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1 STATISTICA MEDICA Prof. Tarcisio Niglio oppure su Facebook Anno Accademico

2 Calcolo delle Probabilità Teoria & Pratica

3 La probabilità di un evento è il rapporto tra il numero dei casi favorevoli all'evento e il numero dei casi possibili n A P(A)= n

4 ??? Che probabilità ho di tirare UN dado ed avere un numero PARI??? n A P(A)= n 3 1 = = = 0,5 = 50% 6 2

5 Un evento è casuale se le cause che lo producono non si possono oggettivamente controllare o governare. Un evento è certo se le cause che lo producono sono tutte controllate o governate. La probabilità di un evento casuale può essere misurata.

6 Complichiamoci la vita...

7 La probabilità di un evento è un numero compreso tra 0 e 1 (espresso spesso in %) La probabilità dell'evento certo è pari a 1 (ossia pari al 100%) La probabilità del verificarsi di uno di due eventi incompatibili, ovvero di due eventi che non possono verificarsi simultaneamente, è pari alla somma delle probabilità dei due eventi

8 Tirando a caso un solo dado che probabilità ho che si ottenga un numero pari oppure un 3? A = "numero pari", con P(A) = 1/2 B = "esce il 3", con P(B) = 1/ = + = = = = ~0,

9 Pescando a caso una carta da un mazzo napoletano che probabilità ho che prenda un Re o un Bastoni? A = "carta di Bastoni", con P(A) = 10/40 B = "esce il Re", con P(B) = 4/40 C = Re di Bastoni, P(C) = 1/ = = = 0,325 = 32,5% 40 40

10 Calcolo della probabilità di un evento condizionato Si parla di evento condizionato quando i distinti eventi appaiono in successione collegata tra loro. P(E 1, E 2, E 3 E n ) = P(E 1 ) x P (E 2 ) x P(E 3 ) x x P(E n ) In una scatola ci sono: 3 palline NERE; 5 palline ROSSE e 10 palline BLU. Che probabilità ho di estrarre per TRE volte una pallina NERA, se rimetto la pallina estratta nella scatola dopo ogni estrazione? P(3N) = 3/18 x 3/18 x 3/18 = 1/216 = ~ 0,5% Una possibilità di estrarre in successione TRE palline NERE su 216 estrazioni

11 !!! Giochiamo alla Roulette!!!

12 Complichiamoci la vita un po' di più...

13 IL CALCOLO COMBINATORIO determinare il numero dei modi mediante i quali possono essere associati, secondo regole prefissate, gli elementi di uno stesso insieme Per esempio: Quante sono le cinquine possibili estraendo in sequenza e a caso i 90 numeri della Tombola???

14 DISPOSIZIONI SEMPLICI Sono n elementi presi a gruppi di k elementi da un insieme A Gli elementi k NON hanno ripetizioni Il numero delle disposizioni semplici di n elementi distinti della classe k, è uguale al prodotto di k numeri interi consecutivi decrescenti dei quali il primo è n

15 DISPOSIZIONI SEMPLICI Il numero delle disposizioni semplici di n elementi distinti della classe k, è uguale al prodotto di k numeri interi consecutivi decrescenti dei quali il primo è n n! D n,k = (n-k)! 7! D 7,3 = = = = 210 (7-3)!

16 PERMUTAZIONI SEMPLICI Le permutazioni semplici altro non sono che le disposizioni di n oggetti presi ad n ad n. P n = D n,n P n = n!

17 COMBINAZIONI SEMPLICI il numero delle combinazioni di n oggetti di classe k è dato dal quoziente di k fattori interi, consecutivi, decrescenti a partire da n ed il prodotto di k fattori interi, consecutivi, decrescenti, a partire da k n! C n,k = k! (n-k)!

18 Giochiamo a poker...

19 Che probabilità ho di fare COPPIA con due carte??? n! C n,k = k! (n-k)! Prendiamo in considerazione quattro KING 4! C 4,2 = = 6 2! (4-2)! Se giochiamo in 4 nel mazzo ci sono: 7, 8, 9, 10, J, Q, K, A Quindi potrò avere 6 possibili coppie per ognuno degli 8 tipi di carta 48 coppie su un totale di 496 combinazioni di due carte 1:10

20 Che probabilità ho di fare TRIS con tre carte??? n! C n,k = k! (n-k)! Prendiamo in considerazione quattro KING 4! C 4,3 = = 4 3! (4-3)! Se giochiamo in 4 nel mazzo ci sono: 7, 8, 9, 10, J, Q, K, A Quindi potrò avere 4 possibili tris per ognuno degli 8 tipi di carta 32 tris su un totale di combinazioni di tre carte 1:155

21 Che probabilità ho di fare POKER con quattro carte??? n! C n,k = k! (n-k)! Prendiamo in considerazione quattro KING 4! C 4,4 = = 1 4! (4-4)! Se giochiamo in 4 nel mazzo ci sono: 7, 8, 9, 10, J, Q, K, A Quindi potrò avere 1 solo possibile poker per ognuno degli 8 tipi di carta 8 poker su un totale di combinazioni di quattro carte 1:4.495

22 Gioco del Lotto Il Gioco del Lotto è disciplinato dalla Legge n. 528 del 2/8/1982 (in G.U. n. 222/82) e dal Decreto del Presidente della Repubblica n. 560 del 16/9/1996. Attualmente la sua gestione è affidata all'ispettorato Generale per il Lotto e le Lotterie, Direzione Generale delle Entrate Speciali, con sede in Roma presso il Ministero delle Finanze. Il Gioco del Lotto è basato sull'estrazione di 5 numeri tra l'1 e il 90, effettuata su dieci ruote identificate con i nomi di dieci città (Bari, Cagliari, Firenze, Genova, Milano, Napoli, Palermo, Roma, Torino, Venezia) e su un'undicesima ruota da poco istituita: la Ruota Nazionale.

23 COEFFICIENTI DELLE VINCITE (e combinazioni possibili) AL GIOCO DEL LOTTO ESTRATTO x 11 ESTRATTO = 89 AMBO x 250 AMBO = TERNO x TERNO = QUATERNA x QUATERNA = CINQUINA x CINQUINA =

24 STATISTICA MEDICA Prof. Tarcisio Niglio oppure su Facebook 2 anno di Scienze Infermieristiche Anno Accademico

25 !!! possibili combinazioni!!! (di sestine)

26 !!! MANNAGGIA!!! comunque... n A P(A)= n

27 n A P(A)= n P(E 1, E 2, E 6 ) = P(E 1 ) P (E 2 ) P(E 6 ) 17 = secondo estratto P(17) = + = = 0,0223 = 2,23% circa UNA possibilità su QUARANTACINQUE

28 Compitini per le vacanze natalizie Il Problema dell Astrologo di Corte. Un Sultano, stanco delle vane promesse del suo Astrologo, lo condanna a morte. Gli lascia però un ultima possibilità. Eccoti 4 palline, DUE Bianche e DUE Nere disse il Sultano all Astrologo tu le metterai in due urne come vorrai. Il Boia sceglierà un urna e da essa estrarrà una pallina. Se non troverà nulla nell urna la prenderà dall altra. Se la pallina estratta è Nera ti giustizierà subito altrimenti avrai salva la vita ma non ti farai più vedere al mio palazzo! Se TU fossi l Astrologo, come metteresti le palline nelle due urne?

29 Compitini per le vacanze natalizie (aiutino per salvare la testa) Vi aspetto a gennaio con la scure!!!

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