Esercitazione n 1: Circuiti di polarizzazione (1/2)

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1 Esercitazione n 1: Circuiti di polarizzazione (1/2) 1) Per il circuito in Fig. 1 determinare il valore delle resistenze R B ed R C affinché: = 3 ma - V CE = 7 V. Siano noti: = 15 V; β = 120; V BE = 0,7 V Fig. 1: Circuito di polarizzazione a 2 resistenze del bjt. Per prima cosa indichiamo sui vari rami del circuito il verso delle correnti ed evidenziamo le cadute di potenziale come riportato in Fig. 2: Fig. 2: Circuito di polarizzazione a 2 resistenze del bjt: verso di correnti e tensioni. 1

2 A questo punto, scrivendo la LKT alla maglia di ingresso (partendo dall'alimentazione : passando per il ramo di R B1, il ramo della giunzione base-emettitore del transistore e giungendo alla GND) si ricava il vincolo per la resistenza R B1, ovvero (ricordiamo che V BE 0,7 V): =R B1 +V BE da cui: R B = V BE = V BE β Da questa condizione si ottiene: R B1 = 572 kω Analogamente, scrivendo la LKT la maglia di uscita si ottiene (partendo dall'alimentazione, passando per R C e considerando la V CE del transistore): R C = V CE = V CE 2,7k Ω 2) Valutare la variazione del punto di lavoro dovuto ad una variazione del β nel range Nel caso β = 75 si ottiene: MIN = β MIN =1,875 ma V CE = R C MIN 5V Nel caso β = 150 si ottiene: MIN = β MAX =3,75mA V CE = R C MAX =10,25V Da questa semplice analisi ci si rende conto che il punto di lavoro statico del circuito dipende fortemente dal valore del β del transistore. 2

3 Se questo dovesse variare per un qualche motivo il circuito si porterebbe a lavorare in un punto differente compromettendo il corretto funzionamento dello stesso. Utilizzando SPICE è possibile valutare anche la variazione del punto di lavoro dovuto alla temperatura operativa del bjt. Di seguito si riporta la variazione di e V CE in un range di temperatura di 20 C 125 C per un transistore bjt BCW60A con la rete di polarizzazione precedentemente dimensionata. Fig. 3: Esempio di variazione del punto di lavoro statico in funzione della temperatura operativa per un bjt polarizzato con una rete a due resistori. 3

4 3) Dimensionare la rete di auto-polarizzazione e stabilizzazione in Fig. 4 affinché: = 3 ma; V CE = 7 V. Siano noti: = 15 V; β = 120; V BE = 0,7 V; V E = 1 V Fig. 4: Circuito di auto-polarizzazione e stabilizzazione del transistore bipolare. Come prima cosa, riportiamo il circuito evidenziando il verso delle correnti e delle cadute di potenziale nella Fig. 5. Scrivendo la legge di Ohm, possiamo valutare direttamente il valore del resistore R E, infatti si ha: V E =R E =R E (1+1/β) R E quindi si ottiene: R E = V E 0,33k Ω 4

5 Fig. 5: Circuito di auto-polarizzazione e stabilizzazione: verso delle correnti e delle tensioni. Si osservi che, in mancanza di un vincolo di progetto che fissi il valore del resistore R E, una regola pratica è quella di porre V E = 1/10 di. (Un altra regola anche utilizzata è quella di ripartire in uguale maniera la tensione di alimentazione tra il resistore di collettore, il transistore ed il resistore di emettitore. In tal caso si sarebbe avuto V E = 1/3 di. La scelta di tali potenziali statici influenza alcuni fattori, tra cui la stabilità del punto di lavoro, il guadagno e lo swing di uscita dell amplificatore. Si rimanda comunque alla teoria per un approfondimento di tale aspetto.) Risulta altrettanto agevole calcolare il valore di R C, infatti scrivendo la LKT alla maglia di uscita si ottiene: =R C +V CE +V E quindi: R C = V V CE E 2,33 k Ω Si osservi che la maglia di ingresso può sempre essere vista attraverso un equivalente di Thévenin, ottenendo: 5

6 Fig. 6: Circuito equivalente di Thévenin per la maglia di ingresso. dove: R BB = R B1 R B1 + V BB = R B1 + Scrivendo un bilancio di tensioni alla maglia di ingresso: V BB = R BB +V BE +V E da cui, andando a sostituire i valori di R BB ed V BB si ottiene: R = I B1 R B1 +R B +V B2 R B1 +R BE +V E B2 che dopo semplici passaggi porta a: = R B1 +V BE (R B1 + )+V E (R B1 + ) Si è così ottenuto una equazione in due incognite. Il problema necessita di un ulteriore vincolo per essere risolto univocamente. Infatti si ha un grado di libertà sulla scelta di R B1 ed. A meno di altri vincoli di progetto, possiamo pensare di scegliere il valore di uno dei due resistori (oppure la loro somma) ed ottenere così un'equazione in una sola incognita. Supponendo nel nostro caso di scegliere = 100 kω, si ottiene: 6

7 R B1 = V V BE E + V 316,7k Ω BE+V E Si osservi che questa stessa relazione si sarebbe potuta ottenere senza passare attraverso l'equivalente di Thévenin. Infatti guardando alla maglia di ingresso del circuito in Fig. 5 possiamo scrivere: =R B1 ( + I RB2 )+V BE +V E tenendo conto che: I RB2 = V BE +V E Si ottiene: =R B1 ( + V +V BE E )+V R BE +V E B2 Ricavando R B1 da questa equazione si ottiene lo stesso risultato venuto fuori dall'analisi del circuito con l'equivalente di Thévenin. Una soluzione alternativa, prevede la scelta di utilizzando una regola pratica: β R E 10 Nel nostro caso si sarebbe ottenuto: β R E 10 =39,6 k Ω Scegliendo un valore commerciale di = 37 kω, si può calcolare R B1 dalla relazione precedente come: R B1 = V V BE E + V 187,5k Ω BE+V E Un altra regola anche utilizzata prevede di porre I RB1 =. In tal caso, se il β del transistore è sufficientemente grande, è possibile trascurare la 7

8 corrente di base e semplificare l analisi della maglia di ingresso. Utilizzando SPICE è possibile anche in questo caso valutare la variazione del punto di lavoro dovuto alla temperatura operativa del bjt. Di seguito si riporta la variazione di e V CE in un range di temperatura di 20 C 125 C per un transistore bjt BCW60A con la rete di auto-polarizzazione precedentemente dimensionata. Fig. 7: Esempio di variazione del punto di lavoro statico in funzione della temperatura operativa per un bjt polarizzato con una rete a quattro resistori. Come si vede in questo caso le variazioni del punto di lavoro sono molto più contenute rispetto al circuito di polarizzazione con 2 resistori. E' facile verificare come il punto di lavoro diventa più stabile all'aumentare del valore di R E. In effetti tale circuito viene detto di auto-polarizzazione poiché stabilizza il punto di lavoro rispetto alle variazioni parametriche del transistore. Infatti se supponiamo che per un qualche motivo la corrente di collettore tenda ad aumentare (ad esempio per effetto di un aumento del β conseguente ad un aumento di temperatura) allora accade che il potenziale di emettitore tende a salire a causa della caduta su R E. Se a 8

9 questo punto possiamo supporre che il potenziale di base resti costante, allora accade che la differenza di potenziale V BE diminuisce opponendosi così all'aumento di corrente. Tale effetto stabilizza il punto di lavoro. Si osservi che l'ipotesi che il potenziale di base resti costante è tanto più verificato, tanto più la corrente di risulta maggiore della corrente di base. Infatti se per qualche motivo la corrente di base subisce una variazione, ma globalmente essa è molto minore rispetto alla corrente di, allora possiamo supporre che il potenziale di base resti costante. Si lascia al lettore la verifica, tramite simulazione SPICE, di una maggiore stabilità del punto di lavoro (al variare della temperatura) aumentando il valore di R E e diminuendo il valore di R B1. 4) Per il circuito mostrato in Fig. 8, determinare i valori di R C ed R F affinché = 4 ma; V C = 5 V. Valutare la dispersione del punto di lavoro dovuto alle variazioni del β del transistore bipolare. Siano noti: = 15 V; β = 200. Fig. 8: Polarizzazione con resistore di Feedback. I vincoli imposti sul punto di lavoro fissano in maniera univoca i valori di R F ed R C. Infatti dalla LKT alla maglia di uscita di Q 1 si ottiene: =R C ( + )+V C da cui: 9

10 R C = V C (1+ 1 β ) 2,49 k Ω mentre per il resistore di feedback, scrivendo la LKT alla maglia ingresso di Q 1, si ottiene la seguente equazione: =R C + R F +V BE e quindi: R F = V V R C BE C E 215k Ω Per valutare la dipendenza del punto di lavoro dalle variazioni del β del transistore bipolare, osserviamo che: =R C + R F +V BE tenendo conto che: = β = 1+β otteniamo: =R C + R F /(1+β)+V BE A questo punto la corrente di emettitore può essere espressa come: = V BE R F R C + (1+β) R F Questa relazione ci dice che se 1+β R C allora il punto di lavoro è indipendente dalle variazioni del β del transistore. In effetti la presenza del resistore R F introduce una retroazione negativa che tende a stabilizzare il punto di lavoro rispetto alle variazioni parametriche del circuito. Infatti se per qualche motivo la corrente di collettore di Q 1 dovesse aumentare, come diretta conseguenza il valore di V C diminuirebbe. Questo farebbe si che la corrente di base diminuisse contribuendo e ridurre la, riequilibrando in questo modo il 10

11 comportamento statico del circuito. Nel nostro caso si ottiene: R F 1+β 1,07 k Ω Quindi nel caso in esame non essendo verificata la condizione di cui prima il circuito di polarizzazione non garantisce una buona immunità alle variazione parametriche, pur restando una valida scelta come semplice rete di polarizzazione. 11

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