DECORAZIONI, SEGNALI STRADALI E POLIGONI: LA SIMMETRIA A SCUOLA E INTORNO A NOI

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1 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI MILANO BICOCCA Facltà di Scienze della Frmazine Crs di Laurea in Scienze della Frmazine Primaria DECORAZIONI, SEGNALI STRADALI E POLIGONI: LA SIMMETRIA A SCUOLA E INTORNO A NOI Relatre: Dtt.ssa Marina CAZZOLA Crrelatre: Dtt.ssa Claudia VASILOTTA Tesi di Laurea di: Sara MAINARDI Matr Ann Accademic

2 INDICE INTRODUZIONE p. 3 PRIMA PARTE Riferimenti psicpedaggici p. 5 Riferimenti didattici p. 13 Didattica della matematica p. 25 Riferimenti matematici p. 33 SECONDA PARTE Il cntest sclastic p. 41 Le mie scelte p. 47 Il prgett p. 52 Cnclusini p. 80 RINGRAZIAMENTI p. 84 ALLEGATI p. 85 BIBLIOGRAFIA p

3 INTRODUZIONE La capacità di studiare, cmprendere e impadrnirsi degli argmenti in ambit matematic è simile, stt certi aspetti, al saper nutare andare in bicicletta, due abilità che nn pssn essere raggiunte stand fermi (H. S. M. Cxeter) È pssibile imparare la matematica in mviment, attivand nn sl la prpria mente ma anche le mani, gli cchi, l inter crp? Quali vantaggi ffre in matematica il lavr di grupp rispett a quell individuale? Csa c è di matematic in una decrazine, una bandiera un fire? Csa accmuna il segnale di diviet di fermata al quadrat? Sn sl alcuni degli interrgativi ai quali la presente relazine finale cerca di dare una rispsta terica e pratica. Quest lavr è nat infatti dal desideri di mettere a frutt gli anni di studi universitari in un prgett che cniugasse l apprt teric ricevut in ambit accademic al vissut qutidian di una nrmale realtà sclastica. H avut la pssibilità di cncretizzare le mie idee in un percrs sulla simmetria prpst ad una classe quarta di una scula primaria di Milan. Oltre agli biettivi specifici di apprendiment, rientra tra gli scpi del prgett la sperimentazine di una mdalità di insegnament della matematica che cinvlga in md attiv i bambini e che li prti vers una nuva visine della disciplina. Nelle attività che h prpst h sempre cercat infatti di mstrare agli alunni numersi esempi di cme la matematica nn sia cnfinata nei libri di scula ma pervada i diversi ambiti della realtà che ci circnda. Riteng infatti che la capacità di cgliere i segnali matematici presenti nel mnd intrn a ni debba essere cltivata e incentivata fin dalla scula primaria e il mi prgett ha vlut cncrrere vers quest biettiv generale. 3

4 La prima parte del seguente lavr ripercrre brevemente le cnclusini alle quali, nell attuale panrama psicpedaggic e didattic, sn giunti differenti autri e crrenti di pensier. In particlare mi sn sffermata su quei cntributi che hann maggirmente influit la mia frmazine, cstituend un punt di riferiment nelle fasi di prgettazine, prpsta e verifica del percrs sulla simmetria. Nella secnda parte invece present in md più specific il mi prgett, esaminand il cntest nel quale h perat, raccntand cme si sn svlte le diverse attività e mtivand le scelte fatte. Infine prpng una valutazine generale del percrs. 4

5 PRIMA PARTE Riferimenti psicpedaggici Nel mi crs di studi h avut md di cnscere e apprfndire il pensier di numersi autri e l apprt che differenti rientamenti terici hann ffert all svilupp delle discipline psicpedaggiche e didattiche. Attravers le attività labratriali e di tircini h inltre ptut cnfrntare gli apprendimenti terici cn la pratica perativa, rendendmi cnt di quali cntributi cstituiscan il bagagli culturale indispensabile ad gni insegnante. La breve trattazine che segue, pertant, ha cme unic biettiv la messa in risalt di quegli elementi che, più di altri, hann cstituit un imprtante punt di partenza e un cstante riferiment nel lavr di prgettazine e prpsta del mi percrs didattic, senza aver la pretesa di descrivere in md esaustiv il cntribut che gli studisi citati hann prtat all svilupp delle discipline psicpedaggiche. 1 Jean Piaget ( ) nella sua teria sull svilupp cgnitiv descrive cme pera la nstra mente nell attività di cnscenza e cme essa si mdifica nel su svilupparsi. Egli distingue gli aspetti funzinali invarianti dalle strutture cgnitive varianti. All intern dei primi trviam la tendenza all rganizzazine, ciè l idea che la nstra mente cstruisca da sé delle strutture cgnitive unitarie (schemi e perazini) che le permettn di agire efficacemente sulla realtà. Vi è inltre la tendenza all adattament che si realizza attravers l equilibri tra due prcessi cmplementari: l assimilazine (un aspett della realtà esterna viene incrprat nella struttura mentale del 1 Per la parte seguente, si vedan i riferimenti bibligrafici CACCIAMANI 2002, pp , CARUGATI-SELLERI 2001, pp , e , FONZI 2001, pp e

6 sggett, senza che questa ne sia mdificata) e l accmdament (per pter incrprare i dati dell esperienza, il sggett deve mdificare la prpria struttura cgnitiva, adattandla alle lr caratteristiche). Le strutture cgnitive sn mdificate dal sggett nel crs del su svilupp secnd una sequenza che Piaget identifica in una precisa successine di peridi: - perid sensmtri (dalla nascita fin a mesi), durante il quale l intelligenza si rganizza in frma pratica; - perid preperatri (fin a 7/8 anni), caratterizzat dalla cmparsa e dall svilupp dell attività rappresentativa (es. gic simblic); - perid peratri cncret (fin a 11/12 anni), in cui il bambin è in grad di eseguire perazini mentali a partire dall esperienza cncreta; - perid peratri frmale (dai 12 anni), durante il quale il sggett sa perare cn idee e cnscenze astratte. Anche se attualmente questa impstazine terica è stata superata, riteng che alcuni elementi presenti in essa pssan ancra cstituire un imprtante punt di riferiment. Innanzi tutt la cnsapevlezza che l svilupp di nuvi prcessi cgnitivi nasca dal cntrast tra i dati della realtà esterna e le strutture mentali del sggett, in particlare nel prcess di accmdament, frnisce imprtanti indicazini metdlgiche all insegnante. Inltre, la successine degli stadi di svilupp cgnitiv, pur essend stata ampiamente criticata per l inflessibilità che le ha dat Piaget, ha il merit di identificare in md chiar e sintetic il livell di strutturazine mentale dei sggetti. Se presa in md nn rigid né deterministic, può ffrire indicazini sulle mdalità e sequenzialità cn cui presentare agli alunni i diversi argmenti di studi. Il pensier di Lev S. Vygtskij ( ) è spess presentat in antitesi a quell di Piaget. L studis russ ha infatti dat avvi alla prspettiva di studi stricculturali, affermand l esistenza di un 6

7 strett legame tra l svilupp cgnitiv e la cultura di appartenenza del singl, cntrappnendsi in quest md a quant affermat da Piaget a prpsit dell universalità degli stadi di svilupp dell intelligenza. Vygtskij sstiene che le funzini mentali superiri, tra le quali l attenzine vlntaria, il pensier, la memria lgica, hann rigine nelle relazini sciali. Egli ritiene quindi che si pssn sservare le funzini mentali che si stann sviluppand nel bambin là dve esse si cstruiscn e ciè nelle attività di cllabrazine. Da questa cnsapevlezza hann pres avvi i sui studi, all intern dei quali assume un rul di fndamentale imprtanza, il cncett di Zna di Svilupp Prssimale, definita cme la distanza fra il livell di svilupp attuale, stabilit dal tip di abilità mstrata da un sggett che affrnta individualmente un cmpit, e il livell di svilupp di cui il sggett dà prva quand affrnta un cmpit del medesim tip, cn l assistenza di un adult di un cetane più abile. Vygtskij, parland dell insegnament, ha sstenut che quest è utile sl quand si cllca ltre il livell di svilupp attuale del bambin, cnducendl ad intraprendere attività che l spingan a superare se stess. Riteng quindi che il prim biettiv educativ che un dcente si debba prre sia quell di individuare una pssibile zna di svilupp prssimale che permetta all alunn di passare da un livell cgnitiv al successiv, quindi creare ccasini perché questa si pssa realizzare. Sn stati alcuni psiclgi seguaci di Vygtskij a cniare il termine scafflding, indicand le mdalità che l adult dvrebbe utilizzate per prmuvere l svilupp cgnitiv del bambin attravers la metafra dell impalcatura, che cstituisce un supprt nel mment in cui si avvia la cstruzine di un edifici, ma che viene tlta una vlta che quest è cmplet. L scafflding prevede il cinvlgiment del bambin, la riduzine della difficltà, il mantenere rientata l attività vers l biettiv, il segnalare caratteristiche specifiche del cmpit, il cntrllare la frustrazine del bambin. Si tratta di una prima mdalità 7

8 perativa alla quale l insegnante può fare riferiment e che ha cstituit la base per l svilupp di numerse metdlgie didattiche. È stat Jerme Bruner (nat nel 1915) a cmprendere per prim l imprtanza di entrambi i cntributi spra citati e a prvare ad integrarli. Nella sua teria si trvan infatti alcuni elementi riferibili all apprcci di Piaget basat sulle strutture cgnitive che si sviluppan per stadi e altri legati alla prspettiva stricculturale di Vygtskij. Bruner iptizza l esistenza di tre mdalità di rappresentazine della cnscenza: - il sistema attiv, in cui la cnscenza è rganizzata in sequenze d azini e quindi il pensier e l apprendiment sn basati sulla sperimentazine pratica; - il sistema icnic, in cui la cnscenza è rganizzata attravers immagini e quindi il pensier e l apprendiment sn legati all sservazine e alla percezine visiva e uditiva; - il sistema simblic, in cui la cnscenza è rganizzata mediante simbli e quindi il pensier e l apprendiment sn centrati sul linguaggi che cnsente di cmprendere e cmunicare il rapprt tra significati e simbli. Secnd Bruner i tre sistemi sn legati e interdipendenti, per cui le capacità del livell simblic presuppngn l svilupp di quelle a livell attiv e icnic. Tuttavia tali frme pssn essere cmpresenti nei diversi mmenti della vita del bambin e dell adult. È quest ultima cnsiderazine che allntana il pensier di quest Autre dalla teria degli stadi di svilupp di Piaget. Bruner sstiene pi che sia la cultura a favrire il passaggi da un sistema di cnscenza ad un altr, mdelland il pensier attravers gli strumenti che mette a dispsizine, che sn cnsiderati cme degli amplificatri culturali del sistema sensriale e mtri dell individu. Utilizzati cme prtesi, aumentan quindi il ptere d azine del sggett 8

9 sulla realtà. È attravers la cstruzine e l utilizz degli strumenti che il pensier viene plasmat nelle frme attiva, icnica simblica. Grazie a queste cnscenze l insegnante è prtat a cnsiderare le discipline nn sl per il lr aspett cntenutistic, ma prima di tutt cme sistemi di simbli e di strumenti che cnsentn all individu di amplificare le prprie capacità intellettive. Sarà inltre cnsapevle del fatt che per gni capacità cnscenza esiste un adeguata versine che può essere prpsta a qualsiasi età, se si rispettan i vincli cgnitivi dell svilupp dell individu, permettendgli di utilizzare i sistemi di rappresentazine a lui più cngegnali in quel mment. In un degli studi più recenti, Bruner stess ha indicat quattr criteri fndamentali per cstruire ambienti in cui l apprendiment sia significativ: - la capacità d azine, intesa cme la pssibilità che il sggett apprendente assuma il cntrll della prpria capacità mentale; - la riflessine, per cui è necessari che l individu dia un sens persnale a ciò che sta imparand, cllcandl in cntesti reali; - la cllabrazine, per cui l attività cgnitiva è il risultat dell interazine tra i diversi membri impegnati nell insegnament e nell apprendiment; - la cultura, che rappresenta l stile di vita e di pensier cndivis, frutt della cstruzine e della negziazine della cnscenza. Il cntribut di Hward Gardner (nat nel 1943) si basa sulla Teria delle Intelligenze Multiple. Egli ha inizialmente frmulat una nuva definizine di intelligenza, intesa cme la capacità di rislvere prblemi creare prdtti che sn apprezzati all intern di un più cntesti culturali. Gardner ha in seguit sstenut che tutti gli esseri umani dispngn di almen tt mdi di cnscere il mnd, ciè di tt tipi diversi di intelligenza. A differenziare gli individui sn i mdi in cui questi vengn cmbinati tra lr per prtare a termine i vari cmpiti. 9

10 Rilevante in camp educativ è il fatt che ad gni tip di intelligenza crrispnde una differente mdalità di apprendere: - intelligenza cinestesica: l apprendiment è favrit dalle attività che richiedn la mediazine del crp e del mviment; - intelligenza interpersnale: l apprendiment è favrit dall interazine cn gli altri e dalle attività cperative; - intelligenza intrapersnale: l apprendiment è favrit nelle attività individuali, riflessive e metacgnitive; - intelligenza lgic-matematica: l apprendiment è favrit da attività in cui è previst l us di numeri e schemi; - intelligenza musicale: l apprendiment è favrit dall us di ritm, meldia e cant; - intelligenza naturalista: l apprendiment è favrit da attività all apert e dall interazine cn materiali della natura e dell ambiente; - intelligenza linguistica: l apprendiment è favrit da attività centrate sul linguaggi e sulle parle; - intelligenza spaziale: l apprendiment è favrit dall utilizz di materiali visivi cme mappe, disegni e mdelli tridimensinali. Sulla base di queste cnsiderazini l istruzine nn dvrebbe privilegiare sl alcune mdalità cgnitive, cme invece è accadut per mlt temp, ma prmuvere i diversi tipi di intelligenza attravers attività che ne vadan a favrire l svilupp. È all intern dell apprcci sci cstruttivista che h però ritrvat i più imprtanti appggi terici. Attravers diverse ricerche, avviate a partire dagli anni 70, gli studisi che si ricnscevan in questa prspettiva terica hann indagat nei dettagli le dinamiche che permettn di cmprendere cme gli individui cstruiscn i prpri strumenti cgnitivi grazie alle interazini sciali. I primi risultati ai quali sn pervenuti sn riassunti nella Teria del Cnflitt Scicgnitiv, secnd la quale: 10

11 - i sggetti sn in grad di cstruire strumenti cgnitivi, che ancra nn padrneggian a livell individuale, crdinand le prprie azini cn quelle dei partner, anch essi incapaci di rislvere da sli il cmpit assegnat; - i sggetti che hann partecipat a quest tip di interazini sciali diventan capaci di eseguire da sli cmpiti di difficltà analga: quest significa che hann effettivamente cstruit una più elabrata capacità di rislvere i cmpiti e che sn in grad di padrneggiarla; - perazini cgnitive che vengn cstruite in questi cntesti hann un carattere di stabilità e sn trasferibili ad altre situazini e a materiali diversi. Due difficltà rilevanti pssn essere cnnesse all attivazine di situazini di cnflitt scicgnitiv. La prima è legata al far percepire e ricnscere la differenza tra la prpria rispsta e quella dell altr di frnte ad un cmpit dat. Quest stacl si verifica sprattutt quand a cnfrntarsi sn dei bambini, ancra pienamente assrbiti dal prpri egcentrism cgnitiv. L altra difficltà è invece cnnessa alla reglazine del cnflitt cmunicativ. In gni cnfrnt sn infatti in gic anche le mdalità relazinali, che pssn staclare il bun esit del cnflitt qualra un dei partner rispnda basandsi sulle regle sciali della cmpiacenza, del cnfrmism dell accettazine acritica dell altrui sluzine. Ulteriri studi hann apprfndit i meccanismi attravers i quali avviene la cstruzine delle abilità cgnitive. Sperimentalmente è stat dimstrat che la cndizine più efficace, per rislvere in md psitiv prblemi cmplessi, nei quali sn in gic più variabili, è dare la pssibilità agli studenti di lavrare insieme, sia nella fase di scperta, sia in quella di applicazine delle sluzini, invitandli esplicitamente alla messa in cmune e alla discussine delle diverse prpste. Le cllabrazini più efficaci sn inltre quelle in cui, tra individui all stess livell, si instaura un interazine cnflittuale e al cntemp 11

12 cperativa. In questi casi anche nei test individuali, svlti dp il lavr cllettiv e nei quali è richiesta la messa in gic del medesim raginament applicat a cntenuti differenti, i sggetti ttengn dei buni risultati. Questa scperta prta ad iptizzare che sian all pera due prcessi cmplementari. Da una parte infatti il dialg cgnitiv cn se stessi sembra prendere avvi dal dialg cn l altr. Dall altra, la messa in discussine delle prprie pinini sembra sviluppare un intensificazine dell attività di ricerca delle giustificazini alla base del prpri raginament. Quindi i partner si aiutan reciprcamente nn sl nella cstruzine di nuve abilità cgnitive ma anche nella ricerca della prcedura miglire per raggiungere l biettiv prefissat. Riteng che per un insegnante cnscere i risultati ai quali questi studi sn pervenuti frnisca una slida base sulla quale strutturare le attività cllabrative. La scelta di far lavrare gli alunni in grupp nn diventa quindi sl una delle alternative pssibili, ma è legata alla cnsapevlezza dei vantaggi che questa metdlgia ffre all svilupp cgnitiv dell apprendente. 12

13 Riferimenti didattici Dp aver ripercrs brevemente il cntribut che gli autri citati hann prtat alle discipline psicpedaggiche e alla mia frmazine, intend evidenziare, nel presente capitl, quegli elementi di didattica generale che hann arricchit la base terica di partenza nella prgettazine del percrs sulla simmetria. 1 Le scule attive Il mi intervent si è vlut cllcare all intern della didattica attiva, alla base della quale si trva la cnvinzine che debba essere il bambin al centr dell azine frmativa e che esista una frte cnnessine tra la qualità della relazine educativa e la dimensine emtiva e cgnitiva dell apprendiment. L rigine di questa impstazine terica è nel mviment delle Scule Attive, che racchiude al su intern una mlteplicità di esperienze, sviluppatesi in Eurpa nei primi anni del Nvecent, la maggir parte delle quali si sn strutturate prima cme pratica perativa e sl in seguit sn state rielabrate in una veste più terica, cntribuend csì all svilupp di un ampi dibattit sui vari aspetti della didattica. Ad accmunare le diverse scule attive è la presenza di una rinnvata attenzine riservata all utilizz di spazi e materiali e alla relazine insegnante-alunni e l us di nuve metdlgie di insegnament. Cme ricrda Gabriella Seves, gli espnenti delle scule attive cminciarn a mdificare l us cnsuet dei materiali sclastici, la strutturazine di spazi e di arredi diveniva, csì, subrdinata ad un attenta cmprensine dei bisgni degli interessi del bambin e 1 Per la parte seguente, si vedan i riferimenti bibligrafici: CAPURSO 2004, pp e , DE VECCHI 1999, pp , GENOVESE - KANIZSA 1991, pp , GIOVANNINI 1998, pp , NEGRI 2005, pp e 85-95, NIGRIS 2003, pp. A34-A63, A126-A145 e B.4 8-B.4 52, STACCIOLI 1998, pp

14 funzinale ad un rul educativ dell adult più simile alla regia e alla guida che nn basat sulla spiegazine e l interrgazine. 2 La cnvinzine cmune che il prcess di insegnament dvesse essere basat sull attività cncreta e sull espressine creativa degli alunni ha prtat alla creazine dei diversi metdi adttati nelle Scule Attive, all intern dei quali sn ricrrenti le pratiche di rispett degli interessi dei bambini, di sperimentazine in ambit labratriale, di prgetti più men individualizzati e di lavr manuale svlt in grupp. Jhn Dewey è stat il prim a strutturare in md rganic le prprie cnsiderazini sull us delle metdlgie attive a scula. Ad esse attribuisce nn sl il merit di seguire il naturale svilupp del bambin, nel quale il lat attiv precede quell passiv, ma anche una psitiva cnntazine plitica, in quant le metdlgie attive hann il pregi di prtare i futuri cittadini a muversi all intern della scietà cn maggire autnmia e cnsapevlezza, aprend quindi la strada alla demcrazia. La didattica cstruttivista L esperienza delle Scule Attive, unita ai cntributi di Piaget, Vygtskij, Bruner e Gardner, è alla base dell apprcci cstruttivista alla didattica. Secnd questa crrente di pensier il bambin è attiv cstruttre della prpria cnscenza, all intern di un cntest sciale interattiv che gli ffre gli strumenti necessari e che dà sens ai prcessi mentali in att, permettend al sggett di interirizzarli in md duratur e significativ. Questa prspettiva si apre vers un idea più cmplessa di didattica, nella cnvinzine che nn esistan metdi metdlgie validi per tutti i sggetti, i tempi e i lughi in cui si realizza l esperienza educativa, ma che spetti all insegnante il cmpit di predisprre esperienze idnee a stimlare la curisità, l interesse e la partecipazine degli allievi, 2 SEVESO G. La stria della didattica nel pensier pedaggic p. A46, in NIGRIS

15 frnend lr gli ausili culturali, disciplinari e materiali necessari affinché sia acquisita la przine di sapere prpsta sian sviluppati determinati prcessi cgnitivi. Si delinea quindi un nuv rul per il dcente: quell di regista e crdinatre dei prcessi interattivi e cmunicativi, grazie ai quali avvengn le cntinue rirganizzazini cgnitive degli apprendenti. Si fa inltre strada l idea di una didattica euristica, che favrisca la ricerca, la cstruzine autnma del sapere e l acquisizine della cnscenza attravers il cnfrnt e l integrazine fra il mnd esperienziale degli allievi e le prpste strutturate dall insegnante. Quest nella cnvinzine che un apprendiment efficace e duratur debba partire dalle cnscenze già pssedute dal bambin, per arrivare gradualmente, ma cn una maggir cnsapevlezza, ad un sapere scientific. Gli spunti terici spra citati hann stimlat riflessini e ricerche in diversi ambiti della didattica. Di seguit cercherò di analizzare in md un p più apprfndit quegli aspetti che, a partire dalla mia esperienza, riteng rivestan un rul imprtante nella pratica educativa: la mtivazine, il cntest, la cmunicazine insegnantealunni, il rul dell insegnante. Passerò quindi ad illustrare quelle che sn le metdlgie didattiche ggi maggirmente usate, cercand di evidenziare in quali ccasini è preferibile il lr utilizz, le ptenzialità e i limiti di ciascuna. La mtivazine Quell della mtivazine ad apprendere è un prblema ggett di studi e di dibattit sia per ciò che riguarda gli alunni della scula primaria, sia, sempre di più, in riferiment agli studenti più grandi, per i quali si intreccia a quell della dispersine e dell abbandn sclastic. 15

16 Secnd Gérard De Vecchi 3, si tratta di un fals prblema, piché ne va a cprire un più prfnd: quell della mancanza di sens. Per l autre trpp spess infatti agli alunni nn viene fatt percepire il significat prfnd delle situazini che essi vivn in ambit sclastic. Cmpit principale dell insegnante è allra quell di arricchire di sens il lavr qutidian dei bambini, in md tale che questi pssan aver chiar l scp da raggiungere (csa si vule fare) e le ragini che spingn vers quell biettiv (perché l si vule fare). Nel prgettare le attività didattiche il dcente è chiamat a rispndere ai bisgni dei prpri alunni, che però nn sn sempre espressi esplicitamente in md chiar. Risulta quindi utile basare le prpste didattiche sugli interessi mstrati dagli alunni e sulle lr richieste. Tuttavia nn sempre ciò che si insegna a scula rispnde ad un aspettativa dei bambini. L insegnante è allra chiamat a supprtare la creazine di un rapprt tra il sapere e la persna-alunn, in grad di dare sens all esperienza sclastica. Quest è pssibile quand il bambin si rende cnt che quelle cnscenze gli sarann utili nella vita (anche al di furi della scula), perché l tccan dal punt di vista affettiv, simblic. Si può allra pensare di inserire le attività prpste all intern di un prgett persnale, che presuppnga un rul attiv degli alunni nella ideazine e nella messa in att dell stess. Si tratta di un md per respnsabilizzarli e renderli prtagnisti del lr apprendiment e della lr crescita. Imprtante diventa la situazine di partenza di gni nuva attività. L insegnante è chiamat a creare una ragine di srpresa, che stimli la curisità degli alunni e che faccia nascere in lr il desideri di saperne di più. Si rivelan particlarmente stimlanti gli avvenimenti che si discstan dalla qutidianità, mstrand qualcsa di srprendente cntraddittri, csì cme le situazini di impasse che prtan i 3 si veda DE VECCHI,

17 bambini a scntrarsi cn una realtà inaspettata. Cmpit del dcente è allra quell di far sì che i prpri alunni si trvin in situazini di quest tip, accrescend la prpria capacità di vedere in md nuv la realtà che ci circnda, per pter sfruttare gni stiml che essa mette a nstra dispsizine. Trvandsi ad apprendere in situazini che hann sens, gli alunni sarann anche prtati a prdurre sens, ciè a cstruire un sapere che interessa davver e che sarà pienamente fatt lr. Il cntest Una didattica che vule dare sens a ciò che prpne agli alunni nn può nn prestare attenzine al cntest in cui avviene il prcess di insegnament-apprendiment. Cn quest termine si indican sia l spazi, i materiali e il temp sclastici, sia le caratteristiche nrmative e relazinali che cntraddistingun il rapprt insegnante-allievi. Se, cme ritiene Gianfranc Staccili, si impara sl se a scula si sta bene 4, è allra necessari impegnarsi affinché nel cntest di apprendiment sian crrispste le esigenze vitali di ciascun. L ambiente nn è mai neutr, ma trasmette, a chi vi è immers, dei messaggi più men espliciti. I dcenti hann allra il cmpit di agire sulla strutturazine degli spazi affinché ciò che questi cmunican sia pensat e vlut, nn casuale. La scula, l aula, i labratri dvrebber diventare sempre più lughi abitati dagli alunni, che devn trvare un spazi accgliente e al cntemp stimlante, che incentivi la lr curisità e la ricerca vers l acquisizine di nuve cnscenze. Il ritm della girnata sclastica e l rganizzazine delle rutine devn salvaguardare il benessere psicfisic degli allievi e lasciare il temp necessari all svilupp di situazini di apprendiment che pssn rivelarsi anche cmplesse e lunghe. 4 si veda STACCIOLI 1998, p

18 La scelta dei materiali richiede una prgettualità e nasce dalla cnsapevlezza della necessità dei bambini, che attraversan il perid di svilupp del pensier denminat da Piaget peratri cncret, di ancrare i nuvi apprendimenti all esperienza pratica. L rganizzazine di spazi, tempi e materiali deve essere il più pssibile flessibile, in md da rimanere aperta alla valrizzazine delle risrse individuali e cllettive, ai cambiamenti che imprevisti e stacli pssn prvcare e che pssn rivelarsi inaspettate ccasini di apprendiment. La cmunicazine insegnante-alunni La relazine tra insegnanti e alunni è cstituzinalmente asimmetrica, a causa delle diversità dei ruli ricperti dai partecipanti. È necessari però che quest nn diventi un stacl, prima di tutt emtiv, all apprendiment del bambin. Csciente che, cme affermat nel secnd assima della Pragmatica della Cmunicazine, gni messaggi cntiene un aspett relativ al cntenut e un riguardante la relazine, è necessari che gni insegnante presti particlare attenzine al tip di cmunicazine che instaura cn i prpri alunni. Diversi autri hann frnit indicazini agli insegnanti a prpsit dell atteggiament cmunicativ da tenere cn gli alunni. Riteng particlarmente interessante il cntribut di Carl Rgers che trae dalla prpria esperienza terapeutica alcune indicazini utili anche in ambit sclastic. Egli sstiene infatti che l insegnante debba rispettare tre aspetti principali nella relazine educativa: l empatia, l accettazine nn giudicante, la cngruenza. Il prim termine rimanda all atteggiament di chi si mette nei panni degli altri, per capire, in un att cmunicativ, ciò che va al di là del cntenut frmale del messaggi e riguarda più la sfera emtiva di chi l ha frmulat. Secnd l Autre, l atteggiament empatic è l unic che prta ad una reale relazine cn l altr. In camp educativ una 18

19 simile predispsizine da parte dell insegnante apre vers una maggir cmprensine dei messaggi inviati dagli alunni, che nn sn sempre interamente cmprensibili qualra se ne cnsideri sl la parte cntenutistica, senza indagare ltre. Accettare gni alunn senza giudicarl significa accglierl interamente cme persna. Il bambin che si sente accettat mstrerà maggir sicurezza nell esplrare l ambiente, stabilire relazini significative cn gli altri e ricercare nuve cnscenze, perché agirà senza paura di essere cndannat rifiutat. Accettare nn significa però cndividere gni cmprtament. Il dcente dvrà essere in grad di mantenere sempre il su rul di frmatre, crreggend l alunn là dve se ne mstrerà l esigenza. In una relazine basata sulla gratuita accglienza reciprca anche le crrezini più gravi nn andrann ad intaccare la cnsapevlezza del valre del bambin in quant persna e quindi la sua autstima. La cngruenza è infine la capacità dell insegnante di mandare un messaggi cerente attravers i diversi canali che sn a sua dispsizine. Quest presuppne che il dcente cnsca e sia in grad di cntrllare il prpri linguaggi verbale e nn verbale. La cmunicazine si svlgerà in md sempre più fluid, qualra l insegnante riesca ad essere sincer, dand il giust spazi anche all ammissine di difetti e deblezze, prprie e altrui, in md da accrescere la fiducia reciprca. Il rul dell insegnante Nel mment in cui sceglie di privilegiare una didattica attiva alle metdlgie più cnvenzinali, un insegnante sa che anche il prpri rul all intern della classe nn dvrà essere quell tradizinale. Egli infatti nn sarà più cnsiderat l unic detentre del sapere, cn il cmpit di trasmettere la prpria cnscenza ai discenti, ma si trverà a svlgere la funzine di facilitatre dell apprendiment, preparand, stimland, mediand e crdinand il lavr di cstruzine degli 19

20 alunni. Davanti ai bambini ricprirà la psizine di espert, ciè di clui che ha un ampia esperienza, che cndivide cn lr, ma che è ancra in cstante ricerca, per quest può essere pres cme mdell di riferiment. Il rul che l insegnante è chiamat a cprire in classe varia a secnda di cme sceglie di perare. Per quest, nella breve analisi delle metdlgie didattiche che segue, cercherò di sttlineare anche quali sn i cmpiti che di vlta in vlta spettan al dcente. Le metdlgie didattiche La lezine è la metdlgia d insegnament più cnsciuta e ancra ggi mlt utilizzata. Nrmalmente è intesa cme una srta di espsizine cnferenza svlta interamente da parte di un ratre (l insegnante) e diretta vers un pubblic di ascltatri passivi (gli alunni). Intesa in quest md la lezine è stata ggett di numerse critiche, nate dalla cnstatazine che la cmunicazine si svlge in md unilaterale, risulta spess mntna, ininterrtta e usa esclusivamente il canale verbale. Mancand gni frma di interazine, viene men il cntrll degli effetti prdtti dall intervent del dcente sugli alunni. La didattica attiva, tuttavia, nn bandisce cmpletamente la lezine dal panrama delle metdlgie utilizzabili. Ne incraggia invece un utilizz nn univc e mirat. La lezine permette infatti di presentare infrmazini, fnti nn dispnibili un cntenut che richiede una sistematizzazine nn ancra accessibile agli alunni perché cmplessa, può far nascere nuvi interessi cnscitivi, cstituire un incipit alla discussine frnire la sintesi di dati infrmazini racclte. All insegnante spetterà il cmpit di scegliere di utilizzare la lezine quand intende raggiungere un degli biettivi spra elencati e, in gni cas, sarà chiamat a imprntare l attività più cme una spiegazine dialgata che cme una cnferenza, dand spazi agli interventi e alle dmande degli alunni e prestand attenzine ai feed-back che essi 20

21 mandan, per adeguare il prpri stile cmunicativ. Sarà inltre chiamat all utilizz di tutt ciò che può stimlare e mantenere viva l attenzine dei bambini: l us di differenti canali (verbale e nn verbale), di svariati supprti (immagini, vide, grafici), di rimandi cntinui all esperienza cncreta degli alunni di rilanci vers attività che si svlgerann in futur, nei cnfrnti delle quali è necessari creare una certa aspettativa. La discussine cllettiva è una metdlgia che permette di cnfrntare tra lr in md immediat diverse idee prpste. Svlta a scula facilita gli alunni nella cstruzine cllettiva della cnscenza, prcediment che si rivela mlt efficace, secnd quant evidenziat dagli autri citati nel capitl precedente. Per dare buni risultati, una discussine deve partire da una situazine-stiml, cme può essere un esperienza vissuta insieme dagli alunni una situazine prblematica di cui si cerca insieme la sluzine. È inltre necessari che emergan pinini differenti e cnfrntabili, dalle quali partire nel prcess di recuper delle cnscenze pregresse e di negziazine dei nuvi saperi. L insegnante ha il cmpit di predisprre ricnscere le pssibili situazini-stiml sulle quali imperniare la discussine, quindi di creare un cntest idne al su svilupp: l spazi dvrà permettere la partecipazine di tutti (gni alunn dvrà pter vedere e sentire gli altri), i tempi dvrann essere flessibili e lunghi, il clima relazinale accgliente, nn giudicante e vlt al manteniment di un atteggiament euristic, apert a più sluzini e alternative. L insegnante dvrà pi prsi cme mediatre della cmunicazine, favrend l intervent di gnun e indirizzand la cnversazine vers un svilupp cstruttiv e nn cnflittuale. Numerse sn le tecniche alle quali può attingere, qui mi limit ad elencarne alcune: frmulazine di dmande aperte di apprfndiment, ripresa di un cntenut 21

22 interessante, rilanci a specchi, breve sintesi di quant già dett, gestine vlntaria delle pause e dei silenzi. La divisine degli alunni in gruppi per mlt temp è stata assciata ai mmenti di attività men impegnativa di svag all intern della girnata sclastica. Sl in seguit alla diffusine delle terie che evidenzian gli effetti psitivi che la cllabrazine tra pari ha nella cstruzine della cnscenza, si è sviluppata una maggire cnsapevlezza a prpsit dell utilizz del lavr di grupp a scula. Caratteristiche principali della metdlgia del cperative learning sn la cstruzine di un clima di interdipendenza psitiva e di respnsabilità cndivisa della leadership 5 ciè di un cntest in cui gni alunn è cnsapevle che il success il falliment individuale dipendn da quell dell inter grupp e si sente quindi respnsabile, nell svlgiment del prpri cmpit, del risultat psitiv negativ della cllettività. Csì valrizzati, sn incentivati l impegn e la partecipazine di gnun. L insegnante durante il lavr di grupp delega la prpria autrità agli alunni stessi che sn chiamati ad rganizzarsi in autnmia. Cmpit del dcente sarà allra quell di preparare l attività, gli spazi e i materiali necessari, di pensare ai criteri in base ai quali suddividere gli alunni. Durante l svlgiment del lavr dvrà supervisinare le interazini nei gruppi, intervenend sl qualra sia richiest dai bambini l ritenga strettamente necessari, senza tuttavia sstituirsi agli alunni nella risluzine del cmpit lr affidat. Perché la scelta di far lavrare gli alunni in grupp abbia sens, deve essere predispsta un attività che prti all svilupp di un cnflitt sci-cgnitiv, nella quale gnun abbia la pssibilità di mettere in gic le prprie cmpetenze, sprattutt quelle cnvenzinalmente nn 5 si veda NEGRI 2005, pp

23 richieste in ambit sclastic. Sl a queste cndizini la cstruzine della cnscenza sarà davver un pera cllettiva. Attravers il lavr di grupp, adeguatamente prpst e reiterat nel temp, vengn anche prmssi l svilupp delle intelligenze multiple e del pensier critic e creativ e sn favrite la scializzazine e l autstima persnale. Una frma particlare di lavr di grupp è il tutring. Si tratta di una metdlgia che prevede la divisine degli alunni in cppie, all intern delle quali un dei partner (il tutr) è più cmpetente del cmpagn (il tutee) rispett al cmpit da svlgere. All alunn più espert, spess anche più grande, è affidat il cmpit di spiegare all altr bambin cme rislvere una determinata situazine-prblema predispsta dall insegnante. Questa metdlgia si basa sull sfruttament intenzinale e sistematic della Zna di Svilupp Prssimale identificata da Vygtskij. Il tutring agisce in md psitiv sia a livell sciale (svilupp del sens di autstima ed autefficacia nei tutr, apprendiment di cmprtamenti adeguati da parte dei tutee), sia a livell cgnitiv (cnslidament delle cnscenze già acquisite nei tutr, pssibilità di un insegnament persnalizzat e vicin alle prprie caratteristiche cgnitive per i tutee). All insegnante spetta il cmpit di predisprre il cntest, la divisine delle cppie e il cmpit da svlgere, quindi di mnitrare l andament degli incntri tra gli alunni. Ulteriri metdlgie utilizzate all intern della didattica attiva sn: - il brainstrming, che prevede la messa in cmune di tutte le idee degli alunni a prpsit di un tema/cncett dat cme stiml; favrisce il cinvlgiment di tutti e l svilupp del pensier creativ; può essere utilizzat all inizi di un nuv percrs per far emergere le precnscenze sull argment in questine; 23

24 - la risluzine di una situazine-prblema cmplessa e rilevante per gli alunni, attravers la frmulazine di iptesi e la lr verifica 6 ; - le varie tecniche di simulazine e rle play, che richiedn ai bambini di immedesimarsi e drammatizzare determinati persnaggi situazini, al fine di far sperimentare abilità, cmprtamenti ed esperienze emtive nn familiari, csì da accrescere l autcnsapevlezza e la riflessine su di sé e gli altri. 6 tratterò in md più apprfndit questa metdlgia nel prssim capitl, a prpsit del su utilizz in ambit matematic. 24

25 Didattica della matematica In quest capitl, cercherò di mettere in riliev quelli che sn stati individuati cme punti salienti del prcess di insegnamentapprendiment della matematica e che mi sn serviti cme guida nelle fasi di prgettazine e di attuazine del mi percrs didattic 1. Cme per gni disciplina, i dcenti di matematica nel prgettare un attività si trvan a dver affrntare due fndamentali questini: csa insegnare e cme farl. Si tratta quindi di cmpiere una scelta di cntenut e una di metd. Ad influenzare queste decisini cncrrn le pinini che l insegnante ha sviluppat a prpsit della disciplina in questine e le cnvinzini diffuse nel cntest istituzinale e sciale in cui si trva ad perare. Infatti appare evidente che una cncezine della matematica cme camp dinamic, in cntinua espansine, cme attività di ricerca e scperta, pssa muvere cmprtamenti diversi rispett a una cncezine strumentalistica in cui la matematica è cnsiderata un insieme di frmule e prcedure da applicare; immagini diverse della disciplina influenzan, inltre, l individuazine e il ptenziament delle capacità ritenute necessarie affinché l alunn pssa affrntare l studi di tale disciplina. 2 Se si dmandasse ai matematici che cs è la matematica? si tterrebber rispste nelle quali è presente un idea della disciplina basata sull attività pratica, sul fare matematica 3. Il lavr del matematic cnsiste spess in attività di cllabrazine, in cui si è chiamati a perdere temp intrn ad un prblema, rispett al quale nn si sa neppure se esista una sluzine, utilizzand tutti i mezzi e le 1 Per la parte seguente si vedan i riferimenti bibligrafici: BOLONDI 2005, pp. 1-33, BRUINI 1976, pp. 5-15, CAPONI et al. 2006, pp. 7-40, CAZZOLA 2007, pp. 3-42, CORNOLODI et al. 1995, pp. 7-21, D AMORE-FRABBONI 2005, pp e , FREUDENTHAL 1994, pp e , HMELO- SILVER Si veda CAPONI et al. 2006, p Si veda CAZZOLA

26 cnscenze a dispsizine in md nuv e creativ, fin ad ttenere un risultat sddisfacente, generalizzabile e cmunicabile alla cmunità scientifica. Si tratta quindi di una disciplina sperimentale, in evluzine, nn di un rigid insieme di numeri e regle. È allra da cnsiderare cme un dat mlt interessante quell che emerge da alcune ricerche 4 nelle quali risulta che gli studenti sn generalmente cnvinti che la matematica sia una disciplina essenzialmente astratta, centrata su frmule e prcedure da memrizzare e applicare meccanicamente. Mlti ritengn inltre che questa disciplina investa abilità intellettive centrali, per cui chi riesce bene in matematica è cnsiderat più intelligente rispett a chi ha dei buni risultati in un altra materia, csì cme chi sperimenta un insuccess in matematica l vive cme un event definitiv e irreversibile. È pi diffusa la credenza che alla buna riuscita in matematica cncrran fndamentalmente l abilità innata e la cnscenza delle regle, che vann usate al mment crrett, senza necessariamente averle capite. Riguard alle attività matematiche, gli studenti sn cnvinti che vadan svlte sempre individualmente, che i prblemi abbian una sla rispsta crretta, alla quale si giunge di slit attravers un unic prcess rislutiv, che richiede quasi sempre l applicazine dell ultima regla studiata. Infine ritengn che la matematica imparata a scula nn abbia nulla a che vedere cn la vita reale. L svilupp di queste cnvinzini è frtemente influenzat dall incntr che in ambit sclastic gli studenti hann avut cn la disciplina. I risultati spra riprtati lancian quindi una sfida agli insegnanti che sn chiamati a mdificare il tradizinale insegnament della matematica a scula in md da prmuvere la creazine di un idea della disciplina più vicina a quella sstenuta dai matematici. 4 H pres in cnsiderazini i risultati delle ricerche riprtate in CAZZOLA 2007, pp.4-5, CAPONI et al. 2006, pp e CORNOLDI et al. 1995, pp

27 Questa sfida è stata racclta dall apprcci cstruttivista alla didattica che ha cnsiderat il prcess di insegnamentapprendiment della matematica in md nuv, delineand alcune linee guida per l intervent dei dcenti. L alunn, cnsiderat in generale attiv cstruttre della prpria cnscenza, apprende in matematica attravers un prcess di reinvenzine 5, intesa cme apprpriazine dinamica delle idee, delle strutture e dei prcedimenti prpri della disciplina. Quest prcess deve avvenire all intern di un cntest che sia stimlante e che cnduca l alunn alla scperta della diffusa presenza della matematica nella realtà che l circnda. In quest md, difficilmente il bambin svilupperà un idea della disciplina cme qualcsa di astratt e lntan dalla sua qutidianità. Imprtante è il materiale che viene mess a dispsizine degli alunni, che deve essere adeguatamente predispst, in md tale da permettere ai bambini di svlgere manualmente quelle stesse perazini matematiche che pi la mente cmpirà a livell cncettuale. All scp di favrire a tutti una reale cmprensine dell argment matematic affrntat è utile disprre di materiale variegat e flessibile, che pssa andare incntr ai differenti tipi di intelligenza presenti nei bambini. È pssibile far percepire agli alunni che la matematica è una disciplina dinamica facend vivere lr il prcess, tipic della disciplina, di cntinua messa in discussine, ricstruzine e sistematizzazine della cnscenza. Per fare quest è pssibile appggiarsi al naturale prcess di cstruzine della cnscenza, per il quale infatti gni bambin si frma una certa immagine di un cncett, che viene rinfrzata nel temp da 5 L idea di apprendiment in matematica cme reinvenzine da parte del discente è da attribuire al matematic Hans Freudenthal, il quale sstiene che l alunn debba essere inserit in un cntest ricc, in grad di attirare il su interesse e stimlarl vers la cstruzine di prcedure cnscitive e di algritmi di calcl. Questi ggetti mentali vengn re-inventati e quindi psseduti a lung termine, diventand patrimni mentale del discente, che sarà in grad di ricstruirli, qualra se ne dimenticasse. Si veda FREUDENTHAL

28 prve ed esperienze ripetute. Può però succedere che questa immagine, scntrandsi cn una nuva situazine, si riveli inadeguata e debba quindi essere rifrmulata, adattandla alle nuve acquisizini. L insegnante di matematica, che si trva cstantemente di frnte a quest tip di ampliament della cnscenza nei sui alunni, ha il cmpit di intervenire in md efficace all intern di questa situazine. Innanzitutt dvrà cercare di individuare le immagini che il bambin si è creat e che sn scrrette, nn cmplete inadeguate. Egli però nn dvrà cnsiderarle cme degli errri da eliminate, ma piuttst cme delle miscncezini 6, ciè cme delle cncezini mmentanee, nn crrette, ma in attesa di una sistemazine cgnitiva più elabrata e critica. Il cmpit del dcente sarà quindi quell di creare delle situazini che stimlin nell alunn la messa in discussine di queste miscncezini, perché inadeguate a essere applicate nel nuv ambit prpst. Nel bambin si creerà csì un cnflitt cgnitiv che l prterà alla ridefinizine dell immagine del cncett frmulata in precedenza. L insegnante deve quindi cncedere l spazi affinché la nuva immagine abbia la pssibilità di cnslidarsi e sperimentare la prpria validità, fin a quand nn si scntrerà cn elementi nuvi che prterann a un ulterire messa in discussine della stessa. Per far sì che i cncetti appresi entrin a far parte del patrimni cnscitiv dell alunn, è necessari che egli li utilizzi in situazini nuve. Risulta quindi imprtante sviluppare cmpetenze di tip strategic che sstengan e dirigan i prcessi cgnitivi vers l interirizzazine e l us cnsapevle delle cnscenze matematiche acquisite e favriscan la risluzine di situazini prblematiche. In matematica l attenzine al prblema cme strument didattic si inserisce all intern della più generale teria del Prblem-Based Learning (PBL) vver della didattica per prblemi, applicabile in gni disciplina. 6 Per una trattazine più apprfndita di quest tema si veda D AMORE-FRABBONI 2005, pp

29 In base al PBL gni attività dvrebbe essere svlta a partire da un prblema che sia significativ per gli alunni, quindi intrigante, cmpless, per quant pssibile legat a situazini reali, apert a mlteplici mdalità rislutive e multidisciplinare. Gli studenti sn chiamati a lavrare in piccli gruppi, in quant per giungere ad una sluzine dvrann cllabrare efficacemente, mettend in cmune cnscenze e cmpetenze persnali. L insegnante svlgerà il rul di facilitatre, supervisinand l svlgiment dell attività in md tale che gli alunni abbian a prpria dispsizine tutt il temp necessari e intervenend secnd le mdalità dell scafflding. Una vlta raggiunta una sluzine cnvincente, gni grupp dvrà cndividerla e mtivarla ai cmpagni. I principali biettivi che l us del PBL ha raggiunt in alcuni cntesti sperimentali sn stati csì riassunti da Cindy E. Hmel-Silver: It is designed t help students: 1) cnstruct an extensive and flexible knwledge base; 2) develp effective prblem-slving skills; 3) develp self-directed, lifelng learning skills; 4) becme effective cllabratrs; and 5) becme intrinsically mtivated t learn. 7 I prblemi che tradizinalmente sn prpsti in ambit matematic e di cui sn ricchi i sussidiari della scula primaria nn crrispndn a quelli spra descritti. Nella maggir parte dei casi si tratta di un esercizi di calcl, superficialmente ricpert da un cntest 8, per la risluzine del quale il bambin, che lavra quasi sempre individualmente, può dimenticarsi prest del test, perché 7 Ess è prgettat per aiutare gli studenti a: 1) cstruire una cnscenza di base estesa e flessibile; 2) sviluppare efficaci abilità di prblem-slving; 3) sviluppare abilità di apprendiment autgestit per tutta la vita; 4) diventare efficaci cllabratri; e 5) diventare intrinsecamente mtivati all apprendiment. da HMELO-SILVER 2004, p da BOLONDI 2005, p

30 quest diventa superflu una vlta individuati i numeri necessari e l perazine da rislvere. Nella vita esterna alla scula però sn quasi inesistenti le ccasini in cui il bambin si trva ad affrntare attività di quest tip, spess invece avrà a che fare cn situazini in cui la matematica è presente all intern di un cntest ricc e a vlte cmpless. Per quest si rivela utile prprre agli alunni anche reali situazini di prblem-slving 9. I prblemi che il dcente è quindi chiamat a presentare dvrann tccare argmenti chiave della frmazine del pensier matematic, ma anche ffrire agli alunni l pprtunità per imparare ad analizzare situazini cmplesse, selezinare i dati ed individuarne la funzine all intern di un cntest, elabrare strategie di risluzine e saperle mdificare nel crs del lavr. I cmpiti del dcente, che prpne una didattica di quest tip, sn mlteplici. Egli deve predisprre il prblema e il cntest necessari all svlgiment dell attività, quindi leggere il test insieme agli alunni per assincerarsi che sia stat cmpres e che vengan messi in risalt i passaggi più imprtanti. Durante il lavr dei bambini dvrà prsi nell atteggiament dell espert che sserva le interazini, prnt ad intervenire cn dmande di stiml di supprt qualra ne clga la necessità. Al termine dell attività di grupp, il dcente dvrà agevlare la cndivisine dei risultati e il cnfrnt delle mdalità di risluzine adttate, favrend la generalizzazine delle strategie. Gli alunni che sn impiegati in attività di prblem-slving hann la pssibilità di sperimentarsi in una situazine che ripercrre le tappe di lavr dei matematici veri. Quest fatt nn sl ha il pregi di mettere in cntatt i bambini cn la reale natura della disciplina, ma, se 9 L espressine prblem slving è stata utilizzata in letteratura cn significati diversi e a vlte cntradditri. L us che i ne farò si riferisce alla metdlgia che pne al centr dell attività didattica la risluzine di prblemi cmplessi e significativi. Per un apprfndiment di questa prblematica si veda A.H. SCHOENFELD, Learning t think mathematically: prblem slving, metacgnitin and sense-making in mathematics in D. GROUWS (Ed.), Handbk fr Research n Mathematics Teaching and Learning, pp , MacMillan,

31 adeguatamente valrizzat dall insegnante, ffre anche ntevli stimli dal punt di vista emtiv - mtivazinale. I bambini hann la pssibilità di sviluppare le cmpetenze matematiche, mettend alla prva la prpria cnscenza in situazini nuve e cmplesse. Le attività di prblem-slving ffrn però anche l ccasine per ampliare cmpetenze e abilità in altri campi. Oltre a quelli sintetizzati da Hmel-Silver, è stat rilevat un grande cntribut del prblem-slving nell svilupp delle abilità metacgnitive. In particlare, il prim cmpit richiest agli alunni è quell di cmprendere il prblema, ciè di identificare, a partire dal test, quali sn gli elementi nti, quali quelli scnsciuti e che csa esattamente viene richiest. Questa perazine preliminare è resa più semplice dal recuper nella memria di un schema che si riferisca a quel tip di prblema e che pssa essere pres cme mdell di riferiment per le prcedure di risluzine. Ciò richiede che l alunn abbia nn sl sviluppat una buna capacità di classificazine, ma anche che ne sia csciente e che sia in grad di destreggiarsi all intern di quant catalgat. Segue pi la fase di pianificazine iniziale della risluzine. I buni rislutri sn quelli che inizialmente stendn un pian generale e limitat, ma che sn in grad di aggirnarl e cmpletarl mentre prcedn nella sluzine. Durante la risluzine del prblema inltre l alunn deve mettere in att dei prcessi di cntrll su quant sta perand che si rivelan efficaci se attuati, anche in numer limitat, ma nei mmenti pprtuni 10. Il raggiungiment delle abilità metacgnitive che fann di un bambin un bun rislutre è un biettiv mlt alt, che cmunque il dcente deve prsi. Egli ptrà infatti cnslidare l svilupp di queste cmpetenze attravers la cndivisine finale e la riflessine cllettiva sulle strategie adttate all intern di gni grupp durante la risluzine del prblema. 10 per un apprfndiment del legame tra metacgnizine e matematica, si vedan i testi CAPONI et al e CORNOLDI et al