consegna del future? La risposta a quest'ultima domanda è semplice: il prezzo cercato è quella quotazione che determina un rendimento a scadenza del titolo in questione pari al rendimento a scadenza del nozionale, che come abbiamo visto è perfettamente determinato. II fattore di conversione f c cercato è dunque il valore relativo del titolo reale rispetto a quello nozionale; entrambi i titoli sono valutati a una stessa data, quella di consegna, e in una stessa condizione nanziaria, per convenzione quella in cui il rendimento a scadenza è pari al tasso cedolare del titolo nozionale.

16 Future e Swap 16 Si ha pertanto: f c = CS c CS n dove CS c è il corso secco del titolo consegnabile alla data di scadenza. del contratto e CS n (=100) è il corso secco del titolo nozionale aila data di scadenza del contratto. Nella pratica, poichè possono esistere diverse convenzioni per il caicolo dei prezzi, le singole Borse stabiliscono dei criteri inderogabiii per il calcolo del fattore di conversione. Ad esempio, sia al LIFFE (London International Financial Futures Exchange) che al MIF (Mercato Italiano dei Futures) si procede nel seguente modo: si calcola il prezzo del titolo consegnabile alla prima data di stacco cedola successiva alla scadenza del contratto future, in modo da effettuare i calcoli su semestri interi (i Btp hanno infatti tutti cedole semestrali); il prezzo così ottenuto viene attualizzato alla data di consegna dei titoli; il risultato dell'operazione è il prezzo tel quel del titolo consegnabile; si sottrae il rateo di cedola in corso di maturazione alla data di consegna, ottenendo il corso secco del titolo consegnabile; si divide il corso secco cosi ottenuto per il corso secco del titolo nozionale (per denizione pari a 100), ottenendo il fattore di conversione del titolo consegnabile. Il calcolo del corso secco richiede l'uso di una formula complessa che non riportiamo ma il signicato generale è quello descritto.

17 Future e Swap 17 Se il contratto giunge a scadenza, perchè non è stato Iiquidato prima dal suo possessore, si arriva a dover consegnare (in caso di vendita del future) ovvero a ricevere (in caso di acquisto) un titoio che, in realtà, non esiste sul mercato. Grazie però al meccanismo del fattore di conversione, sarà possibile mettere in relazione un insieme di titoli assimilabili al nozionale che potranno essere consegnati in sua vece (delivery basket). Alla scadenza del contratto ii venditore, non potendo consegnare un titolo nozionaie, consegnerà dunque uno dei titoli presenti nel delivery basket. Egli, se da un lato ha I'obbligo contrattuale di consegnare un titolo con un rendimento pari a quello del nozionale, dall'altro ha la facoltà di scegliere quale titolo consegnare tra quelli disponibili. La scelta ricadrà ovviamente su quello che gli consentirà di ottenere il massimo protto o la minima perdita relativa; in tale contesto, tale titolo è detto cheapest to deliver (CTD). Ognuno dei titoli consegnabili è caratterizzato da un proprio fattore di conversione f ci rispetto al titolo nozionale, che consente di poter confrontare tra loro i singoli titolidel paniere, il titolo cheapest to deliver per il venditore del future è quello per il quale risulta vericato il problema di ottimizzazione denito dalla seguente formula di incasso: maxq f ci + RAT i i P T Q i = maxq f ci i Q f ci prezzo del future quotato per il fattore di conversione i-esimo RAT i rateo di interesse alla data di consegna P T Q i prezzo tel quel del titolo i-esimo P SEC i

18 Future e Swap 18 4 Floater I oater sono titoli a cedola variabile; la cedola che viene pagata a scadenza non è stata stabilita al tempo t = 0 ma viene ssata al momento del distacco sulla base di determinati tassi presenti al momento nel mercato. Se mi chiedo quale sia il prezzo oggi di un titolo che tra un anno mi renderà il tasso ad un anno più il valore nominale, dovrò risolvere: vale a dire V 0 (100 + R 1 ) = R R 1 = 100 se il tasso ad un anno R 1 sarà ad esempio 6%, incasserò: : :06 = 100 Nel caso di un titolo a 2 anni conosco la cedola R 1 ; perchè è data dal tasso tra 0 e 1; ma non è nota la cedola R 2 ; il valore nominale pari a 1 è soggetto ad esempio alla capitalizzazione: 1! (1 + R 1 )! (1 + R 1 ) 1 + r 2

19 Future e Swap 19 e si avrà quindi: 1 = V 0 (1 + R 1 ) 1 + r 2 = V r 2 + r r 2 Il oater al tempo intermedio di distacco della cedola R 1 redistribuisce l'ammontare degli interessi e quindi riporta al valore 1 l'ammontare del titolo considerato, è come se il titolo venisse sempre riportato alla pari ad ogni periodo di distacco cedola. 5 Swap Lo swap è un contratto in base al quale due parti assumono il reciproco impegno a scambiarsi pagamenti periodici su un capitale di riferimento.(detto nozionale) per un periodo di tempo pressato. Le più comuni tipologie di swap hanno ad oggetto tassi d'interesse (interest rate swaps) o valute (currency swaps). Nella forma contrattuale più semplice meglio nota come plain vanilla swap I'accordo delle parti prevede lo scambio di un pagamento a tasso di interesse sso per tutta la durata del contratto con un pagamento a tasso di interesse variabile, calcolato in funzione deil'andamento di un determinato indice. Nei plain vanilla swaps le date di liquidazione dei ussi coincidono, in modo da rendere possibile il regolamento per compensazione; il parametro di indicizzazione utilizzato per i pagamenti a tasso variabile è generalmente un tasso di mercato monetario avente scadenza pari al periodo di liquidazione

20 Future e Swap 20 degli interessi, solitamente il LIBOR 6 (a 3 o a 6 mesi) o Euribor 7. 6 LIBOR is the rate on dollar-denominated deposits, also know as Eurodollars, traded between banks in London. The index is quoted for one month, three months, six months as well as one-year periods. LIBOR is the base interest rate paid on deposits between banks in the Eurodollar market. A Eurodollar is a dollar deposited in a bank in a country where the currency is not the dollar. The Eurodollar market has been around for over 40 years and is a major component of the International nancial market. London is the center of the Euromarket in terms of volume. The LIBOR rate quoted in the Wall Street Journal is an average of rate quotes from ve major banks. Bank of America, Barclays, Bank of Tokyo, Deutsche Bank and Swiss Bank. The most common quote for mortgages is the 6-month quote. LIBOR's cost of money is a widely monitored international interest rate indicator. 7 European banks considered that the introduction, in 1999, of the single currency made it necessary to establish a new interbank reference rate within the Economic and Monetary Union: Euribor. Euribor (Euro Interbank Offered Rate) is the benchmark rate of the large euro money market that has emerged since It is sponsored by the European Banking Federation (FBE), which represents the interests of 3,000 banks in the 15 Member States of the European Union and in Iceland, Norway and Switzerland and by the Financial Markets Association (ACI). Euribor is the rate at which euro interbank term deposits are offered by one prime bank to another prime bank and is published at a.m. Euribor was rst published on 30 December 1998 for value 4 January The choice of banks quoting for Euribor is based on market criteria. These banks are of rst class credit standing. They have been selected to ensure that the diversity of the euro money market is adequately reected, thereby making Euribor an efcient and representative benchmark. Since its launch, Euribor has become a reality on the derivatives markets and is the underlying rate of many derivatives transactions, both OTC and exchange-traded. Eonia (Euro OverNight Index Average) is the effective overnight reference rate for the euro. It is computed as a weighted average of

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