La misura della pressione. Gianfranco Molinar Min Beciet, Torino

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1 La misura della pressione Gianfranco, Torino Informazioni storiche Unità di misura SI Pressioni in natura e peculiarità Sistemi primari Basse pressioni Barometria Alte pressioni 1

2 Francobollo Italiano emesso nel 1958 (350 o anniversario della nascita) 2

3 Esperimento con gli emisferi di Magdeburgo, 16 cavalli,

4 Parrot, 1832 Galy-Cazalat,

5 SI unità e grandezze di base kg Massa SI unità e grandezze derivate 1 N = 1 kg. m. s -2 m Lunghezza m 2 Area N Forza newton s Tempo m. s -2 Accelerazione Pa pascal Pressione, sollecitazione (stress) 1 Pa = 1 N / 1 m 2 5

6 SI Unità di misura della pressione Unità derivata da forza e area Nome : pascal Simbolo : Pa 1 Pa = 1 N / 1 m 2 Nome adottato nel th CGPM Usata con multipli (dapa, hpa, kpa, MPa, GPa, TPa) e sottomultipli (dpa, cpa, mpa, µpa) Altre unità: bar ( th CGPM), unità non SI, però accettata 1 bar = 10 5 Pa = 100 kpa = 1000 hpa = 0,1 MPa Torr 1 Torr = / 760 = 133, Pa = 1 mm Hg unità non SI, accettata per le misure di pressione arteriosa 6

7 Unità di pressione Non SI Atmosfera standard (atm) 1 atm = Pa Altre: at, psi, mm H 2 O, kgf / cm 2 EVITARNE L USO!!! Si pagano multe per strumenti con unità non SI o accettate da SI. 7

8 Realizzazione del pascal (Pa), un modo inusuale per capire che 1 Pa è piccolo. 1 m 2 di superficie ricoperta dal prosciutto, deve essere tagliato con spessore di 0,1 mm (non facile!) Prosciutto di Parma 101,97 g 1 N p = 1 N (di prosciutto) / 1 m 2 = 1 Pa g L = 9,80665 m. s -2 Flusso di aria con pressione p per ottenere che 1 N di prosciutto sia in equilibrio 8

9 Mongolfiera 300 kg, 2550 m 3 volume diametro 17 m superficie equatoriale media 226 m 2 Pressione media sulla mongolfiera quando in equilibrio in aria (aria interna non scaldata) è circa 13 Pa in aggiunta al valore locale della pressione atmosferica 9

10 Teddington, UK, Dicembre 1733 Stephen Hales misura per la prima volta la pressione arteriosa su un cavallo, misura cruenta ma il cavallo non muore 10

11 Pressione arteriosa Umani : valori normali (in funzione età e sesso, ) - diastolica mmhg - sistolica mmhg Diast mmhg Sist mmhg Diast mmhg Dipende su quale arteria è misurata, in genere con misure dirette Sist mmhg Diast mmhg Sist mmhg Grande variabilità 11

12 Donna, massa 70 kg, con tacchi a spillo, superficio di contatto 0,5 cm 2 Pressione di 7 MPa su ogni piede 12

13 0 ms ms ms ms Una goccia di alcool che cade e splash. 100 kpa 38.4 kpa 30 kpa 17.2 kpa Physics World March

14 1960, batiscafo Trieste J. Picard Fossa delle Marianne, Challenger, profondità m Pressione di circa 110 MPa 14

15 In natura esiste il migliore (e più ampio) laboratorio delle pressioni BASSE PRESSIONI, scala log, da 100 kpa a meno di Pa Concorde, m Space simulation Homosphere Troposphere, 25 kpa Ionosphere X ray limit Jet at 8000 m Pa 10-8 Pa 10-6 Pa 10-4 Pa 10-2 Pa 0,1 Pa 1 Pa 10 Pa 100 Pa 1 kpa 10 kpa 10 5 Pa Surfaces effects Limit static systems p limit of continuous sys. Industrial applications: thin films, metals and microelectronics, pharmacology, lyophilization, foods, Min. p in lab. Low limit barometry 15

16 In natura esiste il migliore (e più ampio) laboratorio delle pressioni ALTE PRESSIONI, scala log, da 100 kpa a molti ZPa Skate on ice air p in sub vessel Solid Hg metallic H metallic He p white dwarf star centre p Saturn centre graphite to p Sun centre Ocean max p at 11 km diamond p earth centre atm. pressure p Jupiter centre TPa=10 YPa sea level Pa 1 MPa 10 MPa 100 MPa 1 GPa 10 GPa 100 GPa 1 TPa 10 TPa 10 5 TPa 10 9 TPa=1 ZPa av. blood p hydr. extrusion jet cutting max p in liq. in lab. industrial applications (mech., chem., aeron.,..) hard metals tire p 350 GPa, max. p in lab. (solids) Tera - 1 TPa =10 12 Pa Zetta - 1 ZPa = Pa Yotta - 1 YPa = Pa 16

17 p in air, above the sea level p / Pa Pressione in funzione della profondità nell acqua di mare p = - ρ Η2Ο g L h h / km p in water, below sea level Pressione nell aria in funzione dell altezza dal livello del mare p = p o. e -ah a = g L ρo / p o 20 0 h / m p / Pa

18 Eruzione Etna 1/08/2001 Pressione di confinamento (alla profondità fra 10 e 15 km) è circa 200 MPa. Ma la pressione di cristallizzazione dei pirosseni sono dell ordine di 500 MPa, sempre per profondità inferiori a 15 km 18

19 Interno della Terra : Per 9/10 del suo volume le pressioni sono più alte di 10 GPa. Crosta (litosfera) fino a km Peridotite, olivine, silicati Pressione di 360 GPa Densità in 10 6 g/m Temperatura / C 19

20 < 0,01 Pa Pressioni Assolute e differenziali. Pressioni relative (Gauge) sono un sottocaso delle pressioni differenziali dove la pressione di linea è quella atmosferica. p assoluta Misure di p atm. P atm p relativa p L P differenziale (caso di misure di p assol.) p + p Alto vuoto, inferiore a 0,01 Pa P atm non costante Ogni valore p superiore o inferiore alla pressione di linea p L P di riferimento sottolineata 20

21 Principali leggi fisiche, usate nella metrologia delle pressioni Legge di Boyle p V = cost (a temp. cost.); Legge di Gay-Lussac p = p o T / T o Legge di Dalton p = Σ i p i, ; Teoria cinetica dei gas p V = 2 / 3 (0,5 M v), M massa molare=n A m p V = n R T (equazione di stato dei gas ideali) ed estensioni (coeff. del viriale) p = p o v / ( V + v ) (sistemi ad espansione statica) p = Q / (C (1 p 1 /p 2 ) ) (sistemi ad espansione continua o dinamica) p = ρ F g L h + p r (manometri a colonna di liquido) p = p r + Σ i M i g L / A eff (bilance di pressione in gas e in liquido, p assol. e diff.) p = - ( δh/δv ) T = cost. H = U T S (U=energia, S=entropia) (equazioni di stato, punti fissi pressione/temperatura a pressioni molto alte, per solidi) da misure di compressibilità p p o = integrale [da V o (p) a V(p)] dv / (K T V) dove K T è la compressibilità isoterma K T = - (δp / δv) / V a T cost. 21

22 PECULIARITA DELLA PRESSIONE Grandezza termodinamica e meccanica intensiva, non si può addizionare Applicazioni Industriali riguardano almeno 16 decadi (10-7 Pa a 10 9 Pa) Applicazioni scientifiche coprono almeno 22 decadi dimensionalmente, definizione meccanica prevalente: p [ M L -1 t -2 ] Necessità di diversi campioni primari con diverse leggi fisiche (espansione gas, colonne liquide, bilance di pressioni, trasformazioni di fase), campioni di lavoro e svariati sensori Per confronti è necessaria la disponibilità di diversi tipi di campioni di trasferimento di diverso tipo a seconda del campo di misura, alcuni soffrono di instabilità I confronti debbono essere effettuati coprendo tutte le decadi Diversi modi operativi (pressioni assolute in gas dall alto vuoto fino a oltre la pressione atmosferica, pressioni differenziali prevalenti nelle alte pressioni) Diversi mezzi di trasmissione della pressione (Gas, Liquidi, Solidi pressione come tensore delle sollecitazioni- nel caso di pressioni molto elevate e generalmente superiori ad 1 GPa) Diversa metrologia (campioni, metodi e sensori) fra le misure in condizioni statiche o dinamiche (p rapidamente variabili nel tempo) 22

23 Campioni primari Rosso = p assolute Blu = p differenziali (Gauge mode) Verde = entrambe le modalità Apparati UHV Barom. Espansione in serie Bil. pr.gas Flussi-conduttanze Micromanom. Bil. pr. liquido Campo di pressione / Pa

24 Campioni primari, secondari e di trasferimento Basse pressioni da 10-6 Pa a 1 kpa - Sistemi ad espansione di volume (anche chiamati sistemi statici o di knudsen o serie di sistemi ad espansione) - Sistemi a flusso in conduttanze -orifizi- (anche chiamati sistemi continui o dinamici o a conduttanza) 24

25 Campioni primari per le basse pressioni Sistemi Statici V 1 V2 Sistemi Dinamici-Continui Generatore flussi Flusso di Gas -in un piccolo volume V 1 si misura con buona precisione la pressione p1 (bilancia di pressione) - gas in V 1 viene espanso in V 2, pressione di espansione è p 2 - p V / T = cost. - p 2 = p 1 (V 1 T 2) / T 1(V 1 + V 2) Pompa p 1 p 2 p 3 C 1 C 2 C 1 «C 2 -in condizioni isoterme (p1 p2) C 1 = (p2 p3) C 2 Pompa - flusso di gas q pv = p1 C 1 ad una specifica temperatura è generata da un flussometro - diverse realizzazioni specie per i flussometri, metodi diversi per misurare o calcolare le conduttanze - campo tipico di pressione varia da 10-3 Pa (in alcuni casi più basso) fino a 10 3 Pa - incertezza: molto influenzata dal rapporto dei volumi di espansione, incertezza della temperatura e sua stabilità, pressione iniziale p1 e degasamento. Inc. tipiche da 0,1 a 0,5 % - campo tipico di pressione varia da 10-6 Pa (in alcuni casi 10-7 Pa) fino a 10-2 Pa (limite superiore può alzarsi con l uso di piccole conduttanze C 2 del tipo a capillare) - incertezza: molto influenzata da misure di flusso e conduttanze, incertezza della temperatura e sua instabilità, pressione iniziale p1 e degasamento. Incertezze tipiche da 0,2 a 1,0 % Molecular beam expansion: da Pa (inc. tipo inferiore di 7 %) 25

26 Campioni primari per le basse pressioni INRIM: sistema ad espansione continua fino a 10-6 Pa INRIM: sistema ad espansione statica per pressioni da 10-3 Pa a 10 3 Pa 26

27 Alcuni sensori impiegati come campioni di trasferimento - CDG, capacitivi: influenzati da effetti di temperatura, campo di pressione da pochi Pa fino a 130 kpa, incertezza stimata può variare da 0,01 % a 100 kpa fino a 0,3 % a 0,1 Pa -Struttura vibrante, possono essere gas dipendenti, da pochi Pa fino a 150 kpa o più, incertezza stimata ottima alle alte pressioni, almeno simile a quella dei CDG - per entrambi i sensori il vero problema è la stabilità della taratura, possono soffrire di shift in funzione del trasporto e modo di impiego,. Da C.R. Tilford, Chap. 2 Phys. Meth. In Chem.,

28 Alcuni sensori impiegati come campioni di trasferimento -Struttura vibrante, la loro curva di taratura può dipendere dal tipo di gas, da pochi Pa fino a 150 kpa o più, incertezza stimata ottima alle alte pressioni, almeno simile a quella dei CDG CDG-dipendenza dal gas Vibr. Str. : dipendenza dal gas 28

29 Alcuni sensori impiegati come campioni di trasferimento -SRG o molecular drag gauges, campo di pressione da 0,1 Pa fino a 10-4 Pa, incertezza stimata può essere vicina a 0,1 % Interazione e scambio di energia rotazionale fra le molecole del gas e la struttura meccanica (sfera di acciaio magnetica di 4,5 mm di diametro che lievita magneticamente in vuoto e ruota a 400 Hz) m = massa molecolare del gas; d e ρ diametro e densità della sfera; σ accommodation coefficient; ώ / ω è il rapporto di decelerazione della sfera; RD è la pressione residua (pressure residual drag) p = (8 K T/π m) 0,5 (π d ρ / 20 σ) ( - ώ / ω RD ) Sfera decelera in funzione p applicata, il suo rapporto di decelerazione è proporzionale alla pressione, e lineare entro l 1 % per pressioni inferiori a 10-1 Pa. E necessario valutare o misurare la pressione residua (offset). Da C.R. Tilford, Chap. 2 Phys. Meth. in Chem.,

30 Campioni primari, secondari e di trasferimento Barometria e medie pressioni da pochi Pa fino a circa 150 kpa p = p o + ρ f. g L. h 30

31 p = p o + ρ f (t, p). g L. h a temperatura costante - pressione di riferimento o residua po, deve essere inferiore a 0,05 Pa. Può essere limitata dalla pressione di vapore del fluido p v (per il Hg p v = 0,171 Pa a 20 C e d p v / dt = 0,0147 Pa C -1 ). Da misurarsi con CDG o simili con 1 Pa fondo scala (incertezza tipo tipica è di 0, 02 Pa) -Densità del fluido ρ f, nota in funzione di p e t, deve essere nota con incertezza entro pochi ppm. Mercurio è ampiamente usato. Determinazioni di Cook 1951 and 1961 (1 std. dev. di tutti i campioni entro 1 ppm) produce: ρ Hg (20 C, Pa) = 13545,855 kg. m -3 Altre misure da parte di Furtig 1973 and Bettin (PTB) 2003 producono incertezze e std. unc. vicine o inferiori ad 1 ppm. Massima attenzione per la stabilità di temperatura. -Accelerazione di gravità g L, deve essere nota entro pochi decimi di ppm, possibile con gravimetri assoluti o relativi legati questi ultimi a punti della rete di misure assolute (attenzione alla correzione per la altezza che vale tipicamente 0,3 ppm. m -1 ) - altezza h, richiede misure con std. unc. Migliori di 1 µm, dipende dal tipo di realizzazione impiegata e dal progetto dello strumento - inoltre da valutare con attenzione: depressione capillare, correzione aerostatica di dislivello, eventuale correzione per gli indici di rifrazione, verticalità, rumore, effetti del metodo di misura, 31

32 Alcuni fra i diversi tipi di manobaromertri ( dal libro Pavese-Molinar 1992 e 2013) w. l. i. white light interferometer Ls. i. laser interferometer C. capacitance U. i. m. ultrasonic Interferometric manometer Laboratorio Principio di misura Risoluzione / Pa Std. Unc. per pressione vicina a 100 kpa / ppm BIPM w. l. i. 0,01 4 NMIJ;Japan w. l. i. 0,01 7 INRIM;I Ls. i., w. l. i. 0,01 to 0,03 4 NPL;UK Ls. i. 0,04 6 NML-CSIRO; Australia Ls. i. 0,04 2 NIST;USA U. i. m. 0,01 da 2 a 5 BNM-INM; F C., Ls. i. 0,03 7 PTB; DE C., Ls. i. 0,03 8 VNIIFTRI; Russia Ls. i. 0,

33 Manobarometro interferometrico HG5 dell INRIM 33

34 Micro manometri interferometrici dell INRIM 34

35 Alcuni campioni di trasferimento usati nel campo di misura tra pochi Pa e 150 kpa, tipicamente del tipo a bilancia di pressione Bilancia di pressione FRS4 per pressioni assolute fino a 1,5 kpa, pistone di grande diametro di 76 mm, gioco radiale di 50 µm Bilance di pressione per misure di pressioni assolute e differenziali (relative-gauge) fino a 150 kpa usate come campioni di trasferimento in un recente confronto del CCM 35

36 Interesting sensor / transfer standards used in the pressure range between few Pa to 150 kpa Ruska fused quartz, force balanced pressure transducer, optical / current reaction, accuracy close to 50 ppm Pictures from Ruska - CD product presentation

37 Campioni primari, secondari e di trasferimento Alte pressioni da circa pochi kpa fino ad oltre 1 GPa Sovrana di questo settore: la bilancia di pressione, nelle sue forme e tipologie le più diverse in funzione della pressione di misura. 37

38 Alte pressioni da pochi kpa fino ad oltre 1 GPa BILANCE DI PRESSIONE (PRESSURE BALANCES) Pressioni Relative (Gauge), gas e liquido Σ i M i g L ( 1 ρ a / ρ m ) + γ C p = ρ F g L h A o ( 1 + λ p) [ 1 + (α p + α c ) (t t ref )] Pressioni Assolute, gas Σ i M i g L p = p ref + ρ F g L h A o ( 1 + λ p) [ 1 + (α p + α c ) (t t ref )] 38

39 39

40 Misure di velocità di discesa del pistone, generalmente dell ordine di µm / s e velocità di rotazione Misure di temperatura Bilance di pressione sono strumenti con svariate misure ausiliarie Controllo e regolazione di pressione Proprietà del fluido: densità ρ e viscosità dinamica η in funzione della pressione e temperatura 40

41 Pressioni assolute, gas Σ i M i g L p = p ref + ρ F g L h A o ( 1 + λ p) [ 1 + (α p + α c ) (t t ref )] Le differenze principali fra misure assolute e relative riguardano M i e p ref Masse M i sono masse vere cioè riferite alla densità delle singole parti del set di masse (pistone, cestello, ) e non masse convenzionali (riferite a 8000 kg. m -3 ) pressione di riferimento o residua nella campana p ref, generalmente il suo valore è prossimo o inferiore di 0,05 Pa (importante la sua incertezza di misura) 41

42 Pressione di riferimento o residua Pressioni assolute, gas Σ i M i g L p = p ref + ρ F g L h A o ( 1 + λ p) [ 1 + (α p + α c ) (t t ref )] pressione di riferimento o residua nella campana p ref, generalmente il suo valore è prossimo o inferiore di 0,05 Pa p ref 42

43 Organizzazione della riferibilità in un laboratorio di pressione dotato di diverse bilance di pressione Bilancia di pressione assoluta fino a 7 MPa Riferibilità: da misure dimensionali di area, da confronto con manobarometri, da calcoli FEM delle distorsioni elastiche, nota la accelerazione di gravità e le masse 43

44 Masse, Pistoni e cilindri, pulizia 20 MPa gas 1 MPa gas Set di masse da 100 N di bilance di pressione in gas 44

45 Diversi tipi di bilance di pressione in gas INRIM 2 & 5 MPa, gas, p relative Pistone sferico, 0,7 MPa Pressioni differenziali a alta pressione di linea, p di linea fino a 20 MPa Bilancia di pressione digitale, campo fino a 6 MPa, risoluzione 100 Pa 45

46 Bilance di pressione INRIM in gas fino a 7 MPa Bilance di pressione INRIM in liquido fino a 100 MPa 46

47 Interesting pressure range from 1 Pa to 15 kpa 47

48 Conical piston, small clearance (1 µm) top and bottom & central 6 µm, absolute and gauge 1 Pa lo 15 kpa Studies: - LNE, force corrections, time stability, improving uncertainty of 15 mpa p / Pa and repeatability (from 5 mpa to 25 mpa) - CMI characterization with other pressure balances, dimensional measurements and A o calculations - SP comaprison with CDG s calibrated with static expansion systems (PTB) - MIKES different comparisons with SP and PTB - will be used in CCM planned comparisons at international level - future acquisition at INRIM and UME 48

49 Correzione per altezzadislivello h Σ i M i g L ( 1 ρ a / ρ m ) + γ C p = ρ F g L h A o ( 1 + λ p) [ 1 + (α p + α c ) (t t ref )] p m h p = p m ρ F g L h p m al livello di riferimento sul pistone-cilindro della bilancia di pressione 49

50 Area effettiva A o Tutti valori radiali p atm Σ i M i g L ( 1 ρ a / ρ m ) + γ C p = ρ F g L h A o ( 1 + λ p) [ 1 + (α p + α c ) (t t ref )] x x = l lunghezza di accoppiamento fra pistone e cilindro cilindro pistone u U h p x = 0 h o r o 50

51 Area effettiva A o Σ i M i g L ( 1 ρ a / ρ m ) + γ C p = ρ F g L h A o ( 1 + λ p) [ 1 + (α p + α c ) (t t ref )] Tipi principali di accoppiamenti pistone-cilindro - libera deformazione o semplice p j = 0 - rientrante p = p j - gioco controllato, p j diversa da p e scelta opportunamente in base alle velocità di discesa del pistone - misto, varie combinazioni delle tipologie precedenti A eff M i p j p 51

52 Metodo iterativo, con FEM e programmi specifici First tentative (linear) pressure profile into clearance New pressure profile p (z) Theory of elastic equilibrium Lamè equations Elastic distortions of piston and cylinder Viscous flow laws Clearance profile h (x) Profile convergence P (x), u (x), U (x)? YES Ae calculation NO Programma di ricerca fra e INRIM 52

53 Modello FEM impiegato per una unità pistone-cilindro del tipo misto fino alla pressione di 2,6 GPa F SIMPLE (FD) PISTON INTERMEDIATE CHAMBER RE-ENTRANT CYLINDER Pw 53

54 Alcuni risultati relativi alla pressione nel gioco del pistone-cilindro Pressure into clearance p (z) / p w 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Axial coordinate / mm P(z)/600 P(z)/1200 P(z)/1800 P(z)/

55 Distorsioni elastiche di una unità pistone-cilindro in libera deformazione del PTB, pressione massima 400 MPa (Progetto EUROMET # 256, Metrologia 35-5, 1998, ) 55

56 Incertezza della misura di pressione: bilancia di pressione Tipo A da valutarsi sperimentalmente (principalmente sensibilità e riproducibilità) Tipo B da valutarsi attraverso l analisi dei contributi di ogni grandezza x i usata per la det. della pressione p = f ( x i ) x i u (x i ) Prob. distr. Coeff. Sens. c i Contr. Incert. u i ( p ) Massa M i u ( M i ) normale c 1 ~ p / M i c 1. u ( M i ) Massa instabilità Sensib. opposizione u ( d_m i ) rettangolare c 2 ~ p / M i c 2. u ( d_m i ) u ( sens. ) rettangolare c 3 ~ p / M i c 3. u ( sens. ) Accel di u ( g L ) normale c 4 ~ p / g L e gravità g L c 17 ~ ρ F h c. 4 u ( g L ) e c 17. u ( g L ) Densità aria u ( ρ a ) normale c 5 ~ M i g L / ρ M A o c. 5 u (ρ a ) ρ a Densità massa conv. o vera ρ M u ( ρ M ) normale c 6 ~ M i g L ρ a / ρ M 2 A o c 6. u (ρ M ) Circonf. u ( C ) normale c 7 ~ γ / A o c. 7 u ( C ) pistone Università C di Cassino follows 56

57 x i u (x i ) Prob. distr. Coeff. Sens. c i Contrib. Inc. u i ( p ) Tensione superficiale fluido γ Area eff. alla p atm. e 20 C Ao u (γ ) normale c 8 ~ C / Ao c 8. u (γ ) u ( Ao(0, t ref )) normale c 9 ~ p / Ao c 9. u ( Ao (0, t ref )) Drift area eff. u ( d_ Ao) rettangolare c 10 ~ p / Ao c 10. u (d_ Ao) Coeff. Dist. elastiche, λ u ( λ ) normale c 11 ~ p 2 / ( 1 + λ p) c 11. u (λ ) Coeff. Espans. Term.( α p + α c ) u (α p + α c ) normale c 12 ~ p ( t t ref ) c 12. u (α p + α c ) Temperatura t u ( t ) normale c 13 ~ p (α p + α c ) c 13. u ( t ) Dislivello h u ( h ) normale c 14 ~ g L ρ F c 14. u ( h) Densità fluido u ( ρ F ) normale c 15 ~ h g L c. 15 u (ρ F ) Università ρ F di Cassino Pressione Maggio rif., 2013 u ( pref ) normale c 16 ~ 1 c. 16 u ( pref) 57

58 Due possibili analisi Caso 1 tutte le grandezze usate per definire il misurando sono non correlate u 2 ( p ) = Σ (δf / δ x i ) 2 u 2 ( xi ) = Σ c i 2 u 2 ( xi ) Caso 2 tutti i punti di pressione sono considerati indipendenti con piena correlazione fra i diversi punti di pressione di utilizzo della bilancia di pressione- Il modello è più complicato e la varianza composta è data da: 2 u ( p) = 2 N N 1 N f 2 f u ( xi ) + 2 i= 1 xi i= 1 j= i+ 1 xi f x j u( x, x i j ) dove x i and x j sono i contributi alla incertezza dei diversi punti di pressione e u( x i, x j ) è la covarianza. I calcoli sono effettuati in forma matriciale partendo dalla matrice di covarianza ψ p (simmetrica, N è il numero dei punti di pressione, gli elementi nella diagonale principale sono le varianze e tutti gli altri elementi della matrice sono le covarianze) 58

59 Confronti chiave e supplementari del CCM, situazione a Maggio 2002, alcuni confronti sono stati aggiunti nell ambito delle RMO 59

60 Gradi di equivalenza, confronto CCM.P-k1.b (KCDB, App. B) per misure di pressioni relative in mezzo gassoso fino a 1 MPa Vedere Metrologia 36, 1999, e per un altro confronto CCM.P-K1.a vedere Metrologia 36, 1999,

61 Gradi di equivalenza, confronto CCM.P-k1.c (KCDB, App. B) per misure di pressioni relative in mezzo gassoso fino a 7 MPa vedere IMGC-CNR Technical Report n. 42,

62 Incertezze tipo fra 10-6 Pa e 10 9 Pa 1E-01 Manobarometri 1E-02 Sistema dinamico standard uncertainty 1E-03 1E-04 Sistema statico 1E-05 1E-06 1E-08 1E-06 1E-04 1E-02 1E+00 1E+02 1E+04 1E+06 1E+08 1E+10 pressure (Pa) Bilancie di pressione 62

63 Incertezze tipo fra 1 Pa e 1 GPa standard uncertainty 1E-01 1E-02 1E-03 1E-04 MM1 mercury manometer HG-5 mercury manometer with cat's HG-5 mercury manometer with reflecting floats IMGC R-L pressure balance in gas IMGC R-M pressure balance in gas IMGC-2G pressure balance in gas IMGC-5G pressure balance in gas IMGC-DH 20 pressure balance in gas IMGC 5 pressure balance in liquid IMGC-10 pressure balance in liquid IMGC-20 pressure balance in liquid IMGC-50 pressure balance in liquid IMGC-500 pressure balance in liquid IMGC-H pressure balance in liquid Twin pressure balance in gas 1E-05 1E-06 1E-01 1E+00 1E+01 1E+02 1E+03 1E+04 1E+05 1E+06 1E+07 1E+08 1E+09 pressure (Pa) 63

64 Capacità di taratura e misura (CMC) - tra 10-6 Pa e 10 9 Pa 1E-01 1E-02 1E-03 1E-04 1E-05 ionization gauges SRG SRG CDG CDG-gauge mode CDG-gauge mode CDG CDG, barometers manometers pressure balance pressure balance pressure balance,profile meas. pressure balance pressure balance pressure balance pressure balance trasducers, trasmitter trasducers, trasmitter trasducers, trasmitter trasducers, trasmitter Dial elastic element, manometer Dial elastic element, manometer trasducers, trasmitter 1E-06 1E-05 1E-04 1E-03 1E-02 1E-01 1E+00 1E+01 1E+02 1E+03 1E+04 1E+05 1E+06 1E+07 1E+08 1E+09 1E+10 64

65 Centri Accredia (LAT) per le misure di pressione: n. 25 (2 all estero: Grecia e Cipro) Taratura di n. Centri Campo di misura / MPa Bilance di pressione 1 (0,1 20), gas (0,2-100), liq. Incertezza estesa / ppm 70 da 60 a 70 Trasd. press. in gas (relat.) 16 (0,003-40) da 60 a 1000 Trasd. press. in gas (assol. inclusi barometri) 14 (10-4 Pa a 40 MPa) da 50 ppm al 7 % Trasd. press. differenziali (gas) 3 p linea fino 8 MPa p fino 4 MPa da 500 a 2500 Trasd. press. in liquido 20 (0,1 500) da 50 a

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