LEZIONE 2 e 3. La teoria della selezione di portafoglio di Markowitz

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "LEZIONE 2 e 3. La teoria della selezione di portafoglio di Markowitz"

Transcript

1 LEZIONE e 3 La teora della selezone d portafoglo d Markowtz Unverstà degl Stud d Bergamo Premessa Unverstà degl Stud d Bergamo

2 Premessa () È puttosto frequente osservare come gl nvesttor tendano a non concentrare la loro rcchezza su un solo ttolo, preferendo detenere portafogl compost da pù ttol Unverstà degl Stud d Bergamo 3 (segue): premessa () Tale comportamento rsponde alla prescrzone dettata dal buon senso secondo la quale non sarebbe convenente rporre tutte le uova n un panere Unverstà degl Stud d Bergamo 4

3 (segue): premessa (3) Quanto precede suggersce l opportuntà d far luogo all anals del rendmento e del rscho assocat a portafogl d attvtà fnanzare Unverstà degl Stud d Bergamo 5 (segue): premessa (4) In tale ambto s farà partcolare rfermento a precett teorc propost da Harry Markowtz nell artcolo Portfolo Selecton pubblcato sul Journal of Fnance nel ann dopo la pubblcazone dell artcolo l autore condvse con Wllam F. Sharpe e Merton H. Mller l premo Nobel per l economa Unverstà degl Stud d Bergamo 6 3

4 Il modello d Markowtz nel caso elementare che preveda la presenza d due sol ttol n portafoglo Unverstà degl Stud d Bergamo 7 Il modello d Markowtz: due sol ttol () Il modello svluppato da Markowtz s fonda sulle seguent potes:. gl nvesttor selezonano portafogl sulla base del rendmento medo atteso e del rscho atteso. l orzzonte temporale è unperodale 3. gl nvesttor sono avvers al rscho Unverstà degl Stud d Bergamo 8 4

5 (segue): l modello d Markowtz: due sol ttol () Dalla prma e dalla terza potes dscende l prncpo della MEDIA VARIANZA Esso sancsce che tra due stratege d nvestmento è preferble quella che presenta maggor rendmento atteso e mnor devazone standard la ragone per cu l prncpo è noto come prncpo meda varanza e non come prncpo meda devazone standard derva dal solo dal fatto che Markowtz, nel suo artcolo orgnaro del 95, preferì utlzzare come msura d rscho la varanza Unverstà degl Stud d Bergamo 9 (segue): l modello d Markowtz: due sol ttol (3) In smbol: se E( rx ) E( ry ) e x y con almeno una dsuguaglanza forte allora l portafoglo X domna l portafoglo Y Unverstà degl Stud d Bergamo 0 5

6 (segue): l modello d Markowtz: due sol ttol (4) Alcun esemp numerc contrburanno a charre quanto appena affermato : Esempo E( r A ) Portafoglo A: = 5% = 6% E( r B ) A B Portafoglo B: = 3% = 8% E (r ) 5% A 3% B tutt gl esemp qu rprodott sono tratt da P. L. Fabrz L economa del mercato moblare, Mlano, 003 6% 8% (segue): l modello d Markowtz: due sol ttol (5) Sulla base del prncpo meda varanza s può affermare che, poché l portafoglo A presenta rendmento atteso superore e rscho nferore al portafoglo B, l portafoglo A domna l portafoglo B Unverstà degl Stud d Bergamo 6

7 (segue): l modello d Markowtz: due sol ttol (6) E( r A ) Esempo Portafoglo A: = 5% = 6% E( r C ) A C Portafoglo C: = 5% = 8% E (r ) 5% A C 6% 8% 3 (segue): l modello d Markowtz: due sol ttol (7) Il prncpo meda varanza permette d affermare che l portafoglo A domna anche l portafoglo C Unverstà degl Stud d Bergamo 4 7

8 (segue): l modello d Markowtz: due sol ttol (8) E( r A ) Esempo 3 Portafoglo A: = 5% = 6% E( r D ) A D Portafoglo D: = 3% = 6% E (r ) 5% 3% A D 6% 5 (segue): l modello d Markowtz: due sol ttol (9) Il prncpo meda varanza permette d affermare che l portafoglo A domna anche l portafoglo D Unverstà degl Stud d Bergamo 6 8

9 (segue): l modello d Markowtz: due sol ttol (0) Il prncpo della meda varanza non offre crter d selezone delle opportuntà d nvestmento quando E ( rx ) > E( ry ) essendo > x y Unverstà degl Stud d Bergamo 7 (segue): l modello d Markowtz: due sol ttol () S veda l seguente esempo: E( r A ) Portafoglo A: = 5% = 6% E( r E ) A E Portafoglo E: = 7% = 8% E (r ) 7% 5% A E 6% 8% 8 9

10 (segue): l modello d Markowtz: due sol ttol () Nell esempo precedente l potes d avversone al rscho e l prncpo meda varanza non permettono d ndentfcare un portafoglo effcente e uno domnato, n quanto l portafoglo pù rschoso è anche caratterzzato da un maggor lvello d rendmento atteso Unverstà degl Stud d Bergamo 9 (segue): l modello d Markowtz: due sol ttol (3) La scelta tra l portafoglo A e l portafoglo E non è qund estrapolable dalle potes alla base del modello d Markowtz la scelta dell una ovvero dell altra opportuntà d nvestmento dscenderà dal grado d propensone al rscho dell nvesttore Unverstà degl Stud d Bergamo 0 0

11 (segue): l modello d Markowtz: due sol ttol (4) Allo scopo d procedere nell anals della teora d portafoglo è necessaro approfondre l tema della stma del rendmento e del rscho d portafoglo Unverstà degl Stud d Bergamo La quantfcazone del rendmento e del rscho d portafoglo n presenza d due sol ttol Unverstà degl Stud d Bergamo

12 La quantfcazone del rendmento e del rscho d portafoglo () La stma del rendmento atteso d un portafoglo non prospetta dffcoltà partcolar Not rendment attes ( E ( r )) e pes ( X ) assunt da ttol n portafoglo, l rendmento del portafoglo ( E( rp )) è par alla meda ponderata de rendment attes de sngol ttol Analtcamente: n = = E ( r ) [ X E( r )] p () Unverstà degl Stud d Bergamo 3 (segue): la quantfcazone del rendmento e del rscho d portafoglo () Esempo S assuma che l nvesttore detenga 5 ttol cu rendment e pes percentual n portafoglo sano quell rportat alla seguente tabella: Ttolo A B C D E E r ) ( 0% % 5% 4% % X 5% 0% 30% 0% 5% Unverstà degl Stud d Bergamo 4

13 (segue): la quantfcazone del rendmento e del rscho d portafoglo (3) Esempo Il rendmento può essere faclmente calcolato applcando la (): Avremo E( ) = (0% 5%) + (% 0%) + (5% 30%) + (4% 0%) + (% 5%) r p E ( ) = 9,65% r p Unverstà degl Stud d Bergamo 5 (segue): la quantfcazone del rendmento e del rscho d portafoglo (4) Problem pù compless prospetta la stma del rscho d portafoglo Unverstà degl Stud d Bergamo 6 3

14 (segue): la quantfcazone del rendmento e del rscho d portafoglo (5) Invero esso non può essere calcolato quale semplce meda ponderata de rsch assocat a ttol component l portafoglo Una sffatta msura, come meglo s avrà modo d vedere n seguto, trascurerebbe l effetto dversfcazone Unverstà degl Stud d Bergamo 7 (segue): la quantfcazone del rendmento e del rscho d portafoglo (6) Un semplce esempo charrà meglo quanto s va affermando In un sngolo anno ttol ENI e TIM hanno rportato rendment mensl present nella tabella rportata d seguto: Gennao Febbrao Marzo Aprle Maggo Gugno Luglo Agosto Settembre Ottobre Novembre Dcembre ENI -4,545% -,563%,703% 3,95% -3,470% -3,394% -,37%,3%,855% -4,364% -,958% -0,0% TIM -4,70% -0,6% 3,504% -7,90% -,89%,964% -8,70% 3,9% 5,566% 3,03% 30,67% 40,84% 8 4

15 (segue): la quantfcazone del rendmento e del rscho d portafoglo (7) Nota la formula d calcolo ex post dello scarto quadratco medo è semplce calcolare l rscho de due ttol azonar esamnat: ENI n ( r r) = = n = = ( r r) = 4,83 % TIM n ( r r) = = n = = ( r r) = 4,89 % n r r = numero d rendment mensl utlzzat per la stma della devazone standard = rendmento dell -esmo mese = rendmento medo mensle = n r n = 9 (segue): la quantfcazone del rendmento e del rscho d portafoglo (8) Ipotzzando che due ttol abbano entramb un peso del 50%, lo scarto quadratco medo calcolato come meda arttmetca ponderata de rsch de sngol ttol sarebbe par a: p = ( 50% 4,83 %) + (50% 4,89 %) = 9,86 % Unverstà degl Stud d Bergamo 30 5

16 (segue): la quantfcazone del rendmento e del rscho d portafoglo (9) Per dmostrare che la devazone standard de rendment mensl del portafoglo n esame non è par alla msura ottenuta applcando la formula della meda ponderata dentfchamo rendment che s sarebbero ottenut detenendo n ogn mese dell anno un portafoglo equpartto tra ttol ENI e TIM Unverstà degl Stud d Bergamo 3 (segue): la quantfcazone del rendmento e del rscho d portafoglo (0) Sapendo che l rendmento d un portafoglo è la meda ponderata de rendment attes de sngol ttol, ove coeffcent d ponderazone sono rappresentat da pes assunt da sngol ttol, tal rendment possono essere calcolat applcando la seguente formula: dove: mese () r Portafogl o mese () r ENI r = 50% r + 50% r mese ( ) Portafogl o mese ( ) ENI mese ( ) TIM = rendmento conseguto nel mese dal portafoglo equrpartto composto da ENI e TIM = rendmento conseguto nel mese da ENI mese () r TIM = rendmento conseguto nel mese da TIM Unverstà degl Stud d Bergamo 3 6

17 (segue): la quantfcazone del rendmento e del rscho d portafoglo () I dodc rendment mensl che un nvesttore avrebbe ottenuto mantenendo un portafoglo equrpartto sono rportat alla seguente tabella: Gennao Febbrao Marzo Aprle Maggo Gugno Luglo Agosto Settembre Ottobre Novembre Dcembre Rendmento mensle (50%) x (-4,545%) + (50%) x (-4,70%) = -4,63% (50%) x (-,563%) + (50%) x (-0,6%) = -,09% (50%) x (,703%) + (50%) x (3,504%) = 8,0% (50%) x (3,95%) + (50%) x (-7,90%) = -,99% (50%) x (-3,470%) + (50%) x (-,89%) = -,65% (50%) x (-3,394%) + (50%) x (,964%) = -0,% (50%) x (-,37%) + (50%) x (-8,70%) = -5,7% (50%) x (,3%) + (50%) x (3,9%) =,5% (50%) x (-,855%) + (50%) x (5,566%) = 3,7% (50%) x (-4,364%) + (50%) x (3,03%) = -0,67% (50%) x (-,958%) + (50%) x (30,67%) = 4,0% (50%) x (-0,0%) + (50%) x (40,84%) = 0,30% Unverstà degl Stud d Bergamo 33 (segue): la quantfcazone del rendmento e del rscho d portafoglo () La devazone standard del portafoglo è pertanto la seguente: Portafogl o n ( r r) = = n = = ( r r) = 7,87 % Il rscho del portafoglo è dunque sensblmente nferore a quello erroneamente calcolato come meda ponderata delle devazon standard assocate a due ttol Invero la stma fondata sul rcorso alla meda ponderata non cogle l effetto dversfcazone dato dalla non perfetta correlazone postva de rendment mensl de due ttol n portafoglo Unverstà degl Stud d Bergamo 34 7

18 (segue): la quantfcazone del rendmento e del rscho d portafoglo (3) L esgenza d stmare l rscho d un portafoglo mpone l rchamo dell ndcatore statstco noto come coeffcente d correlazone lneare (ρ) Esso consente nfatt d coglere n che modo vara l rendmento d un attvtà fnanzara al varare del rendmento d un altra Unverstà degl Stud d Bergamo 35 (segue): la quantfcazone del rendmento e del rscho d portafoglo (4) Nel caso partcolare d un portafoglo d ttol la varanza e la devazone standard sono rspettvamente ndvduate dalle seguent: P = ( X ) + ( X ) + X X ρ, = ( X X X ρ P ) + ( X ) +, Unverstà degl Stud d Bergamo 36 8

19 (segue): la quantfcazone del rendmento e del rscho d portafoglo (5) Rcordando che ρ, = Cov, le formule della varanza e della devazone standard possono essere anche scrtte come segue: ( ) ( ) Cov P = X + X + X X P = X ) + ( X ) + X X ( Cov,, Unverstà degl Stud d Bergamo 37 (segue): la quantfcazone del rendmento e del rscho d portafoglo (6) Rcordando che ρ, S rscontrano le seguent propretà: ρ, = + le varabl sono perfettamente e postvamente correlate: non c è alcun benefco d rduzone del rscho lo scarto quadratco medo è par alla meda ponderata degl scart quadratc med de due ttol ρ, < : lo scarto quadratco medo del portafoglo è mnore della meda ponderata degl scart quadratc med de sngol ttol l benefco n termn d rduzone cresce al decrescere del coeffcente d correlazone ρ, = -: esprme l caso n cu è massmo l benefco d rduzone del rscho Unverstà degl Stud d Bergamo 38 9

20 (segue): la quantfcazone del rendmento e del rscho d portafoglo (7) Gl esemp che seguono charranno meglo la portata delle acquszon alle qual samo pervenut per va teorca Unverstà degl Stud d Bergamo 39 (segue): la quantfcazone del rendmento e del rscho d portafoglo (8) Sa dato un portafoglo composto da due ttol, α e β, con le seguent caratterstche d rendmento e rscho attes Ttolo E r ) α β ( 0% 5% % 4% Unverstà degl Stud d Bergamo 40 0

21 (segue): la quantfcazone del rendmento e del rscho d portafoglo (9) Per ρ α,β = + Peso % ttolo α 00% 87,50% 75,00% 6,50% 50,00% 37,50% 5,00%,50% 0,00% Caso numero le combnazon rscho rendmento attes del portafoglo sono le seguent: Peso % ttolo β 0,00%,50% 5,00% 37,50% 50,00% 6,50% 75,00% 87,50% 00,00% E( R portafogl o 0,00% 0,63%,5%,88%,50% 3,3% 3,75% 4,38% 5,00% ) portafogl o,00%,5%,50%,75% 3,00% 3,5% 3,50% 3,75% 4,00% Unverstà degl Stud d Bergamo 4 E (r) (segue): la quantfcazone del rendmento e del rscho d portafoglo (0) (segue): caso numero Le combnazon rscho rendmento assumono pertanto nel caso n esame la seguente confgurazone: 6% 5% β 4% 3% % % 0% 9% α,00%,50% 3,00% 3,50% 4,00% Unverstà degl Stud d Bergamo 4

22 (segue): la quantfcazone del rendmento e del rscho d portafoglo () (segue): caso numero Osservazon Nessun portafoglo appartenente alla lnea de possbl portafogl domna o è domnato da altre combnazon de medesm ttol tutt portafogl appartenent alla lnea sono portafogl effcent L nseme de portafogl fattbl concde con l nseme de portafogl effcent Unverstà degl Stud d Bergamo 43 (segue): la quantfcazone del rendmento e del rscho d portafoglo () Caso numero Per ρ α,β = +0,9 le combnazon rscho rendmento attes del portafoglo sono le seguent: Peso % ttolo α Peso % ttolo β E( R portafogl o ) portafogl o 00% 0,00% 0,00%,00% 87,50%,50% 0,63%,0% 75,00% 5,00%,5%,5% 6,50% 37,50%,88%,44% 50,00% 50,00%,50%,67% 37,50% 6,50% 3,3%,95% 5,00% 75,00% 3,75% 3,6%,50% 87,50% 4,38% 3,6% 0,00% 00,00% 5,00% 4,00% Unverstà degl Stud d Bergamo 44

23 E (r) (segue): la quantfcazone del rendmento e del rscho d portafoglo (3) (segue): caso numero Le combnazon rscho rendmento assumono pertanto nel caso n esame la seguente confgurazone: 6% 5% β 4% 3% % % 0% 9% α,00%,50% 3,00% 3,50% 4,00% Unverstà degl Stud d Bergamo 45 (segue): la quantfcazone del rendmento e del rscho d portafoglo (4) (segue): caso numero Osservazon Quando l coeffcente d correlazone lneare (ρ) è nferore a +, allora la combnazone rscho rendmento de portafogl ottenut come combnazone de ttol α e β assume un andamento curvlneo (perbole) Comncano ad essere manfest prm effett benevol della dversfcazone A partà d composzone del portafoglo, una rduzone della correlazone determna una rduzone della devazone standard del portafoglo medesmo, senza però produrre effett sul rendmento atteso Unverstà degl Stud d Bergamo 46 3

24 (segue): la quantfcazone del rendmento e del rscho d portafoglo (5) Per ρ α,β = +0,7 Peso % ttolo α 00% 87,50% 75,00% 6,50% 50,00% 37,50% 5,00%,50% 0,00% Caso numero 3 le combnazon rscho rendmento attes del portafoglo sono le seguent: Peso % ttolo β 0,00%,50% 5,00% 37,50% 50,00% 6,50% 75,00% 87,50% 00,00% E( R portafogl o 0,00% 0,63%,5%,88%,50% 3,3% 3,75% 4,38% 5,00% ) portafogl o,00%,79%,7%,79%,99%,33%,78% 3,34% 4,00% Unverstà degl Stud d Bergamo 47 E (r) (segue): la quantfcazone del rendmento e del rscho d portafoglo (6) (segue): caso numero 3 Le combnazon rscho rendmento assumono pertanto nel caso n esame la seguente confgurazone: 6% 5% β 4% 3% % % 0% 9% H T α,00%,50% 3,00% 3,50% 4,00% Unverstà degl Stud d Bergamo 48 4

25 (segue): la quantfcazone del rendmento e del rscho d portafoglo (7) (segue): caso numero 3 Osservazon Anche n questo caso le combnazon rscho rendmento de portafogl ottenut combnando ttol α e β assume un andamento curvlneo (perbole) A dfferenza de cas precedent non tutt portafogl fattbl sono anche portafogl effcent Il prncpo meda varanza permette d rconoscere alcun portafogl domnat (portafogl neffcent) Unverstà degl Stud d Bergamo 49 (segue): la quantfcazone del rendmento e del rscho d portafoglo (8) (segue): caso numero 3 (segue): osservazon Rassumendo: l tratto d curva αβ rappresenta l nseme de portafogl fattbl l tratto d curva αh rappresenta l nseme de portafogl domnat l tratto d curva Hβ rappresenta l nseme de portafogl effcent, denomnato frontera effcente Unverstà degl Stud d Bergamo 50 5

26 (segue): la quantfcazone del rendmento e del rscho d portafoglo (9) Per ρ α,β = - Peso % ttolo α 00% 87,50% 75,00% 6,50% 50,00% 37,50% 5,00%,50% 0,00% Caso numero 4 le combnazon rscho rendmento attes del portafoglo sono le seguent: Peso % ttolo β 0,00%,50% 5,00% 37,50% 50,00% 6,50% 75,00% 87,50% 00,00% E( R portafogl o 0,00% 0,63%,5%,88%,50% 3,3% 3,75% 4,38% 5,00% ) portafogl o,00% 8,75% 5,50%,5%,00% 4,5% 7,50% 0,75% 4,00% Unverstà degl Stud d Bergamo 5 E (r) (segue): la quantfcazone del rendmento e del rscho d portafoglo (30) (segue): caso numero 4 Le combnazon rscho rendmento assumono pertanto nel caso n esame la seguente confgurazone: 6% 5% β 4% 3% F % % 0% 9% α,00%,50% 3,00% 3,50% 4,00% Unverstà degl Stud d Bergamo 5 6

27 (segue): la quantfcazone del rendmento e del rscho d portafoglo (3) (segue): caso numero 4 Osservazon In tal caso gl effett della dversfcazone sono massm La combnazone rscho rendmento de portafogl ottenut combnando ttol α e β permette d ottenere un nvestmento (F) a rscho nullo Unverstà degl Stud d Bergamo 53 (segue): la quantfcazone del rendmento e del rscho d portafoglo (3) (segue): caso numero 4 (segue): osservazon Rassumendo: l segmento αfβ rappresenta l nseme de portafogl fattbl l segmento αf rappresenta l nseme de portafogl domnat l segmento Fβ rappresenta la frontera effcente Unverstà degl Stud d Bergamo 54 7

28 Eserczo replogatvo Calcolare:. rendmento atteso. scarto quadratco medo atteso 3. covaranza (tra l ttolo A e l ttolo B e tra l ttolo C e l ttolo D) con rfermento alle seguent attvtà fnanzare: Tt. A Tt. B Scenaro Tt. C Tt. D Scenaro % 5% 5% % % % 3% 3% 0% 3% % 3% 5% % 5% 5% 3% 5% 6% 9% 0% 7% 4% 7% 7% 8% 5% 9% 5% 0% 8% 6% 5% % 7% 40% 0% 5% 7% 4% 9% 5% % % 3% 6% 0% 6% 8% % % 0% 3% % S calcol noltre: 4. l rscho assocato al portafoglo ALFA così composto: 60% A e 40% B 5. l rscho assocato al portafoglo BETA così composto: 5% C e 85% D Unverstà degl Stud d Bergamo 55 Il modello d Markowtz nel caso generale d N ttol n portafoglo Unverstà degl Stud d Bergamo 56 8

29 Il modello d Markowtz: l caso generale () Dall anals condotta su portafogl ottenut come combnazone d due sol ttol s evnce l nsegnamento fondamentale della teora d selezone del portafoglo: Combnando ttol rschos s produce un nseme d alternatve d nvestmento (nseme de portafogl fattbl); alcune d queste combnazon appaono non effcent (secondo l crtero meda varanza), altre nvece sono effcent e costtuscono, nel loro nseme, la frontera effcente Verrà ntrodotta a questo punto una generalzzazone dell anals condotta su ttol, proponendo l caso d combnazon d N ttol Unverstà degl Stud d Bergamo 57 (segue): l modello d Markowtz: l caso generale () Prma d affrontare l tema dell ndentfcazone de portafogl effcent nel caso d N ttol, è necessaro trattare l tema della stma del rendmento atteso e del rscho atteso Unverstà degl Stud d Bergamo 58 9

30 (segue): l modello d Markowtz: l caso generale (3) La stma del rendmento atteso d un portafoglo composto da N ttol non merta alcun approfondmento: verrà calcolato come semplce meda ponderata de rendment attes de sngol ttol In termn analtc: E( r ) = p n = X E( r ) Unverstà degl Stud d Bergamo 59 (segue): l modello d Markowtz: l caso generale (4) Rchede nvece maggor attenzone la stma della devazone standard Al fne d coglere l effetto dversfcazone complessvo, è necessaro stmare le correlazon tra cascuna delle coppe de ttol n portafoglo Unverstà degl Stud d Bergamo 60 30

31 (segue): l modello d Markowtz: l caso generale (5) Ipotzzando d voler calcolare l rscho del portafoglo P composto da ttol, e 3, gl element necessar per procedere al calcolo d p sono seguent: la devazone standard de rendment de tre ttol (,, 3 ) l peso assunto n portafoglo da tre ttol (X, X, X 3 ) le correlazon tra rendment delle tre coppe d ttol (ρ, ρ, ρ 3 ) Unverstà degl Stud d Bergamo 6 (segue): l modello d Markowtz: l caso generale (6) La formula della devazone standard del portafoglo nel caso specfco d 3 ttol è la seguente: P = ( X ) + X X + ( X 3 ) 3 + ( X,3 3 ) ρ + X X 3 + X X 3 3 ρ ρ,3, + Unverstà degl Stud d Bergamo 6 3

32 3 (segue): l modello d Markowtz: l caso generale (7) p può essere alternatvamente espresso come: Dato che: La formula precedente può essere scrtta anche nel seguente modo: Unverstà degl Stud d Bergamo 63 = = = = 3 3, 3 ) ( j j j j P X X X ρ, ) ( ρ = = X X X X X = = = 3 3, j j j j P X X ρ (segue): l modello d Markowtz: l caso generale (8) Rcordando che: p può essere alternatvamente espresso come: Unverstà degl Stud d Bergamo 64 j j j j j j Cov Cov ρ ρ = =,,,, = = = 3 3, j j j P Cov X X

33 (segue): l modello d Markowtz: l caso generale (9) Data quest ultma espressone,s rcava faclmente la formula per l calcolo del rscho d un portafoglo composto da N ttol: P = N N = j= X X j Cov, j Unverstà degl Stud d Bergamo 65 (segue): l modello d Markowtz: l caso generale (0) Effettuata la stma d E(r p ) e p, è ora necessaro analzzare come dall nseme delle possbl combnazon de ttol s estrapol l nseme de portafogl effcent Unverstà degl Stud d Bergamo 66 33

34 E (r) (segue): l modello d Markowtz: l caso generale () S consder l seguente esempo: un nvesttore è chamato ad ndentfcare la mglore stratega d nvestmento operando una scelta fra tre ttol: α, β e γ Grafcamente: 6% 5% β 4% 3% % γ % 0% 9% α,00%,50% 3,00% 3,50% 4,00% Unverstà degl Stud d Bergamo 67 (segue): l modello d Markowtz: l caso generale () I portafogl fattbl ottenut combnando due sol ttol sono d seguto rappresentant: E (r) 6% 5% β 4% 3% % γ % 0% 9% α,00%,50% 3,00% 3,50% 4,00% Unverstà degl Stud d Bergamo 68 34

35 (segue): l modello d Markowtz: l caso generale (3) Dall anals grafca s evnce che: l tratto αβ rappresenta l nseme de portafogl ottenut combnando ttol α e β l tratto αγ rappresenta l nseme de portafogl ottenut combnando ttol α e γ l tratto βγ rappresenta l nseme de portafogl ottenut combnando ttol β e γ I portafogl ottenut combnando ttol α e γ e ttol β e γ sono neffcent, n quanto domnat da portafogl ottenut combnando ttol α e β Unverstà degl Stud d Bergamo 69 (segue): l modello d Markowtz: l caso generale (4) E (r) Le combnazon d α, β e γ danno luogo ad una nuvola d punt rappresentant l nseme de portafogl fattbl 6% 5% β 4% 3% F % % 0% 9% α γ,00%,50% 3,00% 3,50% 4,00% Unverstà degl Stud d Bergamo 70 35

36 (segue): l modello d Markowtz: l caso generale (5) Il ramo d perbole Fβ rappresenta la frontera effcente E (r) 6% 5% β 4% 3% F % % 0% 9% α γ,00%,50% 3,00% 3,50% 4,00% Unverstà degl Stud d Bergamo 7 L ndvduazone d un portafoglo ottmo per un nvesttore Unverstà degl Stud d Bergamo 7 36

37 L ndvduazone d un portafoglo ottmo per un nvesttore () Seguendo l mpostazone d Markowtz s è gunt all ndvduazone della frontera effcente Tuttava non s è ancora analzzato come sa possble dentfcare l portafoglo ottmo per l nvesttore Quest ultmo dovrà selezonare uno de punt della frontera effcente n base al propro lvello d propensone al rscho Unverstà degl Stud d Bergamo 73 (segue): l ndvduazone d un portafoglo ottmo per un nvesttore () Al fne d ndvduare l portafoglo ottmo s rcorre al concetto d CURVA DI INDIFFERENZA, la quale permette d dentfcare le combnazon rscho rendmento consderate equvalent dall nvesttore In presenza d lvell dvers d soddsfazone verrà dentfcata una MAPPA d curve d ndfferenza Unverstà degl Stud d Bergamo 74 37

38 (segue): l ndvduazone d un portafoglo ottmo per un nvesttore (3) Nel caso della Portfolo Selecton analzzato da Markowtz vengono prese n esame delle curve d ndfferenza basate su una FUNZIONE DI UTILITA QUADRATICA Quest ultma nfatt ha le propretà d: esprmere le preferenze degl nvesttor esclusvamente n funzone d due sole varabl, l rendmento ed l rscho coerenza con la prma potes del modello d Markowtz rconoscere l rendmento atteso come un BENE e l rscho come un MALE coerenza con la terza potes del modello d Markowtz Unverstà degl Stud d Bergamo 75 (segue): l ndvduazone d un portafoglo ottmo per un nvesttore (4) Nel seguente grafco s rporta un esempo d mappa d curve d ndfferenza E (r) 6% 5% 4% 3% % % 0% 9%,00%,50% 3,00% 3,50% 4,00% Unverstà degl Stud d Bergamo 76 38

39 (segue): l ndvduazone d un portafoglo ottmo per un nvesttore (5) Come antcpato nella scorsa lezone l nclnazone postva delle curve d ndfferenza dentfca l avversone al rscho dell nvesttore Quest ultmo preferrà collocars sulle curve d ndfferenza pù n alto, n quanto a queste corrspondono superor lvell d utltà. Il punto d ottmo va però dentfcato all nterno de portafogl fattbl Unverstà degl Stud d Bergamo 77 (segue): l ndvduazone d un portafoglo ottmo per un nvesttore (6) Il punto d ottmo è dentfcable con l portafoglo K, punto d tangenza tra frontera effcente e la pù alta curva d ndfferenza raggungble E (r) 6% 5% 4% K β 3% F % γ % 0% α 9%,00%,50% 3,00% 3,50% 4,00% 78 39

* * * Nota inerente il calcolo della concentrazione rappresentativa della sorgente. Aprile 2006 RL/SUO-TEC 166/2006 1

* * * Nota inerente il calcolo della concentrazione rappresentativa della sorgente. Aprile 2006 RL/SUO-TEC 166/2006 1 APAT Agenza per la Protezone dell Ambente e per Servz Tecnc Dpartmento Dfesa del Suolo / Servzo Geologco D Itala Servzo Tecnologe del sto e St Contamnat * * * Nota nerente l calcolo della concentrazone

Dettagli

Ministero della Salute D.G. della programmazione sanitaria --- GLI ACC - L ANALISI DELLA VARIABILITÀ METODOLOGIA

Ministero della Salute D.G. della programmazione sanitaria --- GLI ACC - L ANALISI DELLA VARIABILITÀ METODOLOGIA Mnstero della Salute D.G. della programmazone santara --- GLI ACC - L ANALISI DELLA VARIABILITÀ METODOLOGIA La valutazone del coeffcente d varabltà dell mpatto economco consente d ndvduare gl ACC e DRG

Dettagli

Relazione funzionale e statistica tra due variabili Modello di regressione lineare semplice Stima puntuale dei coefficienti di regressione

Relazione funzionale e statistica tra due variabili Modello di regressione lineare semplice Stima puntuale dei coefficienti di regressione 1 La Regressone Lneare (Semplce) Relazone funzonale e statstca tra due varabl Modello d regressone lneare semplce Stma puntuale de coeffcent d regressone Decomposzone della varanza Coeffcente d determnazone

Dettagli

Esercitazioni del corso di Relazioni tra variabili. Giancarlo Manzi Facoltà di Sociologia Università degli Studi di Milano-Bicocca

Esercitazioni del corso di Relazioni tra variabili. Giancarlo Manzi Facoltà di Sociologia Università degli Studi di Milano-Bicocca Eserctazon del corso d Relazon tra varabl Gancarlo Manz Facoltà d Socologa Unverstà degl Stud d Mlano-Bcocca e-mal: gancarlo.manz@statstca.unmb.t Terza eserctazone Mlano, 8 febbrao 7 SOMMARIO TERZA ESERCITAZIONE

Dettagli

Dipartimento di Statistica Università di Bologna. Matematica Finanziaria aa 2011-2012 lezione 22: 30 maggio 2013

Dipartimento di Statistica Università di Bologna. Matematica Finanziaria aa 2011-2012 lezione 22: 30 maggio 2013 Dpartmento d Statstca Unverstà d Bologna Matematca Fnanzara aa 2011-2012 lezone 22: 30 maggo 2013 professor Danele Rtell www.unbo.t/docent/danele.rtell 1/27? Eserczo Dmostrare che l equazone della frontera

Dettagli

LA COMPATIBILITA tra due misure:

LA COMPATIBILITA tra due misure: LA COMPATIBILITA tra due msure: 0.4 Due msure, supposte affette da error casual, s dcono tra loro compatbl quando la loro dfferenza può essere rcondotta ad una pura fluttuazone statstca attorno al valore

Dettagli

Lezione 10. L equilibrio del mercato finanziario: la struttura dei tassi d interesse

Lezione 10. L equilibrio del mercato finanziario: la struttura dei tassi d interesse Lezone 1. L equlbro del mercato fnanzaro: la struttura de tass d nteresse Ttol con scadenza dversa hanno prezz (e tass d nteresse) dfferent. Due ttol d durata dversa emess dallo stesso soggetto (stesso

Dettagli

Capitolo 7. La «sintesi neoclassica» e il modello IS-LM. 2. La curva IS

Capitolo 7. La «sintesi neoclassica» e il modello IS-LM. 2. La curva IS Captolo 7 1. Il modello IS-LM La «sntes neoclassca» e l modello IS-LM Defnzone: ndvdua tutte le combnazon d reddto e saggo d nteresse per le qual l mercato de ben (curva IS) e l mercato della moneta (curva

Dettagli

Ricerca Operativa e Logistica Dott. F.Carrabs e Dott.ssa M.Gentili. Modelli per la Logistica: Single Flow One Level Model Multi Flow Two Level Model

Ricerca Operativa e Logistica Dott. F.Carrabs e Dott.ssa M.Gentili. Modelli per la Logistica: Single Flow One Level Model Multi Flow Two Level Model Rcerca Operatva e Logstca Dott. F.Carrabs e Dott.ssa M.Gentl Modell per la Logstca: Sngle Flow One Level Model Mult Flow Two Level Model Modell d localzzazone nel dscreto Modell a Prodotto Sngolo e a Un

Dettagli

LEZIONE febbraio Il Capital Asset Pricing Model. Professor Tullio Fumagalli Corso di Finanza Aziendale Università degli Studi di Bergamo

LEZIONE febbraio Il Capital Asset Pricing Model. Professor Tullio Fumagalli Corso di Finanza Aziendale Università degli Studi di Bergamo LEZIONE 4 1 febbrao 008 Il Captal Asset Prcng Model 1 Generaltà 1 Generaltà (1) Il Captal Asset Prcng Model è un modello d equlbro de mercat che consente d ndvduare una precsa relazone tra rendmento e

Dettagli

1. Una panoramica sui metodi valutativi

1. Una panoramica sui metodi valutativi . Una panoramca su metod valutatv La dottrna azendalstca rconosce l esstenza d var metod att a determnare l valore del captale economco d un mpresa. In partcolare, è possble ndvduare tre macro-tpologe

Dettagli

Metodi e Modelli per l Ottimizzazione Combinatoria Progetto: Metodo di soluzione basato su generazione di colonne

Metodi e Modelli per l Ottimizzazione Combinatoria Progetto: Metodo di soluzione basato su generazione di colonne Metod e Modell per l Ottmzzazone Combnatora Progetto: Metodo d soluzone basato su generazone d colonne Lug De Govann Vene presentato un modello alternatvo per l problema della turnazone delle farmace che

Dettagli

Trigger di Schmitt. e +V t

Trigger di Schmitt. e +V t CORSO DI LABORATORIO DI OTTICA ED ELETTRONICA Scopo dell esperenza è valutare l ampezza dell steres d un trgger d Schmtt al varare della frequenza e dell ampezza del segnale d ngresso e confrontarla con

Dettagli

Concetti principale della lezione precedente

Concetti principale della lezione precedente Corso d Statstca medca e applcata 6 a Lezone Dott.ssa Donatella Cocca Concett prncpale della lezone precedente I concett prncpal che sono stat presentat sono: I fenomen probablstc RR OR ROC-curve Varabl

Dettagli

I SINDACATI E LA CONTRATTAZIONE COLLETTIVA. Il ruolo economico del sindacato in concorrenza imperfetta, in cui:

I SINDACATI E LA CONTRATTAZIONE COLLETTIVA. Il ruolo economico del sindacato in concorrenza imperfetta, in cui: I IDACATI E LA COTRATTAZIOE COLLETTIVA Il ruolo economco del sndacato n concorrenza mperfetta, n cu: a) le mprese fssano prezz de ben n contest d concorrenza monopolstca (con extra-proftt); b) lavorator

Dettagli

A. AUMENTO DELLA SPESA PUBBLICA FINANZIATO ESCLUSIVAMENTE TRAMITE INDEBITAMENTO

A. AUMENTO DELLA SPESA PUBBLICA FINANZIATO ESCLUSIVAMENTE TRAMITE INDEBITAMENTO 4. SCHMI ALTRNATIVI DI FINANZIAMNTO DLLA SPSA PUBBLICA. Se l Governo decde d aumentare la Spesa Pubblca G (o Trasferment TR), allora deve anche reperre fond necessar per fnanzare questa sua maggore spesa.

Dettagli

MODELLO MONOINDICE. R = a + β R. R M = è variabile aleatoria di rendimento del mercato (in Italia può essere usato il MIB 30).

MODELLO MONOINDICE. R = a + β R. R M = è variabile aleatoria di rendimento del mercato (in Italia può essere usato il MIB 30). ODELLO ONOINDICE Il rendmento d un ttolo uò essere scrtto come: R = a + β R (1) dove: R = rendmento dell -mo ttolo; a = comonente aleatora del rendmento, ndendente dall andamento del mercato; R = è varable

Dettagli

Valore attuale di una rendita. Valore attuale in Excel: funzione VA

Valore attuale di una rendita. Valore attuale in Excel: funzione VA Valore attuale d una rendta Nella scorsa lezone c samo concentrat sul problema del calcolo del alore attuale d una rendta S che è dato n generale da V ( S) { R ; t, 0,,,..., n,... } n 0 R ( t ), doe (t

Dettagli

PROCEDURA INFORMATIZZATA PER LA COMPENSAZIONE DELLE RETI DI LIVELLAZIONE. (Metodo delle Osservazioni Indirette) - 1 -

PROCEDURA INFORMATIZZATA PER LA COMPENSAZIONE DELLE RETI DI LIVELLAZIONE. (Metodo delle Osservazioni Indirette) - 1 - PROCEDURA INFORMATIZZATA PER LA COMPENSAZIONE DELLE RETI DI LIVELLAZIONE (Metodo delle Osservazon Indrette) - - SPECIFICHE DI CALCOLO Procedura software per la compensazone d una rete d lvellazone collegata

Dettagli

Variabili statistiche - Sommario

Variabili statistiche - Sommario Varabl statstche - Sommaro Defnzon prelmnar Statstca descrttva Msure della tendenza centrale e della dspersone d un campone Introduzone La varable statstca rappresenta rsultat d un anals effettuata su

Dettagli

Esercitazioni del corso: STATISTICA

Esercitazioni del corso: STATISTICA A. A. 0-0 Eserctazon del corso: STATISTICA Sommaro Eserctazone : Moda Medana Meda Artmetca Varabltà: Varanza, Devazone Standard, Coefcente d Varazone ESERCIZIO : UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI MILANO BICOCCA

Dettagli

Macchine. 5 Esercitazione 5

Macchine. 5 Esercitazione 5 ESERCITAZIONE 5 Lavoro nterno d una turbomacchna. Il lavoro nterno massco d una turbomacchna può essere determnato not trangol d veloctà che s realzzano all'ngresso e all'uscta della macchna stessa. Infatt

Dettagli

NOTE DALLE LEZIONI DI STATISTICA MEDICA ED ESERCIZI CONFRONTO DI PIU MEDIE IL METODO DI ANALISI DELLA VARIANZA

NOTE DALLE LEZIONI DI STATISTICA MEDICA ED ESERCIZI CONFRONTO DI PIU MEDIE IL METODO DI ANALISI DELLA VARIANZA NOTE DALLE LEZIONI DI STATISTICA MEDICA ED ESERCIZI CONFRONTO DI PIU MEDIE IL METODO DI ANALISI DELLA VARIANZA IL PROBLEMA Supponamo d voler studare l effetto d 4 dverse dete su un campone casuale d 4

Dettagli

MACROECONOMIA A.A. 2014/2015

MACROECONOMIA A.A. 2014/2015 MACROECONOMIA A.A. 2014/2015 ESERCITAZIONE 2 MERCATO MONETARIO E MODELLO /LM ESERCIZIO 1 A) Un economa sta attraversando un perodo d profonda crs economca. Le banche decdono d aumentare la quota d depost

Dettagli

L AUTORITÀ PER L ENERGIA ELETTRICA E IL GAS

L AUTORITÀ PER L ENERGIA ELETTRICA E IL GAS Delberazone 20 ottobre 2004 Approvazone delle condzon general d accesso e d erogazone del servzo d rgassfcazone d gnl predsposte dalla socetà Gnl Itala Spa (delberazone n. 184/04) L AUTORITÀ PER L ENERGIA

Dettagli

VA TIR - TA - TAEG Introduzione

VA TIR - TA - TAEG Introduzione VA TIR - TA - TAEG Introduzone La presente trattazone s pone come obettvo d analzzare due prncpal crter d scelta degl nvestment e fnanzament per valutare la convenenza tra due o pù operazon fnanzare. S

Dettagli

Dipartimento di Economia Aziendale e Studi Giusprivatistici. Università degli Studi di Bari Aldo Moro. Corso di Macroeconomia 2014

Dipartimento di Economia Aziendale e Studi Giusprivatistici. Università degli Studi di Bari Aldo Moro. Corso di Macroeconomia 2014 Dpartmento d Economa Azendale e Stud Gusprvatstc Unverstà degl Stud d Bar Aldo Moro Corso d Macroeconoma 2014 1.Consderate l seguente grafco: LM Partà de tass d nteresse LM B A IS IS Y E E E Immagnate

Dettagli

Università degli Studi di Urbino Facoltà di Economia

Università degli Studi di Urbino Facoltà di Economia Unverstà degl Stud d Urbno Facoltà d Economa Lezon d Statstca Descrttva svolte durante la prma parte del corso d corso d Statstca / Statstca I A.A. 004/05 a cura d: F. Bartolucc Lez. 8/0/04 Statstca descrttva

Dettagli

Ministero dell Ambiente e della Tutela del Territorio e del Mare MANUALE OPERATIVO PER IL SISTEMA DI MISURAZIONE E VALUTAZIONE DEL PERSONALE

Ministero dell Ambiente e della Tutela del Territorio e del Mare MANUALE OPERATIVO PER IL SISTEMA DI MISURAZIONE E VALUTAZIONE DEL PERSONALE Mnstero dell Ambente e della Tutela del Terrtoro e del Mare MANUALE OPERATIVO PER IL SISTEMA DI MISURAZIONE E VALUTAZIONE DEL PERSONALE INDICE 1. INTRODUZIONE 1.1. I RIFERIMENTI NORMATIVI 1.2. GLI OBIETTIVI

Dettagli

STATISTICA DESCRITTIVA CON EXCEL

STATISTICA DESCRITTIVA CON EXCEL STATISTICA DESCRITTIVA CON EXCEL Corso d CPS - II parte: Statstca Laurea n Informatca Sstem e Ret 2004-2005 1 Obettv della lezone Introduzone all uso d EXCEL Statstca descrttva Utlzzo dello strumento:

Dettagli

Capitolo 3 Covarianza, correlazione, bestfit lineari e non lineari

Capitolo 3 Covarianza, correlazione, bestfit lineari e non lineari Captolo 3 Covaranza, correlazone, bestft lnear e non lnear ) Covaranza e correlazone Ad un problema s assoca spesso pù d una varable quanttatva (es.: d una persona possamo determnare peso e altezza, oppure

Dettagli

EH SmartView. Una SmartView sui rischi e sulle opportunità. Servizio di monitoraggio dell assicurazione del credito. www.eulerhermes.

EH SmartView. Una SmartView sui rischi e sulle opportunità. Servizio di monitoraggio dell assicurazione del credito. www.eulerhermes. EH SmartVew Servz Onlne d Euler Hermes Una SmartVew su rsch e sulle opportuntà Servzo d montoraggo dell asscurazone del credto www.eulerhermes.t Cos è EH SmartVew? EH SmartVew è l servzo d Euler Hermes

Dettagli

1 La domanda di moneta

1 La domanda di moneta La domanda d moneta Eserczo.4 (a) Keynes elenca tre motv per detenere moneta: Scopo transattvo Scopo precauzonale Scopo speculatvo Il modello d domanda d moneta a scopo speculatvo d Keynes consdera la

Dettagli

6.1. Moody s KMV Credit Portfolio Manager

6.1. Moody s KMV Credit Portfolio Manager 6.. Moody s MV Credt Portfolo Manager 6... La struttura del modello L mpanto d Moody s MV (MMV) è costtuto dal modello d Merton e da un approcco d tpo fattorale per la stma delle correlazon. Attualmente,

Dettagli

Indicatori di rendimento per i titoli obbligazionari

Indicatori di rendimento per i titoli obbligazionari Indcator d rendmento per ttol obblgazonar LA VALUTAZIONE DEGLI INVESTIMENTI A TASSO FISSO Per valutare la convenenza d uno strumento fnanzaro è necessaro precsare: /4 Le specfche esgenze d un nvesttore

Dettagli

Dipartimento di Statistica Università di Bologna. Matematica finanziaria aa 2012-2013 lezione 13: 24 aprile 2013

Dipartimento di Statistica Università di Bologna. Matematica finanziaria aa 2012-2013 lezione 13: 24 aprile 2013 Dpartmento d Statstca Unverstà d Bologna Matematca fnanzara aa 2012-2013 lezone 13: 24 aprle 2013 professor Danele Rtell www.unbo.t/docent/danele.rtell 1/23? reammortamento uò accadere che, dopo l erogazone

Dettagli

Introduzione al Machine Learning

Introduzione al Machine Learning Introduzone al Machne Learnng Note dal corso d Machne Learnng Corso d Laurea Magstrale n Informatca aa 2010-2011 Prof Gorgo Gambos Unverstà degl Stud d Roma Tor Vergata 2 Queste note dervano da una selezone

Dettagli

STATISTICA DESCRITTIVA - SCHEDA N. 5 REGRESSIONE LINEARE

STATISTICA DESCRITTIVA - SCHEDA N. 5 REGRESSIONE LINEARE Matematca e statstca: da dat a modell alle scelte www.dma.unge/pls_statstca Responsabl scentfc M.P. Rogantn e E. Sasso (Dpartmento d Matematca Unverstà d Genova) STATISTICA DESCRITTIVA - SCHEDA N. REGRESSIONE

Dettagli

1. La domanda di moneta

1. La domanda di moneta 1. La domanda d moneta Esercz svolt Eserczo 1.1 (a) S consder l modello della domanda d moneta a scopo speculatvo d Keynes. Un ndvduo può sceglere d allocare la propra rcchezza sottoscrvendo un ttolo rredmble

Dettagli

MATERIALE PER IL CORSO DI INDAGINI E STATISTICHE PER IL TURISMO NON DIFFONDERE DA PERCORSI DI RICERCA SOCIALE (a cura di L.

MATERIALE PER IL CORSO DI INDAGINI E STATISTICHE PER IL TURISMO NON DIFFONDERE DA PERCORSI DI RICERCA SOCIALE (a cura di L. MATERIALE PER IL CORSO DI INDAGINI E STATISTICHE PER IL TURISMO NON DIFFONDERE DA PERCORSI DI RICERCA SOCIALE (a cura d L.Bernard) 3.3. Dsegn d camponamento d Lorenzo Bernard 3.3.1. Una defnzone per ntrodurre

Dettagli

2 Modello IS-LM. 2.1 Gli e etti della politica monetaria

2 Modello IS-LM. 2.1 Gli e etti della politica monetaria 2 Modello IS-LM 2. Gl e ett della poltca monetara S consderun modello IS-LM senzastatocon seguent datc = 0:8, I = 00( ), L d = 0:5 500, M s = 00 e P =. ) S calcolno valor d equlbro del reddto e del tasso

Dettagli

Università degli Studi di Parma Facoltà di Economia INTRODUZIONE AL RISCHIO

Università degli Studi di Parma Facoltà di Economia INTRODUZIONE AL RISCHIO Unverstà degl Stud d Parma Facoltà d Economa Corso d PIANIFICAZIONE FINANZIARIA Professor Eugeno Pavaran INTRODUZIONE AL RISCHIO Nota ddattca d Gan Marco Ches Indce ) Premessa ag. ) Gl nvestment fnanzar

Dettagli

La contabilità analitica nelle aziende agrarie

La contabilità analitica nelle aziende agrarie 2 La contabltà analtca nelle azende agrare Estmo rurale ed element d contabltà (analtca) S. Menghn Corso d Laurea n Scenze e tecnologe agrare Percorso Economa ed Estmo Contabltà generale e cont. ndustrale

Dettagli

Relazioni tra variabili: Correlazione e regressione lineare

Relazioni tra variabili: Correlazione e regressione lineare Dott. Raffaele Casa - Dpartmento d Produzone Vegetale Modulo d Metodologa Spermentale Febbrao 003 Relazon tra varabl: Correlazone e regressone lneare Anals d relazon tra varabl 6 Produzone d granella (kg

Dettagli

Test delle ipotesi Parte 2

Test delle ipotesi Parte 2 Test delle potes arte Test delle potes sulla dstrbuzone: Introduzone Test χ sulla dstrbuzone b Test χ sulla dstrbuzone: Eserczo Test delle potes sulla dstrbuzone Molte concluson tratte nell nferenza parametrca

Dettagli

La retroazione negli amplificatori

La retroazione negli amplificatori La retroazone negl amplfcator P etroazonare un amplfcatore () sgnfca sottrarre (o sommare) al segnale d ngresso (S ) l segnale d retroazone (S r ) ottenuto dal segnale d uscta (S u ) medante un quadrpolo

Dettagli

Analisi di mercurio in matrici solide mediante spettrometria di assorbimento atomico a vapori freddi

Analisi di mercurio in matrici solide mediante spettrometria di assorbimento atomico a vapori freddi ESEMPIO N. Anals d mercuro n matrc solde medante spettrometra d assorbmento atomco a vapor fredd 0 Introduzone La determnazone del mercuro n matrc solde è effettuata medante trattamento termco del campone

Dettagli

Performance Attribution mono-periodale e multi-periodale: quali implicazioni per la scomposizione dell extra-rendimento?

Performance Attribution mono-periodale e multi-periodale: quali implicazioni per la scomposizione dell extra-rendimento? .mefop.t Performance Attrbuton mono-perodale e mult-perodale: qual mplcazon per la scomposzone dell extra-rendmento? Andrea Maran e Luca D Galleonardo Mefop Mlano..005 .mefop.t Premessa Ch usa la Performance

Dettagli

Adattamento di una relazione funzionale ai dati sperimentali

Adattamento di una relazione funzionale ai dati sperimentali Adattamento d una relazone 1 funzonale a dat spermental Sno ad ora abbamo vsto come può essere stmato, con un certo lvello d confdenza, l valore vero d una grandezza fsca (dretta o dervata) con l suo ntervallo

Dettagli

UNA RASSEGNA SUI METODI DI STIMA DEL VALUE

UNA RASSEGNA SUI METODI DI STIMA DEL VALUE UNA RASSEGNA SUI METODI DI STIMA DEL VALUE at RISK (VaR) Chara Pederzol - Costanza Torrcell Dpartmento d Economa Poltca - Unverstà degl Stud d Modena e Reggo Emla Marzo 999 INDICE Introduzone. Il concetto

Dettagli

Economie di scala, concorrenza imperfetta e commercio internazionale

Economie di scala, concorrenza imperfetta e commercio internazionale Sanna-Randacco Lezone n. 14 Econome d scala, concorrenza mperfetta e commerco nternazonale Non v è vantaggo comparato (e qund non v è commerco nter-ndustrale). S vuole dmostrare che la struttura d mercato

Dettagli

CAPITOLO 3 Incertezza di misura Pagina 26

CAPITOLO 3 Incertezza di misura Pagina 26 CAPITOLO 3 Incertezza d msura Pagna 6 CAPITOLO 3 INCERTEZZA DI MISURA Le operazon d msurazone sono tutte nevtablmente affette da ncertezza e coè da un grado d ndetermnazone con l quale l processo d msurazone

Dettagli

Modelli descrittivi, statistica e simulazione

Modelli descrittivi, statistica e simulazione Modell descrttv, statstca e smulazone Master per Smart Logstcs specalst Roberto Cordone (roberto.cordone@unm.t) Statstca descrttva Cernusco S.N., govedì 28 gennao 2016 (9.00/13.00) 1 / 15 Indc d poszone

Dettagli

Corso di laurea in Ingegneria Meccatronica. DINAMICI CA - 04 ModiStabilita

Corso di laurea in Ingegneria Meccatronica. DINAMICI CA - 04 ModiStabilita Automaton Robotcs and System CONTROL Unverstà degl Stud d Modena e Reggo Emla Corso d laurea n Ingegnera Meccatronca MODI E STABILITA DEI SISTEMI DINAMICI CA - 04 ModStablta Cesare Fantuzz (cesare.fantuzz@unmore.t)

Dettagli

Il modello markoviano per la rappresentazione del Sistema Bonus Malus. Prof. Cerchiara Rocco Roberto. Materiale e Riferimenti

Il modello markoviano per la rappresentazione del Sistema Bonus Malus. Prof. Cerchiara Rocco Roberto. Materiale e Riferimenti Il modello marovano per la rappresentazone del Sstema Bonus Malus rof. Cercara Rocco Roberto Materale e Rferment. Lucd dstrbut n aula. Lemare 995 (pag.6- e pag. 74-78 3. Galatoto G. 4 (tt del VI Congresso

Dettagli

CIRCOLARE N. 9. CIRCOLARI DELL ENTE MODIFICATE/SOSTITUITE: nessuna. Firmato: ing. Carlo Cannafoglia

CIRCOLARE N. 9. CIRCOLARI DELL ENTE MODIFICATE/SOSTITUITE: nessuna. Firmato: ing. Carlo Cannafoglia PROT. N 53897 ENTE EMITTENTE: OGGETTO: DESTINATARI: DATA DECORRENZA: CIRCOLARE N. 9 DC Cartografa, Catasto e Pubblctà Immoblare, d ntesa con l Uffco del Consglere Scentfco e la DC Osservatoro del Mercato

Dettagli

Newsletter "Lean Production" Autore: Dott. Silvio Marzo

Newsletter Lean Production Autore: Dott. Silvio Marzo Il concetto d "Produzone Snella" (Lean Producton) s sta rapdamente mponendo come uno degl strument pù modern ed effcac per garantre alle azende la flessbltà e la compettvtà che l moderno mercato rchede.

Dettagli

Dipartimento di Statistica Università di Bologna. Matematica Finanziaria aa 2012-2013 Esercitazione: 4 aprile 2013

Dipartimento di Statistica Università di Bologna. Matematica Finanziaria aa 2012-2013 Esercitazione: 4 aprile 2013 Dpartmento d Statstca Unverstà d Bologna Matematca Fnanzara aa 2012-2013 Eserctazone: 4 aprle 2013 professor Danele Rtell www.unbo.t/docent/danele.rtell 1/41? Aula "Ranzan B" 255 post 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Dettagli

Dove RF è la rendita catastale del fabbricato e f (RF ) la funzione che associa l indice economico del fabbricato alla rendita catastale.

Dove RF è la rendita catastale del fabbricato e f (RF ) la funzione che associa l indice economico del fabbricato alla rendita catastale. 4.4.2. Indc economc L ndce d natura economca, n base a quanto prevsto dalla lettera b), del comma 2 dell artcolo 36 della legge regonale deve essere rferto a reddt catastal rvalutat. S ha pertanto che:

Dettagli

Dai circuiti ai grafi

Dai circuiti ai grafi Da crcut a graf Il grafo è una schematzzazone grafca semplfcata che rappresenta le propretà d nterconnessone del crcuto ad esso assocato Il grafo è costtuto da un nseme d nod e d lat Se lat sono orentat

Dettagli

Norma UNI CEI ENV 13005: Guida all'espressione dell'incertezza di misura

Norma UNI CEI ENV 13005: Guida all'espressione dell'incertezza di misura orma UI CEI EV 3005: Guda all'espressone dell'ncertezza d msura L obettvo d una msurazone è quello d determnare l valore del msurando, n altre parole della grandezza da msurare. In generale, però, l rsultato

Dettagli

PROGRAMMAZIONE DIDATTICA

PROGRAMMAZIONE DIDATTICA ISTITUTO ISTRUZIONE SUPERIORE STATALE CARLO GEMMELLARO CATANIA PROGRAMMAZIONE DIDATTICA ECONOMIA AZIENDALE A.S.: 2015/2016 Prof Pnzzotto Dana classe 5 b afm Obtv educatv OBTV ddattc trasversal Acqusre

Dettagli

Regressione Multipla e Regressione Logistica: concetti introduttivi ed esempi

Regressione Multipla e Regressione Logistica: concetti introduttivi ed esempi Regressone Multpla e Regressone Logstca: concett ntroduttv ed esemp I Edzone ottobre 014 Vncenzo Paolo Senese vncenzopaolo.senese@unna.t Indce Note prelmnar alla I edzone 1 Regressone semplce e multpla

Dettagli

Modelli di base per la politica economica

Modelli di base per la politica economica Marcella Mulno Modell d base per la poltca economca Corso d Poltca economca a.a. 22-23 Captolo 2 Modello - e poltche scal e monetare In questo captolo rchamamo brevemente l modello macroeconomco a prezz

Dettagli

Capitolo 6 Risultati pag. 468. a) Osmannoro. b) Case Passerini c) Ponte di Maccione

Capitolo 6 Risultati pag. 468. a) Osmannoro. b) Case Passerini c) Ponte di Maccione Captolo 6 Rsultat pag. 468 a) Osmannoro b) Case Passern c) Ponte d Maccone Fgura 6.189. Confronto termovalorzzatore-sorgent dffuse per l PM 10. Il contrbuto del termovalorzzatore alle concentrazon d PM

Dettagli

Economia del Settore Pubblico 97. Economia del Settore Pubblico 99. Quale indice di diseguaglianza usare? il rapporto interdecilico PROBLEMA:

Economia del Settore Pubblico 97. Economia del Settore Pubblico 99. Quale indice di diseguaglianza usare? il rapporto interdecilico PROBLEMA: Economa del Settore Pubblco Laura Vc laura.vc@unbo.t www.dse.unbo.t/lvc/edsp_.htm LEZIONE 4 Rmn, 9 aprle 008 Economa del Settore Pubblco 96 I prncpal ndc d dseguaglanza: ndc d entropa generalzzata Isprata

Dettagli

Simulazione seconda prova Tema assegnato all esame di stato per l'abilitazione alla professione di geometra, 2006

Simulazione seconda prova Tema assegnato all esame di stato per l'abilitazione alla professione di geometra, 2006 Smulazone seconda prova Tema assegnato all esame d stato per l'abltazone alla professone d geometra, 006 roposte per lo svolgmento pubblcate sul ollettno SIFET (Socetà Italana d Fotogrammetra e Topografa)

Dettagli

Condensatori e resistenze

Condensatori e resistenze Condensator e resstenze Lucano attaa Versone del 22 febbrao 2007 Indce In questa nota presento uno schema replogatvo relatvo a condensator e alle resstenze, con partcolare rguardo a collegament n sere

Dettagli

PREVEDERE IL CHURN: UN APPROCCIO LONGITUDINALE

PREVEDERE IL CHURN: UN APPROCCIO LONGITUDINALE UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PADOVA FACOLTÀ DI SCIENZE STATISTICHE CORSO DI LAUREA SPECIALISTICA IN SCIENZE STATISTICHE, ECONOMICHE, FINANZIARIE E AZIENDALI PREVEDERE IL CHURN: UN APPROCCIO LONGITUDINALE

Dettagli

DECRETA. ART. 3 Il compenso per l attività di collaborazione è fissato in 1.095,00 esente dall imposta sul reddito delle persone fisiche.

DECRETA. ART. 3 Il compenso per l attività di collaborazione è fissato in 1.095,00 esente dall imposta sul reddito delle persone fisiche. BANDO PER n. 64 BORSE DI COLLABORAZIONE PER IL SUPPORTO PRESSO IL C.I.A.O. DELL UNIVERSITA DEGLI STUDI DI ROMA LA SAPIENZA NEL PERIODO DA SETTEMBRE 2010 A FINE GENNAIO 2011 000280 IL RETTORE VISTO VISTO

Dettagli

POR FESR Sardegna 2007-2013 Asse VI Competitività BANDO PUBBLICO. Voucher Startup Incentivi per la competitività delle Startup innovative

POR FESR Sardegna 2007-2013 Asse VI Competitività BANDO PUBBLICO. Voucher Startup Incentivi per la competitività delle Startup innovative POR FESR Sardegna 2007-2013 Asse VI Compettvtà BANDO PUBBLICO Voucher Startup Incentv per la compettvtà delle Startup nnovatve ALLEGATO 3 PIANO DI UTILIZZO DEL VOUCHER STARTUP INNOVATIVE 2014 3. Pano d

Dettagli

Esame di Statistica Corso di Laurea in Economia

Esame di Statistica Corso di Laurea in Economia Esame d Statstca Corso d Laurea n Economa 9 Gennao 0 Cognome Nome atr. Teora S dmostr la propretà d lneartà della meda artmetca. Eserczo Una casa edtrce è nteressata a valutare se tra lettor d lbr esste

Dettagli

Tutti gli strumenti vanno tarati

Tutti gli strumenti vanno tarati L'INCERTEZZA DI MISURA Anta Calcatell I.N.RI.M S eseguono e producono msure per prendere delle decson sulla base del rsultato ottenuto, come per esempo se bloccare l traffco n funzone d msure d lvello

Dettagli

Risk Adjusted Performance Measurement negli Hedge Funds: Omega, Kappa e AIRAP

Risk Adjusted Performance Measurement negli Hedge Funds: Omega, Kappa e AIRAP Rsk Adjusted Performance Measurement negl Hedge Funds: Omega, Kappa e AIRAP Valutazone d Garele Astolf *, Samuele Marafn ** e Francesco Martnell ***. Introduzone La valutazone ex post del rscho e della

Dettagli

Analisi e confronto tra metodi di regolarizzazione diretti per la risoluzione di problemi discreti mal-posti

Analisi e confronto tra metodi di regolarizzazione diretti per la risoluzione di problemi discreti mal-posti UNIVERSIA DEGLI SUDI DI CAGLIARI Facoltà d Ingegnera Elettronca Corso d Calcolo Numerco 1 A.A. 00/003 Anals e confronto tra metod d regolarzzazone drett per la rsoluzone d prolem dscret mal-post Docente:

Dettagli

INDICI STATISTICI MEDIA, MODA, MEDIANA, VARIANZA

INDICI STATISTICI MEDIA, MODA, MEDIANA, VARIANZA Lezone 7 - Indc statstc: meda, moda, medana, varanza INDICI STATISTICI MEDIA, MODA, MEDIANA, VARIANZA GRUPPO MAT06 Dp. Matematca, Unverstà d Mlano - Probabltà e Statstca per le Scuole Mede -SILSIS - 2007

Dettagli

La regressione. La Regressione. La Regressione. min. min. Var X. X Variabile indipendente (data) Y Variabile dipendente

La regressione. La Regressione. La Regressione. min. min. Var X. X Variabile indipendente (data) Y Variabile dipendente Unverstà d Macerata Facoltà d Scenze Poltche - Anno accademco - La Regressone Varable ndpendente (data) Varable dpendente Dpendenza funzonale (o determnstca): f ; Da un punto d vsta analtco, valor della

Dettagli

Economia del Lavoro. Argomenti del corso

Economia del Lavoro. Argomenti del corso Economa del Lavoro Argoment del corso Studo del funzonamento del mercato del lavoro. In partcolare, l anals economca nerente l comportamento d: a) lavorator, b) mprese, c) sttuzon nel processo d determnazone

Dettagli

Capitolo 3. Cap. 3-1

Capitolo 3. Cap. 3-1 Statstca Captolo 3 Descrzone Numerca de Dat Cap. 3-1 Obettv del Captolo Dopo aver completato l captolo, sarete n grado d: Calcolare ed nterpretare la meda, la medana e la moda d un set tdd dat Trovare

Dettagli

SU UNA CLASSE DI EQUAZIONI CONSERVATIVE ED IPERBOLICHE COMPLETAMENTE ECCEZIONALI E COMPATIBILI CON UNA LEGGE DI CONSERVAZIONE SUPPLEMENTARE

SU UNA CLASSE DI EQUAZIONI CONSERVATIVE ED IPERBOLICHE COMPLETAMENTE ECCEZIONALI E COMPATIBILI CON UNA LEGGE DI CONSERVAZIONE SUPPLEMENTARE SU UNA CLASSE DI EQUAZIONI CONSERVATIVE ED IPERBOLICHE COMPLETAMENTE ECCEZIONALI E COMPATIBILI CON UNA LEGGE DI CONSERVAZIONE SUPPLEMENTARE GIOVANNI CRUPI, ANDREA DONATO SUMMARY. We characterze a set of

Dettagli

Soluzione esercizio Mountbatten

Soluzione esercizio Mountbatten Soluzone eserczo Mountbatten I dat fornt nel testo fanno desumere che la Mountbatten utlzz un sstema d Actvty Based Costng. 1. Calcolo del costo peno ndustrale de tre prodott Per calcolare l costo peno

Dettagli

Bonus Cap Certificates con sottostante Allianz SE, AXA SA, Assicurazioni Generali S.p.A.

Bonus Cap Certificates con sottostante Allianz SE, AXA SA, Assicurazioni Generali S.p.A. Bonus Cap Certfcates con sottostante Allanz SE, AXA SA, Asscurazon General S.p.A. Dal 7 febbrao fno al 1 marzo solo su ISIN: DE000HV8AKJ8 Sottostante: Allanz SE, AXA SA, Asscurazon General S.p.A. Scadenza:

Dettagli

RETI TELEMATICHE Lucidi delle Lezioni Capitolo VII

RETI TELEMATICHE Lucidi delle Lezioni Capitolo VII Prof. Guseppe F. Ross E-mal: guseppe.ross@unpv.t Homepage: http://www.unpv.t/retcal/home.html UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI PAVIA Facoltà d Ingegnera A.A. 2011/12 - I Semestre - Sede PV RETI TELEMATICHE Lucd

Dettagli

Verifica termoigrometrica delle pareti

Verifica termoigrometrica delle pareti Unverstà Medterranea d Reggo Calabra Facoltà d Archtettura Corso d Tecnca del Controllo Ambentale A.A. 2009-200 Verfca termogrometrca delle paret Prof. Marna Mstretta ANALISI IGROTERMICA DEGLI ELEMENTI

Dettagli

Risoluzione quesiti I esonero 2011

Risoluzione quesiti I esonero 2011 Rsoluzone quest I esonero 011 1) Compto 1 Q3 Un azenda a a dsposzone due progett d nvestmento tra d loro alternatv. Il prmo prevede l pagamento d un mporto par a 100 all epoca 0 e fluss par a 60 all epoca

Dettagli

Lezioni di Statistica (25 marzo 2013) Docente: Massimo Cristallo

Lezioni di Statistica (25 marzo 2013) Docente: Massimo Cristallo UNIVERSITA DEGLI STUDI DI BASILICATA FACOLTA DI ECONOMIA Corso d laurea n Economa Azendale Lezon d Statstca (25 marzo 2013) Docente: Massmo Crstallo QUARTILI Dvdono la dstrbuzone n quattro part d uguale

Dettagli

Sintesi della policy di valutazione e pricing delle obbligazioni emesse da Banca Emilveneta S.p.A.

Sintesi della policy di valutazione e pricing delle obbligazioni emesse da Banca Emilveneta S.p.A. Sntes della polcy d valutazone e prcng delle obblgazon emesse da Banca Emlveneta S.p.A. INDICE 1. PREMESSA...1 2. METODOLOGIA DI PRICING...1 2.1 PRICING...3 1. PREMESSA Il presente documento ha lo scopo

Dettagli

PRIVATIZZAZIONE DEL WELFARE E RUOLO DELLE ASSOCIAZIONI DI RAPPRESENTANZA

PRIVATIZZAZIONE DEL WELFARE E RUOLO DELLE ASSOCIAZIONI DI RAPPRESENTANZA PRIVATIZZAZIONE DEL WELFARE E RUOLO DELLE ASSOCIAZIONI DI RAPPRESENTANZA La rforma del sstema pensonstco talano: le queston aperte e le prospettve d svluppo della componente a captalzzazone Carlo Mazzaferro

Dettagli

Induzione elettromagnetica

Induzione elettromagnetica Induzone elettromagnetca L esperenza d Faraday L'effetto d produzone d corrente elettrca n un crcuto prvo d generatore d tensone fu scoperto dal fsco nglese Mchael Faraday nel 83. Egl studò la relazone

Dettagli

10-7-2009. GAZZETTA UFFICIALE DELLA REPUBBLICA ITALIANA Serie generale - n. 158. ALLEGATO 1 (Allegato A, paragrafo 2)

10-7-2009. GAZZETTA UFFICIALE DELLA REPUBBLICA ITALIANA Serie generale - n. 158. ALLEGATO 1 (Allegato A, paragrafo 2) ALLEGATO 1 (Allegato A, paragrafo 2) Indcazon per l calcolo della prestazone energetca d edfc non dotat d mpanto d clmatzzazone nvernale e/o d produzone d acqua calda santara 1. In assenza d mpant termc,

Dettagli

La taratura degli strumenti di misura

La taratura degli strumenti di misura La taratura degl strument d msura L mportanza dell operazone d taratura nasce dall esgenza d rendere l rsultato d una msura rferble a campon nazonal od nternazonal del msurando n questone affnché pù msure

Dettagli

CAPITOLO IV CENNI SULLE MACCHINE SEQUENZIALI

CAPITOLO IV CENNI SULLE MACCHINE SEQUENZIALI Cenn sulle macchne seuenzal CAPITOLO IV CENNI SULLE MACCHINE SEQUENZIALI 4.) La macchna seuenzale. Una macchna seuenzale o macchna a stat fnt M e' un automatsmo deale a n ngress e m uscte defnto da: )

Dettagli

MODELLISTICA DI SISTEMI DINAMICI

MODELLISTICA DI SISTEMI DINAMICI CONTROLLI AUTOMATICI Ingegnera Gestonale http://www.automazone.ngre.unmore.t/pages/cors/controllautomatcgestonale.htm MODELLISTICA DI SISTEMI DINAMICI Ing. Federca Gross Tel. 059 2056333 e-mal: federca.gross@unmore.t

Dettagli

SISTEMI PREVISIVI PER IL FLUSSO DI CLIENTELA IN POSTE ITALIANE

SISTEMI PREVISIVI PER IL FLUSSO DI CLIENTELA IN POSTE ITALIANE Statstca Applcata Vol. 17, n. 3, 2005 377 SISTEMI PREVISIVI PER IL FLUSSO DI CLIENTELA IN POSTE ITALIANE Gan Pero Cervellera Poste Italane, Dvsone Rete Terrtorale, Drezone Operazon, Svluppo Process Ducco

Dettagli

FORMAZIONE ALPHAITALIA

FORMAZIONE ALPHAITALIA ALPHAITALIA PAG. 1 DI 13 FORMAZIONE ALPHAITALIA IL SISTEMA DI GESTIONE PER LA QUALITA Quadro ntroduttvo ALPHAITALIA PAG. 2 DI 13 1. DEFINIZIONI QUALITA Grado n cu un nseme d caratterstche ntrnseche soddsfa

Dettagli

COMUNE DI SESTU. Vigilanza SETTORE : Deiana Pierluigi. Responsabile: DETERMINAZIONE N. 04/12/2015. in data

COMUNE DI SESTU. Vigilanza SETTORE : Deiana Pierluigi. Responsabile: DETERMINAZIONE N. 04/12/2015. in data COMUNE D SESTU SETTORE : Responsable: Vglanza Deana Perlug DETERMNAZONE N. n data 1926 04/12/2015 OGGETTO: Affdamento dretto alla dtta Racca Umberto & C. s.n.c. per la forntura d 6 chav elettronche per

Dettagli

Strategie multi-prodotto nei servizi di pubblica utilità: effetti della diversificazione e della densità dell utenza

Strategie multi-prodotto nei servizi di pubblica utilità: effetti della diversificazione e della densità dell utenza Stratege mult-prodotto ne servz d pubblca utltà: effett della dversfcazone e della denstà dell utenza Govann FRAQUELLI, Massmlano PIACENZA, Davde VANNONI Workng Paper 2, 2003 Hermes Real Collego Carlo

Dettagli

I metodi misti. Valutazione d impresa a.a Lezioni 18 e 19 aprile 2011

I metodi misti. Valutazione d impresa a.a Lezioni 18 e 19 aprile 2011 I metod mst Valutazone d mpresa a.a. 2010-2011 Lezon 18 e 19 aprle 2011 1 Il metodo msto n passato era l tpco metodo europeo per la stma del valore d captale economco consdera sa l elemento patrmonale

Dettagli

Il valore monetario del volontariato. Un esercizio sul caso napoletano

Il valore monetario del volontariato. Un esercizio sul caso napoletano Statstca & Socetà/Anno 2, N. 1/Lavoro, Economa, Fnanza 11 Il valore monetaro del volontarato. Un eserczo sul caso napoletano Marco Musella Drettore del Dpartmento d Scenze Poltche Unverstà degl Stud Federco

Dettagli

Valutazione delle opzioni col modello di Black e Scholes

Valutazione delle opzioni col modello di Black e Scholes Valutazone delle opzon col modello d Black e Scholes Rosa Mara Mnnn a.a. 2014-2015 1 Introduzone L applcazone del moto Brownano all economa é stata nnescata prncpalmente da due cause. Attorno agl ann 70,

Dettagli