Simulazioni di interazioni di particelle e nuclei con la materia e loro applicazioni

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Simulazioni di interazioni di particelle e nuclei con la materia e loro applicazioni"

Transcript

1 Simulazioni di interazioni di particelle e nuclei con la materia e loro applicazioni in ricerca di base ed applicata G.Battistoni INFN, Sezione di Milano 26 Ottobre 2004 Roma 1

2 Outline L interazione particelle-materia Il metodo Monte Carlo per trasporto e interazione di particelle concetti significato matematico struttura e contenuto modo di impiego limiti del metodo Rassegna di alcuni codici in uso Esempi di applicazione in ricerca di base fisica agli acceleratori, fisica passiva e raggi cosmici Esempi di uso dei MC di trasporto ed interazione in fisica applicata radioprotezione, radiobiologia, fisica medica Alcune considerazioni su fisica e informatica Conclusioni 26 Ottobre 2004 Roma 1 2

3 Eventi di interazione di particelle nella materia (Rivelatore ad Argon Liquido ICARUS, 2001) 25 cm Sciame e.m. e cm 434 cm 265 cm 85 cm Decadimento m + Æe + n e n m Interazione adronica 142 cm 26 Ottobre 2004 Roma 1 3

4 Propagazione e interazione di particelle (e nuclei) nella materia A livello classico/deterministico: traiettorie in regioni di spazio dove sono definiti campi classici (magnetici/elettrici): es.: deflessione in campo magnetico Processo stocatisco a livello microscopico : differenti processi con differenti distribuzioni di probabilita Interazioni e.m. (QED): ionizzazione/eccitazione atomi (de/dx) scattering coulombiano bremsstrahlung produzione di coppie effetto compton effetto fotoelettrico... Loro dipendenza dai parametri atomici 26 Ottobre 2004 Roma 1 4

5 Interazioni deboli: decadimenti La fisica meno facile... interazione n-nucleo, n-elettrone Interazioni forti (adroniche/nucleari): produzione di particelle in urti inelastici e diffrattivi adrone-adrone, adrone- nucleo scattering elastico frammentazione nuclei proiettile e bersaglio eccitazione/diseccitazione nuclei alcuni decadimenti effetti nucleari che modificano altri tipi di interazione (esempio: n-nucleo) Non potendo la QCD perturbativa trattare la gran parte di questi processi,, la loro modellizzazione fenomenologica: 1) e e tuttora oggetto di ricerca 2) e e soggetta ad errore sistematico (importante) 26 Ottobre 2004 Roma 1 5

6 Necessita di una modellizzazione numerica di questo tipo di processi Comprensione dei fenomeni stessi (vedi il caso delle interazioni nucleari) Analisi dati di un esperimento Capacita progettuale: disegno di un nuovo esperimento/situazione spesso in condizioni dove non esistono ancora dati sperimentali utilizzabili _ estrapolazione (esempio: fisica ad una macchina acceleratrice mai costruita prima con energia mai raggiunta prima) applicazioni dove puo essere importante calcolare (es.: un deposito di energia) una previsione con un livello di dettaglio (fisica medica) rispetto ad un calcolo semplificato di tipo analitico 26 Ottobre 2004 Roma 1 6

7 building blocks Cosa vuol dire modellizzare numericamente Conoscere le sezioni d urto totali (Æcammini liberi medi) Conoscere le sezioni d urto differenziali e saperle utilizzare in termini di distribuzioni di probabilita` Valutare il grado di approssimazione necessario (per quale range di energia,, per quali situazioni al contorno?) Esempio: implementazione effetto LPM in bremsstrahlung Costruire algoritmi efficienti di trasporto che tengano conto correttamente (es.: leggi di conservazione) dei building blocks e delle loro correlazioni 26 Ottobre 2004 Roma 1 7

8 Metodo Monte Carlo Si parte dai numeri pseudo-random generati secondo opportuni algoritmi (fra i migliori: quelli di Marsaglia): sequenza di numeri x uniformemente distribuiti fra 0 e 1 (in genere 1 non e e incluso.. Se serve il contrario: x =1- x) x Uniforme e random sono concetti indipendenti. Talvolta e piu importante l uniformita (se le correlazioni sono sotto controllo ad un basso livello!) Teoremi e tecniche di vario genere permettono di campionare una distribuzione di probabilita a partire da x I primi Monte Carlo furono introdotti come strumento per il calcolo di reattori (Fermi, Ulam,, Von Neumann): fisica nucleare delle basse energie semplici: solo neutroni e gamma (E<20 MeV), 7 coor. spazio-fasi x 2 particelle) le particelle neutre vanno in linea retta! quasi solo calcolo di quantita medie 26 Ottobre 2004 Roma 1 8

9 Monte Carlo per le alte energie Iniziati all origine per problemi di schermature su acceleratori,, poi per dosimetria e-g. La loro complessita e cresciuta nel tempo grazie allo sviluppo dei mezzi di calcolo e hanno influito anche sullo sviluppo dei codici per bassa energia. Servono molte piu particelle molte variabili nello spazio fasi! range di energia molto estesi collisioni con produzione di molte particelle Tracciamento piu difficile de/dx e sue fluttuazioni,, scattering coulombiano, campi magnetici, effetti di step, geometrie complesse Ottobre 2004 Roma 1 9

10 Equivalenza matematica del trasporto con Monte Carlo Dal punto di vista fisico matematico tutti i calcoli di trasporto di particelle sono un tentativo di risolvere l eq. di Boltzmann E una eq. che descrive il bilancio nello spazio delle fasi: : in ogni punto l incremento della densita di particelle e uguale alla somma di tutti i termini di produzione meno quelli di distruzione Produzione: sorgenti, produzione di particelle, decadimenti,,... Distruzione: assorbimento, decadimento, fuoriuscita... Soluzioni di tipo diverso: medie su diverse regioni di spazio fasi, insieme di diversi punti dello spazio fasi, proiezioni su diverse ipersuperfici dello spazio fasi, stazionarie o dipendenti dal tempo Stopping Esempio analitico uni-dimensionale power scattering sorgente Lungh. di decadimento sez, d urto ass. macroscopica 26 Ottobre 2004 Roma 1 10

11 Il metodo Monte Carlo dal punto di vista di un fisico Spesso si dice che il Monte Carlo e e un esperimento matematico. Un MC permette anche esperimenti impossibili selezionare effetti fisici da spegnere utilizzare dei materiali perfettamente assorbenti ecc. L equivalente del risultato finale (l analogo( della misura reale) ) e e un estimatore Come una qualsiasi misura sperimentale e soggetto ad errore statistico e sistematico Le quantita misurate (stimate) possono essere di diversa natura,, ma sono tutte funzioni dello spazio delle fasi Cosi come spesso ci sono diverse tecniche per misurare la stessa quantita fisica, cosi esistono differenti tipi di estimatori per calcolare la stessa quantita I MC non possono simulare una fisica migliore di quella che e stata programmata!! 26 Ottobre 2004 Roma 1 11

12 Ma esistono mondi diversi... In campi come la fisica delle particelle o la fisica medica, si tende a pensare il MC in termini di simulazione: piu che ai valori medi si guarda al singolo evento e/o anche alle correlazioni all interno del singolo evento In altri (es.: per l ingegneria nucleare) ) e e piu visto come un metodo per integrare l eq. di Boltzmann: valore di aspettazione di un numero finito di quantita (integrazione nello spazio delle fasi) Si vorrebbe modellizzare l effetto di tutti i dettagli ( le viti ) serve davvero? 26 Ottobre 2004 Roma 1 12

13 Elementi e struttura di un codice MC Modulo di Input: sorgente,, layout della GEOMETRIA, materiali, settaggi (cutoff energetici), livelli di accuratezza, numero di eventi, inizializzazione random, ecc. Il concetto di Stack banca (in genere dinamica) ) per lo storage delle particelle (tutte le coordinate dello spazio fasi richieste+eventuali flags dell utente utente) Database di fisica files sezioni d urto e altre look-up tables necessarie Modulo di trasporto e gestione della geometria: per ogni particella tutti gli steps dalla nascita alla morte : movimento nello spazio delle fasi, collisioni, chiamate al generatore di fisica, gestione delle frontiere fra diverse regioni della geometria, contributo agli estimatori richiesti Modulo di output: registrazione degli estimatori e delle variabili richieste dall utente 26 Ottobre 2004 Roma 1 13

14 Alcuni dei codici MC di trasporto e interazione piu diffusi EGS (SLAC): solo interazione e-g fine anni 70 inizio anni 80. Scritto in Mortran. Preprocessore per generare files di sezioni d urto per i materiali richiesti. Fisica molto accurata. Uso non facile: effetti di step lasciati alla gestione dell utente GEANT(3): progetto CERN inizio meta anni 80 Primo tentativo di Monte Carlo all purpose a larga diffusione, ma modelli di interazione adronica insufficienti Ha manifestato problemi di accuratezza e precisione 26 Ottobre 2004 Roma 1 14

15 Continua... All-purpose : la continuazione di GEANT-3 (OO) Progetto CERN molto orientato a sviluppo di tipo informatico; ancora in evoluzione Los Alamos: famoso per il trasporto di neutroni esistono anche versioni per alta energia (MCNPX / MCNP5) MARS Fermilab: sostanzialmete rivolto alle interazioni adroniche usato molto in ambiente macchine CORSIKA Ora mantenuto e sviluppato a Karlsruhe. Trasporto + scelta di modelli adronici. Totalmente orientato per fisica dei raggi cosmici All-purpose Progetto condotto da INFN-CERN molto orientato a sviluppo di qualita della modellistica di fisica; sempre in evoluzione (EGS5, Penelope, ) 26 Ottobre 2004 Roma 1 15

16 Il caso di FLUKA Filosofia di sviluppo: -selezionare modelli di alta qualita e precisione -approccio microscopico interazioni adroniche alle -Validazione con un set esteso di dati sperimentali -RIcerca continua del miglioramento dei modelli -Rinuncia a parametrizzazioni approcci semi-analitici -Conservazioni a livello precisione della macchina Distribuito da INFN attraverso la rete della ricerca scientifica italiana (GARR) e della -Uso di file esterni e look-up tables INFN-CERN project 26 Ottobre 2004 Roma 1 16

17 Esempio di contenuti: la fisica di FLUKA Autori: A. Fassò d, A. Ferrari a J. Ranft c, P.R. Sala b a) CERN, b) INFN-Milano, c) Siegen Univ., d) SLAC Interazione h-h e h-n almeno fino TeV Interazioni N-N fino almeno fino TeV/n Interazioni e.m. e di m fino a 2000 TeV Interazioni di n (driver a parte) Trasporto di carichi anche in campo magnetico accuratezzqa de/dx: entro 1/1000 delle tabelle ICRU Tavole Sez. d urto: PDG NNDC ecc. Geometria combinatoria (ma ora anche altre possibilita ) Trasporto e interazione a multigruppo per neutroni 0-20 MeV Generazione e trasporto fotoni ottici (luce Cherenkov, scintillazione, radiazione di transizione) Che significa??? 26 Ottobre 2004 Roma 1 17

18 I modelli adronici: l approccio microscopico Ingredienti di validita generale teoricamente motivati: - Teoria di Regge e dualita (analiticita matrice S) - Espansione Topologica QCD - modello partonico e carica di colore - teorema ottico (connessione fra ampiezza in avanti e sez. d urto totale) Traiettoria di Regge: il Pomerone (numeri quantici del vuoto) Dual Parton Model (Orsay,primi anni 80) (Quark String Model) 26 Ottobre 2004 Roma 1 18

19 Incredibile,, ma ~funziona~ funziona (sopra qualche GeV) e a energia piu bassa?? (risonanze, isospin, spazio fasi, cascata intranucleare + effetti nucleari quantistici, ) pochi parametri... Ma il confronto con i dati sperimentali resta fondamentale!!! Da h-n a h-n Con l espansione di Glauber (FLUKA model) 26 Ottobre 2004 Roma 1 19

20 PEANUT (PreEquilibrium Approach to NUclear Thermalization) a 3 step model: 1. Generalized Intranuclear Cascade 2. "PreEquilibrium" 3. Evaporation/Fission or Fermi Break-up (production of residual nuclear fragments, de-excitation, etc.) Quantum effects: Fermi motion, Pauli blocking, formation zone, etc. particle trajectories inside nucleus bent by local field 26 Ottobre 2004 Roma 1 20

21 Un esempio di evento di interazione adronica (simulazione di ICARUS, FLUKA) 65 cm p Æ K + n e K+ Evento vero µ+ P = 425 MeV 26 Ottobre 2004 Roma 1 21 e+

22 Un aspetto critico: la trattazione della Geometria FLUKA: geometria combinatoria (Oak Ridge): combinazione booleana di corpi geometrici elementari (cilindri, piani, parallelepipedi, sfere, ecc.) per definire regioni di spazio a cui assegnare materiali Uno degli aspetti piu critici dal punto di vista della complessita algoritmica e la trattazione dei confini fra regioni e la gestione automatica dello step del trasporto in prossimita delle superfici di separazione (uno dei meriti di FLUKA) CERN-Gran Sasso project: beam tunnel at CERN, FLUKA geometry (H.Vincke) 26 Ottobre 2004 Roma 1 22

23 Applicazioni MC in Ricerca di Base Fisica delle Alte Energie Macchine acceleratrici (schermature, collimazioni, targhette, ecc) Esperimenti su acceleratore Fisica delle particelle passiva fisica dei raggi cosmici fisica del neutrino atmosferico ricerca di eventi rari nella radiazione cosmica Ottobre 2004 Roma 1 23

24 Large Hadron Sin dai primi anni 90 questo progetto ha richiesto lo sviluppo di modelli sempre piu affidabili! 26 Ottobre 2004 Roma 1 24

25 La simulazione di alcuni aspetti della macchina A. Ferrari, V. Vlachoudis Collimazione Beam dump targhette ecc Quadrupolo Caldo Dipolo freddo (simulazioni FLUKA) 26 Ottobre 2004 Roma 1 25

26 Simulazione dei rivelatori a LHC Simulazione GEANT4 dell esp. ATLAS Risposta dei rivelatori, determinazione dell accettanza dell apparato Combinazione complessa di geometrie e materiali. Quanto dettaglio e necessario simulare? 26 Ottobre 2004 Roma 1 26

27 Gestione della simulazione di eventi di fisica Generatore di eventi: Spesso sono pacchetti separati SImulazione dell apparato QCD non pert. LHC: minimum bias generatori di canali specifici: fisica ad alto p t (QCD perturb.) p p Æ n jets p p Æ H Æ g g p p Æ H Æ m m m m ecc. Sviluppati soprattutto da gruppi teorici 26 Ottobre 2004 Roma 1 27

28 Un evento simulato in ATLAS 26 Ottobre 2004 Roma 1 28

29 ATLAS: Benchmark Measuring Problemi nuovi da affrontare su questi esperimenti A.Ferrari, P.Sala ATLAS: il livello fondo di radiazione negli apparati Benchmark for ATLAS background: E.Gschwendtner, C.W.Fabjan, N.Hessey,, T.Otto, and H.Vincke, Measuring the photon background in the LHC experimental experiment, Nucl. Instr. Meth.. A476, 222 (2002) background di fotoni background di neutroni Goal: prevedere gli effetti di danno da radiazione! progettare soluzioni resistenti Simulazione FLUKA con tecniche di Riduzione di Varianza Cosa vuol dire? 26 Ottobre 2004 Roma 1 29

30 Un commento generale (vale per ~tutti~ i campi di applicazione sperimentali!!) La qualita della modellizzazione negli MC degli effetti strumentali (esempio: raccolta di luce, raccolta di carica, efficienze, attenuazione dei segnali di corrente, ecc.) ) a questo livello puo contare quanto e piu della qualita della fisica Questo aspetto e lasciato agli utenti piu che agli autori principali dei codici. Importanza di una buona cultura sui rivelatori/strumenti insieme al senso fisico!! Essere bravi in code management non e sufficiente 26 Ottobre 2004 Roma 1 30

31 Un caso in cui senza MC non si va avanti: : i fasci di n Esempio: fascio dal CERN al Gran Sasso (CNGS) Simulazione FLUKA: includes tutti i dettagli di transporto, interazione, struttura della targetta, focheggiamento, decadimento, ecc. A.Ferrari, P.Sala, A.Guglielmi Calcolo degli spettri di neutrino al Gran Sasso La qualita della predizione dipende dall accuratezza in fisica adronica! Misure su fasci precedenti indicano 3-5 % di errore su n e -n m 26 Ottobre 2004 Roma 1 31

32 Applicazioni in Fisica dei Raggi Cosmici Obiettivo: studio dello spettro e della composizione in massa dei R.C. fiper rispondere a domande di natura astrofisica MC diventa strumento essenziale di analisi specialmente per il campo delle misure indirette Un vasto e continuo range di energie: Proiettili nucleari 26 Ottobre 2004 Roma 1 32

33 Gli sciami di particelle in atmosfera Atmosfera come Calorimetro adronico : ~10 l (composizione omogenea ma densità variabile) 26 Ottobre 2004 Roma 1 33

34 Un caso particolare di grande interesse fondamentale: : i neutrini atmosferici 26 Ottobre 2004 Roma 1 34

35 Esempio di calcolo di flussi di n Risultati di SuperKamiokande 26 Ottobre 2004 Roma 1 35

36 Gli aspetti critici di calcolo MC nell analisi dei neutrini atmosferici L analisi procede dal confronto dati vs. aspettazione (MC) a livello di errori sistematici,, le incertezze teoriche maggiori vengono da 2 aspetti che oggi qualificano i calcoli MC: Errore sui flussi Incertezza sulla conoscenza del flusso primario incertezze sulla produzione di particelle in inter. adroniche Errore sulle sezioni d urto di neutrino Sostanzialmente: scarsa conoscenza degli effetti nucleari a bassa energia Una delle domande per il prossimo futuro: conosciamo il rapporto aspettato n e /n m all 1%? 26 Ottobre 2004 Roma 1 36

37 MACRO Gallex Borexino LVD ICARUS Usano o hanno usato in parte FLUKA 26 Ottobre 2004 Roma 1 37

38 La fisica dei Muoni Sotterranei R.C. Primario protone/nucleo: A,E,isotropo Decadimento prompt dei mesoni charmati Distr. angolare isotropica interaction adronica: produzione di molte particelle s(a,e), dn/dx(a,e) K p Decadimento (ordinario) dei mesoni: dn m /d cosq ~ 1/ cosq m m m p + nuclei He,..., Fe con energia nel lab. da 1 TeV/nucleone fino ad oltre >10000 TeV/nucleone Dimesione trasversa del fascio di m µ P t (A,E) Propagazione dei m nella roccia (TeV) : processi radiativi e loro fluttuazioni Rivelazione: N m (A,E), dn m /dr 26 Ottobre 2004 Roma 1 38

39 n m HEMAS MC C.Forti et al. (1990) + muon propag. (Lipari & Stanev) Monte Carlo dependent (mostly in the hadronic interaction model) 26 Ottobre 2004 Roma 1 39

40 Simulazione di muoni sotterranei in ICARUS (FLUKA) 26 Ottobre 2004 Roma 1 40

41 Fisica di frontiera nei Raggi Cosmici: le energie estreme Esistono r.c. sopra i ev??? Da dove arrivano? Cosa sono? 2 arrays giganti per Sciami Estesi Atmosferici Sud Argentina in construzione 1600 rivelatori di particelle su oltre 3000 km2 + 4 Rivelatori di Fluorescenza 26 Ottobre 2004 Roma 1 41

42 Il problema dei modelli adronici alle altissime energie Come combinare nel modo corretto QCD perturbativa e il settore non perturbativo? Modelli di interazione contenuti in CORSIKA <N ch > 26 Ottobre 2004 Roma 1 42

43 Effetto di possibili scelte diverse sul risultato finale 26 Ottobre 2004 Roma 1 43

44 Radiation Inventory Altre applicazioni di MC oltre la ricerca di base Energetica: : Accelerator Driven Systems Studio degli effetti delle radiazioni ionizzanti: Dosimetria e Radioprotezione esposizione in generale dosi in aviazione civile radioprotezione nello spazio Microdosimetria _ Radiobiologia Fisica medica 26 Ottobre 2004 Roma 1 44

45 back 26 Ottobre 2004 Roma 1 45

46 Nuclei residui (uno dei problemi di calcolo piu difficili...) Decommissioning di LEP Modello tipo Fermi Break-up, fissione, ecc. Dati vs Simulazione: miglioramento continuo del modello A. Ferrari, S. Roesler 26 Ottobre 2004 Roma 1 46

47 Parliamo delle grandezze misurabili con un esperimento Monte Carlo Cominiciamo a defininire la FLUENZA: F = f = dn da ^ df dt (da non confondersi con il FLUSSO!!: ) E Siccome f = n v = dn da cosj n v é il numero di particelle per un. di volume é la loro velocita (track-length per un. di tempo) La FLUENZA é equivalente alla somma di tutte le lung. di traccia in un volume dv ICRU 60: df dedwdt é la Madre di tutte le quantità spazio fasi!!! (cm -2 s -1 sr -1 GeV -1 ) 26 Ottobre 2004 Roma 1 47

48 Nella maggior parte dei casi vogliamo calcolare la FLUENZA perché in genere é proporzionale agli effetti di interesse Dose Dose equiv. Ú Ú E E F E S( E) de [ S( E) = de /( rdx)] F E C( E) de [ C( E) = coeff. di conversione] Attività indotta ( rn / A) F s( E) de [ s( E) sez. d' urto] Ú A E = E Risposta di un rivelatore, Danno da Radiazione ecc. Ú E F E R( E) de [ R( E) = funzione di risposta] 26 Ottobre 2004 Roma 1 48

49 Dosimetria e valutazione del danno biologico: l uso di un fantoccio matematico M.Pelliccioni realizzato in FLUKA con geometria combinatoria 26 Ottobre 2004 Roma 1 49

50 Modellizzazione di un nuovo fantoccio e introduzione di un nuovo tipo di Geometria in FLUKA (Zankl and Wittmann 2001, GSF) 26 Ottobre 2004 Roma 1 50

51 Applicazione della Dosimetria: calcolo delle dosi in aviazione civile M.Pelliccioni, S.Villari Cockpit Toilet or Galley AIRBUS 340 Wing fuel tank Business Class Economic Class Center fuel tank Hold 26 Ottobre 2004 Roma 1 51

52 Problema connesso alla fisica dei raggi cosmici Problema chiave: neutroni ad alta quota A.Ferrari S.Roesler 26 Ottobre 2004 Roma 1 52

53 Biofisica delle radiazioni: Meccanismi d azione delle radiazioni ionizzanti a livello molecolare e cellulare Esempio di applicazione (I): l adroterapia Esempio di applicazione (II): la radioprotezione nello spazio 26 Ottobre 2004 Roma 1 53

54 1 Gy g-rays in one nucleus Irradiation ª Ionisations ª 2000 Ion. in DNA ª 1000 single strand breaks ª 40 double strand breaks ª complex lesions ª Chrom. Ab. ª lethal events ª 10-5 HPRT mut. ª 10-5 neopl. trasf.?????????? BY-STANDER EFFECTS??????????? Primary interaction events Biological molecules Dissociation: production of water radicals Diffusion Cross sections Dissociation schemes Diffusion coefficients years << 10-5 cancers Damage at organ and organism levels 26 Ottobre 2004 Roma 1 54 Water Excitation and ionisation Damage to DNA and other molecules DNA breaks Chromosome aberrations Damage at cell level s s 10-6 s minutes hours Reaction rate constants ª2 nm Physics & Biochemistry Chemistry chemistry Physics Biology Medicine

55 Aberrazioni Cromosomiche da radiazioni ionizzanti Codici MC accoppiati a dati radiobiologici e/o programmi di calcolo specializzati possono servire per valutazione del rischio: Probabilità di Lesioni Complesse => Aberrazioni Cromosomiche => Rischio 26 Ottobre 2004 Roma 1 55

56 Dal danno del DNA all inattivazione delle Cellule Condizione di campi misti: fascio di protoni terapeutico A. Ottolenghi et al. Geometria dell unita terapeutica OPTIS OCCHIO Fascio 72 MeV protoni Obiettivi Lesioni Complesse in funzione del LET e del tipo di particella FLUKA (modificato) 26 Ottobre 2004 Biaggi Roma et al 1 NIM-B, 1999, 159, FISICA fi yields of CL/(Gy cellula) indotti da differenti tipi di radiazione EFFETTI BIOLOGICI fi distribuzione spaziale di CL/cellula (dose biologica ) Prediz. Teoriche Dati Sperimentali

57 Esempio di applicazione (I): l adroterapia Lo scopo della radioterapia nella cura dei tumori è la distruzione delle cellule neoplastiche nel volume irraggiato riducendo al minimo il rischio di danno ai tessuti sani. 26 Ottobre 2004 Roma 1 57

58 radioterapia tradizionale radioisotopi (decadimenti a, b, g ) cobalto-terapia 60 Co : g (1.36 e 1.17 MeV) brachi-terapia fasci di elettroni (acceleratori di particelle ) fasci raggi X, gamma adroterapia costituenti di nuclei e nuclei (ioni) (acceleratori di particelle ) (acceleratori di particelle ) protoni neutroni(bnct) ioni Boron Neutron Capture Therapy 26 Ottobre 2004 Roma 1 58

59 Cura del tumore della retina con fasci di protoni 4500 MeV CARBON DOSE RELATIVA PROFONDITÀ [cm] (PSI Villigen) Progetto CATANA: Lab. Nazionali del Sud dell INFN 26 Ottobre 2004 Roma 1 59

60 L uso di fasci di ioni per terapia From NASA SPP 26 Ottobre 2004 Roma 1 60

61 CONFRONTO PROTONI IONI CARBONIO proton 1.6 MeV Range = 0.05 mm 4000 simulazione con protoni 2 nm DNA x(å) 2000 Sfide: 1) Avere una dettagliata descrizione della deposizione di energia lungo la traccia 2) Prodotti e frammenti nucleari simulazione con ioni Carbonio 0 LET=19.8 kev/ micron z(å) Carbon 30 MeV Range = 0.05 mm DNA x(å) nm 4000 LET=449 kev/ micron 26 Ottobre 2004 Roma z(å)

62 Luna Esempio di applicazione (II): la radioprotezione nello spazio A.Ottolenghi, F.Ballarini et al. ISS Marte?? MIR station Collaborazioni: FLUKA con NASA, ESA con GEANT4, ecc. motivano anche lo sviluppo dei modelli: es.: interazioni nucleo-nucleo a bassa energia Approccio in corso: Quantum Molecular Dynamics 26 Ottobre 2004 Roma 1 62

63 Modelli QMD Lo stato fondamentale nucleare descritto da una configurazione di nucleoni Ogni nucleone descritto da una funz. d onda gaussiana: moto di Fermi nel potenziale degli altri nucleoni Urto: : 2 nuclei si muovono evolvendosi con le eq. classiche di Hamilton. Quando i nucleoni si avvicinano sentono l effetto di un potenziale globale che influenza le collisioni (Skyrme, termini di superficie e di simmetria) Effetti stocastici introdotti da MC Si cercano le configurazioni di nuclei stabili: stato finale Problema computeristico: inizializzazione, rispetto dei principi base (Pauli( Pauli, ecc.) back 26 Ottobre 2004 Roma 1 63

64 Raggi Cosmici Galattici spettro: 87% protoni, 12% ioni He, 1% ions piu pesanti (in fluence) con picco a ~1 GeV/n flusso: ~4 particelle/(cm 2 s) al minimo solare. dose: ~1 msv/giorno Solar Particle Events spettro: 90% protoni, 10% ioni piu pesanti con energia per lo piu sotto ~200 MeV flusso: fino ~10 10 particles/cm 2 in qualche ora. dose: ordine dei Sv, fortemente dipendente dalla schermatura e dall organo colpito NASA pub NASA pub Ottobre 2004 Roma 1 64

65 SPE dell agosto 1972: pelle e organi interni (FLUKA) Dose equivalente alla pelle (Sv) Al thickness (g/cm 2 ) Total Primary Protons Secondary Hadrons Dose equivalente al fegato (Sv) Total Al thickness (g/cm 2 ) Primary Protons Secondary Hadrons molta meno dose al fegato che alla pelle (1.0 vs Sv dietro 1 g/cm 2 Al ) un contributo relativo piu grande dai frammenti di reazione nucleare products per il fegato piuttosto che per la pelle (14% vs. 7% dietro 1 g/cm 2 Al) 26 Ottobre 2004 Roma 1 65

66 mgy*d Raggi Cosmici Galattici: pelle e organi interni (FLUKA) Pelle mgy*d Fegato Al thickness (g*cm -2 ) 2 Al thickness (g*cm -2 ) msv*d -1 Total Primary Ions Secondary Hadrons Electromagnetic msv*d -1 Total Primary Ions Secondary Hadrons Electromagnetic Al thickness (g*cm -2 ) Al thickness (g*cm -2 ) Total Primary Ions Secondary Hadrons Electromagnetic Total Primary Ions Secondary Hadrons Electromagnetic Rispetto alla pelle, gli organi interni hanno: 1) una dose simile (~0.5 mgy/day) ma una piu piccola dose equivalente (~ 1.3 vs. 1.7 msv/day); 2) un contributo relativo piu grande dai frammenti di reazioni nucleari 26 Ottobre 2004 Roma 1 66

67 MARIE su Marte April 7 th, Ottobre 2004 Roma 1 67

68 Qualita della fisica, necessita algoritmiche e tendenze informatiche A volte l ottimizzazione della computing performance non si accorda con il requisito di modelli di alta qualità (anche se la potenza di calcolo é un problema in diminuzione...) Il punto cruciale é la costruzione di algoritmi robusti (e smart) Esperienza: rispettare conservazioni/simmetrie (E,Q,J, ) é già una garanzia non banale Modellizzazione: non é una questione di linguaggio di programmazione,, ma molto spesso di capacità di programmazione (e conoscenze di analisi numerica). In questa logica (procedurale)) Fortran o C possono essere meglio del C++ Negli ultimi anni si evidenzia molto la necessita di modalità object oriented : : in realtà e di poca o nulla utilità nel number crunching, di grande utilità invece per management di strutture di dati e per la creazione di tools grafici (es.: costruzione geometria, ecc.): il problema delle interfacce utente 26 Ottobre 2004 Roma 1 68

69 Strumenti di analisi ROOT-Based per FLUKA back 26 Ottobre 2004 Roma 1 69

70 Sfide future: Algoritmi Automatici per assegnare materiali e composizioni ai CT-Scans ( ben noto problema di patter recognition) Assignare ai Voxel dei materiali con il Golem Produrre un algoritmo che identifichi 4 tipi di materiali negli scan CT umani: Generico Tessuto Soffice, Hard Bone, Trabecular Bone, e tessuto Polmonare. 26 Ottobre 2004 Roma 1 70

71 Osso Trabecolare ~10% Voxels sono Hard Bone (r ~ 1.9) ~90% é midollo C é un`asimmetria lungo l asse longitudinale dell osso Dati da Voxel CT-Scans da 40 mm (M. Leibschner) Human bone is L osso umano` é per la maggior parte Trabecolare, con un guscio di ~1-2 mm di Hard Bone. back 26 Ottobre 2004 Roma 1 71

72 A classical transport MC application Experiment/MC tailored application back GENERATE Generator s DETECTOR & PHYSICS DESCRIPTION Geometry definition Physics processes User application Run configuration Magnetic field Cuts Step interpreter Application stack ADVERTISE STEP PUSH PRIMARIES INPUT Particle stack POP Run manager Run loop Event loop Stepping manager State & tracking flags Current volume, material, Track state: entering, exiting, alive, new, Physical process type PUSH SECONDARIES GEOMETRY CREATION Physics models PROCESS SELECTION & PHYSICAL STEP STEPING ACTIONS Hits generation Digitization Application area OUTPUT NAVIGATION QUERIES/ANSWERS Geometrical modeller MC area 26 Ottobre 2004 Roma 1 72

73 back 26 Ottobre 2004 Roma 1 73

74 Conclusioni Il calcolo di trasporto e interazione di particelle nella materia e diventato un aspetto importante dell attivita attivita di ricerca in molti campi di fisica La necessita di provvedere strumenti per attivita multi- disciplinare sta comportando la necessita di coagulo di diverse competenze, storicamente separate La fisica delle interazioni fondamentali sta trovando delle applicazioni pratiche anche di immediata rilevanza sociale E importante negli sviluppi futuri non dimenticare l importanza della qualita algoritmica e di modellizzazione della fisica C e un certo rischio (specie per i giovani adepti) di concentrarsi troppo su aspetti utilissimi (ma non centrali) di carattere puramente informatico. 26 Ottobre 2004 Roma 1 74

75 Ringraziamenti a: F.Cerutti,, E. Gadioli, M.V.Garzelli,, P. Sala (INFN Milano) A.Guglielmi (INFN Padova) F.Ballarini, A.Ottolenghi (INFN e Univ. Pavia) A.Fassò (SLAC, USA) M.Carboni, M. Pelliccioni, (INFN LNF) R.Villari (ENEA Frascati) J.Ranft (Univ. Siegen, Germania) A.Ferrari, S.Roesler,, V. Vlachoudis (CERN) L. Pinsky (Univ. Houston, USA) R.Engel (IFZ Karlsruhe, Germania) 26 Ottobre 2004 Roma 1

76 Referenze utili Il significato matematico dei MC di trasporto: C.Jacoboni, L.Reggiani,, Rev. Mod. Phys. 55 no.3 (1983) 645 Generali I.Lux, L.Koblinger: : Monte Carlo Particle Transport Methods: Neutrons and Photons, CRC Press 1991 Proceedings delle conferenze: ICRS (ultima( ultima: : Madeira 2004) Monte Carlo (ultima( Lisbona 2000) Teoremi e applicazioni per il campionamento di funzioni: A Third Monte Carlo Sampler LA-9721-MS (1983) Interazioni nucleari a energia alta e intermedia (modelli modelli di FLUKA) A. Ferrari, P. Sala,, Proc. Workshop on Nuclear Reaction Data and Nuclear Reactors Physics, Design and Safety, ICTP, Trieste 1996 Applicazioni radiobiologiche (ruolo del MC): A.Ottolenghi, F.Ballarini, M.Biaggi Physica Medica Vol. XVII, Suppl 2, 2001 Applicazioni dosimetria/spaziali: Proceedings COSPAR (ultima( Parigi 2004) 26 Ottobre 2004 Roma 1

Fisica delle Particelle: esperimenti. Fabio Bossi (LNF-INFN) fabio.bossi@lnf.infn.it

Fisica delle Particelle: esperimenti. Fabio Bossi (LNF-INFN) fabio.bossi@lnf.infn.it Fisica delle Particelle: esperimenti Fabio Bossi (LNF-INFN) fabio.bossi@lnf.infn.it Il processo scientifico di conoscenza Esperimento Osservazione quantitativa di fenomeni riguardanti alcune particelle

Dettagli

ma: serve a qualcosa?

ma: serve a qualcosa? ma: serve a qualcosa? ma: serve a qualcosa? Michael Faraday (1791-67): a proposito dei suoi studi sull induzione elettromagnetica, rispose al Primo Ministro Sir Robert Peel: I know not, but I wager that

Dettagli

La sicurezza dell LHC Il Large Hadron Collider (LHC) può raggiungere un energia che nessun altro acceleratore di particelle ha mai ottenuto finora,

La sicurezza dell LHC Il Large Hadron Collider (LHC) può raggiungere un energia che nessun altro acceleratore di particelle ha mai ottenuto finora, La sicurezza dell LHC Il Large Hadron Collider (LHC) può raggiungere un energia che nessun altro acceleratore di particelle ha mai ottenuto finora, ma la natura produce di continuo energie superiori nelle

Dettagli

Piacenza Liceo Respighi 17 e 24 marzo 2015

Piacenza Liceo Respighi 17 e 24 marzo 2015 Piacenza Liceo Respighi 17 e 24 marzo 2015 Paolo Montagna, Paolo Vitulo Dipartimento di Fisica Università di Pavia INFN Sezione di Pavia paolo.montagna@unipv.it, it paolo.vitulo@unipv.it http://fisica.unipv.it/fisnucl/

Dettagli

LEZIONE 5 Interazione Particelle Cariche-Materia

LEZIONE 5 Interazione Particelle Cariche-Materia LEZIONE 5 Interazione Particelle Cariche-Materia Particelle alfa Le particelle alfa interagiscono intensamente con la materia attraverso collisioni/interazioni che producono lungo la traccia una elevata

Dettagli

Istituto Superiore Vincenzo Cardarelli Istituto Tecnico per Geometri Liceo Artistico A.S. 2014 2015

Istituto Superiore Vincenzo Cardarelli Istituto Tecnico per Geometri Liceo Artistico A.S. 2014 2015 Istituto Superiore Vincenzo Cardarelli Istituto Tecnico per Geometri Liceo Artistico A.S. 2014 2015 Piano di lavoro annuale Materia : Fisica Classi Quinte Blocchi tematici Competenze Traguardi formativi

Dettagli

PET. Radionuclidi più utilizzati nella PET. Elemento prodotto T 1/2 in minuti primi B5 20 C6 10 N7 2 F 9 O8 110

PET. Radionuclidi più utilizzati nella PET. Elemento prodotto T 1/2 in minuti primi B5 20 C6 10 N7 2 F 9 O8 110 PET L acronimo PET sta per Positron Emission Tomography. Come per la SPECT, anche in questo caso si ha a che fare con una tecnica tomografica d indagine di tipo emissivo in quanto la sorgente di radiazione

Dettagli

LA STRUTTURA DELL ATOMO 4.A PRE-REQUISITI 4.B PRE-TEST 4.6 ENERGIE DI IONIZZAZIONE E DISTRIBUZIONE DEGLI ELETTRONI 4.C OBIETTIVI

LA STRUTTURA DELL ATOMO 4.A PRE-REQUISITI 4.B PRE-TEST 4.6 ENERGIE DI IONIZZAZIONE E DISTRIBUZIONE DEGLI ELETTRONI 4.C OBIETTIVI LA STRUTTURA DELL ATOMO 4.A PRE-REQUISITI 4.B PRE-TEST 4.C OBIETTIVI 4.1 UNO SGUARDO ALLA STORIA 4.2 L ATOMO DI BOHR (1913) 4.5.2 PRINCIPIO DELLA MASSIMA MOLTEPLICITA (REGOLA DI HUND) 4.5.3 ESERCIZI SVOLTI

Dettagli

Studio del decadimento B s φφ emisuradelsuobranching r

Studio del decadimento B s φφ emisuradelsuobranching r Studio del decadimento B s φφ e misura del suo branching ratio acdfii Relatore Correlatore dott.ssa Anna Maria Zanetti dott. Marco Rescigno Giovedì, 18 Dicembre (pag 1) Scopo dell analisi Lo scopo dell

Dettagli

I modelli atomici da Dalton a Bohr

I modelli atomici da Dalton a Bohr 1 Espansione 2.1 I modelli atomici da Dalton a Bohr Modello atomico di Dalton: l atomo è una particella indivisibile. Modello atomico di Dalton Nel 1808 John Dalton (Eaglesfield, 1766 Manchester, 1844)

Dettagli

Radiodays. Elio e le Storie Tese

Radiodays. Elio e le Storie Tese Radiodays Elio e le Storie Tese EFFETTI DELLE RADIAZIONI IONIZZANTI SULL UOMO Elio Giroletti Dip. Fisica nucleare e teorica, Università di Pavia Ist. Naz. di Fisica Nucleare Sez. Pavia elio.giroletti@pv.infn.it

Dettagli

Università degli Studi di Milano Bicocca. Report di ne anno II Attività di dottorato svolte. Dipartimento di Fisica G.Occhialini

Università degli Studi di Milano Bicocca. Report di ne anno II Attività di dottorato svolte. Dipartimento di Fisica G.Occhialini Università degli Studi di Milano Bicocca Dipartimento di Fisica G.Occhialini Report di ne anno II Attività di dottorato svolte Marco Toliman Lucchini Ciclo di dottorato XXVII (2011-2014) Matricola n 700975

Dettagli

Capitolo 7: Simmetrie e Numeri Quantici

Capitolo 7: Simmetrie e Numeri Quantici Capitolo 7: Simmetrie e Numeri Quantici Corso di Fisica Nucleare e Subnucleare I Professor Carlo Dionisi A.A. 2004-2005 1 Simmetrie Invarianza Leggi di Conservazione 1) Principi di Invarianza e leggi di

Dettagli

RADIAZIONI IONIZZANTI: origine, prevenzione dai rischi e impieghi

RADIAZIONI IONIZZANTI: origine, prevenzione dai rischi e impieghi 1 Irraggiamento derrate alimentari Somministrazione di radiazioni a prodotti alimentari (dosi minori rispetto alla sterilizzazione dei presidi medici) Inibisce la germinazione e ritarda il processo di

Dettagli

Esposizioni in condizioni complesse. Gian Marco Contessa grazie a Rosaria Falsaperla gianmarco.contessa@ispesl.it

Esposizioni in condizioni complesse. Gian Marco Contessa grazie a Rosaria Falsaperla gianmarco.contessa@ispesl.it Esposizioni in condizioni complesse Gian Marco Contessa grazie a Rosaria Falsaperla gianmarco.contessa@ispesl.it Valutazione dell esposizione a CEM La valutazione pratica dell esposizione ai campi elettrici

Dettagli

Alice e la zuppa di quark e gluoni

Alice e la zuppa di quark e gluoni Alice e la zuppa di quark e gluoni Disegnatore: Jordi Boixader Storia e testo: Federico Antinori, Hans de Groot, Catherine Decosse, Yiota Foka, Yves Schutz e Christine Vanoli Produzione: Christine Vanoli

Dettagli

TEORIA PERTURBATIVA DIPENDENTE DAL TEMPO

TEORIA PERTURBATIVA DIPENDENTE DAL TEMPO Capitolo 14 EORIA PERURBAIVA DIPENDENE DAL EMPO Nel Cap.11 abbiamo trattato metodi di risoluzione dell equazione di Schrödinger in presenza di perturbazioni indipendenti dal tempo; in questo capitolo trattiamo

Dettagli

A Ferrara, 14 miliardi di anni fa

A Ferrara, 14 miliardi di anni fa A Ferrara, 14 miliardi di anni fa 1 L eredità di Copernico Quale è la relazione fra l uomo e l universo per ciò che riguarda: x : lo spazio t : il tempo m: la materia m t C X 2 Un viaggio nel tempo t di

Dettagli

Na (T 1/2 =15 h), che a sua volta decade β - in 24 12

Na (T 1/2 =15 h), che a sua volta decade β - in 24 12 Esercizio 1 Il 24 10 Ne (T 1/2 =3.38 min) decade β - in 24 11 Na (T 1/2 =15 h), che a sua volta decade β - in 24 12 Mg. Dire quali livelli sono raggiungibili dal decadimento beta e indicare lo schema di

Dettagli

La fisica delle particelle nello Spazio Andrea Vacchi

La fisica delle particelle nello Spazio Andrea Vacchi La fisica delle particelle nello Spazio Andrea Vacchi Alle sei di mattina del 7 agosto 1912 da un campo presso la città austriaca di Aussig si levò in volo un pallone che trasportava tre uomini, uno di

Dettagli

Prof. Caterina Rizzi Dipartimento di Ingegneria Industriale

Prof. Caterina Rizzi Dipartimento di Ingegneria Industriale RUOLO DELLA MODELLAZIONE GEOMETRICA E LIVELLI DI MODELLAZIONE PARTE 2 Prof. Caterina Rizzi... IN QUESTA LEZIONE Modelli 2D/3D Modelli 3D/3D Dimensione delle primitive di modellazione Dimensione dell oggettoy

Dettagli

scienza in primo piano

scienza in primo piano scienza in primo piano Il bosone di Higgs: la sua esistenza, la nostra esistenza Antonio Masiero Dipartimento di Fisica, Università di Padova, Padova, Italia INFN, Sezione di Padova, Italia A LHC è stata

Dettagli

La dinamica delle collisioni

La dinamica delle collisioni La dinamica delle collisioni Un video: clic Un altro video: clic Analisi di un crash test (I) I filmati delle prove d impatto distruttive degli autoveicoli, dato l elevato numero dei fotogrammi al secondo,

Dettagli

Teoria quantistica della conduzione nei solidi e modello a bande

Teoria quantistica della conduzione nei solidi e modello a bande Teoria quantistica della conduzione nei solidi e modello a bande Obiettivi - Descrivere il comportamento quantistico di un elettrone in un cristallo unidimensionale - Spiegare l origine delle bande di

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO 2006 Indirizzo Scientifico Tecnologico Progetto Brocca

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO 2006 Indirizzo Scientifico Tecnologico Progetto Brocca ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO 2006 Indirizzo Scientifico Tecnologico Progetto Brocca Trascrizione del testo e redazione delle soluzioni di Paolo Cavallo. La prova Il candidato svolga una relazione

Dettagli

Modal 2 Modulo Analisi modale Modulo per l Analisi della dinamica strutturale.

Modal 2 Modulo Analisi modale Modulo per l Analisi della dinamica strutturale. Modal 2 Modulo Analisi modale Modulo per l Analisi della dinamica strutturale. L analisi modale è un approccio molto efficace al comportamento dinamico delle strutture, alla verifica di modelli di calcolo

Dettagli

Università degli Studi di Napoli Federico II Dottorato in Biologia Avanzata - 22 ciclo -

Università degli Studi di Napoli Federico II Dottorato in Biologia Avanzata - 22 ciclo - Università degli Studi di Napoli Federico II Dottorato in Biologia Avanzata - 22 ciclo - Effetti citogenetici indotti in cellule umane da ioni pesanti relativistici Candidata: Diana Pignalosa Tutor: Prof.

Dettagli

Introduzione alla Teoria degli Errori

Introduzione alla Teoria degli Errori Introduzione alla Teoria degli Errori 1 Gli errori di misura sono inevitabili Una misura non ha significato se non viene accompagnata da una ragionevole stima dell errore ( Una scienza si dice esatta non

Dettagli

Esercizi su elettrostatica, magnetismo, circuiti elettrici, interferenza e diffrazione

Esercizi su elettrostatica, magnetismo, circuiti elettrici, interferenza e diffrazione Esercizi su elettrostatica, magnetismo, circuiti elettrici, interferenza e diffrazione 1. L elettrone ha una massa di 9.1 10-31 kg ed una carica elettrica di -1.6 10-19 C. Ricordando che la forza gravitazionale

Dettagli

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI NAPOLI FEDERICO II FACOLTÀ DI SCIENZE MATEMATICHE, FISICHE E NATURALI

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI NAPOLI FEDERICO II FACOLTÀ DI SCIENZE MATEMATICHE, FISICHE E NATURALI UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI NAPOLI FEDERICO II FACOLTÀ DI SCIENZE MATEMATICHE, FISICHE E NATURALI Laurea Magistrale in Fisica Tesi sperimentale in Fisica Biomedica Studio degli effetti subletali indotti

Dettagli

Il mistero dei muoni: perché arrivano sulla terra e cosa c entra la relatività del tempo e dello spazio?

Il mistero dei muoni: perché arrivano sulla terra e cosa c entra la relatività del tempo e dello spazio? Il mistero dei muoni: perché arrivano sulla terra e cosa c entra la relatività del tempo e dello spazio? Carlo Cosmelli, Dipartimento di Fisica, Sapienza Università di Roma Abbiamo un problema, un grosso

Dettagli

PROGRAMMA DI FISICA ( CLASSE I SEZ. E) ( anno scol. 2013/2014)

PROGRAMMA DI FISICA ( CLASSE I SEZ. E) ( anno scol. 2013/2014) PROGRAMMA DI FISICA ( CLASSE I SEZ. E) ( anno scol. 2013/2014) Le grandezze fisiche. Metodo sperimentale di Galilei. Concetto di grandezza fisica e della sua misura. Il Sistema internazionale di Unità

Dettagli

Corrente elettrica (regime stazionario)

Corrente elettrica (regime stazionario) Corrente elettrica (regime stazionario) Metalli Corrente elettrica Legge di Ohm Resistori Collegamento di resistori Generatori di forza elettromotrice Metalli Struttura cristallina: ripetizione di unita`

Dettagli

Potenziale Elettrico. r A. Superfici Equipotenziali. independenza dal cammino. 4pe 0 r. Fisica II CdL Chimica

Potenziale Elettrico. r A. Superfici Equipotenziali. independenza dal cammino. 4pe 0 r. Fisica II CdL Chimica Potenziale Elettrico Q V 4pe 0 R Q 4pe 0 r C R R R r r B q B r A A independenza dal cammino Superfici Equipotenziali Due modi per analizzare i problemi Con le forze o i campi (vettori) per determinare

Dettagli

1 Congresso Nazionale ANFeA Roma, Auditorium ISPRA 1 e 2 dicembre 2011

1 Congresso Nazionale ANFeA Roma, Auditorium ISPRA 1 e 2 dicembre 2011 1 Congresso Nazionale ANFeA Roma, Auditorium ISPRA 1 e 2 dicembre 2011 DETERMINAZIONE DEI PARAMETRI DI CAPTAZIONE DEI NUCLEI DELLA BASE DA ESAME DATSCAN CON I 123 TRAMITE SOFTWARE BASAL GANGLIA MATCHING

Dettagli

. analisi teorica (studio di esistenza, unicità della soluzione, sensitività rispetto ai dati, regolarità, comportamento qualitativo).

. analisi teorica (studio di esistenza, unicità della soluzione, sensitività rispetto ai dati, regolarità, comportamento qualitativo). 1 Modelli matematici Un modello è un insieme di equazioni e altre relazioni matematiche che rappresentano fenomeni fisici, spiegando ipotesi basate sull osservazione della realtà. In generale un modello

Dettagli

SUPERCONDUTTIVITÀ. A cura di: Andrea Sosso I.N.RI.M. (IEN)

SUPERCONDUTTIVITÀ. A cura di: Andrea Sosso I.N.RI.M. (IEN) SUPERCONDUTTIVITÀ A cura di: Andrea Sosso I.N.RI.M. (IEN) Il fenomeno della superconduttività è stato osservato per la prima volta nel 1911 dal fisico olandese Heike Kamerlingh Onnes dell'università de

Dettagli

CAPITOLO I CORRENTE ELETTRICA. Copyright ISHTAR - Ottobre 2003 1

CAPITOLO I CORRENTE ELETTRICA. Copyright ISHTAR - Ottobre 2003 1 CAPITOLO I CORRENTE ELETTRICA Copyright ISHTAR - Ottobre 2003 1 INDICE CORRENTE ELETTRICA...3 INTENSITÀ DI CORRENTE...4 Carica elettrica...4 LE CORRENTI CONTINUE O STAZIONARIE...5 CARICA ELETTRICA ELEMENTARE...6

Dettagli

Campioni atomici al cesio

Campioni atomici al cesio Campioni atomici al cesio Introduzione Gli orologi con oscillatore a cristallo di quarzo, che si sono via via rivelati più affidabili e precisi degli orologi a pendolo, hanno iniziato a sostituire questi

Dettagli

QUESITI A RISPOSTA APERTA

QUESITI A RISPOSTA APERTA QUESITI A RISPOSTA APERTA 1.Che cosa sono gli spettri stellari e quali informazioni si possono trarre dal loro studio? Lo spettro di un qualsiasi corpo celeste altro non è che l insieme di tutte le frequenze

Dettagli

2m (con L = 0, 1, 2,...)

2m (con L = 0, 1, 2,...) Capitolo 2 Proprietà elettromagnetiche dei nuclei Spin e momento magnetico del nucleo: generalità Se una carica e si muove di moto circolare uniforme, per esempio un elettrone attorno ad un nucleo, esiste

Dettagli

Il fotone. Emanuele Pugliese, Lorenzo Santi URDF Udine

Il fotone. Emanuele Pugliese, Lorenzo Santi URDF Udine Il fotone Emanuele Pugliese, Lorenzo Santi URDF Udine Interpretazione di Einstein dell effetto fotoelettrico Esistono «particelle»* di luce: i fotoni! La luce è composta da quantità indivisibili di energia

Dettagli

9. Urti e conservazione della quantità di moto.

9. Urti e conservazione della quantità di moto. 9. Urti e conservazione della quantità di moto. 1 Conservazione dell impulso m1 v1 v2 m2 Prima Consideriamo due punti materiali di massa m 1 e m 2 che si muovono in una dimensione. Supponiamo che i due

Dettagli

M A G N E T I C I G E N E R A L I T A'

M A G N E T I C I G E N E R A L I T A' S C H E R M I M A G N E T I C I G E N E R A L I T A' Gli schermi magnetici hanno la funzione di proteggere oggetti sensibili dall'aggressione magnetica esterna. Questi schermi possono essere suddivisi

Dettagli

La Termodinamica ed I principi della Termodinamica

La Termodinamica ed I principi della Termodinamica La Termodinamica ed I principi della Termodinamica La termodinamica è quella branca della fisica che descrive le trasformazioni subite da un sistema (sia esso naturale o costruito dall uomo), in seguito

Dettagli

Capitolo 9: PROPAGAZIONE DEGLI ERRORI

Capitolo 9: PROPAGAZIONE DEGLI ERRORI Capitolo 9: PROPAGAZIOE DEGLI ERRORI 9.1 Propagazione degli errori massimi ella maggior parte dei casi le grandezze fisiche vengono misurate per via indiretta. Il valore della grandezza viene cioè dedotto

Dettagli

(2) t B = 0 (3) E t In presenza di materia, le stesse equazioni possono essere scritte E = B

(2) t B = 0 (3) E t In presenza di materia, le stesse equazioni possono essere scritte E = B Equazioni di Maxwell nei mezzi e indice di rifrazione I campi elettrici e magnetici (nel vuoto) sono descritti dalle equazioni di Maxwell (in unità MKSA) E ϱ ɛ 0 () E B (2) B 0 (3) E B µ 0 j + µ 0 ɛ 0

Dettagli

Istituto Istruzione Superiore Liceo Scientifico Ghilarza Anno Scolastico 2013/2014 PROGRAMMA DI MATEMATICA E FISICA

Istituto Istruzione Superiore Liceo Scientifico Ghilarza Anno Scolastico 2013/2014 PROGRAMMA DI MATEMATICA E FISICA PROGRAMMA DI MATEMATICA E FISICA Classe VA scientifico MATEMATICA MODULO 1 ESPONENZIALI E LOGARITMI 1. Potenze con esponente reale; 2. La funzione esponenziale: proprietà e grafico; 3. Definizione di logaritmo;

Dettagli

pianeti terrestri pianeti gioviani migliaia di asteroidi (nella fascia degli asteroidi tra Marte e Giove)

pianeti terrestri pianeti gioviani migliaia di asteroidi (nella fascia degli asteroidi tra Marte e Giove) mappa 3. Il sistema solare IL SISTEMA SOLARE il Sole Mercurio pianeti terrestri Venere Terra Marte 8 pianeti Giove Il Sistema solare 69 satelliti principali pianeti gioviani Saturno Urano Nettuno migliaia

Dettagli

I principi della meccanica quantistica nella scuola secondaria Un contributo

I principi della meccanica quantistica nella scuola secondaria Un contributo I principi della meccanica quantistica nella scuola secondaria Un contributo Paolo Cavallo 10 marzo 2004 Sommario Si riassume una strategia per la presentazione dei principi della meccanica quantistica

Dettagli

MODALITA DI VALUTAZIONE DELLA DOSE EFFICACE PER I LAVORATORI ESPOSTI

MODALITA DI VALUTAZIONE DELLA DOSE EFFICACE PER I LAVORATORI ESPOSTI MODALITA DI VALUTAZIONE DELLA DOSE EFFICACE PER I LAVORATORI ESPOSTI Premessa La presente relazione fornisce i criteri e le modalità mediante i quali verranno valutate le dosi efficaci per lavoratori dipendenti,

Dettagli

Accuratezza di uno strumento

Accuratezza di uno strumento Accuratezza di uno strumento Come abbiamo già accennato la volta scora, il risultato della misurazione di una grandezza fisica, qualsiasi sia lo strumento utilizzato, non è mai un valore numerico X univocamente

Dettagli

Cosa dovrebbero sapere i genitori sulla sicurezza delle radiazioni per uso medico

Cosa dovrebbero sapere i genitori sulla sicurezza delle radiazioni per uso medico Cosa dovrebbero sapere i genitori sulla sicurezza delle radiazioni per uso medico Gli esami radiologici consentono ai medici di effettuare la diagnosi e decidere il corretto iter terapeutico dei loro pazienti.

Dettagli

Gli uni e gli altri. Strategie in contesti di massa

Gli uni e gli altri. Strategie in contesti di massa Gli uni e gli altri. Strategie in contesti di massa Alessio Porretta Universita di Roma Tor Vergata Gli elementi tipici di un gioco: -un numero di agenti (o giocatori): 1,..., N -Un insieme di strategie

Dettagli

La corrente elettrica

La corrente elettrica PROGRAMMA OPERATIVO NAZIONALE Fondo Sociale Europeo "Competenze per lo Sviluppo" Obiettivo C-Azione C1: Dall esperienza alla legge: la Fisica in Laboratorio La corrente elettrica Sommario 1) Corrente elettrica

Dettagli

Note di fisica. Mauro Saita e-mail: maurosaita@tiscalinet.it Versione provvisoria, luglio 2012. 1 Quantità di moto.

Note di fisica. Mauro Saita e-mail: maurosaita@tiscalinet.it Versione provvisoria, luglio 2012. 1 Quantità di moto. Note di fisica. Mauro Saita e-mail: maurosaita@tiscalinet.it Versione provvisoria, luglio 2012. Indice 1 Quantità di moto. 1 1.1 Quantità di moto di una particella.............................. 1 1.2 Quantità

Dettagli

Teoria del campo cristallino (CFT)

Teoria del campo cristallino (CFT) Teoria del campo cristallino (CFT) Interazione elettrostatica (non covalente) tra: - leganti anionici cariche elettriche puntiformi - leganti neutri dipoli elettrici con la parte negativa verso il centro

Dettagli

tanhαl + i tan(ωl/v) 1 + i tanh αl tan(ωl/v). (10.1)

tanhαl + i tan(ωl/v) 1 + i tanh αl tan(ωl/v). (10.1) 10 - La voce umana Lo strumento a fiato senz altro più importante è la voce, ma è anche il più difficile da trattare in modo esauriente in queste brevi note, a causa della sua complessità. Vediamo innanzitutto

Dettagli

Prefazione alla II edizione

Prefazione alla II edizione Prefazione alla II edizione La seconda edizione di questo testo mantiene tutte le caratteristiche della prima edizione, progettata in modo specifico per i corsi semestrali della Laurea Magistrale in Fisica:

Dettagli

63- Nel Sistema Internazionale SI, l unità di misura del calore latente di fusione è A) J / kg B) kcal / m 2 C) kcal / ( C) D) kcal * ( C) E) kj

63- Nel Sistema Internazionale SI, l unità di misura del calore latente di fusione è A) J / kg B) kcal / m 2 C) kcal / ( C) D) kcal * ( C) E) kj 61- Quand è che volumi uguali di gas perfetti diversi possono contenere lo stesso numero di molecole? A) Quando hanno uguale pressione e temperatura diversa B) Quando hanno uguale temperatura e pressione

Dettagli

Appendice III. Criteri per l utilizzo dei metodi di valutazione diversi dalle misurazioni in siti fissi

Appendice III. Criteri per l utilizzo dei metodi di valutazione diversi dalle misurazioni in siti fissi Appendice III (articolo 5, comma 1 e art. 22 commi 5 e 7) Criteri per l utilizzo dei metodi di valutazione diversi dalle misurazioni in siti fissi 1. Tecniche di modellizzazione 1.1 Introduzione. In generale,

Dettagli

Che cos'è il radon? Il gas radon è rilevabile con i sensi?

Che cos'è il radon? Il gas radon è rilevabile con i sensi? Che cos'è il radon? Il Radon è un gas inodore e incolore presente in natura. Il suo isotopo (atomo di uno stesso elemento chimico con numero di protoni fisso e numero di neutroni variabile) 222Rn è radioattivo

Dettagli

RELAZIONE TRA DUE VARIABILI QUANTITATIVE

RELAZIONE TRA DUE VARIABILI QUANTITATIVE RELAZIONE TRA DUE VARIABILI QUANTITATIVE Quando si considerano due o più caratteri (variabili) si possono esaminare anche il tipo e l'intensità delle relazioni che sussistono tra loro. Nel caso in cui

Dettagli

Gli orbitali: modello atomico probabilistico

Gli orbitali: modello atomico probabilistico 1 Approfondimento 2.1 Gli orbitali: modello atomico probabilistico Modello atomico planetario (o a gusci): gli elettroni ruotano intorno al nucleo percorrendo orbite prefissate. Il modello atomico planetario

Dettagli

L=F x s lavoro motore massimo

L=F x s lavoro motore massimo 1 IL LAVORO Nel linguaggio scientifico la parola lavoro indica una grandezza fisica ben determinata. Un uomo che sposta un libro da uno scaffale basso ad uno più alto è un fenomeno in cui c è una forza

Dettagli

Fisica quantistica. Introduzione alla polarizzazione e altri sistemi a due livelli. Christian Ferrari. Liceo di Locarno

Fisica quantistica. Introduzione alla polarizzazione e altri sistemi a due livelli. Christian Ferrari. Liceo di Locarno Fisica quantistica Introduzione alla polarizzazione e altri sistemi a due livelli Christian Ferrari Liceo di Locarno Sommario La polarizzazione della luce e del fotone Altri sistemi a due livelli L evoluzione

Dettagli

RELAZIONE DI IMPATTO AMBIENTALE

RELAZIONE DI IMPATTO AMBIENTALE RELAZIONE DI IMPATTO AMBIENTALE Fattori di impatto ambientale Un sistema fotovoltaico non crea un impatto ambientale importante, visto che tale tecnologia è utilizzata per il risparmio energetico. I fattori

Dettagli

Programmazione Modulare

Programmazione Modulare Indirizzo: BIENNIO Programmazione Modulare Disciplina: FISICA Classe: 2 a D Ore settimanali previste: (2 ore Teoria 1 ora Laboratorio) Prerequisiti per l'accesso alla PARTE D: Effetti delle forze. Scomposizione

Dettagli

Lo schema a blocchi di uno spettrofotometro

Lo schema a blocchi di uno spettrofotometro Prof.ssa Grazia Maria La Torre è il seguente: Lo schema a blocchi di uno spettrofotometro SORGENTE SISTEMA DISPERSIVO CELLA PORTACAMPIONI RIVELATORE REGISTRATORE LA SORGENTE delle radiazioni elettromagnetiche

Dettagli

1 LA CORRENTE ELETTRICA CONTINUA

1 LA CORRENTE ELETTRICA CONTINUA 1 LA CORRENTE ELETTRICA CONTINUA Un conduttore ideale all equilibrio elettrostatico ha un campo elettrico nullo al suo interno. Cosa succede se viene generato un campo elettrico diverso da zero al suo

Dettagli

Ricerca del bosone di Higgs nel canale di decadimento H ZZ l + l qq nell esperimento ATLAS ad LHC

Ricerca del bosone di Higgs nel canale di decadimento H ZZ l + l qq nell esperimento ATLAS ad LHC Università degli Studi di Napoli Federico II FACOLTÀ DI SCIENZE MATEMATICHE, FISICHE E NATURALI Corso di Laurea Specialistica in Fisica Ricerca del bosone di Higgs nel canale di decadimento H ZZ l + l

Dettagli

1. Scopo dell esperienza.

1. Scopo dell esperienza. 1. Scopo dell esperienza. Lo scopo di questa esperienza è ricavare la misura di tre resistenze il 4 cui ordine di grandezza varia tra i 10 e 10 Ohm utilizzando il metodo olt- Amperometrico. Tale misura

Dettagli

Correnti e circuiti a corrente continua. La corrente elettrica

Correnti e circuiti a corrente continua. La corrente elettrica Correnti e circuiti a corrente continua La corrente elettrica Corrente elettrica: carica che fluisce attraverso la sezione di un conduttore in una unità di tempo Q t Q lim t 0 t ntensità di corrente media

Dettagli

Università di Firenze b Dipartimento di Fisica Nucleare e Teorica. Università di Pavia c Istituto Nazionale di Fisica Nucleare (INFN)

Università di Firenze b Dipartimento di Fisica Nucleare e Teorica. Università di Pavia c Istituto Nazionale di Fisica Nucleare (INFN) CIMICA & Il TRIGA Mark II dell Università di Pavia Laura Ciani a, Silva Bortolussi b,c, Saverio Altieri b,c, Sandra Ristori a *, Cinzia Ferrari d, Aris Zonta d, Piero Baglioni a, Giacomo Martini a a Dipartimento

Dettagli

UNIVERSITA DI PISA FACOLTA DI INGEGNERIA CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA ELETTRONICA ANNO ACCADEMICO 2004-2005 TESI DI LAUREA

UNIVERSITA DI PISA FACOLTA DI INGEGNERIA CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA ELETTRONICA ANNO ACCADEMICO 2004-2005 TESI DI LAUREA UNIVERSITA DI PISA FACOLTA DI INGEGNERIA CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA ELETTRONICA ANNO ACCADEMICO 2004-2005 TESI DI LAUREA SVILUPPO DI METODI DECONVOLUTIVI PER L INDIVIDUAZIONE DI SORGENTI INDIPENDENTI

Dettagli

Il giardino nella macchina

Il giardino nella macchina Idee per una rilettura Il giardino nella macchina La nuova scienza della vita artificiale Claus Emmeche Bollati Boringhieri, 1996 È possibile la vita artificiale? In che modo gli strumenti offerti dalla

Dettagli

Abstract Data Type (ADT)

Abstract Data Type (ADT) Abstract Data Type Pag. 1/10 Abstract Data Type (ADT) Iniziamo la nostra trattazione presentando una nozione che ci accompagnerà lungo l intero corso di Laboratorio Algoritmi e Strutture Dati: il Tipo

Dettagli

(accuratezza) ovvero (esattezza)

(accuratezza) ovvero (esattezza) Capitolo n 2 2.1 - Misure ed errori In un analisi chimica si misurano dei valori chimico-fisici di svariate grandezze; tuttavia ogni misura comporta sempre una incertezza, dovuta alla presenza non eliminabile

Dettagli

Introduzione agli algoritmi e alla programmazione in VisualBasic.Net

Introduzione agli algoritmi e alla programmazione in VisualBasic.Net Lezione 1 Introduzione agli algoritmi e alla programmazione in VisualBasic.Net Definizione di utente e di programmatore L utente è qualsiasi persona che usa il computer anche se non è in grado di programmarlo

Dettagli

Vetro e risparmio energetico Controllo solare. Bollettino tecnico

Vetro e risparmio energetico Controllo solare. Bollettino tecnico Vetro e risparmio energetico Controllo solare Bollettino tecnico Introduzione Oltre a consentire l ingresso di luce e a permettere la visione verso l esterno, le finestre lasciano entrare anche la radiazione

Dettagli

Studio sperimentale della propagazione di un onda meccanica in una corda

Studio sperimentale della propagazione di un onda meccanica in una corda Studio sperimentale della propagazione di un onda meccanica in una corda Figura 1: Foto dell apparato sperimentale. 1 Premessa 1.1 Velocità delle onde trasversali in una corda E esperienza comune che quando

Dettagli

Sistemi di supporto alle decisioni Ing. Valerio Lacagnina

Sistemi di supporto alle decisioni Ing. Valerio Lacagnina Cosa è il DSS L elevato sviluppo dei personal computer, delle reti di calcolatori, dei sistemi database di grandi dimensioni, e la forte espansione di modelli basati sui calcolatori rappresentano gli sviluppi

Dettagli

produzione di uno isotopo stabile

produzione di uno isotopo stabile produzione di uno isotopo stabile produzione di uno isotopo non stabile Nella produzione di uno isotopo instabile la intensita del fascio e il parametro esterno piu rilevante sezione di urto dimensioni

Dettagli

Derivazione elementare dell espressione della quantità di moto e dell energia in relativività ristretta

Derivazione elementare dell espressione della quantità di moto e dell energia in relativività ristretta Derivazione elementare dell espressione della quantità di moto e dell energia in relativività ristretta L. P. 22 Aprile 2015 Sommario L espressione della quantità di moto e dell energia in relatività ristretta

Dettagli

INCERTEZZA DI MISURA

INCERTEZZA DI MISURA L ERRORE DI MISURA Errore di misura = risultato valore vero Definizione inesatta o incompleta Errori casuali Errori sistematici L ERRORE DI MISURA Errori casuali on ne si conosce l origine poiche, appunto,

Dettagli

ALLEGATO XXXVI VALORI LIMITE DI ESPOSIZIONE E VALORI DI AZIONE PER I CAMPI ELETTROMAGNETICI CAMPI ELETTROMAGNETICI

ALLEGATO XXXVI VALORI LIMITE DI ESPOSIZIONE E VALORI DI AZIONE PER I CAMPI ELETTROMAGNETICI CAMPI ELETTROMAGNETICI ALLEGATO XXXVI VALORI LIMITE DI ESPOSIZIONE E VALORI DI AZIONE PER I CAMPI ELETTROMAGNETICI CAMPI ELETTROMAGNETICI Le seguenti grandezze fisiche sono utilizzate per descrivere l'esposizione ai campi elettromagnetici:

Dettagli

esame di stato 2012 seconda prova scritta per il liceo scientifico di ordinamento

esame di stato 2012 seconda prova scritta per il liceo scientifico di ordinamento RTICL rchimede 4 esame di stato seconda prova scritta per il liceo scientifico di ordinamento Il candidato risolva uno dei due problemi e risponda a 5 quesiti del questionario PRBLEM Siano f e g le funzioni

Dettagli

Seconda Legge DINAMICA: F = ma

Seconda Legge DINAMICA: F = ma Seconda Legge DINAMICA: F = ma (Le grandezze vettoriali sono indicate in grassetto e anche in arancione) Fisica con Elementi di Matematica 1 Unità di misura: Massa m si misura in kg, Accelerazione a si

Dettagli

I.12. Elementi di teoria dell urto

I.12. Elementi di teoria dell urto Corso di fisica generale a cura di Claudio Cereda rel. 5. 7 marzo 04 I.. Elementi di teoria dell urto Cos è un urto? L urto totalmente anelastico L urto elastico Il rallentamento dei neutroni Quesiti di

Dettagli

Risorse energetiche, consumi globali e l ambiente: la produzione di energia elettrica. Alessandro Clerici

Risorse energetiche, consumi globali e l ambiente: la produzione di energia elettrica. Alessandro Clerici Risorse energetiche, consumi globali e l ambiente: la produzione di energia elettrica Alessandro Clerici Presidente FAST e Presidente Onorario WEC Italia Premessa La popolazione mondiale è ora di 6,7 miliardi

Dettagli

Erwin Schrödinger Che cos è la vita? La cellula vivente dal punto di vista fisico tr. it. a cura di M. Ageno, Adelphi, Milano 2008, pp.

Erwin Schrödinger Che cos è la vita? La cellula vivente dal punto di vista fisico tr. it. a cura di M. Ageno, Adelphi, Milano 2008, pp. RECENSIONI&REPORTS recensione Erwin Schrödinger Che cos è la vita? La cellula vivente dal punto di vista fisico tr. it. a cura di M. Ageno, Adelphi, Milano 2008, pp. 154, 12 «Il vasto e importante e molto

Dettagli

Lezione 12: La visione robotica

Lezione 12: La visione robotica Robotica Robot Industriali e di Servizio Lezione 12: La visione robotica L'acquisizione dell'immagine L acquisizione dell immagine Sensori a tubo elettronico (Image-Orthicon, Plumbicon, Vidicon, ecc.)

Dettagli

Acustica con una Bic e uno smartphone

Acustica con una Bic e uno smartphone 1 Acustica con una Bic e uno smartphone L. Galante #, 1, A. M. Lombardi*, 2 # LSS G. Bruno, Torino, Italy. * ITCS Primo Levi, Bollate (MI), Italy. Abstract. A smartphone, with its integrated sensors and

Dettagli

CHIMICA ORGANICA: IBRIDAZIONE & RISONANZA IBRIDIZZAZIONE. un atomo compie all atto di formazione di un composto al fine di formare un maggior

CHIMICA ORGANICA: IBRIDAZIONE & RISONANZA IBRIDIZZAZIONE. un atomo compie all atto di formazione di un composto al fine di formare un maggior CHIMICA ORGANICA: IBRIDAZIONE & RISONANZA IBRIDIZZAZIONE L ibridizzazione o ibridazione è una ricombinazione dei propri orbitali atomici che un atomo compie all atto di formazione di un composto al fine

Dettagli

IL LATO OSCURO DELL UNIVERSO dov e` la materia che non vediamo? Elena Zucca. INAF - Osservatorio Astronomico di Bologna

IL LATO OSCURO DELL UNIVERSO dov e` la materia che non vediamo? Elena Zucca. INAF - Osservatorio Astronomico di Bologna IL LATO OSCURO DELL UNIVERSO dov e` la materia che non vediamo? Elena Zucca INAF - Osservatorio Astronomico di Bologna Ma l Universo è costituito solo da materia luminosa? La forza di gravità Galileo

Dettagli

AUTOLIVELLI (orizzontalità ottenuta in maniera automatica); LIVELLI DIGITALI (orizzontalità e lettura alla stadia ottenute in maniera automatica).

AUTOLIVELLI (orizzontalità ottenuta in maniera automatica); LIVELLI DIGITALI (orizzontalità e lettura alla stadia ottenute in maniera automatica). 3.4. I LIVELLI I livelli sono strumenti a cannocchiale orizzontale, con i quali si realizza una linea di mira orizzontale. Vengono utilizzati per misurare dislivelli con la tecnica di livellazione geometrica

Dettagli

Energia e Lavoro. In pratica, si determina la dipendenza dallo spazio invece che dal tempo

Energia e Lavoro. In pratica, si determina la dipendenza dallo spazio invece che dal tempo Energia e Lavoro Finora abbiamo descritto il moto dei corpi (puntiformi) usando le leggi di Newton, tramite le forze; abbiamo scritto l equazione del moto, determinato spostamento e velocità in funzione

Dettagli

Istituto per l Energia Rinnovabile. Autori: David Moser, PhD; Daniele Vettorato, PhD. Bolzano, Gennaio 2013

Istituto per l Energia Rinnovabile. Autori: David Moser, PhD; Daniele Vettorato, PhD. Bolzano, Gennaio 2013 Istituto per l Energia Rinnovabile Catasto Solare Alta Val di Non Relazione Versione: 2.0 Autori: David Moser, PhD; Daniele Vettorato, PhD. Coordinamento e Revisione: dott. Daniele Vettorato, PhD (daniele.vettorato@eurac.edu)

Dettagli

Rational Unified Process Introduzione

Rational Unified Process Introduzione Rational Unified Process Introduzione G.Raiss - A.Apolloni - 4 maggio 2001 1 Cosa è E un processo di sviluppo definito da Booch, Rumbaugh, Jacobson (autori dell Unified Modeling Language). Il RUP è un

Dettagli