13 Valutazione dei modelli di simulazione

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "13 Valutazione dei modelli di simulazione"

Transcript

1 3 Valutazoe de modell d smulazoe I modell d smulazoe o sosttuscoo la coosceza, ma soo puttosto u mezzo per orgazzarla. Quado l modello è utlzzato per aalzzare u sstema attuado smulazo, è mportate capre come esso rappreseta process fsc, chmc e bologc covolt. La coosceza del modello è fatt prerequsto fodametale per l'utete che vogla valutare le capactà prevsoal codzo a lu famlar. I questo captolo esameremo alcu elemet utl el valutare le capactà prevsoal de modell d smulazoe, valutado oltre possbl error ell'uso degl stess modell. Dffereze tra dat smulat e msurat spermetalmete Come regola geerale, quado s verfca ua scarsa corrspodeza tra dat smulat e dat msurat, la struttura del modello dovrebbe essere l'ultma ad essere cosderata resposable per l rsultato otteuto. Le possbl rago per la macata corrspodeza tra dat smulat e msurat possoo essere dverse e spesso cocomtat el determare gl est delle smulazo. Cerchamo d schematzzare le operazo che vao da dat che soo alla base del modello so agl stud d valdazoe, e qual s cotrolla la corrspodeza tra valor smulat dal modello e valor msurat prove spermetal: dat d base modello (teora) parametr 3 modello (programma) 4 dat ambetal e put smulazo dat spermetal 5 valdazoe Dall'esame d dat proveet da uo o pù prove spermetal vegoo formulate le teore che costtutscoo l modello e che defscoo parametr ecessar per la quatfcazoe de process. Le teore alla base del modello soo codfcate, attraverso u lguaggo d programmazoe, el programma da utlzzare su u elaboratore. Scelte ua o pù prove spermetal cu rsultat s vogloo cofrotare co le stme del modello, vegoo fort put al modello stesso dat che descrvoo le codzo cu soo svolte le prove: dat clmatc, dat relatv al suolo, valor d alcue varabl alla data d zo della smulazoe (ad 6

2 esempo: l coteuto d acqua el suolo, l coteuto d trat ecc.), le operazo coltural svolte (rrgazo - date e quattà ; cocmazo - date, quattà e tpo d cocme; ecc.), e fe dat che descrvoo l sto (lattude, pedeza de camp, la costate d Prestley-Taylor ecc.). Co quest dat put vegoo effettuate le smulazo cu rsultat soo cofrotat co dat msurat elle prove spermetal (produzo, coteuto d acqua el proflo del suolo e el tempo, superfce foglare el tempo ecc). E' frequete che dat smulat o cocdao co dat msurat. Nello schema della paga precedete, cque put dcao tp d error che possoo essere alla base delle dscordaze osservate. Quest error soo:. modello adeguato. modello o calbrato 3. error el programma 4. error egl put 5. error e rsultat spermetal Beché quest error possao egualmete cdere sugl est egatv d uo studo d valdazoe, è molto frequete che la causa della macata cocordaza tra dat stmat e msurat sa attrbuta al puto. Vedamo ora qual possoo essere le azo possbl per dvduare gl error ctat:. Valutazoe del modello. Per poter esprmere effettvamete u parere sull'adeguatezza del modello, dobbamo prelmarmete verfcare ua sere d put: Nel modello soo clus tutt process sgfcatv? Ad esempo, u modello sulla rdstrbuzoe dell'acqua el proflo che o tega coto della crepaccabltà del suolo quado questa sa u processo evdete, probablmete o può smulare correttamete movmet dell'acqua el suolo alcu perod dell'ao. I process soo modellat correttamete? Come caso estremo ma utle per evdezare l tpo d problema, cosderamo l grafco seguete: y y = a e b x - b x y = a ( - e ) x E' evdete che la prma equazoe o sarà ma adeguata ell'terpolare dat, ache se potrà rsultare sgfcatva statstcamete. L'tervallo d varazoe de dat che soo stat utlzzat per defre modell d processo era suffcetemete ampo? Nella valdazoe s potrebbe essere, per uo o pù process, al d fuor d tale tervallo; tal codzo l modello potrebbe forre ua prevsoe completamete errata.. Modello o calbrato. Sfortuatamete è ecessaro effettuare ua calbrazoe prma d poter fare u uso applcatvo del modello, quato o esste u modello uversale che possa essere utlzzato qualsas combazoe d suolo, coltura, clma e pratche agrcole. La ecesstà d calbrare l modello appare chara quado s pes a parametr che caratterzzao la spece coltvata, o come la durata del cclo vegetatvo per ua coltura, che 7

3 dpede dalla varetà o brdo utlzzata. Deve essere comuque teuto coto che ella calbrazoe possoo esser fatt varare parametr etro l'tervallo d varazoe oto per cascuo d ess. Far assumere a parametr valor al d fuor dell'tervallo oto degrada l modello al lvello de modell regressv d tpo statstco (crf. cap. 9).I modell, ache se costrut rappresetado process real, hao comuque ua base d emprsmo (crf. co cap.) che può redere ecessaro u aggustameto d parametr per rappresetare effettvamete l sstema studo. Ioltre, talvolta la varable dpedete usata come regressore u submodello è varable surrogata d altre o dpedet tra d loro, l ché rede l submodello stesso tato pù stable quato maggore è la correlazoe tra le varabl che soo surrogate el regressore (l problema è sostazalmete lo stesso che s ha ella regressoe multpla quado s è preseza d multcolleartà tra regressor). 3. Error el programma. Co quest tedamo gl error d programmazoe, error sempre preset elle prme verso de programm e che geere vegoo dvduate ed elmate co l'uso del modello. Le operazo da esegure per cercare d rsolvere l problema soo: Effettuare calcol "a mao". Effettuare blac d massa e eerga. Se, ad esempo, l modello "crea" acqua, e cosegue che c'é u errore el programma. Verfcare se rsultat delle smulazo retrao ella realtà bologca e fsca. Ad esempo, accumulo d bomassa co temperature sotto allo zero o evapotrasprazo d 30 mm al goro o soo possbl. Provare l modello co u put molto varable. U modello che produce smulazo verosml co u data set put può produrre rsulat totalmete accettabl co u altro, l ché porta a sospettare u errore ella codfca. 4. Error egl put. L'effetto dell'errore de valor d ua varable d put è tato maggore quato pù l modello è sesble a quella varable. Due esemp possoo essere rappresetat da dat d radazoe, o dal dato d destà apparete del suolo. E' scuramete da evtare l'uso d fles d dat meteorologc seza aver prma prodotto de grafc delle varabl vs. l tempo, cotrollado adamet ed evetual aomale rspetto alla orma. Il fatto che dat sao stat raccolt da ua stazoe automatzzata o garatsce dall'asseza d error ache macroscopc, così come l fatto che dat v sao stat fort da espert el settore o garatsce sulla loro qualtà. Ne dat utlzzat come put possoo comuque esserc error d mcroscala, per esempo quado s uso dat d ua stazoe meteorologca ache o molto dstate dal sto el quale soo stat codott gl espermet, ma che però o è rappresetatva del clma ella localtà studo. 5. Error e rsultat spermetal. I dat spermetal msurat soo affett da errore. E' qualche modo sorpredete come geere d questo sa tega sempre coto elle aals tradzoal de dat per le qual soo utlzzat test molto sever per separare, ad esempo, due mede, e, al tempo stesso, come la preseza dell'errore spermetale sa del tutto gorata quado s pretede l'assoluta cocordaza tra dat smulat e dat spermetal. Se da u lato cosderare u tervallo fducaro per dat spermetal porterebbe troppo spesso alla coclusoe che l modello comuque è adeguato, dall'altro l cosderare le mede de dat msurat come se fossero le mede della popolazoe luogo d cosderarle come stme delle mede coduce pratcamete sempre alla valutazoe che l modello ha capactà prevsoal ulle. S può affermare che o esste va per valutare oggettvamete u modello quale che sa l'mpego posto el farlo; peraltro vedremo el proseguo del captolo alcu crter umerc per cofrotare modell. I questo paragrafo s è solo voluto putualzzare che o s può operare come se dat spermetal fossero eset da errore. 8

4 Il grafco valor stmat vs. valor msurat Ua rappresetazoe grafca molto effcace della cocordaza tra dat smulat e dat msurat è data da grafc d tpo valor stmat vs. dat msurat. I quest grafc è possble valutare la dspersoe de dat toro alla retta dettà, essedo dat al d sopra d questa retta sovrastme del modello ed essedo dat al d sotto della retta sottostme. Possoo qud essere dvduat tred partcolar rapporto alla varable studo o può essere dvduato u tervallo d valor el quale le capactà prevsoal del modello possoo essere scarse o suffcet. Ne grafc che seguoo soo rappresetat dat stmat co l modello CropSyst relatv alla produzoe d soa a S. Prospero (MO), cotro dat msurat. Nel grafco d destra soo rappresetat gl stess dat, ma luogo delle sole mede msurate soo traccat gl tervall m-max. Sebbee questo tpo d rappresetazoe o sa comue, la s rtee pù corretta quato forsce ache u'dcazoe sulla varabltà de dat spermetal. I questo tpo d grafco l cofroto tra dat smulat e msurat è talvolta presetato modo o corretto e da cò e cosegue ua valutazoe errata sulle capactà prevsoal del modello del modello. Cò accade quado vegoo presetat grupp d dat dvers sa come orge (ad esempo, produzo d colture dverse, coteuto d'acqua d suol dvers), sa come tervallo d varazoe (ad esempo s cosdero lvell produttv tpc d soa, frumeto e mas, o coteut d'acqua d u suolo sabboso, d u fraco e d u arglloso). I dat dvduat da u valore smulato e uo msurato tedoo a collocars sulla retta dettà (o per lo meo così sembra ache per u fattore d scala), tato che spesso vegoo calcolat parametr della retta stmat vs. msurat. La pedeza è spesso vca ad uo (se la calbrazoe del modello è stata effettuata correttamete) e l'r assume valor elevat (beché cò possa o evere rlevaza assoluto, come vedremo el paragrafo relatvo agl dc umerc per la valutazoe de modell); el commeto che e segue talvolta vee detto che l modello globalmete è capace d stmare la varable d rsposta esamata. Questo tpo d coclusoe, sulla base d dat come quell descrtt e rappresetat esemplfcatvamete el grafco che segue, è completamete erroea. 9

5 stmat t ha soa estva soa orzo mas retta : msurat t ha- Nell'aals de grupp effettuata sgolarmete rsulta fatt spesso che la meda de dat msurat è mglore stma de rsultat ottebl attraverso smulazo del modello. Il grafco valor stmat e msurat vs. l tempo U ulterorre metodo per cofrotare grafcamete gl est delle smulazo co dat msurat è dato da grafc cu soo rportat valor smulat e msurat della varable sotto esame ordata e l tempo, geeralmete espresso gor, ascssa. Dal mometo che l'tervallo d'tegrazoe e modell è geere puttosto breve, l'output del modello cotee ua sere cotua d dat che vee rappresetata co ua lea; vceversa, essedo dat msurat molt d meo, ess vegoo rappresetat come put. U grafco d questo tpo è quello rportato d seguto: 0.50 acqua el suolo (m3/m3) stmat osservat Quest grafc permettoo d valutare la preseza d evetual "effett derva" elle smulazo e, se la scala è suffcetemete ampa, evetual effett stagoal. Nella valutazoe d modell damc è pertato opportuo rappresetare l cofroto tra dat smulat e msurat ache rspetto al tempo. Ache quest grafc sarebbe opportuo dcare la dspersoe de dat osservat toro alla meda. 0

6 Idc umerc per la valutazoe d modell Gl dc umerc per la valutazoe d modell appartegoo essezalmete a due categore: quell che msurao la correlazoe tra valor stmat (P ) e valor osservat (O ) e quell che msurao la dffereza tra P e O. Prma del calcolo d u qualsvogla dce sembra opportuo rpredere quato affermato apertura del captolo sulla ecesstà che l'utlzzatore del modello capsca capactà e lmt del modello. Se, ad esempo, u modello o smula l cclo dell'azoto, o potrà essere effettuata la valdazoe dello stesso co dat spermetal relatv a stuazo cu c sa stato uo stress azotato. Msure d correlazoe Il calcolo d u dce quattatvo d assocazoe, covarazoe o correlazoe tra u valore stmato ed uo osservato può assumere ua quattà d forme; tuttava, l'dce usato quas esclusvamete è l coeffcete d correlazoe d Pearso (r) o l suo quadrato (r ). Wllmott (984) obetta sull'uso d questo coeffcete quato esso o è coeretemete legato all'accuratezza delle prevso, dove per accuratezza delle prevso s tede la msura co cu le prevso s avvcao al dato osservato. Sempre Wlmott (98) ha dmostrato che sem d dat stmat vs. osservat assa dvers possoo tutt raggugere valor d r prossm ad ; oltre, dvers lavor d comparazoe tra modell (Powell, 980; Daves, 98; Mc Lare Lmted et al., 980) llustrao come r e r o sao vald per cofrotare le capactà prevsoal d modell. Accade oltre che dffereze modeste tra P e O dao luogo a valor molto bass o egatv d r. I coclusoe, l'uso d r o r o sembra approprato el valutare le capactà prevsoal d modell d smulazoe. Msure d dffereze Fox (98) dca dvers dc per la valutazoe delle capactà prevsoal de modell e tra quest dvdua come pù mportat la devazoe stadard (RMSE) e l'errore assoluto medo (MAE). Quest due dc soo calcolat come: RMSE = ( P O ) P O MAE = [3.] [3.] L'mportaza d quest due dc è legata al fatto che ess rassumoo ess la dffereza tra P e O. Il MAE è meo sesble a valor estrem d quato o sa RMSE. Talvolta RMSE è rportato come msura relatva, dvdedo RMSE per O ; questo è l modo co cu lo propogoo Loague e Gree (99), dcadolo acora come RMSE ache se è pù propramete u coeffcete d varabltà: ( P O ) 00 RMSE = * [3.3] O

7 Wlmott (98) sostee però che l rapportare l'rmse alla meda de dat osservat è geerale assa dscutble, quato l'dce è stable cosegueza del fatto che O può assumere valor prossm allo 0. Per cotro, rapportare l'errore alla meda cosete d cofrotare le capactà prevsoal d u modello rspetto a varabl cu ord d gradezza soo dvers. Loague e Gree (99) propogoo, fra gl altr, due dc che appaoo estremamete utl: l'effceza della modellazoe (EF) e l coeffcete d massa resdua (CRM). Quest due dc soo calcolat secodo le seguet formule: EF ( O O ) ( P O ) = ( O O ) [3.4] CRM = O O P [3.5] Il valore ottmale per EF è ; valor maggor d 0 dcao che le stme del modello soo mglor della meda delle osservazo, metre valor egatv c formao che la meda delle osservazo è predttore mglore del modello. Il valore ottmale d CRM è vece 0; valor postv c formao che l modello tede a sottostmare dat msurat, metre valor egatv dcao l cotraro. Altr dc che appare opportuo calcolare soo parametr a e b della regressoe P = a + b O, verfcado l'potes ulla H 0 : a = 0, b =. Deve però essere rchamato quato osservato chusura del paragrafo relatvo a grafc valor stmat vs. valor osservat. I quel caso l valore stmato d a e b o forsce alcua dcazoe el valutare la capactà prevsoale del modello. I coclusoe, a, b, RMSE, EF e CRM dovrebbero comuque essere rportat quado s voglao esprmere gl est della valutazoe della capactà prevsoale de modell.

frazione 1 n dell ammontare complessivo del carattere A x

frazione 1 n dell ammontare complessivo del carattere A x La Cocetrazoe Il cocetto d cocetrazoe rguarda l modo cu l ammotare totale d u carattere quattatvo trasferble s rpartsce tra utà statstche. Tato pù tale ammotare è addesato u sottoseme d utà, tato pù s

Dettagli

Elementi di Statistica descrittiva Parte III

Elementi di Statistica descrittiva Parte III Elemet d Statstca descrttva Parte III Paaa Idce d asmmetra (/) Idce d forma che esprme l grado d asmmetra (skewess) d ua dstrbuzoe. Sao u, u,,u osservazo umerche. Chamamo dce d asmmetra l espressoe: c

Dettagli

Design of experiments (DOE) e Analisi statistica

Design of experiments (DOE) e Analisi statistica Desg of epermets (DOE) e Aals statstca L utlzzo fodametale della metodologa Desg of Epermets è approfodre la coosceza del sstema esame Determare le varabl pù sgfcatve; Determare l campo d varazoe delle

Dettagli

b) Relativamente alla variabile PREZZO, fornire una misura della variabilità della distribuzione attraverso

b) Relativamente alla variabile PREZZO, fornire una misura della variabilità della distribuzione attraverso ESERCIZIO Co rfermeto a dvers modell d auto del medesmo segmeto d mercato e cldrata s soo rlevat dat sul prezzo d lsto mglaa d euro (X), la veloctà massma dcharata km/h (Y) ed l peso kg (Z). I dat soo

Dettagli

Università degli Studi di Milano Bicocca CdS ECOAMM Corso di Metodi Statistici per l Amministrazione delle Imprese CARTE DI CONTROLLO PER ATTRIBUTI

Università degli Studi di Milano Bicocca CdS ECOAMM Corso di Metodi Statistici per l Amministrazione delle Imprese CARTE DI CONTROLLO PER ATTRIBUTI Uverstà degl Stud d Mlao Bcocca CdS ECOAMM Corso d Metod Statstc per l Ammstrazoe delle Imprese CARTE DI CONTROLLO PER ATTRIBUTI 1. Carta d cotrollo per frazoe d o coform (carta U resposable d produzoe,

Dettagli

DI IDROLOGIA TECNICA PARTE II

DI IDROLOGIA TECNICA PARTE II FACOLTA DI INGEGNERIA Laurea Specalstca Igegera Cvle NO Guseppe T Aroca CORSO DI IDROLOGIA TECNICA PARTE II Aals e prevsoe statstca delle varabl drologche Lezoe X: Scelta d u modello probablstco Aals e

Dettagli

Dimostrazione della Formula per la determinazione del numero di divisori-test di primalità, di Giorgio Lamberti

Dimostrazione della Formula per la determinazione del numero di divisori-test di primalità, di Giorgio Lamberti Gorgo Lambert Pag. Dmostrazoe della Formula per la determazoe del umero d dvsor-test d prmaltà, d Gorgo Lambert Eugeo Amtrao aveva proposto l'dea d ua formula per calcolare l umero d dvsor d u umero, da

Dettagli

Modello dinamico nello spazio dei giunti: relazione tra le coppie di attuazione ai giunti ed il moto della struttura

Modello dinamico nello spazio dei giunti: relazione tra le coppie di attuazione ai giunti ed il moto della struttura Damca Modello damco ello spazo de gut: relazoe tra le coppe d attuazoe a gut ed l moto della struttura smulazoe del moto aals e progettazoe delle traettore progettazoe del sstema d cotrollo progetto de

Dettagli

ARGOMENTO: MISURA DELLA RESISTENZA ELETTRICA CON IL METODO VOLT-AMPEROMETRICO.

ARGOMENTO: MISURA DELLA RESISTENZA ELETTRICA CON IL METODO VOLT-AMPEROMETRICO. elazoe d laboratoro d Fsca corso M-Z Laboratoro d Fsca del Dpartmeto d Fsca e Astrooma dell Uverstà degl Stud d Cataa. Scala Stefaa. AGOMENTO: MSUA DELLA ESSTENZA ELETTCA CON L METODO OLT-AMPEOMETCO. NTODUZONE:

Dettagli

Dott.ssa Marta Di Nicola

Dott.ssa Marta Di Nicola RELAZIONE TRA DUE VARIABILI QUANTITATIVE Quado s cosderao due o pù caratter (varabl) s possoo esamare ache l tpo e l'testà delle relazo che sussstoo tra loro. http://www.bostatstca.uch.tt Nel caso cu per

Dettagli

Il modello di regressione lineare semplice (1) Studio della dipendenza riepilogo

Il modello di regressione lineare semplice (1) Studio della dipendenza riepilogo Studo della dpedeza replogo Abbamo vsto due msure d assocazoe tra caratter: ) msure d assocazoe basate sull dpedeza dstrbuzoe ( χ, V d Cramer) possoo essere applcate a coppe d caratter qualuque (ache etrambe

Dettagli

SIMULAZIONE DI ESAME ESERCIZI. Cattedra di Statistica Medica-Università degli Studi di Bari-Prof.ssa G. Serio 1

SIMULAZIONE DI ESAME ESERCIZI. Cattedra di Statistica Medica-Università degli Studi di Bari-Prof.ssa G. Serio 1 SIMULAZIONE DI ESAME ESERCIZI Cattedra d Statstca MedcaUverstà degl Stud d BarProf.ssa G. Sero ESERCIZIO. Alcu autor hao studato se la depressoe possa essere assocata a dc serologc d process autommutar

Dettagli

Lezione 4. La Variabilità. Lezione 4 1

Lezione 4. La Variabilità. Lezione 4 1 Lezoe 4 La Varabltà Lezoe 4 1 Defzoe U valore medo, comuque calcolato, o è suffcete a rappresetare l seme delle osservazo effettuate (o l seme de valor assut dalla varable statstca); è ecessaro qud affacare

Dettagli

ESERCIZI SU DISTRIBUZIONI CAMPIONARIE

ESERCIZI SU DISTRIBUZIONI CAMPIONARIE Corso d Ifereza Statstca Eserctazo A.A. 009/0 ESERCIZI SU DISTRIBUZIONI CAMPIONARIE Eserczo I cosumator d marmellata ua data popolazoe soo l 40%. Determare la probabltà che, per u campoe beroullao d =

Dettagli

MEDIA DI Y (ALTEZZA):

MEDIA DI Y (ALTEZZA): Uverstà d Casso Eserctazo d Statstca del 4 Marzo 0 Dott. Mrko Bevlacqua ESERCIZIO Su u collettvo d dvdu soo stat rlevat caratter X Peso( kg) e Altezza ( cm) otteamo la seguete dstrbuzoe d frequeza coguta:

Dettagli

COMPLEMENTI DI STATISTICA. L. Greco, S. Naddeo

COMPLEMENTI DI STATISTICA. L. Greco, S. Naddeo COMPLEMENTI DI STATISTICA L. Greco, S. Naddeo INDICE. GENERALITA SULLA VERIFICA DI IPOTESI. Itroduzoe 4. I test d sgfcatvtà 5.3 Gl tervall d cofdeza 7.4 Le potes alteratve.5 La poteza del test 5.6 Il test

Dettagli

Incertezza di misura

Incertezza di misura Icertezza d msura Itroduzoe e rcham Come gà detto rsultat umerc ottebl dalle msurazo soo trsecamete caratterzzat da aleatoretà è duque sempre ecessaro stmare ua fasca d valor attrbubl come msura al msurado;

Dettagli

Stim e puntuali. Vocabolario. Cambiando campione casuale, cambia l istogramma e cambiano gli indici

Stim e puntuali. Vocabolario. Cambiando campione casuale, cambia l istogramma e cambiano gli indici Stm e putual Probabltà e Statstca I - a.a. 04/05 - Stmator Vocabolaro Popolazoe: u seme d oggett sul quale s desdera avere Iformazo. Parametro: ua caratterstca umerca della popolazoe. E u Numero fssato,

Dettagli

Università di Cassino. Esercitazioni di Statistica 1 del 26 Febbraio Dott. Mirko Bevilacqua

Università di Cassino. Esercitazioni di Statistica 1 del 26 Febbraio Dott. Mirko Bevilacqua Uverstà d Casso Eserctazo d Statstca del 26 Febbrao 200 Dott. Mrko Bevlacqua ESERCIZIO Cosderado le class d altezza 60 6; 6 70; 70 78; 78 86 per u collettvo d 20 persoe, s può affermare che l ALTEZZA dpede

Dettagli

Analisi di dati vettoriali. Direzioni e orientazioni

Analisi di dati vettoriali. Direzioni e orientazioni Aals d dat vettoral Drezo e oretazo I tal caso, dat soo msurat term d agol e spesso soo rfert al ord geografco (statstca crcolare) Soo rappresetat su ua crcofereza Dat d drezoe: flusso ua specfca drezoe,

Dettagli

La classe che mostra la distribuzione più elevata è quella 60-90, che corrisponde a un uso elevato dell automobile. f i fr (= f i/n) fr% (=fr*100)

La classe che mostra la distribuzione più elevata è quella 60-90, che corrisponde a un uso elevato dell automobile. f i fr (= f i/n) fr% (=fr*100) ESERCIZIO Il Moblty Maager d u azeda ha rlevato l umero d chlometr percors settmaalmete da 60 mpegat. I dat soo rportat ello schema successvo. 67 4 93 58 66 87 5 53 86 8 7 47 56 70 54 86 48 43 60 58 5

Dettagli

La volatilità storica, le misure di rischio asimmetrico e la tracking error volatility

La volatilità storica, le misure di rischio asimmetrico e la tracking error volatility Ecooma degl termedar fazar Lors Nadott, Claudo Porzo, Daele Prevat Copyrght 00 The McGraw-Hll Compaes srl Approfodmeto 4.3w La msurazoe del rscho (a cura d Atoo Meles Uverstà Partheope) La volatltà storca,

Dettagli

STATISTICA DESCRITTIVA

STATISTICA DESCRITTIVA COSIDERAZIOI PRELIMIARI SULLA STATISTICA La Statstca trae suo rsultat dall osservazoe de feome che c crcodao. Gl stess feome per essere oggetto d statstca devoo essere adeguatamete umeros modo tale che

Dettagli

Leasing: aspetti finanziari e valutazione dei costi

Leasing: aspetti finanziari e valutazione dei costi Leasg: aspett fazar e valutazoe de cost Descrzoe Il leasg è u cotratto medate l quale ua parte (locatore), cede ad u altro soggetto (locataro), per u perodo d tempo prefssato, uo o pù be, sao ess mobl

Dettagli

Regressione e Correlazione

Regressione e Correlazione Regressoe e Correlazoe Probabltà e Statstca - Aals della Regressoe - a.a. 4/5 L aals della regressoe è ua tecca statstca per modellare e vestgare le relazo tra due (o pù) varabl. Nella tavola è rportata

Dettagli

Caso studio 12. Regressione. Esempio

Caso studio 12. Regressione. Esempio 6/4/7 Caso studo Per studare la curva d domada d u bee che sta per essere trodotto sul mercato, s rlevao dat rguardat l prezzo mposto e l umero d pezz vedut 7 put vedta plota, ell arco d ua settmaa. I

Dettagli

Organizzazione del corso. Elementi di Informatica. Orario lezioni ed esami. Crediti. Dispense e lucidi. Ricevimento studenti

Organizzazione del corso. Elementi di Informatica. Orario lezioni ed esami. Crediti. Dispense e lucidi. Ricevimento studenti Orgazzazoe del corso Elemet d Iformatca Prof. Alberto Brogg Dp. d Igegera dell Iformazoe Uverstà d Parma Teora: archtettura del calcolatore, elemet d formatca, algortm, lguagg, sstem operatv Laboratoro:

Dettagli

UNI CEI ENV 13005 (GUIDA ALL ESPRESSIONE DELL INCERTEZZA DI MISURA)

UNI CEI ENV 13005 (GUIDA ALL ESPRESSIONE DELL INCERTEZZA DI MISURA) UI CEI EV 3005 (GUIDA ALL ESPRESSIOE DELL ICERTEZZA DI MISURA Uverstà degl Stud d Bresca Corso d Fodamet della Msurazoe A.A. 00-03 Apput a cura d Gorgo Cor 3835 UI CEI EV 3005 0. ITRODUZIOE 0. COCETTO

Dettagli

Analisi dei Dati. La statistica è facile!!! Correlazione

Analisi dei Dati. La statistica è facile!!! Correlazione Aals de Dat La statstca è facle!!! Correlazoe A che serve la correlazoe? Mettere evdeza la relazoe esstete tra due varabl stablre l tpo d relazoe stablre l grado d tale relazoe stablre la drezoe d tale

Dettagli

2014-2015 Corso TFA - A048 Matematica applicata. Didattica della matematica applicata all economia e alla finanza

2014-2015 Corso TFA - A048 Matematica applicata. Didattica della matematica applicata all economia e alla finanza Uverstà degl Stud d Ferrara 2014-2015 Corso TFA - A048 Matematca applcata Ddattca della matematca applcata all ecooma e alla faza 11 marzo 2015 Apput d ddattca della Matematca fazara Redte, ammortamet

Dettagli

Caso studio 10. Dipendenza in media. Esempio

Caso studio 10. Dipendenza in media. Esempio 09/03/06 Caso studo 0 S cosder la seguete dstrbuzoe degl occupat Itala secodo l umero d ore settmaal effettvamete lavorate e l settore d attvtà (cfr. Itala cfre, Ao 008, pag. 7 ): Ore lavorate Settore

Dettagli

RISOLUZIONE ENO 10/2005 GUIDA PRATICA PER LA CONVALIDA, IL CONTROLLO QUALITÀ, E LA STIMA DELL INCERTEZZA DI UN METODO ALTERNATIVO DI ANALISI ENOLOGICA

RISOLUZIONE ENO 10/2005 GUIDA PRATICA PER LA CONVALIDA, IL CONTROLLO QUALITÀ, E LA STIMA DELL INCERTEZZA DI UN METODO ALTERNATIVO DI ANALISI ENOLOGICA RISOLUZIONE ENO 0/005 GUIDA PRATICA PER LA CONVALIDA, IL CONTROLLO QUALITÀ, E LA STIMA DELL INCERTEZZA DI UN METODO ALTERNATIVO DI ANALISI ENOLOGICA L ASSEMBLEA GENERALE, Vsto l artcolo paragrafo v dell

Dettagli

Due distribuzioni, stessa media ma in quale delle due la media rappresenta, sintetizza meglio la situazione?

Due distribuzioni, stessa media ma in quale delle due la media rappresenta, sintetizza meglio la situazione? Prma dstrb. Secoda dstrb. Totale Meda 0 5 8 35 85 63 63/5 =3,6 5 5 38 40 45 63 63/5 =3,6 Due dstrbuzo, stessa meda ma quale delle due la meda rappreseta, stetzza meglo la stuazoe? Le mede stetzzao la dstrbuzoe,

Dettagli

Lezione 1. I numeri complessi

Lezione 1. I numeri complessi Lezoe Prerequst: Numer real: assom ed operazo. Pao cartesao. Fuzo trgoometrche. I umer compless Nell'attuale teora de umer compless cofluscoo due fodametal dee, ua artmetca, l'altra geometrca. La prma,

Dettagli

CORSO DI LAUREA IN ECONOMIA AZIENDALE Metodi Statistici per le decisioni d impresa (Note didattiche) Bruno Chiandotto

CORSO DI LAUREA IN ECONOMIA AZIENDALE Metodi Statistici per le decisioni d impresa (Note didattiche) Bruno Chiandotto CORO DI LAUREA IN ECONOMIA AZIENDALE Metod tatstc per le decso d mpresa (Note ddattche) Bruo Chadotto 7. Teora del test delle potes I questo captolo s affrota l problema della verfca d potes statstche

Dettagli

Matematica elementare art.1 di Raimondo Valeri

Matematica elementare art.1 di Raimondo Valeri Matematca elemetare art. d Ramodo Valer I questo artcolo voglamo provare che esste ua formula per calcolare l umero de dvsor d u dato umero aturale seza cooscere la scomposzoe fattor prm del umero stesso.

Dettagli

METODOLOGIA SPERIMENTALE IN AGRICOLTURA

METODOLOGIA SPERIMENTALE IN AGRICOLTURA METODOLOGIA SPERIMENTALE IN AGRICOLTURA LABORATORIO DI BIOMETRIA CON R (http://www.r-project.org/) APPUNTI DALLE LEZIONI (bozze Settembre 005) DOCENTE Adrea Oofr Dpartmeto d Sceze Agroambetal e della Produzoe

Dettagli

Modelli di Flusso e Applicazioni: Andrea Scozzari. a.a. 2013-2014

Modelli di Flusso e Applicazioni: Andrea Scozzari. a.a. 2013-2014 Modell d Flusso e Applcazo: Adrea Scozzar a.a. 203-204 2 Il modello d Flusso d Costo Mmo: Problem d Flusso A u l V b c P S A ), ( m ) ( ) ( ), ( Problem rcoducbl a problem d Flusso Il problema del trasporto

Dettagli

Vantaggi della stratificazione

Vantaggi della stratificazione Lez. 4 0/03/05 etd Statstc per l aret - F. Bartlucc Uverstà d Urb Vata della stratfcaze I prcpal vata del campamet stratfcat s: mlramet ell effceza del stmatre del ttale e della meda; pssbltà d stmare

Dettagli

In questo capitolo vedremo solamente un caso di rendita, che useremo poi per generalizzare le rendite e dedurre tutti gli altri casi.

In questo capitolo vedremo solamente un caso di rendita, che useremo poi per generalizzare le rendite e dedurre tutti gli altri casi. 7. Redte I questo captolo edremo solamete u caso d redta, che useremo po per geeralzzare le redte e dedurre tutt gl altr cas. S defsce redta ua successoe d captal (rate) tutte da pagare, o tutte da rscuotere,

Dettagli

SCHEDA DIDATTICA N 5

SCHEDA DIDATTICA N 5 FACOLTA DI INGEGNEIA COSO DI LAUEA IN INGEGNEIA CIVILE COSO DI IDOLOGIA POF. PASQUALE VESACE SCHEDA DIDATTICA N 5 MOMENTI DELLE VAIABILI CASUALI E STIMA DEI PAAMETI A.A. 0-3 Momet delle varabl casual La

Dettagli

Università degli Studi di Napoli Parthenope. Facoltà di Scienze Motorie a.a. 2011/2012. Statistica. Lezione IV

Università degli Studi di Napoli Parthenope. Facoltà di Scienze Motorie a.a. 2011/2012. Statistica. Lezione IV Uverstà degl Stud d Napol Partheope Facoltà d Sceze Motore a.a. 011/01 Statstca Lezoe IV E-mal: paolo.mazzocch@upartheope.t Webste: www.statmat.upartheope.t Fuzoe d regressoe Attraverso la fuzoe d regressoe

Dettagli

17. FATICA AD AMPIEZZA VARIABILE

17. FATICA AD AMPIEZZA VARIABILE 7. FIC D MPIEZZ VRIBILE G. Petrucc Lezo d Costruzoe d Macche Spesso compoet struttural soo soggett a store d carco elle qual ccl d fatca hao ampezza varable (fg.), ad esempo ccl co tesoe alterata a (o

Dettagli

2014-2015 Corso TFA - A048 Matematica applicata. Didattica della matematica applicata all economia e alla finanza

2014-2015 Corso TFA - A048 Matematica applicata. Didattica della matematica applicata all economia e alla finanza Uverstà degl Stud d Ferrara 2014-2015 Corso TFA - A048 Matematca applcata Ddattca della matematca applcata all ecooma e alla faza 18 marzo 2015 Apput d ddattca della Matematca fazara Redte, costtuzoe d

Dettagli

Attualizzazione. Attualizzazione

Attualizzazione. Attualizzazione Attualzzazoe Il problema erso alla captalzzazoe prede l ome d attualzzazoe Abbamo ua operazoe fazara elemetare e dato l motate M dobbamo determare l corrspodete captale zale C L'attualzzazoe è la operazoe

Dettagli

ALCUNI ELEMENTI DI STATISTICA DESCRITTIVA

ALCUNI ELEMENTI DI STATISTICA DESCRITTIVA ALCUNI ELEMENTI DI STATISTICA DESCRITTIVA The last step of reaso s to ackowledge that there s a fty of thgs that go beyod t. B. Pascal La Statstca ha come scopo la coosceza quattatva de feome collettv.

Dettagli

Indici di Posizione. Gli indici si posizione sono misure sintetiche ( valori caratteristici ) che descrivono la tendenza centrale di un fenomeno

Indici di Posizione. Gli indici si posizione sono misure sintetiche ( valori caratteristici ) che descrivono la tendenza centrale di un fenomeno Idc d Poszoe Gl dc s poszoe soo msure stetche ( valor caratterstc ) che descrvoo la tedeza cetrale d u feomeo La tedeza cetrale è, prma approssmazoe, la modaltà della varable verso la quale cas tedoo a

Dettagli

L assorbimento e lo strippaggio

L assorbimento e lo strippaggio assorbmeto e lo strppaggo Coloa a stad d ulbro (coloa a patt Il calcolo d ua coloa d assorbmeto/strppaggo d questo tpo parte dal blaco d matera. Chamado e le portate d lqudo A e d gas C relatve a due compoet

Dettagli

dei quali si conoscono solo la media x e la deviazione standard σ e dato un valore reale positivo K, possiamo affermare che:

dei quali si conoscono solo la media x e la deviazione standard σ e dato un valore reale positivo K, possiamo affermare che: Eserctazoe VI: Il teorema d Chebyshev Eserczo La statura meda d u gruppo d dvdu è par a 73,78cm e la devazoe stadard a 3,6. Qual è la frequeza relatva delle persoe che hao ua statura superore o ferore

Dettagli

«MANLIO ROSSI-DORIA»

«MANLIO ROSSI-DORIA» «MANLIO ROSSI-DORIA» Collaa a cura del Cetro per la Formazoe Ecooma e Poltca dello Svluppo Rurale e del Dpartmeto d Ecooma e Poltca Agrara dell Uverstà d Napol Federco II 6 Nella stessa collaa:. Qualtà

Dettagli

Il termine regressione fu introdotto da Francis Galton ( ), antropologo (promotore dell eugenetica).

Il termine regressione fu introdotto da Francis Galton ( ), antropologo (promotore dell eugenetica). Regressoe leare Il terme regressoe fu trodotto da Fracs Galto (8-9), atropologo (promotore dell eugeetca). I u suo famoso studo (877-885), Galto scoprì che, sebbee c fosse ua tedeza de getor alt ad avere

Dettagli

ALCUNI ELEMENTI DI TEORIA DELLA STIMA

ALCUNI ELEMENTI DI TEORIA DELLA STIMA ALCUNI ELEMENTI DI TEORIA DELLA STIMA Quado s vuole valutare u parametro θ ad esempo: meda, varaza, proporzoe, oeffete d regressoe leare, oeffete d orrelazoe leare, e) d ua popolazoe medate u ampoe asuale,

Dettagli

ammontare del carattere posseduto dalle i unità più povere.

ammontare del carattere posseduto dalle i unità più povere. Eserctazoe VII: La cocetrazoe Eserczo Determare l rapporto d cocetrazoe d G del fatturato medo (espresso. d euro) d 8 mprese e rappresetare la curva d Lorez: 97 35 39 52 24 72 66 87 Eserczo apporto d cocetrazoe

Dettagli

Classi di reddito % famiglie Fino a 15 5.3 15-25 16.2 25-35 21.1 35-45 18.6 45-55 13.6 Oltre 55 25.2 Totale 100

Classi di reddito % famiglie Fino a 15 5.3 15-25 16.2 25-35 21.1 35-45 18.6 45-55 13.6 Oltre 55 25.2 Totale 100 ESERCIZIO Data la seguete dstrbuzoe percetuale delle famgle talae per class d reddto, espresso mlo d lre, (ao 995, fote Istat): Class d reddto % famgle Fo a 5 5.3 5-5 6. 5-35. 35-45 8.6 45-55 3.6 Oltre

Dettagli

Associazione tra due variabili quantitative

Associazione tra due variabili quantitative Esempo (1) Assocazoe tra due varabl quattatve Suppoamo che u professore vogla dmostrare che eserctars a casa aut gl studet el superameto dell esame. esame. A tal fe regstra la votazoe de compt a casa e

Dettagli

CORSO DI LAUREA IN ECONOMIA AZIENDALE Metodi Statistici per le decisioni d impresa (Note didattiche) Bruno Chiandotto

CORSO DI LAUREA IN ECONOMIA AZIENDALE Metodi Statistici per le decisioni d impresa (Note didattiche) Bruno Chiandotto CORSO DI LAUREA I ECOOMIA AZIEDALE Metod Statstc per le decso d mpresa (ote ddattche) Bruo Chadotto 4 STATISTICA DESCRITTIVA I questo captolo s rtrovao espost, ua prospettva emprca, molt de cocett trodott

Dettagli

Capitolo 5: Fattorizzazione di interi

Capitolo 5: Fattorizzazione di interi Captolo 5: Fattorzzazoe d ter Trovare fattor d u umero tero grade è ua mpresa assa ardua, e può essere mpossble co le rsorse ogg dspobl. No s cooscoo metod polomal per la fattorzzazoe, come vece accade

Dettagli

Manuale di Estimo Vittorio Gallerani, Giacomo Zanni, Davide Viaggi Copyright 2004 The McGraw-Hill Companies srl

Manuale di Estimo Vittorio Gallerani, Giacomo Zanni, Davide Viaggi Copyright 2004 The McGraw-Hill Companies srl Mauale d Estmo ttoro Gallera, Gacomo Za, Davde agg Copyrght 24 The McGraw-Hll Compaes srl Caso 5 Stma d u agrumeto d 3 ha ubcato ella paa d Cataa. 1. Cofermeto dell carco e uesto d stma... 2 2. Descrzoe

Dettagli

Facoltà di Farmacia Corso di Matematica con elementi di Statistica Docente: Riccardo Rosso

Facoltà di Farmacia Corso di Matematica con elementi di Statistica Docente: Riccardo Rosso Facoltà d Farmaca Corso d Matematca co elemet d Statstca Docete: Rccardo Rosso Statstca descrttva: l coeffcete d cocetrazoe d G Quado s vuole rpartre ua certa somma d dearo, v soo due suddvso che soo,

Dettagli

Indici di asimmetria. Elementi di Statistica descrittiva Parte IV. Simmetria di una distribuzione di frequenze. Primo indice di asimmetria (1/3)

Indici di asimmetria. Elementi di Statistica descrittiva Parte IV. Simmetria di una distribuzione di frequenze. Primo indice di asimmetria (1/3) Smmetra d ua dstrbuzoe d frequeze Ua dstrbuzoe s dce asmmetrca se o è possble dvduare (aalzzado u stogramma) u asse vertcale che tagl la dstrbuzoe due part specularmete ugual Idc d asmmetra Rferedoc a

Dettagli

Autori. Versione 2.0. Giorgio Della Rocca (*) Marco Di Zio (*) Orietta Luzi (*) Giorgia Simeoni (*) (*) ISTAT - Servizio MTS (**) ISTAT - Servizio PSM

Autori. Versione 2.0. Giorgio Della Rocca (*) Marco Di Zio (*) Orietta Luzi (*) Giorgia Simeoni (*) (*) ISTAT - Servizio MTS (**) ISTAT - Servizio PSM IDEA (Idces for Data Edtg Assessmet) - Sstema per la valutazoe degl effett d procedure d cotrollo e correzoe de dat e per l calcolo degl dcator SIDI Versoe 2.0 Autor Gorgo Della Rocca (*) Marco D Zo (*)

Dettagli

Algoritmi e Strutture Dati. Alberi Binari di Ricerca

Algoritmi e Strutture Dati. Alberi Binari di Ricerca Algortm e Strutture Dat Alber Bar d Rcerca Alber bar d rcerca Motvazo gestoe e rcerche grosse quattà d dat lste, array e alber o soo adeguat perché effcet tempo O) o spazo Esemp: Matemeto d archv DataBase)

Dettagli

Analisi economica e valutazione delle alternative

Analisi economica e valutazione delle alternative Aals ecoomca e valutazoe delle alteratve Ig. Lug Cucca (Ph.D.) Producto Egeerg Research WorkGROUP Dpartmeto d Tecologa Meccaca, Produzoe e Igegera Gestoale Uverstà d Palermo Ageda Elemet d calcolo ecoomco

Dettagli

LA REGRESSIONE LINEARE SEMPLICE

LA REGRESSIONE LINEARE SEMPLICE LA REGRESSIONE LINEARE SEMPLICE L ANALISI DI REGRESSIONE La regressoe è volta alla rcerca d u modello atto a descrvere la relazoe esstete tra ua varable Dpedete e ua varable dpedete (regressoe semplce)

Dettagli

Marco Riani - Analisi delle statistiche di vendita 1

Marco Riani - Analisi delle statistiche di vendita 1 ORARIO LEZIONI ANALISI DELLE STATISTICHE DI VENDITA Marco Ra mra@upr.t http://www.ra.t Mercoledì 3 aula Lauree Mercoledì 4 6 aula Lauree Govedì 3 Eserctazoe Semar? LIBRI DI TESTO Teora Ra M., Laur F. 8,

Dettagli

ERRATA CORRIGE. L intero contenuto del paragrafo 9.2.3 a pagina 47-48 del Capitolato tecnico Determinazione del Canone è sostituito come segue:

ERRATA CORRIGE. L intero contenuto del paragrafo 9.2.3 a pagina 47-48 del Capitolato tecnico Determinazione del Canone è sostituito come segue: Procedura aperta per l affdameto de servz tegrat, gestoal, operatv e d mautezoe multservzo tecologco da esegurs presso gl mmobl d propretà o uso alle Asl ed alle azede ospedalere della regoe Campaa ERRATA

Dettagli

Funzioni di più variabili Massimi e Minimi una funzione definita in un insieme E. Un punto ( x0, y0)

Funzioni di più variabili Massimi e Minimi una funzione definita in un insieme E. Un punto ( x0, y0) Massm e Mm Fuzo d pù varabl Massm e Mm Dezoe: Sa z = (, ) ua uzoe deta u seme E U puto (, E s dce puto d massmo (rsp mmo) relatvo per (, ) se esste δ > tale che ((, ) B((, ), δ ) E (, ) (, ) (rsp (, )

Dettagli

Capitolo 6 Gli indici di variabilità

Capitolo 6 Gli indici di variabilità Captolo 6 Gl dc d varabltà ommaro. Itroduzoe. -. Il campo d varazoe. - 3. La dffereza terquartle. - 4. Gl scostamet med. -. La varaza, lo scarto quadratco medo e la devaza. - 6. Le dffereze mede. - 7.

Dettagli

Elementi di Statistica descrittiva Parte II

Elementi di Statistica descrittiva Parte II Elemet d Statstca descrttva Parte II Nella prma parte d queste ote s soo llustrate le tecche utlzzate per rappresetare dat, maera stetca, medate tabelle e grafc Tal tecche soo applcabl sa a caratter quattatv

Dettagli

PROBLEMI INVERSI NELLA MECCANICA DEL

PROBLEMI INVERSI NELLA MECCANICA DEL UNIVERSITÀ DELLA CALABRIA DOTTORATO DI RICERCA IN MECCANICA COMPUTAZIONALE XX CICLO SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE ICAR-8 PROBLEMI INVERSI NELLA MECCANICA DEL DANNEGGIAMENTO Doato Guseppe Dssertazoe

Dettagli

Interpolazione. Definizione: per interpolazione si intende la ricerca di una funzione matematica che approssima l andamento di un insieme di punti.

Interpolazione. Definizione: per interpolazione si intende la ricerca di una funzione matematica che approssima l andamento di un insieme di punti. Iterpolazoe Defzoe: per terpolazoe s tede la rcerca d ua fuzoe matematca che approssma l adameto d u seme d put. Iterpolazoe MATEMATICA Calcola ua fuzoe che passa PER tutt put Tp d terpolazoe Iterpolazoe

Dettagli

Obiettivi. Statistica. Variabili casuali. Spazio di probabilità. Introduzione

Obiettivi. Statistica. Variabili casuali. Spazio di probabilità. Introduzione Obettv Statstca Itroduzoe Scopo d quest lucd è d forre cocett base d statstca utl azeda per: la raccolta de dat, la progettazoe degl espermet, l terpretazoe de rsultat. Spazo d probabltà Spazo d probabltà:

Dettagli

Propagazione di errori

Propagazione di errori Propagazoe d error Gl error e dat possoo essere amplfcat durate calcol. Rspetto alla propagazoe degl error s può dstguere: comportameto del problema - codzoameto del problema: vedere come le perturbazo

Dettagli

Modulo di Fisica Tecnica. Differenze finite per problemi di conduzione in regime instazionario

Modulo di Fisica Tecnica. Differenze finite per problemi di conduzione in regime instazionario Dpartmeto d Meccaca, Strutture, Ambete e Terrtoro UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI CASSINO Laurea Specalstca Igegera Meccaca: Modulo d Fsca Tecca Lezoe d: Dffereze fte per problem d coduzoe regme stazoaro /20

Dettagli

Esercizi su Rappresentazioni di Dati e Statistica

Esercizi su Rappresentazioni di Dati e Statistica Esercz su Rappresetazo d Dat e Statstca Eserczo Esprmete forma percetuale e traducete u aerogramma dat della seguete tabella: Nord Cetro Sud Isole Totale 5 58 866 0 95 36 4 35 30 6 79 56 57 399 08 Soluzoe

Dettagli

Copyright Esselibri S.p.A.

Copyright Esselibri S.p.A. ESEMPIO 3 I uer dc de prezz e delle produzo Da geao a dcebre prezz de quattro prodott soo auetat del: (,48 ) 4,8% assuedo che le quattà vedute sao quelle d dcebre. I due dc (Laspeyres e Paasche) dao luogo

Dettagli

SIMULAZIONE DI SISTEMI CASUALI 1 parte. Variabili casuali e Distribuzioni di variabili casuali. Calcolo delle probabilità

SIMULAZIONE DI SISTEMI CASUALI 1 parte. Variabili casuali e Distribuzioni di variabili casuali. Calcolo delle probabilità SIMULAZIONE DI SISTEMI CASUALI parte Varabl casual e Dstrbuzo d varabl casual Calcolo delle probabltà Defzo Il calcolo delle probabltà tede a redere razoale l comportameto dell uomo d frote all certezza;

Dettagli

Statistica degli estremi

Statistica degli estremi Statstca degl estrem Rcham d probabltà e statstca Il calcolo della probabltà d u eveto è drettamete coesso co: - la COOSCEZA ICOMPLETA dell eveto stesso; - l assuzoe d u RISCHIO, calcolato come la probabltà

Dettagli

Esercizi di Statistica per gli studenti di Scienze Politiche, Università di Firenze

Esercizi di Statistica per gli studenti di Scienze Politiche, Università di Firenze Esercz d Statstca per gl studet d Sceze Poltche, Uverstà d Freze Esercz svolt da ua selezoe d compt degl Esam scrtt d Statstca del 999 e del 000 VERSIONE PROVVISORIA APRILE 00 A cura d L. Matroe F.Meall

Dettagli

TRATTAMENTO STATISTICO DEI DATI ANALITICI

TRATTAMENTO STATISTICO DEI DATI ANALITICI TRATTAMENTO STATISTICO DEI DATI ANALITICI Nell aals chmca u aalsta effettua u umero lmtato d prove e cosdera la meda de rsultat otteut per poter arrvare a determare o l valore VERO d ua determata gradezza

Dettagli

6. LA CONCENTRAZIONE

6. LA CONCENTRAZIONE UNIVERSITA DEGLI STUDI DI PERUGIA DIPARTIMENTO DI FILOSOFIA SCIENZE SOCIALI UMANE E DELLA FORMAZIONE Corso d Laurea Sceze per l'ivestgazoe e la Scurezza 6. LA CONCENTRAZIONE Prof. Maurzo Pertchett Statstca

Dettagli

MISURE DI TENDENZA CENTRALE. Psicometria 1 - Lezione 2 Lucidi presentati a lezione AA 2000/2001 dott. Corrado Caudek

MISURE DI TENDENZA CENTRALE. Psicometria 1 - Lezione 2 Lucidi presentati a lezione AA 2000/2001 dott. Corrado Caudek MISURE DI TENDENZA CENTRALE Pscometra 1 - Lezoe Lucd presetat a lezoe AA 000/001 dott. Corrado Caudek 1 Suppoamo d dsporre d u seme d msure e d cercare u solo valore che, meglo d cascu altro, sa grado

Dettagli

Lezioni del Corso di Fondamenti di Metrologia

Lezioni del Corso di Fondamenti di Metrologia Uverstà degl Std d Casso Facoltà d Igegera Lezo del Corso d Fodamet d Metrologa 3. L Icertezza d Msra Uverstà degl Std d Casso Corso d Fodamet d Metrologa Idce. Icertezza d Msra. Propagazoe delle Icertezze

Dettagli

per il controllo qualità in campo tessile ing. Piero Di Girolamo

per il controllo qualità in campo tessile ing. Piero Di Girolamo edtg project M.R. Oofro ELEMENTI DI STATISTICA per l cotrollo qualtà campo tessle g. Pero D Grolamo prefazoe PREFAZIONE I l cotrollo d qualtà el tessle-abbglameto, u sstema ecoomco globalzzato, che da

Dettagli

Voti Diploma Classico Scientifico Tecn. E Comm Altro

Voti Diploma Classico Scientifico Tecn. E Comm Altro 4 Data la seguete dstrbuzoe doppa de vot rportat ad u esame secodo l Dploma posseduto: Vot 8-3-5 6-8 9-30 Dploma Classco 8 4 5 Scetfco 5 7 7 5 Tec E Comm 8 0 0 Altro 3 a) s calcol la meda artmetca de vot

Dettagli

CALCOLO ECONOMICO E FINANZIARIO

CALCOLO ECONOMICO E FINANZIARIO CALCOLO ECONOMICO E FINANZIARIO 1. Iteresse e scoto La postcpazoe d ua dspobltà fazara rchede ua certa rcompesa (teresse), vceversa la sua atcpazoe comporta ua dmuzoe dell'mporto orgaro (scoto). Il rsparmatore,

Dettagli

RENDITE. Le singole rate possono essere corrisposte all inizio o alla fine di ciascun periodo e precisamente si ha:

RENDITE. Le singole rate possono essere corrisposte all inizio o alla fine di ciascun periodo e precisamente si ha: RENDITE. Pagamet rateal S defsce redta ua sere qualsas d somme rscuotbl (o pagabl a scadeze dverse, o, pù esattamete, u seme d captal co dspobltà scagloata el tempo. Tal captal soo dett rate della redta

Dettagli

STATISTICA DESCRITTIVA - SCHEDA N. 4 VARIABILI QUANTITATIVE Trasformazioni lineari Indici di covarianza e correlazione

STATISTICA DESCRITTIVA - SCHEDA N. 4 VARIABILI QUANTITATIVE Trasformazioni lineari Indici di covarianza e correlazione Matematca e statstca: da dat a modell alle scelte www.dma.uge/pls_statstca Resposabl scetfc M.P. Rogat e E. Sasso (Dpartmeto d Matematca Uverstà d Geova) STATISTICA DESCRITTIVA - SCHEDA N. 4 VARIABILI

Dettagli

MATEMATICA E STATISTICA. Dai dati ai modelli, alle scelte: rappresentazione, interpretazione e previsione

MATEMATICA E STATISTICA. Dai dati ai modelli, alle scelte: rappresentazione, interpretazione e previsione MATEMATICA E STATISTICA Da dat a modell, alle scelte: rappresetazoe, terpretazoe e prevsoe Progetto Lauree Scetfche Laborator d Matematca d Geova Il materal soo l rsultato d 4 a d lavoro coguto tra docet

Dettagli

La valutazione dei credit derivatives. ed una sua applicazione a dati di mercato.

La valutazione dei credit derivatives. ed una sua applicazione a dati di mercato. La valutazoe de credt dervatves ed ua sua applcazoe a dat d mercato. a cura d Alessadro Matta. La valutazoe d credt dervatves..... Ipotes d base.....2 Strumet sgle-ame....2.3 Strumet mult-ame....4.4 Idc

Dettagli

Aldo Montesano PRINCIPI DI ANALISI ECONOMICA CAP. 11 L ANALISI DELL'EQUILIBRIO GENERALE I

Aldo Montesano PRINCIPI DI ANALISI ECONOMICA CAP. 11 L ANALISI DELL'EQUILIBRIO GENERALE I Aldo Motesao PRINCIPI DI ANALISI ECONOMICA CAP. L ANALISI DELL'EQUILIBRIO GENERALE I L aals dell equlbro parzale, esaata el captolo precedete, è sa u utle troduzoe all aals dell equlbro geerale, sa uo

Dettagli

INDICI DI VARIABILITA

INDICI DI VARIABILITA INDICI DI VARIABILITA Defzoe d VARIABILITA': la varabltà s può defre come l'atttude d u carattere ad assumere dverse modaltà quattatve. La varabltà è la quattà d dspersoe presete e dat. Idc d varabltà

Dettagli

Esercitazione 5 del corso di Statistica (parte 1)

Esercitazione 5 del corso di Statistica (parte 1) Eserctazoe 5 del corso d Statstca (parte 1) Dott.ssa Paola Costat 8 Novembre 011 I alcue crcostaze s poe u maggor teresse sullo studo della varabltà tra le sgole utà statstche, puttosto che lo studo della

Dettagli

3 Variabilità. variabilità. Senza deviazione dalla norma il progresso non è possibile. (Frank Zappa) Statistica - 9CFU

3 Variabilità. variabilità. Senza deviazione dalla norma il progresso non è possibile. (Frank Zappa) Statistica - 9CFU 3 Varabltà 3 varabltà Seza devazoe dalla orma l progresso o è possble (Frak Zappa) 68 Statstca - 9CFU 3 Varabltà 3. varabltà Defzo Varabltà E l atttude d u feomeo ad assumere dverse modaltà. Essa è msurata

Dettagli

Corso di laurea in Scienze Motorie Corso di Statistica Docente: Dott.ssa Immacolata Scancarello Lezione 9: Covarianza e correlazione

Corso di laurea in Scienze Motorie Corso di Statistica Docente: Dott.ssa Immacolata Scancarello Lezione 9: Covarianza e correlazione Corso d laurea Sceze Motore Corso d Statstca Docete: Dott.ssa Immacolata Scacarello Lezoe 9: Covaraza e correlazoe Altr tp d dpedeza L dce Ch-quadro presetato ella lezoe precedete stablsce l grado d dpedeza

Dettagli

* * * Nota inerente il calcolo della concentrazione rappresentativa della sorgente. Aprile 2006 RL/SUO-TEC 166/2006 1

* * * Nota inerente il calcolo della concentrazione rappresentativa della sorgente. Aprile 2006 RL/SUO-TEC 166/2006 1 APAT Agenza per la Protezone dell Ambente e per Servz Tecnc Dpartmento Dfesa del Suolo / Servzo Geologco D Itala Servzo Tecnologe del sto e St Contamnat * * * Nota nerente l calcolo della concentrazone

Dettagli

Lezione 3. Funzione di trasferimento

Lezione 3. Funzione di trasferimento Lezoe 3 Fuzoe d trasfermeto Calcolo della rsposta d u sstema damco leare Per l calcolo della rsposta (uscta) d u sstema damco leare soggetto ad gress assegat, s possoo segure due strade Calcolo el domo

Dettagli

STATISTICA DESCRITTIVA

STATISTICA DESCRITTIVA STATISTICA DESCRITTIVA Le msure d tedeza cetrale OBIETTIVO Idvduare u dce che rappreset sgfcatvamete u seme d dat statstc. Esempo Nella tabella seguete soo rportat valor del tasso glcemco rlevat su 0 pazet:

Dettagli

Analisi della Dipendenza

Analisi della Dipendenza Aals della Dpedeza La correlazoe Il presete materale ddattco è stato parte estratto e adattato dal materale prodotto dal prof. Claudo Caplupp dell Uverst Uverstà d Veroa, che s rgraza. La resposabltà del

Dettagli

Università di Cassino Esercitazioni di Statistica 1 del 5 Febbraio Dott. Mirko Bevilacqua

Università di Cassino Esercitazioni di Statistica 1 del 5 Febbraio Dott. Mirko Bevilacqua Uverstà d Casso Eserctazo d Statstca del 5 Febbrao 00. Dott. Mrko Bevlacqua ESERCIZIO N A partre dalla dstrbuzoe semplce del carattere peso rlevata su 0 studet del corso d Mcroecooma peso: { 4, 59, 65,

Dettagli