DINAMICA DEI RENDIMENTI E RELAZIONI «LEAD-LAG» FRA IL FIB30 E L INDICE MIB30

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1 STUDI E NOTE DI ECONOMIA 3 /98 DINAMICA DEI RENDIMENTI E RELAZIONI «LEAD-LAG» FRA IL FIB30 E L INDICE MIB30 PIETRO GOTTARDO * Introduzione L inizio delle contrattazioni a fine 95 del contratto futures sull indice della Borsa italiana dei trenta principali titoli (MIB30) ha permesso di coprire in parte un gap che separava il nostro mercato borsistico da quelli europei più sviluppati. Come dimostrano gli stessi dati sui volumi di transazioni, saliti da una media giornaliera di contratti nel 1995 ai 18 mila circa del 1997, è evidente l importanza dello strumento per gli operatori attivi sul mercato azionario poiché questo permette una gestione più efficiente delle strategie di copertura e di trading poste in essere. E tuttavia specie da parte delle autorità di regolamentazione e controllo dei mercati e degli intermediari, l introduzione di un contratto futures è stata sempre fonte di preoccupazioni per una serie di motivi. È stata avanzata l ipotesi per esempio che il futures distogliendo una parte delle negoziazioni che in sua assenza avverrebbero sui titoli azionari sottostanti, riduca la liquidità del mercato. Se da ciò conseguisse anche una maggior volatilità dei corsi azionari, questo dovrebbe avere un impatto negativo sul costo del capitale delle imprese quotate. È inoltre abbastanza radicata la convinzione che in condizioni critiche di mercato, come per esempio un crollo delle quotazioni, l esistenza del futures e l utilizzo di strategie di arbitraggio fra i due mercati possa creare maggiori turbolenze e renda quindi in sostanza meno governabile il ritorno ad una situazione di normalità. A torto o a ragione si ritiene infatti che l elevato leverage dello strumento, unitamente al basso livello dei costi di transazione del mercato futures e alla notevole liquidità dello stesso lo rendano particolarmente attraente per l utilizzo a fini speculativi. Nella realtà le evidenze empiriche condotte in diversi mercati danno scarso credito a tutte queste supposizioni. Detto ciò è però vero che il mercato azionario e quello futures sono strettamente legati e questo si riflette nelle relazioni non solo fra i rendimenti ma anche delle volatilità dei due mercati. * Dottore di ricerca in Mercati ed Intermediari Finanziari, presso l Università di Pavia. 107

2 STUDI E NOTE DI ECONOMIA 3/98 In questo lavoro prendiamo in considerazione per la prima volta per il mercato italiano alcuni degli aspetti di questa relazione. Concentreremo l attenzione sui rendimenti infragiornalieri dei due mercati e sulle caratteristiche in grado di spiegare le relative evidenze statistiche. La prima sezione introduce il modello teorico di riferimento per la valutazione di un futures e le implicazioni di questo per le relazioni che dovrebbero esistere nell andamento dei due mercati. Questo ha implicazioni sia per la relazione contemporanea sia per la relazione dinamica, nel tempo, fra i due mercati e fornisce inoltre elementi importanti per valutare come le nuove informazioni vengono incorporate nei prezzi delle azioni e del futures. La seconda sezione è dedicata alla descrizione dei dati utilizzati nel presente lavoro e alla presentazione di una serie di statistiche di base sugli stessi. La terza sezione raccoglie i risultati delle analisi statistiche relative alle relazioni esistenti fra futures e indice sottostante, analizzate in specifico anche sotto diverse condizioni di mercato e di intensità di trading oltre ad evidenziare ulteriori aspetti nella correlazione seriale dei rendimenti del futures non spiegate dalle teorie esistenti. L ultima sezione riassume i risultati ottenuti. 1. Relazioni «lead-lag» fra il mercato azionario ed il «futures» sull indice Il modello del cost of carry costituisce la base teorica per la valutazione di un futures, nel caso specifico di un contratto su un indice di Borsa, sotto le condizioni usuali di mercati perfetti, e con tassi di interesse e dividendi noti, il modello assume la forma: n F t = S t e r(t t) D i e r(t τ i ) oppure F t = S t e (r d)(t t) [1] i = 1 a seconda che si considerino i dividendi pagati dai titoli che compongono l indice sottostante durante la vita del contratto futures oppure si assume un dividend yield noto. Nelle formule F t rappresenta il valore del futures, S t il valore dell indice, r è il tasso di interesse privo di rischio nel continuo, T indica la scadenza del contratto, D i è il dividendo pagato dal titolo i-esimo al tempo τ i durante la vita del futures, mentre d rappresenta il dividend yield sull indice. Il modello del cost of carry implica fra le altre cose che: i) la varianza dei rendimenti del contratto futures è uguale alla varianza dei rendimenti dell indice sottostante e ii) che i rendimenti contemporanei del futures e dell indice sono perfettamente e positivamente correlati, mentre i rendimenti non contemporanei sono non correlati e pertanto non dovrebbe esistere nessuna relazione lead-lag fra indice e futures. Inoltre si assume solitamente che il valore del futures F e dell indice S seguano un processo random walk con incrementi di uguale 108

3 P. GOTTARDO, DINAMICA DEI RENDIMENTI E RELAZIONI LEAD-LAG... varianza, il che implicherebbe che i rendimenti delle due serie siano serialmente non correlati. In pratica queste assunzioni risultano essere troppo restrittive e quindi sono in genere violate. I motivi di queste violazioni sono in genere associati all esistenza di «imperfezioni» dei mercati, ovvero al fatto che i modelli utilizzati non tengono conto di diverse caratteristiche del funzionamento dei mercati finanziari «reali». Consideriamo anzitutto il problema delle volatilità dei due mercati. Studi relativi ad altri paesi mostrano che, per intervalli di misurazione dei rendimenti da un minimo di cinque minuti fino ad un giorno, il futures risulta avere una varianza più alta dell indice 1. Ci sono una serie di ragioni che possono aiutarci a spiegare perché esista questa differenza fra le volatilità su intervalli infragiornalieri. a) Il valore del futures è funzione non solo del valore dell indice ma anche dei dividendi e del tasso privo di rischio. Se questi ultimi non sono noti con certezza ma sono piuttosto delle variabili causali è evidente che la volatilità del futures riflette non solo quella del sottostante ma anche l incertezza legata ai tassi ed ai dividendi attesi. Sebbene l impatto di questi fenomeni rimanga per il momento inesplorato non riteniamo che questo costituisca la ragione più importante delle evidenze empiriche segnalate. b) L indice rappresenta un portafoglio di n titoli, la sua volatilità come misurata per esempio dalla varianza è dunque funzione non solo delle varianze dei titoli che lo compongono ma anche delle covarianze fra questi, questo comporta il ben noto fenomeno per cui tranne che nel caso di perfetta correlazione fra tutte le coppie di titoli la varianza del portafoglio è inferiore alla semplice media ponderata delle varianze dei singoli titoli. Il futures pur essendo da un certo punto di vista equivalente al portafoglio rappresentato dall indice è però nella realtà un singolo strumento finanziario negoziato e non un portafoglio e questo può spiegare parzialmente perché almeno su brevi intervalli di misurazione dei rendimenti la sua volatilità sia maggiore rispetto a quella dell indice sottostante, fenomeno già messo in luce da Amihud-Mendelson (1988). c) Legato al precedente c è anche il problema relativo alla scarsità di transazioni sui singoli titoli che compongono l indice. È il problema del non trading per cui alcuni titoli non vengono negoziati per intervalli di tempo più o meno lunghi, il relativo effetto di trascinamento degli ultimi prezzi disponibili per tali titoli comporta necessariamente un effetto riduttivo sulla volatilità dell indice. Al contrario tale effetto non si riscontra per il futures che è ¹ Si vedano per esempio Chan-Chan-Karoly (1991); Koutmos-Tucker (1996); MacKinlay-Ramaswamy (1998) e Miller-Muthuswamy-Whaley (1994) per l evidenza relativa allo S&P 500, e Abhyankar (1995) per quella relativa al FT-SE

4 STUDI E NOTE DI ECONOMIA 3/98 invece un singolo strumento e di solito intensamente negoziato, più di qualsiasi titolo sottostante, durante tutto l arco della giornata. Questo comporta fra l altro come avremo modo di far vedere, che la velocità con cui le nuove informazioni sono riflesse nei prezzi futures è più alta di quella con cui le stesse informazioni sono incorporate nei prezzi dei titoli azionari (Amihud- Mendelson, 1988). d) Le strategie di arbitraggio così come quelle di trading e di replica dell indice mediante l utilizzo del futures sono solitamente attuate dagli operatori utilizzando solamente un sottoinsieme dei titoli che compongono l indice. Questo comporta, da un lato che questi titoli siano mediamente più correlati con l andamento del futures rispetto agli altri titoli che rientrano nell indice, e dall altro che questi saranno presumibilmente anche i titoli maggiormente negoziati. Questi effetti si sommano e danno come risultato che il futures è più correlato con l andamento di questo sotto-insieme di titoli. Il numero ridotto di titoli «rilevanti» dovrebbe tendere, riducendo la diversificazione del portafoglio di riferimento, ad accrescere la volatilità rispetto all indice che invece prende in considerazione anche tutti gli altri titoli. Gli effetti b) e c) tendono a ridursi al crescere dell intervallo di misurazione, per cui su intervalli di rendimento più lunghi le differenze fra le volatilità dell indice e del futures tenderà ad attenuarsi. Più difficile è invece prevedere come si evolve in funzione dell intervallo l impatto dell effetto d). In definitiva dalla somma dei diversi effetti quello che si dovrebbe osservare nella realtà dovrebbe essere: i) una maggior volatilità del futures sugli intervalli di rendimento più brevi (cinque-quindici minuti); ii) una attenuazione di questo fenomeno sugli intervalli piu lunghi (un ora un giorno); iii) una possibile inversione del fenomeno, ossia una maggior volatilità dell indice rispetto al futures su intervalli intermedi nel caso in cui l effetto d) abbia un andamento non lineare al crescere dell intervallo. Dai lavori empirici relativi agli altri mercati risultano evidenti notevoli effetti del tipo i) e ii), non risultano invece casi in cui si assiste ad un inversione del fenomeno del tipo iii). Anche nel caso delle relazioni lead-lag fra i due mercati le spiegazioni possono essere diverse. 1. Il fenomeno c) descritto sopra del non trading su alcuni titoli può indurre effetti di trascinamento fra i due mercati. Infatti il valore dell indice rifletterà in ogni intervallo di misurazione l eventuale esistenza di titoli non negoziati, che avranno prezzi «datati». Se il valore del futures riflette rapidamente le nuove informazioni, l indice sottostante rimarrà probabilmente «indietro» rispetto al valo- 110

5 P. GOTTARDO, DINAMICA DEI RENDIMENTI E RELAZIONI LEAD-LAG... re del futures e quindi avrà la tendenza a recuperare evidenziando nei dati un effetto lag. 2. Differenze di liquidità possono indurre un effetto lead-lag fra i due mercati. Se per esempio il tempo medio fra due transazioni dei titoli che compongono l indice è maggiore di quello medio fra due negoziazioni di un contratto futures, le informazioni saranno riflesse più rapidamente dai prezzi futures e questo ancora una volta comporterà un effetto di inseguimento da parte dei prezzi spot. 3. Stoll-Whaley (1990); Stephan-Whaley (1990) e Miller (1990) fra gli altri ipotizzano che alcuni operatori preferiscano utilizzare il mercato dei derivati a causa dei costi, requisiti di capitale, restrizioni sulle vendite allo scoperto e così via. Grossman- Miller (1988) e Miller (1990) indicano inoltre che il futures può offrire maggior immediatezza di esecuzione degli ordini rispetto al sottostante mercato azionario. Chi ha informazioni sarebbe quindi più propenso ad utilizzare il futures e ciò indurrebbe un effetto lead-lag fra i due mercati. 4. D altra parte Subrahmanyam (1991) e Chan (1992) indicano invece i casi in cui gli agenti informati preferiscono negoziare sul mercato spot. Questo si verifica per esempio per coloro che operano su informazioni specifiche sui singoli titoli, i rischi che corrono (ed i profitti attesi) sono di gran lunga inferiori (superiori) negoziando le azioni del singolo titolo piuttosto che il futures sull indice. Ma indipendentemente da tutte queste spiegazioni fornite da varie parti per legittimare in qualche modo l esistenza di relazioni non contemporanee fra i due mercati, esistono almeno un paio di fenomeni molto più semplici in grado di indurre effetti lead-lag fra i due mercati. Questi effetti sono: a) la velocità non istantanea di incorporazione delle nuove informazioni nei prezzi siano questi spot o futures come teorizzato da Amihud-Mendelson (1988) e documentato da Damodaran (1993); b) l esistenza, con effetti anche in questo caso non istantanei, di operazioni di arbitraggio e di replica dell indice che comportano l utilizzo di posizioni su entrambi i mercati. Le nuove informazioni non vengono incorporate nei prezzi istantaneamente come assumono di solito i modelli teorici, ci vuole tempo e ci vogliono un certo numero di transazioni perché questo avvenga, il fenomeno è d altra parte già documentato seppure in altri contesti, si vedano per esempio Amihud-Mendelson (1987) e Damodaran (1993). Se ciò è vero le serie dei rendimenti non saranno dei random walk e probabilmente saranno serialmente correlate, questo da solo è in grado di indurre effetti di tipo lead-lag. Se a questo si aggiunge che la velocità con cui le informazioni vengono incorporate nei prezzi sono presumibilmente diverse nei due mercati, ed in particolare che la velocità è inferiore sul mercato spot si ottiene anche un certo grado di asimmetria nella relazione lead-lag che è infatti evidenziata dalla generalità degli studi empirici su questo fenomeno. 111

6 STUDI E NOTE DI ECONOMIA 3/98 Effetti analoghi sono anche indotti dall esistenza di operazioni di arbitraggio e di replica dell indice che si svolgono sui due mercati. Anche in questo caso l impatto di queste operazioni e dei relativi effetti informativi non è nella realtà istantaneo, ma esteso nel tempo e quindi capace di produrre effetti lead-lag fra i due mercati. 2. Dati e statistiche Il FIB30 è il contratto futures negoziato all IDEM (Italian Derivatives Market) ed è basato sull indice MIB30, un indice a capitalizzazione dei primi 30 titoli della Borsa italiana scelti sulla base della capitalizzazione e della attività di negoziazione. Come è usuale per questi strumenti, il contratto è negoziato con un ciclo trimestrale con scadenze a marzo, giugno, settembre, dicembre. Il mercato azionario ha, per il periodo analizzato, un orario di apertura che si estende dalle 10 alle 17 in continua con una fase di apertura compresa fra le 9.30 e le 10. Il mercato futures invece è aperto in continua dalle 9.30 alle Il contratto futures sull indice MIB30 è stato introdotto a partire dal 29 novembre I dati I dati di base utilizzati in questo studio sono costituiti dai prezzi di ogni singola transazione del mercato azionario per i 30 titoli che costituiscono l indice forniti dal CED Borsa. Sono stati poi calcolati i relativi rendimenti, tenendo conto delle operazioni sul capitale e questi sono stati utilizzati per ricostruire minuto per minuto il valore dell indice MIB30. Poiché in ogni minuto ogni titolo può avere o nessuna o più transazioni la regola utilizzata per il calcolo dell indice consiste nel prendere in considerazione nel primo caso l ultimo prezzo precedente disponibile per quel titolo, e nel secondo caso di considerare il prezzo dell ultima transazione effettuata in quel dato minuto. Il database include inoltre i dati sulle singole transazioni del mercato futures. In entrambi i casi il periodo analizzato va dal 1º luglio 1995 al 30 maggio Poiché nelle analisi utilizziamo solamente i dati dei contratti prossimi alla scadenza, cioè all incirca gli ultimi tre mesi di dati disponibili per ogni contratto, con il database a disposizione copriamo 8 diversi contratti futures sul FIB30. Più precisamente la regola usata per i dati da analizzare è stata quella di considerare solo i dati del periodo che va dal giorno prima della scadenza del contratto precedente a due giorni prima della scadenza. Poiché inoltre gli orari di apertura dei due mercati non coincidono si è deciso che nelle analisi dove si mettono a confronto dati relativi ai due mercati vengono eliminati i dati (del futures) per i quali non esistono i corrispondenti per l altro mercato. In questo studio utilizziamo solamente dati infragiornalieri, non sono considerati quindi dati overnight e a motivo delle particolarità di funzionamento del mercato sottostante nella fase di apertura non 112

7 P. GOTTARDO, DINAMICA DEI RENDIMENTI E RELAZIONI LEAD-LAG... vengono considerati nel fare i confronti fra i due mercati i dati relativi all apertura e ai primi 15 minuti di inizio della continua. Questo vuol dire che di massima i dati utilizzati si riferiscono all intervallo dalle alle 17, sarà segnalato ogni caso in cui la regola non è stata seguita. Le serie analizzate consistono principalmente dei rendimenti dell indice e del futures calcolati ad intervalli di uno, cinque, quindici, trenta e sessanta minuti Statistiche elementari La Tabella 1 mostra per i due intervalli di calcolo dei rendimenti di un minuto e di quindici minuti le autocorrelazioni fino al quinto ordine sia per l indice che per ciascun contratto futures. Come accennato in precedenza, i dati utilizzati per ricavare questi risultati sono solamente i dati infragiornalieri compresi fra le e le 17 nel periodo che va dal giorno che precede la scadenza del precedente contratto futures fino a due giorni dalla scadenza del contratto analizzato. Come si può osservare, per gli intervalli di un minuto il campione comprende entro questi limiti una media superiore ai dati per contratto tranne che per il primo ed ultimo contratto per i quali non erano disponibili la totalità dei circa tre mesi di calendario in cui il contratto analizzato è quello prossimo alla scadenza. Infatti per il contratto con scadenza settembre 95 abbiamo i dati solo a partire dall inizio di luglio, mentre per il contratto di giugno 97 i dati arrivano solamente fino a fine maggio. La prima cosa che si può notare dai risultati è il segno dei coefficienti delle autocorrelazioni del primo ordine che, come usuale anche per gli altri mercati, è generalmente negativo per i rendimenti del futures e positivo per quelli dell indice. A differenza di altri mercati risulta inoltre che nel caso italiano la correlazione seriale dei rendimenti dell indice è abbastanza contenuta, sono infatti pochi i coefficienti con valori superiori a 0,07. Questo distingue abbastanza chiaramente le evidenze italiane dalla generalità di quelle relative ad altri mercati, per i quali si riscontrano di solito livelli più elevati di autocorrelazione dei rendimenti dell indice su questi intervalli. La ragione più immediata che possiamo ipotizzare per spiegare queste differenze è che nel nostro caso l indice sottostante il contratto futures è molto ristretto, comprendendo solamente i trenta titoli più grandi e più liquidi dell intero listino. Negli altri paesi al contrario gli indici utilizzati pur non essendo indici generali di Borsa comprendono comunque di solito un numero maggiore di titoli (500 nel caso dello S&P, 100 nel caso del FT-SE, 225 per il Nikkei SA e così via). La presenza di titoli meno liquidi e più esposti a fenomeni di non trading induce sicuramente fra gli altri effetti anche quello di accrescere la correlazione seriale dei rendimenti dell indice, da qui le differenze rispetto al caso italiano. Per il futures risulta invece una forte autocorrelazione negativa 113

8 STUDI E NOTE DI ECONOMIA 3/98 Tabella 1 Autocorrelazione per i rendimenti del «futures» sul MIB30 e dell indice su diversi intervalli di misurazione Parte A: Intervalli di un minuto Futures Indice Contratto lag lag obs ,0543 * 0,0063 * 0,0139 0,0045 * 0,0054 0,0080 * 0,0559 * 0,0585 * 0,0465 * 0,0332 * ,0145 * 0,0309 * 0,0186 0,0040 * 0,0037 0,0636 * 0,0890 * 0,0745 * 0,0725 * 0,0495 * ,0457 * 0,0115 * 0,0124 0,0063 * 0,0004 0,0598 * 0,1037 * 0,0651 * 0,0455 * 0,0266 * ,2124 * 0,0028 * 0,0167 0,0094 * 0,0067 0,0086 * 0,0265 * 0,0353 * 0,0163 * 0,0177 * ,1868 * 0,0246 * 0,0020 0,0108 * 0,0035 0,0404 * 0,0396 * 0,0187 0,0249 * 0,0152 * ,1492 * 0,0607 * 0,0207 0,0116 * 0,0103 0,0033 * 0,0367 * 0,0262 * 0,0007 * 0,0215 * ,2662 * 0,0102 * 0,0154 0,0298 * 0,0191 0,0418 * 0,0550 * 0,0647 * 0,0208 * 0,0194 * ,2768 * 0,0203 * 0,0207 0,0050 * 0,0060 0,0156 * 0,0121 * 0,0220 * 0,0213 * 0,0040 ** (segue) 114

9 P. GOTTARDO, DINAMICA DEI RENDIMENTI E RELAZIONI LEAD-LAG... (segue) Parte B: Intervalli di 15 minuti Futures Indice Contratto lag lag obs ,0245 * 0,0157 * 0,0468 ** 0,0178 * 0,0254 * 0,0675 * 0,0543 * 0,0065 0,0143 * 0,0240 * ,0062 * 0,0176 * 0,0133 ** 0,0560 * 0,0413 * 0,0789 * 0,0172 * 0,0196 0,0241 * 0,0333 * ,0592 * 0,0555 * 0,0018 ** 0,0007 * 0,0030 * 0,0222 * 0,0642 * 0,0184 0,0041 * 0,0103 * ,0178 * 0,0376 * 0,0011 * 0,0501 * 0,0158 * 0,0745 * 0,0731 * 0,0379 0,0554 * 0,0436 * ,0265 * 0,0432 * 0,0572 * 0,0001 * 0,0347 * 0,0585 * 0,0358 * 0,0475 0,0127 * 0,0483 * ,0414 * 0,0192 * 0,0286 * 0,0163 0,0073 * 0,0266 * 0,0134 * 0,0257 0,0347 * 0,0137 * ,1517 * 0,0164 ** 0,0524 * 0,0273 0,0126 * 0,0153 * 0,0147 * 0,0142 0,0545 * 0,0462 * ,0079 * 0,0134 ** 0,0096 * 0,0416 0,0783 * 0,0115 * 0,0104 * 0,0125 0,0128 * 0,0361 * 1360 * Più di due errori standard da zero. La Tabella mostra per ogni contratto, per il periodo in cui ognuno di questi è il più prossimo alla scadenza (circa tre mesi di calendario di dati) le autocorrelazioni dei rendimenti intragiornalieri del contratto futures e dell indice MIB30. Per rendere più agevole il confronto gli intervalli considerati per i due strumenti sono gli stessi ed inoltre sono stati eliminati i dati relativi ai primi quindici minuti di negoziazione in continua. I rendimenti considerati sono compresi quindi di norma fra le e le 17. Vengono mostrate le autocorrelazioni fino al quinto ordine su due intervalli di misurazione dei rendimenti: un minuto e quindici minuti. 115

10 STUDI E NOTE DI ECONOMIA 3/98 specie per i contratti dal giugno 96 sugli intervalli di un minuto che diventa invece contenuta sull intervallo di quindici minuti e più in generale su tutti gli altri intervalli di misurazione. L unica altra evidenza di questo fenomeno per altri mercati è riportata da De Jong- Nijman (1997). Questi due autori tuttavia non danno grande importanza alla cosa attribuendo lo stesso al fatto che i prezzi del futures che vengono utilizzati per il calcolo dei rendimenti sarebbero alternativamente prezzi bid e prezzi ask. Riteniamo tuttavia che tale spiegazione non sia plausibile e che quindi sia necessario ricorrere ad altre ipotesi per spiegare le dimensioni del fenomeno. L ipotesi di De Jong- Nijman sarebbe forse parzialmente corretta nell ambito di un analisi fatta con i dati delle singole transazioni o nell ipotesi per cui in ogni intervallo di un minuto vengono effettuate poche transazioni sul contratto futures. Nella realtà i dati delle singole transazioni non sono di fatto utilizzati per fare analisi empiriche sul funzionamento dei mercati finanziari anche per i problemi della non costanza nei tempi che separano le diverse transazioni. D altro canto anche a considerare i dati sul contratto futures italiano risulta che in media nel periodo analizzato vengono effettuate circa diciassette negoziazioni al minuto sul futures il che comporta che il fenomeno del salto da prezzi denaro a prezzi lettera non è assolutamente in grado di dare conto dei coefficienti di correlazione seriale negativa dell ordine di 0,2 e più evidenziati dalle analisi. Torneremo più avanti sul problema dopo aver analizzato in maniera più dettagliata i dati. Dalla Tabella 2 che riporta alcune statistiche per tutti gli intervalli di calcolo dei rendimenti si notano diverse cose. Anzitutto le autocorrelazioni del primo ordine per i rendimenti del futures solitamente negative risultano in genere positive per gli intervalli superiori ai quindici minuti. Il crescente successo del contratto futures è particolarmente evidente dalla colonna indicata come non trading che riporta per ogni intervallo di misurazione dei rendimenti, la percentuale degli intervalli di quella data dimensione durante i quali il contratto futures non è stato negoziato. Su intervalli di un minuto si vede che si passa dal 22,48 per cento di intervalli senza transazioni sul futures per il contratto con scadenza settembre 95 al 4,89 per cento per l ultimo contratto disponibile. Naturalmente le percentuali di intervalli senza negoziazioni diventano sostanzialmente irrisorie sugli intervalli uguali o superiori ai cinque minuti. Su questo intervallo spesso utilizzato negli studi relativi ad altri mercati, se si esclude il dato relativo al primo contratto considerato, durante il quale il mercato era ancora nella fase introduttiva, in media la percentuale di intervalli durante i quali non si registrano transazioni sul futures è inferiore allo 0,53 per cento. Il dato è più alto di quanto Chan (1992) trova sullo stesso intervallo per il futures sullo S&P 500 dove la probabilità di non trading è praticamente zero, ma è molto inferiore a quanto Iihara-Kato e Tokunaga (1996) trovano per il futures sul Nikkei SA (in media il 16,73 per cen- 116

11 P. GOTTARDO, DINAMICA DEI RENDIMENTI E RELAZIONI LEAD-LAG... Tabella 2 Statistiche descrittive relative all indice MIB30 ed al «futures» sull indice Futures non Indice rend. st. dev. autocorr trading rend. st. dev. autocorr medio 1º ord. medio 1º ord. ρ(fib30, Var MIB30) ratio un minuto FIB ,0001 0,0390 0,0543 * 22,48 0 0,0296 0,0080 0,138 1,73 FIB ,0005 0,0496 0, ,06 0,0003 0,0351 0,0636 * 0,146 1,99 FIB ,0002 0,0482 0,0457 * 8,97 0,0001 0,0362 0,0598 * 0,152 1,77 FIB ,0003 0,0538 0,2124 * 10 0,0003 0,0334 0,0086 0,152 2,60 FIB ,0003 0,0521 0,1868 * 11,78 0,0001 0,0348 0,0404 * 0,161 2,24 FIB ,0507 0,1492 * 6,12 0,0001 0,0346 0,0033 0,166 2,15 FIB ,0001 0,0826 0,2662 * 6,2 0,0002 0,0455 0,0418 * 0,176 3,29 FIB ,0561 0,2768 * 4,89 0 0,0358 0,0156 0,173 2,45 5 minuti FIB ,0006 0,0850 0,0010 2,27 0,0001 0,0710 0,0025 0,552 1,45 FIB ,0023 0,1134 0,0084 0,48 0,0018 0,0894 0,0063 0,576 1,61 FIB ,0011 0,1056 0,0081 0,41 0,0004 0,0918 0,0057 0,616 1,32 FIB ,0013 0,0934 0,0239 0,55 0,0018 0,0772 0,0085 0,559 1,46 FIB ,0015 0,0940 0,0335 * 1,38 0,0008 0,0836 0,0302 * 0,599 1,27 FIB ,0001 0,0905 0,0110 0,04 0,0004 0,0799 0,0078 0,595 1,28 FIB ,0004 0,1636 0,0383 * 0,84 0,0011 0,1092 0,0132 0,508 2,24 FIB ,0005 0,0941 0,0074 0,02 0 0,0810 0,0248 0,575 1,35 15 minuti FIB ,0018 0,1466 0,0245 0,36 0,0005 0,1354 0,0675 * 0,785 1,17 FIB ,0068 0,1910 0,0062 0,06 0,0051 0,1760 0,0789 * 0,786 1,18 FIB ,0034 0,1836 0,0592 * 0,12 0,0014 0,1783 0,0222 0,801 1,06 FIB ,0040 0,1539 0,0178 0,27 0,0054 0,1386 0,0745 * 0,783 1,23 FIB ,0046 0,1583 0,0265 1,02 0,0024 0,1518 0,0585 * 0,819 1,09 FIB ,0001 0,1506 0, ,0011 0,1445 0,0266 0,812 1,09 FIB ,0011 0,2443 0,1517 * 0,72 0,0037 0,2090 0,0153 0,720 1,37 FIB ,0011 0,1429 0, ,0003 0,1444 0,0115 0,814 0,98 (segue) 117

12 STUDI E NOTE DI ECONOMIA 3/98 (segue) Futures non Indice rend. st. dev. autocorr trading rend. st. dev. autocorr medio 1º ord. medio 1º ord. ρ(fib30, Var MIB30) ratio 30 minuti FIB ,0057 0,2067 0,0228 0,14 0,0046 0,2098 0,0895 * 0,806 0,97 FIB ,0189 0,2710 0, ,0145 0,283 0,0115 0,850 0,92 FIB ,0104 0,2523 0,0295 0,11 0,0016 0,2666 0,0261 0,848 0,90 FIB ,0049 0,2195 0,0322 0,21 0,0101 0,24 0,0269 0,791 0,84 FIB ,0092 0,2294 0,0590 0,87 0,0105 0,2523 0,0971 * 0,817 0,83 FIB ,0002 0,2105 0, ,0054 0,2366 0,0039 0,781 0,79 FIB ,0017 0,3321 0,0749 * 0,46 0,0077 0,3614 0,0311 0,797 0,85 FIB ,0011 0,2083 0, ,0115 0,2777 0,0017 0,765 0,56 60 minuti FIB ,0050 0,3292 0, ,0138 0,3504 0,0259 0,804 0,92 FIB ,0195 0,4130 0, ,0181 0,4379 0,0412 0,710 0,89 FIB ,0059 0,4059 0, ,0025 0,4619 0,0306 0,786 0,76 FIB ,0215 0,3533 0, ,0285 0,3832 0,0056 0,846 0,80 FIB ,0194 0,3551 0,0300 0,57 0,0168 0,3825 0,0196 0,844 0,87 FIB ,0101 0,3662 0, ,0119 0,4003 0,0058 0,769 0,81 FIB ,0116 0,4967 0,0370 0,2 0,0278 0,512 0,0023 0,822 0,96 FIB ,0097 0,3238 0, ,0146 0,3675 0,0571 0,771 0,71 Vengono riportati per tutti i contratti e per l indice e per intervalli da un minuto ad un ora i rendimenti medi, le deviazioni standard, le autocorrelazioni del primo ordine oltre alle correlazioni fra FIB30 e MIB30. Viene anche fornita una statistica sulla percentuale di intervalli durante i quali il contratto futures non è stato negoziato (non trading) ed il rapporto fra le varianze del futures e dell indice (Var ratio). 118

13 P. GOTTARDO, DINAMICA DEI RENDIMENTI E RELAZIONI LEAD-LAG... to). Altro dato interessante è quello relativo alla correlazione che esiste fra i rendimenti dell indice e quelli del futures. La correlazione si stabilizza su valori intorno a 0,8 per gli intervalli uguali o superiori a quindici minuti, su intervalli di cinque minuti la correlazione è più bassa, in media pari a 0,57, mentre risulta decisamente bassa se i rendimenti sono calcolati ogni minuto, in questo caso in media risulta pari a 0,16. Questo risultato non è stato messo in luce in precedenti lavori, il motivo è che i rendimenti su intervalli di un minuto non sono stati utilizzati spesso per analisi di questi mercati. Esso è però di notevole importanza poiché implica che su intervalli così brevi i due mercati sono sostanzialmente slegati tra di loro. Detto altrimenti, questo comporta che i legami fra i due mercati si manifestano nel tempo per cui i modelli di cost of carry non valgono istantaneamente, ma hanno bisogno che si realizzino un certo numero di transazioni in entrambi i mercati per produrre i loro effetti. Infine la Tabella 2 riporta nell ultima colonna anche il rapporto fra la varianza dei rendimenti dei contratti futures e quella dei rendimenti dell indice. Si nota che il rapporto è superiore a due sull intervallo di un minuto e decresce molto rapidamente raggiungendo valori vicini all unità sull intervallo di quindici minuti fino ad invertirsi e diventare inferiore ad uno negli intervalli di trenta e sessanta minuti. Anche qui esiste una sensibile differenza rispetto alle evidenze relative ad altri mercati come il NYSE e Londra 2. Da questi studi risulta infatti che non si manifesta nessuna inversione nel valore del rapporto che anche per intervalli di misurazione di 120 minuti o superiori mostrano generalmente valori superiori ad uno. Inoltre in quei casi l approssimarsi ad uno del valore del rapporto è molto più lento visto che anche su intervalli di un ora per esempio Abhyankar (1995) per il FT-SE 100 e Miller-Muthuswamy- Whaley (1994) per lo S&P 500 trovano valori della volatilità del futures notevolmente più alti rispetto all indice. D altra parte Grunbichler-Longstaff e Schwartz (1994) e Iihara-Kato-Tokunaga (1996) con dati relativi rispettivamente alla Germania ed al Giappone trovano che l utilizzo di un mercato elettronico per le negoziazioni del futures riduce la volatilità rispetto alle negoziazioni alle grida dei titoli azionari sui sottostanti mercati spot. Nel caso italiano poichè entrambi i mercati funzionano su circuiti telematici non dovrebbero esserci effetti differenziali di questo tipo sulle rispettive volatilità. Per concludere questo paragrafo di statistiche preliminari dei dati presentiamo quattro grafici che riportano rispettivamente per il primo e l ultimo contratto futures analizzato la distribuzione infragiornaliera su intervalli di cinque minuti del numero medio di contratti ² Si vedano per esempio Abhyankar (1995); MacKinlay-Ramaswamy (1988) e Koutmos-Tucker (1996). 119

14 STUDI E NOTE DI ECONOMIA 3/98 scambiati e del rendimento medio realizzato con le rispettive deviazioni standard. La prima osservazione che si può trarre dalle Figure 1 e 2 è che il numero medio di contratti negoziati è salito nel corso dei due anni analizzati in misura notevole, passando da circa cento contratti ogni cinque minuti all inizio del periodo ai circa trecento del contratto con scadenza giugno 97. Ma il fatto più interessante che si può notare è quello della distribuzione degli scambi, risulta infatti che il picco negli scambi si verifica proprio all apertura delle negoziazioni sul futures quando, vogliamo ricordare, il mercato azionario è ancora in fase di apertura. Gli scambi si riducono poi progressivamente fino alle 10 per poi crescere durante la prima mezzora di negoziazioni in continua sul mercato sottostante dopo di che l intensità degli scambi si attenua costantemente fino a toccare il minimo all incirca fra le 13 e le Nel pomeriggio si assiste invece ad una crescita esponenziale del numero di contratti scambiati nell intervallo fra le e le 15 e ad una sostanziale stazionarietà della situazione su questi volumi di scambi fino alla chiusura alle del mercato azionario. La giornata si conclude con una lieve riduzione dei volumi scambiati immediatamente a ridosso della chiusura dell azionario ed un ulteriore pic- Fig. 1 FIB Numero medio e deviazione standard dei contratti scambiati nell arco della giornata 120

15 P. GOTTARDO, DINAMICA DEI RENDIMENTI E RELAZIONI LEAD-LAG... Fig. 2 FIB Numero medio e deviazione standard dei contratti negoziati nell arco della giornata co di attività proprio durante gli ultimi 5-10 minuti prima della chiusura del mercato futures. Le cose più interessanti di questi dati sono sicuramente i notevoli picchi di attività sul futures dopo la chiusura ma soprattutto durante la fase di apertura del mercato sottostante e l intensa attività di trading che di fatto persiste per tutto il pomeriggio. Le Figure 3 e 4 mostrano invece per il primo e l ultimo contratto analizzato la distribuzione infragiornaliera dei rendimenti e della volatilità sempre utilizzando l intervallo di cinque minuti per il calcolo dei rendimenti. Anche qui è possibile notare differenze notevoli per quanto riguarda la volatilità dei rendimenti nel corso della giornata che sono da collegare alle precedenti sul volume degli scambi. La volatilità è massima all inizio delle contrattazioni e scende rapidamente nel corso della prima mezzora con una debole tendenza a crescere leggermente quando sul mercato sottostante cominciano le negoziazioni in continua. Nel corso della mattinata si assiste in genere ad una riduzione della volatilità dei rendimenti con il minimo coincidente con l ora di pranzo e quindi con la rarefazione degli scambi vista sopra. Con la ripresa pomeridiana dell attività si assiste a una parallela crescita della volatilità che rimane poi elevata per tutto il 121

16 STUDI E NOTE DI ECONOMIA 3/98 Fig. 3 FIB Rendimenti e volatilità nell arco della giornata Fig. 4 FIB Rendimenti e volatilità nell arco della giornata

17 P. GOTTARDO, DINAMICA DEI RENDIMENTI E RELAZIONI LEAD-LAG... pomeriggio fino alla chiusura del mercato azionario e con una lieve tendenza a diminuire nel corso dell ultima mezzora di transazioni sul mercato futures. 3. I risultati delle analisi A questo punto concentreremo l attenzione sui due fenomeni prima accennati in merito alle relazioni lead-lag fra i due mercati e all autocorrelazione dei rendimenti del futures. Una parola di cautela è necessaria nell interpretazione dei risultati delle analisi di tipo lead-lag. Spesso le evidenze di questo tipo sono interpretate come se implicassero relazioni di causa-effetto fra i due mercati e quindi una qualche abilità previsiva dei movimenti di prezzo di un mercato su quelli dell altro. Nella realtà l esistenza di una relazione fra i rendimenti non contemporanei dei due mercati non implica di per se nessuna relazione causale, essa va piuttosto interpretata secondo le linee indicate nella sezione [1] e quindi può indicare semplicemente una diversa velocità di incorporazione delle informazioni nei prezzi come suggerito anche da Amihud-Mendelson (1988). Oppure ciò può essere sintomatico di differenze nella liquidità o in altre caratteristiche strutturali dei due mercati, o ancora, riflettere differenze nelle preferenze degli investitori sull utilizzo di questi strumenti La relazione «lead-lag» fra i due mercati Con gli stessi dati utilizzati per le analisi della Tabella 1 sono state calcolate per ogni contratto le cross-correlazioni esistenti fra i rendimenti del MIB30 e quelli lead e lag del futures. I risultati, che si basano sui rendimenti ad intervalli di cinque minuti sono riportati nella Tabella 3. La correlazione fra i rendimenti correnti dell indice e i rendimenti passati del futures è elevata soprattutto al primo lag con valori che vanno da 0,168 a 0,351 e generalmente la relazione con i rendimenti passati del futures si protrae per circa dieci minuti. Al contrario, le correlazioni fra rendimenti correnti dell indice e rendimenti futuri del futures sono significativi solo per i primi cinque minuti e presentano valori dei coefficienti molto più bassi, da 0,027 a 0,061. Le analisi sono state ripetute anche utilizzando i rendimenti nell intervallo di un minuto, non presentiamo qui i risultati ma questi confermano quanto appena detto con un effetto lag che dura circa dieci minuti e talvolta con punte significative anche oltre la mezzora mentre l effetto lead viene quasi sempre assorbito nel giro di soli tre minuti. I risultati risultano essere sostanzialmente stabili nel tempo con differenze di poco rilievo sia nell asimmetria della relazione fra i due mercati sia nei valori delle cross-correlazioni di rilievo. Sulla base di queste evidenze abbiamo stimato quindi una regressione fra i rendimenti dei due mercati del tipo: 123

18 P. GOTTARDO, DINAMICA DEI RENDIMENTI E RELAZIONI LEAD-LAG... 2 R MIBt = α + b k R FIBt + k + ε t [2] k = 2 dove R MIB rappresenta i rendimenti per gli intervalli di cinque minuti dell indice, mentre R FIB indica i rendimenti del contratto futures. I coefficienti con suffisso negativo sono relativi ai rendimenti passati del FIB30, mentre quelli positivi rappresentano le serie future. Abbiamo stimato il modello utilizzando solamente due coefficienti lead e lag perchè risulta dalla Tabella 3 che le cross-correlazioni per ritardi maggiori sono nella generalità dei casi molto piccole e non significative. La Tabella 4 mostra per i diversi contratti i valori e la significatività dei coefficienti stimati. L evidenza è analoga a quanto già visto sulla base delle semplici correlazioni, il coefficiente contemporaneo b 0 è quello che assume i valori più alti, fra 0,44 e 0,56, indicando che su intervalli di cinque minuti i due mercati reagiscono simultaneamente a una buona parte delle nuove informazioni. Attenzione tuttavia che questo non è più vero per intervalli più brevi, poiché con i dati presi ogni minuto risulta in realtà che per i primi tre minuti circa il mercato futures reagisce più velocemente del mercato spot. Si vede comunque che anche su intervalli di cinque minuti il primo coefficiente lag, b 1,, è molto alto, con valori compresi fra 0,25 e 0,30 e più o meno stabili nel tempo indicando che una parte delle nuove informazioni è inglobata più velocemente nei prezzi futures. Risulta che in tutti i casi entrambi i coefficienti lag sono altamente significativi, mentre questo è vero solo per il primo coefficiente lead che tuttavia assume valori notevolmente inferiori, fra 0,05 e 0,14. Non sembra che nel periodo analizzato ci sia stata sotto questo profilo un evoluzione nei rapporti fra i due mercati. In altri termini non sembra che il mercato spot tenda nell ultimo periodo a reagire più velocemente ai movimenti nei prezzi futures. I due test F sull uguaglianza a zero di tutti i coefficienti lead e di tutti quelli lead sono sempre significativi con p-values inferiori allo 0,1 per cento anche se naturalmente i valori del test per i coefficienti lag è molto più elevato di quello dei coefficienti lead vista la maggior importanza degli effetti nella direzione dal futures al sottostante. In conclusione si rileva anche per il mercato italiano l esistenza di una forte relazione lead-lag fra il mercato futures e quello spot, relazione che come già evidenziato in altri mercati risulta essere fortemente asimmetrica con il futures che sembra anticipare i movimenti dell indice molto più di quanto i movimenti dell indice facciano con il futures sia in termini di dimensione dell effetto sia in termini di estensione temporale dello stesso. Secondo quanto abbiamo ipotizzato nella prima sezione del lavoro è probabile che una buona parte del fenomeno sia dovuto alla velocità finita con la quale le nuove informazioni sono incorporate duran- 125

19 STUDI E NOTE DI ECONOMIA 3/98 Tabella 3 Correlazione fra i rendimenti dell indice MIB30 e il «futures» sull indice ρ (MIB30 t, FIB30 t+k ) Lag Contratto FIB FIB FIB FIB FIB FIB FIB FIB ,008 0,011 0,028 * 0,014 0,004 0,013 0,013 0, ,009 0,013 0,006 0,029 * 0,036 * 0,013 0,025 0, ,018 0,005 0,017 0,015 0,006 0,014 0,011 0,046 * 3 0,017 0,027 * 0,013 0,006 0,063 * 0,005 0,017 0, ,072 * 0,075 * 0,045 * 0,055 * 0,036 * 0,072 * 0,035 * 0,057 * 1 0,241 * 0,351 * 0,319 * 0,260 * 0,242 * 0,239 * 0,168 * 0,192 * 0 0,552 * 0,576 * 0,616 * 0,559 * 0,599 * 0,595 * 0,508 * 0,575 * 1 0,051 * 0,056 * 0,061 * 0,056 * 0,042 * 0,027 * 0,039 * 0,046 * 2 0,044 * 0,018 0,071 * 0,010 0,017 0,008 0,014 0,039 * 3 0,001 0,014 0,026 0,013 0,011 0,006 0,018 0, ,003 0,021 0,013 0,001 0,010 0,002 0,044 * 0, ,008 0,038 * 0,041 * 0,007 0,002 0,016 0,053 * 0, ,025 0,016 0,032 * 0,009 0,016 0,006 0,005 0,003 * Significativi al livello del 5 per cento. La Tabella mostra per tutti i contratti usando le serie di rendimenti intragiornalieri di cinque minuti le correlazioni che esistono fra il MIB30 ed il FIB30, ed in particolare quelle contemporanee, quelle lead e quelle lag. I dati presi in considerazione sono gli stessi della Tabella

20 STUDI E NOTE DI ECONOMIA 3/98 Tabella 4 Regressione dei rendimenti del MIB30 sui rendimenti «lead» e «lag» del FIB30 9/95 12/95 3/96 6/96 9/96 12/96 3/97 6/97 b 2 0,104 ** 0,086 ** 0,064 ** 0,071 ** 0,038 ** 0,086 ** 0,088 ** 0,073 ** (6,87) (10,30) (7,23) (7,30) (3,64) (8,18) (9,70) (6,45) b 1 0,274 ** 0,299 ** 0,285 ** 0,270 ** 0,270 ** 0,256 ** 0,255 ** 0,259 ** (18,24) (35,84) (32,12) (27,27) (25,59) (24,28) (27,43) (22,72) b 0 0,449 ** 0,473 ** 0,538 ** 0,517 ** 0,561 ** 0,542 ** 0,442 ** 0,538 ** (29,95) (57,05) (60,93) (52,46) (53,18) (51,32) (47,86) (47,77) b 1 0,070 ** 0,056 ** 0,064 ** 0,075 ** 0,064 ** 0,050 ** 0,144 ** 0,106 ** (4,67) (6,75) (7,29) (7,64) (6,12) (4,74) (15,67) (9,47) b 2 0,032 * 0,008 0,033 ** 0,002 0,006 0,020 0,044 ** 0,035 * ( 2,15) (0,96) ( 3,70) (0,16) (0,54) (1,92) (4,92) (3,11) F lag 188,3 ** 693,7 ** 540,1 ** 389,5 ** 329,6 ** 321,3 ** 381,0 ** 267,2 ** F lead 13,3 ** 23,3 ** 33,5 ** 29,2 ** 18,7 ** 12,8 ** 123,6 ** 46,7 ** Adj R 2 0,22 0,46 0,47 0,37 0,37 0,37 0,33 0,39 * Significativo al livello dello 0,05. ** Significativo al livello dello 0,001. Modello stimato: 2 R MIBt = b k R FIB t + k + ε t k = 2 Fra parentesi sono riportare le t statistiche, mentre F lag (F lead ) rappresenta una F statistica per testare l ipotesi che i coefficienti lag (lead) siano congiuntamente zero. Il suffisso negativo dei coefficienti si riferisce ai valori ritardati del futures, mentre quello positivo indica le serie lead dello stesso. 126

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