Greche. Fondamenti dei Mercati di Futures e Opzioni, 5 a Edizione, Copyright John C. Hull

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1 Greche Problema per i trader è di gestire il rischio di posizioni su mercati over the counter e in borsa Ogni greca corrisponde a una misura di rischio Quindi i traders dovranno gestire le greche per gestire il rischio 15.1

2 LE GRECHE: IL DELTA Il delta è la variazione del prezzo della call rispetto alla variazione del prezzo del sottostante Var. C Var. PA quindi al variare del prezzo dell underlying VARIA ANCHE IL DELTA 15.2

3 Delta Il delta (Δ) è la derivata del valore del derivato rispetto al sottostante: Prezzo della call f S B Pendenza=Δ A Prezzo dell azione 15.3

4 DELTA DEL CALL IN ACQUISTO C 1 C 0,5 C 0 deep out of the money at the money deep in the money 15.4

5 GRAFICO DEL DELTA (LONG PUT) C 0 C 0,5 C 1 deep in the money at the money deep out of the money 15.5

6 DELTA POSITIVO O NEGATIVO Δ < 0 simile alla short position Δ > 0 simile alla long position 15.6

7 POSIZIONI RIALZISTE Chi ha una posizione lunga in un asset ha delta pari ad uno, infatti Var.PA/Var.PA=1 Chi ha una posizione netta in opzioni con delta maggiore di 0 è rialzista Se Δ netto >0 posizione rialzista 15.7

8 DELTA Se si ignora il segno del delta (positivo per il call e negativo per il put), si può interpretare il delta di un opzione come: Una misura della probabilità che l opzione in oggetto diventi in the money e, quindi, possa essere esercitata entro la scadenza La quantità di sottostante necessario ad immunizzare il rischio del warrant 15.8

9 POSIZIONE DELTA NEUTRALE UNA POSIZIONE CON DELTA PARI A ZERO È NEUTRALE RISPETTO ALLA TENDENZA LA VARIAZIONE DEL PREZZO DEL SOTTOSTANTE MODIFICA PERÒ IL DELTA DELLA POSIZIONE PER MANTENERE LA POSIZIONE DELTA NEUTRALE È NECESSARIO FARE TRADING 15.9

10 Delta Hedging Il delta hedging consiste nel creare un portafoglio neutrale rispetto al delta Il delta di una call europea scritta su un titolo che non paga è N(d 1 ) Il delta di una put europea scritta su un titolo che non paga dividendi è N(d 1 )

11 Delta Hedging (continua) La posizione che funge da copertura deve essere frequentemente ribilanciata Il delta hedging a fronte della vendita di una call comporta una strategia del tipo compra alto, vendi basso 15.11

12 esempio Investitore vende 20 contratti call(2000 azioni) Prezzo opzione 10$ prezzo azione 100$ Δ=0,6 Per copertura compro 0,6 *2000=1200 azioni Prezzo azione sale di 1$(profitto di 1200 $ sulle azioni acquistate) e quindi il prezzo della call sale di 0,6 (con una perdita di 1200$ sulle opzioni vendute). Prezzo scende di 1$ (con perdita di 1200$ sulle azioni acquistate) e quindi il prezzo della call scende di 0,6(con un profitto di 1200$ sulle opzioni vendute) 15.12

13 Segue esempio Delta posizione opzioni è 0,6*(-2000)=-1200 L investitore perde 1200ΔS se il prezzo dell azione sale di ΔS Il Delta dell azione è per definizione pari a 1,quindi lungo azioni di 1200 Δ=+1200 Δ= =

14 Ribilanciamento Delta Se il prezzo dell azione dopo n giorni andasse a 110$ il delta cambia e si supponga che passi da 0,6 a 0,65 Per mantenere inalterata la copertura occorre comprare 0,05 *2000= 100 azioni 15.14

15 GAMMA esprime la volatilità della posizione delta; è la derivata del delta rispetto all asset sottostante (derivata seconda del prezzo del call rispetto al prezzo dell asset) 15.15

16 Gamma Il gamma (G) è la derivata del delta dell opzione rispetto al sottostante Gamma K Prezzo dell'azione 15.16

17 Gamma su un titolo che non paga dividendi G N S ' 0 ( d 1 ) T 15.17

18 LE GRECHE: IL GAMMA Gamma è sempre positivo per le opzioni che sorridono (long) Gamma e sempre negativo per le opzioni che piangono (short) 15.18

19 1 CALL DELTA E GAMMA In the money At the money Out of the money PUT Out of the money At the money In the money 0 0 Long call Long put positivo Opzioni ridono Long call Long put Opzioni tristi Short call Short put Smile 0 Sad

20 GAMMA E CONVESSITÀ il gamma nelle opzioni agisce in modo analogo alla convessità nelle obbligazioni CORREGGE IL PREZZO 15.20

21 GAMMA E UNDERLYING PRICE Il gamma assume valore massimo quando la call è at the money (infatti la curvatura del call è massima quando siamo prossimi ATM) 15.21

22 GAMMA E TEMPO A SCADENZA il valore del gamma esprime anche quanto è il tempo mancante alla scadenza dell opzione quando il call è prossimo alla scadenza la variabilità del delta è massima (sono in o out definitivamente); 15.22

23 Delta Hedging e Curvatura Il gamma segnala gli errori del delta hedging causati dalla curvatura Prezzo della call C'' C' C S S' Prezzo dell'azione 15.23

24 Theta Il theta (Θ) è la derivata del valore del derivato rispetto al tempo: Theta di una call X f t Prezzo dell azione 15.24

25 theta Generalmente è misurato in giorni,anche se nelle formule è calcolato in anni( se Θ= -18,15 il dato giornaliero sarà - 0,0720) Ottengo il theta dividendo per 365 e 252 giorni Il theta è generalmente negativo,al diminuire della vita residua l opzione tende a scendere Non ha senso proteggersi dal passare del tempo 15.25

26 VEGA Il vega indica di quanto il prezzo dell opzione tende ad aumentare al crescere della volatilità Vega = Var.c/var.б 15.26

27 Vega Il vega (Λ) è la derivata del valore del derivato rispetto alla volatilità: Vega f X Prezzo dell azione 15.27

28 Rho Il rho è la derivata del valore del derivato rispetto al tasso d interesse: rho Nel caso di una currency option esistono due rho ( uno per il tasso domestico e l altro per quello estero) f r 15.28

29 GRECI STRATEGIA STRADDLE POSIZIONE Delta Gamma Theta Vega Long call ATM > 0 > 0 < 0 > 0 Long put ATM < 0 > 0 < 0 > 0 Long straddle ATM 0 >> 0 << 0 >>

30 GRECI STRATEGIA BULL SPREAD POSIZIONE Delta Gamma Theta Vega Long call ITM > 0,5 > 0 < 0 < 0 Short call OTM < 0,5 < 0 > 0 < 0 Long bull spread >

31 Le Coperture in Pratica I traders verificano almeno una volta al giorno che i loro portafogli siano neutrali rispetto al delta Quando si presenta l occasione migliorano il gamma e il vega Al crescere della dimensione del portafoglio le operazioni di copertura diventano relativamente meno care 15.31

32 Analisi degli Scenari L analisi degli scenari consiste nel misurare gli effetti che certe evoluzioni dei prezzi delle attività e delle loro volatilità avrebbero sul valore dei portafogli 15.32

33 L Hedging e la Creazione di Opzioni Sintetiche Quando si effettua l hedging di un portafoglio, le posizioni che si assumono compensano il, G, V, ecc. del portafoglio Quando si crea un opzione sintetica, le posizioni che si assumono replicano il, G, V, ecc. dell opzione 15.33

34 La Portfolio Insurance Nell ottobre del 1987 molti gestori cercarono di creare puts sintetiche sui loro portafogli replicandone i delta Ciò comporta, inizialmente, la vendita di parte del portafoglio (o di index futures) in misura pari al delta della put 15.34

35 La Portfolio Insurance (continua) Al crescere del valore del portafoglio, il delta della put diventa meno negativo, per cui si deve riacquistare parte del portafoglio originale Al ridursi del valore del portafoglio, il delta della put diventa più negativo, per cui si deve vendere un ulteriore quota del portafoglio 15.35

36 La Portfolio Insurance (continua) Questa strategia non ha funzionato bene il 19 ottobre

37 GAMMA E PREZZO DELLA CALL IPOTESI: IL PREZZO DEL SOTTOSTANTE AUMENTA GAMMA ALTO GAMMA BASSO DELTA AUMENTA MOLTO DELTA AUMENTA POCO PREZZO CALL AUMENTA MOLTO PREZZO CALL AUMENTA POCO 15.37

38 GAMMA E PREZZO DELLA CALL IPOTESI: IL PREZZO DEL SOTTOSTANTE DIMINUISCE GAMMA ALTO GAMMA BASSO DELTA DIMINUISCE MOLTO DELTA DIMINUISCE POCO PREZZO CALL DIMINUISCE POCO PREZZO CALL DIMINUISCE MOLTO 15.38

39 GAMMA E PREZZO DELLA PUT IPOTESI: IL PREZZO DEL SOTTOSTANTE AUMENTA GAMMA ALTO GAMMA BASSO DELTA AUMENTA MOLTO (diventa molto meno negativo) DELTA AUMENTA POCO (diventa un po meno negativo) PREZZO PUT DIMINUISCE POCO PREZZO PUT DIMINUISCE MOLTO 15.39

40 GAMMA E PREZZO DELLA PUT IPOTESI: IL PREZZO DEL SOTTOSTANTE DIMINUISCE GAMMA ALTO GAMMA BASSO DELTA DIMINUISCE MOLTO (diventa molto più negativo) DELTA DIMINUISCE POCO (diventa poco più negativo) PREZZO PUT AUMENTA MOLTO PREZZO PUT AUMENTA POCO 15.40

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