2. Risolvi la seguente equazione e verifica che la sua radice è uguale alla misura del raggio di base del cilindro. + 5

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Baldassare Graziani
6 anni fa
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1 Pova d esame n.. Lo sviluppo della supeficie lateale di un cono è un settoe cicolae con angolo al cento di 6 e aea di 40 π cm. alcola: (a) il aggio del cechio al quale appatiene il settoe cicolae; (b) la supeficie totale e il volume del cono; (c) la supeficie totale di un cilindo equivalente al cono il cui aggio di base sia di 4 cm.. isolvi la seguente equazione e veifica che la sua adice è uguale alla misua del aggio di base del cilindo. ( )( ) ( 7)( 7) 7 ( 3) Patendo dall equazione geneale delle ette y m k, scivi l equazione della etta di coefficiente angolae m, passante pe il punto A(0; 3) e appesentala gaficamente in un ifeimento catesiano, assumendo una unità di misua a piacee. Scivi l equazione della etta s passante pe il punto (0; ) e pependicolae alla etta nel punto B. Detemina gaficamente le coodinate del punto B; calcola l aea del tiangolo BD, essendo D il punto in cui la etta p di equazione 3 inconta la etta. 4. Fa le caatteistiche eeditaie del sangue ha paticolae impotanza il fattoe h. icodiamo che le situazioni possibili sono le seguenti: - pesona con il fattoe h positivo (omozigote); - pesona con il fattoe h negativo (omozigote); - pesona con il fattoe h positivo, ma che può tasmettee anche il fattoe negativo (eteozigote). Supponi che in una coppia la made, ateina, sia del tipo e il pade, Filippo, sia del tipo ; quali situazioni sono possibili pe i figli? on quale pobabilità ciascuna? In un alta coppia, Saa è il tipo e Paolo del tipo. Quali possibilità pe i figli? on quale pobabilità ciascuna? Un figlio di ateina e Filippo ha sposato una figlia di Saa e Paolo ed è nato un bambino h negativo. Analizza i casi possibili iguado al babbo e alla mamma del bambino.. Pagina di 6

2 SOLUZIONI: Esecizio Alloa abbiamo un settoe cicolae con angolo al cento di 6 e aea di 40 π cm. alcoliamo il aggio del cechio al quale appatiene il settoe cicolae: pima di tutto calcoliamo l aea della ciconfeenza a cui appatiene il settoe cicolae usando la seguente popozione: A : 360 :α A S Dove A aea ciconfeenza; A S aea settoe cicolae; αangolo al cento del settoe cicolae; sostituendo i dati in nosto possesso avemo: A : 40π 360 : 6 40π 360 A 900π 6 Sappiamo che l aea della ciconfeenza è data dalla fomula: π da questa fomula possiamo icavae il aggio: A A π A π da cui 900π 900 cm π alcoliamo la supeficie totale e il volume del cono: pima di tutto calcoliamo la lunghezza del settoe cicolae (L ), che appesenta la lunghezza della ciconfeenza di base del cono, usando la seguente popozione: : L 360 :α Dove lunghezza della ciconfeenza; Llunghezza settoe cicolae; αangolo al cento del settoe cicolae; sostituendo i dati in nosto possesso avemo: π : L 360 : 6 π 6 π 6 L 36π cm alcolo oa il aggio della ciconfeenza di base del cono patendo dalla fomula della ciconfeenza: π da cui icavo (attenzione è diveso da ) 36π 8cm π π alcolo la supeficie lateale del cono che appesenta l aea del settoe cicolae S L L 36π 40π alcolo oa la supeficie della ciconfeenza di base del cono: Pagina di 6

3 S B π π 8 34π S S S 40 π 34π 864π cm TOT L B alcoliamo oa il volume del cono ma pima dobbiamo calcolae l altezza del cono. onsideiamo il tiangolo ettangolo di cui l ipotenusa coisponde all apotema del cono (a cm); il cateto minoe coisponde al aggio della ciconfeenza di base ( 8 cm) e il cateto maggioe che coisponde all altezza h del cono che dobbiamo tovae: h cm SB h 34π 4 V 34π 8 9π cm Esecizio ( )( ) ( 7)( 7) 7 ( 3) m.c.m. (, 6, 0,, ) 6 ( 7 0) ( 49) 7 3 ( 6 9) 7 0 Moltiplico ambo i membi dell equazione pe eliminando i demominatoi e poi sommo i temini simili ottenendo: che è uguale al aggio di base del cilindo pe pecedente esecizio. 3 Pagina 3 di 6

4 Esecizio 3 Pe ispondee al pimo quesito applichiamo la fomula della etta passante pe un punto A(0; 3) e di coefficiente angolae noto m : y y P m( P ) y ( 3) ( 0) y 3 y 3 Pe ispondee al secondo quesito pocediamo come segue: Dalla teoia sappiamo che due ette sono pependicolai quando i due coefficienti angolai sono uno il ecipoco dell opposto dell alto, cioè: m m Pima sciviamo l equazione del fascio di ette che passa pe un punto y y m( ) P P poi ta tutte le ette del fascio scegliamo quella che ha coefficiente angolae inveso ed opposto della etta data: y y ( m P P ) Sostituiamo le coodinate del punto (0; ) mente il nosto coefficiente angolae è il ecipoco e l inveso di cioè quindi l'equazione della etta cecata saà: y ( 0) y Dal gafico abbiamo che le coodinate di B sono e y cioè B(,). Disegniamo il tiangolo BD, essendo D il punto in cui la etta p di equazione 3 inconta la etta. onsideiamo il tiangolo ettangolo BD e calcoliamo la lunghezza dei due cateti B e BD Pagina 4 di 6

5 Pe calcolae BD consideiamo il tiangolo BFD ettangolo in F dove dal gafico si evince che il cateto BF u e il cateto FD u calcoliamo in questo caso l ipotenusa BD BD BF FD BD 4 u Pe calcolae B consideiamo il tiangolo BG ettangolo in G dove dal gafico si evince che il cateto G u e il cateto BG u calcoliamo in questo caso l ipotenusa B : B G BG BD 4 u alcoliamo oa l aea del tiangolo ettangolo BD ettangolo in B dove conosciamo i due cateti B e BD : B BD A BD ( ), Esecizio n. 4 u - pesona con il fattoe h positivo (omozigote); - pesona con il fattoe h negativo (omozigote); - pesona con il fattoe h positivo, ma che può tasmettee anche il fattoe negativo (eteozigote). a) la made, ateina, è del tipo e il pade, Filippo, è del tipo dall incocio avemo o oppue. In pecentuale i figli al 0% saanno cioè con h positivo, ma che può tasmettee anche il fattoe negativo (eteozigote) e l alto 0% saanno - pesona con il fattoe h positivo (omozigote); b) la made, ateina, è del tipo e il pade, Filippo, è del tipo dall incocio avemo o oppue. In pecentuale i figli al 0% saanno cioè con h positivo, ma che può tasmettee anche il fattoe negativo (eteozigote) e l alto 0% saanno - pesona con il fattoe h negativo (omozigote); Pagina di 6

6 c) Se un figlio di ateina e Filippo ha sposato una figlia di Saa e Paolo ed è nato un bambino h negativo; analizza i casi possibili iguado al babbo e alla mamma del bambino. L evento affinché il bambino nato sia h negativo () si può veificae solo nei casi seguenti: Uno è mente l alto è in questo caso abbiamo una pobabilità del 0% che si veifichi l evento che il figlio nasca ; Oppue entambi i genitoi sono, in questo caso abbiamo una pobabilità del % che si veifichi l evento che il figlio nasca. Pagina 6 di 6

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